专题06：长方体和正方体的表面积（导学案）五年级数学寒假自习课（人教版）

五年级数学下册第三单元寒假自习课（人教版） 专题06：长方体和正方体的表面积 知识点精讲 知识点01：长方体的表面积 内容 表面积的定义 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 长方体的表面积 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示：S＝（ab＋ah＋bh）×2 注意 （1）刷房子类问题中，只需要求5个面的面积； （2）通风管问题中，只需要求4个面的面积。 【典型例题1】李师傅要做一个高1.2米的长方体玻璃柜，他切割了2块如图所示的正方形玻璃作为这个柜子的2个面。（玻璃厚度忽略不计）    （1）他还需要切割4块长方形玻璃与这2块正方形玻璃拼成柜子，这4块长方形玻璃每块的长是（     ）分米，宽是（     ）分米。 （2）做这个长方体玻璃柜需要玻璃多少平方分米？ 【答案】（1）12；8； （2）521平方分米 【分析】（1）因为长方体玻璃柜的高是1.2米，换算成分米是12分米，而已经有边长为8分米的正方形玻璃作为长方体的上下底面，那么还需要切割的长方形玻璃是作为长方体的4个侧面，长方形玻璃的宽就等于正方形的边长8分米，长方形玻璃的长就是长方体的高12分米。 （2）计算需要的玻璃总面积，即求这个长方体的表面积。长方体表面积公式：长方体表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），在这个长方体中，分别为底面正方形的边长8分米，由于上下底面是正方形，所以表面积＝2×（8×8）＋4×（8×12）计算出结果即可。 【详解】（1）1.2米＝12分米 这4块长方形玻璃每块的长是12分米，宽是8分米。 （2）2×（8×8）＋4×（8×12） ＝2×64＋4×96 ＝128＋384 ＝512（平方分米） 答：做这个长方体玻璃柜需要玻璃512平方分米。 【典型例题2】《新华字典》的长、宽、高分别是10厘米、13厘米和3厘米、老师要用纸把2本《新华字典》包起来，如图包装方法最省纸、需要包装纸多少平方厘米？ 【答案】536平方厘米 【分析】从图中可以看出，是把2本《新华字典》的2个最大面“10×13”重合在一起，组成一个长为10厘米、宽为13厘米、高为（3×2）厘米的大长方体； 求这种包装方法需要包装纸的面积，就是求这个大长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可求解。 【详解】3×2＝6（厘米） （10×13＋10×6＋13×6）×2 ＝（130＋60＋78）×2 ＝268×2 ＝536（平方厘米） 答：需要包装纸536平方厘米。 【变式训练1】礼堂门口有两根长5分米、宽4分米、高3.5米的长方体柱子，现在要给这两根柱子粉刷涂料，需要粉刷涂料的面积是多少？如果每平方米需要0.4千克涂料，那么至少需要购买多少千克的涂料？ 【答案】12.6平方米；5.04千克 【分析】根据1米＝10分米，把长度换算成米，通过观察可知，求粉刷涂料的面积就是求两个长方体的侧面积，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝（长＋宽）×2，代入数据即可求出一个长方体的侧面积，再乘2即可求出需要粉刷涂料的面积；最后乘0.4千克即可求出涂料的总千克数。 【详解】5分米＝0.5米 4分米＝0.4米 （0.5＋0.4）×2 ＝0.9×2 ＝1.8（米） 1.8×3.5＝6.3（平方米） 6.3×2＝12.6（平方米） 12.6×0.4＝5.04（千克） 答：需要粉刷涂料的面积是12.6平方米，至少需要购买5.04千克的涂料。 【变式训练2】一个通风管的横截面为正方形，边长为4分米，通风管长3米，做4节这样的通风管需要多少铁皮？ 【答案】1920平方分米 【分析】根据题意，一节通风管需要的铁皮是通风管的侧面积，先计算出通风管的侧面积，而侧面积正好等于长方体的四个面的面积和，底面为正方形的长方体，侧面四个面的形状大小完全一样，据此求出一节通风管的铁皮面积，然后再乘4即可。 【详解】3米＝30分米 一节铁皮面积： （平方分米） 4节通风管铁皮面积：（平方分米） 答：做4节这样的通风管需要1920平方分米铁皮。 知识点02：正方体的表面积 内容 正方体的表面积 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 用字母表示：S＝6a2。 【典型例题1】用48分米长的铁丝可以制成棱长为（ ）分米的正方体框架，把这个正方体框架的表面贴上彩纸，贴彩纸的面积是（ ）平方分米。 【答案】 4 96 【分析】“48分米长的铁丝制成正方体框架”，48分米就是这个正方体框架的棱长和。正方体棱长和＝棱长×12，则棱长＝棱长总和÷12。 把这个正方体框架的表面贴上彩纸，求贴彩纸的面积，就是求正方体的表面积。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据即可解决。 【详解】棱长：48÷12＝4（分米） 彩纸的面积：4×4×6＝96（平方分米） 用48分米长的铁丝可以制成棱长为4分米的正方体框架，把这个正方体框架的表面贴上彩纸，贴彩纸的面积是96平方分米。 【典型例题2】从下图中的长方体木块切出一个最大正方体，这个正方体的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】54 【分析】图中长方体长8厘米，宽3厘米，高5厘米，切出一个最大正方体，这个正方体的棱长为3厘米，据此根据正方体的表面积＝正方体一个面的面积×6，正方体一个面的面积＝棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】切出的最大正方体棱长为3厘米，表面积为： 3×3×6＝54（平方厘米） 即，从图中的长方体木块切出一个最大正方体，这个正方体的表面积是54平方厘米。 【变式训练1】一个长方体，从它上面挖去一个小正方体，这个长方体的表面积（     ）。 A．不变 B．减少了 C．增加了 D．无法确定 【答案】C 【分析】物体表面面积的总和，叫做物体的表面积，图中挖去一个小正方体，看上去表面积减少了2个小正方形，里面又出现了同样的4个小正方形，因此表面积增加了，据此分析。 【详解】4－2＝2（个） 一个长方体，从它上面挖去一个小正方体，这个长方体的表面积增加了2个正方形的面，表面积增加了。 故答案为：C 【变式训练2】五（1）中队委员把一个棱长46厘米的正方体纸箱的各面都帖上红纸，将它作为募捐“爱心箱”，他们至少需要多少平方分米的红纸？ 【答案】126.96平方分米 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据解答即可，最后根据1平方分米＝100平方厘米，把结果转化为以“平方分米”为单位。 【详解】46×46×6 ＝2116×6 ＝12696（平方厘米） 12696平方厘米＝126.96平方分米 答：他们至少需要126.96平方分米的红纸。 课后强化 一、选择题 1．一个正方体的棱长是6cm，它的表面积是（     ）。 A．216cm2 B．36cm2 C．72cm2 【答案】A 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。 【详解】6×6×6＝216（cm2），则它的表面积是216cm2。 故答案为：A 2．一个长方体无盖水箱，长是6m，宽是60cm，高是1.5m，这个水箱占地面（     ）平方米。 A．360 B．3.6 C．9 【答案】B 【分析】求这个水箱占地面积，就是求长方体的底面积，用长方体的底面积＝长×宽解答。 【详解】60cm＝0.6m 6×0.6＝3.6（平方米） 这个水箱占地面积3.6平方米。 故答案为：B 3．图中，甲、乙两个立体图形表面积的大小关系是（     ）。 A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 【答案】C 【分析】假设每个小正方体的一个面的面积是1； 甲图：上面有4个面，下面有4个面，左边有4个面，右边有4个面，前面有4个面，后面有4个面，一共有4×6个面；进而求出表面积； 乙图：上面有5个面，下面有5个面，左边有3个面，右边有3个面积，前面有5个面，后面有5个面，一共有5×4＋3×2个面，进而求出表面积，再进行比较，即可解答。 【详解】假设每个小正方体的一个面的面积是1。 甲图：4×6×1 ＝24×1 ＝24 乙图：（5×4＋3×2）×1 ＝（20＋6）×1 ＝26×1 ＝26 24＜26，即甲＜乙。 图中，甲、乙两个立体图形表面积的大小关系是甲＜乙。 故答案为：C 4．正方体的棱长扩大到原来的3倍。它的表面积就扩大到原来的（     ）倍。 A．3 B．6 C．9 【答案】C 【分析】假设出原来正方体的棱长，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”求出正方体的表面积，最后用除法即可求出表面积扩大原来的多少倍。 【详解】可令原正方体的棱长为1，扩大到原来的3倍后，现正方体的棱长为： 原正方体的表面积： 现正方体的表面积： ＝ ＝54 正方体的棱长扩大到原来的3倍。它的表面积就扩大到原来的9倍。 故答案为：C 5．一根长方体石材，底面是边长为2dm正方形，高是0.5m，为方便运输，至少用（     ）dm2大的牛皮纸才能将这根石材包起来。 A．48 B．24 C．20 【答案】A 【分析】求将这根石材包起来用到的牛皮纸大小，即是求长方体石材的表面积。长方体表面积＝前后面面积＋左右面面积＋上下底面面积，据此解答。 【详解】0.5m＝5dm 2×5×2＋2×5×2＋2×2×2 ＝20＋20＋8 ＝48（dm2） 至少用48 dm2大的牛皮纸才能将这根石材包起来。 故答案为：A 二、填空题 6．挖一个长8米，宽6米，深2米的长方体水池，这个水池的占地面积是（ ）平方米。 【答案】48 【分析】求水池的占地面积也就是求这个长方体的底面的面积，根据长方形的面积公式：s＝ab，把数据代入公式解答即可。 【详解】8×6＝48（平方米） 这个水池的占地面积是48平方米。 7．一块长方体木块刚好截成两个一样的小正方体，表面积之和增加了18平方分米，原来长方体的表面积是（ ）平方分米。 【答案】90 【分析】根据题意可知，一刀增加2个面，已知表面积之和增加了18平方分米，说明2个正方形面的面积是18平方分米，用18÷2即可求出1个正方形面的面积，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出1个小正方体的表面积，进而求出2个小正方体的表面积，然后减去18平方分米即可。 【详解】18÷2＝9（平方分米） 9×6×2 ＝54×2 ＝108（平方分米） 108－18＝90（平方分米） 原来长方体的表面积是90平方分米。 8．一个正方体表面积是96平方厘米，它的棱长和是（ ）厘米。 【答案】48 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此用96÷6计算出棱长×棱长的结果，进而确定棱长，再根据正方体有12条棱，用棱长×6即可得出结果。 【详解】96÷6＝16 16＝4×4，即正方体棱长为4； 4×12＝48（厘米） 一个正方体表面积是96立方厘米，它的棱长和是48厘米。 9．一个长方体长8cm、宽4cm、高2cm。这个长方体最大的面的面积是（ ）cm2，最小的面的面积是（ ）cm2，这个长方体的表面积是（ ）cm2。 【答案】 32 8 112 【分析】长方形的面积公式为：长×宽，长方体的表面积公式为：（长×宽+长×高+宽×高）×2。三个数中最大的两个数相乘可得最大面的面积，最小的两个数相乘可得最小面的面积，将题目中的数字代入公式即可得出答案。 【详解】长方体最大面的面积是：8×4＝32（cm2） 最小面的面积是：2×4＝8（cm2） 长方体的表面积是：（8×4＋8×2＋4×2）×2 ＝（32＋16＋8）×2 ＝56×2 ＝112（cm2） 10．要制作一个棱长15厘米的正方体礼盒，需要彩纸（ ）平方厘米，如果在所有的棱上粘上透明胶带，需要胶带（ ）厘米。 【答案】 1350 180 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式求出这个正方体的表面积，即需要彩纸多少平方厘米。正方体棱长和＝棱长×12，据此列式求出这个正方体的棱长总和，即需要胶带多少厘米。 【详解】15×15×6＝1350（平方厘米） 15×12＝180（厘米） 所以，需要彩纸1350平方厘米；需要胶带180厘米。 11．用3个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了24平方厘米，每个正方体的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】36 【分析】用3个完全一样的正方体拼成一个长方体，则拼成的长方体较3个正方体减少了4个面，可计算得出正方体一个面的面积，根据正方体表面积＝每一面面积×6，据此可得出答案。 【详解】正方体一个面的面积：24÷4＝6（平方厘米） 则正方体表面积为：6×6＝36（平方厘米） 12．一个无盖的正方体水箱，棱长3分米，制作这个水箱至少用了（ ）平方分米的铁皮。 【答案】45 【分析】因为是无盖的水箱，所以要注意只有五个面；求做这个水箱至少需要多少平方分米铁皮，即求这个正方体五个面的面积，求出一个面的面积再乘5，解答即可。 【详解】3×3×5 ＝9×5 ＝45（平方分米） 制作这个水箱至少用了45平方分米的铁皮。 13．用一根长60cm的铁丝做一个长8cm，宽5cm的长方体框架，这个长方体的高是（ ）。如果将这根铁丝做成一个正方体，这个正方体的表面积是（ ）。 【答案】 2cm/2厘米 150cm2/150平方厘米 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，棱长总和÷4－（长＋宽）＝高；正方体的棱长总和＝12×正方体的棱长，正方体的表面积＝6a2，把数据代入公式解答即可。 【详解】60÷4－（8＋5） ＝15－13 ＝2（cm） 60÷12＝5（cm） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 所以用一根长60cm的铁丝做一个长8cm，宽5cm的长方体框架，这个长方体的高是2cm。如果将这根铁丝做成一个正方体，这个正方体的表面积是150cm2。 14．如图，小明把送给妈妈的生日礼物放在一个长5dm、宽4dm、高3dm的长方体盒子里，包装这个盒子至少需要（ ）dm2的包装纸；如果在它的外面打上“十字形”的彩带，那么至少需要（ ）dm长的彩带（接头处长2.5dm）。 【答案】 94 32.5 【分析】由题意可知，包装纸的面积就是盒子的表面积，根据盒子的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；彩带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋接头处的长度。据此代入数据作答即可。 【详解】（5×4＋5×3＋4×3）×2 ＝（20＋15＋12）×2 ＝47×2 ＝94（dm2） 5×2＋4×2＋3×4＋2.5 ＝10＋8＋12＋2.5 ＝18＋12＋2.5 ＝30＋2.5 ＝32.5（dm） 则包装这个盒子至少需要94dm2的包装纸；如果在它的外面打上“十字形”的彩带，那么至少需要32.5dm长的彩带。 15．一个长20cm、宽6cm、高18cm的长方体木盒，需要用彩纸包装，至少需要（ ）cm2的彩纸（重叠部分忽略不计）。 【答案】1176 【分析】求彩纸的面积就是求长方体的表面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（20×6＋20×18＋6×18）×2 ＝（120＋360＋108）×2 ＝588×2 ＝1176（cm2） 则至少需要1176cm2的彩纸。 16．如图是一个长方体纸盒的后面和左面。这个纸盒上面的面积是（ ）平方分米。 【答案】45 【分析】观察可知，这个长方体的长是9分米，宽是5分米，高是6分米，纸盒上面的长方形相邻的两条边是9分米和5分米，这两条边分别就是这个长方形的长和宽，根据长方形的面积＝长×宽，据此解答。 【详解】（平方分米） 这个纸盒上面的面积是45平方分米。 17．灯笼又称灯彩。每逢佳节，家家户户挂起大红灯笼，是我们的传统习俗。李爷爷用木条制作了一个棱长8厘米的正方体灯笼框架，需要木条（ ）厘米；给灯笼各面蒙上彩纸，需要彩纸（ ）平方厘米。 【答案】 96 384 【分析】正方体棱长和＝棱长×12，据此列式求出需要木条多少厘米； 正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此求出需要彩纸多少平方厘米。 【详解】8×12＝96（厘米） 8×8×6＝384（平方厘米） 所以，需要木条96厘米；需要彩纸384平方厘米。 18．如下图所示，有若干个小正方体拼搭成1排，每个小正方体的棱长都是1分米，请在表格中填上正确的数。 正方体个数 拼搭前共有几个面 拼搭后减少了几个面 拼搭后的表面积是多少 2个 2×6＝12个 2个 （     ）平方分米 3个 3×6＝18个 （     ）个 （     ）平方分米 n个 6n个 （     ）个 （     ）平方分米 【答案】10； 4；14； 2n－2；4n＋2 【分析】正方体的个数为2个时，拼搭前有（6×2）个面，拼搭后会减少1×2个面的面积，一个面的面积利用正方形的面积公式可求出为1×1＝1平方分米，所以拼搭后的表面积等于（6×2－1×2）×1平方分米；正方体的个数为3个时，拼搭前有（6×3）个面，拼搭后会减少（3－1）×2个面的面积，所以拼搭后的表面积等于[6×3－（3－1）×2]×1平方分米；依次类推，正方体的个数为n个时，拼搭前有（6×n）个面，拼搭后会减少（n－1）×2个面的面积，所以拼搭后的表面积等于[6×n－（n－1）×2]×1平方分米；据此解答。 【详解】1×1＝1（平方分米） 当正方体的个数是2个时，拼搭前共有6×2＝12（个）面，拼搭后减少了1×2＝2（个）面，拼搭后的表面积是： （12－2）×1 ＝10×1 ＝10（平方分米） 当正方体的个数是3个时，拼搭前共有6×3＝18（个）面，拼搭后减少了（3－1）×2＝2×2＝4（个）面，拼搭后的表面积是： （18－4）×1 ＝14×1 ＝14（平方分米） 当正方体的个数是n个时，拼搭前共有6×n＝6n（个）面，拼搭后减少了（n－1）×2＝（2n－2）个面，拼搭后的表面积是： [6n－（2n－2）]×1 ＝[6n－2n＋2]×1 ＝（4n＋2）×1 ＝（4n＋2）（平方分米） 填表如下： 正方体个数 拼搭前共有几个面 拼搭后减少了几个面 拼搭后的表面积是多少 2个 2×6＝12个 2个 10平方分米 3个 3×6＝18个 4个 14平方分米 n个 6n个 （2n－2）个 （4n＋2）平方分米 19．如图，把三个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少（ ）平方厘米。 【答案】100 【分析】把三个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，减少了4个边长为5厘米的正方形面。先根据正方形的面积＝边长×边长求出1个正方形面的面积，再乘4即可求出减少的表面积。 【详解】5×5×4 ＝25×4 ＝100（平方厘米） 所以表面积比原来减少100平方厘米。 三、解答题 20．一个房间长8米，宽5米，高3米，现在要为这个房间的四壁和顶面刷涂料。如果每平方米需用涂料3千克，一共要用涂料多少千克？ 【答案】354千克 【分析】根据题意得：房间为长方体，刷涂料的面积＝长×高×2＋宽×高×2＋长×宽，用乘法列式计算一共要用涂料多少千克。 【详解】8×3×2＋5×3×2＋8×5 ＝48＋30＋40 ＝118（平方米） 所用涂料质量为：118×3＝354（千克） 答：一共要用涂料354千克。 21．下面是一个长方体展开图，折成的长方体的长是（     ）厘米，宽是（     ）厘米，高是（     ）厘米，这个长方体纸盒的表面积是多少平方厘米？ 【答案】30；15；15；2250平方厘米 【分析】看图可知，这个长方体有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。折成长方体后，长30厘米，宽和高都是15厘米，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式解答即可。 【详解】折成的长方体的长是30厘米，宽是15厘米，高是15厘米。 （30×15＋30×15＋15×15）×2 ＝（450＋450＋225）×2 ＝1125×2 ＝2250（平方厘米） 答：这个长方体纸盒的表面积是2250平方厘米。 22．一个正方体礼品盒的棱长为1.5分米。如果包装这个礼品盒的用纸是其表面积的1.2倍，至少要用多少平方分米的包装纸？ 【答案】16.2平方分米 【分析】根据正方体表面积公式：正方体表面积＝6×棱长×棱长，将数据代入求出该正方体礼品盒的表面积，包装这个礼品盒的用纸是其表面积的1.2倍，根据倍数的意义，是一个数的几倍用乘法，用求出的正方体礼品盒的表面积×1.2即可。 【详解】由分析可得： 6×1.5×1.5×1.2 ＝9×1.5×1.2 ＝13.5×1.2 ＝16.2（平方分米） 答：至少要用16.2平方分米的包装纸。 23．一个新建的游泳池长50米，长是宽的2倍，深2.5米。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？ 【答案】1625平方米 【分析】先求出游泳池的宽，求需要贴瓷砖的面积就是求长方体的表面积，在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，只需要计算游泳池5个面的面积，贴瓷砖的面积＝长×宽＋（宽×高＋长×高）×2，把题目中的数据代入公式计算，据此解答。 【详解】50÷2＝25（米） 50×25＋（50×2.5＋25×2.5）×2 ＝50×25＋（125＋62.5）×2 ＝50×25＋187.5×2 ＝1250＋375 ＝1625（平方米） 答：一共需要贴1625平方米的瓷砖。 24．有一个底面是正方形的纸箱，如果把它的侧面展开后，可以得到一个边长是80厘米的正方形，做这样一个纸箱，至少需要多少平方分米的纸板？ 【答案】72 【分析】根据题意，这个长方体侧面展开是一个正方形，根据正方形的特点，长方体的底面周长等于长方体的高，即底面的周长是80厘米，根据底面正方形的周长＝边长×4，得出边长是20厘米，即这个纸盒是一个长是20厘米，宽是20厘米，高是80厘米的长方体，根据，将数据打入计算。注意最后单位换算，低级单位转化为高级单位除以两个单位之间的进率，1平方分米＝100平方厘米。 【详解】80÷4＝20（厘米） （20×80＋20×80＋20×20）×2 ＝（1600＋1600＋400）×2 ＝3600×2 ＝7200（平方厘米） 7200平方厘米＝72平方分米 则做这样一个纸箱，至少需要72平方分米的纸板。 25．将2盒相同的巧克力（长3分米，宽2分米、高1分米）用包装纸包装在一起。怎样包装才能使包装纸用的最少？（不计损耗和接缝） 【答案】将3×2的两个面叠在一起用的包装纸最少 【分析】要求包装纸最少用纸面积，只要找出长方体中最大的面，把两个盒面积最大的面叠在一起即可，因为3×2的面最大，所以把3×2的两个面叠在一起即可；此时的长方体的长为3分米，宽为2分米，高为1×2＝2分米，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】1×2＝2（分米） （3×2＋3×2＋2×2）×2 ＝（6＋6＋4）×2 ＝16×2 ＝32（平方分米） 答：将3×2的两个面叠在一起用的包装纸最少，需要用32平方分米的包装纸。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学下册第三单元寒假自习课（人教版） 专题06：长方体和正方体的表面积 知识点精讲 知识点01：长方体的表面积 内容 表面积的定义 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 长方体的表面积 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示：S＝（ab＋ah＋bh）×2 注意 （1）刷房子类问题中，只需要求5个面的面积； （2）通风管问题中，只需要求4个面的面积。 【典型例题1】李师傅要做一个高1.2米的长方体玻璃柜，他切割了2块如图所示的正方形玻璃作为这个柜子的2个面。（玻璃厚度忽略不计）    （1）他还需要切割4块长方形玻璃与这2块正方形玻璃拼成柜子，这4块长方形玻璃每块的长是（     ）分米，宽是（     ）分米。 （2）做这个长方体玻璃柜需要玻璃多少平方分米？ 【典型例题2】《新华字典》的长、宽、高分别是10厘米、13厘米和3厘米、老师要用纸把2本《新华字典》包起来，如图包装方法最省纸、需要包装纸多少平方厘米？ 【变式训练1】礼堂门口有两根长5分米、宽4分米、高3.5米的长方体柱子，现在要给这两根柱子粉刷涂料，需要粉刷涂料的面积是多少？如果每平方米需要0.4千克涂料，那么至少需要购买多少千克的涂料？ 【变式训练2】一个通风管的横截面为正方形，边长为4分米，通风管长3米，做4节这样的通风管需要多少铁皮？ 知识点02：正方体的表面积 内容 正方体的表面积 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 用字母表示：S＝6a2。 【典型例题1】用48分米长的铁丝可以制成棱长为（ ）分米的正方体框架，把这个正方体框架的表面贴上彩纸，贴彩纸的面积是（ ）平方分米。 【典型例题2】从下图中的长方体木块切出一个最大正方体，这个正方体的表面积是（ ）平方厘米。 【变式训练1】一个长方体，从它上面挖去一个小正方体，这个长方体的表面积（     ）。 A．不变 B．减少了 C．增加了 D．无法确定 【变式训练2】五（1）中队委员把一个棱长46厘米的正方体纸箱的各面都帖上红纸，将它作为募捐“爱心箱”，他们至少需要多少平方分米的红纸？ 课后强化 一、选择题 1．一个正方体的棱长是6cm，它的表面积是（     ）。 A．216cm2 B．36cm2 C．72cm2 2．一个长方体无盖水箱，长是6m，宽是60cm，高是1.5m，这个水箱占地面（     ）平方米。 A．360 B．3.6 C．9 3．图中，甲、乙两个立体图形表面积的大小关系是（     ）。 A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 4．正方体的棱长扩大到原来的3倍。它的表面积就扩大到原来的（     ）倍。 A．3 B．6 C．9 5．一根长方体石材，底面是边长为2dm正方形，高是0.5m，为方便运输，至少用（     ）dm2大的牛皮纸才能将这根石材包起来。 A．48 B．24 C．20 二、填空题 6．挖一个长8米，宽6米，深2米的长方体水池，这个水池的占地面积是（ ）平方米。 7．一块长方体木块刚好截成两个一样的小正方体，表面积之和增加了18平方分米，原来长方体的表面积是（ ）平方分米。 8．一个正方体表面积是96平方厘米，它的棱长和是（ ）厘米。 9．一个长方体长8cm、宽4cm、高2cm。这个长方体最大的面的面积是（ ）cm2，最小的面的面积是（ ）cm2，这个长方体的表面积是（ ）cm2。 10．要制作一个棱长15厘米的正方体礼盒，需要彩纸（ ）平方厘米，如果在所有的棱上粘上透明胶带，需要胶带（ ）厘米。 11．用3个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了24平方厘米，每个正方体的表面积是（ ）平方厘米。 12．一个无盖的正方体水箱，棱长3分米，制作这个水箱至少用了（ ）平方分米的铁皮。 13．用一根长60cm的铁丝做一个长8cm，宽5cm的长方体框架，这个长方体的高是（ ）。如果将这根铁丝做成一个正方体，这个正方体的表面积是（ ）。 14．如图，小明把送给妈妈的生日礼物放在一个长5dm、宽4dm、高3dm的长方体盒子里，包装这个盒子至少需要（ ）dm2的包装纸；如果在它的外面打上“十字形”的彩带，那么至少需要（ ）dm长的彩带（接头处长2.5dm）。 15．一个长20cm、宽6cm、高18cm的长方体木盒，需要用彩纸包装，至少需要（ ）cm2的彩纸（重叠部分忽略不计）。 16．如图是一个长方体纸盒的后面和左面。这个纸盒上面的面积是（ ）平方分米。 17．灯笼又称灯彩。每逢佳节，家家户户挂起大红灯笼，是我们的传统习俗。李爷爷用木条制作了一个棱长8厘米的正方体灯笼框架，需要木条（ ）厘米；给灯笼各面蒙上彩纸，需要彩纸（ ）平方厘米。 18．如下图所示，有若干个小正方体拼搭成1排，每个小正方体的棱长都是1分米，请在表格中填上正确的数。 正方体个数 拼搭前共有几个面 拼搭后减少了几个面 拼搭后的表面积是多少 2个 2×6＝12个 2个 （     ）平方分米 3个 3×6＝18个 （     ）个 （     ）平方分米 n个 6n个 （     ）个 （     ）平方分米 19．如图，把三个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少（ ）平方厘米。 三、解答题 20．一个房间长8米，宽5米，高3米，现在要为这个房间的四壁和顶面刷涂料。如果每平方米需用涂料3千克，一共要用涂料多少千克？ 21．下面是一个长方体展开图，折成的长方体的长是（     ）厘米，宽是（     ）厘米，高是（     ）厘米，这个长方体纸盒的表面积是多少平方厘米？ 22．一个正方体礼品盒的棱长为1.5分米。如果包装这个礼品盒的用纸是其表面积的1.2倍，至少要用多少平方分米的包装纸？ 23．一个新建的游泳池长50米，长是宽的2倍，深2.5米。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？ 24．有一个底面是正方形的纸箱，如果把它的侧面展开后，可以得到一个边长是80厘米的正方形，做这样一个纸箱，至少需要多少平方分米的纸板？ 25．将2盒相同的巧克力（长3分米，宽2分米、高1分米）用包装纸包装在一起。怎样包装才能使包装纸用的最少？（不计损耗和接缝） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $