27.5 圆与圆的位置关系 同步练习2025-2026学年沪教版数学九年级下册

圆与圆的位置关系 一、单选题 1.已知两圆没有公共点， 则这两圆的位置关系是() A.外离 B.内含 C.外离或内含 D.内切或外切 2.如果o0与00内含，圆心距 002=3⊙0 ⊙02 的半径长是5，那么O0的半径长'的取 值范围是()· A.0<r<2 B.2<r<8 C.0<r<2或r>8D.r>8 3.如图，⊙0的半径是5，P是⊙0外一点，OP=8,以P为圆心的圆与⊙O相切，⊙P的 半径是() A.3 B.13 C.3或8 D.3或13 4.半径均为lcm的两圆外切，作半径为3cm且和这两圆都相切的圆可以作() A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 5.下列命题中，真命题是() A,内含两圆的圆心距大于零 B.没有公共点的两圆叫两圆外离 C.联结相切两圆圆心的线段必经过切点 D.相交两圆的交点关于这两个圆的连心线对称 6.已知o0、o0的半径不相等，00的半径长为3，若00，上的点4满足10=3，则 答案第1页，共2页 ⊙0与00，的位置关系是(） A.相交或相切B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含 7.两圆的半径分别为3cm和4cm,且两圆的圆心距为7cm,则这两圆的位置关系是 () A.相交 B.外切 C.内切 D.相离 8.已知两圆相交，它们的圆心距为4，一个圆的半径是2，那么另一个圆的半径长可以是 () A.1 B.2 c.5 D.7 9.已知圆0、圆0的半径不相等，圆的半径长为5，若圆0上的点4满足10=5， ,则 圆与圆的位置关系是（) A.相交或相切B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=7,点D在边BC上，CD=3, ⊙A 相交，且点P在0外，那么OD的半径长'的取值范围是 ⊙D,⊙A ⊙D 的半径长为3， 与 () A.1<r<4 B.2<r<4 C.1<r<8 D.2<r<8 二、填空题 答案第2页，共2页 1l.两个相切的圆半径分别为l0cm和cm,若圆心距d=l3cm,那么r的最小值为一 12.已知半径分别是15cm和20cm的两个圆相交，公共弦长是24cm,那么这两个圆的圆 心距是一 13.如果两个同心圆的半径长分别为3厘米和5厘米，那么与这两个圆都相切的圆P的半 径长为厘米。 14.如果相切两圆的圆心距是12，其中一个圆的半径为8，则另一个圆的半径是一 15.在4AB AB=6,AC=8,BC=12 中， ,如果分别以ABAC 为直径画圆，那么这两个 圆的位置关系是一 16,如果o0与o0:内切.00的半径是3m、00,=2m,那么00的半径为一 三、解答题 17.已知：如图，⊙O,与⊙O2外切于点T,经过点T的直线与⊙O、⊙O,分别相交于点A 和点B. O B (1)求证：OA∥O,B: (2)若OA=2,OB=3,AB=7,求AT的长. 答案第3页，共2页 18.如图，两个圆都以点O为圆心. D B 求证：AC=BD】 19.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（一4,0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P. (1)画出⊙P,并直接判断⊙P与⊙P,的位置关系： (2)设⊙P,与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A,B,求劣弧AB与弦AB围成的图 答案第4页，共2页 2 1 形的面积（结果保留π）. 6+-5-4-3十2-1 G1,23 -2 一 题14图 答案第5页，共2页 圆与圆的位置关系 一、单选题 1．已知两圆没有公共点， 则这两圆的位置关系是（   ） A．外离 B．内含 C．外离或内含 D．内切或外切 2．如果与内含，圆心距，的半径长是，那么的半径长的取值范围是（   ）． A． B． C．或 D． 3．如图，的半径是，是外一点，，以P为圆心的圆与相切，的半径是（   ） A．3 B．13 C．3或8 D．3或13 4．半径均为的两圆外切，作半径为且和这两圆都相切的圆可以作（  ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 5．下列命题中，真命题是（） A．内含两圆的圆心距大于零 B．没有公共点的两圆叫两圆外离 C．联结相切两圆圆心的线段必经过切点 D．相交两圆的交点关于这两个圆的连心线对称 6．已知、的半径不相等，的半径长为，若上的点满足，则与的位置关系是（   ） A．相交或相切 B．相切或相离 C．相交或内含 D．相切或内含 7．两圆的半径分别为和，且两圆的圆心距为，则这两圆的位置关系是（    ） A．