专题08：不规则物体的体积（导学案）五年级数学寒假自习课（人教版）

五年级数学下册第三单元寒假自习课（人教版） 专题08：不规则物体的体积 知识点精讲 知识点01：容积和容积单位 内容 容积 容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。 容积单位 （1）计量容积一般用体积单位：立方厘米、立方分米和立方米。 （2）计量液体的体积，如水、油等，常用升和毫升（即L和ml）。 容积单位和体积单位间的关系 1L＝1dm³；1mL＝1cm³；1L＝1000mL 【典型例题1】7升50毫升＋600毫升＝（ ）升（ ）毫升   2升200毫升－800毫升＝（ ）升（ ）毫升 【答案】 7 650 1 400 【分析】根据1升＝1000毫升进行单位换算。 （1）50毫升加600毫升等于650毫升，所以7升50毫升＋600毫升＝7升650毫升； （2）1升等于1000毫升，2升200毫升－800毫升＝1升1200毫升－800毫升＝1升400毫升。 【详解】7升50毫升＋600毫升＝7升650毫升   2升200毫升－800毫升＝1升1200毫升－800毫升＝1升400毫升 【典型例题2】从一个长方形铁皮的四个角各剪下一个边长是2分米的正方形，按图中的线折起来焊成一个长方体无盖水箱（如图）。这个水箱长（ ）分米，宽（ ）分米，最多可盛水（ ）升。 【答案】 8 5 80 【分析】这道题首先要明确长方形铁皮的原始长是1.2米即12分米，宽是0.9米即9分米。因为从四个角各剪下边长2分米的正方形，所以水箱的长就等于长方形铁皮的长减去两个正方形的边长，即12－2×2＝8（分米）。水箱的宽同理，用长方形铁皮的宽9分米减去两个正方形的边长，即9－2×2＝5（分米）。水箱的高就是剪下的正方形的边长2分米。然后根据长方体体积公式，体积＝长×宽×高，算出水箱体积为8×5×2＝80（立方分米），又因为1立方分米＝1升，所以能盛80升水。 【详解】（1）单位换算。 因为1米＝10分米，所以1.2米＝1.2×10＝12分米，0.9米＝0.9×10＝9分米 （2）求水箱的长。 长方形铁皮长为12分米，从四个角各剪下一个边长是2分米的正方形，那么水箱的长为12－2×2 ＝12－4 ＝8（分米） （3）求水箱的宽。 长方形铁皮的宽为9分米，从四个角各剪下一个边长是2分米的正方形，那么水箱的宽为9－2×2 ＝9－4 ＝5（分米） （4）求水箱的体积。 水箱的高为剪下的正方形的边长，即2分米，水箱的体积为长×宽×高，即 8×5×2 ＝40×2 ＝80（立方分米） 因为1立方分米＝1升，所以80立方分米＝80升 这个水箱长8分米，宽5分米，最多可盛水80升。 【变式训练1】在括号里填上合适的单位。（“mL”“L”） （1）一瓶矿泉水的容量是500（ ）。 （2）一瓶果汁的含量是240（ ）。 （3）一个瓶子里装有2L油，倒出一半后还剩1（ ）油，再倒出瓶中的一半后还剩500（ ）。 【答案】（1）mL （2）mL （3） L mL 【分析】（1）（2）毫升一般用于计量能装较少液体的容器的容积，如墨水瓶、矿泉水瓶的容积等；升一般用于计量能装较多液体的容器的容积如水桶的容积、汽车油箱的容积，电冰箱的容积等；根据上述，结合题目所给的数据，结合生活实际可知，一瓶矿泉水的容量是500毫升，一瓶果汁的含量是240毫升，据此解答。 （3）一个瓶子里装有2L油，倒出一半后还剩L油；1升＝1000mL，再倒出瓶中的一半后还剩mL。 【详解】（1）一瓶矿泉水的容量是500mL。 （2）一瓶果汁的含量是240mL。 （3）一个瓶子里装有2L油，倒出一半后还剩1升油，再倒出瓶中的一半后还剩500mL。 【变式训练2】一种微波炉，外形尺寸（长×宽×高：440×360×260），腔体尺寸（长×宽×高：300×310×200），包装尺寸490×390×310（单位：毫米）。这个微波炉的容积大约是多少升？ 【答案】18.6升 【分析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，据此通过腔体尺寸进行计算，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出微波炉的容积。注意统一单位。 【详解】300毫米＝3分米 310毫米＝3.1分米 200毫米＝2分米 3×3.1×2 ＝9.3×2 ＝18.6（立方分米） ＝18.6（升） 答：这个微波炉的容积大约是18.6升。 