24.3基本几何体的平面展开图同步练习2025-2026学年北京版（2012）数学九年级下册

基本几何体的平面展开图 一、单选题 1．由如图的正三角形纸片，可以折出下列哪个几何体（   ） A．圆锥 B．三棱锥 C．三棱柱 D．球 2．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是（  ） A． B． C． D． 3．一个无盖的三棱柱笔筒（底部为直角三角形）的尺寸如图所示（单位：厘米），若要制作这个笔筒至少要用（　　）平方厘米的铁皮． A．1440 B．1536 C．1632 D．1648 4．如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，求此长方体的体积为何？（   ） A．144 B．224 C．264 D．300 5．底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1：3，则圆锥与圆柱的体积的比为（    ） A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9 6．下列图形中可以作为正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 7．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“迎”相对的字是（    ）   A．英 B．雄 C．凯 D．旋 8．能由如图所示的平面图形折叠而成的立体图形是（  ）    A．   B．   C．   D．   9．某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图），在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为9cm，底面边长为4cm，则这圈金属丝的长度至少为（） A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm 10．如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形(图中阴影部分)，但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你一共有(   )种画法． A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 11．如图，这是一个圆柱形笔筒，量的笔筒的高是，底面圆的直径是，则这个笔筒的侧面积为 （结果保留）． 12．如图是一个长方体纸盒的展开图，则这个纸盒的体积是 ．（单位：cm） 13．从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则剪去的小正方形上的字是 ． 14．如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，B、C、D、E四个点中，距顶点A最远的点是 ． 15．如图是正方体的平面展开图，若，则该正方体A、B两点间的距离为 ． 16．在图中增加1个小正方形，使所得图形经过折叠能够围成一个正方体，在图中适合按要求加上小正方形的位置有 个. 三、解答题 17．一个几何体的展开图如图所示，每个小长方形的形状和大小都完全相同． (1)请写出这个几何体的名称； (2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积． 18．妈妈给圆柱形的玻璃杯（底面直径16cm，高20cm）做了一个布套（包住侧面） (1)求出至少用布料多少平方厘米？ (2)求这个杯子最多可以盛水多少立方厘米？ 19．如图是一个无盖长方体的展开图． (1)若①②④⑤四个面上分别标有x、、y、5，且相对面上的两个数互为相反数，分别求出x、y的值； (2)若将这个展开图折叠成一个无盖长方体，请根据图中所给数据求出该无盖长方体的表面积．（用含c的式子表示） 20．如图是一个几何体的三视图． (1)写出这个几何体的名称； (2)画出这个几何体的表面展开图； (3)根据图中的数据，求这个几何体的侧面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B B D A B D D B 1．B 【分析】本题考查了几何体的展开图，熟记立体图形的特征是解题的关键． 根据常见几何体的展开图即可判断． 【详解】解：A、正三角形纸片不可以折出圆锥，不符合题意； B、正三角形纸片可以折出三棱锥，符合题意； C、正三角形纸片不可以折出三棱柱，不符合题意； D、正三角形纸片不可以折出球，不符合题意； 故选：B． 2．B 【分析】本题考查的是几何体展开图的识别，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键．根据常见几何体的展开图逐个判断即可得解． 【详解】解：由展开图可知第个图形是正方体的展开图，对应的标号是， 第个图形是圆柱的展开图，对应的标号是， 第个图形是三棱柱的展开图，对应的标号是， 第个图形是四棱锥的展开图，对应的标号是． 故选：B． 3．B 【分析】计算三棱柱的无盖表面积即可． 【详解】解：由题意知，笔筒的表面积为：（平方厘米）． 故答案为：B． 【点睛】本题考查了几何体的表面积．解题的关键在于正确的运算． 4．B 【分析】根据展开图，可以求得原来长方体的底面的边长和高，然后根据长方体的体积公式计算即可． 【详解】解：设原长方体底面边长为，长方体高为， ，， 解得，， 长方体的体积为：， 故选：． 【点睛】本题考查几何体的展开图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 5．D 【分析】根据结合已知条件可得答案． 【详解】解：设圆锥与圆柱的底面半径为 圆锥的高为，则圆柱的高为， 故选D． 【点睛】本题考查的是圆锥的体积与圆柱的体积的计算，掌握以上知识是解题的关键． 6．A 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键， 利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可． 【详解】解：A．可以作为一个正方体的展开图，故本选项符合题意； B．有 “田” 字格结构，不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意； C．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意； D．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意． 故选：A． 7．B 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 【详解】解：由图知该正方体中，和“迎”相对的字是“雄”， 故选：B． 8．D 【分析】本题考查有关正方体展开图的题目，根据展开图得到立体图形的特征是关键． 根据展开图得到立体图形的特征逐一分析即可得出答案． 【详解】解：对于A选项，圆圈是正面时，两竖线在上下两面或左右两面，故A错误； 对于B、D选项，当正方形在正面，且含有线的一面为上面时，此面上的线应为竖线，故B错误，D正确； 对于C选项，对展开图折叠后，含有竖线的两个面应相对，故C选项错． 故选D． 9．D 【分析】画出三棱柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：将三棱柱沿展开，其展开图如图， 则． 故选：D． 【点睛】题目主要考查的是平面展开最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径，同时也对勾股定理的应用进行考查． 10．B 【分析】根据正方形的展开图的11种形式解答即可． 【详解】解：如图所示； 故答案为B. 【点睛】本题考查作图应用与设计作图和几何体的展开图，熟记正方体展开图的常见的11种形式是解题的关键． 11． 【分析】本题考查了圆柱的侧面积，熟练掌握圆柱的侧面积为，其中为底面圆直径，为圆柱的高是解题的关键． 根据笔筒的侧面积为，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，笔筒的侧面积为 ， 故答案为：． 12． 【分析】根据图形得出长方体的长宽高，然后计算体积即可． 【详解】解：由图得，长方体的高为cm，长宽分别为4cm，3cm， ∴体积为：， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查长方体的展开图及其体积计算，熟练掌握长方体的展开图是解题关键． 13．欢 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据长方体的展开图有“”型、“”型、“”、“”型解答即可． 【详解】解：根据正方体的展开图可得：要使剩余的个小正方形折叠后能围成一个正方体，应剪去标记为“欢”的小正方形． 故答案为：欢． 14．C 【分析】本题考查了正方体的展开图，掌握正方体的展开图是解题的关键．将正方体的展开图重新折叠成正方体，观察图形即可得出答案． 【详解】解：把展开图折叠成正方体如图所示： 观察图形可知，距顶点A最远的点是C． 故答案为：C． 15．4 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据A、B两点在展开图上的位置，确定其在正方体上的位置是解题关键．将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线，据此即可得到答案． 【详解】解：将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线， 因为展开图中，即两倍对角线为8， 那么对角线的长度就是4， 即正方体A、B两点间的距离为4， 故答案为：4． 16．4 【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可， 【详解】解：如图所示， 故答案为4， 【点睛】本题考查了正方体的展开图，正方体的展开图形式：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种． 17．(1)正六棱柱 (2) 【分析】本题考查了几何体的展开图，解决本题的关键是熟悉由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图． （1）由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图，即可解答； （2）侧面积为6个长方形的面积之和，即可解答． 【详解】（1）解：因为几何体的底面是正六边形， 所以这个几何体是正六棱柱． （2）解：因为正六棱柱的六个侧面是完全相同的小长方形， 所以侧面积为． 18．(1)至少用布料448π平方厘米 (2)这个杯子最多可以盛水1280π立方厘米 【分析】（1）从示意图可知，是制作没有盖的圆柱形水壶布套，需要计算两个面的面积，即侧面积和底面积，然后列式计算即可； （2）求出圆柱体体积即可． 【详解】（1）解：2π×（）2+π×16×20＝448π（cm2）， 答：至少用布料448π平方厘米． （2）解：π×（）2×20＝1280π（cm3）， 答：这个杯子最多可以盛水1280π立方厘米． 【点睛】本题考查了圆柱体表面积和体积公式的应用，解题的关键是能结合题意，根据公式正确列出式子． 19．(1) (2)46 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． （1）根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面，字两端是对面判断即可； （2）利用长方体的表面积公式进行计算即可解答． 【详解】（1）解：由图可知： 与5相对，与相对， ； （2）无盖长方体的表面积为：， 无盖长方体的表面积为46． 20．(1)三棱柱 (2)见详解 (3) 【分析】本题考查三视图、几何体的侧面展开图等知识，解题的关键是理解三视图、看懂三视图． （1）根据三视图，即可解决问题； （2）画出正三棱柱的表面展开图即可； （3）侧面展开图是矩形，求出矩形的面积即可． 【详解】（1）解：根据三视图可知这个几何体的名称是三棱柱． （2）这个几何体的表面展开图如下：（答案不唯一） （3）这个几何体的侧面积是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $基本几何体的平面展开图 一、单选题 1.由如图的正三角形纸片，可以折出下列哪个几何体() A.圆锥 B.三棱锥 C.三棱柱 D.球 2.如图，下列四个图形是由己知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是() ①圆柱②正方体③三棱柱④四棱锥 A.①②③④ B.②①③④ C.③②①④ D.④②①③ 3.一个无盖的三棱柱笔筒（底部为直角三角形）的尺寸如图所示（单位：厘米），若要制作 这个笔筒至少要用()平方厘米的铁皮. 16 20 30 A.1440 B.1536 C.1632 D.1648 4,如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形.根据图中标示的长度，求此长 方体的体积为何？() 答案第1页，共2页 12 22 A.144 B.224 C.264 D.300 5.底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1：3，则圆锥与圆柱的体积的比为() A.1:1 B.1:3 C.1:6 D.1:9 6.下列图形中可以作为正方体的展开图的是() 7.一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“迎 相对的字是() 欢 迎 英 雄 凯 旋 A.英 B.雄 C.凯 D.旋 8.能由如图所示的平面图形折叠而成的立体图形是() 答案第1页，共2页 B. C D 9.某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图），在三棱镜的侧面上， 从顶点A到顶点A'镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为9cm,底面边长为4cm,则这圈 金属丝的长度至少为() A.8cm B.10cm C.12cm D.15cm 10.如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图中阴影部分）， 但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你一共有()种画 法。 A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题 11.如图，这是一个圆柱形笔简，量的笔筒的高是11cm,底面圆的直径是8cm,则这个笔 筒的侧面积为cm'(结果保留刀) 答案第1页，共2页 12.如图是一个长方体纸盒的展开图，则这个纸盒的体积是·（单位：cm) 3 13.从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成 一个正方体，则剪去的小正方形上的字是一· 大美 铜仁 欢迎您 14.如图是正方体表面展开图.将其折叠成正方体后，B、C、D、E四个点中，距顶点A最 远的点是 B D 15.如图是正方体的平面展开图，若AB=8,则该正方体A、B两点间的距离为. 16.在图中增加1个小正方形，使所得图形经过折叠能够围成一个正方体，在图中适合按要 求加上小正方形的位置有 个 答案第1页，共2页 三、解答题 17.一个几何体的展开图如图所示，每个小长方形的形状和大小都完全相同. b (1)请写出这个几何体的名称； (2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积. 18.妈妈给圆柱形的玻璃杯（底面直径16cm,高20cm)做了一个布套（包住侧面） 答案第1页，共2页 /16cm 20cm (1)求出至少用布料多少平方厘米？ (2)求这个杯子最多可以盛水多少立方厘米？ 19.如图是一个无盖长方体的展开图. 4 ① ② ③ ④ 个 2 ⑤ (1)若①②④⑤四个面上分别标有x、-2、y、5,且相对面上的两个数互为相反数，分别求 出x、y的值； (2)若将这个展开图折叠成一个无盖长方体，请根据图中所给数据求出该无盖长方体的表面 积.（用含c的式子表示） 答案第1页，共2页 20.如图是一个几何体的三视图. 3 (单位.：cm) 8 主视图 左视图 俯视图 (1)写出这个几何体的名称： (2)画出这个几何体的表面展开图： (3)根据图中的数据，求这个几何体的侧面积. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页