相交 B．外切 C．内切 D．相离 8．已知两圆相交，它们的圆心距为，一个圆的半径是，那么另一个圆的半径长可以是（    ） A． B． C． D． 9．已知圆、圆的半径不相等，圆的半径长为5，若圆上的点满足，则圆与圆的位置关系是（　　） A．相交或相切 B．相切或相离 C．相交或内含 D．相切或内含 10．如图，在中，，，，点在边BC上，，的半径长为3，与相交，且点在外，那么的半径长的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．两个相切的圆半径分别为和，若圆心距，那么的最小值为 ． 12．已知半径分别是和的两个圆相交，公共弦长是，那么这两个圆的圆心距是 ． 13．如果两个同心圆的半径长分别为3厘米和5厘米，那么与这两个圆都相切的圆P的半径长为 厘米． 14．如果相切两圆的圆心距是12，其中一个圆的半径为8，则另一个圆的半径是 ． 15．在中，，如果分别以为直径画圆，那么这两个圆的位置关系是 ． 16．如果与内切，的半径是、，那么的半径为 三、解答题 17．已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于点T，经过点T的直线与⊙O1、⊙O2分别相交于点A和点B． (1)求证：O1AO2B； (2)若O1A＝2，O2B＝3，AB＝7，求AT的长． 18．如图，两个圆都以点O为圆心． 求证：． 19．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1． （1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系； （2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D A D A B C A B 1．C 【分析】本题考查了圆与圆的位置关系，根据外离或内含是两个圆没有公共点，由此即可得解，熟练掌握圆与圆的位置关系是解此题的关键． 【详解】解：若两圆没有公共点，则这两圆的位置关系是外离或内含， 故选：C ． 2．C 【分析】本题主要考查了圆与圆的位置关系，两个圆的半径差的绝对值小于圆心距离，那么这两个圆内含，据此分内含于和内含于两种情况，讨论求解即可． 【详解】解：当内含于时，则， ∴， ∴； 当内含于时，则， ∴， ∴； 综上所述，或， 故选：C． 3．D 【分析】本题考查了圆的内切和外切的性质．根据两圆的位置关系分内切和外切两种即可解答． 【详解】解：①当与外切时， ∵，的半径是， ∴的半径为；    ②当与内切时， ∵，的半径是， ∴的半径为，    故选：D． 4．A 【分析】本题考查了两圆相切是的几种位置关系，解题关键是能够想到两圆两两外切的这种情况． 运用半径为的两个圆外切，画出图形半径为且和这两个圆相外切的共有2个，与其中一个圆外切一个圆内切共有2个，与两圆都内切的有2个，进而求解即可． 【详解】如图所示， ∴作半径为且和这两圆都相切的圆可以作6个． 故选：A． 5．D 【分析】本题考查了真假命题，圆的有关知识，根据圆与圆的位置关系逐一判断即可． 【详解】解：A．内含两圆的圆心距大于或等于零，故原命题是假命题； B．没有公共点的两圆叫两圆外离或内含，故原命题是假命题； C．连接相切两圆圆心的线段可能不经过切点，原命题是假命题； D．相交两圆的交点关于这两个圆的连心线对称，原命题是真命题； 故选：D． 6．A 【分析】本题考查了圆与圆之间的位置关系，解决本题的关键是根据上的点满足，判断两圆之间的位置关系，需要分三种情况讨论． 【详解】解：如图所示，此时与外切， 如图所示，此时与内切， 如图所示，此时与相交， 与的关系是相切或相交． 故选：A ． 7．B 【分析】本题利用了两圆外切时，圆心距等于两圆半径的和的性质求解．根据圆心距和圆的半径之间的数量关系，可以判断出两圆的位置关系．设两圆的半径分别为和，且，圆心距为：外离，则；外切，则；相交，则；内切，则；内含，则． 【详解】解：两圆的半径分别为和，且两圆的圆心距为， ， 由于两圆外切时，圆心距等于两圆半径的和， 两圆外切． 故选：B 8．C 【分析】由两圆相交，它们的圆心距为，其中一个圆的半径为，根据两圆内切和外切时求得两圆的半径，即可求解． 【详解】∵两圆相交，它们的圆心距为，其中一个圆的半径为， 当两圆外切时，另一个圆的半径为， 当两圆内切时，另一个圆的半径为 ∴当两圆相交时，另一个圆的半径可以是, 故选：C． 【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距，两圆半径，的数量关系间的联系，注意分类讨论思想的应用． 9．A 【分析】根据圆与圆的位置关系，分类讨论． 【详解】解：如图所示： 当两圆外切时，切点能满足，当两圆相交时，交点能满足， 当两圆内切时，切点能满足，当两圆相离时，圆上的点不能满足， 所以，两圆相交或相切， 故选：A． 【点睛】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法． 10．B 【分析】连接，根据勾股定理得到，根据圆与圆的位置关系得到， 由点在外，于是得到，即可得到结论． 【详解】解：连接AD， ∵，，， ∴ ∵的半径长为3，与相交， ∴， ∵， ∴， ∵点在外， ∴， ∴的半径长的取值范围是， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，设点到圆心的距离为d，则当时，点在圆上；当时，点在圆外；当时，点在圆内． 11． 【分析】本题考查了圆和圆的位置关系，熟练掌握两个相切的圆分外切和内切两种情况是解题的关键．根据两圆相切可分外切和内切两种情况：外切时，则圆心距等于两圆半径之和；内切时，则圆心距等于两圆半径之差，据此即可求得答案． 【详解】解：根据题意，当两圆外切时，则，即； 当两圆内切时，则，即； 那么的最小值为． 故答案为：． 12．或 【分析】本题主要考查相交两圆的性质，分类讨论是解题的关键． 结合已知，分两圆的圆心在弦的同侧和弦的异侧两种情况画出图形，根据勾股定理可得到圆心距的两部分分别是， ，然后根据两圆的位置关系确定圆心距，从而完成解答． 【详解】如图，，，， ∵公共弦长为， ， ， ， ∴①当公共弦在两个圆心之间时，圆心距， ②当公共弦在圆心的同侧时，圆心距， 故这两个圆的圆心距是或． 故答案为：或． 13．1或4 【分析】本题考查了圆与圆的位置关系．如解答图所示，符合条件的圆P有两种情形，需要分类讨论． 【详解】解：∵由题意，圆P与这两个圆都相切， ∴两种情形： 若圆P与小圆外切，与大圆内切，如答图1所示， 此时圆P的半径厘米； 若圆P与两圆均内切，如答图2所示， 此时圆P的半径厘米． 综上所述，圆P的半径为1厘米或4厘米． 故答案为：1或4． 14．4或20 【分析】本题考查了圆和圆的位置关系．两圆相切，有两种可能：外切，内切；根据外切和内切时，两圆半径与圆心距的数量关系，分别求解． 【详解】解：当两圆外切时， 则圆心距等于两圆半径之和，此时另一个圆的半径是； 当两圆内切时， 圆心距等于两圆半径之差，则另一个圆的半径是． 故答案为：4或20． 15．相交 【分析】本题考查了圆和圆的位置关系：两圆的圆心距为d，两圆半径分别为R、r，当两圆外离⇔；两圆外切⇔；两圆相交⇔；两圆内切⇔；两圆内含⇔． 设以为直径的圆的圆心为D，以为直径的圆的圆心为E，根据三角形中位线性质得，而的半径为3，的半径为4，所以，然后根据圆与圆的位置关系的判定方法可确定与相交． 【详解】设以为直径的圆的圆心为D，以为直径的圆的圆心为E，则为的中位线， ∴6， ∵的半径为3，的半径为4， ∴， ∴与相交． 故答案为：相交． 16．或 【分析】本题考查了圆与圆的位置关系，利用分类讨论的思想解决问题是关键．根据与的位置关系分两种情况讨论：当在内部时；当在内部时，利用两圆内切时，圆心距等于两圆半径差分别求解即可． 【详解】解：设的半径为， 当在内部时，，解得：； 当在内部时，，解得：； 综上可知，的半径为或， 故答案为：或． 17．(1)见解析 (2) 【分析】（1）联结O1O2，即O1O2为连心线，欲证明O1AO2B，只需推知∠A＝∠B； （2）利用（1）中的结论，结合平行线截线段成比例得到，通过计算求得AT的值． 【详解】（1）证明：联结O1O2，即O1O2为连心线， 又∵⊙O1与⊙O2外切于点T， ∴O1O2经过点T． ∵O1A＝O1T，O2B＝O2T． ∴∠A＝∠O1TA，∠B＝∠O2TB． ∵∠O1TA＝∠O2TB， ∴∠A＝∠B． ∴O1AO2B； （2）∵O1AO2B， ∴． ∵O1A＝2，O2B＝3，AB＝7， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，平行线分线段成比例，平行线的判定，掌握圆与圆的位置关系是解题的关键． 18．过点O作于E，根据垂径定理可得，，即可得到结果． 【详解】过点O作OE⊥AB于E， 在小⊙O中，∵OE⊥CD，∴EC=ED． 在大⊙O中，∵OE⊥AB，∴EA=EB． ∴AC=BD． 【点睛】解答本题的关键是熟练掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧． 19．（1）⊙P与⊙P1外切．（2）∏-2 【详解】（1）将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1后，两圆圆心距与两圆半径之和相等，故⊙P与⊙P1外切． （2）劣弧AB与弦AB围成的图形的面积实际等于圆的四分之一面积减去∆OAB的面积，这样根据已知条件即易求出． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $