七年级数学上学期期末模拟卷（新教材湘教版七上第1章-第4章，高效培优·强化卷）

2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 强化卷·参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B C D C A D D D 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．2 12． 13． 14． 15． 16． 17． 18．3 三、解答题（本题共8小题，第19-20题每题6分，第21-22题每题8分，第23-24题每题9分，第25-26题每题10分，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．(6分) 【详解】（1）解：原式(2分) ．(3分) （2）解：原式(5分) ．(6分) 20．(6分) 【详解】（1），(2分) 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得．(3分) （2）解：， 由，得， 解得， (4分) 把代入①，得， 解得， 所以该方程组的解为．(6分) 21．(8分) 【详解】解： ，(6分) 当，时， 原式 ．(8分) 22．(8分) 【详解】（1）解：∵点N为的中点， ∴， ∵， ∴， 故答案为：．(4分) （2）解：∵，点M为的中点， ∴， ∴．(8分) 23．(9分) 【详解】（1）解：根据题意得：按方案一购买所需费用为元； 按方案二购买所需费用为元． 故答案为：；；(4分) （2）当时， 方案一购买所需费用为：（元）， 方案二购买所需费用为：（元）， 因为， 所以按方案二购买更省钱(6分) （3）①由题意得： 解得 答：当购买240个玻璃杯时，上述两种方案一样． ②先按方案二购买40箱酸奶，赠送40个玻璃杯，再按方案一购买个玻璃杯． 所需费用：元． 因为，且当时，， 所以该方案比方案一和方案二都更优惠．(9分) 24．(9分) 【详解】（1）解：，， (6分) （2）解：， 其值与无关， ， 解得．(9分) 25．(10分) 【详解】（1）解： 是 的平分线，， 是 的平分线， ， ；(4分) （2）解：， ， ， ；(6分) （3）解： 是 的平分线，是 的平分线， ，， ①延长至点，当在 的内部， ； ②延长至点，延长至点，当在内部， ， ； ③延长至点，当在 内部， ， ， ， 综上，度数为 或．(10分) 26．(10分) 【详解】（1）因为， ， 所以， 所以点A表示的数是，点B表示的数是；(2分) （2）①由已知得，， 因为M为的中点， ， 所以，， 则点M对应的数为，点M，N对应的数；(6分) ②由题意知，， 当点M在点O的左侧时，， 若，则， 解得， 当点M在点O的右侧时，， 若，则， 解得； 综上所述，当秒或秒时，．(10分) 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 强化卷·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024七年级上册第1章~第4章。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各数是负有理数的是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的分类，求一个数的绝对值，根据负有理数是小于0的有理数进行求解即可． 【详解】解：A．0既不是负数也不是正数，故不符合题意； B．，是正数，故不符合题意； C．且为有理数，故符合题意； D．，是正数，故不符合题意． 故选C． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，只有同类项才能合并，合并时系数相加减，字母部分不变． 【详解】解：选项A：，错误； 选项B：和不是同类项，不能合并，错误； 选项C：，错误； 选项D：，正确． 故选：D． 3．如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，则从上面看到的该几何体的形状图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，根据从上面看到的图形即可得出答案． 【详解】解：从上边看第一列下面有一个小正方形，第二列有上下2个小正方形，第三列下面也是一个小正方形，即 故选B． 4．下列运用等式的性质，变形错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立． 根据等式基本性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、若，则，故本选项正确，不符合题意； B、若，则，故本选项正确，不符合题意； C、若且，则，故本选项错误，符合题意； D、若，因为分式有意义，所以分母，等式两边同时乘以可得，故本选项正确，不符合题意； 故选：C 5．下列各组中的两个项不属于同类项的是（） A．和 B．和 C．和14 D．和 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，所有常数项都是同类项．根据同类项的定义，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵选项A中，和都含有字母和，且的指数均为2，的指数均为1，符合同类项定义； 选项B中，和都含有字母和，且指数均为1（与相同），符合同类项定义； 选项C中，和14都是常数项，符合同类项定义； 选项D中，含有字母，而是常数项9，没有相同的字母，因此不是同类项． ∴不属于同类项的是D． 故选：D． 6．如图，点、、在同一直线上，，，点、分别是、的中点，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求两点之间的距离、线段中点、线段的和差等知识点，理清线段间的关系是解题的关键． 先求出，再根据线段中点的性质得、，然后根据线段的和差求解即可． 【详解】解：由题意得，． ∵，，点、分别是、的中点， ∴，， ． 故选C． 7．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗，直粟十斗；醑酒一斗，直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清醑酒各几何？”意思是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各换了几斗？设换了清酒x斗，醑酒y斗，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列二元一次方程组，根据题意，清酒和醑酒的总量为5斗，消耗的谷子总量为30斗，由此列出方程组，即可作答． 【详解】解：设清酒x斗，醑酒y斗， ∵总酒量为5斗， ∴， ∵清酒每斗值10斗谷子，醑酒每斗值3斗谷子，总谷子消耗为30斗， ∴， 因此方程组为， 故选：A． 8．数轴上两数，的位置如图所示，将，，，用“<”连接，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴的性质、相反数的几何意义、有理数的大小比较，确定、的符号与绝对值关系是解题关键． 根据，在数轴上的位置，对，进行赋值，进而判断大小关系． 【详解】解：，，且， 令，， 则，， ， ． 故选：D． 9.如图，点为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，则是（   ） A． B． C． D． 【详解】解∶在直线上 平分，平分 平分，平分 故选D． 10．如图，点在数轴上表示的数分别为，则下列结论中正确的个数有（   ） ①；②；③；④； ⑤若P是数轴上任一点，表示的数是，且的最小值为17，则 A．1个 B．2个 C．3 D．4个 【答案】D 【详解】解：根据数轴得：，故②正确； ， ，故①正确； ②， ， ，故③正确； ，， ， ，故④不正确； 当时，的值最小，即， ，故⑤正确． 综上所述，正确的有①②③⑤，共4个， 故选：． 2、 填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11．若单项式的次数是5，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的次数的定义是解题的关键．根据单项式次数的定义，次数是所有字母的指数的和，因此列出方程求解即可． 【详解】解：单项式的次数是x的指数与y的指数之和，即 ， 已知次数为 5，则 ， 解得 ． 故答案为：2． 12． ． 【答案】 【分析】本题考查了角度值的转化．将小数度数转换为度分秒格式，需要利用度分秒之间的换算关系：，. 【详解】解： ； 故答案为：，，． 13．已知是关于的一元一次方程的解，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了方程解的定义，根据一元一次方程的解的定义，将代入方程求解m． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程的解， ∴，即， ∴． 故答案为：． 14．中国科学院力学研究所研发的一款高超音速无人飞行器速度最高可达7马赫，即每小时飞行距离可达8570000米，数据8570000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故答案为：． 15．定义一种新运算：，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，关键是熟练应用运算法则进行计算； 根据新运算的定义，先计算括号内的运算 ，再计算外层运算即可． 【详解】解：由新运算定义 ， 得， ∴， 故答案为：． 16．已知为常数，关于的方程，无论为何值它的解总是，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查根据方程的解求参数的值，将代入方程，化简后得到关于的恒等式，令的系数和常数项分别为零，解出和的值，再求它们的和即可． 【详解】解：将代入方程，得． 两边同乘得，即． 整理得． ∵无论为何值方程都成立， ∴且，解得，． ∴． 故答案为：． 17．如图所示，已知，．平分，平分．则 ． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，角的运算． 根据角平分线的定义得到，，进而得到，则，即可求出的度数． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵，， ∴ ， ∴． 故答案为：． 18．在2024年的央视春晚上，魔术师用一个手法叠加数学魔术的流程，配合上小尼的完美衬托，时隔5年，再一次让全国观众见证了奇迹．这个魔术背后的原理是一个有名的数学问题——约瑟夫问题：N个人围成一圈，按照①，②，③……的顺序编号，从第一个人开始报数，数到k的人出局，然后从下一个人开始重新报数，同样数到k的人出局，如此重复，直到剩下最后一人，最后的这一个人即为胜者．例如，，出局人的编号依次是⑤，④，⑥，②，③，因此，获胜的是编号为①的人．若，，则获胜者的编号是 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查逻辑推理中的约瑟夫环问题，通过模拟报数、出局过程求解幸存者编号，模拟约瑟夫环报数出局过程，按轮次逐步筛选剩余人员，直至确定最后幸存者编号． 【详解】解：设这65个人初始编号为1到65，围成一圈． 因为，即每次报数到2的人出局， 第一轮：从1开始报数，报2的是偶数号，65报1，1再次报2，出局，共33人出局，剩余3、5、7、9、11、13、……63，共32个人， 第二轮：从3号开始，因为32人，第一个人3号报1，数到2的人出局，共出局16人，刚好最后一人报2，余下 3、7、11、15、19……61号，共16人． 第三轮：从3号开始，因为16人，第一个人3号报1，数到2的人出局，共出局8人，刚好最后一人报2，余下 3、11、19……59号，共8人， 接下来：每次剩余人数为4，2，1，故3始终报1， 则获胜者的编号是3 故答案为：3． 3、 解答题（本题共8小题，第19-20题每题6分，第21-22题每题8分，第23-24题每题9分，第25-26题每题10分，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题关键． （1）根据“负负得正”先去括号，将减法转化为加法，再按有理数加减法则计算； （2）遵循“先乘方、再绝对值、后乘除、最后加减”的运算顺序进行计算． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 20．解下列方程（组）： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次方程以及解二元一次方程组，熟练掌握相关解法和步骤是解题关键． （1）依次去括号、依次移项、合并同类项、系数化1，即可解方程； （2）利用加减消元法解答，即可求解． 【详解】（1）， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：， 由，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 所以该方程组的解为． 21．先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 22．如图，已知，，点M为的中点，点P在线段上，点N为的中点． (1) ； (2)求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． （1）根据点N为的中点得到求解即可； （2）根据点M为的中点得到，最后根据求解即可． 【详解】（1）解：∵点N为的中点， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． （2）解：∵，点M为的中点， ∴， ∴． 23．已知某超市酸奶的定价为20元/箱，玻璃杯的定价为5元/个，该超市推出了两种优惠促销方案，如下表所示．现某顾客需要购买40箱酸奶和个玻璃杯． 方案一 酸奶和玻璃杯一律按九折优惠 方案二 购买一箱酸奶，赠送一个玻璃杯 (1)若该顾客按方案一购买，共需花费______元；若该顾客按方案二购买，共需花费______元；（用含的代数式表示） (2)当时，请通过计算说明此时按哪种方案购买更省钱； (3)当购买多少个玻璃杯时，上述这两种方案的花费一样多？并且请你根据购买玻璃杯数量的情况，为该顾客设计更加优惠的购买方案． 【答案】(1)；； (2)方案二更省钱 (3)当购买240个玻璃杯时，两种方案花费一样多；更优惠的方案是：先按方案二购买40箱酸奶，赠送40个玻璃杯，再按方案一购买剩余的玻璃杯，花费为元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值、有理数四则混合运算的实际应用，理解题意，正确列出代数式和方程是解答的关键． （1）利用总价单价数量，结合该超市推出的两种优惠促销方案，即可用含x的代数式表示出按方案一及按方案二购买所需费用； （2）代入，求出按方案一及按方案二购买所需费用，再比较后即可得出结论； （3）①根据按这两种方案的花费一样多，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； ②根据题意，先按方案二购买40箱酸奶，赠送40个玻璃杯，再按方案一购买个玻璃杯更省钱． 【详解】（1）解：根据题意得：按方案一购买所需费用为元； 按方案二购买所需费用为元． 故答案为：；； （2）当时， 方案一购买所需费用为：（元）， 方案二购买所需费用为：（元）， 因为， 所以按方案二购买更省钱 （3）①由题意得： 解得 答：当购买240个玻璃杯时，上述两种方案一样． ②先按方案二购买40箱酸奶，赠送40个玻璃杯，再按方案一购买个玻璃杯． 所需费用：元． 因为，且当时，， 所以该方案比方案一和方案二都更优惠． 24．已知代数式． (1)求的值． (2)当的值与y的值无关时，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算及代数式与字母取值无关的条件，解题的关键是正确去括号、合并同类项，以及利用“与某字母无关则该字母的系数为0”求解． （1）将、代入，去括号后合并同类项化简式子； （2）整理，令的系数为0，解方程求的值． 【详解】（1）解：，， （2）解：， 其值与无关， ， 解得． 25．刘星对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和他一起探究下面问题吧．已知，射线，分别是和的角平分线． (1)如图1，若射线在的内部，且，求的度数； (2)如图2，若射线在的内部绕点旋转，求的度数 (3)若射线在的外部绕点旋转（旋转中，均指小于的角），其余条件不变，请借助图3探究的大小． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查的是角的计算，角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．注意分类思想的运用． （1）先求出度数，根据角平分线定义求出和度数，求和即可得出答案； （2）根据角平分线定义得出，，求出，代入求出即可； （3）分两种情况：①射线，只有1个在外面，根据角平分线定义得出，，求出；②射线，个都在外面，根据角平分线定义得出，，求出，代入求出即可． 【详解】（1）解： 是 的平分线，， 是 的平分线， ， ； （2）解：， ， ， ； （3）解： 是 的平分线，是 的平分线， ，， ①延长至点，当在 的内部， ； ②延长至点，延长至点，当在内部， ， ； ③延长至点，当在 内部， ， ， ， 综上，度数为 或． 26．如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，，．    (1)求点A，B对应的数； (2)动点P，Q分别同时从A，C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．M为的中点，N在线段上，且，设运动时间为． ①求点M，N对应的数（用含t的式子表示）； ②t为何值时，． 【答案】(1)点A表示的数是，点B表示的数是 (2)①表示的数是，N表示的数是②秒或秒 【详解】（1）因为， ， 所以， 所以点A表示的数是，点B表示的数是； （2）①由已知得，， 因为M为的中点， ， 所以，， 则点M对应的数为，点M，N对应的数； ②由题意知，， 当点M在点O的左侧时，， 若，则， 解得， 当点M在点O的右侧时，， 若，则， 解得； 综上所述，当秒或秒时，． 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 强化卷·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024七年级上册第1章~第4章。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各数是负有理数的是（    ） A．0 B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，则从上面看到的该几何体的形状图是（　　） A． B． C． D． 4．下列运用等式的性质，变形错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．下列各组中的两个项不属于同类项的是（） A．和 B．和 C．和14 D．和 6．如图，点、、在同一直线上，，，点、分别是、的中点，则的长是（   ） A． B． C． D． 7．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗，直粟十斗；醑酒一斗，直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清醑酒各几何？”意思是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各换了几斗？设换了清酒x斗，醑酒y斗，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 8．数轴上两数，的位置如图所示，将，，，用“<”连接，正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，点为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，则是（   ） A． B． C． D． 10．如图，点在数轴上表示的数分别为，则下列结论中正确的个数有（   ） ①；②；③；④； ⑤若P是数轴上任一点，表示的数是，且的最小值为17，则 A．1个 B．2个 C．3 D．4个 2、 填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11．若单项式的次数是5，则 ． 12． ． 13．已知是关于的一元一次方程的解，则的值是 ． 14．中国科学院力学研究所研发的一款高超音速无人飞行器速度最高可达7马赫，即每小时飞行距离可达8570000米，数据8570000用科学记数法表示为 ． 15．定义一种新运算：，则 ． 16．已知为常数，关于的方程，无论为何值它的解总是，则的值为 ． 17．如图所示，已知，．平分，平分．则 ． 18．在2024年的央视春晚上，魔术师用一个手法叠加数学魔术的流程，配合上小尼的完美衬托，时隔5年，再一次让全国观众见证了奇迹．这个魔术背后的原理是一个有名的数学问题——约瑟夫问题：N个人围成一圈，按照①，②，③……的顺序编号，从第一个人开始报数，数到k的人出局，然后从下一个人开始重新报数，同样数到k的人出局，如此重复，直到剩下最后一人，最后的这一个人即为胜者．例如，，出局人的编号依次是⑤，④，⑥，②，③，因此，获胜的是编号为①的人．若，，则获胜者的编号是 ． 3、 解答题（本题共8小题，第19-20题每题6分，第21-22题每题8分，第23-24题每题9分，第25-26题每题10分，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．计算： (1)； (2)． 20．解下列方程（组）： (1)； (2)． 21．先化简，再求值：，其中，． 22．如图，已知，，点M为的中点，点P在线段上，点N为的中点． (1) ； (2)求的长． 23．已知某超市酸奶的定价为20元/箱，玻璃杯的定价为5元/个，该超市推出了两种优惠促销方案，如下表所示．现某顾客需要购买40箱酸奶和个玻璃杯． 方案一 酸奶和玻璃杯一律按九折优惠 方案二 购买一箱酸奶，赠送一个玻璃杯 (1)若该顾客按方案一购买，共需花费______元；若该顾客按方案二购买，共需花费______元；（用含的代数式表示） (2)当时，请通过计算说明此时按哪种方案购买更省钱； (3)当购买多少个玻璃杯时，上述这两种方案的花费一样多？并且请你根据购买玻璃杯数量的情况，为该顾客设计更加优惠的购买方案． 24．已知代数式． (1)求的值． (2)当的值与y的值无关时，求x的值． 25．刘星对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和他一起探究下面问题吧．已知，射线，分别是和的角平分线． (1)如图1，若射线在的内部，且，求的度数； (2)如图2，若射线在的内部绕点旋转，求的度数 (3)若射线在的外部绕点旋转（旋转中，均指小于的角），其余条件不变，请借助图3探究的大小． 26．如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，，．    (1)求点A，B对应的数； (2)动点P，Q分别同时从A，C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．M为的中点，N在线段上，且，设运动时间为． ①求点M，N对应的数（用含t的式子表示）； ②t为何值时，． 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $