专题05：长方体和正方体的认识（导学案）五年级数学寒假自习课（人教版）

五年级数学下册第三单元寒假自习课（人教版） 专题05：长方体和正方体的认识 知识点精讲 知识点01：长方体的认识 内容 定义 一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。 （1）两个面相交的边叫做棱。 （2）三条棱相交的点叫做顶点。 （3）相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 特征 （1）面：长方体有6个面，这6个面一般是长方形的，特殊情况有两个相对的面是正方形；相对的面完全相同。 （2）棱：长方体有12条棱，相对的棱长度相等。长方体12条棱可以分成3组，分别有4条长、4条宽、4条高。 （3）顶点：长方体有8个顶点。 棱长总和 长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4＝长×4＋宽×4＋高×4 长方体的展开图 长方体展开图中有3组相对的面，相对的面完全相同，相对的面完全隔开。 【典型例题1】．左图是一个长方体的3条棱（单位：cm）。从以下图形中选择6个面图出这个长方体，正确的选择是（    ）。 A．2个①、2个②、2个③ B．2个②、2个③、2个⑤ C．4个⑤、2个⑧ D．6个⑥ 【典型例题2】如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，竖着捆一道，打结处共用2分米。一共要用绳子多长？ 【变式训练1】下面的展开图是哪个盒子的展开图？请在相应的盒子下面的括号中打“√”。 【变式训练2】用一根72cm的铁丝做一个长方体教具，已知长是7cm，宽是6cm，高是（ ）cm。 知识点02：正方体的认识 内容 定义 由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。 特征 （1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。有8个顶点。 （2）正方形的6个面是完全相同的正方形。 （3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 棱长总和 正方体的棱长总和＝棱长×12 正方体的展开图 口诀：首找同层隔一面，再找异层隔两面。 【典型例题1】中国古代的士人学习的“六艺”是“礼、乐、射、御、书、数”。在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种。正方体展开后如图，与“御”相对的是（     ）。 A．数 B．乐 C．礼 【典型例题2】一根铁丝可以扎成一个长6分米，宽3分米，高3分米的长方体，如果用这根铁丝刚好扎成一个正方体，这个正方体的棱长是多少？ （接头处忽略不计） 【变式训练1】下面的平面图中，（     ）能折成正方体。 A． B． C． 【变式训练2】一根长（ ）厘米的铁丝，正好能做成一个棱长是7厘米的正方体框架。 课后强化 一、选择题 1．下面图（     ）不是正方体的展开图。 A． B． C． 2．拆开棱长是6厘米的正方体框架，能做成棱长总和最大的长方体框架的长宽高可能分别是（     ）。 A．10厘米、3厘来、2厘米 B．12厘米、2厘米、2厘米 C．9厘米、5厘米、4厘米 3．下图是一个正方体的展开图，图上已经标出了正方体的前面和上面，那么A的位置应该是正方体的（     ）面。                     A．后 B．左 C．下 4．一个正方体的棱长总和是36cm，相交于一个顶点的棱长之和是（     ）。 A．18cm B．12cm C．9cm 5．用两根同样长的铁丝分别围成一个长方体和一个正方体框架（无剩余），已知长方体的长、宽、高分别是14cm、13cm、9cm，那么正方体的棱长是（     ）cm。 A．12 B．36 C．144 二、填空题 6．用小棒摆搭长方体。 聪聪：我用4根1.5cm，4根2.8cm，4根2cm的小棒搭成一个长方体。 乐乐：我用8根2cm，4根6cm的小棒搭成一个长方体。 天天：我用12根长度相同的小棒搭成一个长方体。 聪聪搭成的长方体是（ ）；乐乐搭成的长方体是（ ）。（在括号里填上图形的编号） 7．长方体和正方体都有（ ）个顶点，（ ）条棱，（ ）个面。长方体中最多有（ ）面是正方形。 8．一个正方体的棱长是4厘米，它的棱长总和是（ ）厘米。 9．用相同大小的小正方体拼成一个较大的正方体，至少需要（ ）个这样的小正方体。 10．有一个正方体，每个面上分别写上1、2、3、4、5、6，从不同角度观察的结果如图。请你想一想：1的背面是（ ），2的背面是（ ），3的背面是（ ）。 11．学习了“正方体展开图”后，李浩制作了一个如图所示的正方体展开图，准备和王乐进行“猜字”游戏，聪明的你也来试试： “构”字对面是（ ）字，“建”字对面是（ ）字，“会”字对面是（ ）字。 12．一个正方体棱长之和是72厘米，它的棱长是（ ）厘米。 13．四个完全一样的骰子的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6，它们叠放在一起（如图）排成一个长方体，则数字3的对面是数字（ ）。    14．一个正方体纸盒每个面的周长都是20厘米，它的棱长是（ ）厘米，棱长总和是（ ）厘米。 15．看图计算。 长 （ ） （ ） 棱长 （ ） 宽 （ ） （ ） 高 （ ） （ ） 棱长和 （ ） （ ） 棱长和 （ ） 16．把棱长为2厘米的正方体切成棱长为1厘米的小正方体，可切成（ ）块。 17．一根铁丝长36厘米，如果做一个正方体框架，棱长是（ ）厘米；如果用这根铁丝做一个长和宽都是4厘米的长方体框架，高是（ ）厘米。 三、解答题 18．用36分米长的一根钢管，做一个长3分米，高2分米的长方体模型，它的宽是多少分米？ 19．为了迎接劳动节的到来，学校准备用LED灯带装饰一幢长方体形状的教学楼（如图），如果只装饰该教学楼除地面外的8条棱，那么至少需要多长的LED灯带？ 20．用两个正方体拼成长方体，棱长之和减少了40厘米，求原来一个正方体的总棱长是多少？ 21．小明和小刚用同样长的铁丝做框架。小明做了一个长方体框架，长7厘米、宽5厘米，高6厘米。小刚做了一个正方体框架，棱长是多少厘米？（铁丝都没有剩余） 22．五一期间，外地游客小明到“广州市场步行街”买到一个礼物，这个礼物的礼盒是一个正方体，这个礼盒用打包带按如图所示方法捆起来（打结处打包带长20厘米），一共要用多少厘米的打包带？ 23．小红原来想用一根铁丝围成一个棱长是6分米的正方体，现在改围成一个长9分米，宽6分米的长方体，那么这个长方体的高是多少分米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学下册第三单元寒假自习课（人教版） 专题05：长方体和正方体的认识 知识点精讲 知识点01：长方体的认识 内容 定义 一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。 （1）两个面相交的边叫做棱。 （2）三条棱相交的点叫做顶点。 （3）相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 特征 （1）面：长方体有6个面，这6个面一般是长方形的，特殊情况有两个相对的面是正方形；相对的面完全相同。 （2）棱：长方体有12条棱，相对的棱长度相等。长方体12条棱可以分成3组，分别有4条长、4条宽、4条高。 （3）顶点：长方体有8个顶点。 棱长总和 长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4＝长×4＋宽×4＋高×4 长方体的展开图 长方体展开图中有3组相对的面，相对的面完全相同，相对的面完全隔开。 【典型例题1】．左图是一个长方体的3条棱（单位：cm）。从以下图形中选择6个面图出这个长方体，正确的选择是（    ）。 A．2个①、2个②、2个③ B．2个②、2个③、2个⑤ C．4个⑤、2个⑧ D．6个⑥ 【答案】B 【分析】根据长方体的特征：长方体有12条棱，其中4条长，4条宽，4条高；长、宽、高相交于一点，4条长互相平行且相等；4条宽互相平行且相等；4条高互相平行且相等；根据图可知，这个长方体的长是9cm，宽是7cm，高是4cm，由此可知，长方体有两个长是9cm，宽是7cm的面，即2个②；有两个长是9cm，宽是4cm的面，即2个③；有两个长是7cm，宽是4cm的面，即2个⑤，据此解答。 【详解】 根据分析可知，左图是一个长方体的3条棱（单位：cm）。选择6个面图出这个长方体，正确的选择是2个②、2个③、2个⑤。 故答案为：B 【典型例题2】如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，竖着捆一道，打结处共用2分米。一共要用绳子多长？ 【答案】42分米 【分析】观察可知，横着捆就是2条宽与2条高的和，有两道则乘2，竖着捆就是2条长与2条高的和，最后把横着捆、竖着捆与打结长度加起来即可得解。 【详解】 （分米） 答：一共要用绳子42分米长。 【变式训练1】下面的展开图是哪个盒子的展开图？请在相应的盒子下面的括号中打“√”。 【答案】见详解 【分析】根据长方体有六个面，六个面都是长方形，上下面，前后面，左右面相对，也有相对的两个面是正方形。结合所给图片可知，该盒子长12cm，宽8cm，高5cm，据此解答即可。 【详解】由展开图可得，该盒子长12cm，宽8cm，高5cm，结合所给图片，符合题意。即： 【变式训练2】用一根72cm的铁丝做一个长方体教具，已知长是7cm，宽是6cm，高是（ ）cm。 【答案】5 【分析】根据题意可知，铁丝的长度就是这个长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，即可解答。 【详解】72÷4－7－6 ＝18－7－6 ＝11－6 ＝5（cm） 用一根72cm的铁丝做一个长方体教具，已知长是7cm，宽是6cm，高是5cm。 知识点02：正方体的认识 内容 定义 由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。 特征 （1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。有8个顶点。 （2）正方形的6个面是完全相同的正方形。 （3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 棱长总和 正方体的棱长总和＝棱长×12 正方体的展开图 口诀：首找同层隔一面，再找异层隔两面。 【典型例题1】中国古代的士人学习的“六艺”是“礼、乐、射、御、书、数”。在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种。正方体展开后如图，与“御”相对的是（     ）。 A．数 B．乐 C．礼 【答案】A 【分析】将正方体展开图复原得到正方体，得到后根据几个字的相对位置去判断与“御”相对的是哪个字。 【详解】假设以“书”所在的面为底，将正方体展开图复原，不难发现，“射”所在的面为后面的面，字“御”和“数”所在的面分别为左、右两个面，字“礼”所在的面为前面的面，那么字“乐”所在的面自然就成为了上面的面。由于左面和右面是相对的，所以与“御”相对的是“数”。 故答案为：A 【典型例题2】一根铁丝可以扎成一个长6分米，宽3分米，高3分米的长方体，如果用这根铁丝刚好扎成一个正方体，这个正方体的棱长是多少？ （接头处忽略不计） 【答案】4分米 【分析】长方体棱长总和就是铁丝的长度，用（长＋宽＋高）×4计算出铁丝长度，再根据正方体的棱长＝铁丝的长度÷12，作答即可。 【详解】（6＋3＋3）×4 ＝12×4 ＝48（分米） 48÷12＝4（分米） 答：这个正方体的棱长是4分米。 【变式训练1】下面的平面图中，（     ）能折成正方体。 A． B． C． 【答案】A 【分析】正方体的展开图有11种，分为四种类型：“1－4－1”型，即第一行有1个，第二行有4个，第三行有1个；“2－2－2”型，即第一行有2个，第二行有2个，第三行有2个，两两相连每行之间错开一个；“3－3”型，即第一行有3个，第二行有3个，两排相连且只有一个对齐；“2－3－1”型，即第一行有2个，第二行有3个，第三行有1个，2个和3个紧连且只有一个对齐，3个和1个相连；据此结合给出的展开图逐项分析即可。 【详解】A．属于展开图中的“2－3－1”型； B．不属于展开图中的任何一种类型；     C．不属于展开图中的任何一种类型； 所以 能折成正方体。 故答案为：A 【变式训练2】一根长（ ）厘米的铁丝，正好能做成一个棱长是7厘米的正方体框架。 【答案】84 【分析】这根铁丝的长就是正方体的棱长总和。根据正方体有12条棱且长度都相等，用棱长×12即可。 【详解】7×12＝84（厘米） 一根长84厘米的铁丝，正好能做成一个棱长是7厘米的正方体框架。 