27.4直线与圆的位置关系同步练习2025-2026学年沪教版（上海）数学九年级第二学期

直线与圆的位置关系 一、单选题 1.已知⊙0的半径3cm,直线l上有一点到圆心O的距离为3cm,那么直线1与⊙0的位置 关系是() A.相切 B.相交 C.相离或相切 D.相切或相交 ⊙0 ⊙0 2.已知的半径是5，直线与相交，圆心到直线的距离可能是() A.4 B.5 C.6 D.10 3.已知⊙0的半径为3，圆心O到直线1的距离为d.若直线1与⊙0相切，则d的值为 () A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为(-3,0)，将圆P沿x 轴的正方向平移，使得圆P与'轴相切，则平移的距离为() A.1 B.3或6 C.3 D.1或5 5.如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C,点D在⊙O上，连接 AD、CD、OA,若∠ADC=30°，则∠ABO的度数为() 答案第1页，共2页 D B A A.25° B.20° C.30° D.35 6.如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D,连接 AC,若∠A=35°，则∠D的度数为() B D A.15° B.20° C.25° D.30° 7.如图，射线PA,PB切⊙O于点A,B,直线DE切⊙O于点C,交PA于点D,交PB于 点E,若△PDE的周长是l2Cm,则PA的长是() A D B A.6cm B.3cm C.24cm D.12cm 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,AB=5,⊙O是Rt△ABC的内切圆，则 ⊙0 的半径为() 答案第2页，共2页 0 A.1 B.5 C.2 D.2V5 9.如图，在△ABC中，∠BIC=125,I是△ABC的内心，O是△ABC的外心，则∠BOC= () A.125° B.140 C.130° D.150° 10.如图，OC是⊙0的半径，OC⊥AB交AB于点D,CD=1,AB=4,则sin∠OBA的值 是() D A ⊙ C 3 3 A. B. c. 2-3 D.5 答案第3页，共2页 二、填空题 11.已知⊙0的半径为5cm,点O到直线l的距离OP为7cm.把直线l向上平移_cm, 才能使1与⊙0相切？ 12.如图，己知∠AOB=45°，以点M为圆心，2cm为半径作⊙M,若点M在OB边上运动， 则当OM=_cm时，⊙M与OA相切. M 13.如图，AB与⊙O相切于点B,连结OA交⊙O于点C,连结OB,BC,若∠A=20°， 则∠ABC=一. 14.如图，PA,PB分别与⊙0相切于A,B的点，且∠APB=56°，若点C是⊙0上异于 点A、B,则∠ACB的大小为： 答案第4页，共2页 15.如图，过圆外一点向圆O做两条切线分别是PA和PB,已知圆的半径为3，PA=4, 求弦AB=一 16.如图， ⊙0 的半径为2V2,a1B 内接于O0,0DLAC 点D,A=603∠C=75°，则 OD长度为一· 8 0 三、解答题 17.如图，PO平分∠APD,PA与⊙O相切于点A,延长AO交PD于点C,过点O作 OB⊥PD,垂足为B,求证：PB是⊙O的切线. D 答案第5页，共2页 18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BD为直径的半圆交BC于点F,点E是边 AC和半圆的公共点，且满足DE=EF. E D O ()求证：AC是⊙O的切线： (2)若∠A=30°，AB=9,求BF的长度. I9.如图，⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠ACB的平分线交⊙O于点D,过点D作 答案第6页，共2页 DE∥AB交CA延长线于点E,连接AD、BD B (1)△ABD的面积是多少： (2)求证：DE是⊙O的切线. 20.如图，在⊙O中，DE是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥DE,AB=8,CD=2. F B (1)求⊙0的半径： (2)连接AE,过圆心O向AE作垂线，垂足为F,求OF的长. 答案第7页，共2页 答案第8页，共2页 直线与圆的位置关系 一、单选题 1．已知的半径，直线上有一点到圆心O的距离为，那么直线与的位置关系是（    ） A．相切 B．相交 C．相离或相切 D．相切或相交 2．已知的半径是5，直线与相交，圆心到直线的距离可能是（    ） A．4 B．5 C．6 D．10 3．已知的半径为3，圆心O到直线l的距离为d．若直线l与相切，则d的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆的圆心的坐标为（-3，0），将圆沿轴的正方向平移，使得圆与轴相切，则平移的距离为（    ） A．1 B．3或6 C．3 D．1或5 5．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD、CD、OA，若∠ADC=30°，则∠ABO的度数为（  ） A．25° B．20° C．30° D．35° 6．如图，为的直径，过圆上一点作的切线，交的延长线于点，连接，若，则的度数为（    ） A．15° B．20° C．25° D．30° 7．