专题04图形的变换寒假闯关预习必备讲义(知识点梳理+常考题型精讲精练+强化巩固)2025-2026学年苏科版七年级数学下册

专题04图形的变换寒假闯关预习必备讲义 预习目标 1.理解轴对称、平移、旋转的基本概念，能准确识别生活中的对应变换现象。 2.掌握轴对称、平移、旋转的性质，能结合图形分析对应点、对应线段、对应 角的关系。 3.初步学会运用图形变换的性质解决简单的图形问题，培养空间想象能力。 4.了解图形变换在生活中的应用，感受数学与生活的联系。 预习内容概览 预习必备 1.轴对称与轴对称图形 2.平移的概念与性质 知识点梳理 3.旋转的概念与性质 4.三种图形变换的共性与区别 5.易错点警示 1.生活中的平移现象实例 2.图形平移的概念与作图 3.平移性质的基础应用求解 4.利用平移性质的实际问题解决 5.轴对称图形的识别方法 6.成轴对称图形的特征判定 7.成轴对称图形特征的计算求解 8.轴对称中的折叠问题解析 常考题型 9.轴对称图形的对称轴条数求解 10.轴对称在光线反射中的应用问 精讲精炼 题 11.旋转中心和旋转角的确定方法 12.旋转性质的应用求解 13.旋转图形的作图步骤 14.旋转对称图形的旋转角求解 15.中心对称图形的识别方法 强化巩固 (23题) 题型通关 知识点梳理 【知识点01.轴对称与轴对称图形】 1.核心概念 试卷第1页，共3页 轴对称图形：一个图形沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合，这个 图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴（对称轴是直线，不是线段或射线）。 轴对称：两个图形沿着某条直线折叠后能完全重合，就说这两个图形关于这条直 线成轴对称，这条直线是对称轴，折叠后重合的点叫做对应点（对称点）。 2。区别与联系 区别 联系 轴对称图形是一个 把成轴对称的两个图形看作一个整体，就是轴对称图形；把 图形自身的对称特 轴对称图形沿对称轴分成两部分，这两部分关于这条对称轴 性 对称 轴对称是两个图形 之间的对称关系 3.轴对称的性质 (1)对称轴垂直平分任意一对对应点的连线。 (2)对应线段相等，对应角相等。 (3)变换后图形的形状、大小与原图形完全相同。 4.识别与实例 常见轴对称图形：等腰三角形、等边三角形、正方形、长方形、圆、菱形。 生活实例：蝴蝶翅膀、窗户、剪纸、脸谱。 【知识点02.平移】 1.核心概念 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形变换叫做平移。平 移只改变图形的位置，不改变形状和大小。 2.平移的两个关键要素 方向：如水平向左/向右、竖直向上/向下、斜向平移。 距离：图形上任意一点到其对应点的距离（所有对应点平移距离相等)。 3.平移的性质 (1)对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。 (2)对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等。 (30图形的周长、面积保持不变。 试卷第1页，共3页 4.识别与实例 平移作图关键：确定原图形的关键点（顶点、端点），作出对应点后顺次连接。 生活实例：电梯升降、传送带运输物品、汽车在平直公路上行驶。 【知识点03.旋转】 1.核心概念 在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度，这种图形变换叫 做旋转。这个定点是旋转中心，转动的角度是旋转角。旋转只改变图形的位置， 不改变形状和大小。 2.旋转的三个关键要素 (1)旋转中心：可以在图形上，也可以在图形外。 (2)旋转方向：顺时针方向或逆时针方向。 (3)旋转角：图形上任意一点与旋转中心的连线，和其对应点与旋转中心的连线 所成的角（所有对应点的旋转角相等）。 3.旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离相等。 (2)对应线段相等，对应角相等。 (3)图形的周长、面积保持不变。 4.识别与实例 旋转作图关键：确定关键点、旋转中心、方向和角度，作出对应点后顺次连接。 生活实例：钟表指针转动、风车旋转、摩天轮转动。 【知识点04.三种图形变换的共性与区别】 1.共性 均属于全等变换，变换后图形与原图形的形状、大小完全相同。 对应线段相等，对应角相等。 2.区别 变换类型 核心特征 关键要素 轴对称 沿直线折叠重合 对称轴 平移 沿方向移动一定距离 方向、距离 试卷第1页，共3页 变换类型 核心特征 关键要素 旋转 绕定点转动一定角度 旋转中心、方向、旋转角 【知识点05.易错点警示】 1.概念混淆类 混淆轴对称图形（一个图形）与轴对称（两个图形）的研究对象： 误将对称轴当作线段/射线，忽略其“直线”属性。 2.要素遗漏类 描述平移时，漏说方向或距离任一要素； 描述旋转时，漏说旋转中心、方向、角度中任意一个要素。 3.性质误解类 认为平移后对应点连线“只平行不共线”，忽略“平行或共线”的完整性质； 误以为旋转中心“一定在图形上”，忽略“可在图形外”的情况： 混淆旋转角定义，误将非对应点与旋转中心的夹角当作旋转角： 忽略轴对称的核心性质：对称轴垂直且平分对应点连线（二者缺一不可）。 4.综合判断类 误判生活中的变换类型（如把汽车转弯当平移、风车转动当轴对称）； 混淆全等变换范围，将图形放大/缩小归为平移、旋转或轴对称； 忽略三种变换的方向差异：平移方向不变，旋转方向改变，轴对称方向反转。 常考题型精讲精练 【题型1.生活中的平移现象实例】 【典例】如图，阴影部分的面积为() a p Q A.d B.2a C.2a2 D. d 4 【跟踪专练1】如图所示的是一个用火柴摆成的“田”字图案，至少平移其中的 根火柴， 可以变成一个“品”字图案。 试卷第1页，共3页 【跟踪专练2】如图所示，为美化校园，某校要在长12米，宽6米的长方形空地中划出三 个小长方形（阴影部分），若小长方形的宽均为2米，则空白部分的面积为()平方米. 12 A.42 B.45 C.48 D.50 【题型2.图形平移的概念与作图】 【典例】如图，把上面涂色部分的方格块先向右平移 格，再向下平移 格即可 与下面涂色部分的方格块合成一个涂色长方形. 【跟踪专练1】下列关于平移的说法正确的是() A.几何图形平移后，面积可能会发生一点变化 B.将△ABC平移时，可以将点A向左平移3个单位，将点B向左平移4个单位 C.几何图形平移后，形状可能会发生一点变化 D.几何图形无论作何种平移，它的几何特性都不会发生改变 【跟踪专练2】如图，△DEF是由ABC沿射线BC方向平移3cm得到的，若△DEF的周长 为16cm,则四边形ABFD的周长为 D B E 【题型3.平移性质的基础应用求解】 试卷第1页，共3页 【典例】如图，将ABC沿着射线BC平移到aDEF.若BC=6,EC=4,则平移的距离为 () A.2 B.4 C.6 D.8 【跟踪专练1】如图，将长方形ABCD平移到长方形A'B'CD'的位置，则平移的距离 是 B B 3 0 【跟踪专练2】如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC=4,BC=5将三角形 ABC沿直线BC向右平移2个单位长度得到三角形DEF,连接AD.给出下列结论：① AC∥DF,AC=DF;②ED⊥AC;③四边形ABFD的周长是16；④AD:EC=2:3,其 中正确结论的个数是() A D E A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【题型4.平移性质的实际问题解决】 【典例】如图，在一块长为10米、宽为6米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油马路，马 路的任何地方水平宽度都是2米，则草地的面积为 平方米 【跟踪专练1】如图，在一块长为m,宽为bm的长方形草地上，有一条曲折小路，若小路 的左边线向右平移1m就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为() 试卷第1页，共3页 A.(ab-a-b)m2 B.(ab-b)m2 C.(ab-a)m2 D.(ab-1)m2 【跟踪专练2】如图，某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD,为方便游人观赏，公园特意 修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米.若AB=50米，BC=25米， 小明沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，则他所走的路线（图中虚线）长为一， 阴影部分的面积为 D 【题型5.轴对称图形的识别方法】 【典例】下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的是() A. 爱我。中 华 【跟踪专练1】观察下列图形，其中是轴对称图形的是 (填序号) 中☆ 派 ① ② ⊙ ⑤ © 【跟踪专练2】春节于2024年12月4日被列入世界非物质文化遗产名录，这标志着春节不 仅是中国的重要传统节日，也是全球文化多样性的重要组成部分.下面春节的相关剪纸图案 中，是轴对称图形的是() 试卷第1页，共3页 【题型6.成轴对称图形的特征判定】 【典例】将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“E”,再把它铺平，你看到的图形 可能是() A E目E四 c.3E D 山T 【跟踪专练1】如图，线段AB与AB关于直线I对称，连A与直线I相交于点O,则线段 OA 0A(填>、=、<)· B 【跟踪专练2】如图，若ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O,则下列说 法中不一定正确的是() A.∠ABC=∠AB'C B.AA'⊥MN C.AB⊥A'B D.BO=BO 【题型7.成轴对称图形特征的计算求解.】 【典例】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,AB=5,D、E分别是BC、 AB上的动点，连接AD、DE,则AD+DE的最小值为_ 试卷第1页，共3页 E B D 【跟踪专练1】如图，在正方形网格中有E,F两点，在直线I上求一点P,使PE+PF最 短，则点P应选在() E A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 【跟踪专练2】如图，ABC的面积为12，AB=5,AD平分∠BAC,若E,F分别是AC, AD上的动点，则EF+FC的最小值是一· B E 【题型8.轴对称中的折叠问题解析】 【典例】如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D,C分别落在D,C的位置，若 ∠1=40°，则∠GFC= -------D B G D 【跟踪专练1】如图，在ABC中，AC=10,BC=6,AB=12,将点A与点B分别沿MW 和EF折叠，使点A、B与点C重合，则△NCF的周长为() 试卷第1页，共3页 A.12 B.13 C.16 D.17 【跟踪专练2】如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D与点C分别落在点D和点 C的位置上，ED'与BC的交点为G,若∠EFG=56°，则∠1为度. 【题型9.轴对称图形的对称轴条数求解】 【典例】如图，图中有()条对称轴 A.2 B.4 C.6 D.8 【跟踪专练1】数学中有许多精美的曲线，如图，这是“三叶玫瑰线”，该图形有 条 对称轴。 【跟踪专练2】下列图形的对称轴最少的是() A.菱形 B.正方形 C.圆 D.等边三角形 【题型10.轴对称中的光线反射中的应用问题】 【典例】如图，一束光贴着正方形网格背景布射向平面镜，由物理学知识可知，入射光线与 平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，则其反射光线为() 试卷第1页，共3页 专题04图形的变换寒假闯关预习必备讲义 1.理解轴对称、平移、旋转的基本概念，能准确识别生活中的对应变换现象。 2.掌握轴对称、平移、旋转的性质，能结合图形分析对应点、对应线段、对应角的关系。 3.初步学会运用图形变换的性质解决简单的图形问题，培养空间想象能力。 4.了解图形变换在生活中的应用，感受数学与生活的联系。 预习必备 知识点梳理 1.轴对称与轴对称图形 2.平移的概念与性质 3.旋转的概念与性质 4.三种图形变换的共性与区别 5.易错点警示 常考题型 精讲精炼 1.生活中的平移现象实例 2.图形平移的概念与作图 3.平移性质的基础应用求解 4.利用平移性质的实际问题解决 5.轴对称图形的识别方法 6.成轴对称图形的特征判定 7.成轴对称图形特征的计算求解 8.轴对称中的折叠问题解析 9.轴对称图形的对称轴条数求解 10.轴对称在光线反射中的应用问题 11.旋转中心和旋转角的确定方法 12.旋转性质的应用求解 13.旋转图形的作图步骤 14.旋转对称图形的旋转角求解 15.中心对称图形的识别方法 强化巩固 题型通关 (23题) 【知识点01.轴对称与轴对称图形】 1. 核心概念 轴对称图形：一个图形沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴（对称轴是直线，不是线段或射线）。 轴对称：两个图形沿着某条直线折叠后能完全重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线是对称轴，折叠后重合的点叫做对应点（对称点）。 2. 区别与联系 区别 联系 轴对称图形是一个图形自身的对称特性 把成轴对称的两个图形看作一个整体，就是轴对称图形；把轴对称图形沿对称轴分成两部分，这两部分关于这条对称轴对称 轴对称是两个图形之间的对称关系 3. 轴对称的性质 (1)对称轴垂直平分任意一对对应点的连线。 (2)对应线段相等，对应角相等。 (3)变换后图形的形状、大小与原图形完全相同。 4. 识别与实例 常见轴对称图形：等腰三角形、等边三角形、正方形、长方形、圆、菱形。 生活实例：蝴蝶翅膀、窗户、剪纸、脸谱。 【知识点02.平移】 1. 核心概念 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形变换叫做平移。平移只改变图形的位置，不改变形状和大小。 2. 平移的两个关键要素 方向：如水平向左 / 向右、竖直向上 / 向下、斜向平移。 距离：图形上任意一点到其对应点的距离（所有对应点平移距离相等）。 3. 平移的性质 (1)对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。 (2)对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等。 (30图形的周长、面积保持不变。 4. 识别与实例 平移作图关键：确定原图形的关键点（顶点、端点），作出对应点后顺次连接。 生活实例：电梯升降、传送带运输物品、汽车在平直公路上行驶。 【知识点03.旋转】 1.核心概念 在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度，这种图形变换叫做旋转。这个定点是旋转中心，转动的角度是旋转角。旋转只改变图形的位置，不改变形状和大小。 2. 旋转的三个关键要素 (1)旋转中心：可以在图形上，也可以在图形外。 (2)旋转方向：顺时针方向或逆时针方向。 (3)旋转角：图形上任意一点与旋转中心的连线，和其对应点与旋转中心的连线所成的角（所有对应点的旋转角相等）。 3. 旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离相等。 (2)对应线段相等，对应角相等。 (3)图形的周长、面积保持不变。 4. 识别与实例 旋转作图关键：确定关键点、旋转中心、方向和角度，作出对应点后顺次连接。 生活实例：钟表指针转动、风车旋转、摩天轮转动。 【知识点04.三种图形变换的共性与区别】 1. 共性 均属于全等变换，变换后图形与原图形的形状、大小完全相同。 对应线段相等，对应角相等。 2. 区别 变换类型 核心特征 关键要素 轴对称 沿直线折叠重合 对称轴 平移 沿方向移动一定距离 方向、距离 旋转 绕定点转动一定角度 旋转中心、方向、旋转角 【知识点05.易错点警示】 1.概念混淆类 混淆轴对称图形（一个图形）与轴对称（两个图形）的研究对象； 误将对称轴当作线段 / 射线，忽略其 “直线” 属性。 2.要素遗漏类 描述平移时，漏说方向或距离任一要素； 描述旋转时，漏说旋转中心、方向、角度中任意一个要素。 3.性质误解类 认为平移后对应点连线 “只平行不共线”，忽略 “平行或共线” 的完整性质； 误以为旋转中心 “一定在图形上”，忽略 “可在图形外” 的情况； 混淆旋转角定义，误将非对应点与旋转中心的夹角当作旋转角； 忽略轴对称的核心性质：对称轴垂直且平分对应点连线（二者缺一不可）。 4.综合判断类 误判生活中的变换类型（如把汽车转弯当平移、风车转动当轴对称）； 混淆全等变换范围，将图形放大 / 缩小归为平移、旋转或轴对称； 忽略三种变换的方向差异：平移方向不变，旋转方向改变，轴对称方向反转。 【题型1.生活中的平移现象实例】 【典例】如图，阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了图形的平移和正方形的面积求解，掌握这些是解题的关键． 通过平移将不规则的阴影部分转换为规则的正方形，计算正方形的面积即可． 【详解】解：由题意得： 阴影部分的面积为； 故选：A． 【跟踪专练1】如图所示的是一个用火柴摆成的“田”字图案，至少平移其中的 根火柴，可以变成一个“品”字图案． 【答案】 【分析】本题考查图形的平移，保持“田”字的“十”字不变，再移动3根变成“品”字图案即可． 【详解】解：如图：相同数字表示移动前后位置， 由图形可得“田”字图案，至少平移其中的3根火柴，可以变成一个“品”字图案， 故答案为：． 【跟踪专练2】如图所示，为美化校园，某校要在长12米，宽6米的长方形空地中划出三个小长方形（阴影部分），若小长方形的宽均为2米，则空白部分的面积为（   ）平方米． A．42 B．45 C．48 D．50 【答案】C 【分析】本题考查了生活中的平移现象，利用平移得出空白的矩形是解题的关键．根据平移现象，可得阴影部分向上平移，可得空白部分为长是12米，宽是4米的矩形，根据矩形的面积公式，可得答案． 【详解】解：阴影部分向上平移，可得空白部分为长是12米，宽是4米的矩形， 则其面积为：． 故选：C ． 【题型2.图形平移的概念与作图】 【典例】如图，把上面涂色部分的方格块先向右平移 格，再向下平移 格即可与下面涂色部分的方格块合成一个涂色长方形． 【答案】 2 4 【分析】本题考查作图平移变换，利用平移的性质判断即可．解题的关键是理解平移变换的性质． 【详解】解：如图，把上面涂色部分的方格块先向右平移2格，再向下平移4格即可与下面涂色部分的方格块合成一个长方形的整体． 故答案为：2，4． .【跟踪专练1】下列关于平移的说法正确的是（   ） A．几何图形平移后，面积可能会发生一点变化 B．将平移时，可以将点向左平移个单位，将点向左平移个单位 C．几何图形平移后，形状可能会发生一点变化 D．几何图形无论作何种平移，它的几何特性都不会发生改变 【答案】D 【分析】本题考查平移，根据平移前后的图形形状、大小不变解答即可． 【详解】解：A. 几何图形平移后，面积不发生变化，原说法错误； B. 将平移时，可以将点向左平移个单位，同时将点向左平移个单位，原说法错误； C. 几何图形平移后，形状不变，原说法错误； D. 几何图形无论作何种平移，它的几何特性都不会发生改变，说法正确； 故选：D． 【跟踪专练2】如图，是由沿射线方向平移得到的，若的周长为，则四边形的周长为 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质，熟知图形平移的性质是解题的关键．根据图形平移的性质，可得出等于的长度，则四边形的周长可转化为的周长与和的长度和，据此可解决问题． 【详解】解：由平移可知， ，， 的周长为16cm， ， ， 即四边形的周长为． 故答案为：． 【题型3.平移性质的基础应用求解】 【典例】如图，将沿着射线平移到．若，则平移的距离为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】利用平移性质，确定对应点，通过线段长度计算平移距离．本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移中对应点间的距离为平移距离是解题的关键． 【详解】解：∵沿射线平移得到， ∴点与点是对应点．平移的距离为的长度， 又∵，， ∴． 故选：． 【跟踪专练1】如图，将长方形平移到长方形的位置，则平移的距离是 ． 【答案】3 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离及平移的性质，根据数轴上平移前后对应点的位置即可得出结果，理解掌握平移的性质是解题关键． 【详解】解：∵长方形平移到长方形的位置，且对应点B到的距离为：， ∴平移的距离是3， 故答案为：3． 【跟踪专练2】如图，在三角形中，，，，.将三角形沿直线向右平移2个单位长度得到三角形，连接．给出下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④．其中正确结论的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】此题考查了平移的性质，先求解，再根据平移的性质得到相关结论，逐项判断即可． 【详解】解：∵， 将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形， ∴，，，， ∴，， ∴，故①和②正确； ∵四边形的周长， ∴四边形的周长，故③正确； ∵， ∴，故④正确， 故选：A． 【题型4.平移性质的实际问题解决】 【典例】如图，在一块长为10米、宽为6米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方水平宽度都是2米，则草地的面积为 平方米． 【答案】48 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得草地的面积等于长减去的长方形面积即可求解． 【详解】解：由题可得， 草地的面积是平方米． 故答案为： 【跟踪专练1】如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条曲折小路，若小路的左边线向右平移就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了生活中的平移现象，整式的乘法运算．根据平移，可得路的宽度，根据长方形的面积，可得答案． 【详解】解：由题意得这块草地的绿地面积为， 故选：B． 【跟踪专练2】如图，某公园里一处长方形风景欣赏区，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米．若米，米，小明沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，则他所走的路线（图中虚线）长为 ，阴影部分的面积为 ． 【答案】 98米 1152 平方米 【分析】本题考查了平移的性质，由平移的性质可得图中虚线横向距离等于的长，纵向距离等于，据此计算求解即可；根据平移的性质可得，阴影部分的面积相当于一个长为米，宽为米的长方形面积． 【详解】解：由平移的性质可得，图中虚线横向距离等于的长，纵向距离等于， ∵米，宽米， ∴他所走的路线（图中虚线）长为（米）， 根据平移的性质可得，阴影部分的面积相当于一个长为米，宽为米的长方形面积， ∴阴影部分的面积为平方米， 故答案为：98米；1152平方米． 【题型5.轴对称图形的识别方法】 【典例】下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查轴对称图形的定义，判断图形是否为轴对称图形是解题的关键． 首先根据轴对称图形的定义，依次判断每个选项中图形是否为轴对称图形，最终找出符合条件的选项即可． 【详解】解：对于选项A、B、D：不能找到一条直线，使得汉字沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形； 对于选项C：能找到一条直线，使得汉字沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 【跟踪专练1】观察下列图形，其中是轴对称图形的是 （填序号） 【答案】①②③④⑥ 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，牢记轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．根据轴对称图形的定义，寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合的图形即为所求． 【详解】解：①②③④⑥沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，都是轴对称图形． 故答案为：①②③④⑥． 【跟踪专练2】春节于年月日被列入世界非物质文化遗产名录，这标志着春节不仅是中国的重要传统节日，也是全球文化多样性的重要组成部分．下面春节的相关剪纸图案中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形的概念是解答本题的关键． 根据轴对称图形的概念逐项判断即可解答． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故A选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故B选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D、是轴对称图形，故D选项符合题意； 故选：D． 【题型6.成轴对称图形的特征判定】 【典例】将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“E”，再把它铺平，你看到的图形可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查轴对称图形，正确利用轴对称图形的特点做题是解决此题的关键．根据题意可知，得到的是轴对称图形，然后认真观察图形，找出符合题意的选项即可 解答 【详解】解：A、将一张长方形的纸对折，再把它铺平后不能得到此图形，不符合题意； B、将一张长方形的纸对折，再把它铺平后不能得到此图形，不符合题意； C、将一张长方形的纸对折，再把它铺平后能得到此图形，符合题意； D、将一张长方形的纸对折，再把它铺平后不能得到此图形，不符合题意； 故选：C ． 【跟踪专练1】如图，线段与关于直线对称，连与直线相交于点，则线段 （填＞、、）． 【答案】 【分析】本题考查轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称图形中对应点所连线段被对称轴垂直平分这一性质． 根据线段与关于直线对称这一条件，利用轴对称性质判断与的关系． 【详解】因为线段与关于直线对称，点与点是关于这条直线的对应点， 根据轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线， 所以直线是线段的垂直平分线，点O在对称轴上，即． 故答案为：． 【跟踪专练2】如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法中不一定正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 本题考查轴对称的性质与运用，解决本题的关键是熟练掌握对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 【详解】解：∵与关于直线对称，交于点O， ∴，，，故A、B、D选项正确， 不一定成立，故C选项错误， 所以，不一定正确的是C． 故选：C． 【题型7.成轴对称图形特征的计算求解.】 【典例】如图，在中，，，，，、分别是、上的动点，连接、，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了轴对称-最短路线问题，三角形面积，熟练掌握垂线段最短是解本题的关键．作点A关于的对称点，作点，交于点D．则，所以．即的最小值为． 【详解】解：作点A关于的对称点，作点，交于点D． 则， ∴． 即的最小值为． ∵， ∴， 即的最小值为． 故答案为：． 【跟踪专练1】如图，在正方形网格中有，两点，在直线上求一点，使最短，则点应选在（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】本题考查轴对称，两点之间线段最短等知识点，作点关于的对称点，连接，与的交点即可所求． 【详解】解：点关于的对称点，连接，如图， 由图可知点应选在点； 故选：D． 【跟踪专练2】如图，的面积为12，，AD平分，若E，F分别是AC，AD上的动点，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，垂线段最短．过点C作于点 G，在上截取线段，使得，由，求出可得结论． 【详解】解：如图，过点C作于点 G，在上截取线段，使得， 平分，， ，关于对称， ， ， ， ， ， 的最小值为． 故答案为：． 【题型8.轴对称中的折叠问题解析】 【典例】如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置，若，则 ． 【答案】/度 【分析】根据平行线的性质可得，根据邻补角的性质可得，即可求出的度数． 本题主要考查了平行线的性质和邻补角的性质，熟练掌握平行线的性质和邻补角的性质是 解题的关键． 【详解】解：∵长方形中，， ， 由∵ ． 故答案为：． 【跟踪专练1】如图，在中，，，，将点与点分别沿和折叠，使点与点重合，则的周长为（　　） A．12 B．13 C．16 D．17 【答案】A 【分析】本题考查了折叠的性质，根据折叠可得，进而可得的周长等于的长，即可求解． 【详解】解：∵点与点分别沿和折叠，使点与点重合， ∴， ∴的周长为． 故选：A． 【跟踪专练2】如图，把一张长方形纸片沿折叠，点与点分别落在点和点的位置上，与的交点为，若，则为 度． 【答案】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，平角定义，由题意得，所以，由折叠性质可得，然后通过角度的和与差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， 由折叠性质可得，， ∴， 故答案为：． 【题型9.轴对称图形的对称轴条数求解】 【典例】如图，图中有（    ）条对称轴 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称，根据对称轴的概念观察图形特征即可作答． 【详解】解：如图，该图形有4条对称轴： 故选：B． 【跟踪专练1】数学中有许多精美的曲线．如图，这是“三叶玫瑰线”，该图形有 条对称轴． 【答案】3 【分析】本题考查了轴对称图形，熟练掌握定义是关键．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此判断即可． 【详解】解：该图形有3条对称轴． 故答案为：3． 【跟踪专练2】下列图形的对称轴最少的是（    ） A．菱形 B．正方形 C．圆 D．等边三角形 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键． 根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：菱形有条对称轴，正方形有条对称轴，圆有无数条对称轴，等边三角形有条对称轴， 对称轴最少的是菱形， 故答案为：A． 【题型10.轴对称中的光线反射中的应用问题】 【典例】如图，一束光贴着正方形网格背景布射向平面镜，由物理学知识可知，入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，则其反射光线为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了判断反射光线． 根据入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角判断即可． 【详解】∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角， ∴其反射光线为， 故选：C． 【跟踪专练1】如图，水平地面上放置一平面镜，从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为，且点恰好落在与地面垂直的墙面上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和性质，反射角等于入射角，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先得出，，根据反射角等于入射角，即得． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为， ∴， 故选：C． 【跟踪专练2】如图，，是两个互相垂直的平面镜，，入射光线经过两次反射后，得到反射光线，若，则 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了平行线的性质，垂线，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．根据题意可得：，，，从而可得，进而可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用平角定义进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：，，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【题型11.旋转中心和旋转角的确定方法】 【典例】如图，点A、B、C、D、O都在方格纸上，若是由△绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转角度为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 是由绕点按逆时针方向旋转而得：由图可知，为旋转角，可利用即可解答． 【详解】解：小方格的边长相等，得， ∴，即旋转角为． 故选D． 【跟踪专练1】如图是由绕点顺时针旋转得到的，若 ． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的不变性和旋转的三要素． 由旋转的性质即可得到，，再由角的和差计算求解的度数． 【详解】解：由旋转得，， ∵， ∴， 故答案为：，． 【跟踪专练2】如图，在的正方形网格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握确定旋转中心的方法：分别作两组对应点所连线段的垂直平分线，其交点就为旋转中心是解题的关键．如图根据题意，可知点绕某点旋转后的对应点为点，点绕某点旋转后的对应点为点，点绕某点旋转后的对应点为点，连接，，借助网格，画出线段，的垂直平分线，找到其垂直平分线的交点，即可所求． 【详解】解：如图所示，点即为所求， 故选：C． 【题型12.旋转性质的应用求解】 【典例】如图，把绕着点顺时针旋转，得到，若，则 ． 【答案】/度 【分析】此题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题关键． 由旋转可知旋转角为和，再根据角度之间的关系进行计算即可． 【详解】解：绕着点顺时针旋转，得到， ， ， ， ， 故答案为：． 【跟踪专练1】如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质．根据旋转的性质可知，旋转角等于，从而可以得到的度数，由可以得到的度数． 【详解】解：绕点O按逆时针方向旋转后得到， ， 故选：B． 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中，由绕点旋转得到．则点的坐标为 【答案】 【分析】本题考查坐标与旋转，根据旋转中心在对应点连线的中垂线上，画出，的中垂线，，的中垂线交点即为点，写出点坐标，即可解题． 【详解】解：作，的中垂线交于点， 由图知，点的坐标为； 故答案为：． 【题型13.旋转图形的作图步骤】 【典例】如图，将图形按顺时针方向旋转后的图形是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的定义，理解其定义是解题的关键． 根据旋转的定义逐项判断即可． 【详解】解：A：形状发生了改变，不是旋转，故该选项不合题意； B：符合原图形顺时针旋转后的形状、图案和方向，故该选项符合题意； C：是原图形的镜像或旋转后的图案，故该选项不合题意； D：是原图形逆时针旋转后的图案，故该选项不合题意． 故选：B． 【跟踪专练1】如图，是由经过图形的变换得到的，可以看作经过怎样的图形变化得到？下列结论：①一次旋转，一次轴对称；②一次平移，一次轴对称；③2次轴对称；④3次轴对称．其中所有正确结论的序号是 ． 【答案】①②④ 【分析】本题考查平移，旋转，翻折等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 利用平移，旋转，翻折的性质等知识一一判断即可． 【详解】解：先将绕点旋转至如图所示的位置， 再将所得的三角形沿线段的垂直平分线翻折，即可得到；①正确； 先将沿方向平移，使和重合，然后将所得的三角形沿线段的垂直平分线翻折，如图所示： 即可得到；②正确； 两次轴对称不能将变换得到．③不正确； 先将沿着直一条直线翻折，得如图所示的一个三角形 再将所得的三角形沿一直线翻折，得如图所示的三角形， ④ 最后将所得的三角形沿着一直线翻折，即可得到． 故答案为：①②④． 【跟踪专练2】如图，线段放在边长为1个单位的小正方形网格中，点A、B均落在格点上，先将线段绕点O逆时针旋转得到线段，再将线段向下平移3个单位得到线段，线段，，的中点构成三角形面积为（    ） A． B．15 C．3 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查旋转作图和平移作图，三角形的面积．首先作出线段，，确定线段，，的中点，作出三角形，利用三角形的面积公式求解． 【详解】如图，点E，D，F分别是线段，，的中点， A ∴的面积是：． 故选：A． 【题型14.旋转对称图形中的旋转角求解】 【典例】如图所示的花朵图案，要与原来的图形完全重合，至少要绕其中心旋转 度． 【答案】 【分析】本题考查旋转的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．该图形被平分成8部分，因而每部分被分成的圆心角是，并且圆具有旋转不变性，因而旋转的整数倍，就可以与自身重合． 【详解】解：花朵图案，至少要旋转后，才能与原来的图形重合． 故答案为：． 【跟踪专练1】下列四个圆形图案，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转一定角度后都能与原图形完全重合．其中旋转角度最小的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题是一道关于旋转对称图形的题目，可根据旋转对称图形的性质进行解答； 根据周角为，结合每个图形的特点，求出旋转一定角度后，能与原图形完全重合的最小旋转角度，将每个图形的最小旋转角度逐一求出，再进行比较即可得到答案． 【详解】解：B、最小旋转角度； A、最小旋转角度； C、最小旋转角度； D、最小旋转角度． 故选：D． 【跟踪专练2】如图（甲），在俄罗斯方块游戏中，上方小方块可先顺时针旋转 度，再向 （填“左”或“右”）平移至边格，然后让它自己往下移动，最终拼成一个完整的图案如图（乙），使其自动消失． 【答案】 90 右 【分析】此题只要熟悉游戏和旋转以及平移的定义，即可根据图形作出正确解答．观察发现，A与B形状大小一样，只要通过旋转和平移即可得到． 【详解】解：由图可知，将A旋转，再向右平移至边格，然后让它自己往下移动得到B． 故答案为： 90，右． 【题型15.中心对称图形的识别方法】 【典例】下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：B． 【跟踪专练1】在线段、角、正方形、圆中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ． 【答案】角 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记定义是解题关键． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐个判断即可得． 【详解】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形， 角是轴对称图形，不是中心对称图形， 正方形是轴对称图形，也是中心对称图形， 圆是轴对称图形，也是中心对称图形， 故答案为：角． 【跟踪专练2】下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．杨辉三角 B．笛卡尔心形线 C．科克曲线 D． 斐波那契螺旋线 【答案】C 【分析】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的判定方法是解题的关键． 根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此逐项判断，即可求解． 【详解】解：根据轴对称图形和中心对称图形的定义，可知， A、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A不合题意， B、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项B不合题意， C、原图既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项C符合题意， D、原图不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项D不合题意． 故选：C． 1．下列电子钟示数中，在平面镜中的像与原示数相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查电子钟示数的镜面对称． 根据平面镜中的像与原示数左右对称，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．在平面镜中的像为，与原示数相同，符合题意； B．在平面镜中的像为，与原示数不同，不符合题意； C．在平面镜中的像为，与原示数不同，不符合题意； D．在平面镜中的像为，与原示数不同，不符合题意． 故选：A． 2．下列图形具有两条对称轴的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了图形的对称轴，根据轴对称图形的性质逐一判断即可求解，掌握以上图形的性质是解题的关键． 【详解】解：、该图形只有一条对称轴，不合题意； 、该图形不是轴对称轴图形，不合题意； 、该图形有两条对称轴，不合题意； 、该图形由四条对称轴，不合题意； 故选：． 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的判定，解题的关键是明确两种图形的定义（轴对称图形：沿直线对折后重合；中心对称图形：绕点旋转后重合）． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义，依次判断每个选项是否同时满足这两种图形的特征，进而选出正确选项． 【详解】解：：是中心对称图形，但不是轴对称图形； ：沿竖直/水平中线对折后能重合（轴对称），绕中心旋转后能重合（中心对称）； ：是轴对称图形，但不是中心对称图形； ：是轴对称图形，但不是中心对称图形． 故选B． 4．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（    ） A．点A与点是对称点 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查中心对称的定义和性质，掌握中心对称的定义“把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心”，是求解本题的关键．利用中心对称的定义和性质求解即可． 【详解】A、与关于点O成中心对称， 点A与是一组对称点，故A正确，不符合题意； B、由中心对称的性质可知：对应点到对称中心的距离相等， ，故B正确，不符合题意； C、与不是对应角， 不成立，故C错误，符合题意； D、与是对应线段， ，故D正确，不符合题意． 故选：C． 5．小华在镜子中看到身后墙上的钟，你认为时间最接近时整的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了镜面对称的性质，熟练掌握镜面对称中像与现实事物左右颠倒且关于镜面对称是解题的关键．根据镜面对称的性质，判断每个选项中镜子里的时间对应的实际时间，找出最接近8时整的． 【详解】解：∵镜面对称的性质是：在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称． ∴8时整时，时针指向8，分针指向12，在镜子里看到的应该是4时整（时针指向4，分针指向12）． 对于选项A，镜子里的时间对应的实际时间不是最接近8时整； 对于选项B，镜子里的时间对应的实际时间不是最接近8时整； 对于选项C，镜子里的时间对应的实际时间不是最接近8时整； 对于选项D，镜子里的时间对应的实际时间最接近8时整． 故选：D． 6．某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示的作图痕迹如下，其中，射线为的平分线的有 ． 【答案】①②③④ 【分析】本题考查角平分线的性质和证明，选择适当条件证明三角形全等进而证明是解题关键． ①由图可知，，，，据此证明即可． ②由图可知，，垂直平分，据此证明即可． ③由图可知，，，，依次证明， ，即可． ④由图可知，，，据此证明即可． 【详解】解：①有图可知， ， ， ， 射线是的角平分线； ②由图可知， ，， ， ， ， 射线是的角平分线； ③由图可知， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 射线是的角平分线； ④由图可知， ， ， ， ， ， ， 射线是的角平分线． 故答案为：①②③④． 7．在的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（　　）个． A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图．根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解. 【详解】解：如图，最多能画出个格点三角形与成轴对称． 故选：B． 8．如图，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，将图中正方形向左平移个单位长度，得到正方形，记正方形和重叠的区域（不含边界）为． ①当时，区域内的整点个数为 ； ②当时，区域内的整点个数为 ． 【答案】 3 3 【分析】本题主要考查了平移作图，根据题意画出平移后的图形是解题的关键． ①将图中正方形向左平移3个单位长度，得到正方形，然后统计重叠的区域（不含边界）为内格点的个数即可； ②将图中正方形向左平移6.5个单位长度，得到正方形，然后统计重叠的区域（不含边界）为内格点的个数即可． 【详解】解：①当时，将图中正方形向左平移3个单位长度，得到正方形，区域内的整点个数为3； 解：①当时，将图中正方形向左平移个单位长度，得到正方形，区域内的整点个数为3． 故答案为：3,3 9．某小区准备开发一块长方形空地．如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路．小路的左边线向右平移就是它的右边线． ①若长方形的长为，宽为，则这条小路的面积为 ； ②若原长方形的长为，宽为，草坪面积为 ，当，时，草坪面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移性质的应用，列代数式，代数式求值，理解题意，草坪拼合后的长方形长减小，宽不变，是解题的关键． ①草坪拼合后的长方形长减小，宽不变，计算面积即可； ②同①计算面积，再将，代入代数式计算即可． 【详解】①解：∵小路的左边线向右平移就是它的右边线， ∴草坪拼合后的长方形长减小，宽不变， ∴草坪的面积， ②解：∵小路的左边线向右平移就是它的右边线， ∴草坪拼合后的长方形长减小，宽不变， ∴草坪的面积； 当，时，． 故答案为：，，． 10．如图是中国共产主义青年团团旗，是中国共产主义青年团的象征和标志．如果将左上角图案绕某点O旋转后所得到的图形与原图形重合，则旋转角的值不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查旋转对称图形，熟知正多边形的对称性是解题的关键． 根据五角星的对称性即可解决问题． 【详解】解：由题知，若将五角星的五个外部的顶点连接起来，将得到一个正五边形． ∵， ∴当五角星绕其中心旋转整数倍的度数后，会与原图形重合． ，，， ∴旋转角的值不可能是． 故选：A． 11．如图，三个顶点的坐标分别为，，，如果将绕点按逆时针方向旋转，得到，那么点，的对应点，的坐标分别是 ． 【答案】， 【分析】本题考查坐标与图形变化旋转，根据题意画出旋转后的三角形即可解决问题，能根据题意画出旋转后的图形是解题的关键． 【详解】解：的绕点逆时针旋转后所得图形如图所示， 所以点的坐标为，点的坐标为． 故答案为：，． 12．如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么 ° 【答案】125 【分析】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握：旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小．据此解答即可． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转后得到， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13．小明用长宽比为的卡纸制作三折式贺卡：左右折叠使与重合，展开后得图1所示折痕；将折痕右侧折叠使与折痕重合，得图2所示长方形；翻折至，使点分别落在线段上，得图3．若长，长方形面积恰为贺卡面积的一半，则贺卡的面积为（   ）． A．252 B．210 C．315 D． 【答案】A 【分析】本题考查了翻折变换的性质、一元一次方程的应用等知识；熟练掌握翻折变换的性质，由题意得出方程是解题的关键． 由题意得出，由折叠的性质得，由长方形面积恰为贺卡面积的一半，得出，设，则，得出，由题意得，解得，得出，即可得出答案． 【详解】解：∵卡纸的长宽比为， ， 由折叠的性质得：， ∵长方形面积恰为贺卡面积的一半， ， 设，则， ， 由题意得：， 解得：， ， ∴贺卡的面积， 故选：A． 14．如图，在长方形中，，为边上一点，连接，作关于对称的，点与点关于对称，设，若点在内（不包括边界），则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由点在内（不包括边界），需分别讨论点在、上时的两种临界情况即可：（1）当点在上时，点与点重合，再大一点就能满足条件，由与关于对称得，可求出此时的角度；（2）当点在上时，再小一点就能满足条件，由与关于对称得，由点与点关于对称得，则的度数可用表示，解方程即可． 本题主要考查了轴对称的性质，理解题意找到两个临界情况是解题的关键． 【详解】解：（1）当点在上时，点与点重合， ∵与关于对称，， ∴，； （2）当点在上时， ∵与关于对称， ∴， ∵点与点关于对称， ∴， ∴， 解得， 综上； 故答案为：． 15．如图，分别以的边所在直线为对称轴作的对称图形和．若，线段与相交于点O，连接．有如下结论：①；②；③．其中正确的是 （填序号）． 【答案】①②/②① 【分析】本题主要考查了轴对称的性质的综合运用等知识点，熟记相关性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据轴对称的性质可得，再根据周角等于列式计算即可求出，判断出①正确；再求出，根据对称可得，利用三角形的内角和定理可得，判断出②正确；说明即可判定③错误． 【详解】解：∵和是的轴对称图形， ∴， ∴，故①正确． ∴， 由对称的性质得，， 又∵， ∴，故②正确． 在和中，， ∵ ∴，故③错误； 综上所述，结论正确的是①②． 故答案为：①②． 16．如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点，若，，，求阴影部分的面积． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，关键是面积的转换； 由平移可把阴影部分的面积转换成四边形的面积即可． 【详解】四边形沿方向平移得到四边形， ∴，，，， ∴， ∴． 17．用圆规与直尺作图：如图，有两条国道相交于O点，在的内部有两村庄C、D，现要修建一加油站P，使点P到的距离相等，且使，用尺规作图，作出加油站P的位置（不写作法）． 【答案】见解析 【分析】此题主要考查了角平分线、线段垂直平分线的性质的应用以及作法，关键是熟练掌握角平分线、线段垂直平分线的基本作图方法． 作的平分线，再作线段的垂直平分线，两线的交点P就是所求点． 【详解】解：如图所示：P点即为所求． 18．如图，已知点是内任意一点，点、关于对称，点、关于对称，连接，分别交，于，，连接，．若，求的周长． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是掌握对称轴上的点到对应点的距离相等． 根据轴对称的性质得出，，即可解答． 【详解】解：∵点、关于对称，点、关于对称， ∴，， ∵， ∴的周长． 19．在如图所示的长方形草坪上修建了两条宽度相同的小路（阴影部分）（单位：米）． (1)求草坪（空白部分）的面积（用含的代数式表示）． (2)当时，求小路（阴影部分）的面积． 【答案】(1)（平方米） (2)平方米 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，多项式乘以多项式的运算，平移的性质，熟练掌握平移的性质和多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． （1）将两条小路进行平移，则空白部分可以看成一个新的长方形，表示出长和宽，再利用多项式乘以多项式的运算法则计算面积即可； （2）根据小路面积等于大长方形面积减去空白部分面积列式，计算多项式乘以多项式，然后再代入求值即可． 【详解】（1）解：将两条小路进行平移，则空白部分可以看成一个新的长方形， 长为：，宽为：， ∴草坪（空白部分）的面积为：（平方米） （2）解：小路面积为：（平方米）， 当时，（平方米）． 20．如图①所示的纸片，平分，如图②把沿对折成（与重合），从点引一条射线，使． (1)若，那么___________°； (2)若沿把角剪开，剪开后得到的3个角中最大的一个角为，求的度数； (3)若，直接写出沿剪开后的最大角的度数．（用含的代数式表示） 【答案】(1) (2)的度数为 (3)最大角度数为 【分析】本题考查角度的计算以及对折的性质，掌握对折部分互相重合即两部分完全相等是本题的解题关键． （1）根据角度之间的比例关系计算即可； （2）根据剪开前的角度大小判断，剪开后的最大角属于哪一部分，再根据比例关系计算； （3）用含的式子表示出剪开前的最大角度，随后判断出最大角属于哪一部分，用该角度度数乘以2即可． 【详解】（1）解：∵，平分， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：20． （2）解：由（1）中，且沿剪开，可判断出含的角为最大角，且最大角角度为度数的两倍， 即， ∴，， ∴， 故的度数为． （3）解：∵，平分， ∴， 又∵， 故剪开后最大角为含的角，且度数为度数的两倍 ∴， ∴最大角度数为， 故最大角度数为． 21．把一副三角尺与按如图所示那样拼在一起，其中三点在同一直线上，，为的平分线． (1)求和的度数； (2)如图，若为的平分线，求的度数； (3)如图，若仍为的平分线，将图中三角尺逆时针旋转度（），请直接写出的度数． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，图形的旋转，熟练掌握知识点是解题的关键． （）由平角定义得，再根据角平分线的定义得，进而根据角的和差关系即可求解； （）由平角定义得，再根据角平分线的定义得，进而根据角的和差关系即可求解； （）由旋转得，，进而由角平分线的定义得，，再根据角的和差关系即可求解； 【详解】（1）解：∵三点在同一直线上，， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∴； （2）解：∵三点在同一直线上，， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∴； （3）解：∵三角尺逆时针旋转度时， ∴，， ∵为的平分线，为的平分线， ∴，， ∴． 22．学科融合：物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线叫作法线，入射光线与法线的夹角i叫入射角，反射光线与法线的夹角r叫作反射角（如图1）．在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线的两侧；入射角等于反射角．这就是光的反射定律． 问题解决： （1）如图2，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，已知入射光线与平面镜的夹角，那么入射光线经过两次反射后，两反射光线形成的夹角， ； （2）如图3，当两个平面镜，的夹角是多少度时，可以使任何射到平面镜上的入射光线，经过平面镜，两次反射后，得到．请说明理由； 尝试探究： （3）人们发现了一种曲面的反射光罩，使汽车灯泡在点O处发出的光线反射后都能平行射出，在如图4所示的截面内，已知入射光线的反射光线为，．若一入射光线（点D是入射光线与反射光罩的交点）经反射光罩后沿射出，且，请求出的度数． 【答案】（1）；（2），见解析；（3）或 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、光线的反射问题等知识点，掌握平行线的判定与性质以及分类讨论思想成为解题的关键. （1）根据光的反射定律以及平行线的性质即可解答； （2）根据光的反射定律和平行线的判定和性质求解即可； （3）分点D在点C下方和上方两种情况，分别根据光的反射定律和平行线的性质求解即可． 【详解】解：（1）由光的反射定律可知， ∴， 又∵， ∴， ∴∠2=180°-2∠PCB=180°-100°=80°， 故答案为：． （2）时，可以使任何射到平面镜上的入射光线，经过平面镜，两次反射后，得到，理由如下： 根据光的反射定律及等角的余角相等，可得，， 如图，过点O作， ∵， ， ，，， ，，， ，， ，， ． （3）如图1所示，当点D在点C下方时， 由题意可知， ，， ，，， ； 如图2所示，当点D在点C上方时， 由题意可知， ，， ． 综上，的度数为或． 23．如图是一个微型风车模型，风车的四叶分别标记为“①、②、③、④”，观察图形，回答以下问题． (1)图1的风车绕中心先顺时针旋转，形成图2的状态，再逆时针旋转180°，形成图3的状态，请在图2、图3的四叶上分别标记“①、②、③、④”． (2)图1的风车绕中心顺时针旋转2610度后，风叶①到达了图4____的位置、（填入A、B、C、D） (3)图1所示风车绕中心逆时针最少旋转_____度，风叶①也能到达第（2）问中位置． (4)图1所示风车中风叶①最少翻折______次，也能到达第（2）问中位置．（对称轴可以自己选择） 【答案】(1)见解析； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查旋转对称图形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）利用旋转变换的性质解决问题即可； （2）观察图形可知，旋转一次循环，由可得结论； （3）利用旋转变换的性质判断即可； （4）利用翻折变换作出图形判断即可． 【详解】（1）解：答案见图2，图3； （2）解：观察图形可知，旋转一次循环， ， 所以风叶①到达了图4位置． （3）解：图1所示风车绕中心逆时针旋转度（旋转一周内），风叶①也能到达第（2）问中位置． 故答案为：； （4）解：由如图5可知，最少翻折次，也能到达第（2）问中位置． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $