沪教版（上海）九年级数学第二学期课件：27.1.2.2 圆的对称性(二) (共24张PPT)

27.1.2.2圆的对称性 ---垂经定理 圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴. 可利用折叠的方法即可解决上述问题. 1.圆是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？ 你是用什么方法解决上述问题的? 想一想 ●O 2.圆是中心对称图形吗？ 你又是用什么方法解决这个问题的? 圆也是中心对称图形. 它的对称中心就是圆心. 如果是,它的对称中心是什么? 用旋转的方法即可解决这个问题. 想一想 ●O AM=BM, 垂径定理 如图：AB是⊙O的一条弦. （2）图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法. 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M. （1）所作的图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 发现图中有: CD是直径 CD⊥AB 探究活动1 ●O A B C D M└ 可推得 ⌒ ⌒ AC=BC, ⌒ ⌒ AD=BD. 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 题设 结论 （1）过圆心 （2）垂直于弦 ｝ ｛ （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 知二得三 动动脑筋 叠 合 法 已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E。求证：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD。 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ . O A E B D C 证明：连结OA、OB，则OA＝OB。 ∵垂直于弦AB的直径CD所在的直线既是等腰三角形OAB的对称轴又是⊙ O的对称轴。 ∴当把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合，AC、AD分别和BC、BD重合。 ∴ AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 垂径定理三种语言 定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. 如图∵ CD是直径, CD⊥AB。 ∴AM=BM, 记一记 ●O A B C D M└ ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD=BD. CD⊥AB, 垂径定理的推论1 AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由. 过