27.6正多边形与圆同步练习 2025-2026学年沪教版（上海）（2012）数学九年级第二学期

正多边形与圆 一、单选题 l.如图，正六边形ABCDEF内接于OO,点M在AF上，则∠CMD的大小为() M A D A.60° B.45° C.30° D.15° 2.如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB=18°， 则这个正多边形的边数为() A.7 B.8 C.9 D.10 3.如图，正六边形ABCDEF内接于OO,P是圆上任意一点，连接BP,CP,则∠BPC的 度数为() F A.60° B.54° C.48 D.30 4.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的面积为12π，则正六边形的边长为() 试卷第1页，共3页 A.5 B.3 C.2 D.25 5.如图，在00中，直径AB=6,BC是00的弦，若∠B=60°，则AC的长为() 0 A.6π B.4π C.2x D.刀 6.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的 半径为1，扇形的圆心角等于90°，则扇形的半径是() 图1 图2 A.2 B.4 C.6 D.8 7.已知时钟的分针长10cm,初始时刻为14：00整，如图所示，若经过一段时间后，分针的 0 针尖走过的路程为 元，则经过一段时间后的时刻为() 2 9 3 8 5 6 试卷第1页，共3页 A.02:00 B.14:00 C.02:10 D.14:10 8.如图，某汽车车门的底边0M长为1m,车门侧开后的最大角度为72°.若将一扇车门侧 开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是() A. C. D. An m 5 9.2017年6月，安顺市获得了“国家卫生城市”这一称号.如图1，这是一块“创建国家卫生 城市”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示.若∠BAC=120°，AB的长为45cm, AD的长为15cm,则扇面（阴影）的面积为() 创建国家卫生诚市 改善市民自居环度 图1 图2 A.375ncm2 B.450xcm2 C.600元cm2 D.750ncm2 10.如图，已知ABC内接于OO,AB为直径，∠ACB的平分线交OO于点D,连接AD, 若AB=4,则图中阴影部分的面积为() D A.π-2 B.π-4 C.4π-8 D. -2 试卷第1页，共3页 二、填空题 11.如图，正六边形与正方形有重合的中心O,若∠B0C是正n边形的一个中心角，则n 的值为」 A 12.如图，若00的半径为2，若用00的内接正六边形的周长来估计00的周长，则⊙0的 周长与其内接正六边形的周长的差为·（结果保留） 13.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙0，若O0的周长等于6m,则正六边形的内切圆的 半径为一· D B 14.一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是12cm,若LACB=60°，则 劣弧AB的长是」 cm. 试卷第1页，共3页 ○ B 15.如图，将ABC绕点C旋转60°得到△A'B'C,已知AC=10,BC=6,则线段AB扫过 的图形面积为一· 16.如图，在矩形ABCD中，分别以A和C为圆心，AD长为半径画弧，两弧有且仅有一个 公共点.若AD=2,则图中阴影部分的面积为一 D 试卷第1页，共3页 参考答案 题号 2 3 4 5 6 0 10 答案 C D 0 D C B D B C A 1.C 【分析】本题考查了正六边形的性质、圆周角定理；熟练掌握正六边形的性质，由圆周角定 理求出∠AOB=60°是解决问题的关键.由正六边形的性质得出∠C0D=60°，由圆周角定理 求出∠CMD=30°. 【详解】解：连接OC,OD, A F 多边形ABCDEF是正六边形， D LC0D=60°， .∠CMD= 1 ∠COD=30°， 2 故选：C. 2.D 【分析】本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，连接OA,OB,根据圆周角定理得到 ∠A0OB=2LADB=36°，即可得到结论，熟练掌握圆周角定理的应用及正确理解正多边形与 圆的关系是解题的关键。 【详解】解：连接OA,OB, 答案第1页，共2页 :A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心， .点A、B、C、D在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上， ∠ADB=18°， .∠A0B=2∠ADB=36°， ·这个正多边形的边数=360° =10, 36° 故选：D 3.D 【分析】本题考查正多边形与圆、圆周角定理，熟练掌握正六边形性质及圆周角定理作出辅 助线是解决问题的关键.连接OB、OC,根据正六边形性质得到∠BOC=60°，再结合圆周 角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得到答案。 【详解】解：连接OB、OC,如图所示： D 正六边形ABCDEF内接于⊙O, ∠B0C=360 =60°， 6 :P是圆上任意一点，CB=CB, :根据圆周角定理，∠BPC= 1∠B0C=30°， 答案第1页，共2页 故选：D. 4.D 【分析】本题主要考查了圆内接正六边形的性质，等边三角形的判定及性质，正确运用圆与 正六边形的性质是解此题的关键.连接OB,OC,设⊙0的半径为r,由正六边形 ABCDEF内接于O0,可知∠BOC=60°，△BOC是等边三角形，由O0的面积是12π，可得 r=25即可得出结果。 