如图，射线，切于点A，B，直线切于点C，交于点D，交于点E，若的周长是，则的长是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，是的内切圆，则的半径为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中， I是的内心，O是的外心，则（　　） A．125° B．140° C．130° D．150° 10．如图，是的半径，交于点D，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知的半径为，点到直线的距离为．把直线向上平移 ，才能使与相切? 12．如图，已知∠AOB＝45°，以点M为圆心，2cm为半径作⊙M，若点M在OB边上运动，则当OM＝ cm时，⊙M与OA相切． 13．如图，与相切于点，连结交于点，连结，，若，则 ． 14．如图，，分别与相切于A，B的点，且，若点C是上异于点A、B，则的大小为 ． 15．如图，过圆外一点向圆O做两条切线分别是和，已知圆的半径为3，，求弦 ． 16．如图，的半径为内接于于点D，，则长度为 ． 三、解答题 17．如图，平分与相切于点，延长交于点，过点作，垂足为．求证：是的切线． 18．如图，在中，，以为直径的半圆交于点，点是边和半圆的公共点，且满足．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长度． 19．如图，的直径，弦，的平分线交于点，过点作交延长线于点，连接．    (1)的面积是多少； (2)求证：是的切线． 20．如图，在中，是的直径，是的弦，，．    (1)求的半径； (2)连接，过圆心向作垂线，垂足为，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C D C B A A B A 1．D 【分析】本题考查了判断直线和圆的位置关系，熟练掌握直线和圆的位置关系是解题的关键．比较圆心O到直线上的距离与的半径大小关系，即可得出结论． 【详解】解：直线上有一点到圆心O的距离为， 圆心O到直线上的距离， 的半径， ， 当时，直线与相切； 当时，直线与相交； 直线与的位置关系是相切或相交． 故选：D． 2．A 【分析】本题考查直线与圆的位置关系，根据直线和相交，即可判断． 【详解】的半径为5，直线与相交， 圆心到直线的距离的取值范围是， 故选：A． 3．C 【分析】本题考查直线与圆的位置关系，根据直线l与⊙O相切，则求解即可． 【详解】解：∵直线l与⊙O相切， ∴， 故选：C． 4．D 【分析】分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答即可求得． 【详解】解：根据题意可得：OP=3，圆P的半径为2， 当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3-2=1， 当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5， 故圆与轴相切，则平移的距离为1或5， 故选：D． 【点睛】本题考查了圆的切线的判定，图形的平移，分类讨论是解决本题的关键． 5．C 【分析】根据切线的性质和圆周角定理即可得到结论． 【详解】解：为圆的切线， ，即， ， ， ． 故选：C． 【点睛】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键． 6．B 【分析】连接OC，根据圆周角定理得到∠COD＝2∠A，根据切线的性质计算即可． 【详解】解：连接OC， 由圆周角定理得，∠COD＝2∠A＝70°， ∵CD为⊙O的切线， ∴OC⊥CD， ∴∠D＝90°−∠COD＝20°， 故选：B． 【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 7．A 【分析】此题重点考查切线长定理、三角形的周角等知识，推导出是解题的关键．由切线长定理得，，，而的周长是，可推导出，所以，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵射线，切于点A，B， ∴， ∵直线切于点C，交于点D，交于点E， ∴， ∵的周长是， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 8．A 【分析】本题考查了勾股定理，切线的定义，三角形面积公式，熟记勾股定理，三角形面积公式是解题的关键． 设三边内切于点，连接，根据勾股定理求出，根据三角形面积公式计算即可得到答案． 【详解】解：如图，设三边内切于点，连接， 设的半径为， ，，， ， ， ， ， ， ， 故选：A ． 9．B 【分析】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了三角形的外接圆和圆周角定理．先利用三角形内心的性质得到，则可计算出，然后利用圆周角定理得到∠BOC的度数． 【详解】解：过点I分别作，如图 ∵点I是的内心，且结合切线性质 ∴ ∵ ∴， 即 ∴， ∵点O是的外心， ∴． 故选：B． 10．A 【分析】先由垂径定理得到DB长．设的半径为x，在Rt△ODB中使用勾股定理建立关于x的方程，求出x的值，从而求出OD长，即可计算出的值． 【详解】解：∵是的半径，， ∴， 设的半径为x，则OC=OB=x，OD=x－1， 在Rt△ODB中，，即：， 解得， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了垂径定理、解直角三角形的相关知识．垂径定理是初中《圆与正多边形》这一章很重要的一个定理．具体内容是：如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧．这里要注意定理的使用条件：1、过圆心的直线；2、这条直线垂直于弦． 11．或/或 【分析】本题考查的是直线与圆的位置关系，根据直线与圆的位置关系即可求解． 【详解】解：观察图形：∵的半径为，点到直线的距离为． ∴把直线向上平移或才能使与相切， 故答案为：或． 12． 【详解】连接MN， ∵MN⊥AO，∠AOB=45°，2cm为半径 ， ∴OM= 13．/35度 【分析】本题考查了切线的性质、圆周角定理，熟记圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 根据切线的性质得到，根据直角三角形的性质求出，进而求出，计算即可． 【详解】解：∵与相切于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： ． 14．或 【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，多边形内角和，熟练掌握切线的性质与圆周角定理是解题的关键． 根据切线的性质得到，根据四边形内角和为，得出，然后根据圆周角定理即可求解． 【详解】解：如图所示，连接，当点在优弧上时，    ∵分别与相切于两点 ∴， ∵． ∴ ∵， ∴， 当点在劣弧上时， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， 故答案为：或． 15． 【分析】本题考查切线长定理，切线的性质，解直角三角形，根据切线长定理，结合半径相等，得到垂直平分，切线的性质，得到，设相交于点，根据，以及，进行求解即可． 【详解】解：∵过圆外一点向圆O做两条切线分别是和， ∴，， ∵圆的半径为3，， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分， 设相交于点，则：， 在中，， ∴； 故答案为： 16．2 【分析】连接OA、OC，利用圆中的性质，以及三角函数进行解题即可． 【详解】解：如图所示，连接OA、OC， 由题意得：， ∴∠AOC=90°， ∵的半径为，OA=OC， ∴OA=OC=，∠OAD=45°， ∵，     ∴sin∠OAD=， 解得：OD=2． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查的是圆的基本性质，以及与三角形的综合运用，三角函数的运用，熟练掌握圆的性质是解题的关键． 17．见解析 【分析】此题主要考查了圆切线的性质和判定，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．首先根据切线的性质得到，然后根据角平分线的性质定理得到即可证明． 【详解】证明：与相切于点，且是的半径， ， 平分， ， 点在上， ， 是的切线． 18．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）连接、，由圆周角定理，得到，然后由平行线的判定和性质，即可得到结论成立； （2）由题意，先求出的半径，然后由弧长公式进行计算，即可得到答案． 【详解】（1）证明：连接，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即：，又为的半径， 为的切线；    （2）解：设的半径为， 则， 由（1）可知：， 为直角三角形， 又， ， ， ， ， 在中，，， ， 为等边三角形， ． 【点睛】本题考查了圆周角定理，弧长公式，切线的判定定理，以及平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题． 19．(1)的面积为 (2)详见解析 【分析】（1）求出是等腰直角三角形，求出的长，即可得出答案； （2）求出，根据平行线性质求出，根据切线的判定求出即可； 【详解】（1）解：∵的平分线交于点， ∴， ∴， ∴， ∵直径， ∴，则是等腰直角三角形， ∴， ∴的面积为， ∴的面积为． （2）证明：如图，连接，   ∵为直径，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的切线； 【点睛】本题主要考查圆与三角形的综合，掌握圆的基础知识，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，含特殊角的直角三角形的性质，平行性的性质，证明切线的方法等知识的综合是解题的关键． 20．(1)的半径为 (2)的长 【分析】（1）如图，连结，根据垂径定理可得的长，设的半径为，在中，由勾股定理即可求解； （2）如图所示，连结，根据垂径定理可得，可得是的中位线，可得，在中，根据勾股定理可求出的长，由此即可求解． 【详解】（1）解：如图，连结，    ∵，， ∴， 设的半径为，，则， 在中，由勾股定理得，，即， ∴，即的半径为． （2）解：如图所示，连结，    ∵， ∴， 又∵， ∴是的中位线， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴的长． 【点睛】本题主要考查圆与几何图形的综合，掌握圆的基础知识，勾股定理，三角形的中位线的性质等知识是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $