数学一模提分卷01（浙江专用）学易金卷：2026年高考第一次模拟考试

可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年高考第一次模拟考试 数学 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知N={y川y=x,M={(x,)川y=V,M∩N=() A.{(0,0)} B.{1,1} C.(0,0),(1,1)} D.0 2.已知复数z=1；,复数三的虚部为()。 A.-3i B.3i C.3 D.-3 3.已知向量ā=(1,1)，b=(-2,x),则“x=-2”是“a1(ā+2b)”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.定义在R上的函数y=f(x)是偶函数，且f(x)在(0，+o)为减函数，f(1)=0,则不等式x·f(x)<0的解 集为() A.(-1,0)U1,+w)B.(-w,-1)U(0,1)C.(-1,0) D.(L,+0) 5.Deepseek(深度求索)是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点.在神经网 络优化中，指数衰减的学习率模型为L=工，D，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L表示初始学 习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G。表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始 学习率为0.8，衰减速度为30，且当训练迭代轮数为10时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.3以下 (不含0.3)所需的训练迭代轮数至少为() 1/5 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (参考数据：g2≈0.3,1g3≈0.477) A.14 B.15 C.16 D.17 6.已知函数f(x)=sin2x,将f(x)的图象向右平移匹个单位长度，得到函数g(x)的图象，若 12 Vae-Sn n 124 总存在唯一实数B∈[0，m],使得8(a)+8(B)=0,则实数m的取值范围为() a到 π5π ππ c.43 [π5π B. 412 412 1.已如双同骏若若-a心6：0的东、右共点分别为乐、只，经过气的直线交双自线左右两支于 A,B两点，△ABR的内切圆的圆心为1，若S3:S4:S4s=5:8:9,则该双曲线的离心率是() A.⑤ B c.5 D.v13 2 2 3 Inx,x>0 8.已知函数f(x)= x2+2x+2,x≤0' 则方程f(f(x)-2)=2实数根的个数为() A.6 B.7 C.10 D.11 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.某项团队建设活动，每场活动固定进行两轮，每轮结束后可得4分或7分.任意一场活动，第一轮得4 分或7分的概率均为3：在同一场活动中，若第一轮得4分，则第二轮得4分的概率为？，得7分的概率 为子；若第一轮得7分，则第二轮得4分的薇率为号，得7分的概率为若一场活动结束总分超过10 分，称该场活动为“成功场次”.已知各场活动的结果相互独立，则下列选项正确的是() A.一场活动结束总分为8分的概率为。 8 8一场活动结束总分为11分的概率为 C.已知该场活动为成功场次"的条件下，该场活动结束总分为11分的概率为 1 D。若连续5场活动中“成功场次的次数为X,则X的数学期望B(x)=3马 8 l0.己知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若2(sim2A-sim2B)=（N2a-b)sinB,且 △ABC的外接圆半径为1，△MBC的面积等于ea,,则下列结论正确的是() 2 A.a=√2b B.sinA=1- 2 215 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 C.cos B-sin=2 2 2 D.sin 4-B 22+sin-1 2 11.如图，在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD中，底面AB,CD内（含边界）有一动点E,下列说法正 确的有() D C A B D B A.当E在线段AC1上运动时，三棱锥E-ACB,体积不变 B.异面直线CB与AB成角的余弦值的取值范围是0,3一 C.当点E到B,的距离等于点E到平面ADDA的距离时， DH的录大值为 D.四棱锥E-ABCD外接球的表面积最小值为 4 第二部分（非选释题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 1-+2)的展开式中含y项的系数是 13.已知抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F,C上的点M(x,2)到y轴的距离为1，动点P在C上，动点 2在圆N:x2+y2-4x-2y+4=0上，当PO+PF取最小值时，△PFN的面积为 14.己知函数f(x)=e,g(x)=lnx,若曲线y=f(x)在点（化，f(x)处的切线与曲线y=g()在 (x2,8(x2)点处的切线平行，则2x+g(x)=一若a>0,axg(x)≤f()对于任意x>1都成立，则a的 最大值为一· 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.己知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn,且2Sna-a=4. (1)求Sn: (2设6=1少， 求数列{b}的前n项和T. a 315 耐学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 16.从某校学生中随机抽出50名学生参加消防安全知识竞赛，根据竞赛成绩得到如图所示的频率分布直 方图.数据的分组依次为[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]： ◆频率/组距 0.030 0.024 0.020 0.006 0.004 405060708090100成绩/分 (1)求图中α的值，并估计这50名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）. (2)从低于60分的学生中随机抽2名学生，记成绩在[50,60)内的人数为X,求X的分布列及期望. 17.如图，在平面四边形ABCD中，△ABC为等腰直角三角形，△ACD为正三角形，∠ABC=90°， AB=2,现将△DAC沿AC翻折至△SAC,形成三棱锥S-ABC,其中S为动点. D (1)证明：AC⊥SB; (2)若SC⊥BC,三棱锥S-ABC的各个顶点都在球O的球面上，求球心O到平面SAC的距离： (3)求平面SAC与平面SBC夹角余弦值的最小值. 415 耐学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ·已知椭圆℃，+1a>b>0)的左、石焦点分别为，，点A(2,3)是椭圆C上的点，且A上 轴。 (1)求椭圆C的方程： (2)若点P是椭圆C的右顶点，过点A的直线l交椭圆C于另一点B,且SP=12,求直线l的方程； (3)设过点D(0,V3)的动直线（不与y轴重合）与椭圆C有两个交点M,N,在y轴上是否存在定点T,使 得M.V≤0恒成立？若存在，求出点T纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由. 19.已知函数f(x)=ecos-x+1,g(x)=f(x)+x(m∈R),其中函数f(x)的导函数为f'(x) (1)当=1时，求函数∫'(x)在[0，兀上的单调性； (②证明：当m>0时，8()在0习上存在极大值点x,且m,=加， (3)证明：>0,3x∈0， 2/, 使得g(x)>em+1恒成立. 515 2026年高考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，，（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合类型结合交集的概念可得. 【详解】因为集合为数集，集合为点集，故. 故选：D 2．已知复数，复数的虚部为（   ） A． B．3i C．3 D． 【答案】D 【分析】根据复数的除法对复数进行化简，确定其虚部即可. 【详解】. 所以复数的虚部为. 故选：D. 3．已知向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】结合平面向量坐标运算、数量积公式与充分条件、必要条件定义判断即可得. 【详解】由题意可得， 由可得，解得， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 4．定义在上的函数是偶函数，且在为减函数，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质和单调性求解即可. 【详解】因为在为减函数，， 所以时，；时，. 所以当时，不等式的解集为； 因为为定义在上的偶函数，且在为减函数， 所以在为增函数，且， 那么时，；时，. 所以当时，不等式的解集为； 综上，不等式的解集为. 故选：A. 5．Deepseek（深度求索）是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8，衰减速度为30，且当训练迭代轮数为10时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.3以下（不含0.3）所需的训练迭代轮数至少为（    ） （参考数据：，） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】B 【分析】根据已知条件列方程，可得，再由，结合指对数关系和对数函数的性质求解即可． 【详解】由于，所以， 依题意，则， 则,由， 两边同时取对数可得，，， ， 即，所以所需的训练迭代轮数至少为15次． 故选：B 6．已知函数，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，总存在唯一实数，使得，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数图象变换得出，由求出的取值范围，由求得，结合题意得出关于的不等式，解之即可. 【详解】由三角函数的图象变换可得， 当时，，则， 因为，则， 因为，总存在唯一实数，使得， 当时，， 由题意可知，解得， 故实数的取值范围是. 故选：B. 7．已知双曲线的左、右焦点分别为，经过的直线交双曲线左右两支于两点，的内切圆的圆心为，若，则该双曲线的离心率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据内切圆的性质，可由面积比得到边长比，设出边长，利用双曲线的概念，结合余弦定理，可得答案. 【详解】 因为，所以， 设，则， 由定义可知：， ， 即，所以， 在中，由余弦定理得：， 在中，， 解得：， 故选：C. 8．已知函数，则方程实数根的个数为（   ） A．6 B．7 C．10 D．11 【答案】D 【分析】先通过换元将方程等价转化为四个方程，，，的根，再结合函数的图象分别求解这四个方程可得. 【详解】令，则.当时，则，得或. 当时，则，得或. 再由，即，所以原方程等价于下面四个方程的根： ——①，——②，——③，——④. 再由，可知函数在上单调递减，在上单调递增， 在上单调递减，在上单调递增，图象如下： 对方程①，因为， 所以时，，得或，解得或； 当时，，得或（舍去）. 所以方程共有3个根. 对方程——②，因为. 所以时，，得或，解得或； 当时，，得或（舍去）. 所以方程共有3个根. 对于方程——③， 所以时，，得或，解得或； 当时，，得或. 所以方程共有4个根. 对于——④，由函数的图象可知方程有唯一的根. 综上所述，方程的根共有个根. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某项团队建设活动，每场活动固定进行两轮，每轮结束后可得4分或7分.任意一场活动，第一轮得4分或7分的概率均为；在同一场活动中，若第一轮得4分，则第二轮得4分的概率为，得7分的概率为；若第一轮得7分，则第二轮得4分的概率为，得7分的概率为.若一场活动结束总分超过10分，称该场活动为“成功场次”.已知各场活动的结果相互独立，则下列选项正确的是（ ） A．一场活动结束总分为8分的概率为 B．一场活动结束总分为11分的概率为 C．已知该场活动为“成功场次”的条件下，该场活动结束总分为11分的概率为 D．若连续5场活动中“成功场次”的次数为，则的数学期望 【答案】ACD 【分析】利用独立事件概率的计算公式，即若事件、相互独立，则，和条件概率公式，以及对于二项分布，其期望，逐项分析即可. 【详解】记事件表示第轮活动得4分，事件表示第轮活动得7分，其中， 所以，，，，. 记事件表示一场活动结束总分为8分，记事件表示一场活动结束总分为11分， 记事件表示一场活动为“成功场次”. 选项A，，故A正确； 选项B，，故B错误； 选项C，， 所以，所以，故C正确； 选项D，由于各场活动的结果相互独立，则， 所以，故D正确. 故选：ACD. 10．已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且的外接圆半径为1，的面积等于，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】对于A，根据正弦定理边角互化得，整理即可判断；对于B，根据面积关系得判断；对于C，根据得，且，再根据求解判断；对于D，先求得，再结合诱导公式与和差角公式求解判断. 【详解】因为，外接圆半径为1， 所以，整理得：，故A选项正确； 因为的面积等于 所以，即，故B选项错误； 所以由得，且， 所以， 因为， 所以，故C选项正确； 因为，，所以 所以，即 因为，， 所以，故D选项正确. 故选：ACD 11．如图，在棱长为的正方体中，底面内（含边界）有一动点，下列说法正确的有（    ） A．当E在线段上运动时，三棱锥体积不变 B．异面直线与成角的余弦值的取值范围是 C．当点到的距离等于点到平面的距离时，的最大值为 D．四棱锥外接球的表面积最小值为 【答案】ACD 【分析】对A，易知平面，即点到平面的距离不变，可判断；对B，举反例，当点与重合时，易判断；对C，由点到平面的距离即点到的距离，可得点到的距离等于点到的距离，即点的轨迹是为焦点，以为准线的抛物线在正方形内的部分，结合图形求出的最大值，得解；对D，球心必在过的中心且垂直于底面的线段上，当点位于上底面的中心时，外接球的半径最小，由勾股定理求得半径得解. 【详解】对于A，如图，由正方体性质可得，又平面，平面， 所以平面， 当点在线段上运动时，点到平面的距离不变，且的面积为定值， 所以三棱锥的体积为定值不变，故A正确； 对于B，因为，异面直线与所成角与直线与所成角相等， 当点与重合时，此时与所成角，则，故B错误； 对于C，因为平面平面，所以点到平面的距离即点到的距离， 所以当点到的距离等于点到平面的距离，即点到的距离等于点到的距离， 所以点的轨迹是为焦点，以为准线的抛物线在正方形内的部分，如图， 所以，又平面，则， 所以，故的最大值为，故C正确； 对于D，因为为正方形，故其外接圆圆心为正方形的中心，故球心必在过点且垂直于底面的线段上， 欲使四棱锥外接球的表面积取得最小值，则要求半径最小，故当点位于上底面的中心时，半径最小， 设最小半径为，则在中得，得， 此时外接球的表面积为，故D正确. 故选：ACD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．的展开式中含项的系数是 ． 【答案】 【分析】先写出二项展开式的通项，根据通项公式，即可写出展开式中含的项，进而可得结果. 【详解】因为的展开式的通项公式为， 所以的展开式中含的项为， 因此的展开式中含项的系数为. 故答案为： 13．已知抛物线的焦点为上的点到轴的距离为1，动点在上，动点在圆上，当取最小值时，的面积为 . 【答案】/ 【分析】过点作准线的垂线，垂足为，得到，由，得到，当四点共线且点在点之间时等号成立，即可求解. 【详解】由题可知，所以点在抛物线上，则，解得， 所以抛物线；准线方程为， 由题得圆，其圆心为，半径为1． 过点作准线的垂线，垂足为，则， 又．当三点共线且点在点之间时等号成立， 所以． 当四点共线且点在点之间时等号成立，所以的最小值为2， 此时，则，所以， 所以当取最小值时，. 故答案为：. 14．已知函数，，若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，则 若，对于任意都成立，则的最大值为 . 【答案】 0 e 【分析】运用两切线斜率相等列式及对数运算公式可求得第一空的结果；同构函数，研究其单调性将题设不等式转化为在上恒成立，再由求导得出函数在上的最小值即可. 【详解】由得，由得， 依题意得，即， 所以，则； 又， 即时，对于任意都成立， 令， 则，所以在上单调递增， 又因为，即， 由函数的单调性，可得对于任意恒成立， 又因为， 即为在上恒成立，所以， 令， 则，当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，所以， 所以的最大值为， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知数列的各项均为正数，前项和为，且． (1)求； (2)设，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用的关系，可得是等差数列，利用等差数列通项公式可得答案； （2）先根据求出的通项公式，利用并项求和可得答案. 【详解】（1）因为，当时，可得； 因为当时，有， 所以，整理得， 所以是首项为4，公差为4的等差数列． 所以， 因为数列的各项均为正数，所以. （2）由（1）知，当时，． 当时，成立，所以． 所以， 当为偶数时， ， 当为奇数时， ， 综上，． 16．从某校学生中随机抽出50名学生参加消防安全知识竞赛，根据竞赛成绩得到如图所示的频率分布直方图．数据的分组依次为，，，，，． (1)求图中的值，并估计这50名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）． (2)从低于60分的学生中随机抽2名学生，记成绩在内的人数为，求的分布列及期望． 【答案】(1)；平均成绩为； (2)分布列见详解，的期望为. 【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形面积之和为1，再结合平均数的求法进行求解即可； （2）先求出成绩低于60分和成绩在内的学生的人数，得出的值，分别求出对应值的概率，列出分布列计算期望即可. 【详解】（1）因为频率分布直方图中所有小矩形面积之和为， 所以 估计这50名学生的平均成绩为： （分） （2）成绩低于60分的人数为：（人）， 其中成绩在内的学生的人数为：（人），所以， 此时，，， 则的分布列为： 0 1 2 所以数学期望为. 17．如图，在平面四边形中，为等腰直角三角形，为正三角形，，，现将沿翻折至，形成三棱锥，其中S为动点．    (1)证明：； (2)若，三棱锥的各个顶点都在球O的球面上，求球心O到平面的距离； (3)求平面与平面夹角余弦值的最小值． 【答案】(1)证明见解析； (2)； (3). 【分析】（1）根据，，即可根据线线垂直证明平面，即可根据线面垂直的性质求解； （2）利用等体积法即可求解； （3）建立空间直角坐标系，求解平面法向量，即可根据向量的夹角公式求解，利用换元法，即可根据基本不等式求解最值. 【详解】（1）取的中点，连接， 因为，，且的中点为，所以， 又平面，故平面， 由于平面，故.    （2）当时，由则， 取的中点，连接 故到四点的距离相等，故为三棱锥外接球的球心， 因为，故， 设到平面的距离为，到平面的距离为， 由等体积法可得 而， 由于，故， 所以，从而， 故到平面的距离为.    （3）以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系， 过点作平面的垂线，垂足为， 设为翻折过程中所旋转的角度，则， ， 故， ， 则， 设平面的法向量为，则 ， 取则， 设平面的法向量 ， ， 取则， 设平面与平面的夹角为， 故， ， 令，，故， 由于，故 当且仅当，即时取等号， 故平面与平面夹角余弦值的最小值为，此时.    18．已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上的点，且轴. (1)求椭圆的方程； (2)若点是椭圆的右顶点，过点的直线交椭圆于另一点，且，求直线的方程； (3)设过点的动直线（不与轴重合）与椭圆有两个交点，在轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由. 【答案】(1)； (2)或； (3)存在，. 【分析】（1）由题意知，将点的坐标代入椭圆的方程，列方程组即可求解； （2）由点的坐标可得直线的方程及，利用可得点到直线的距离，利用平行线之间的距离公式可得到过点且平行于直线的方程，联立直线与椭圆的方程可得到点的坐标，利用两点式可得直线的方程； （3）设出动直线的方程及，联立直线与椭圆的方程，得到一个一元二次方程，根据韦达定理可得到的表达式，将用表示，根据不等式组可解得点纵坐标的取值范围. 【详解】（1）因为轴，点是椭圆上的点， 所以，解得，所以椭圆的方程为. （2）如图，因为， 所以直线，且. 因为，所以点到直线的距离为. 设点所在直线为， 则，解得或12. 联立得方程组，消去可得，该方程无实数解； 联立得方程组，解得或，即或. 又由两点式可得直线的方程为或. （3）存在.如图，设动直线的方程为，. 联立得方程组，消去得. 则. 又， 所以 因为对任意的实数恒成立，故， 解得， 故点纵坐标的取值范围为. 19．已知函数，，其中函数的导函数为. (1)当时，求函数在上的单调性； (2)证明：当时，在上存在极大值点，且； (3)证明：，使得恒成立. 【答案】(1)单调递减 (2)证明见解析 (3)证明见解析 【分析】（1）利用导数研究其单调性即可. （2）先求出导函数，然后求出单调区间，进而利用极大值点的概念证明即可. （3）将问题转化为证明对任意恒成立，参变分离得对任意恒成立，令，即证，，多次求导求得的单调区间，即可求解的最小值，令，，利用导数求得最小值，即可证明. 【详解】（1）当时，，， 令，则， 当时，，，所以， 所以在上单调递减. （2），，其中满足，，， 令，得，当时，，所以函数在区间上单调递增； 当时，，所以函数在区间上单调递减. 所以在上存在极大值点，且. （3）由（2）知在上的最大值为. 要证，使得对任意恒成立， 即证对任意恒成立， 即证对任意成立，又， 所以即证对任意恒成立， 即证，其中. 令，， 因为，，， 所以. 令，， 则， 则在上单调递增，又，， 则，使， 解得，所以. 当时，，即，所以函数在区间上单调递减； 当时，，即，所以函数在区间上单调递增. 所以函数在时取到极小值，也是最小值， . 令，， 则， 即在上单调递减，， 又， 即当时，， 所以，使得对任意恒成立，命题得证. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ 2026年高考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 粉 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][CI[D] 3 [A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分) 相 12. 13 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2026年高考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，，（     ） A． B． C． D． 2．已知复数，复数的虚部为（   ） A． B．3i C．3 D． 3．已知向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．定义在上的函数是偶函数，且在为减函数，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 5．Deepseek（深度求索）是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8，衰减速度为30，且当训练迭代轮数为10时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.3以下（不含0.3）所需的训练迭代轮数至少为（    ） （参考数据：，） A．14 B．15 C．16 D．17 6．已知函数，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，总存在唯一实数，使得，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的左、右焦点分别为，经过的直线交双曲线左右两支于两点，的内切圆的圆心为，若，则该双曲线的离心率是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，则方程实数根的个数为（   ） A．6 B．7 C．10 D．11 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某项团队建设活动，每场活动固定进行两轮，每轮结束后可得4分或7分.任意一场活动，第一轮得4分或7分的概率均为；在同一场活动中，若第一轮得4分，则第二轮得4分的概率为，得7分的概率为；若第一轮得7分，则第二轮得4分的概率为，得7分的概率为.若一场活动结束总分超过10分，称该场活动为“成功场次”.已知各场活动的结果相互独立，则下列选项正确的是（ ） A．一场活动结束总分为8分的概率为 B．一场活动结束总分为11分的概率为 C．已知该场活动为“成功场次”的条件下，该场活动结束总分为11分的概率为 D．若连续5场活动中“成功场次”的次数为，则的数学期望 10．已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且的外接圆半径为1，的面积等于，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．如图，在棱长为的正方体中，底面内（含边界）有一动点，下列说法正确的有（    ） A．当E在线段上运动时，三棱锥体积不变 B．异面直线与成角的余弦值的取值范围是 C．当点到的距离等于点到平面的距离时，的最大值为 D．四棱锥外接球的表面积最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．的展开式中含项的系数是 ． 13．已知抛物线的焦点为上的点到轴的距离为1，动点在上，动点在圆上，当取最小值时，的面积为 . 14．已知函数，，若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，则 若，对于任意都成立，则的最大值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知数列的各项均为正数，前项和为，且． (1)求； (2)设，求数列的前项和． 16．从某校学生中随机抽出50名学生参加消防安全知识竞赛，根据竞赛成绩得到如图所示的频率分布直方图．数据的分组依次为，，，，，． (1)求图中的值，并估计这50名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）． (2)从低于60分的学生中随机抽2名学生，记成绩在内的人数为，求的分布列及期望． 17．如图，在平面四边形中，为等腰直角三角形，为正三角形，，，现将沿翻折至，形成三棱锥，其中S为动点．    (1)证明：； (2)若，三棱锥的各个顶点都在球O的球面上，求球心O到平面的距离； (3)求平面与平面夹角余弦值的最小值． 18．已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上的点，且轴. (1)求椭圆的方程； (2)若点是椭圆的右顶点，过点的直线交椭圆于另一点，且，求直线的方程； (3)设过点的动直线（不与轴重合）与椭圆有两个交点，在轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由. 19．已知函数，，其中函数的导函数为. (1)当时，求函数在上的单调性； (2)证明：当时，在上存在极大值点，且； (3)证明：，使得恒成立. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年高考第一次模拟考试 数学·参考答案 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 5 6 7 6 D D D A B B C D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9 10 11 ACD ACD ACD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.-280 B.703 14.0e 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 【解析】(1)因为2S,an-a=4,当n=1时，可得=2； 因为当n之2时，有an=Sn-Sn-1, 所以2Sn(Sn-Sn-)-(Sn-Sn-2=4,整理得S-S元=4(n≥2)， 所以{S}是首项为4，公差为4的等差数列.(3分) 所以S2=4+n-1×4=4n, 因为数列(an}的各项均为正数，所以S,=2√n,(5分》 (2)由(1)知，当n≥2时，a。=Sn-S-1=2m-m-可 当n=1时，a=2成立，所以a,=2(m-n- 1/8 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 所以6=-(n+n-可)，(8分) 当为偶数时， ,=-1+(5+-(+)+-(a+n-2列+(a+n-可]=， 当为奇数时， z=[-1+(2+小-(5+2)++(ni+n-2-(n+n-可j]-n, 综上，无-r13分) 16.(15分) 【解析】(1)因为频率分布直方图中所有小矩形面积之和为， 所以10×0.004+0.006+0.020+0.030+0.024+a=1→a=0.016(2分) 估计这50名学生的平均成绩为： 10×0.004×45+0.006×55+0.020×65+0.030×75+0.024×85+0.016×95)=76.2(分)(5分) (2)成绩低于60分的人数为：10×0.004+0.006)×50=5（人）， 其中成绩在[50,60)内的学生的人数为：10×0.006×50=3（人），所以X=0,1,2, x--答-。Px-答-总专nx--答高 C号09分 则X的分布列为： X 0 1 2 1 3-5 3 所以X数学期架为E(-。×0:1+高×2- .(15分) 10 17.(15分) 【解析】(1)取AC的中点E,连接SE,BE, 因为AB=BC,SA=SC,且AC的中点为E,所以SE⊥AC,BE⊥AC 又SE∩BE=E,SE,BEC平面SBE,故AC⊥平面SBE, 由于SBc平面SBE,故AC⊥SB.(3分) 2/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)当SC⊥BC时，由△CBS=△ABS,则SA⊥BA, 取BS的中点0，连接0A,OC, 故O到A,B,C,S四点的距离相等，故O为三棱锥S-ABC外接球的球心， 因为AB=BC=2,AS=CS=2V2,故SE=V6,SB=2V5,EB=√2， 设S到平面ABC的距离为h,B到平面SAC的距离为h, 由等体积法可得人c=A心→S.cx有=SAcx, 3 3 而cos∠SEB=-5, 3 由于∠SE8∈(0，，故sim∠SEB=V6 3 所以么=SE×n(x-∠SE)=6x6=2,从而么=25， 3 3 故0到平面54C的距离为5（7分) 3 S O B (3)以B为原点，BC,BA,BZ分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系B-xyz, 过点S作平面ABC的垂线，垂足为Q, 设∠SEQ=0为翻折过程中所旋转的角度，则QE=V6cos0, h=SO=6 sin0,0B=2+6cos0, 故B0,0,0),C(2,0,0,A(0,2,0,01+5cos0,1+V5cos0,0, S(1+3cos0,1+v3cos0,6sin0), 3/8 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 BC =(2,0,0),BS =(1+3 cos0,1+3cos0,v6sin0), 设平面SBC的法向量为m=(xM,),则 m-BC=2x1=0 BS=(1+3cos0x+(1+3cose)y+(6sine)=0 y=6sine,-(1+3cos0)m=(0,6sin0,-1-3cos0), 设平面S4AC的法向量元=（x2y2,22), C=-1+V3cos0,1+V5cos0,N6sin0,AC=(2,-2,0), i:AC=2x2-2y2=0 n-=(-l1+3cos9)x,+(V3cos0+1+(6sin0)2,=0 取x2=sin0,则y,=sin0,.i=(sin0,sin0,-√2cos0）, 设平面SBC与平面SAC的夹角为a, m 23+cos0 故cosa=cos(m,i= c0s20+2W3cos0+3 m-同V7-3c0s20+2V3cos0×V2 √7-3c0s20+2V5c0s0 18 √3cos0+2 cosa 337-3c0s20+2V3c0s0 ,(12分) 1.8 令V5cos0+2=1,2-V5<1<2+V5,故c0sa= 由于1+22，故 1,8 1 15 cosa 当且仅当1=1，即cos9=-5时取等号， 放平面5MC与平面S8C夹角余弦值的最小值为5，此时cos0=-5.(15分) 3 3 4/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 x 18.(17分) 【解析】(1)因为AE上x轴，点A(2,3)是椭圆C上的点， [c=2 a2=16 。+京1，解得=2，所以椭圆C的方程为二+上-1.(3分) 4 所以 c2=4 1612 a2=b2+c2 (2)如图，因为A2,3,P(4,0), 所以直线AP:3x+2y-12=0,且AP=13 2S4=24 因为Sp=12,所以点B到直线AP的距离为AP=3 设点B所在直线为3x+2y+m=0, m+1224 则 解得m=-36或12. V32+22 13 3x2+4y=48,消去x可得)-9y+72=0,该方程无实数解， 3x+2y-36=0 联立得方程组 联立得方程组 3x2+42=48,解得=-或=0，即8-2，-)或-4,0 3x+2y+12=0 「x=-2x=-4 又A2,3),由两点式可得直线1的方程为3x-2y=0或x-2y+4=0.(8分) (3)存在.如图，设动直线的方程为y=k+√3，Mx,,N(x2,y2),T(0,: 5/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 y D》 联立得方程组 3x2+4y=48'消去y得3+42)x2+8V5-36=0 y=kx+√3 83k 则4=192k2+1443+4)>0,+名=3+43+4 -36 又TM=(x,片-)，N=(x,y2-), 所以TM.TN=xx2+(y-(y2-t=xx2+(+5-t(kc,+3-t =(1+k2)x+k5-x+x)+(5-) -+30e小5-小85- （-48+4r）k2+32-6V3t-27 3+4k2 -48+412≤0 因为TM.TN≤0对任意的实数k恒成立，故 312-65t-27≤01 解得-√5≤t≤25， 故T点纵坐标的取值范围为-V5,2√3]. (17分) 19.(17分) 【解析】(1)当m=1时，fx=ecosx-x+1,f'"(x=e(cosx-sinx)-1, 令hx)=f'（x),则h'(x)=(cosx-sinx+(-sinr-cosx)e=(-2 sinx))e, 当xe[0,π时，sinx≥0，e>0,所以h'x≤0， 所以h(x=f'(x在[0，π]上单调递减.(3分) (2)gx)=f(x)+mx=ecosx+1,g'(x)=emr(mcosx-sinr)=-Vm2+lsin(x+0)emr,其中O满足 6/8 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 令g'(x)=0,得x=-0,当x∈(0,0)时，8'(x)>0,所以函数gx在区间0，-0)上单调递增： 时，8<0，所以函数g到在区间，习 上单调递减 所以8(x在 上存在极大值点x,且tanx=tan(-0)=m.(7分) (3)由2)知8在0， 上的最大值为g(0)=emcos(0)+1=emcose0+1. 使得g(x>e+1对任意m>0恒成立， 即证。cos0+1>e+1对任意m>0恒成立， 即证cos0>e91-对任意m>0成立，又m=-tan0, 所以即正cos0>e对任意0∈（受0恒成立， 即证ln(cos0)- -+0tan0-1 tan >0,其中0（0 min 令p(x)=ln(cosx)- *tanr-l,xe(受o tanx 因为 cOSx sinx cosx cosx 所以p'(x)=-tanr+ 1 x cos'x+xsinx -tanx+ sin cos-x sin-xcosx 令a=cosx+asmi,(0 n'(x)=-2cosxsinx +sinx+2xsinxcosx sinxsinx+2(x-1)cosx >0, 则在（受0小上单得递塔，又4-=s-+-小s如-小=m-2列=m2<0,〔分号>0， 则 n()=cosx+x sin2x =0, 解得tanx,= 所以cosx Vx-1 当x气受时，a<0,即p0,所以函数（国在区同受 上单调递减； 当x∈(x,0)时，nx>0,即0'(x)>0,所以函数px在区间(x,0)上单调递增 所以函数p(x在x=x,时取到极小值，也是最小值，(12分) 7/8 学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 [o(x)]i=(x)=In(cosx)- I+xtanx -1=-_2-1+In(cosx.) tanx, tanx 2-1- 4=2-11-1-4 11x1.1<0 即y在-1-日上单调递减。到=o)=>一) 引-211-13好0. 7 3102 即当9（受0j时，[acaw0-d6+0e0->0, 所以0引，俊科：>e1对仁意m>0有成立，命趣得汪17分) 8/8 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考第一次模拟考试 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年高考第一次模拟考试 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，，（     ） A． B． C． D． 2．已知复数，复数的虚部为（   ） A． B．3i C．3 D． 3．已知向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．定义在上的函数是偶函数，且在为减函数，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 5．Deepseek（深度求索）是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8，衰减速度为30，且当训练迭代轮数为10时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.3以下（不含0.3）所需的训练迭代轮数至少为（    ） （参考数据：，） A．14 B．15 C．16 D．17 6．已知函数，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，总存在唯一实数，使得，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的左、右焦点分别为，经过的直线交双曲线左右两支于两点，的内切圆的圆心为，若，则该双曲线的离心率是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，则方程实数根的个数为（   ） A．6 B．7 C．10 D．11 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某项团队建设活动，每场活动固定进行两轮，每轮结束后可得4分或7分.任意一场活动，第一轮得4分或7分的概率均为；在同一场活动中，若第一轮得4分，则第二轮得4分的概率为，得7分的概率为；若第一轮得7分，则第二轮得4分的概率为，得7分的概率为.若一场活动结束总分超过10分，称该场活动为“成功场次”.已知各场活动的结果相互独立，则下列选项正确的是（ ） A．一场活动结束总分为8分的概率为 B．一场活动结束总分为11分的概率为 C．已知该场活动为“成功场次”的条件下，该场活动结束总分为11分的概率为 D．若连续5场活动中“成功场次”的次数为，则的数学期望 10．已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且的外接圆半径为1，的面积等于，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．如图，在棱长为的正方体中，底面内（含边界）有一动点，下列说法正确的有（    ） A．当E在线段上运动时，三棱锥体积不变 B．异面直线与成角的余弦值的取值范围是 C．当点到的距离等于点到平面的距离时，的最大值为 D．四棱锥外接球的表面积最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．的展开式中含项的系数是 ． 13．已知抛物线的焦点为上的点到轴的距离为1，动点在上，动点在圆上，当取最小值时，的面积为 . 14．已知函数，，若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，则 若，对于任意都成立，则的最大值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知数列的各项均为正数，前项和为，且． (1)求； (2)设，求数列的前项和． 16．从某校学生中随机抽出50名学生参加消防安全知识竞赛，根据竞赛成绩得到如图所示的频率分布直方图．数据的分组依次为，，，，，． (1)求图中的值，并估计这50名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）． (2)从低于60分的学生中随机抽2名学生，记成绩在内的人数为，求的分布列及期望． 17．如图，在平面四边形中，为等腰直角三角形，为正三角形，，，现将沿翻折至，形成三棱锥，其中S为动点．    (1)证明：； (2)若，三棱锥的各个顶点都在球O的球面上，求球心O到平面的距离； (3)求平面与平面夹角余弦值的最小值． 18．已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上的点，且轴. (1)求椭圆的方程； (2)若点是椭圆的右顶点，过点的直线交椭圆于另一点，且，求直线的方程； (3)设过点的动直线（不与轴重合）与椭圆有两个交点，在轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由. 19．已知函数，，其中函数的导函数为. (1)当时，求函数在上的单调性； (2)证明：当时，在上存在极大值点，且； (3)证明：，使得恒成立. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高考第一次模拟考试 高三数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 斯 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 : 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 : 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 O 第一部分（选择题共58分） : 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知N={yly=x},M={x,yIy=}，MnN=() A.{(0,0} B.{1,} c.{(0,0),(1,1} D. : 已知复数z= 2-4i 复数=的虚部为() 1+i A.-3i B.3i C.3 D.-3 3.已知向量a=(1,1),b=(-2,x),则“x=-2”是“a1(a+2b)”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 : 4.定义在R上的函数y=f(x)是偶函数，且f(x)在(0，+o)为减函数，f(I)=0,则不等式x·f(x)<0的解 集为( ) : A.(-1,0)U0,+w)B.(-0,-1)U(0,1)C.(←1,0) D.(1,+0) 5.Deepseek(深度求索)是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点.在神经网络 : 优化中，指数衰减的学习率模型为L=乙，D,其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L表示初始学习 : 率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G。表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习 率为0.8，衰减速度为30，且当训练迭代轮数为10时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.3以下（不含 : 0.3)所需的训练迭代轮数至少为() (参考数据：lg2≈0.3，g3≈0.477) A.14 B.15 C.16 D.17 试题第1页（共4页） .: .: ©学科网·学易金卷做怒德：然限是鲁普 6.已知函数f(x)=sin2x,将f(x)的图象向右平移汇个单位长度，得到函数g(x)的图象，若 12 ~2,~,总存在唯一实数BE0,，使得8(@)+8(P)=0,则实数"的取值范围为( A. B. π5π D π5π 43 4'12 412 了.已知双曲线子发 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为耳、耳，，经过R的直线交双曲线左右两支于 A,B两点，△AB耳的内切圆的圆心为I,若S3:S4:SA3=5:8:9,则该双曲线的离心率是() A.5 3 B.2 c.5 D.V3 2 2 3 Inx ,x> 8.己知函数f(x)= x+2x+2,x≤0' 则方程f(f(x)-2)=2实数根的个数为() A.6 B.7 C.10 D.11 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.某项团队建设活动，每场活动固定进行两轮，每轮结束后可得4分或7分.任意一场活动，第一轮得4分 或7分的概率均为；在同一场话动中，若第一轮得4分，则第二轮得4分的概率为}，得7分的概率为 若第一轮得7分，则第二轮得4分的概率为号，得7分的概率为若一场活动结束总分超过10分，称 3 该场活动为“成功场次”已知各场活动的结果相互独立，则下列选项正确的是() 物活动结束总分为8分的杷 B。一场活动结束总分为11分的概率为号 C.已知该场活动为成功场次的条件下，该场活动结束总分为11分的概率为 21 D,若连续5场活动中成功场次的次数为X,则X的数学期望五(X智 10.己知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若2(sin2A-sin2B)=(√2a-b)sinB,且△ABC 的外接圆半径为1，△4ABC的面积等于c(a-b) ,则下列结论正确的是（) 2 A.a=v2b B.sin4=1- 2 C.cos B-sinB =2 D.sinsinC=1 2 2 2 2 11.如图，在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD中，底面AB,CD内（含边界）有一动点E,下列说法正确 试题第2页（共4页） 可学科网·学易金卷做好德：就限是鲁普 的有() D E B D B A.当E在线段AC,上运动时，三棱锥E-ACB体积不变 B.异面直线CE与AB成角的余弦值的取值范围是 03 C.当点E到B,的距离等于点E到平面ADD4的距离时，DE的最大值为 D.四棱锥E-ABCD外接球的表面积最小值为” 4 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. （习x+2)的展开式中含y项的系数是 13.已知抛物线C:y=2px(p>0)的焦点为F,C上的点M(x,2)到y轴的距离为1，动点P在C上，动点9 在圆N:x2+y2-4x-2y+4=0上，当PQ+PF取最小值时，△PFN的面积为 14.已知函数f(x)=e,8(x)=血x,若曲线y=f(x)在点(：，f(x》处的切线与曲线y=g(x)在(x2,8(x2) 点处的切线平行，则2x+g(x)=一若a>0,xg(x)≤f(x)对于任意x>1都成立，则a的最大值 为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.己知数列{a}的各项均为正数，前n项和为Sn,且2Sa.-4=4. (1)求Sn: 2设五-少，求数列他}的前n项和x. a 16.从某校学生中随机抽出50名学生参加消防安全知识竞赛，根据竞赛成绩得到如图所示的频率分布直方 图.数据的分组依次为[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]. 试题第3页（共4页） ◆频率/组距 0.030 0.024 0.020 0.006 0.004 405060708090100成绩/分 (1)求图中a的值，并估计这50名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）： (2)从低于60分的学生中随机抽2名学生，记成绩在[50,60)内的人数为X,求X的分布列及期望. 张 17.如图，在平面四边形ABCD中，△ABC为等腰直角三角形，△ACD为正三角形，∠ABC=90°， AB=2,现将△DAC沿AC翻折至△SAC,形成三棱锥S-ABC,其中S为动点. D 游 S (1)证明：AC⊥SB; (2)若SC⊥BC,三棱锥S-ABC的各个顶点都在球O的球面上，求球心O到平面SAC的距离； (3)求平面SAC与平面SBC夹角余弦值的最小值. 18已知案圆C若-1a>b>0约左、右张点分对为公，马点423)是精顶C上的有，且以L:拉 (1)求椭圆C的方程： 世 (2)若点P是椭圆C的右顶点，过点A的直线I交椭圆C于另一点B,且SsP=12,求直线I的方程； (3)设过点D(0,V3)的动直线（不与y轴重合）与椭圆C有两个交点M,V,在y轴上是否存在定点T,，使得 TM≤0恒成立？若存在，求出点T纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由 19.已知函数f(x)=cox-x+1,g(x)=f(x)+x(m∈R),其中函数f(x)的导函数为f'(x). (1)当m=1时，求函数'(x)在[0，]上的单调性： 2证明：当m>0时，g(x)在0受上存在极大值点，且a,=m: (3)证明：>0,3x∈0， 2 使得g(x)>e+1恒成立. 试题第4页（共4页）