精品解析：安徽省阜阳市太和县第八中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

太和八中高一12月月考数学试题卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出集合A与集合B，再求补集及交集运算即可. 【详解】解不等式得或，所以； 解不等式得，所以， 所以，所以， 故选：B 2. 若幂函数为奇函数，则实数（ ） A. 4 B. 3 C. D. 或4 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数的定义，求出的值，再根据函数为奇函数确定的值. 【详解】因为函数是幂函数， 所以，解得或， 当时，，，是奇函数， 当时，，，是偶函数， 所以. 故选：C 3. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据零点存在性定理求解即可. 【详解】易得在定义域上单调递增, 又,. 根据零点存在定理可知, 函数的零点所在的区间是. 故选：C 【点睛】本题主要考查了根据零点存在定理求解零点所在的区间问题.属于基础题. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】举例说明是既不充分也不必要条件即可. 【详解】推不出 例如，但； 也推不出，例如但， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 5. 已知实数，且，下列不等式或命题不一定成立的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】对于AD：根据不等式性质分析判断；对于B：利用作差法分析判断；对于C：举反例说明即可. 【详解】对于选项A：因为，由不等式性质可知一定成立，不合题意； 对于选项B：若，则， 因为，则，可得一定成立，不合题意； 对于选项C：例如，满足， 但，可知，符合题意； 对于选项D：若，由不等式性质可知一定成立，不合题意； 故选：C. 6. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先判断的奇偶性，再计算即可判断. 【详解】由题意有：的定义域为，，所以为奇函数，故排除AC； 又，故排除B， 故选：D. 7. 已知，，函数在R上单调，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分在R上单调递增和单调递减两种情况，得到不等式，求出a的取值范围. 【详解】若在R上单调递增，需满足，解得； 若在R上单调递减，需满足，解得， 综上，a的取值范围是. 故选：A 8. 在资源有限的情况下，种群数量随时间（单位：天）的变化满足数学模型：，其中为环境容纳量，为增长率，为常数．某实验小组做培养变形虫的实验，初始时，在培养皿中放入5个变形虫，观察到时，种群数量为126，已知环境容纳量，根据上面的模型，可估算变形虫种群的增长率为（　　）参考数据：． A. 1.09 B. 1.35 C. 1.54 D. 1.73 【答案】D 【解析】 【分析】将已知数据代入函数模型，求出的值，再利用指对互化以及对数运算求解即可． 【详解】已知初始时，在培养皿中放入5个变形虫，则， 又时，种群数量为126；环境容纳量， 则，则， 因此， 所以， 解得． 所以变形虫种群的增长率约为1.73． 故选：D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列结论中，正确的是（ ） A. 和表示同一个函数 B. 已知，则的解析式为 C. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是 D. 函数的值域是 【答案】BD 【解析】 【分析】根据同一函数的定义和判定方法，可判定A错误；根据换元法求得函数的解析式，可判定B正确；根据函数定义域的求解方法，列出不等式，可判定C错误；根据指数函数的单调性，求得其值域，可判定D正确. 【详解】对于A，函数的定义域为，的定义域为， 函数和的定义域不同，所以不是同一函数，所以A不正确； 对于B，令，由， 则，所以，所以B正确； 对于C，由函数的定义域是，则函数满足， 解得且，所以的定义域为，所以C不正确； 对于D，因为，可得，所以， 即函数值域为，所以D正确． 故选：BD. 10. 下列说法正确的有（   ） A. “，使得”的否定是“，均有” B. 二分法求方程在区间内的实根，下一个有根区间是 C. 函数的最小值为 D. 若对数有意义，则实数的取值范围为 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A，利用存在量词命题的否定；对于B，设，求出，，可得，根据二分法得到在内有零点，求出，得到，即在内有零点，从而得解；对于C，令，则，利用对勾函数的单调性得解；对于D，由对数有意义得到计算得解. 【详解】对于A，由存在量词命题的否定知：“，使得”的否定为“，均有”，A正确； 对于B，设，，， ，即在内有零点， 故方程在区间内有实根， ， ，即在内有零点， 故方程在区间内有实根，故B正确； 对于C，令，则， 由对勾函数单调性知：在上单调递增，， 无最小值，C错误； 对于D，若对数有意义，则，解得：， 故实数的取值范围为，D正确. 故选：ABD. 11. 已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③．则下列选项成立的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. ，，使得 【答案】ACD 【解析】 【分析】由条件可得是偶函数且在上单调递增，然后逐一判断每个选项即可. 【详解】由条件①得是偶函数，条件②得在上单调递增， 所以，故A对， 若，则，得，故B错， 若，则或，因为，所以或，故C正确， 因为定义在上函数的图象是连续不断的，且在上单调递增，所以，所以对，只需即可，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题（本题共3题，每小题5分，共15分） 12. 当，且时，常用对数和自然对数可以互化，即存在实数，使得，则__________. 【答案】或 【解析】 【分析】根据题设条件结构特征利用换底公式分析计算即可. 【详解】存在实数，使得，则或. 故答案为：或. 13. 函数且的图象恒过点__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的图象和性质知，函数恒过定点，代入求解即可. 【详解】因此指数函数恒过定点， 所以令，解得， 将代入函数，得， 即函数图象恒过点. 14. 比较，和的大小关系：________ _________ ________ 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据指、对数函数的单调性，结合中间值比较大小即可. 【详解】因为，， 且，，即， 所以. 故答案为：；；. 四、解答题（本题共5题，共77分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 化简计算或解方程 （1）； （2） （3）解方程． 【答案】（1）1 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据指数幂运算求解即可； （2）根据对数的定义和运算性质，结合根式运算求解即可； （3）根据对数的定义和运算性质可得，，换元令，解方程即可. 【小问1详解】 原式. 【小问2详解】 原式 . 【小问3详解】 令，则， 因为， 可得，即， 令，则，解得（舍去）或， 即，解得， 所以方程的解为. 16. 设函数在区间上满足. （1）求实数的取值范围； （2）求函数的单调区间； （3）解不等式. 【答案】（1）； （2）单调递减区间为； （3）. 【解析】 【分析】（1）分和两种情况分析函数单调性即可求解； （2）由（1）单调性结合对数函数定义即可求解； （3）由（1）单调性结合对数函数定义域即可解不等式. 【小问1详解】 当时，函数为减函数，函数为增函数， 所以函数为区间上的减函数， 所以由题意可得在区间上恒成立，所以符合题意； 当时，函数为增函数，函数为增函数， 所以函数为区间上的增函数， 所以由题意可得在区间上恒成立，不符合； 综上，； 【小问2详解】 由（1）可得函数为减函数， 令， 所以函数的单调递减区间为，无单调递增区间； 【小问3详解】 由（1）可得函数为减函数， 则令. 所以解集为. 17. 设集合，. （1）若，都有，求实数的取值范围； （2）若，使得，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解不等式可得集合，结合题意可知，列出相应不等式，即可求得答案； （2）由题意可知，从而列出相应不等式，求得答案. 【小问1详解】 已知， ， ， 因为，都有，所以， 所以， 解得，所以实数的取值范围为. 【小问2详解】 因为，使得，所以， 所以 解得，所以实数的取值范围为. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，. （1）当时，求的解析式； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）求满足不等式的t的取值范围. 【答案】（1）； （2） 在上单调递增，证明如下， 令，则， 由，所以，即， 所以在上单调递增，由奇函数的对称性知在上单调递增， 结合（1）及已知区间解析式知：时，时， 又，则，所以在上单调递增； （3）. 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的性质求区间解析式即可； （2）利用单调性定义证明在上的单调性，结合奇函数的对称性判断其在定义域上的单调性，即可证； （3）利用奇函数的性质、单调性列不等式求参数范围. 【小问1详解】 由，则，所以， 所以； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由，则， 由在上单调递增，则，可得， 所以. 19. 已知函数 （1）若，求的值域； （2）若，函数的最小值为，求的值． 【答案】（1）； （2）或. 【解析】 【分析】（1）将整理成，代入，利用换元法设，，利用对数函数和二次函数的图像求值域； （2）将整理成，设，利用对数函数和二次函数的图像求值域，分别讨论二次函数的对称轴在区间的左中右这三种情况求解. 【小问1详解】 ， 时，设， 当时，取最小值； 当时，取最大值2； 因此函数的值域为． 【小问2详解】 ， 设，，， ①当，即，函数的最小值为，满足题意； ②当，即， 函数的最小值为，由已知， 解得（舍去）或（舍去）； ③当，即，函数的最小值为， 由已知，故， 综上所述：的值为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 太和八中高一12月月考数学试题卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若幂函数为奇函数，则实数（ ） A. 4 B. 3 C. D. 或4 3. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知实数，且，下列不等式或命题不一定成立的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 若，则 6. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，函数在R上单调，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在资源有限的情况下，种群数量随时间（单位：天）的变化满足数学模型：，其中为环境容纳量，为增长率，为常数．某实验小组做培养变形虫的实验，初始时，在培养皿中放入5个变形虫，观察到时，种群数量为126，已知环境容纳量，根据上面的模型，可估算变形虫种群的增长率为（　　）参考数据：． A. 1.09 B. 1.35 C. 1.54 D. 1.73 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列结论中，正确的是（ ） A. 和表示同一个函数 B. 已知，则的解析式为 C. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是 D. 函数的值域是 10. 下列说法正确的有（   ） A. “，使得”的否定是“，均有” B. 二分法求方程在区间内的实根，下一个有根区间是 C. 函数的最小值为 D. 若对数有意义，则实数的取值范围为 11. 已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③．则下列选项成立的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. ，，使得 三、填空题（本题共3题，每小题5分，共15分） 12. 当，且时，常用对数和自然对数可以互化，即存在实数，使得，则__________. 13. 函数且的图象恒过点__________. 14. 比较，和的大小关系：________ _________ ________ 四、解答题（本题共5题，共77分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 化简计算或解方程 （1）； （2） （3）解方程． 16. 设函数在区间上满足. （1）求实数的取值范围； （2）求函数的单调区间； （3）解不等式. 17. 设集合，. （1）若，都有，求实数的取值范围； （2）若，使得，求实数的取值范围. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，. （1）当时，求的解析式； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）求满足不等式的t的取值范围. 19. 已知函数 （1）若，求的值域； （2）若，函数的最小值为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $