25.2 概率的简单应用（概率应用题型提分练）（题型专练）数学北京版九年级下册

25.2概率的简单应用 同步练习 题型 概率的应用 1．下列说法正确的是（　　） A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B．通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的 C．“367 人中至少有2人生日相同”是必然事件 D．“垂直于弦的直径平分这条弦”是不确定事件 2．小明、小颖、小华参加演讲比赛．原定出场顺序是小明第一个出场．小颖第二个出场，小华第三个出场，为了比赛的公平性，要求这三名选手用抽签的方式重新确定出场顺序，则抽签后每名选手的出场顺序都发生变化的概率是（　　） A． B． C． D． 3．在抛掷一枚均匀硬币的试验中，如果没有硬币，我们可以用替代物，但下列物品不能做替代物的是（　　） A．一枚均匀的普通六面体骰子 B．两张扑克牌（一张黑桃，一张红桃） C．两个只有颜色不同的小球 D．一枚图钉 4．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　） A．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 C．抛一枚硬币，出现正面的概率 D．任意写一个整数，它能被2整除的概率 5．甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　） A．掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率 B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率 C．任意写出一个整数，能被2整除的概率 D．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率 6．实验的总次数、频数及频率三者的关系是（　　） A．频数越大，频率越大 B．频数与总次数成正比 C．总次数一定时，频数越大，频率可达到很大 D．频数一定时，频率与总次数成反比 7．在抛掷一枚质地均匀的硬币的实验中，第100次抛掷时，反面朝上的概率是（　　） A． B． C． D．不确定 8．小丽与小华做硬币游戏，任意掷一枚均匀的硬币两次，游戏规定：如果两次朝上的面不同，那么小丽获胜；如果两次朝上的面相同，那么小华获胜．你认为这样的游戏公平吗　 　（填“公平”，“不公平”）． 9．任意写出一个三位数（三位数字都不相同），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大数减去最小数，得到差，不断重复这个过程，最后一定会得到相同的结果，这个结果是　 　． 10．事件A发生的概率为0.05，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是　 　． 11．在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是　 　． 12．设计一个摸球游戏，在一个袋子里装有一些颜色的球，使得摸到红球的机会为0.4，摸到黄球的机会为0.2，摸到白球的机会为0.4，则至少要有 　 　个黄球． 13．2024年巴黎奥运会新增霹雳舞、滑板、攀岩、冲浪四个项目，为了更好地观赏这些项目，学校在四个场所开展了这四个项目竞技知识讲座，要求每位学生参与其中一场讲座，九（1）班在不透明的袋子中放置四个大小一样的小球，编号为1，2，3，4． （1）若1号表示霹雳舞，2号表示滑板，3号表示攀岩，4号表示冲浪．第一位同学从袋子中摸出一球，记录球号后放回袋子中，摇匀后让第二位同学摸出一球……，摸到球号是多少就去参加对应项目的讲座，求包包和河河同学都选中参加霹雳舞讲座的概率； （2）包包和河河同学都有霹雳舞基础，霹雳舞会场将从这两人中选一人作为助讲．他俩都想去，于是商定：从袋子中一次性摸出两球，若球号之和大于5，则包包去辅助教学，否则河河去．问他们商定的方案公平吗？若不公平，请修改游戏规则使游戏公平． 14．在一次数学兴趣小组活动中，王小和李立两位同学设计了如图所示的两个转盘游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则王小获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则李立获胜（若指针停在等分线上，则重转一次，直到指针指向某一份内为止）．请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平． 15．现有若干个除颜色外完全相同的球，从中选取10个球放入一个不透明的袋子里进行摸球游戏． （1）若袋子中装有5个红球、2个白球和3个黄球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 　 　； （2）小明和小亮一起做游戏，若袋子中有4个红球和6个白球，从中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小亮获胜，这个游戏对双方公平吗？说明理由． 16．将形状、大小完全相同，分别标有数字﹣2，0，1，2的四张卡片反面朝上，摆放在桌面上．先随机不放回地抽取一张，记下数字为x；然后在剩下的三张卡片中随机抽取一张，记下数字为y． （1）计算x+y的结果为0的概率； （2）甲、乙两同学做一个游戏，其规则是：若x，y满足xy＞0，则甲胜；若x，y满足xy＜0，则乙胜．这个游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请设计一个公平的游戏规则． 17．2024年4月25日20时58分57秒神舟十八号载人飞船成功发射，这不仅是神舟十八号载人飞船任务的成功，更是中国航天事业雄心勃勃的豪情壮志，展现了我们大国崛起的力量．为激发学生弘扬爱国奋斗精神，以航天英雄为榜样，不断攀登新的科学高峰，某校举办以“相约浩瀚太空，逐梦航天强国”为主题的演讲比赛．九（1）班的小希和小辰都想参加比赛，她们演讲水平相当，但名额只有一个．为了公平起见，班委决定通过转动转盘来决定人选．如图给出A，B两个均分且标有数字的转盘，规则：分别转动两个转盘，将A盘转出的数字作为被减数，B盘转出的数字作为减数，若差为负数，则小希胜；若差为正数，则小辰胜．（若指针恰好指在分割线上，则重转，直到指针指向某一区域为止．） （1）小希转动一次A盘，指针指向数字5的概率是 　 　； （2）这个游戏规则对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由． 1．甲、乙两名同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（　　） A．掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率 B．从一个装有大小相同的2个白球和1个红球的不透明袋子中随机取一球，取到红球的概率 C．抛一枚1元钱的硬币，出现正面朝上的概率 D．从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是2的倍数的概率 2．如图，若干位同学玩扔石子进筐游戏，图①、图②分别是两种站立方式，关于这两种方式的“公平性”有下列说法，其中正确的是（　　） A．两种均公平 B．两种均不公平 C．仅图①公平 D．仅图②公平 3．某同学在抛掷硬币的试验中做了400次，得到正面朝上的频率为45%，则出现正面朝上的次数是（　　） A．180 B．200 C．450 D．220 4．在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率．绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（　　） A．掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上 B．从一个装有大小相同的2个蓝球和1个白球的不透明袋子中随机取一球，取到白球 C．抛一枚1元钱的硬币，出现反面朝上 D．从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是奇数 5．如图是两个质地均匀的转盘，转到蓝色才能获奖．下面两种说法： （1）转盘①中蓝色区域的面积比转盘②中蓝色区域面积大，所以用转盘①比用转盘②获奖的可能性大； （2）每个转盘中只有红、黄、蓝三种颜色，所以用任一个转盘获奖的概率都是． 其中，（　　） A．只有（1）正确 B．只有（2）正确 C．（1）（2）都正确 D．（1）（2）都不正确 6．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个自然数，然后同时呈现出来．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；否则，小亮获胜．这个游戏对双方　 　．（填“公平”或“不公平”）． 7．农业部门引进一批新麦种，在播种前做了五次发芽试验，目的是想了解一粒这样的麦种发芽情况，实验统计数据如下： 实验的麦种数/粒 500 500 500 500 500 发芽的麦种数/粒 492 487 491 493 489 发芽率/% 98.40 97.40 98.20 98.60 97.80 估计在与实验条件相同的情况下，种一粒这样的麦种发芽的概率约为　 　． 8．如图，有A，B，C三个转盘，团团和圆圆做转盘游戏，指针停在阴影区域团团胜，在白色区域圆圆胜． （1）想让团团获胜的可能性大，要选择 　 　转盘玩； （2）想让圆圆获胜的可能性大，要选择 　 　转盘玩； （3）想让游戏公平，要选择 　 　转盘玩． 9．2024年4月23日是第29个世界读书日．为了营造多读书、读好书的氛围，我校举办了第十届校园读书节．在班级组织的“读书分享会”活动中，小明和小华都想当主持人，但只有一个名额．小华建议用游戏的方法来选人，如图，现有一个圆形转盘被平均分成6份，分别标有2、3、4、5、7、9这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转），求： （1）转动转盘一次，转出的数字为3的概率是 　 　； （2）若小明转动两次后转到的数字分别是4和5，小明再转动一次，转出的数字与前两次转出的数字分别作为三条线段的长度（长度单位均相同），则这三条线段能构成等腰三角形的概率是 　 　． （3）自由转动转盘，若转出的数字是偶数，小明参加；若转出的数字大于4，小华参加；你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 10．小明与小红在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定：转动转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转． （1）小明转动转盘B，转到的数字是偶数的概率为：　 　； （2）现游戏规则为：转盘A转出的数字记为x，转盘B转出的数字记为y，若x，y满足xy＞6，则小明胜，若xy＜6，则小红胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 25.2概率的简单应用 同步练习 题型 概率的应用 1．下列说法正确的是（　　） A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B．通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的 C．“367 人中至少有2人生日相同”是必然事件 D．“垂直于弦的直径平分这条弦”是不确定事件 【分析】利用随机事件和必然事件的定义对A、C进行判断；利用比较两事件的概率的大小判断游戏的公平性对B进行判断；利用垂径定理和概率公式对D进行判断． 【详解】解：A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故此选项错误； B、通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，故此选项错误； C、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件，故此选项正确； D、垂直于弦的直径平分这条弦”是确定事件，故此选项错误． 故选：C． 2．小明、小颖、小华参加演讲比赛．原定出场顺序是小明第一个出场．小颖第二个出场，小华第三个出场，为了比赛的公平性，要求这三名选手用抽签的方式重新确定出场顺序，则抽签后每名选手的出场顺序都发生变化的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：设小明、小颖、小华分别为甲、乙、丙画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化有2种情况， ∴抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率， 故选：A． 3．在抛掷一枚均匀硬币的试验中，如果没有硬币，我们可以用替代物，但下列物品不能做替代物的是（　　） A．一枚均匀的普通六面体骰子 B．两张扑克牌（一张黑桃，一张红桃） C．两个只有颜色不同的小球 D．一枚图钉 【分析】在抛掷一枚质地均匀的硬币的试验中，硬币正反两面向上的概率为；若用其它物体代替只要此物体只能出现这两种情况且概率为即可． 【详解】解：A、一枚均匀的普通六面体骰子向上的点数为奇数和偶数的概率都为，能作替代物，故不符合题意； B、两张扑克牌（1张黑桃，1张红桃），两张花色不同的扑克，分别代替硬币正面和反面，且各自概率为，与抛硬币一样，故不符合题意； C、两个只有颜色不同的小球，符合硬币只有正反两面的可能性，能作替代物，故不符合题意； D、图钉两面不同，不能替代该实验，故符合题意； 故选：D． 4．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　） A．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 C．抛一枚硬币，出现正面的概率 D．任意写一个整数，它能被2整除的概率 【分析】分析四个选项中的概率，为33%左右的符合条件． 【详解】解：A、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是0.33； B、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率是； C、抛一枚硬币，出现正面的概率； D、任意写一个整数，它能被2整除的概率，即为偶数的概率为． 由用频率去估计概率的统计图可知当试验次数到600次时频率稳定在33%左右，故符合条件的只有A． 故选：A． 5．甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　） A．掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率 B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率 C．任意写出一个整数，能被2整除的概率 D．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率 【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案． 【详解】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率为，故此选项错误； B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误； C、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误． D、从一装有2个红球和1个黄球的袋子中任取一球，取到黄球的概率是：0.33；故此选项正确； 故选：D． 6．实验的总次数、频数及频率三者的关系是（　　） A．频数越大，频率越大 B．频数与总次数成正比 C．总次数一定时，频数越大，频率可达到很大 D．频数一定时，频率与总次数成反比 【分析】根据频率＝频数÷总次数可得正确答案． 【详解】解：A、在总次数一定的情况下，频数越大，频率越大，错误，不符合题意； B、在频率一定的情况下，频数与总次数成正比，错误，不符合题意； C、总次数一定时，频数越大，频率在0和1之间，错误，不符合题意； D、正确，符合题意； 故选：D． 7．在抛掷一枚质地均匀的硬币的实验中，第100次抛掷时，反面朝上的概率是（　　） A． B． C． D．不确定 【分析】抛一枚质地均匀的硬币，有两种结果，正面或反面朝上，每种结果等可能出现，利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现， ∴第100次再抛这枚硬币时，反面向上的概率还是：． 故选：B． 8．小丽与小华做硬币游戏，任意掷一枚均匀的硬币两次，游戏规定：如果两次朝上的面不同，那么小丽获胜；如果两次朝上的面相同，那么小华获胜．你认为这样的游戏公平吗　公平　（填“公平”，“不公平”）． 【分析】根据游戏规则可知：任意掷一枚均匀的硬币两次，有4种情况；两次朝上的面不同，有2种；两次朝上的面相同，也有2种；故小丽与小华取胜的概率相等，故这个游戏公平． 【详解】解：任意掷一枚均匀的硬币两次，朝上的情况有正正、反反、正反、反正四种情况，所以两次朝上的面不同或两次朝上的面相同的概率相等，即游戏公平． 9．任意写出一个三位数（三位数字都不相同），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大数减去最小数，得到差，不断重复这个过程，最后一定会得到相同的结果，这个结果是　495　． 【分析】任选三个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，用所得的结果的三位数重复上述的过程即可发现规律． 【详解】解：任选三个不同的数字，如327， 组成一个最大的数732和一个最小的数237， 用大数减去小数，732﹣237＝495， 用所得的结果的三位数重复上述的过程， 954﹣459＝495； 如234，432﹣234＝198，981﹣189＝792，972﹣279＝693，963﹣369＝594，954﹣459＝495； 这一现象在数学上被称之为卡普耶卡（Kaprekar）猜想． 故答案为：495 10．事件A发生的概率为0.05，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是　5　． 【分析】根据题意可以求得事件A平均每100次发生的次数，本题得以解决． 【详解】解：∵事件A发生的概率为0.05， ∴事件A平均每100次发生的次数是：100×0.05＝5， 故答案为：5． 11．在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是　接近　． 【分析】随着试验次数的增多，变化趋势接近与理论上的概率． 【详解】解：如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是接近． 12．设计一个摸球游戏，在一个袋子里装有一些颜色的球，使得摸到红球的机会为0.4，摸到黄球的机会为0.2，摸到白球的机会为0.4，则至少要有 　1　个黄球． 【分析】求出各种球的比值，进而得到黄球的最少个数即可． 【详解】解：∵摸到红球的机会为0.4即，摸到黄球的机会为0.2即，摸到白球的机会为0.4即， 则三种球的比是2：1：2． ∴至少要有1个黄球． 13．2024年巴黎奥运会新增霹雳舞、滑板、攀岩、冲浪四个项目，为了更好地观赏这些项目，学校在四个场所开展了这四个项目竞技知识讲座，要求每位学生参与其中一场讲座，九（1）班在不透明的袋子中放置四个大小一样的小球，编号为1，2，3，4． （1）若1号表示霹雳舞，2号表示滑板，3号表示攀岩，4号表示冲浪．第一位同学从袋子中摸出一球，记录球号后放回袋子中，摇匀后让第二位同学摸出一球……，摸到球号是多少就去参加对应项目的讲座，求包包和河河同学都选中参加霹雳舞讲座的概率； （2）包包和河河同学都有霹雳舞基础，霹雳舞会场将从这两人中选一人作为助讲．他俩都想去，于是商定：从袋子中一次性摸出两球，若球号之和大于5，则包包去辅助教学，否则河河去．问他们商定的方案公平吗？若不公平，请修改游戏规则使游戏公平． 【分析】（1）画出树状图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得包包和河河同学都选中参加霹雳舞讲座的概率． （2）画出树状图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得包包和河河同学去辅助教学的概率，即可得到结论． 【详解】解：（1）画树状图如下： ∵共有16种等可能的情况，包包和河河同学都选中参加霹雳舞讲座的有1种情况， ∴包包和河河同学都选中参加霹雳舞讲座的概率是． （2）画树状图如下， ∵共有12种等可能的情况，球号之和大于5的有4种情况， ∴包包去辅助教学的概率是， ∴河河去辅助教学的概率是1， ∵， ∴他们商定的方案不公平， 修改游戏规则为：从袋子中一次性摸出两球，若球号之积大于5，则包包去辅助教学，否则河河去． 14．在一次数学兴趣小组活动中，王小和李立两位同学设计了如图所示的两个转盘游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则王小获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则李立获胜（若指针停在等分线上，则重转一次，直到指针指向某一份内为止）．请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平． 【分析】根据题意列出表格，得出游戏中两数和的所有可能的结果数，再找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：根据题意列表如下： 6 7 8 9 3 9 10 11 12 4 10 11 12 13 5 11 12 13 14 可见，两数和共有12种等可能结果，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种， 则王小获胜的概率是，李立获胜的概率是． ∵， ∴此游戏对双方不公平． 15．现有若干个除颜色外完全相同的球，从中选取10个球放入一个不透明的袋子里进行摸球游戏． （1）若袋子中装有5个红球、2个白球和3个黄球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 　　； （2）小明和小亮一起做游戏，若袋子中有4个红球和6个白球，从中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小亮获胜，这个游戏对双方公平吗？说明理由． 【分析】（1）求出红球占总数的几分之几即可； （2）根据概率公式分别计算出摸到红球和白球的概率，比较大小即可得出答案． 【详解】解：（1）∵袋子中装有5个红球、2个白球和3个黄球， ∴， ∴摸到红球的概率是， 故答案为：； （2）不公平，理由如下： 共有10个球，其中4个红球、6个白球，摸到每一个球的可能性相同， ∴P（摸到红球），P（摸到白球）， ∵， ∴这个游戏对双方不公平． 16．将形状、大小完全相同，分别标有数字﹣2，0，1，2的四张卡片反面朝上，摆放在桌面上．先随机不放回地抽取一张，记下数字为x；然后在剩下的三张卡片中随机抽取一张，记下数字为y． （1）计算x+y的结果为0的概率； （2）甲、乙两同学做一个游戏，其规则是：若x，y满足xy＞0，则甲胜；若x，y满足xy＜0，则乙胜．这个游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请设计一个公平的游戏规则． 【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出x+y的结果为0的结果数，然后根据概率公式求解； （2）由（1）得共有12种等可能的结果，再值出xy＞0的结果和xy＜0的结果数为2种，则可计算出甲胜的概率，乙胜的概率，于是利用可判断这个游戏规则不公平；若x，y满足xy＝0，则甲胜；若x，y满足xy≠0，则乙胜，此时游戏规则公平． 【详解】解：（1）画树状图为： ， 共有12种等可能的结果，其中x+y的结果为0的结果数为2种， 所以x+y的结果为0的概率； （2）由（1）得共有12种等可能的结果，其中xy＞0的结果为0的结果数为2种，所以甲胜的概率； xy＜0的结果为0的结果数为4种，所以乙胜的概率，、 因为， 所以这个游戏规则不公平． 公平的游戏规则可为：若x，y满足xy＝0，则甲胜；若x，y满足xy≠0，则乙胜． 17．2024年4月25日20时58分57秒神舟十八号载人飞船成功发射，这不仅是神舟十八号载人飞船任务的成功，更是中国航天事业雄心勃勃的豪情壮志，展现了我们大国崛起的力量．为激发学生弘扬爱国奋斗精神，以航天英雄为榜样，不断攀登新的科学高峰，某校举办以“相约浩瀚太空，逐梦航天强国”为主题的演讲比赛．九（1）班的小希和小辰都想参加比赛，她们演讲水平相当，但名额只有一个．为了公平起见，班委决定通过转动转盘来决定人选．如图给出A，B两个均分且标有数字的转盘，规则：分别转动两个转盘，将A盘转出的数字作为被减数，B盘转出的数字作为减数，若差为负数，则小希胜；若差为正数，则小辰胜．（若指针恰好指在分割线上，则重转，直到指针指向某一区域为止．） （1）小希转动一次A盘，指针指向数字5的概率是 　　； （2）这个游戏规则对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由． 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可； （2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出差为负数的情况数和差为正数的情况数，再根据概率公式求出各自获胜的概率，然后进行比较，即可得出答案． 【详解】解：（1）小明转动一次A盘，则指针指向数字为5的概率是， 故答案为：； （2）不公平，根据题意画图如下： 共有12种等可能的情况数，其中差为负数的有6种情况，差为正数的有4种情况， 则小希胜的概率是，小辰胜的概率是， ∵， ∴这个游戏对双方不公平， 改为差为负数则小希胜；若差为非负数，则小辰胜． 一．选择题（共5小题） 1．甲、乙两名同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（　　） A．掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率 B．从一个装有大小相同的2个白球和1个红球的不透明袋子中随机取一球，取到红球的概率 C．抛一枚1元钱的硬币，出现正面朝上的概率 D．从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是2的倍数的概率 【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案． 【详解】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率为，故此选项不符合题意； B、从一个装有大小相同的2个白球和1个红球的不透明袋子中随机取一球，取到红球的概率为，故此选项符合题意； C、抛一枚1元钱的硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意； D、从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是2的倍数的概率为，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．如图，若干位同学玩扔石子进筐游戏，图①、图②分别是两种站立方式，关于这两种方式的“公平性”有下列说法，其中正确的是（　　） A．两种均公平 B．两种均不公平 C．仅图①公平 D．仅图②公平 【分析】对图①、图②分别是两种站立方式分别进行判断即可． 【详解】解：图①中，若干位同学到筐的距离不相等，则图①不公平； 图②中，若干位同学到筐的距离相等，则图②公平； 故选：D． 3．某同学在抛掷硬币的试验中做了400次，得到正面朝上的频率为45%，则出现正面朝上的次数是（　　） A．180 B．200 C．450 D．220 【分析】利用正面朝上的次数＝试验次数×正面朝上的频数求出即可． 【详解】解：出现正面朝上的次数是400×45%＝180（次）． 故选：A． 4．在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率．绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（　　） A．掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上 B．从一个装有大小相同的2个蓝球和1个白球的不透明袋子中随机取一球，取到白球 C．抛一枚1元钱的硬币，出现反面朝上 D．从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是奇数 【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案． 【详解】解：根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33， A、掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率为，故此选项不符合题意； B、从一个装有大小相同的2个蓝球和1个白球的不透明袋子中随机取一球，取到白球的概率为，故此选项符合题意； C、抛一枚1元钱的硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意； D、从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是2的倍数的概率为，故此选项不符合题意． 故选：B． 5．如图是两个质地均匀的转盘，转到蓝色才能获奖．下面两种说法： （1）转盘①中蓝色区域的面积比转盘②中蓝色区域面积大，所以用转盘①比用转盘②获奖的可能性大； （2）每个转盘中只有红、黄、蓝三种颜色，所以用任一个转盘获奖的概率都是． 其中，（　　） A．只有（1）正确 B．只有（2）正确 C．（1）（2）都正确 D．（1）（2）都不正确 【分析】（1）由概率公式求出用转盘①和用转盘②获奖的概率，即可得出结论； （2）由（1）可知，用转盘①获奖的概率＝用转盘②获奖的概率，即可得出结论． 【详解】解：（1）用转盘①获奖的概率为，用转盘②获奖的概率为， ∴用转盘①和用转盘②获奖的可能性一样大，故（1）不正确； （2）由（1）可知，用转盘①获奖的概率为，用转盘②获奖的概率为， ∴用转盘①获奖的概率＝用转盘②获奖的概率，故（2）不正确； 故选：D． 6．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个自然数，然后同时呈现出来．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；否则，小亮获胜．这个游戏对双方　公平　．（填“公平”或“不公平”）． 【分析】根据游戏规则，总共结果有4种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇；由此可得，两人获胜的概率相等，故游戏公平． 【详解】解：两人写得数字共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四种情况， 因此同为奇数或同为偶数概率为，一奇一偶概率也为， 所以这个游戏对双方公平． 故答案为：公平． 7．农业部门引进一批新麦种，在播种前做了五次发芽试验，目的是想了解一粒这样的麦种发芽情况，实验统计数据如下： 实验的麦种数/粒 500 500 500 500 500 发芽的麦种数/粒 492 487 491 493 489 发芽率/% 98.40 97.40 98.20 98.60 97.80 估计在与实验条件相同的情况下，种一粒这样的麦种发芽的概率约为　0.98　． 【分析】利用频率估计概率得到随实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在0.98左右，由此可估计发芽的机会大约是0.98． 【详解】解：根据表中的发芽的频率，当实验次数的增多时，发芽的频率越来越稳定在0.98左右，所以可估计这种大蒜发芽的机会大约是0.98． 故答案为0.98 8．如图，有A，B，C三个转盘，团团和圆圆做转盘游戏，指针停在阴影区域团团胜，在白色区域圆圆胜． （1）想让团团获胜的可能性大，要选择 　B　转盘玩； （2）想让圆圆获胜的可能性大，要选择 　A　转盘玩； （3）想让游戏公平，要选择 　C　转盘玩． 【分析】（1）想让团团获胜的可能性大，则指针停在阴影区域的概率要大，则选B转盘； （2）想让圆圆获胜的可能性大，则指针停在白色区域的概率要大，则选A转盘； （3）由于C转盘指针停在白色区域的概率和指针停在阴影区域的概率一样大，所以想让游戏公平，要选择C转盘． 【详解】解：（1）因为B转盘中阴影区域的面积比白色区域的面积大，所以指针停在阴影区域的概率大，则想让团团获胜的可能性大，要选择B转盘玩； 故答案为：B； （2）因为A转盘中白色域的面积比阴影区域的面积大，所以指针停在白色区域的概率大，则想让圆圆获胜的可能性大，要选择A转盘玩； 故答案为：A； （3）因为C转盘的阴影区域的面积与白色区域的面积一样，指针停在白色区域的概率和指针停在阴影区域的概率一样大，所以想让游戏公平，要选择C转盘玩． 故答案为：C． 9．2024年4月23日是第29个世界读书日．为了营造多读书、读好书的氛围，我校举办了第十届校园读书节．在班级组织的“读书分享会”活动中，小明和小华都想当主持人，但只有一个名额．小华建议用游戏的方法来选人，如图，现有一个圆形转盘被平均分成6份，分别标有2、3、4、5、7、9这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转），求： （1）转动转盘一次，转出的数字为3的概率是 　　； （2）若小明转动两次后转到的数字分别是4和5，小明再转动一次，转出的数字与前两次转出的数字分别作为三条线段的长度（长度单位均相同），则这三条线段能构成等腰三角形的概率是 　　． （3）自由转动转盘，若转出的数字是偶数，小明参加；若转出的数字大于4，小华参加；你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可； （2）小明再转动一次，转出的数字共有6种等可能结果，其中与前两次转出的数字分别作为三条线段能构成等腰三角形的有4、5这2种结果，再根据概率公式求解即可； （3）因为自由转动转盘共有6种等可能解雇，其中转出的数字是偶数的有2、4这2种结果，转出的数字大于4的有5、7、9这3种结果，再求出小明与小华参加的概率，继而可得答案． 【详解】解：（1）转动转盘一次，转出的数字为3的概率是， 故答案为：； （2）小明再转动一次，转出的数字共有6种等可能结果，其中与前两次转出的数字分别作为三条线段能构成等腰三角形的有4、5这2种结果， 所以这三条线段能构成等腰三角形的概率是， 故答案为：； （3）这个游戏不公平，理由如下： 因为自由转动转盘共有6种等可能解雇，其中转出的数字是偶数的有2、4这2种结果，转出的数字大于4的有5、7、9这3种结果， 所以小明参加的概率为，小华参加的概率为， 因为， 所以这个游戏不公平． 10．小明与小红在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定：转动转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转． （1）小明转动转盘B，转到的数字是偶数的概率为：　　； （2）现游戏规则为：转盘A转出的数字记为x，转盘B转出的数字记为y，若x，y满足xy＞6，则小明胜，若xy＜6，则小红胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平． 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中xy＞6的结果有46，xy＜6的结果有4种，再由概率公式求出小明胜的概率和小红胜的概率，然后比较即可． 【详解】解：（1）∵转盘B分成3等份， ∴小明转动转盘B，转到的数字是偶数的概率为， 故答案为：； （2）这个游戏规则对双方不公平．理由如下： 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中xy＞6的结果有6种，xy＜6的结果有4种， ∴小明胜的概率，小红胜的概率， ∵， ∴这个游戏规则对双方不公平． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$