知识点02：不规则物体的体积 内容 排水法 将不规则物体完全浸没在盛有水的圆柱形容器中，水面上升的那部分水的体积，就等于不规则物体的体积。 【典型例题1】数学实验。 学习了体积和容积的知识后，小明想尝试用“排水法”测量一个零件的体积。      实验步骤： ①先找了一个长方体容器，从里面量出长8cm、宽5cm。（如上图） ②向容器里倒入一些水，测出水面的高度为 。（图1） ③把零件放入容器中，保证完全漫没。（图2） ④他发现水面上升了，测出这时水面高度为 。 实验结论： 。 于是，他知道了这个零件的体积是 。 【答案】 6cm 10cm 上升部分水的体积就是零件的体积 160cm3 【分析】观察图1和图2可知，倒入的水的高度是6cm，放入零件后的水面高度是10cm；根据题意可知，底面积是不变的，只是水位在变化，该零件的体积等于上升的水的体积，用圆柱的底面积乘上升的水的高度即可求出体积。 【详解】①先找了一个长方体容器，从里面量出长8cm、宽5cm。 ②向容器里倒入一些水，测出水面的高度为6cm。 ③把零件放入容器中，保证完全漫没。 ④他发现水面上升了，测出这时水面高度为10cm。 实验结论：上升部分水的体积就是零件的体积。 8×5×（10－6） ＝40×4 ＝160（cm3） 于是，他知道了这个零件的体积是160cm3。 【典型例题2】一个长12厘米、宽10厘米的长方体容器中倒入水，水深7厘米，把一个棱长为6厘米的小正方体铁块沉入水中（没有溢出），现在的水深是多少？ 【答案】8.8厘米 【分析】根据题意，把一个棱长为6厘米的小正方体铁块沉入有水的长方体容器中，那么水面会上升，水上升部分的体积就是正方体铁块的体积； 先根据正方体的体积公式V＝a3，求出铁块的体积，也是水上升部分的体积；然后根据长方体的高h＝V÷S，求出水上升的高度，再加上原来水的高度，即是现在的水深。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 216÷（12×10） ＝216÷120 ＝1.8（厘米） 7＋1.8＝8.8（厘米） 答：现在的水深是8.8厘米。 【变式训练1】一个长方体玻璃缸，底面是边长为3分米的正方形，放入一块石头后水面升高了4分米（石头完全浸入水中，水没有溢出），这块石头的体积是多少？（玻璃缸的厚度忽略不计） 【答案】36立方分米 【分析】根据题意可知，上升的水的体积即为石头的体积，结合长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，计算即可。 【详解】3×3×4 ＝9×4 ＝36（立方分米） 答：这块石头的体积是36立方分米。 【变式训练2】一个长方体水箱，从里面量，长是40厘米，宽是35厘米，水箱中浸没一个钢球（水未溢出），水深15厘米。取出钢球后，水深12厘米。如果每立方分米钢重7.8千克，这个钢球重多少千克？ 【答案】32.76千克 【分析】根据题意，从长40厘米、宽35厘米、水深15厘米的长方体水箱中取出一个完全浸没的钢球，水深变成12厘米，水面下降了（15－12）厘米； 那么水下降部分的体积等于这个钢球的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，求出钢球的体积，并根据进率“1立方分米＝1000立方厘米”换算单位。 然后用每立方分米钢的重量乘钢球的体积，即可求出这个钢球的重量。 【详解】40×35×（15－12） ＝40×35×3 ＝1400×3 ＝4200（立方厘米） 4200立方厘米＝4.2立方分米 7.8×4.2＝32.76（千克） 答：这个钢球重32.76千克。 课后强化 一、选择题 1．在一个长8m、宽5m、高2m的水池中注满水，然后把一条长3m、宽2m、高4m的石柱立着放入水池中，水池溢出的水的体积是（     ）m3。 A．24 B．16 C．12 【答案】C 【分析】将一个石柱放入放满水的池子中，则溢出水的体积就是没入水中石柱的体积。根据长方体体积＝长×宽×高，据此计算可得出答案。 【详解】根据题意得：水池水溢出的体积即为没入水中石柱的体积，没入水中石柱长3m、宽2m、高2m。 即3×2×2＝12（m³）。 故答案为：C 2．一盒牛奶外包装上标有250mL字样，250mL是指这个牛奶盒的（     ）。 A．容积 B．体积 C．质量 【答案】A 【分析】箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。250mL是指包装盒里牛奶的体积是250mL，也就是牛奶盒的容积是250mL。 【详解】A．250mL是指这个牛奶盒的容积。 B．250mL是指这个牛奶盒里的牛奶的体积，不是牛奶盒的体积。 C．常用质量单位有t、kg、g，mL是体积或容积单位，所以250mL不是牛奶的质量。 故答案为：A 3．家用桶装水、教室的桶装水，它的容积一般是（     ）。 A．18毫升 B．1.8升 C．18升 【答案】C 【分析】根据容积单位和数据大小的认识，结合生活实际可知，1桶食用油是5升，桶装水的容积比食用油的桶要大得多，所以桶装水的容积是18升。 【详解】根据分析可知，家用桶装水、教室的桶装水，它的容积一般是18升。 故答案为：C 4．一辆运送卡车的容量是15（     ），其中有一辆卡车运送了果汁，一大瓶橙汁的净含量是1（     ）。 A．升，毫升 B．立方米，升 C．吨，千克 【答案】B 【分析】容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积，一台小冰柜的体积大约是1立方米，所以计量卡车的容量用“立方米”作单位比较合适； 20滴水大约是1毫升，500毫升的两瓶矿泉水是1升，所以计量一大瓶橙汁的净含量用“升”作单位比较合适。 【详解】一辆运送卡车的容量是15（立方米），其中有一辆卡车运送了果汁，一大瓶橙汁的净含量是1（升）。 故答案为：B 5．一个玻璃鱼缸中装有半缸水，放入一块石头全部浸没，水没有溢出，然后再取出石头。说法错误的是（     ）。 A．石头的体积等于上升的水的体积 B．石头的体积等于下降的水的体积 C．石头的体积等于水的体积 【答案】C 【分析】用排水法来测量不规则物体的体积，在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位。 【详解】一个玻璃鱼缸中装有半缸水，放入一块石头全部浸没，水没有溢出，然后再取出石头，石头的体积可以看作放入石头后上升那部分水的体积，取出石头，水面下降部分的体积也是石头的体积，不是全部水的体积。 故答案为：C 6．一个正方体玻璃鱼缸，底面边长为，放入一块石头后水面升高了，这块石头的体积是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】水面升高的体积就是石头的体积，鱼缸底面边长×底面边长＝底面积，底面积×水面上升的高度＝石头的体积，据此列式计算。 【详解】10×10×0.3 ＝100×0.3 ＝30（dm3） 这块石头的体积是30dm3。 故答案为：C 7．一张长、宽分别是80cm，60cm的长方形铁皮，在它的4个角各剪去一个边长为10cm的小正方形（如图），弯折后焊接成一个无盖的铁皮水箱，这个水箱的容积是（     ）L。 A．2400 B．240 C．24 【答案】C 【分析】看图，无盖长方体的长是（80－10×2）厘米，宽是（60－10×2）厘米，高是10cm，长方体容积＝长×宽×高，据此列式求出水箱的容积。再根据1L＝1 dm3，1 dm3＝1 000cm3转化单位即可。 【详解】80－10×2 ＝80－20 ＝60（cm） 60－10×2 ＝60－20 ＝40（cm） 60×40×10 ＝2400×10 ＝24000（cm3） ＝24（dm3） ＝24（L） 所以，这个水箱的容积是24L。 故答案为：C 8．图中每个大球的体积是（     ）立方厘米。（图中单位：厘米） A．210 B．150 C．75 【答案】C 【分析】观察图形可知，1个大球和3个小球的体积等于长为6厘米、宽为5厘米、高为2厘米的水的体积；3个大球和3个小球的体积等于长为6厘米、宽为5厘米、高为7的长方体的体积，据此求出2个大球的体积，进而求出每个大球的体积。 【详解】5×6×7－5×6×2 ＝210－60 ＝150（立方厘米） 150÷2＝75（立方厘米） 则每个大球的体积是75立方厘米。 故答案为：C 9．把一块石头分别放进下面三个装有水的容器中（石头完全浸没，水未溢出）（     ）容器中水面上升得最高。 A． B． C． 【答案】A 【分析】由于石头放入容器中，完全浸没未溢出，所以石头的体积为水面上升的体积，水面上升的体积可计算为：容器的底面积×水面上升的高度，体积一定，底面积越小，高越大，因此要选出水面上升最高的容器，即选出底面积最小的即可。 【详解】A．4×4＝16（平方厘米） B．8×4＝32（平方厘米） C．6×4＝24（平方厘米） 16＜24＜32 的底面积最小，所以水面上升得最高。 故答案为：A 10．一个长方体的水池，长85分米，宽4米，深200厘米，如果每小时可以放进8立方米，要放满这一池水需要（     ）小时。 A．6 B．8 C．8.5 【答案】C 【分析】首先统一单位，再根据长方体的容积公式：V＝abh，求出水池的容积，然后用水池的容积除以每小时放进水的体积，据此解答。 【详解】85分米＝8.5米 200厘米＝2米 8.5×4×2÷8 ＝68÷8 ＝8.5（小时） 即要放满这一池水需要8.5小时。 故答案为：C 二、填空题 11．把20L的水倒入一个底面积是5dm2的正方体水箱中（水未溢出），水深（ ）。 【答案】4dm/4分米 【分析】水倒入正方体后水的体积相当于底面积为5dm2的长方体体积，求水深就是求长方体的高。先把单位进行换算，即20L＝20dm3，所以水的深度＝水的体积÷正方体水箱的底面积，据此作答即可。 【详解】20L＝20dm3 20÷5＝4（dm） 所以把20L的水倒入一个底面积是5dm2的正方体水箱中（水未溢出），水深4dm。 12．一个正方体容器，棱长8cm，笑笑将一个红薯放入后水面升高了5cm（红薯完全浸没水中），这个红薯的体积是（ ）。 【答案】320cm3/320立方厘米 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，求出容器的底面积；放入一个红薯后水面升高了5cm，那么这个红薯的体积等于水上升部分的体积，根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据计算即可求出这个红薯的体积。 【详解】8×8×5 ＝64×5 ＝320（cm3） 这个红薯的体积是320cm3。 13．在一个长8分米，宽6分米，高4分米的长方体水槽中注满水，然后把一条长3分米、宽2分米，高6分米的长方体铁棒立着放入池中，水槽溢出的水的体积是（ ）。 【答案】24立方分米/24dm3 【分析】通过观察可知，长方体铁棒在池中的高度是4分米，长方体铁棒在水中的体积就是排出水的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高，用3×2×4即可求出水槽溢出的水的体积。 【详解】3×2×4＝24（立方分米） 水槽溢出的水的体积是24立方分米。 14．把10个1元硬币分别垒成图1和图2两种不同的形状放入装水的长方体容器内。（单位：cm） （1）把图1的硬币完全浸没在图3的水中（水未溢出），水面升高了1.6cm。图1硬币的体积是（ ）cm3。 （2）把图2的硬币完全浸没在图3的水中（水未溢出），水面会升高（ ）cm。 【答案】（1）10 （2）1.6 【分析】（1）把图1的硬币完全浸没在图3的水中（水未溢出），上升部分的水的体积就是图1硬币的体积，长方体的体积＝长×宽×高，据此计算即可； （2）图1和图2都是由10个1元硬币垒成的，所以不论硬币怎么摆放，两者的体积都相等，即把图2的硬币完全浸没在图3的水中，水面上升的高度与图1的硬币完全浸没在图3的水中的上升高度相同。 【详解】（1）（cm3） 即图1硬币的体积是10cm3。 （2）把图2的硬币完全浸没在图3的水中（水未溢出），水面会升高1.6cm。 15．下图中珊瑚石的体积是（ ）立方厘米。 【答案】64 【分析】根据题意可知，珊瑚石的体积＝上升的水的体积。上升的水的体积＝长方体的长×宽×水上升的高度，据此代入数据计算即可解答。 【详解】8×8×（7－6） ＝8×8×1 ＝64（立方厘米） 则珊瑚石的体积是64立方厘米。 16．把棱长20cm的正方体铁块完全浸没在一个长50cm，宽40cm，高35cm的长方体玻璃缸里，缸里的水面升高了（ ）cm。（水未溢出） 【答案】4 【分析】放入正方体铁块后上升的水的体积就是铁块的体积，先根据正方体体积公式：V＝a3，将数据代入求出该正方体的体积，再根据长方体的体积公式：长方体体积＝长×宽×高，可以推出长方体的高＝长方体体积÷（长×宽）将数据代入，即可求出水面升高了多少cm。 【详解】由分析可得： 20×20×20 ＝400×20 ＝8000（cm3） 8000÷（50×40） ＝8000÷2000 ＝4（cm） 综上所述：把棱长20cm的正方体铁块完全浸没在一个长50cm，宽40cm，高35cm的长方体玻璃缸里，缸里的水面升高了4cm。 17．一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为20厘米，向容器中倒入6升水，再把一个苹果放入水中，当苹果完全淹没在水中时，量得容器内的水深是17厘米。这个苹果的体积是（ ）立方厘米。 【答案】800 【分析】长方体容器中水的形状可以看作是长方体，长方体的体积＝长×宽×高，据此把容器的长、宽和水深相乘，即可求出水和这个苹果的体积之和，再减去水的体积，即可求出这个苹果的体积。 【详解】20×20×17＝6800（立方厘米） 6升＝6000立方厘米 6800－6000＝800（立方厘米） 则这个苹果的体积是800立方厘米。 18．如下图所示，如果用一个长方体容器测量一个西红柿的体积。需要哪些步呢？从下选项中选一选并把序号按顺序写出来吧。 ①测量出西红柿的质量。 ②测量出长方体容器的长、宽、高。 ③计算出长方体容器的容积。 ④测量出原来水面的高度。 ⑤测量出放入西红柿后水面的高度。 ⑥用容器的长×宽×放入西红柿后水面上升的高度，计算出西红柿的体积。 需要步骤：（ ）。（填序号） 【答案】②④⑤⑥ 【分析】西红柿是一个不规则的物体，需要利用排水法求体积。先测量出长方体容器的长、宽、高和原来水面的高度，根据长方体的体积＝长×宽×高，计算出原来水的体积；再测量出放入西红柿后水面的高度，从而计算出上升的水的高度；上升的水的体积＝西红柿的体积，最后用容器的长×宽×放入西红柿后水面上升的高度，即可计算出西红柿的体积。 【详解】通过分析可得：用一个长方体容器测量一个西红柿的体积，需要步骤：②④⑤⑥。 19．一个长方体玻璃缸从里面量长是10厘米，宽是8厘米，高是15厘米。将玻璃缸装满水后，现将一个体积为480立方厘米的大玻璃球放入缸中，然后将其取出，再放入一个小玻璃球，此时水面的高度为13厘米，小玻璃球的体积是（ ）。 【答案】320立方厘米 【分析】根据题意，先求出放入大玻璃球水上升的高度，再求出将大玻璃球取出后水的高度，也就是玻璃缸里只有水时的水面高度。放入小玻璃球的体积等于水上升的体积，先明确放入小玻璃球后水上升的高度，结合长方体的体积公式V＝abh，求出小玻璃球的体积，解答即可。 【详解】480÷10÷8 ＝48÷8 ＝6（厘米） 15－6＝9（厘米） 13－9＝4（厘米） 10×8×4 ＝80×4 ＝320（立方厘米） 答：小玻璃球的体积是320立方厘米。 20．在一个长为8分米，宽为4分米的玻璃缸中，放入一石块，这时水深为30分米，取出石块后水深为25分米，这块石块的体积是（ ）立方分米。 【答案】160 【分析】根据题意，水下降的体积＝石头的体积，水的体积＝长×宽×水下降的高度，将数据代入计算即可。 【详解】8×4×（30－25） ＝32×5 ＝160（立方分米） 所以，这块石块的体积是160立方分米。 三、解答题 21．一个长方体形状的机油桶，从里面测量，长8分米，宽2分米，高6分米。如果每升机油重0.72千克，这个长方体机油桶可装机油多少千克？ 【答案】69.12千克 【分析】根据，代入数据计算长方体的体积，再根据1立方分米＝1升，转化单位为升，再用长方体的容积乘每升机油的重量，即可得解。 【详解】 （立方分米） （升） （千克） 答：这个长方体机油桶可装机油69.12千克。 22．一个长方体水箱，从里面量，长50厘米，宽40厘米，高30厘米，水深20厘米。如果放入一个棱长10厘米的正方体石块，那么水箱里的水面将上升多少厘米？ 【答案】0.5 厘米 【分析】先算出正方体石块的体积（石块体积等于它排开水的体积），再用排开水的体积除以水箱的底面积，得到水面上升的高度。 【详解】正方体体积：（立方厘米） 水箱长方体底面积：（平方厘米） 水面上升高度 ：（厘米） 答：水箱里的水面将上升 0.5 厘米。 23．陈欣用排水法求出海豚雕塑摆件的体积（如图）。这座雕塑的体积是多少立方厘米？ 【答案】96立方厘米 【分析】由图可知，拿出海豚雕塑摆件后水面下降了7.5－6＝1.5（厘米），下降的水的体积和海豚雕塑摆件的体积相等，下降的水的体积可以看成长是8厘米，宽是8厘米，高是1.5厘米的长方体的体积，根据长方形的体积公式：长×宽×高，代入数据即可解答。 【详解】7.5－6＝1.5（厘米） 8×8×1.5 ＝64×1.5 ＝96（立方厘米） 答：这座雕塑的体积是96立方厘米。 24．如图，一块长35厘米、宽30厘米的铁皮。从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成一个无盖的铁盒。这个铁盒的容积是多少？这个铁盒的表面积是多少？ 【答案】容积：2500立方厘米；表面积：950平方厘米 【分析】根据题意可知，做成无盖的铁盒，铁盒的长是（35－5×2）厘米，铁盒的宽是（30－5×2）厘米，高是5厘米；根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，求出这个铁盒的容积；再根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】长方体铁盒的长： 35－5×2 ＝35－10 ＝25（厘米） 长方体铁盒的宽： 30－5×2 ＝30－10 ＝20（厘米） 长方体铁盒的高是5厘米。 容积：25×20×5 ＝500×5 ＝2500（立方厘米） 长方体铁盒表面积： 25×20＋（25×5＋20×5）×2 ＝500＋（125＋100）×2 ＝500＋225×2 ＝500＋450 ＝950（平方厘米） 答：这个铁盒的容积是2500立方厘米，这个铁盒的表面积是950平方厘米。 25．如图，西红柿的体积是多少立方厘米？ 【答案】150立方厘米 【分析】看图可知，水面上升的体积就是西红柿的体积，长方体容器的底面积×水面上升的高度＝西红柿的体积，据此列式解答。 【详解】10×10×（10－8.5） ＝100×1.5 ＝150（立方厘米） 答：西红柿的体积是150立方厘米。 26．某学习小组为了求出一个不规则物体的体积，进行了如下操作： 小明：准备了一个长方体玻璃缸，从里面量得长6分米，宽和高都是4分米； 小兰：往玻璃缸内倒入了2分米深的水； 小华：称出它的质量是1250克； 小红：把这个物体放入玻璃缸中，发现水正好能淹没这个物体。 小强：测得水面升高了2厘米。 请根据他们的测量结果，算出这个不规则物体的体积。 【答案】4.8立方分米 【分析】水面升高的体积就是这个不规则物体的体积，根据长方体体积公式，长方体玻璃缸的长×宽×水面上升的高度＝不规则物体的体积。 【详解】2厘米＝0.2分米 6×4×0.2＝4.8（立方分米） 答：这个不规则物体的体积是4.8立方分米。 27．张红用一个长8厘米，宽8厘米，高12厘米的长方体容器测量一块石头的体积（如图）。这块石头的体积是多少？ 【答案】128立方厘米 【分析】观察可知，下降了的水的体积就是这石头的体积，下降的部分是一个长8厘米，宽8厘米，高12－10厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式列式解答即可。长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】8×8×（12－10） ＝64×2 ＝128（立方厘米） 答：这个石头的体积是128立方厘米。 28．星期天，小思在家里做个实验（如图），请观察实验，你能求出铁块的高是多少吗？ 【答案】6厘米 【分析】将铁块放入水中后，水面上升部分水的体积即为铁块的体积。根据“容器长×容器宽×水面上升高度”求出铁块的体积。长方体体积＝底面积×高，那么长方体高＝体积÷底面积，由此列式求出铁块的高。 【详解】10×8×（9.5－8） ＝80×1.5 ＝120（立方厘米） 120÷（4×5） ＝120÷20 ＝6（厘米） 答：铁块的高是6厘米。 29．下图是一个长方体形状的玻璃鱼缸，长、宽、高分别是12分米、8分米、10分米，请你回答下面的问题。 （1）这个玻璃鱼缸占地面积是多少平方分米？ （2）做这个玻璃鱼缸需要多少平方分米的玻璃？（无盖） （3）石块沉入前玻璃鱼缸中水的高度是5分米，石块完全沉入水中，水面升高2分米，请你计算这个石块的体积？ 【答案】（1）96平方分米 （2）496平方分米 （3）192立方分米 【分析】（1）玻璃钢的占地面积就是玻璃钢与地面的接触面积，玻璃钢与地面的接触面积是长为12分米、宽为8分米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽解答。 （2）无盖的玻璃鱼缸的表面积是一个下面的面积、两个前面的面积、两个右面的面积，这个玻璃鱼缸的表面积＝长×宽＋（宽×高＋长×高）×2，据此代入数据解答。 （3）升高的水的体积就是这个石块的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据列式为：12×8×2。 【详解】（1）12×8＝96（平方分米） 答：这个玻璃鱼缸占地面积是96平方分米。 （2）12×8＋（8×10＋12×10）×2 ＝96＋（80＋120）×2 ＝96＋200×2 ＝96＋400 ＝496（平方分米） 答：做这个玻璃鱼缸需要496平方分米的玻璃。 （3）12×8×2 ＝96×2 ＝192（立方分米） 答：这个石块的体积是192立方分米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学下册第三单元寒假自习课（人教版） 专题08：不规则物体的体积 知识点精讲 知识点01：容积和容积单位 内容 容积 容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。 容积单位 （1）计量容积一般用体积单位：立方厘米、立方分米和立方米。 （2）计量液体的体积，如水、油等，常用升和毫升（即L和ml）。 容积单位和体积单位间的关系 1L＝1dm³；1mL＝1cm³；1L＝1000mL 【典型例题1】7升50毫升＋600毫升＝（ ）升（ ）毫升   2升200毫升－800毫升＝（ ）升（ ）毫升 【典型例题2】从一个长方形铁皮的四个角各剪下一个边长是2分米的正方形，按图中的线折起来焊成一个长方体无盖水箱（如图）。这个水箱长（ ）分米，宽（ ）分米，最多可盛水（ ）升。 【变式训练1】在括号里填上合适的单位。（“mL”“L”） （1）一瓶矿泉水的容量是500（ ）。 （2）一瓶果汁的含量是240（ ）。 （3）一个瓶子里装有2L油，倒出一半后还剩1（ ）油，再倒出瓶中的一半后还剩500（ ）。 【变式训练2】一种微波炉，外形尺寸（长×宽×高：440×360×260），腔体尺寸（长×宽×高：300×310×200），包装尺寸490×390×310（单位：毫米）。这个微波炉的容积大约是多少升？ 知识点02：不规则物体的体积 内容 排水法 将不规则物体完全浸没在盛有水的圆柱形容器中，水面上升的那部分水的体积，就等于不规则物体的体积。 【典型例题1】数学实验。 学习了体积和容积的知识后，小明想尝试用“排水法”测量一个零件的体积。      实验步骤： ①先找了一个长方体容器，从里面量出长8cm、宽5cm。（如上图） ②向容器里倒入一些水，测出水面的高度为 。（图1） ③把零件放入容器中，保证完全漫没。（图2） ④他发现水面上升了，测出这时水面高度为 。 实验结论： 。 于是，他知道了这个零件的体积是 。 【典型例题2】一个长12厘米、宽10厘米的长方体容器中倒入水，水深7厘米，把一个棱长为6厘米的小正方体铁块沉入水中（没有溢出），现在的水深是多少？ 【变式训练1】一个长方体玻璃缸，底面是边长为3分米的正方形，放入一块石头后水面升高了4分米（石头完全浸入水中，水没有溢出），这块石头的体积是多少？（玻璃缸的厚度忽略不计） 【变式训练2】一个长方体水箱，从里面量，长是40厘米，宽是35厘米，水箱中浸没一个钢球（水未溢出），水深15厘米。取出钢球后，水深12厘米。如果每立方分米钢重7.8千克，这个钢球重多少千克？ 课后强化 一、选择题 1．在一个长8m、宽5m、高2m的水池中注满水，然后把一条长3m、宽2m、高4m的石柱立着放入水池中，水池溢出的水的体积是（     ）m3。 A．24 B．16 C．12 2．一盒牛奶外包装上标有250mL字样，250mL是指这个牛奶盒的（     ）。 A．容积 B．体积 C．质量 3．家用桶装水、教室的桶装水，它的容积一般是（     ）。 A．18毫升 B．1.8升 C．18升 4．一辆运送卡车的容量是15（     ），其中有一辆卡车运送了果汁，一大瓶橙汁的净含量是1（     ）。 A．升，毫升 B．立方米，升 C．吨，千克 5．一个玻璃鱼缸中装有半缸水，放入一块石头全部浸没，水没有溢出，然后再取出石头。说法错误的是（     ）。 A．石头的体积等于上升的水的体积 B．石头的体积等于下降的水的体积 C．石头的体积等于水的体积 6．一个正方体玻璃鱼缸，底面边长为，放入一块石头后水面升高了，这块石头的体积是（     ）。 A． B． C． 7．一张长、宽分别是80cm，60cm的长方形铁皮，在它的4个角各剪去一个边长为10cm的小正方形（如图），弯折后焊接成一个无盖的铁皮水箱，这个水箱的容积是（     ）L。 A．2400 B．240 C．24 8．图中每个大球的体积是（     ）立方厘米。（图中单位：厘米） A．210 B．150 C．75 9．把一块石头分别放进下面三个装有水的容器中（石头完全浸没，水未溢出）（     ）容器中水面上升得最高。 A． B． C． 10．一个长方体的水池，长85分米，宽4米，深200厘米，如果每小时可以放进8立方米，要放满这一池水需要（     ）小时。 A．6 B．8 C．8.5 二、填空题 11．把20L的水倒入一个底面积是5dm2的正方体水箱中（水未溢出），水深（ ）。 12．一个正方体容器，棱长8cm，笑笑将一个红薯放入后水面升高了5cm（红薯完全浸没水中），这个红薯的体积是（ ）。 13．在一个长8分米，宽6分米，高4分米的长方体水槽中注满水，然后把一条长3分米、宽2分米，高6分米的长方体铁棒立着放入池中，水槽溢出的水的体积是（ ）。 14．把10个1元硬币分别垒成图1和图2两种不同的形状放入装水的长方体容器内。（单位：cm） （1）把图1的硬币完全浸没在图3的水中（水未溢出），水面升高了1.6cm。图1硬币的体积是（ ）cm3。 （2）把图2的硬币完全浸没在图3的水中（水未溢出），水面会升高（ ）cm。 15．下图中珊瑚石的体积是（ ）立方厘米。 16．把棱长20cm的正方体铁块完全浸没在一个长50cm，宽40cm，高35cm的长方体玻璃缸里，缸里的水面升高了（ ）cm。（水未溢出） 17．一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为20厘米，向容器中倒入6升水，再把一个苹果放入水中，当苹果完全淹没在水中时，量得容器内的水深是17厘米。这个苹果的体积是（ ）立方厘米。 18．如下图所示，如果用一个长方体容器测量一个西红柿的体积。需要哪些步呢？从下选项中选一选并把序号按顺序写出来吧。 ①测量出西红柿的质量。 ②测量出长方体容器的长、宽、高。 ③计算出长方体容器的容积。 ④测量出原来水面的高度。 ⑤测量出放入西红柿后水面的高度。 ⑥用容器的长×宽×放入西红柿后水面上升的高度，计算出西红柿的体积。 需要步骤：（ ）。（填序号） 19．一个长方体玻璃缸从里面量长是10厘米，宽是8厘米，高是15厘米。将玻璃缸装满水后，现将一个体积为480立方厘米的大玻璃球放入缸中，然后将其取出，再放入一个小玻璃球，此时水面的高度为13厘米，小玻璃球的体积是（ ）。 20．在一个长为8分米，宽为4分米的玻璃缸中，放入一石块，这时水深为30分米，取出石块后水深为25分米，这块石块的体积是（ ）立方分米。 三、解答题 21．一个长方体形状的机油桶，从里面测量，长8分米，宽2分米，高6分米。如果每升机油重0.72千克，这个长方体机油桶可装机油多少千克？ 22．一个长方体水箱，从里面量，长50厘米，宽40厘米，高30厘米，水深20厘米。如果放入一个棱长10厘米的正方体石块，那么水箱里的水面将上升多少厘米？ 23．陈欣用排水法求出海豚雕塑摆件的体积（如图）。这座雕塑的体积是多少立方厘米？ 24．如图，一块长35厘米、宽30厘米的铁皮。从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成一个无盖的铁盒。这个铁盒的容积是多少？这个铁盒的表面积是多少？ 25．如图，西红柿的体积是多少立方厘米？ 26．某学习小组为了求出一个不规则物体的体积，进行了如下操作： 小明：准备了一个长方体玻璃缸，从里面量得长6分米，宽和高都是4分米； 小兰：往玻璃缸内倒入了2分米深的水； 小华：称出它的质量是1250克； 小红：把这个物体放入玻璃缸中，发现水正好能淹没这个物体。 小强：测得水面升高了2厘米。 请根据他们的测量结果，算出这个不规则物体的体积。 27．张红用一个长8厘米，宽8厘米，高12厘米的长方体容器测量一块石头的体积（如图）。这块石头的体积是多少？ 28．星期天，小思在家里做个实验（如图），请观察实验，你能求出铁块的高是多少吗？ 29．下图是一个长方体形状的玻璃鱼缸，长、宽、高分别是12分米、8分米、10分米，请你回答下面的问题。 （1）这个玻璃鱼缸占地面积是多少平方分米？ （2）做这个玻璃鱼缸需要多少平方分米的玻璃？（无盖） （3）石块沉入前玻璃鱼缸中水的高度是5分米，石块完全沉入水中，水面升高2分米，请你计算这个石块的体积？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $