27.3垂径定理 同步练习 2025-2026学年沪教版数学九年级下册

垂径定理 一、单选题 1.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E,连接AC,AD,则下列结论正 确的是() B A.AC=BC B.BC=BD C.OE=BE D.∠CAD=∠CDA 2.如图，已知：在⊙0中，OA⊥BC,∠AOB=70°，则∠ADC的度数为() A.70° B.45° C.35 D.30° 3.如图，A,B,C,D是⊙O上的四个点，ADBC,那么弧AB与弧CD的数量关系是() O. A.弧AB=弧CDB.弧AB>弧CDC.弧AB<弧CDD.无法确定 4.如图，点A、C、B、D分别是⊙O上四点，OA⊥BC,∠AOB=50°则∠ADC的度数为 () 试卷第1页，共3页 B A.20° B.25° C.40° D.50 5.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,∠CAB=20°，则∠D等于() A A.45° B.40° C.50° D.60 6。如图，在5x5正方形网格中，一条圆弧经过A,B,C三点，已知点4的坐标是-2，)， 点C的坐标是13到 则那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是() A.0,0) B.（-12) c.~10) D.4- 7.如图，AD是⊙O的直径，弦BC与AD交于点E,连接AB,AC,CD,BD.若 BD=CD,∠BAC=50°，则∠ABC的度数为() 试卷第2页，共3页 B D 0 A.50° B.55o C.60° D.65° 8.如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，AC,OB交于点D.若AD=CD=4, OD=3BD ,则的长为() B A.2.5 B.2 C.1.5 D.1 9.如图，圆形拱门最下端AB在地面上，D为AB的中点，C为拱门最高点，线段CD经 AB=3m CD=4.5m 过拱门所在圆的圆心，若 ,则拱门所在圆的半径为() C B 2.4m 2m 2.5m A. B. D.3m 10.如图，是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的弓形，路面AB=24m,隧道 最高点C到地面的距离CD=8m,则该隧道所在圆的半径OA为() 试卷第3页，共3页 B D 13 A. m 2 B.13m C.14m D.15m 二、填空题 11.如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC,若∠BOC=56°，则∠ADB=度. 0 B 12.如图，⊙O的直径CD⊥AB,∠AOC=60°，则∠CDB为度 D C 13.如图，已知⊙0的两条弦AC,BD相交于点E,∠BAC=70°，∠ACD=50°，连接OE, 若点E为AC中点，则∠OEB的度数是 14.如图，0为o0的直径，C=D,∠CD8=2,则∠4CD 的度数为一 试卷第4页，共3页 D 15.如图，⊙O的直径AB平分弦CD(不是直径).若∠D=32°，则∠C=°. D 16.唐代李皋发明了“奖轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导. 如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长8m,轮子的吃水深度CD为2m,则该桨轮船 的轮子半径为一 O 水面 D B 三、解答题 17.如图，⊙O是三角形ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD L BC于点E. D (I)求证：∠BAD=∠CAD: 试卷第5页，共3页 (2)若BC长为8，DE=2,求⊙O的半径长. 18.如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E,连接AC、OC、BC, AE=2,BE=8,求弦CD的长. B D 19.如图，等腰△OAB的底边AB交⊙O于点C、D.求证：AC=BD. 试卷第6页，共3页 20.如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm,瓶内液体的最大深度CD=2cm,求 截面圆中弦AB的长. B 试卷第7页，共3页 试卷第8页，共3页 参考答案 题号 2 3 4 5 6 7 P 9 10 答案 B 9 B C B D B C B 1.B 【分析】本题考查的是垂径定理，根据垂径定理可得： BC=BD BC=BD DE=CE AC=AD ,无法得到OE=BE,∠CAD=∠CDA, 即可得到答案， 【详解】解：如图，连接BC,BD, 是 的直径， 为弦， 于点E, .AB⊙O CD CD⊥AB BC=BD AC=AD DE =CE .BC=BD,AC=AD, B选项结论成立，符合题意；A选项结论不成立，不符合题意： :OE=BE无法判断， ·C选项结论不成立，不符合题意， .∠CAD=∠CDA无法判断， ·D选项结论不成立，不符合题意， 故选：B. 2.C 答案第1页，共2页 【分析】本题主要考查垂径定理及圆周角定理，熟练掌握垂径定理及圆周角定理是解题的 关键：连接OC,由题意易得B=AC,即∠A0C=∠40B=70,然后利用圆周角定理可得 答案。 【详解】解：连接OC,如图所示： OA⊥BC, AB=AC ∴.∠AOC=∠A0B=70°， :.∠ADC=∠40C=350 故选：C. 3.A 【详解】因为在同圆中，平行弦所夹弧是等弧.故选A. 点晴：本题主要考查圆中平行弦所夹弧，解决本题的关键是要熟练掌握平行弦定理. 4.B 【分析】本题考查了垂径定理，同弧或等弧所对的圆周角相等和圆周角定理，根据垂径定 理由O11BC得到AC=AB,然后根据圆周角定理计算即可. 【详解】解：OA⊥BC, 4C=AB 答案第2页，共2页垂径定理 一、单选题 1.如图，AB是OO的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E,连接AC,AD,则下列结论正 确的是() B A.AC=BC B.BC=BD C.OE=BE D.∠CAD=∠CDA 2.如图，已知：在⊙0中，0A⊥BC,∠A0B=70°，则∠ADC的度数为() B A.70° B.459 C.35° D.30° 3.如图，A,B,C,D是⊙O上的四个点，ADIBC,那么弧AB与弧CD的数量关系是() A.弧AB=弧CDB.弧AB>弧CDC.弧AB<弧CDD.无法确定 4.如图，点A、C、B、D分别是⊙0上四点，OA⊥BC,∠A0B=50°则∠ADC的度数为 () 答案第1页，共2页 B A.20 B.25° C.40° D.50 5.如图，线段AB是O0的直径，弦CD⊥AB,∠CAB=20°，则∠D等于（) B A.45° B.40° C.50° D.60° 6.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A,B,C三点，已知点A的坐标是(-2,4)， 点C的坐标是1,3)，则那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是() B A.(0,0 B.（-1,2) C.-1,0 D.(-1,-1 7.如图，AD是OO的直径，弦BC与AD交于点E,连接AB,AC,CD,BD.若 BD=CD,∠BAC=50°，则∠ABC的度数为() 答案第1页，共2页 B D A.50° B.55° C.60° D.65 8.如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，AC,OB交于点D.若ADCD4, OD=3,则BD的长为() D A.2.5 B.2 C.1.5 D.1 9.如图，圆形拱门最下端AB在地面上，D为AB的中点，C为拱门最高点，线段CD经过 拱门所在圆的圆心，若AB=3m,CD=4.5m,则拱门所在圆的半径为() A D B A.2.4m B.2m C.2.5m D.3m 10.如图，是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的弓形，路面AB=24m,隧道 最高点C到地面的距离CD=8m,则该隧道所在圆的半径OA为() 答案第1页，共2页 B D 13 A. m 2 B.13m C.14m D.15m 二、填空题 11.如图，点A、B、C、D在⊙0上，OB⊥AC,若∠B0C=56°，则∠ADB=度. 12.如图，⊙0的直径CD⊥AB,∠A0C=60°，则∠CDB为 度、 D B 13.如图，已知O0的两条弦AC,BD相交于点E,∠BAC=70°，∠ACD=50°，连接OE, 若点E为AC中点，则∠OEB的度数是 A 14.如图，AB为O0的直径，BC=BD,∠CDB=24°，则LACD的度数为 答案第1页，共2页 R 15.如图，O0的直径AB平分弦CD(不是直径).若∠D=32°，则LC=° 16.唐代李皋发明了“奖轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导.如 图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长8m,轮子的吃水深度CD为2m,则该桨轮船的 轮子半径为 O 水面 D 、CO 三、解答题 17.如图，⊙0是三角形ABC的外接圆，AD是⊙0的直径，AD1BC于点E. B 4 (I)求证：∠BAD=∠CAD: (2)若BC长为8，DE=2,求⊙0的半径长 答案第1页，共2页 18.如图，AB为OO的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E,连接AC、OC、BC, AE=2,BE=8,求弦CD的长. C A D 19.如图，等腰△OAB的底边AB交⊙O于点C、D.求证：AC=BD. 答案第1页，共2页 0 20.如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm,瓶内液体的最大深度CD=2cm,求 截面圆中弦AB的长. B 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页