25.2概率的简单应用同步练习2025-2026学年北京版（2012）数学九年级下册

概率的简单应用 一、单选题 1.在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量.他先取出100粒豆子， 给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有 刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为()粒. A.125 B.1250 C.250 D.2500 2.在一次摸球游戏中，规定：连续摸到2个相同颜色的小球即为胜利，且每人只有一次挑 战机会.小星和小红一起参加游戏，两人轮流从不透明的箱子里摸出一个小球（不放回）， 小星先摸.现已知箱子里有4个红球和2个白球，则下列推断正确的是() A.一定是小星获胜 B.若第一轮两人都摸到了白球，则一定是小星获胜 C.一定是小红获胜 D.若第一轮两人都摸到了红球，则一定是小红获胜 3.某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的质地均匀的 转盘，开展有奖购物活动，顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停 止时，指针落在一袋苹果”的区域就可以获得一袋苹果；指针落在“一袋橘子”的区域就可以 获得一袋橘子.转动转盘2次，苹果和橘子都获得的概率是() 袋苹果 012 一袋 橘子 A.2 B.5 c D.g 4.如图，转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1,2,3,4,5,6这六个数字转动转盘， 当转盘停止后，观察指针停在哪个扇形区域，四位同学发表了下列见解： 答案第1页，共2页 甲：如果指针前三次都停在了3号区域，那么下次就一定不会停在3号区域： 乙：只要指针连续转6次，一定会有一次停在6号区域： 丙：指针停在奇数号区域的可能性与停在偶数号区域的可能性一样； 丁：只要在转动前默默想好让指针停在6号区域，指针停在6号区域的可能性就会加大. 其中，见解正确的为(). A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.2018(第七届)绵阳之春国际车展将于2018年4月18日-22日在绵阳国际会展中心盛 大举行.某品牌汽车为了推广宣传，特举行“趣味答题闯关赢大奖”活动，参与者需连续闯过 三关方能获得终极大奖.已知闯过第一关的概率为0.8，连续闯过两关的概率为0.5，连续闯 过三关的概率为0.3，已经连续闯过两关的参与者获得终极大奖的概率为() B. c.8 3-5 D. 6.某运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者，经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一.评 委会决定通过抓球来确定人选，抓球规则如下：在不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记下颜色后放回，小颖再取出一个球，若取出的 球都是红球，则小明获胜；若取出的球是一红一绿，则小颗获胜，你认为这个规则() A.公平 B.对小明有利 C.对小颖有利 D.无法确定对谁有利 7.小颖、小明两人做游戏，掷一枚硬币，双方约定：正面朝上小颖胜，反面朝上小明胜， 则这个游戏() A.公平 B.对小颖有利 C.对小明有利 D.无法确定 8.甲乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公平的标准是() 答案第1页，共2页 A.游戏的规则由甲方确定 B.游戏的规则由乙方确定 C.游戏的规则由甲乙双方确定 D.游戏双方获胜的概率相等 9“交通文明，让长沙与我一起白头偕老”.自长沙开展“文明城市创建”以来，我市学生更加 自觉遵守交通规则.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个路口，该路口有红、黄、 绿三色交通信号灯，他在路口遇到绿灯的概率为；，過到黄灯的概率为二，那么他遇到红 10 灯的概率为() A.月 B C. 5 D 10.某小区门口的电子显示屏上滚动显示的内容和停留时间如图所示，小明抬头看显示屏时， 最大可能看到的内容是() 内容 时间/秒 日期 星期 3 时间 6 天气 3 A.日期 B.星期 C.时间 D.天气 二、填空题 11.一批电子产品的抽样合格率为75%，当购买该电子产品足够多时，平均来说，购买个 这样的电子产品，可能会出现1个次品. 12.如图，一个转盘被分为了A,B,C三个区域，自由转动转盘一次，当转盘停止时，指 针指向A区域的概率是一 答案第1页，共2页 B 13.小兰和小青两人做游戏，如果小兰掷出的骰子的点数是偶数，则小兰赢.如果小青掷出 的骰子的点数是3的倍数，则小青赢，那么这个游戏对小兰和小青公平吗？一（填公平 或不公平)获胜的概率大，概率是」 14.小胖和小明一起玩掷骰子游戏，骰子质地均匀，六面分别标有1、2、3、4、5、6这六 个数字，如果朝上的数字是偶数，小胖赢；如果朝上的数字是合数，小明赢，你认为这个游 戏规则公平吗？一（填“公平”或“不公平”). 15.某船队要对下月是否出海作出决策，若出海后是好天气，可得收益5000元；若出海后 天气变坏，将要损失2000元；若不出海，无论天气好坏都要承担1000元的损失费，船队队 长通过上网查询下月的天气情况后，预测下月好天气的机会是60%，坏天气的机会是40%， 则作出决策为 （填“出海”、“不出海”). 16.下面是某小区随机抽取的100户家庭的月用电量情况统计表： 月户用电量x(千瓦时/户 x240 240<x300 300<x350 350<x400 x>400 月) 户数（户） 22 27 31 15 从中任意抽出一个家庭进行用电情况调查，则抽到的家庭月用电量为第二档（用电量大于 240小于等于400为第二档)的概率为」 三、解答题 17.某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘.并规定：顾客每购买100元的 商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区 域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元购物券（转盘被等分成20个扇形），甲 顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？ 答案第1页，共2页 黄 红 绿 绿 黄 绿 18.如图，一个可以自由转动的转盘被等分成10个扇形，分别标有1,2,3,4,5,6， 7,8,9,10这10个数字.转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字 (指针指向分界线时，重转一次).小西和小阳利用此转盘做游戏：一人转动转盘，另一人 猜数.若所猜数字特征与转出的数字特征相符，则猜数的人获胜；否则，转动转盘的人获胜， 10 8 5 6 (1)若小西转动转盘，小阳猜转出的数是奇数，请计算小阳获胜的概率； (②)若小阳转动转盘，小西猜数的方式有两种：①转出的数是3的倍数；②转出的数比7小，为 了尽可能获胜，小西应该选择第几种猜数方式？请说明理由 答案第1页，共2页 19.今年10月，我市即将迎来第十五届省运会.此次省运会的吉祥物是阿福、阿仙.小明 和小颖只有一张省运会的门票，正商议着谁去观看.小明提议：我们分别在三张卡片上写“阿、 福、仙”，将它们正面朝下放在一起，从中随机抽取两张，能拼成阿福或阿仙我获胜，否则 你获胜. 阿福仙 (1)请写出小明、小颖获胜的概率 P(小明获胜)=， P(小颖获胜)=； (2)小明的提议对小颖；（填“公平”或“不公平”） (③)请你利用若干张卡片，设计一个对小明和小颖都公平的新方案. 答案第1页，共2页 20.华山，古称“西岳”，雅称“太华山”，为中国著名的五岳之一，位于陕西省渭南市华阴市， 有着“奇险天下第一山”的美誉.小宇和小辰做游戏：小宇将他去华山游玩时拍的两张风景照 片打印出来，如图所示的甲、乙图片，然后把这两张图片从中间剪断，分成4张形状相同的 小图片，将其混合在一起洗匀，背面朝上放置在桌面上.小宇先从这4张图片中随机抽取一 张（不放回），小辰接着再随机抽取一张.（设4张小图片分别用A,a,B,b表示） (1)小宇抽取的图片是甲图片上半部分的概率是 ； (②)若规定：抽取的两张小图片中，能拼成一张完整的图片，则小宇获胜；否则小辰获胜，你 认为这个游戏公平吗？请你用列表或画树状图的方法计算说明理由. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 概率的简单应用 一、单选题 1．在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出粒豆子，发现其中粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为（　　）粒． A． B． C． D． 2．在一次摸球游戏中，规定：连续摸到2个相同颜色的小球即为胜利，且每人只有一次挑战机会．小星和小红一起参加游戏，两人轮流从不透明的箱子里摸出一个小球（不放回），小星先摸．现已知箱子里有4个红球和2个白球，则下列推断正确的是（   ） A．一定是小星获胜 B．若第一轮两人都摸到了白球，则一定是小星获胜 C．一定是小红获胜 D．若第一轮两人都摸到了红球，则一定是小红获胜 3．某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的质地均匀的转盘，开展有奖购物活动，顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得一袋苹果；指针落在“一袋橘子”的区域就可以获得一袋橘子．转动转盘2次，苹果和橘子都获得的概率是（   ） A． B． C． D． 4．如图，转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上这六个数字转动转盘，当转盘停止后，观察指针停在哪个扇形区域，四位同学发表了下列见解： 甲：如果指针前三次都停在了3号区域，那么下次就一定不会停在3号区域； 乙：只要指针连续转6次，一定会有一次停在6号区域； 丙：指针停在奇数号区域的可能性与停在偶数号区域的可能性一样； 丁：只要在转动前默默想好让指针停在6号区域，指针停在6号区域的可能性就会加大． 其中，见解正确的为（    ）． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．2018（第七届）绵阳之春国际车展将于2018年4月18日-22日在绵阳国际会展中心盛大举行．某品牌汽车为了推广宣传，特举行“趣味答题闯关赢大奖”活动，参与者需连续闯过三关方能获得终极大奖．已知闯过第一关的概率为，连续闯过两关的概率为，连续闯过三关的概率为，已经连续闯过两关的参与者获得终极大奖的概率为 （  ） A． B． C． D． 6．某运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者，经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一．评委会决定通过抓球来确定人选，抓球规则如下：在不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记下颜色后放回，小颖再取出一个球，若取出的球都是红球，则小明获胜；若取出的球是一红一绿，则小颖获胜，你认为这个规则（    ） A．公平 B．对小明有利 C．对小颖有利 D．无法确定对谁有利 7．小颖、小明两人做游戏，掷一枚硬币，双方约定：正面朝上小颖胜，反面朝上小明胜，则这个游戏（　　） A．公平 B．对小颖有利 C．对小明有利 D．无法确定 8．甲乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公平的标准是（    ） A．游戏的规则由甲方确定 B．游戏的规则由乙方确定 C．游戏的规则由甲乙双方确定 D．游戏双方获胜的概率相等 9．“交通文明，让长沙与我一起白头偕老”．自长沙开展“文明城市创建”以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个路口，该路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到绿灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到红灯的概率为（    ） A． B． C． D． 10．某小区门口的电子显示屏上滚动显示的内容和停留时间如图所示，小明抬头看显示屏时，最大可能看到的内容是（    ） 内容 时间/秒 日期 4 星期 3 时间 6 天气 3 A．日期 B．星期 C．时间 D．天气 二、填空题 11．一批电子产品的抽样合格率为75%，当购买该电子产品足够多时，平均来说，购买 个这样的电子产品，可能会出现1个次品． 12．如图，一个转盘被分为了A，B，C三个区域，自由转动转盘一次，当转盘停止时，指针指向A区域的概率是 ． 13．小兰和小青两人做游戏，如果小兰掷出的骰子的点数是偶数，则小兰赢．如果小青掷出的骰子的点数是3的倍数，则小青赢，那么这个游戏对小兰和小青公平吗？ （填公平或不公平） 获胜的概率大，概率是 ． 14．小胖和小明一起玩掷骰子游戏，骰子质地均匀，六面分别标有1、2、3、4、5、6这六个数字，如果朝上的数字是偶数，小胖赢；如果朝上的数字是合数，小明赢，你认为这个游戏规则公平吗？ （填“公平”或“不公平”）． 15．某船队要对下月是否出海作出决策，若出海后是好天气，可得收益5000元；若出海后天气变坏，将要损失2000元；若不出海，无论天气好坏都要承担1000元的损失费，船队队长通过上网查询下月的天气情况后，预测下月好天气的机会是，坏天气的机会是，则作出决策为 （填“出海”、“不出海”）． 16．下面是某小区随机抽取的100户家庭的月用电量情况统计表： 月户用电量x（千瓦时/户．月） 户数（户） 5 22 27 31 15 从中任意抽出一个家庭进行用电情况调查，则抽到的家庭月用电量为第二档（用电量大于240小于等于400为第二档）的概率为 ． 三、解答题 17．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘．并规定：顾客每购买100元的商品， 就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元购物券（转盘被等分成20个扇形），甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？ 18．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成10个扇形，分别标有，，，，，，，，，10这10个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（指针指向分界线时，重转一次）．小西和小阳利用此转盘做游戏：一人转动转盘，另一人猜数．若所猜数字特征与转出的数字特征相符，则猜数的人获胜；否则，转动转盘的人获胜． (1)若小西转动转盘，小阳猜转出的数是奇数，请计算小阳获胜的概率； (2)若小阳转动转盘，小西猜数的方式有两种：①转出的数是3的倍数；②转出的数比7小．为了尽可能获胜，小西应该选择第几种猜数方式？请说明理由． 19．今年10月，我市即将迎来第十五届省运会．此次省运会的吉祥物是阿福、阿仙．小明和小颖只有一张省运会的门票，正商议着谁去观看．小明提议：我们分别在三张卡片上写“阿、福、仙”，将它们正面朝下放在一起，从中随机抽取两张，能拼成阿福或阿仙我获胜，否则你获胜． (1)请写出小明、小颖获胜的概率 （小明获胜）_____， （小颖获胜）_____； (2)小明的提议对小颖_____；（填“公平”或“不公平”） (3)请你利用若干张卡片，设计一个对小明和小颖都公平的新方案． 20．华山，古称“西岳”，雅称“太华山”，为中国著名的五岳之一，位于陕西省渭南市华阴市，有着“奇险天下第一山”的美誉．小宇和小辰做游戏：小宇将他去华山游玩时拍的两张风景照片打印出来，如图所示的甲、乙图片，然后把这两张图片从中间剪断，分成4张形状相同的小图片，将其混合在一起洗匀，背面朝上放置在桌面上．小宇先从这4张图片中随机抽取一张（不放回），小辰接着再随机抽取一张．（设4张小图片分别用表示） (1)小宇抽取的图片是甲图片上半部分的概率是_________； (2)若规定：抽取的两张小图片中，能拼成一张完整的图片，则小宇获胜；否则小辰获胜．你认为这个游戏公平吗？请你用列表或画树状图的方法计算说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D C D A A D C C 1．B 【分析】设瓶子中有豆子x粒，根据取出100粒刚好有记号的8粒列出算式，再进行计算即可． 【详解】设瓶子中有豆子粒豆子， 根据题意得：， 解得：， 经检验：是原分式方程的解， 答：估计瓶子中豆子的数量约为粒． 故选：． 【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法． 2．B 【分析】本题考查了概率的定义，列举法等知识，结合选项，利用排除法求解即可． 【详解】假设两人第一次都摸到红球，若第二次小星摸到红球，小红摸到白球，则小星获胜；若第二次小星摸到白球，小红摸到红球，则小红获胜；故A、C都不正确； 若第一轮两人都摸到了白球，剩下只能是红球，因为小星先摸球，则小星先摸到2个红球，所以一定是小星获胜，故B正确；若第一轮两人都摸到了红球，剩下4球为两个红球，两个白球，假设两人第三次都摸到红球，若第四次小星摸到红球，小红摸到白球，则小星获胜；若第四次小星摸到白球，小红摸到红球，则小红获胜；故D不正确． 故选：B． 3．D 【分析】本题考查了列表法或画树状图法求概率，可以看成有2袋苹果，1袋橘子，画树状图进而可得答案． 【详解】解：转动转盘1次，获得一袋橘子的概率为，获得一袋苹果的概率为，可以看成有2袋苹果，1袋橘子，画树状图如下： ∴转动转盘2次，共9种情况，其中苹果和橘子都获得的有4种情况， ∴转动转盘2次，苹果和橘子都获得的概率是， 故选：D． 4．C 【分析】本题考查了概率和随机事件的概论，根据已知条件，结合指针停在每个扇形的可能性相同，指针停在哪个扇形区域都是随机事件，即可求解． 【详解】解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次也有可能停在3号，故见解错误； 乙：只要指针连续转六次，不一定会有一次停在6号扇形，故见解错误； 丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等，故见解正确； 丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性都一样大，故见解错误． 综上所述，正确的见解只有丙． 故选：C． 5．D 【分析】设已经连续闯过两关并获得终极大奖的概率为，由获得终极大奖是在连续闯过两关的基础上再闯过第三关，则存在概率关系：连续闯过两关的概率与过第三关的概率之积等于连续闯过三关的概率，由此等量关系可得方程，解方程即可． 【详解】设已经连续闯过两关并获得终极大奖的概率为，由题意得，， 解得：． 故选：D． 【点睛】本题考查了概率的求法，清楚连续闯两关的概率与过第三关的概率之积等于连续闯三关的概率是解答本题的关键． 6．A 【分析】本题主要考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率，用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，注意每种情况发生的可能性相等．进而用概率公式求出概率，然后进行判断即可． 【详解】解：画树状图如图所示： 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中取出的球都是红球与一红一绿的结果各有4种，∴P(都是红球)，P(一红一绿) ， ∴这个规则对双方是公平的． 故选：A． 7．A 【分析】先利用概率公式计算出小颖胜的概率为，小明胜的概率为，然后再利用两者的概率相等可判断游戏公平． 【详解】解：掷一枚硬币，共有2种等可能的结果，其中正面朝上的结果数为1，反面朝上的结果数为1， ∴小颖胜的概率为，小明胜的概率为， ∵， ∴这个游戏是公平的． 故选：A． 【点睛】本题考查了游戏公平性和概率公式，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则不公平． 8．D 【分析】判断游戏是否公平不取决于谁制定游戏规则，而取决于游戏双方获胜的概率相等． 【详解】解：游戏的规则由甲方确定，获胜概率不一定不相等，故A不符合题意； 游戏的规则由乙方确定，获胜概率不一定不相等，故B不符合题意； 游戏的规则由甲乙双方确定，获胜概率不一定不相等，故C不符合题意； 游戏双方获胜的概率相等，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．游戏公平是指要计算每个参与者获胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．准确理解定义是解题的关键． 9．C 【分析】本题主要考查了概率的应用．掌握事件的所有情况的概率之和为1成为解题的关键． 根据事件的所有情况的概率之和为1解答即可． 【详解】解：∵他在路口遇到绿灯的概率为，遇到黄灯的概率为， ∴他遇到绿灯的概率是：． 故选：C． 10．C 【分析】本题考查概率的应用，计算出所有情况的概率直接比较判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ，，，， ∵， ∴大可能看到的内容是时间， 故选：C． 11．4 【分析】根据“合格率”，“不合格率”的意义，结合“频数与频率”的意义进行判断即可． 【详解】解：∵产品的抽样合格率为， ∴产品的抽样不合格率为 ∴当购买该电子产品足够多时，平均来说，每购4个这样的电子产品，就可能会出现1个次品 故答案为：4． 【点睛】本题考查频数与频率，理解“频率”“合格率”“不合格率”的意义是正确判断的前提． 12． 【分析】根据概率的求法，找准两点： ①全部情况的总数； ②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．依此即可求解． 【详解】解：∵A区域扇形的圆心角为90°， ∴自由转动转盘一次，当转盘停止时，指针指向A区域的概率是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）． 13． 不公平 小兰 【分析】此题考查了概率的应用．用列举法求概率必须把所有可能的结果都列举出来，然后再求其中某个事件发生的概率． 因为骰子的点数是1，2，3，4，5，6．其中偶数有三个，占，是3的倍数的只有两个，占．据此解答． 【详解】解：∵骰子的点数是1，2，3，4，5，6， ∴P（偶数）； P（3的倍数）． ∴游戏不公平；小兰获胜的概率大，概率是． 故答案为：不公平，小兰，． 14．不公平 【分析】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 求出概率比较，即可得出结论． 【详解】解：1、2、3、4、5、6这六个数字，偶数的有2，4，6；合数有4，6， 所以小胖获胜的概率为，小明获胜的概率为， 因为小胖和小明获胜的概率不同， 所以个游戏规则不公平， 故答案为：不公平． 15．出海 【分析】利用概率算出获得收益的平均值比较即可． 【详解】解：预测下月好天气的机会是，坏天气的机会是，， 下月是好天气的可能性坏天气的可能性； 又若出海后是好天气，可得收益5000元；若出海后天气变坏，将要损失2000元；若不出海，无论天气好坏都要承担1000元的损失费， 出海的话，获得平均收益（获得收益的数学期望）（元， 不出海：（元， ， 船队队长作出决策为：出海． 故答案为：出海． 【点睛】本题主要考查概率的实际应用，能够通过概率算出平均收获是解题关键． 16．0.8． 【分析】根据用电量大于240小于等于400为第二档，即可得出结论． 【详解】由表格可知这100户中， 有户为第二档人， ∴， 故答案为：0.8． 【点睛】本题考查了概率问题，正确读懂表格是解题的关键． 17． 【分析】此题考查概率的计算公式，先确定情况数及总结果数，根据概率公式计算即可 【详解】 解：甲顾客购物120元，他有转转盘的机会， 整个圆周被分成了20份，共有20种等可能结果， 红色、黄色或绿色区域的份数之和为9份， 所以获得购物券的概率为：． 18．(1) (2)为了尽可能获胜，小西应该选择第②种猜数方式，见解析 【分析】本题考查概率的应用，熟练掌握概率公式是解题的关键： （1）直接利用概率公式进行计算即可； （2）求出2种猜数方式获胜的概率，比较后即可得出结果． 【详解】（1）解：因为10个数中有5个奇数， 所以（小阳获胜）． （2）10个数中有3个数为3的倍数，比7小的数有6个， 所以（转出的数是3的倍数）， （转出的数比7小）． 因为， 所以为了尽可能获胜，小西应该选择第②种猜数方式． 19．(1)，； (2)不公平； (3)准备四张卡片，分别写“阿、阿、福、仙”，将它们正面朝下放在一起，从中随机抽取一张，抽到“阿”小明获胜，抽到“福”或“仙”小颖获胜．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了概率的计算与应用，熟练掌握概率公式（其中是所有可能的结果数，是事件发生的结果数）是解题的关键． （1）通过列举所有可能的抽取结果，确定小明和小颖获胜的情况数，再根据概率公式计算概率． （2）比较两人获胜的概率，判断是否公平． （3）设计一个两人获胜概率相等的方案． 【详解】（1）解：从三张卡片“阿、福、仙”中随机抽取两张，所有可能的结果有：（阿，福）、（阿，仙）、（福，仙），共种． 能拼成“阿福”或“阿仙”的结果有种，即（阿，福）、（阿，仙）． 所以（小明获胜），（小颖获胜） 故答案为：，； （2）解：因为， 所以小明的提议对小颖不公平． （3）解：示例：准备四张卡片，分别写“阿、阿、福、仙”，将它们正面朝下放在一起，从中随机抽取一张，抽到“阿”小明获胜，抽到“福”或“仙”小颖获胜．（答案不唯一） 20．(1) (2)游戏不公平 【分析】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）利用概率的计算公式计算即可； （2）设四张小图片分别用A，a，B，b表示，画树状图得出所有等可能的情况数，分别求出小宇和小辰获胜的概率，比较即可得到结论． 【详解】（1）解：小宇抽取一张共有种结果，是等可能性的，抽到甲图片上半部分图片有种结果， ∴小宇抽到甲图片上半部分图片的概率是； （2）设四张小图片分别用A，a，B，b表示，（同一个字母的大小写表示同一图片的两张小图，）画树状图得：    ∵共有种等可能的结果，其中摸取的两张小图片恰好合成一张完整图片的有种， ∴小宇获胜的概率为； 摸取的两张小图片不能合成一张完整图片的有种， ∴小辰获胜的概率为； ∵， ∴游戏不公平． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $