27.1圆的确定同步练习2025-2026学年沪教版（上海）（2012）数学九年级第二学期

圆的确定 一、单选题 1．说法错误的有（   ） ①经过点P的圆有无数个；②以点P为圆心的圆有无数个；③半径为且经过点P的圆有无数个；④以点P为圆心，为半径的圆有无数个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，点，，，点 ，， 以及点 ，， 分别在一条直线上，则圆中弦的条数为 （      ）    A． 条 B． 条 C． 条 D． 条 3．如图，在中，是直径，是弦，点P是劣弧上任意一点．若，则的长不可能是（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 4．由所有到已知点O的距离大于或等于1，并且小于或等于2的点组成的图形的面积为（    ） A．π B．2π C．3π D．4π 5．A，B，C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则(　　) A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆周上 B．可以画一个圆，使A，B在圆周上，C在圆内 C．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆外 D．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内 6．如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（    ）    A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．已知的半径为3，点在外，则的长可以是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点在小正方形的顶点上，则的外心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 9．已知△ABC在网格中的位置如图，那么△ABC对应的外接圆的圆心坐标是（   ）． A．(2,0) B．(2,1) C．(3,0) D．(3,1) 10．的外心在三角形的一边上，则是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 二、填空题 11．平面直角坐标系内的三个点，，， 确定一个圆，（填“能”或“不能”）． 12．已知点P在⊙O外，且P点到⊙O最大距离是6，最小距离是2，则⊙O的半径为 ． 13．图中的外心坐标是 ． 14．在中，，，则这个三角形的外接圆的半径是 ． 15．如图，一个圆剪拼成一个近似梯形，这个梯形的周长是厘米，则圆的面积是 平方厘米． 16．已知的面积为，点与在同一平面内，若，则点在 （填写“内”、“上”、“外”）． 三、解答题 17．如图，已知圆和弦，用直尺和圆规求作圆心O（保留作图痕迹，不写作法）． 18．如图．在直角三角形ABC中，分别为的中点，以B为圆心，为半径画圆．试判断点与的位置关系．并说明理由． 19．如图，已知过点P的直线AB交⊙O于A，B两点，PO与⊙O交于点C，且PA＝AB＝6cm，PO＝12cm. 求⊙O的半径； 20．某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示，已知图中的大圆半径为4，两个小圆的半径均为2，请计算图中阴影部分的周长和面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D C D D D C A B 1．A 【分析】本题考查的知识点是圆的相关知识，解题的关键是熟练掌握确定圆的条件．根据圆的相关知识逐一分析即可． 【详解】解：由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．则： ① 经过一个点P的圆有无数个，正确； ②以点P为圆心的圆，半径不确定，所以有无数个，正确； ③半径为且经过点P的圆，圆心不确定，所以有无数个，正确； ④以点P为圆心，以为半径的圆，圆心半径都确定，所以只有唯一的一个圆，错误； 综上，错误的为④，即1个． 故选：A． 2．A 【分析】根据弦的定义进行分析，从而得到答案． 【详解】解：图中的弦有，共2条． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了弦的定义，理解弦的定义是解决本题的关键． 3．D 【分析】本题主要考查直径是最长的弦，由是直径得是中最长的弦，且，故有，所以可得结论． 【详解】解：是直径， ∴是中最长的弦， ∴， ∵ ∴ ∴只有选项D符合题意， 故选：D． 4．