课后强化 一、选择题 1．下面图（     ）不是正方体的展开图。 A． B． C． 【答案】A 【分析】正方体展开图共4大类型11种展开方式，如下图。 ，对照此图解答即可。 【详解】A．不符合正方体展开图的11种展开方式，不是正方体展开图。 B．3－3型，是正方体展开图。 C．2－2－2型，是正方体展开图。 故答案为：A 2．拆开棱长是6厘米的正方体框架，能做成棱长总和最大的长方体框架的长宽高可能分别是（     ）。 A．10厘米、3厘来、2厘米 B．12厘米、2厘米、2厘米 C．9厘米、5厘米、4厘米 【答案】C 【分析】已知正方体框架的棱长是6厘米，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出正方体的棱长总和；拆开正方体框架做成一个长方体框架，那么长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和时，这个长方体框架的棱长总和最大； 根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4，据此求出长方体的长、宽、高之和； 用加法分别求出三个选项中的长、宽、高之和，再与长方体框架棱长总和最大时的长、宽、高之和进行比较，即可得出结论。 【详解】6×12＝72（厘米） 72÷4＝18（厘米） A．10＋3＋2＝15（厘米），15＜18； B．12＋2＋2＝16（厘米），16＜18； C．9＋5＋4＝18（厘米），18＝18； 所以，能做成棱长总和最大的长方体框架的长宽高可能分别是9厘米、5厘米、4厘米。 故答案为：C 3．下图是一个正方体的展开图，图上已经标出了正方体的前面和上面，那么A的位置应该是正方体的（     ）面。                     A．后 B．左 C．下 【答案】C 【分析】下图是一个正方体的展开图，根据正方体的展开图特征，可以发现A与上面相对，则A应是正方体的下面，据此解答即可。 【详解】下图是一个正方体的展开图，图上已经标出了正方体的前面和上面，那么A的位置应该是正方体的下面。 故答案为：C 4．一个正方体的棱长总和是36cm，相交于一个顶点的棱长之和是（     ）。 A．18cm B．12cm C．9cm 【答案】C 【分析】相交于一个顶点的棱长之和是3条棱长之和，正方体有12条棱，每条棱长相等，共36厘米，求出1条长度，再求出3条即可。 【详解】相较于一个顶点的棱长之和： （厘米） 故答案为：C 5．用两根同样长的铁丝分别围成一个长方体和一个正方体框架（无剩余），已知长方体的长、宽、高分别是14cm、13cm、9cm，那么正方体的棱长是（     ）cm。 A．12 B．36 C．144 【答案】A 【分析】有题意可知，长方体和正方体的总棱长相等，根据长方体的总棱长＝（长＋宽＋高）×4，求出长方体的总棱长即正方体的总棱长，然后根据正方体的总棱长＝棱长×12，据此求出正方体的棱长即可。 【详解】（14＋13＋9）×4÷12 ＝36×4÷12 ＝144÷12 ＝12（cm） 故答案为：A 二、填空题 6．用小棒摆搭长方体。 聪聪：我用4根1.5cm，4根2.8cm，4根2cm的小棒搭成一个长方体。 乐乐：我用8根2cm，4根6cm的小棒搭成一个长方体。 天天：我用12根长度相同的小棒搭成一个长方体。 聪聪搭成的长方体是（ ）；乐乐搭成的长方体是（ ）。（在括号里填上图形的编号） 【答案】 ① ③ 【分析】聪聪搭的长方体的长宽高各不相同；乐乐搭的长方体有相邻的两边长度相等；天天搭的长方体十二条边长度都相等，据此解答。 【详解】聪聪搭的长方体的长宽高各不相同是①；乐乐搭的长方体有相邻的两边长度相等即长方体的两个相对面是正方形是③；天天搭的长方体十二条边长度都相等也就是正方体是②。因此，聪聪搭成的长方体是①；乐乐搭成的长方体是③。 7．长方体和正方体都有（ ）个顶点，（ ）条棱，（ ）个面。长方体中最多有（ ）面是正方形。 【答案】 8 12 6 2个 【分析】根据正方体和长方体的特征，分别从顶点、棱、面进行解答，长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的长方体有两个面是正方形），据此填空即可。 【详解】由分析可知： 长方体和正方体都有8个顶点，12条棱，6个面。长方体中最多有2个面是正方形。 8．一个正方体的棱长是4厘米，它的棱长总和是（ ）厘米。 【答案】48 【分析】正方体有12条棱，12条棱的长度都相等，根据正方体棱长总和＝棱长×12，列式计算即可。 【详解】4×12＝48（厘米） 一个正方体的棱长是4厘米，它的棱长总和是48厘米。 9．用相同大小的小正方体拼成一个较大的正方体，至少需要（ ）个这样的小正方体。 【答案】8 【分析】正方体的棱长相等，不管棱长是多少，最少用2×2×2个小正方体，也就是8个小正方体才可以拼成一个大正方体；据此解答。 【详解】2×2×2 ＝4×2 ＝8（个） 用相同大小的小正方体拼成一个较大的正方体，至少需要8个这样的小正方体。 10．有一个正方体，每个面上分别写上1、2、3、4、5、6，从不同角度观察的结果如图。请你想一想：1的背面是（ ），2的背面是（ ），3的背面是（ ）。 【答案】 5 6 4 【分析】根据图示可知，3的背面不可能是1、2、5、6，那么只剩下4；1的背面不可能是2、3、4、6，那么只剩下5；由此可知，6的背面不可能是1、4、3、5，那么只剩下2，依此解答即可。 【详解】根据分析可知，1的背面是5，2的背面是6，3的背面是4。 11．学习了“正方体展开图”后，李浩制作了一个如图所示的正方体展开图，准备和王乐进行“猜字”游戏，聪明的你也来试试： “构”字对面是（ ）字，“建”字对面是（ ）字，“会”字对面是（ ）字。 【答案】 谐 社 和 【分析】2－2－2型正方体展开图，假如“和”在上面，则“建”在后面，“构”在左面，“谐”在右面，“社”在前面，“会”在上面，正方体上面和下面相对，左面和右面相对，前面和后面相对，据此填空。 【详解】根据分析，“构”字对面是谐字，“建”字对面是社字，“会”字对面是和字。 12．一个正方体棱长之和是72厘米，它的棱长是（ ）厘米。 【答案】6 【分析】根据正方体棱长＝棱长总和÷12，列式计算即可。 【详解】72÷12＝6（厘米） 13．四个完全一样的骰子的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6，它们叠放在一起（如图）排成一个长方体，则数字3的对面是数字（ ）。    【答案】2 【分析】骰子是正方体，正方体有6个面，正方体中相邻的两个面一定不是相对面，由图可知，1和2、3、4、5是相邻面，则1和6是相对面，2和1、4、5是相邻面，则2和3是相对面，剩下的4和5是相对面，据此解答。 【详解】分析可知，四个完全一样的骰子的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6，它们叠放在一起（如图）排成一个长方体，则数字3的对面是数字2。 14．一个正方体纸盒每个面的周长都是20厘米，它的棱长是（ ）厘米，棱长总和是（ ）厘米。 【答案】 5 60 【分析】正方体每个面都是完全一样的正方形，根据正方形边长＝周长÷4，即可求出正方体棱长，根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出棱长总和即可。 【详解】20÷4＝5（厘米） 5×12＝60（厘米） 它的棱长是5厘米，棱长总和是60厘米。 15．看图计算。 长 （ ） （ ） 棱长 （ ） 宽 （ ） （ ） 高 （ ） （ ） 棱长和 （ ） （ ） 棱长和 （ ） 【答案】 10cm/10厘米 15dm/15分米 8cm/8厘米 5cm/5厘米 8dm/8分米 6cm/6厘米 20dm/20分米 84cm/84厘米 172dm/172分米 96cm/96厘米 【分析】观察第一个长方体可知，长为10cm，宽为5cm，高为6cm，根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用（10＋5＋6）×4即可求出长方体的棱长和； 观察第二个长方体可知，长为15dm，宽为8dm，高为20dm，根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用（15＋8＋20）×4即可求出长方体的棱长和； 正方体的棱长是8cm，根据正方体的棱长和＝棱长×12，用8×12即可求出正方体的棱长和。 【详解】（10＋5＋6）×4 ＝21×4 ＝84（cm） （15＋8＋20）×4 ＝43×4 ＝172（dm） 8×12＝96（cm） 长 10cm 15dm 棱长 8cm 宽 5cm 8dm 高 6cm 20dm 棱长和 84cm 172dm 棱长和 96cm 16．把棱长为2厘米的正方体切成棱长为1厘米的小正方体，可切成（ ）块。 【答案】8 【分析】大正方体棱长2厘米，小正方体棱长1厘米，因为2÷1＝2，所以大正方体每条棱长里有两份小正方体棱长。则大正方体里共有23个小正方体。 【详解】2÷1＝2 2×2×2 ＝4×2 ＝8（块） 17．一根铁丝长36厘米，如果做一个正方体框架，棱长是（ ）厘米；如果用这根铁丝做一个长和宽都是4厘米的长方体框架，高是（ ）厘米。 【答案】 3 1 【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出棱长； 根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，求出长方体的高，据此解答。 【详解】36÷12＝3（厘米） 36÷4－4－4 ＝9－4－4 ＝5－4 ＝1（厘米） 一根铁丝长36厘米，如果做一个正方体框架，棱长是3厘米；如果用这根铁丝做一个长和宽都是4厘米的长方体框架，高是1厘米。 三、解答题 18．用36分米长的一根钢管，做一个长3分米，高2分米的长方体模型，它的宽是多少分米？ 【答案】4分米 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，然后减去长和高即可求出宽。 【详解】36÷4－3－2 ＝9－5 ＝4（分米） 答：它的宽是4分米。 19．为了迎接劳动节的到来，学校准备用LED灯带装饰一幢长方体形状的教学楼（如图），如果只装饰该教学楼除地面外的8条棱，那么至少需要多长的LED灯带？ 【答案】400m 【分析】由图可知，需要装饰的是4条高和2条长和2条宽，长为100m、宽为20m，高为40m，也就是求两条长、两条宽和4条高的长度和，列式解答即可。 【详解】100×2＋20×2＋40×4 ＝200＋40＋160 ＝240＋160 ＝400（m） 答：至少需要400m的LED灯带。 20．用两个正方体拼成长方体，棱长之和减少了40厘米，求原来一个正方体的总棱长是多少？ 【答案】60厘米 【分析】用两个正方体拼成长方体，如图，棱长之和减少了8条棱，减少的棱长之和÷减少的棱长数量＝棱长，根据正方体棱长总和＝棱长×12，列式解答即可。 【详解】40÷8＝5（厘米） 5×12＝60（厘米） 答：原来一个正方体的总棱长是60厘米。 21．小明和小刚用同样长的铁丝做框架。小明做了一个长方体框架，长7厘米、宽5厘米，高6厘米。小刚做了一个正方体框架，棱长是多少厘米？（铁丝都没有剩余） 【答案】6厘米 【分析】根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此求出铁丝的长度；再根据正方体的总棱长公式：L＝12a，即用铁丝的长度除以12即可求出正方体框架的棱长。 【详解】 （厘米） 答：棱长是6厘米。 22．五一期间，外地游客小明到“广州市场步行街”买到一个礼物，这个礼物的礼盒是一个正方体，这个礼盒用打包带按如图所示方法捆起来（打结处打包带长20厘米），一共要用多少厘米的打包带？ 【答案】660厘米 【分析】由图可知，正方体上下两个面分别需要计算4条棱的长度，四个侧面分别需要计算2条棱的长度，－共需要计算（4×2＋2×4）条正方体的棱长，再乘正方体每条棱的长度，最后加上打结处打包带的长度，据此解答。 【详解】（4×2＋2×4）×40＋20 ＝（8＋8）×40＋20 ＝16×40＋20 ＝640＋20 ＝660（厘米） 答：一共要用660厘米的打包带。 23．小红原来想用一根铁丝围成一个棱长是6分米的正方体，现在改围成一个长9分米，宽6分米的长方体，那么这个长方体的高是多少分米？ 【答案】3分米 【分析】根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出铁丝的长度；再依据：长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和÷4－长－宽＝高。据此解答。 【详解】6×12÷4－9－6 ＝18－9－6 ＝3（分米） 答：长方体的高是3分米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $