福建省厦门市同安实验中学2025-2026学年高一上学期数学周测（12.29）

厦门市同安实验中学2025-2026学年（上）高一数学周测2025.12.29 姓名：___________班级：___________号数：___________ 一、单选题 1．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．已知角的终边经过点，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 4．化简：的值为（    ） A． B． C． D． 5．下列函数中，最小正周期为，在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数在区间内单调递减，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知函数图象的一条对称轴方程为，与其相邻对称中心的距离为，则（    ） A．的最小正周期为 B．的最小正周期为 C． D． 8．小胡同学在学习了《任意角和弧度制》后，对家里的扇形瓷器盘（图1）产生了浓厚的兴趣，并临摹出该瓷器盘的大致形状，如图2所示，在扇形中，，，则（   ） A． B．弧的长为 C．扇形的周长为 D．扇形的面积为 三、填空题 9．不等式的解集为 ． 10．已知扇形的圆心角为，半径为，则圆心角所对的弧长为 四、解答题 11．（1）化简：； （2）已知，求的值． 12．在平面直角坐标系中，角是第二象限角，且终边与单位圆交于点. (1)求实数及的值； (2)求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《厦门市同安实验中学2025-2026学年（上）高一数学周测》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A B C C AC BD 1．B 【分析】分别解出、，结合充分、必要条件的定义即可求解. 【详解】由，得， 由，得， 又， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 2．D 【分析】直接利用诱导公式计算得到答案. 【详解】. 故选：D. 3．A 【分析】由三角函数的定义可得，，，将其代入即可求解. 【详解】由，得，，，代入原式得． 故选：A 4．B 【分析】运用同角三角函数间的基本关系和三角函数的诱导公式化简可得答案. 【详解】解：原式＝＝＝＝－1． 故选：B. 5．C 【分析】利用诱导公式化简函数解析式，由周期计算排除B,D两项，根据单调性排除A项即得正确答案. 【详解】对于A项，的周期为， 当时，取，因在上单调递减，故A项错误； 对于B项，的周期是,故B项错误； 对于C项，，其周期为， 由选项A知，该函数在上单调递增，故C项正确； 对于D项，的周期为，故D项错误. 故选：C. 6．C 【分析】根据余弦函数的单调性求出函数的单调递减区间，然后根据条件给出的区间建立不等式关系进行求解即可. 【详解】由得， 即函数的单调递减区间为 函数在区间内单调递减，则满足，得， 同时，则，则 当时， 当时，不等式无解 故的最大值为 故选：C 【点睛】本题主要考查了三角函数单调性的应用，根据条件建立不等式关系是解决本题的关键，属于中档题. 7．AC 【分析】根据三角函数图象性质可得函数解析式进而可得周期. 【详解】因为图象相邻的对称中心与对称轴的距离为，所以最小正周期，故A正确，B不正确； 因为，且，所以，故C正确，D不正确， 故选：AC. 8．BD 【分析】根据角度制与弧度制的互相转化、扇形的弧长与面积公式易得答案. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，弧长，故B正确； v对于C，，扇形的周长为，故C错误； 对于D，扇形的面积，故D正确． 故选：BD． 9． 【分析】画出的图像，根据图像确定正确答案. 【详解】画出的图像如下图所示， 由图可知，不等的解集为. 故答案为： 10．3 【分析】直接利用弧长公式即可计算． 【详解】由弧长得： 故答案为3 【点睛】本题考查了扇形弧长的应用，根据公式代入求出是解题关键，属于基础题． 11．（1） ；（2） ． 【分析】（1）根据诱导公式和同角的基本关系化简，即可得到结果； （2）根据同角的基本关系，原式变形为，再分子分母同时除以，可知原式为，再将带入，即可求出结果. 【详解】解：（1）原式; （2）原式. 12．(1)；； (2). 【分析】（1）由题意列式即可求解m，再由正切函数定义即可得解； （2）由结合诱导公式和齐次式弦化切即可计算得解. 【详解】（1）由题意可得，所以. （2）由（1）得， 所以. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $