精品解析：安徽省滁州市定远县育才学校2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

定远育才学校2025-2026学年八年级（上）12月月考数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 食品安全问题是全球性的挑战，我国已经建立了较为完善的食品安全法律法规体系．下面四个图形是食品安全方面的标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 某工厂研制生产了一种如图所示的平板电脑支架．把平板放在上面就可以方便地使用，这是利用了三角形的哪一个性质（ ） A. 三角形两边之和大于第三边 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形的内角和是 D. 两点之间，线段最短 3. 如图，点A，B分别在x轴和y轴上，，若将线段平移至线段的位置，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 4. 已知中，，，且第三边的长度是偶数，则的长度可以是（ ） A 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 下列关于一次函数的图象性质的说法中，不正确的是（ ） A. 直线与轴交点的坐标是 B. 与坐标轴围成的三角形面积为 C. 直线经过第一、二、四象限 D. 若点，在直线上，则 6. 综合实践课上，老师发给每人一张印有的卡片，如图1，然后要求同学们画一个与全等的三角形．小张同学先画出了后，后续的作图步骤如图2所示，则能判定的依据是（ ）． A. SAS B. AAS C. SSS D. 直角三角形全等的判定定理 7. 如图，在中，是角平分线，，，．设和面积分别是，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数与的图象如图所示，下列选项正确的是（ ） ①对于函数来说，随的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③ A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 9. 如图，在锐角△ABC中，AB＝AC＝10，S△ABC ＝25，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是（ ） A. 4 B. C. 5 D. 6 10. 如图，等腰直角中，，于D，平分线分别交、于E、F两点，M为的中点，延长交于点N，连接，，给出下列结论：①；②垂直平分；③是等腰三角形；④；⑤．其中正确的结论有（    ）个． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若和两点关于轴对称，则的值是________． 12. 定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，当，时，，15是一个智慧优数，若将智慧优数从小到大排列，第100个智慧优数是_______________． 13. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，三角板的直角顶点的坐标为，一条直角边与轴的正半轴交于点，另一直角边与轴交于点，三角板绕点在坐标平面内转动的过程中： （1）连接，则是______三角形； （2）当为等腰三角形时，请写出所有满足条件的点的坐标______． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 与在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点坐标：______，______； （2）是由经过怎样的平移得到的？ （3）求出的面积． 16. 已知一次函数的图象与正比例函数的图象平行，且经过点． （1）求一次函数的解析式； （2）若点和在一次函数的图象上，求，的值． 17. 某农机租赁公司共有台收割机，其中甲型台，乙型台，现将这台联合收割机派往，两地区收割水稻，其中台派往地区，台派往地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表： 每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 地区 元 元 地区 元 元 （1）设派往地区台乙型联合收割机，租赁公司这台联合收割机一天获得的租金为元，求关于的函数关系式； （2）若使农机租赁公司这台收割机一天所获租金不低于元，试写出满足条件的所有分派方案； （3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司台收割机每天获得租金最高，并说明理由． 18. 在中，于点B，且，在上取一点E，使．连接，，证明 19. 已知：如图，平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与轴，轴交于点A，B，点的坐标是． （1）求直线的函数表达式． （2）若直线上有一点，且，求点的坐标． 20. 如图，已知且点，，，在同一条直线上． （1）连接若，，求的度数； （2）若，，求长度的取值范围． 21. 如图，在四边形中，，对角线，相交于点，且． （1）求证： ． 四边形为平行四边形． （2）过点作，交于点，交于点，连结若，，求的度数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝﹣x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）A点坐标为　 　，B点坐标为　 　； （2）若动点D从点B出发以4个单位/秒的速度沿射线BO方向运动，过点D作OB的垂线，动点E从点O出发以2个单位/秒的速度沿射线OA方向运动，过点E作OA的垂线，两条垂线相交于点P，若D、E两点同时出发，此时，我们发现点P在一条直线上运动，请求这条直线的函数解析式． （3）在（2）的基础上若点P也在直线y＝3x上，点Q在坐标轴上，当△ABP的面积等于△BAQ面积时，请直接写出点Q的坐标． 23. 如图所示，直线交轴于点，交轴于点，且、满足． （1）填空：______ ，______ ； （2）如图，若的坐标为，且于点，交于点，求点的坐标； （3）如图，若点为的中点，点为轴正半轴上一动点，连接，过作交轴于点，当点在轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 定远育才学校2025-2026学年八年级（上）12月月考数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 食品安全问题是全球性的挑战，我国已经建立了较为完善的食品安全法律法规体系．下面四个图形是食品安全方面的标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 某工厂研制生产了一种如图所示的平板电脑支架．把平板放在上面就可以方便地使用，这是利用了三角形的哪一个性质（ ） A. 三角形两边之和大于第三边 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形的内角和是 D. 两点之间，线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形具有稳定性的应用，根据三角形具有稳定性即可得到答案． 【详解】解：把平板放在上面就可以方便地使用，这是利用了三角形具有稳定性， 故选：B． 3. 如图，点A，B分别在x轴和y轴上，，若将线段平移至线段的位置，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出线段平移的方向和距离，再求出a，b的值即可求解． 本题考查了线段的平移、点的平移，点的平移规律是横坐标左减，右加；纵坐标上加，下减，根据点的平移规律得出线段的平移规律是解题的关键． 【详解】解：∵点A，B分别在x轴和y轴上，， ∴点， ∵， ∴点A向右平移3个单位到达点，点B向下平移1个单位到达点， ∴线段向右平移3个单位，再向下平移1个单位至线段的位置， ∴， ∴． 故选：B 4. 已知中，，，且第三边的长度是偶数，则的长度可以是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，结合题中第三边的长度是偶数，即可得到答案． 【详解】解：中，，， ， ， 又第三边长度是偶数， 的长度是4， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，熟练掌握知识点是解题的关键． 5. 下列关于一次函数的图象性质的说法中，不正确的是（ ） A. 直线与轴交点的坐标是 B. 与坐标轴围成的三角形面积为 C. 直线经过第一、二、四象限 D. 若点，在直线上，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的图像与性质可直接进行排除选项． 【详解】解：由一次函数，可得：， ∴一次函数经过第一、二、四象限，故C不符合题意； 令x=0时，则y=2，令y=0时，则，解得：， ∴直线与x、y轴的交点坐标为和，故A错误，符合题意； ∴直线与坐标轴围成的三角形面积为，故B正确，不符合题意； ∵k＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴若点，在直线上，则，故D正确，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键． 6. 综合实践课上，老师发给每人一张印有的卡片，如图1，然后要求同学们画一个与全等的三角形．小张同学先画出了后，后续的作图步骤如图2所示，则能判定的依据是（ ）． A. SAS B. AAS C. SSS D. 直角三角形全等的判定定理 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握利用证明两个直角三角形全等，是解题的关键．由作图可知，，利用证明两个直角三角形全等，即可． 详解】解：由作图可知：， 在和中， ∵， ∴（）； 故选D． 7. 如图，在中，是角平分线，，，．设和的面积分别是，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理． 过点D作于点E，根据角平分线的性质得到，然后利用三角形的面积公式求出的值，即可． 【详解】解：如图，过点作于， ，是角平分线， ， ，． ． 故选：A． 8. 一次函数与的图象如图所示，下列选项正确的是（ ） ①对于函数来说，随的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③ A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数图象与系数的关系，①观察函数图象，可得出对于一次函数来说，y随x的增大而减小；②由①的结论，利用一次函数的性质，可得出，由一次函数的图象经过第一、三、四象限，可得出，再利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数的图象经过第二、三、四象限，即一次函数的图象不经过第一象限；③观察函数图象，可得出一次函数与的图象交点的横坐标为2，将代入中，整理后可得出. 【详解】解：①观察函数图象，可知：对于一次函数来说，y随x的增大而减小，结论①正确； ②∵对于一次函数来说，y随x的增大而减小， ∴； ∵一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴， ∴一次函数的图象经过第二、三、四象限， 即一次函数的图象不经过第一象限，结论②正确； ③观察函数图象，可知：一次函数与的图象交点的横坐标为2， ∴， ∴，结论③正确． 综上所述，正确的结论有①②③． 故选：D． 9. 如图，在锐角△ABC中，AB＝AC＝10，S△ABC ＝25，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是（ ） A. 4 B. C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据AD是∠BAC的平分线，AB=AC可得出确定出点B关于AD的对称点为点C，根据垂线段最短，过点C作CN⊥AB于N交AD于M，根据轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM＋MN最小的点，CN＝BM＋MN，利用三角形的面积求出CN，从而得解． 【详解】解：如图，∵AD是∠BAC的平分线，AB=AC， ∴点B关于AD的对称点为点C， 过点C作CN⊥AB于N交AD于M， 由轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM＋MN最小的点，CN＝BM＋MN， ∵AB＝10，S△ABC＝25， ∴×10•CN＝25， 解得CN＝5， 即BM＋MN的最小值是5． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂线段最短的性质，等腰三角形的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 10. 如图，等腰直角中，，于D，的平分线分别交、于E、F两点，M为的中点，延长交于点N，连接，，给出下列结论：①；②垂直平分；③是等腰三角形；④；⑤．其中正确的结论有（    ）个． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线性质的应用，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键．根据等腰直角三角形的性质及角平分线的定义求得，继而可得，，即可判断①③；由M为的中点且可判断②；证明可判断④，证即可判断⑤． 【详解】解：，，， ∴，，， ∴， 平分， ∴， ∴， ∴， ，故①正确；③正确， 为的中点， ∴， ∴垂直平分；故②正确； ，， ，故④错误； ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ，故⑤错误， 综上所述：其中正确的结论有①②③，共3个， 故选：B． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若和两点关于轴对称，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 根据关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，建立方程求解a和b的值，再计算． 【详解】解：和关于y轴对称， ∴，且． 解得． ∴． 故答案为：． 12. 定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，当，时，，15是一个智慧优数，若将智慧优数从小到大排列，第100个智慧优数是_______________． 【答案】609 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式及其应用，根据定义，智慧优数可表示为 ，进而可求出第100个智慧优数． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， 即智慧优数为 ，， ∴第100个智慧优数为 ． 故答案为：609． 13. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程(组)，熟知一次函数与二元一次方程组之间的关系是解题的关键．先求出点P的坐标，再根据二元一次方程组与一次函数之间的关系即可解决问题． 【详解】解∶将代入得，． 解得． 点P的坐标为． 方程组的解可看成函数与函数图象的交点坐标， 此方程组的解为 14. 如图，在平面直角坐标系中，三角板的直角顶点的坐标为，一条直角边与轴的正半轴交于点，另一直角边与轴交于点，三角板绕点在坐标平面内转动的过程中： （1）连接，则是______三角形； （2）当为等腰三角形时，请写出所有满足条件的点的坐标______． 【答案】 ①. 等腰直角 ②. ，， 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质． （1）过作轴于，轴于，可知，证明四边形是正方形，得到，进而证明，得到，可知是等腰直角三角形； （2）根据等腰三角形的定义分三种情况作答即可． 【详解】解：（1）过作轴于，轴于， 点的坐标为， ， ， 四边形是正方形， ， ∵三角板的直角顶点的坐标为， ∴， ， ， ， ， 是等腰直角三角形； （2）当时，如图： 的坐标为， 此时， ， ； 当时，如图： 则， ， ， 点与点重合， 即； 当时，过作轴于，作轴于，如图： ， ， ，， ≌， ， ， ， 综上所述，点的坐标是或或． 故答案为：等腰直角；，，． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 与在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：______，______； （2）是由经过怎样的平移得到的？ （3）求出的面积． 【答案】（1），（2）由经过向左平移个单位，向下平移个单位得到的（3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，坐标系下的图形平移，利用方格纸求面积，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）直接写出点的坐标即可； （2）观察图形可知，是由经过向左平移个单位，向下平移个单位得到的； （3）如图，将所求三角形面积组合为长方形面积减去其余三角形的面积即可求解． 【详解】解：（1）观察图形，则，； 故答案为：，； （2）是由经过向左平移个单位，向下平移个单位得到的； （3）． 故的面积为． 16. 已知一次函数的图象与正比例函数的图象平行，且经过点． （1）求一次函数的解析式； （2）若点和在一次函数的图象上，求，的值． 【答案】（1）；（2）；． 【解析】 【分析】（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，根据一次函数的图象与正比例函数的图象平行可得k=，把（0，4）代入可求出b值，即可得一次函数解析式； （2）把M、N坐标分别代入（1）中所求解析式，求出m、n的值即可． 【详解】设一次函数的解析式为y=kx+b， ∵一次函数的图象与正比例函数的图象平行， ∴k=， ∵一次函数图象经过点（0，4）， ∴b=4， ∴一次函数的解析式为y=x+4． （2）∵点和在一次函数的图象上， ∴m=×(-8)+4=，5=n+4， 解得：m=，n=． 【点睛】本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线的k值相等得出k值是解题的关键． 17. 某农机租赁公司共有台收割机，其中甲型台，乙型台，现将这台联合收割机派往，两地区收割水稻，其中台派往地区，台派往地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表： 每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 地区 元 元 地区 元 元 （1）设派往地区台乙型联合收割机，租赁公司这台联合收割机一天获得的租金为元，求关于的函数关系式； （2）若使农机租赁公司这台收割机一天所获租金不低于元，试写出满足条件的所有分派方案； （3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司台收割机每天获得租金最高，并说明理由． 【答案】（1） （2）三种分配方案，方案一：派往地区的甲型联合收割机台，乙型联合收割机台，其余的全派往地区；方案二：派往地区的甲型联合收割机台，乙型联合收割机台，其余的全派往地区；方案三：派往地区的甲型联合收割机台，乙型联合收割机台，其余的全派往地区 （3）派往地区台乙型联合收割机，台甲型联合收割机全部派往地区，使该公司台收割机每天获得租金最高；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）设派往地区台乙型联合收割机，则派往地区乙型联合收割机为台，派往、地区的甲型联合收割机分别为台和台，每种情况乘以相应的租金，然后相加即可得关系式； （2）由题意可得，，求出整数解，得到分配方案； （3）利用一次函数的增减性求出函数在自变量范围内的最值即可． 【小问1详解】 解：设派往地区台乙型联合收割机，则派往地区乙型联合收割机为台，派往、地区的甲型联合收割机分别为台和台， ； 【小问2详解】 解：由题意可得， ， 得， ，为整数， 、、， 有三种分配方案， 方案一：派往地区的甲型联合收割机台，乙型联合收割机台，其余的全派往地区； 方案二：派往地区的甲型联合收割机台，乙型联合收割机台，其余的全派往地区； 方案三：派往地区的甲型联合收割机台，乙型联合收割机台，其余的全派往地区； 【小问3详解】 解：派往地区台乙型联合收割机，台甲型联合收割机全部派往地区，使该公司台收割机每天获得租金最高， 理由：， ∵, ∴随的增大而增大， 且为整数， 当时，取得最大值，此时， 派往地区台乙型联合收割机，台甲型联合收割机全部派往地区，使该公司台收割机每天获得租金最高． 18. 在中，于点B，且，在上取一点E，使．连接，，证明 【答案】证明过程见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的综合应用，准确分析证明是解题的关键． 通过已知条件证明，即可得解． 【详解】证明：， ， 在和中， ， ， ． 19. 已知：如图，平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与轴，轴交于点A，B，点的坐标是． （1）求直线的函数表达式． （2）若直线上有一点，且，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查待定系数法求解析式、一次函数与几何综合． （1）先求出点B的坐标，然后用待定系数法即可求出直线的函数表达式． （2）先求出点坐标，再结合，利用几何关系分别求得点P的纵坐标，即可求得点P． 【小问1详解】 解：一次函数的图像与y轴交于点B， ∴当时，， ∴， 又 设直线的函数表达式为：， 把代入，则 解得：， ∴直线的函数表达式为：； 【小问2详解】 解：一次函数的图像与x轴交于点A， ∴当时， ∴， ∴， 设上有一点，使得， 如图， ∴①，得， ∴ 解得，则点； ②，得， 解得，则点； 综上所述，点或． 20. 如图，已知且点，，，在同一条直线上． （1）连接若，，求的度数； （2）若，，求长度的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形三边关系定理，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据全等三角形对应角相等得，又因为，则题目可求； （2）根据全等三角形对应边相等，可得，又因为，利用三角形三边关系定理可求解题目． 【小问1详解】 解：≌， ， ， ； 【小问2详解】 解：≌， ， ， ， ． 21. 如图，在四边形中，，对角线，相交于点，且． （1）求证： ． 四边形为平行四边形． （2）过点作，交于点，交于点，连结若，，求的度数． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据，可得，利用可证； （2）根据，可得，又因，则可得四边形为平行四边形； （3）可证是的垂直平分线，则，根据等腰三角形三线合一可知，再由平行线的性质可求． 【小问1详解】 证明：， ． 在和中， 同理可证， ． 又， 四边形为平行四边形； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． ， ， ． 【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握相关知识是解决问题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝﹣x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）A点坐标为　 　，B点坐标为　 　； （2）若动点D从点B出发以4个单位/秒的速度沿射线BO方向运动，过点D作OB的垂线，动点E从点O出发以2个单位/秒的速度沿射线OA方向运动，过点E作OA的垂线，两条垂线相交于点P，若D、E两点同时出发，此时，我们发现点P在一条直线上运动，请求这条直线的函数解析式． （3）在（2）的基础上若点P也在直线y＝3x上，点Q在坐标轴上，当△ABP的面积等于△BAQ面积时，请直接写出点Q的坐标． 【答案】（1）（6，0）、（0，8）；（2）y＝8﹣2x；（3）点Q的坐标为：（0，）或（，0）或（，0）或（0，）． 【解析】 【分析】（1）令x＝0，则y＝8，令y＝0，则x＝6，即可求解； （2）由题意得： ，从而得到 ，进而得到点P（2t，8﹣4t），则有x＝2t，y＝8﹣4t，即可求解； （3）分两种情况：①当点Q在AB下方时，当点Q在AB上方时，即可求解． 【详解】解：（1）∵y＝﹣x+8， 令x＝0，则y＝8，令y＝0，则x＝6， ∴A点坐标为（6，0），B点坐标为（0，8）； （2）由题意得：， ∴点P（2t，8﹣4t）， 则x＝2t，y＝8﹣4t， 故点P所在的直线表达式为：y＝8﹣2x； （3）当点Q在AB下方时， 将y＝3x与y＝8﹣2x联立并解得：x＝，y＝，即点P（，）， 当△ABP的面积等于△BAQ面积时，点Q在过点P且平行于AB的直线上， 设过点P且平行于AB的直线表达式为：y＝﹣x+b， 将点P的坐标代入上式得：＝﹣×+b，解得：b＝， 故函数的表达式为：y＝﹣x+， 当x＝0时，y＝，当y＝0时，x＝， 即点Q（0，）或（，0）． 当点Q在AB上方时， 同理可得：点Q坐标为：（，0）或（0，）； 综上点Q的坐标为：（0，）或（，0）或（，0）或（0，）． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数与动点问题，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 23. 如图所示，直线交轴于点，交轴于点，且、满足． （1）填空：______ ，______ ； （2）如图，若的坐标为，且于点，交于点，求点的坐标； （3）如图，若点为的中点，点为轴正半轴上一动点，连接，过作交轴于点，当点在轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值． 【答案】（1）4， （2） （3）不发生改变，4 【解析】 【分析】（1）将配方得，根据算术平方根和平方的非负性，即可求得的值； （2）利用可证明，得，则题目可解； （3）利用可证，则 ，所以 ， 则题目可求． 【小问1详解】 解：，  ，  ，  解得，，  故答案为：，； 【小问2详解】 解：直线交轴于点，交轴于点，  点，点，    ， ∴， ∵，  ，   ， 在和中，  ，  ；  ，  的坐标为，  ，  ，  的坐标为； 【小问3详解】 解：的值不发生改变；理由如下：  如图，，，为的中点，连接 ，   ，，，  ， ∴， ，  ， ， 即，  ∴， ∴，  ， 在和中，  ，  ，  ，  ，  ． 【点睛】本题考查配方，绝对值和平方运算的非负性，全等三角形的性质和判定，图形和坐标，三角形的面积，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握相关知识是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $