27.2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 同步练习 2025-2026学年沪教版数学九年级下册

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 一、单选题 1.下图中是圆心角的是() A B 01 2.如图，在O0中，AB=CD,则下列结论错误的是() A.AB=CD B.AC=BD C.AC=BD D.AD=BD 3.如图，己知⊙O的半径为3，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD,若∠AOB 与∠COD互补，弦CD=4,则弦AB的长为() B A.42 B.35 C.25 D.26 4.如图，A、B、C是00上的三个点，∠A0B=50°，∠B=55°，则∠A的度数是() 试卷第1页，共3页 B A.25 B.30° C.40° D.55 5.如图，在⊙0中，直径AB与弦CD相交，连接AC,AD.若LBAC=50°，则∠ADC 的大小为() B D A.70° B.60° C.50° D.40° 6.如图，AB是⊙O的直径，点C在OO上，点D是弧AC的中点，AC,BD交于点E,若 ∠A=20°，则∠AED的度数是() B 0 E D A.45° B.55° C.60° D.659 7.如图，AC、BD皆为半圆，AC与BD相交于E点，其中A、B、C、D在同一直线上， 且B为AC的中点.若CE=58°，则BE的度数为()度 B A.58 B.60 C.62 D.64 试卷第1页，共3页 8.Rt△ABC的外接圆O0的半径r=6cm,则斜边AB的长是() A.5cm B.6.5cm C.12cm D.13cm 9.如图，点A,B,C,D,E均在⊙0上，且∠B+∠E=164°，连接OC,OD,则∠C0D的度数 为() E C D A.34° B.30° C.28° D.32° 10.如图，点A,B,C在⊙0上，且∠ACB=55°，则∠AB0的度数是() A.30° B.35° C.55° D.110° 二、填空题 11.如图，BC是半圆的直径，点A,D在半圆上，且AB=AD,若∠B=56°，则弧AD的 度数为°。 12.把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则弧BC的度 数是 试卷第1页，共3页 13.如图，同圆中，己知AC所对的圆心角是100°，则AC所对的圆周角是 B 14. ABC内接于⊙O,BC=2,∠BAC=45°，则00的半径是一 15,已知∠ABC=∠EAD=90°，D是线段AB上的动点且AC⊥ED于点G,AB=AE=4, 则BG的最小值为」 G B 16.如图，点A,B,C,D在00上，若1+∠2=100，则∠B的度数为 B 三、解答题 试卷第1页，共3页 17.如图，AB为O0的直径，点C、D是BE的三等分点，∠A0E=60°，求∠BOC的 度数 E 18.如图，AB是⊙0的直径，C、D两点在⊙0上，若∠C=45°， B D (I)求∠ABD的度数： (2)若∠CDB=30°，BC=5,求00的半径. 试卷第1页，共3页 19.如图，四边形ABCD内接于O0,AB=AC,连接AC,若∠ACB=60°，求∠D的度 数 8 20.如图所示，四边形ABCD内接于⊙0，∠B=50°，LACD=25°，LBAD=65°. 试卷第1页，共3页 B 求证： (1)AD=CD (2)AB是⊙0的直径. 试卷第1页，共3页 参考答案 题号 2 4 ♂ 6 7 9 10 答案 C D C B 0 B D C D B 1.C 【分析】根据圆心角的概念：圆心角是指在中心为O的圆中，过弧AB两端的半径构成的∠ AOB,称为弧AB所对的圆心角进行判断 【详解】解：A、不是圆心角，故不符合题意； B、不是圆心角，故不符合题意； C、是圆心角，故符合题意； D、不是圆心角，故不符合题意； 故选：C. 【点晴】本题考查的是圆心角的概念，掌握顶点在圆心的角叫作圆心角是解题的关键。 2.D 【分析】本题考查了圆周角，掌握同弧或等弧所对圆周角相等是解题关键，根据等弧可直接 判断A选项结论；由同弧可得∠BAC=∠BDC,进而得出∠ADC=∠DAB,可判断B、C选 项结论；根据已知条件无法证明D选项结论， 【详解】解：在OO中，AB=CD, :AB=CD,∠ADB=∠CAD,A选项结论正确，不符合题意； :∠BAC=LBDC, .∠ADB-∠BDC=∠CAD-∠BAC, :∠ADC=∠DAB, :AC=BD,AC=BD,B、C选项结论正确，不符合题意； 答案第1页，共2页 无法证明AD=BD,则D选项错误，符合题意； 故选：D 3.C 【分析】如图，延长AO交⊙O于T,连接BT.证明CD=BT,∠ABT=90°，再利用勾股定 理求解即可. 【详解】 解：如图，延长AO交⊙O于T,连接BT. B .∠AOB+∠BOT=180°，∠AOB+∠COD=180°， .∠COD=∠BOT, :CD=BT, ..CD=BT=4, :AT是直径，AT=6, .∠ABT=90°， AB=√AT2-BT2=25, 故选：C. 【点晴】本题考查圆周角定理，勾股定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键 是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题， 4.B 答案第1页，共2页 【分析】首先根据∠B的度数求得∠BOC的度数，然后求得∠AOC的度数，从而求得等腰 三角形的底角即可： 【详解】：OB=OC,∠B=55°， .∠B=∠OCB, .∠BOC=180°-2∠B=70°， :∠AOB=50°， .∠AOC=∠AOB+∠BOC-70°+50°=120°， .OA=OC, 180°-120° .∠A=∠OCA= 2 =30°， 故选：B. 【点睛】考查了圆周角定理及等腰三角形的性质，解题的关键是求得∠AOC的度数，难度 不大 5.D 【分析】此题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，连接BC,根据圆周角定理得 ∠ACB=90°，则有∠ABC=40°，然后通过圆周角定理即可求解，掌握圆周角定理的应用是 解题的关键 【详解】解：连接BC, D :AB是O0直径， .∠ACB=90°， 答案第1页，共2页圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 一、单选题 1.下图中是圆心角的是() A B 01 2.如图，在O0中，AB=CD,则下列结论错误的是() A.AB=CD B.AC=BD C.AC=BD D.AD=BD 3.如图，己知⊙O的半径为3，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD,若∠AOB 与∠COD互补，弦CD=4,则弦AB的长为() B A.42 B.35 C.2W5 D.26 4.如图，A、B、C是⊙0上的三个点，∠A0B=50°，∠B=55°，则∠A的度数是() 答案第1页，共2页 B A.25 B.30° C.40° D.55 5.如图，在⊙0中，直径AB与弦CD相交，连接AC,AD.若LBAC=50°，则∠ADC 的大小为(). B D A.70° B.60° C.50° D.40° 6.如图，AB是⊙O的直径，点C在OO上，点D是弧AC的中点，AC,BD交于点E,若 ∠A=20°，则∠AED的度数是() B 0 E D A.45o B.55° C.60° D.659 7.如图，AC、BD皆为半圆，AC与BD相交于E点，其中A、B、C、D在同一直线上， 且B为AC的中点.若CE=58°，则BE的度数为()度 B A.58 B.60 C.62 D.64 答案第1页，共2页 8.Rt△ABC的外接圆O0的半径r=6cm,则斜边AB的长是() A.5cm B.6.5cm C.12cm D.13cm 9.如图，点A,B,C,D,E均在⊙0上，且∠B+∠E=164°，连接OC,OD,则∠C0D的度数 为() E C D A.34° B.30° C.28° D.32° 10.如图，点A,B,C在⊙0上，且∠ACB=55°，则∠AB0的度数是() A.30° B.35° C.55° D.110° 二、填空题 11.如图，BC是半圆的直径，点A,D在半圆上，且AB=AD,若∠B=56°，则弧AD的 度数为°。 12.把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则弧BC的度 数是 答案第1页，共2页 13.如图，同圆中，己知AC所对的圆心角是100°，则AC所对的圆周角是 B 14. ABC内接于⊙O,BC=2,∠BAC=45°，则O0的半径是 15.己知∠ABC=∠EAD=90°，D是线段AB上的动点且AC⊥ED于点G,AB=AE=4, 则BG的最小值为」 G B 16.如图，点A,B,C,D在O0上，若L1+∠2=100，则∠B的度数为 B 三、解答题 答案第1页，共2页 17.如图，AB为O0的直径，点C、D是BE的三等分点，∠A0E=60°，求∠BOC的 度数 E 18.如图，AB是⊙0的直径，C、D两点在⊙0上，若∠C=45°， B D (I)求∠ABD的度数： (2)若∠CDB=30°，BC=5,求00的半径. 答案第1页，共2页 19.如图，四边形ABCD内接于O0,AB=AC,连接AC,若∠ACB=60°，求∠D的度 数 8 20.如图所示，四边形ABCD内接于⊙0，∠B=50°，LACD=25°，LBAD=65°. 答案第1页，共2页 B 求证： (1)AD=CD (2)AB是⊙0的直径. 答案第1页，共2页