C 【分析】根据题意、利用圆的面积公式计算即可． 【详解】解：由所有到已知点O的距离大于或等于1，并且小于或等于2的点组成的图形的面积为以2为半径的圆与以1为半径的圆组成的圆环的面积， 即， 故选：C． 【点睛】本题考查的是圆的认识、圆的面积的计算，掌握圆的面积公式是解题的关键． 5．D 【分析】由已知可得AB+BC=AC，故可知可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆内． 【详解】∵A，B，C是平面内的三点，AB=2，BC=3，AC=5， ∴AB+BC=AC， ∴可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆内． 故选D． 【点睛】本题主要考查确定圆的条件，正确确定A、B、C三点的位置关系是解决本题的关键． 6．D 【分析】根据不共线三点确定一个圆可得，直线上任意2个点加上点可以画出一个圆，据此列举所有可能即可求解． 【详解】解：依题意，；；；；，加上点可以画出一个圆， ∴共有6个， 故选：D． 【点睛】本题考查了确定圆的条件，熟练掌握不共线三点确定一个圆是解题的关键． 7．D 【分析】本题考查了点和圆的位置关系，熟练掌握点和圆的位置关系是解题的关键．根据点在圆外，点到圆心的距离大于圆的半径即可解答． 【详解】解：∵的半径为3，点P在外， ∴， ∴的长可能是4． 故选：D． 8．C 【分析】本题考查了三角形的外心的定义，根据三角形三边垂直平分线相交于一点，这一点叫做它的外心，据此解答即可求解，掌握三角形的外心的定义是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， 由勾股定理得，，，， ∴， ∴点是的外心， 故选：． 9．A 【分析】利用坐标系结合网格得出线段AB以及线段BC的垂直平分线交点，即为△ABC对应的圆心． 【详解】解：如图所示：△ABC对应的圆心坐标是（2，0）． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了垂径定理推论以及三角形外接圆圆心位置确定方法，正确掌握三角形外接圆作法是解题关键． 10．B 【分析】根据三角形外心与三角形的位置关系可判断三角形的形状，因此可得到答案． 【详解】解：当的外心在的内部时，则是锐角三角形； 当的外心在的外部时，则是钝角三角形； 当的外心在的一边时，则是直角三角形，且这边是斜边． 故选B． 【点睛】本题考查了三角形的外心，解决本题的关键是经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心． 11．不能 【分析】本题考查确定圆的条件，解题的关键是掌握：不在同一直线上的三个点确定一个圆． 判断三个点在不在一条直线上即可． 【详解】解：∵，，，在这条直线上，， ∴三个点，，不能确定一个圆． 故答案为：不能． 12．2 【分析】本题考查了平面内一点与圆上各点的距离问题，应先将最大距离与最小距离的点的位置确定下来，再来求解 ． 【详解】解：如图所示，连接，与圆交于、两点， 则， 设圆的半径为， ∴， ∴， 故答案为：2 ． 13． 【分析】本题主要考查了三角形外心的定义，根据三角形外心的定义作三角形两边的垂直平分线，根据网格的特点，很容易作出与的垂直平分线，则它们交点的坐标为所求． 【详解】解：作，的垂直平分线交点P，如图， 则点P为的外心， P点坐标为． 故答案为∶． 14．4或5 【分析】本题考查了直角三角形外接圆半径，掌握理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆是解题的关键． 根据外接圆直径是斜边长，分斜边为和两种情况进行讨论计算即可． 【详解】当为斜边时， 是直角， 三角形外接圆直径， 半径是4； 当为斜边时， 为直角， ， ， 三角形外接圆直径为 半径是5； 综上所述：半径为4或5． 15． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用和圆的周长，熟练掌握该知识点是关键． 设圆的半径为，由图将梯形的周长用圆的周长和半径表示出来，列出方程求解即可． 【详解】解：由图可知：梯形的周长由 8 段弧长和 4 个半径组成， 8 段弧长即为圆的半个周长， 设圆的半径为， 可得：， 解得：，故圆的半径为 4 厘米， 则圆的面积是平方厘米． 故答案为：． 16．内 【分析】本题考查了点与圆的位置关系．根据面积求半径，比较半径与点到圆心的距离的大小，然后作答即可． 【详解】解：∵的面积为， ∴的半径为5， ∵， ∴点P在内， 故答案为：内． 17．见解析 【分析】本题考查画圆心，任取一条弦，分别作和的垂直平分线，交点即为圆心． 【详解】解：圆心O如图． 18．见解析 【分析】本题考查了点和圆的位置关系，关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．求得到圆心的距离，与圆的半径进行比较即可作出判断． 【详解】解：连接． C在上； 在直角中，， 则A在的外部； ，则E在内部； ，则在直角中，，则F在的外部． 19．⊙O的半径为6cm. 【分析】过点O作OD⊥AB于点D，易得到PD=9cm，再利用勾股定理解题即可 【详解】如图所示，过点O作OD⊥AB于点D，则BD＝AD＝3 cm， ∴PD＝PA＋AD＝6＋3＝9(cm)， 在Rt△POD中，OD＝cm 在Rt△OBD中，OB＝cm ∴⊙O的半径为6cm. 【点睛】考查圆内中勾股定理的运用，能够做出垂线是解题关键 20．阴影部分的周长为，阴影部分的面积为 【分析】根据圆的周长和面积公式分别求出阴影的周长和面积，再进行运算即可． 【详解】解： ； . 答：阴影部分的周长为，阴影部分的面积为． 【点睛】本题考查了圆的面积、周长公式的运用；能够熟练运用公式，并正确化简计算是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $圆的确定 一、单选题 1.说法错误的有() ①经过点P的圆有无数个；②以点P为圆心的圆有无数个；③半径为3cm且经过点P的圆 有无数个；④以点P为圆心，3cm为半径的圆有无数个. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，点A,O,D,点C,D,E以及点B,O,C分别在一条直线上，则圆中 弦的条数为() D A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 3.如图，在OO中，AB是直径，BC是弦，点P是劣弧BC上任意一点.若 AB=4,∠B=30°，则AP的长不可能是() C D 0 A.2 B.3 C.4 D.5 4.由所有到已知点O的距离大于或等于1，并且小于或等于2的点组成的图形的面积为() A.元 B.2元 C.3π D.4元 5.A,B,C为平面上的三点，AB=2,BC=3,AC=5,则() A.可以画一个圆，使A,B,C都在圆周上 答案第1页，共2页 B.可以画一个圆，使A,B在圆周上，C在圆内 C.可以画一个圆，使A,C在圆周上，B在圆外 D.可以画一个圆，使A,C在圆周上，B在圆内 6.如图，点A,B,C,D均在直线1上，点P在直线1外，则经过其中任意三个点，最多 可画出圆的个数为() P。 -1 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 7.已知00的半径为3，点P在⊙0外，则OP的长可以是() A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A,B,C,D,E,F,G在小正方形的顶 点上，则ABC的外心是() B D A.点D B.点E C.点F D.点G 9.己知△ABC在网格中的位置如图，那么△ABC对应的外接圆的圆心坐标是(). 答案第1页，共2页 A.(2,0) B.(2,1) C.(3,0) D.(3,1) 10. ABC的外心在三角形的一边上，则ABC是() A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断 二、填空题 11.平面直角坐标系内的三个点A(4,-3),B(0,-3),C(2,-3),确定一个圆，（填“能 或“不能”). 12.已知点P在⊙0外，且P点到⊙0最大距离是6，最小距离是2，则⊙0的半径为 13.图中ABC的外心坐标是一· B 3 123456 14.在Rt△ABC中，AB=6,BC=8,则这个三角形的外接圆的半径是一· 15.如图，一个圆剪拼成一个近似梯形，这个梯形的周长是28.56厘米，则圆的面积是 平方厘米. 16.已知00的面积为25π，点P与00在同一平面内，若P0=2√6，则点P在⊙0（填 写“内”、“上”、“外”). 答案第1页，共2页 三、解答题 17.如图，已知圆和弦AB,用直尺和圆规求作圆心O(保留作图痕迹，不写作法). 18.如图.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,E,F分别为AB,AC的中点， 以B为圆心，BC为半径画圆.试判断点A,C,E,F与OB的位置关系.并说明理由. E 答案第1页，共2页 19.如图，已知过点P的直线AB交⊙O于A,B两点，PO与⊙O交于点C,且PA=AB= 6cm,PO=12cm 求⊙O的半径； 20.某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示，已知图中的 大圆半径为4，两个小圆的半径均为2，请计算图中阴影部分的周长和面积. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页