沪教 版（上海）九年级第二学期数学：27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系(共14张PPT)

24.2圆的对称性 —圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系 一、复习引入： 1.圆的对称性有哪些? 2.垂径定理、垂径定理的推论的内容各是什么? 3.什么叫弦心距? 4.你学过的与圆有关的第一条辅助线是什么? 圆不仅是轴对称图形,中心对称图形, 而且还有旋转不变性. 本节课,我们来学习根据圆的旋转不变性得到的圆心角,弧,弦,弦心距之间的一些性质. 二、学习目标： 1、掌握圆心角定义，理解并掌握圆心角，弧，弦，弦心距之间的关系 2、理解并掌握圆心角的度数与它所对的弧的度数 之间的关系。 3、能利用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解决有关的证明与计算问题。 1.什么叫圆心角？ 2.圆心角，弧，弦，弦心距之间的相等关系定理及其推论的内容是什么？怎样用符号语言来表述？ 3.圆心角的度数等于它所对弧的度数吗？ 4.阅读书本上例4、5、6.掌握解题方法与解题步骤。 三、自学提纲： 看书本上第18-19页内容，解决以下问题: 四、合作探究 1.把一个圆绕它的圆心旋转任意一个角度,它能和原来的图形重合吗？ 圆是旋转对称图形,圆心是它的旋转中心; 圆具有旋转不变性. 同时,圆还是轴对称图形和中心对称图形. 顶点在圆心的角叫做圆心角. 如图:∠AOB是圆心角. 图中还有哪些圆心角？ 如图: 2.演示：圆心角，弧，弦，弦心距 之间的关系有： 定理：在同圆或等圆中，相等 的圆心角所对的弧相等，所对 的弦相等，所对的弦的弦心距 相等。 3.推论： 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,以及这两 个角所对的弧,所对的弦,所对的弦的弦心距中, 有一组量相等,那么其余各组量都分别相等. 4.把顶点在圆心的周角等分成360份,每一份的圆心角 是1°的角. 因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等,所以整个圆周 也被等分成360份,我们把每一份这样的弧叫做1°的弧. 一般地:n0的圆心角对着n0的弧,n0的弧对着n0的圆心角. 圆心角的度数等于它所对的弧的度数. A B 1°的圆心角 1°的弧 n°的圆心角 n°的弧 C n° O 例4已知:等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上, 求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC=120° 例5.已知:点O是∠PAQ平分线上的一点,⊙O分别交∠A两边于点C,D和点E,F。 求证:CD=EF M N P Q 五、巩固新知，当堂训练 1、填一填,练一练: 已知