28.4表示一组数据波动程度的量同步练习2025-2026学年沪教版（五四制）数学九年级第二学期

表示一组数据波动程度的量 一、单选题 1．若数据，，，的众数为，方差为，则数据，，，的众数、方差分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．在计算一组数据的方差时，，则x表示的数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．想要获得高超的技术，不付出一番努力是绝对做不到的．在射击训练过程中，新手的表现一般不太稳定，会有较大的波动．下图是小逸和小亮在射击训练中进行10次射击之后的成绩统计图，根据图中信息推测，可能是新手的是（   ） A．小亮 B．小逸 C．都是新手 D．无法判定 4．若要从甲、乙、丙、丁四名种子选手中选出一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别为 你认为派谁去参赛更合适（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．某市周日时各监测实时空气质量指数如下表： 监测点 大庆路 西炮台 镜湖西路 学府南路 空气质量指数 77 84 68 79 关于这组数据的表述错误的是（    ） A．极差是16 B．中位数是78 C．平均数是77 D．方差是32.5 6．垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革，甲乙两班各有名同学参加了学校组织的年“生活垃圾分类回收”的考试，考试规定成绩大于等于分为优异，两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示，则下列说法正确的是（　　） 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 乙 A．甲班的成绩比乙班的成绩稳定 B．小高得分将排在甲班的前名 C．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 D．甲班成绩优异的人数比乙班多 7．下列统计量中，能够反映不同种子发芽率稳定性的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 8．为庆祝神舟二十号载人飞船成功发射，某学校“探索者”天文社团开展天文知识竞赛活动，经过筛选，决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表该社团参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：）如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．某社团统计成员一周的活动时间情况，列出了方差的计算公式：，则的值是（   ） A．4 B．3 C． D． 10．淇淇在计算一组数据的方差时，列得没有化简的算式：．关于这组数据，下列说法：①平均数是4；②中位数是4；③众数是5；④样本容量是3．其中不正确的结论是（    ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 二、填空题 11．甲、乙两位射击运动员在一次射击训练中的射击成绩如下折线统计图．设甲、乙两组数据的方差分别为、，则 （填“”“”或“”）． 12．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，将多轮选拔赛的成绩的数据进行分析得到每名学生的平均成绩及其方差如下表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选择的学生是 ． 甲 乙 丙 丁 8 9 9 8 1 1 1.2 1.3 13．兰州牛肉拉面最早始于清朝嘉庆年间，在200多年的漫长岁月里，兰州牛肉拉面享誉天下，并被国家确定为中式三大快餐之一，被誉为“中华第一面”．某牛肉拉面店推出A、B套餐，该店连续10天的销售情况如图所示，由图可知， 套餐销量稳定（填“A”或“B”） 14．如果一组数据－1、0、3、5、x的极差为7，那么x的值可以是 ． 15．某小组位学生一次数学测试的分数为，，，，，，，，那么这个小组测试分数的标准差是 ． 16．某组数据方差的计算公式是：，则该组数据的总和为 ． 三、解答题 17．甲、乙两名队员在相同的条件下各射击次，他们的射击成绩（单位：环）如图所示．  (1)分别求甲、乙两名队员射击成绩的平均数． (2)直接写出甲队员射击成绩的众数及乙队员射击成绩的中位数． (3)若在甲、乙两名队员中派一名成绩相对稳定的队员参赛，你会选择哪名队员参赛？说明理由． 18．某射击俱乐部对甲、乙两位选手的射击成绩进行测试，并选拔一位选手参加比赛，对每位选手打靶10次的环数进行了统计，数据如下． 甲：6、6、6、7、7、9、9、10、10、10 乙：6、7、7、8、8、8、8、9、9、10 请结合以上信息完成下列问题： (1)补全统计表； 平均数（环） 众数（环） 中位数（环） 甲 6和10 乙 8 8 (2)利用方差比较哪位选手的成绩更稳定． 19．李老师要从小聪、小亮两人中选拔一人参加知识竞赛，现对两人的5次测试成绩进行整理分析，两人的成绩如下： 小聪：76，80，79，85，80； 小亮：77，79，81，82，81． 李老师将两人的成绩分析如下：（单位：分）． 平均成绩 中位数 众数 小聪 80 小亮 80 81 (1)填空： ； ； ． (2)李老师已经求得小聪5次测试成绩的方差，请你帮助李老师计算小亮5次测试成绩的方差． (3)根据以上信息，请你运用所学的统计知识帮助李老师作出选择，并说明理由． 20．为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，、两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为的零件的测试，他俩加工零件的相关数据如下图表（单位：）． 学生 平均数 方差 完全符合要求个数 20 0.026 2 20 4 根据测试得到的有关数据，解答下列问题： (1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为______的成绩好些． (2)计算出的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些． (3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛更合适？说明你的理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A B D B D C C D 1．B 【分析】本题考查方差和众数，解答本题的关键是明确题意，利用众数和方差的定义解答．根据数据，，，的众数为，方差为，可知数据，，，与原来数据相比都增加，则众数相应的加，平均数都加，则方差不变． 【详解】解：数据，，，的众数为，方差为， 数据，，，的众数为，这组数据的方差是， 故选：B． 2．C 【分析】本题主要考查平均数和方差，解题的关键是掌握方差及平均数的计算公式． 根据方差公式可得这组数据的平均数为6，即可求解． 【详解】解：∵方差公式中每个数据均减去6，数据为3、4、6、x、9， ∴这组数据的平均数为6． ∴， 解得． 故选：C． 3．A 【分析】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 根据图中的信息找出波动性大的即可． 【详解】解：根据图中的信息可知，小亮的成绩波动性大， 则这两人中的新手是小亮； 故选：A． 4．B 【分析】本题考查方差，根据方差越小，成绩越稳定即可判断． 【详解】解：， ， 乙的成绩最稳定， 又他们的平均成绩都是9环， 派乙去参赛更合适． 故选：B． 5．D 【分析】本题考查数据的极差、中位数、平均数和方差的计算，解题的关键在于正确理解极差、中位数、平均数和方差的定义． 根据极差、中位数、平均数和方差的定义，直接计算各统计量，对比选项即可判断正误． 【详解】解：∵ 数据为：68， 77， 79， 84（已排序）． 极差最大值最小值，选项A正确，不符合题意． 中位数，选项B正确，不符合题意． 平均数，选项C正确，不符合题意． 方差计算：平均数为77， ∵， ∴ 方差， 但选项D方差是32.5，故错误，符合题意． 故选：D． 6．B 【分析】本题考查了中位数、众数、平均数及方差，掌握方差的意义、中位数的意义、众数的定义和平均数的意义是解决此题的关键．分别根据方差的意义、中位数意义、众数的定义及平均数的意义逐一判断即可． 【详解】解：A、乙班成绩的方差小于甲班成绩的方差，所以乙班成绩稳定，此选项错误，不符合题意； B、甲班共名同学，中位数是分，则小高得分将排在甲班的前名，此选项正确，符合题意； C、根据表中数据无法判断甲、乙两班成绩的众数，此选项错误，不符合题意； D、甲班成绩的中位数为分，即甲班成绩的有位学生成绩大于等于分， 乙班成绩的中位数为分，即乙班成绩的有位学生成绩大于等于分， 乙班学生成绩大于等于分的人数比甲班多， 由于成绩大于等于分为优异，故无法判定甲乙两班成绩优异的人数，此选项错误，不符合题意． 故选：B． 7．D 【分析】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握方差的意义．根据方差的意义求解即可． 【详解】解：能够反映不同种子发芽率稳定性的是方差， 故选：D． 8．C 【分析】本题考查了根据平均数与方差做决策，根据平均数和方差的意义求解即可． 【详解】解：丙、丁两名同学的平均数高于甲、乙两名同学的平均数， 丙的方差小于丁的方差， ∴丙同学的成绩好且状态稳定， 故选：C． 9．C 【分析】本题主要考查方差及平均数的计算公式，根据方差及平均数计算公式解答即可． 【详解】解：由题意知，这组数据为2、2、3、3、3、3、4、4、4、8， ， 故选C． 10．D 【分析】本题主要考查方差，中位数，众数及平均数的定义，根据已知的方差计算公式得出这组数据为2、4、5、5，再根据中位数，众数，平均数的概念求解即可． 【详解】由题意可知这组数据为2、4、5、5， ∴平均数为，故①正确； ∴中位数为，故②错误； ∵5出现的次数最多， ∴众数为5，故③正确； 共有4个数， ∴样本容量是4，故④错误； 故选：D． 11． 【分析】本题考查了方差，熟记方差的计算公式是解题的关键，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．根据折线统计图可知甲、乙射击成绩，根据他们的成绩计算出他们的方差，再比较． 【详解】解：甲的成绩为、、、、、、、， ， ， 乙的成绩为、、、、、、、， ， ． 故答案为：． 12．乙 【分析】本题主要考查了平均数和方差的意义，熟练掌握平均数反映成绩高低、方差反映发挥稳定性是解题的关键．先比较平均成绩，找出平均成绩高的学生，再在其中比较方差，找出方差小（发挥稳定）的学生． 【详解】解：∵， ， ， ， ∴乙、丙平均成绩高于甲、丁． ∵乙， ， ， ∴乙的方差更小，发挥更稳定． 故答案为：乙． 13．B 【分析】此题考查了方差，利用方差判断稳定性，方差越小越稳定．首先计算出A套餐和B套餐的方差，然后比较求解即可． 【详解】解：A套餐的平均数为 A套餐的方差为B套餐的平均数为 B套餐的方差为 ∵ ∴B套餐销量稳定． 故答案为：B． 14．6或－2． 【详解】试题分析：：根据极差的定义求解．分两种情况：x为最大值或最小值： 一组数据－1，1，3，5，x的极差是7， 当x为最大值时，x－（－1）=7，解得x=6； 当x是最小值时，5－x=7，解得：x=－2． ∴x的值可以是6或－2． 考点：1. 极差；2.分类思想的应用. 15． 【分析】先计算出这组数据的平均数，再依据方差的计算公式求出数据的方差，继而取方差的算术平方根即可． 【详解】解：这组数据的平均数为， 所以这个小组测试分数的方差是， 则这个小组测试分数的标准差是， 故答案为：． 16．40 【分析】根据得，根据数据和等于平均数乘以数据个数解答即可． 本题考查了方差的意义，正确读取公式中的平均数，样本容量是解题的关键． 【详解】解：根据得共10个数据， 故数据的总和为：． 故答案为：40． 17．(1)8环，环 (2)甲队员射击成绩的众数为8环、9环；乙队员射击成绩的中位数为8环 (3)乙队员，见解析 【分析】该题考查了平均数、众数、中位数、方差，掌握基本定义是解题的关键． （1）根据平均数的定义求解； （2）根据众数、中位数的定义求解； （3）先计算两队的方差，然后比较方差的大小判断成绩相对稳定的队员即可． 【详解】（1）解：（环），  （环）； （2）解：甲队员射击成绩的众数为8环、9环； 乙队员射击成绩的中位数为（环）； （3）解：，  ，  因为，  所以乙的平均数高，成绩相对稳定，应该选择乙队员参赛． 18．(1)见解析 (2)乙 【分析】本题主要考查了用方差判断稳定性，求平均数，中位数，众数： （1）根据平均数，中位数，众数的定义解答即可； （2）分别计算出和，再比较，即可求解． 【详解】（1）解：甲的成绩的平均数为， 把甲的成绩从小到大排列后位于正中间的两个数分别为7和9， ∴甲的成绩的中位数为； ∵乙的成绩中8出现的次数最多， ∴乙的成绩的众数为8， 补全统计表，如下： 平均数（环） 众数（环） 中位数（环） 甲 8 6和10 8 乙 8 8 8 （2）解：甲的成绩的方差为， ， ∴， ∴乙选手的成绩更稳定． 19．(1)80，81，80； (2)3.2； (3)选小亮参加知识竞赛，因为两人的平均数相同，但小亮的方差比小聪小，成绩更稳定，所以选小亮参加知识竞赛．（答案不唯一） 【分析】本题考查了方差、平均数，中位数和众数，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． （1）分别根据平均数，中位数和众数的定义解答即可； （2）根据方差的计算公式计算即可； （3）根据平均数和方差的意义解答即可．（答案不唯一）． 【详解】（1）解：小聪的平均数， 把小亮的5次测试成绩从小到大排列，排在最中间的数是81，故中位数， 小聪的5次测试成绩中80出现的次数最多，故众数， 故答案为：80，81，80； （2）解：， 故小亮5次测试成绩的方差为3.2； （3）解：选小亮参加知识竞赛，理由如下： 因为两人的平均数相同，但小亮的方差比小聪小，成绩更稳定，所以选小亮参加知识竞赛．（答案不唯一）． 20．(1) (2)，的成绩好 (3)派去参加比赛，见解析 【分析】本题考查了方差的意义和折线统计图，解决本题关键是掌握方差的计算公式和意义． （1）比较平均数与完全符合要求的个数； （2）平均数相同，比较方差，方差越小，成绩越稳定； （3）从方差、完全符合要求的个数，可判断谁去参赛更合适． 【详解】（1）解：平均数相同，但同学完全符合要求的个数多，因此的成绩好些． 故答案为：． （2）解： 答：因为平均数相同，的方差小，成绩稳定，所以的成绩好. （3）解：的成绩稳定且完全符合要求的个数多，所以我认为应该派去参加比赛． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $表示一组数据波动程度的量 一、单选题 1.若数据X,,…,x的众数为Q,方差为b,则数据x+1,x2+1,…,xn+1的众 数、方差分别为() A.a,b B.a+1,b C.a,b+1 D.a+1,b+1 2.在计算一组数据的方差时，s-[3-6+4-6+6-+(x-6+9-6],则x 表示的数是() A.6 B.7 C.8 D.9 3.想要获得高超的技术，不付出一番努力是绝对做不到的.在射击训练过程中，新手的表 现一般不太稳定，会有较大的波动.下图是小逸和小亮在射击训练中进行10次射击之后的 成绩统计图，根据图中信息推测，可能是新手的是() 成绩/环 成绩/环 10 10 9 9 8 8 1 6 6 111111 012345678910 沃数 012345678910 次数 小逸射击训练成绩 小亮射击训练成绩 A.小亮 B.小逸 C.都是新手 D.无法判定 4.若要从甲、乙、丙、丁四名种子选手中选出一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的 平均成绩都是9环，方差分别为S=0.3,S2=0.25,S两=0.35，S2=0.4,你认为派谁去参 赛更合适() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.某市周日17：00时各监测实时空气质量指数如下表： 答案第1页，共2页 监测点 大庆路 西炮台 镜湖西路 学府南路 空气质量指数 77 84 68 79 关于这组数据的表述错误的是( A.极差是16 B.中位数是78 C.平均数是77 D.方差是32.5 6.垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改 革，甲乙两班各有50名同学参加了学校组织的2022年“生活垃圾分类回收”的考试，考试规 定成绩大于等于86分为优异，两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示，则下列说法 正确的是() 参加人数 平均数 中位数 方 甲 50 85 80 5. 乙 50 85 85 4. A.甲班的成绩比乙班的成绩稳定 B.小高得84分将排在甲班的前25名 C.甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 D.甲班成绩优异的人数比乙班多 7.下列统计量中，能够反映不同种子发芽率稳定性的是() A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 8.为庆祝神舟二十号载人飞船成功发射，某学校“探索者”天文社团开展天文知识竞赛活动， 经过筛选，决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表该社团参加比赛，经过统计， 四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分）如表所示： 答案第1页，共2页 平均数 94 94 96 96 方差 1.2 0.8 0.5 0.7 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 9.某社团统计成员一周的活动时间情况，列出了方差的计算公式： s2=[2×2-+4×3-+3x4-+8- n 则x的值是() A.4 B.3 C.3.6 D.4.25 10.淇淇在计算一组数据的方差时，列得没有化简的算式 g-5-+2-+5-)+(4-.关于这组数据，下列说法：①平均数是4：②中 4 位数是4；③众数是5；④样本容量是3.其中不正确的结论是() A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 二、填空题 11.甲、乙两位射击运动员在一次射击训练中的射击成绩如下折线统计图.设甲、乙两组数 据的方差分别为s啼、s吃，则s漏S吃（填“>“=”或“<”）. 环数 10 甲 9 6 012345678次数 12.某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，将多轮选拔赛的成绩的数据进 行分析得到每名学生的平均成绩x及其方差s如下表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳 定的学生参赛，那么应选择的学生是一 答案第1页，共2页 甲 乙 丙 丁 x 8 8 1.2 1.3 13.兰州牛肉拉面最早始于清朝嘉庆年间，在200多年的漫长岁月里，兰州牛肉拉面享誉天 下，并被国家确定为中式三大快餐之一，被誉为“中华第一面”.某牛肉拉面店推出A、B套 餐，该店连续10天的销售情况如图所示，由图可知，套餐销量稳定（填“A”或“B”) 个份数/份 ·一A套餐一·B套餐 160 140 20 100 80 60 345678910天数/天 14.如果一组数据-1、0、3、5、x的极差为7，那么x的值可以是 15.某小组8位学生一次数学测试的分数为121.5,123.5,123.5,124.5,126.5,127.5， 128.5,128.5,那么这个小组测试分数的标准差是 16。某组数据方差的计算公式是：S2=[x-4+(x,-4++(x。-4门]，则该组数据 的总和为」 三、解答题 17.甲、乙两名队员在相同的条件下各射击10次，他们的射击成绩（单位：环）如图所示， 答案第1页，共2页 甲队员的射击成绩 乙队员的射击成绩 个次数 个次数 4 3 1 678910成绩/环 0 M 678 910 成绩/环 (1)分别求甲、乙两名队员射击成绩的平均数： (②)直接写出甲队员射击成绩的众数及乙队员射击成绩的中位数 (3)若在甲、乙两名队员中派一名成绩相对稳定的队员参赛，你会选择哪名队员参赛？说明 理由. 18.某射击俱乐部对甲、乙两位选手的射击成绩进行测试，并选拔一位选手参加比赛，对每 位选手打靶10次的环数进行了统计，数据如下， 甲：6、6、6、7、7、9、9、10、10、10 乙：6、7、7、8、8、8、8、9、9、10 请结合以上信息完成下列问题： (1)补全统计表； 答案第1页，共2页 平均数（环） 众数（环） 中位数（环） 甲 6和10 乙 8 8 (2)利用方差比较哪位选手的成绩更稳定. 19.李老师要从小聪、小亮两人中选拔一人参加知识竞赛，现对两人的5次测试成绩进行整 理分析，两人的成绩如下： 小聪：76,80,79,85,80； 小亮：77,79,81,82,81. 李老师将两人的成绩分析如下：（单位：分）. 平均成 中位 众 绩 数 数 小 a 80 C 聪 答案第1页，共2页 80 b 81 亮 (1)填空：a=-;b=-；c= (2)李老师已经求得小聪5次测试成绩的方差S2=8.4,请你帮助李老师计算小亮5次测试成 绩的方差。 (③)根据以上信息，请你运用所学的统计知识帮助李老师作出选择，并说明理由， 20.为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校实习基地现场进行 加工直径为20mm的零件的测试，他俩加工零件的相关数据如下图表（单位：mm). ◆零件直径/mm 20.3 20.2 A 20.1 …B 20.0 19.9 19.8 19.7 12345678910件数 必 平均 方差 完全符合要求 答案第1页，共2页 生 数 个数 A 20 0.026 2 2 20 02 4 根据测试得到的有关数据，解答下列问题： (1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为的成绩好些. (2)计算出s的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些. (3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛 更合适？说明你的理由. 答案第1页，共2页