【详解】解：如图所示：连接OB,OC,设⊙0的半径为r, :正六边形ABCDEF内接于OO, ·∠B0C=360 =60°， 6 △B0C是等边三角形， .BC=OB=r :⊙0的面积是12π， .2=12元 r=2V5 :BC =23 故选：D 5.C 【分析】本题考查了圆周角定理，求弧长.熟练掌握圆周角定理，弧长公式是解题的关键.连 接0C,由圆周角定理可得∠AOC=2∠B=120°，再求出半径OA=3,根据弧长公式计算求 答案第1页，共2页 解即可. 【详解】解：如图，连接0C, 0 ∠B=60°， .∠A0C=2∠B=120°， :直径AB=6, .OA=3, ·.AC的长为 20π×3 =2π. 180 故选：C. 6.B 【分析】本题考查了求弧长，圆锥的侧面展开图；设扇形的半径为”，利用圆锥底面周长等 于圆锥侧面展开图扇形的弧长，即可求解. 【详解】解：设扇形的半径为r, 由题意得： 90r =2元×1， 180 解得：r=4; 故选：B. 7.D 【分析】本题主要考查了弧长公式，钟面角， 先根据弧长公式求出分针转动的角度，再根据分针1分钟转动6°可得答案. 【详解】解：设分针走过的角度为n, 答案第1页，共2页 107nπ10π 由题意可知， 1803’ 解得n=60°， 所以分针走了10分钟，即14：10. 故选：D. 8.B 【分析】本题考查扇形的面积.根据这扇车门底边扫过的区域是扇形，求出扇形的半径和圆 心角，然后由扇形的面积公式计算即可. 【详解】解：根据题意这扇车门底边扫过的区域是扇形， 其中扇形的半径为1m,圆心角最大角度为72°， ·扇形的最大面积为：72π-卫( 3605m）, 故选：B. 9.c 【分析】本题主要考查了扇形的面积公式.根据扇形的面积公式-x -，利用S扇形BAC减去 360 S扇形D4E即可得扇面的面积. 【详解】解：：AB=45cm,AD=15cm, ∴.S扇形BAC= 120m×452 360广，S扇形ME= 120π×152 360 ·S扇面=S扇形BAC-S扇形D4E= 120元×452120m×15 =600元cm2). 360 360 故选：C. 10.A 【分析】连接0D,求得∠4cD=45,得到∠400=90，因为01=00=8=2，根据 S阴影=S扇彩形4O0-S0p,于是得到问题的答案. 答案第1页，共2页正多边形与圆 一、单选题 1.如图，正六边形ABCDEF内接于O0,点M在AF上，则∠CMD的大小为() M A D A.60° B.45° C.30° D.15° 2.如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB=18°， 则这个正多边形的边数为() A.7 B.8 C.9 D.10 3.如图，正六边形ABCDEF内接于OO,P是圆上任意一点，连接BP,CP,则∠BPC的 度数为() F A.60 B.54 C.48 D.30° 4.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的面积为12π，则正六边形的边长为() 答案第1页，共2页 A.5 B.3 C.2 D.25 5.如图，在00中，直径AB=6,BC是00的弦，若∠B=60°，则AC的长为() 0 A.6π B.4π C.2x D.刀 6.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的 半径为1，扇形的圆心角等于90°，则扇形的半径是() 图1 图2 A.2 B.4 C.6 D.8 7.已知时钟的分针长10cm,初始时刻为14：00整，如图所示，若经过一段时间后，分针的 0 针尖走过的路程为 元，则经过一段时间后的时刻为() 2 9 3 8 5 6 答案第1页，共2页 A.02:00 B.14:00 C.02:10 D.14:10 8.如图，某汽车车门的底边0M长为1m,车门侧开后的最大角度为72°.若将一扇车门侧 开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是() m A. C. D. An m 5 9.2017年6月，安顺市获得了“国家卫生城市”这一称号.如图1，这是一块“创建国家卫生 城市”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示.若∠BAC=120°，AB的长为45cm, AD的长为15cm,则扇面（阴影）的面积为() 创建国家卫生诚市 改善市民自居环度 图1 图2 A.375ncm2 B.450xcm2 C.600元cm2 D.750ncm2 10.如图，已知ABC内接于OO,AB为直径，∠ACB的平分线交OO于点D,连接AD, 若AB=4,则图中阴影部分的面积为() D A.π-2 B.π-4 C.4π-8 D. 2 -2 答案第1页，共2页 二、填空题 11.如图，正六边形与正方形有重合的中心O,若∠B0C是正n边形的一个中心角，则n 的值为」 A 12.如图，若00的半径为2，若用00的内接正六边形的周长来估计00的周长，则⊙0的 周长与其内接正六边形的周长的差为·（结果保留） ●O 13.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙0，若O0的周长等于6m,则正六边形的内切圆的 半径为一· F D B 14.一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是12cm,若LACB=60°，则 劣弧AB的长是」 cm. 答案第1页，共2页 B 15.如图，将ABC绕点C旋转60°得到△A'B'C,已知AC=10,BC=6,则线段AB扫过 的图形面积为一· 16.如图，在矩形ABCD中，分别以A和C为圆心，AD长为半径画弧，两弧有且仅有一个 公共点.若AD=2,则图中阴影部分的面积为· 答案第1页，共2页