24.3基本几何体的平面展开图巩固练习 2024-2025学年北京版数学九年级下学期

24.3基本几何体的平面展开图 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（    ） A．三棱柱 B．三棱锥 C．五棱柱 D．五棱锥 2．图1的直角柱由个正三角形底面和个矩形侧面组成，其中正三角形面积为，矩形面积为．若将个图1的直角柱紧密堆叠成图的直角柱，则图2中直角柱的表面积为何？（　　） A． B． C． D． 3．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（   ） A．A B．B C．C D．D 4．圆锥的展开图可能是下列图形中的（    ） A． B． C． D． 5．如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A、B在围成的正方体上相距（    ） A．0 B．1 C． D． 6．如图，是一个有盖子的圆柱体水杯，底面周长为6πcm，高为18cm，若盖子与杯体的重合部分忽略不计，则制作10个这样的水杯至少需要的材料是（　　） A．108π cm2 B．1080π cm2 C．126π cm2 D．1260π cm2 7．在如图所示的图形中是正方体的展开图的有（    ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 8．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（　　） A．中 B．钓 C．鱼 D．岛 9．如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 10．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则的值为（　　）      A． B．10 C． D． 11．某几何体的展开图如图所示，该几何体是（  ） A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱 12．如图为几何体的平面展开图，则从左到右其对应的几何体名称分别为（    ） A．正方体，三棱锥，圆锥，圆柱 B．正方体，四棱锥，圆锥，圆柱 C．正方体，四棱柱，圆锥，圆柱 D．正方体，三棱柱，圆锥，圆柱 二、填空题 13．如图，将七个小正方形中的一个去掉，就能成为一个正方体的展开图，则去掉的小正方形的序号是 . 14．如图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是 ．    15．如图，正方体纸盒上相对两个面上的数互为相反数，则正方体纸盒六个面上的数中，最小的是 ．    16．将一个正方体纸盒沿棱剪开并展开，共有 种不同形式的展开图，下图中 不是正方形的展开图（填序号）． 17．如图是正方体的平面展开图，若，则该正方体A、B两点间的距离为 ． 三、解答题 18．如图，某小纸盒的展开图如下，根据图中的数据解答如下问题． (1)请用含a和的式子表示这个小纸盒的展开图的面积； (2)当a=6厘米时，小纸盒面积为72平方厘米，求x的值； (3)在（2）的条件下，将10个小纸盒包装成一个长方体，这个长方体的表面积的最小值为 cm2． 19．如图所示，一个几何体是从高为4m，底面半径为3cm�的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上，�求这个几何体的表面积． 20．如图，小马虎设计了某个产品的包装盒，由于粗心少设计了其中的一部分．请你帮他补上，使该图形能折成一个密封的正方体的盒子． 21．一个小立方块的六个面分别标有字母 A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示，你能说出 A，B，E 对面分别是什么字母吗？你是怎么判断的？ 22．如图，一只蜘蛛在长方体木块的顶点A处，一只苍蝇在顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着爬行，请你确定蜘蛛爬行路线最短时点D在上的位置．    23．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1．    (1)观察图①②中所画的“”形图形，然后各补画一个小正方形，使图①中所得到的图形是轴对称图形，图②中所得到的图形是中心对称图形； (2)补画后，图①②中所得到的图形是不是正方体的展开图？ 24．如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题： (1)与面C相对的是面___________，与面A相对的是面___________； (2)若，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别表示的代数式． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《24.3基本几何体的平面展开图》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C C B D C C A C 题号 11 12 答案 A D 1．D 【分析】由题意可知，该几何体侧面为5个三角形，底面是五边形，从而得到该几何体为五棱锥，即可求解． 【详解】解：由题意可知，该几何体侧面为5个三角形，底面是五边形， 所以该几何体为五棱锥． 故选：D 【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键． 2．C 【分析】根据已知条件即可得到结论． 【详解】解：∵正三角形面积为，矩形面积为， ∴图2中直角柱的表面积， 故选C． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，矩形的性质，列代数式，正确的识别图形是解题的关键． 3．C 【详解】试题分析：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意． 故选C． 考点：几何体的展开图． 4．C 【分析】根据圆锥的展开图的特征可直接得到答案． 【详解】解：圆锥的展开图是扇形和圆． 如图：； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了简单几何体的展开图，题目比较简单． 5．B 【分析】如解图所示，经过折叠围成一个正方体后，点B与点C重合，从而得出结论． 【详解】解：如图所示，经过折叠围成一个正方体后，点B与点C重合， ∵AC=1 ∴点A、B在围成的正方体上相距1 故选B． 【点睛】此题考查的是由展开图折成几何体，判断出围成一个正方体后，点B与点C重合是解题关键． 6．D 【分析】求出一个水杯的表面积乘以10即可得到所需材料多少. 【详解】设底面半径为r， 则2πr=6π， 解得r=3， ∴底面积为9π， 侧面积为：6π×18=108π ∴一个杯子的表面积为：108π+2×9π=126π， ∴制作10个这样的水杯至少需要的材料是10×126π=1260πcm2. 故选:D. 【点睛】本题考查了圆柱的计算，解题的关键是熟知一个杯子的表面积的计算方法. 7．C 【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：由正方体的11种展开图的特征可知，图1、图2、图3、图4、图6都是正方体的展开图，图5出现了“田”字，不能围成正方体． ∴以上是正方体的展开图的有5种． 故选：C． 【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可． 8．C 【详解】正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“国”字相对的字是“鱼”． 故选：C． 9．A 【分析】根据正方体展开图分析即可求解． 【详解】根据正方体展开图分析， ①的对面是⑤，不能裁掉① 故选A 【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，理正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用‘口诀’：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知． 10．C 【分析】先根据正方体的表面展开图，找出相对的面，然后根据正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，列出方程求出、的值，即可得出的值． 【详解】由正方体的表面展开图，可知： 与相对，与相对，与相对， ∵正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数， ∴，． 解得：，． ∴． 故选C． 【点睛】本题主要考查了正方体的表面展开图及相反数的概念，准确找出正方体中相对的面上的数字或代数式，再根据相反数的概念列出方程是解题的关键． 11．A 【分析】侧面为三个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱． 【详解】观察图形可知，这个几何体是三棱柱． 故选：A． 【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解． 12．D 【分析】把每一个几何体的平面展开图经过折叠，再判断能围成什么几何体． 【详解】解：经过折叠后，这些几何体的平面展开图围成的几何体分别是：正方体，三棱柱，圆锥，圆柱， 故选：D． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握每一个几何体的平面展开图的特征是解题的关键． 13．6或7. 【详解】试题解析：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，图中下底面有两个，所以应去掉的小正方形的序号是6或7． 14．我 【分析】本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形的展开图的认识，在解决本题的过程中，学生可以动手进行具体折纸、翻转活动，根据“立方体中相对面之间，相隔一个正方形”即可解答此题． 【详解】解：由图1可得，“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对； 由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第5格时，“国”在下面， 此时小正方体朝上面的字是“我”， 故答案为：我． 15． 【分析】根据图形可知2对面的数为，3对面的数是，1对面的数为，由此问题可求解． 【详解】解：由题意得： 2对面的数为，3对面的数是，1对面的数为， ∴最小的数是； 故答案为． 【点睛】本题主要考查相反数的意义及有理数的大小比较，正方体相对面上的数字，熟练掌握相反数的意义及有理数的大小比较是解题的关键． 16． 11 ①②③⑤ 【分析】可以逆向思考，若由6个正方形连接起来的一整张纸片能组成正方体之和，则保证有两个底面，四个侧面，据此将六个正方形进行排列即可解答． 【详解】解：将一个正方体纸盒的某些棱剪开后，可以将其平铺成一个“平面展开图”，也就是由6个正方形连接起来的一整张纸片．那么正方体的平面展开图一共有11种． 如下图： 由此可判断①②③⑤不是正方形的展开图， 故答案为：11，①②③⑤． 【点睛】此题主要考查了正方体展开图，熟练掌握正方体展开图的特点是解决问题的关键． 17．4 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据A、B两点在展开图上的位置，确定其在正方体上的位置是解题关键．将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线，据此即可得到答案． 【详解】解：将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线， 因为展开图中，即两倍对角线为8， 那么对角线的长度就是4， 即正方体A、B两点间的距离为4， 故答案为：4． 18．(1)4x +2ax+4a）cm2. (2)x=3 (3)312 cm2. 【分析】（1）先用代数式表示六个面的面积，然后再求和即可； （2）把a=6代入2ax+4a+4x=72，然后解方程求解即可； （3）先画出表面积最小的长方体，再根据长方体的表面积公式计算即可求解． 【详解】（1）解：（1）2×2x+2·ax+2×2a=（4x +2ax+4a）cm2. 答：这个纸盒展开图的面积为（4x +2ax+4a）cm2． （2）解：把a=6代入4x +2ax+4a=72得4x+12x+24=72，解得x=3． （3）解：如图，长方体的表面积最小， 3×2=6（cm）， 2×5=10（cm）， （6×6+6×10×2）×2=312（cm2） 故这个长方体的表面积的最小值为312cm2． 故答案为：312． 【点睛】本题主要考查了列代数式、几何体的表面积、几何体的展开图等知识点，根据图形正确列出代数式是解答本题的关键． 19．48cm2． 【分析】利用扇形的面积公式即可求得内面的面积，利用圆面积公式求得底面的面积，然后利用矩形的面积公式求得外侧面的面积，三个的和就是表面积． 【详解】解：底面周长是2×3π=6πcm，由勾股定理得锥体的母线长为，则内面的面积是：×6π×5=15π（）； 底面面积是：π×32=9π； 侧面积是：6π×4=24π(cm2)， 则这个几何体的表面积是15π+9π+24π=48π(cm2) 【点睛】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 20．（答案不唯一） 【分析】本题考查了正方体展开图．根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字． 【详解】解：如图所示： （答案不唯一） 21．A的对面是C，B的对面是D，E的对面是F 【分析】先找出与A相连的所有面，然后再找A的对面，再观察D与E，B与F相接，可找出四面的顺序即可 【详解】解：∵与A连接的四个面分别为DEBF， ∴A的对面是C， ∵与A相接的四个面，顺时针顺序为D、E、B、F， ∴B的对面是D，E的对面是F， 【点睛】本题考查立方体的对面问题，判断的方法有多种，可以先找出与A相接的面，就可确定A的对面，可以在实物模型上将三种情形做标注，结果自然就有了，也可以根据条件进行推理，如由第一种情形知A的对面可能是B或C或F，而由第三种情形知A的对面不可能是B和F，所以A的对面应该是C；B和C的情况也可以用类似的方法进行推理． 22．见解析 【分析】本题主要考查了平面展开-最短路径问题，将该长方形木块的前面和右面展开，连接，交于点D，即可． 【详解】解：如答图，将该长方形木块的前面和右面展开，连接，交于点D，点D即为所求．    23．(1)作图见解析 (2)图①左不是正方体的展开图，图①右是正方体的展开图，图②是正方体的展开图． 【分析】（1）根据轴对称及中心对称图形的定义作图即可得到答案； （2）由正方体的平面展开图验证即可判断． 【详解】（1）解：如图所示（所画轴对称图形不唯一）： 图①是轴对称图形，图②是中心对称图形； （2）解：由（1）中图形可知，图①左不是正方体的展开图，图①右是正方体的展开图，图②是正方体的展开图． 【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的定义、正方体的平面展开图等知识，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解决问题的关键． 24．(1)E ， D (2)，． 【分析】本题主要考查了正方体的展开与折叠，整式的加减法法则， 对于（1），分别确定六个面的字母，即可得出答案； 对于（2），根据，再根据整式的加减法法则计算即可． 【详解】（1）若以面“D”为底，则左边为面“C”，右边为面“E”，前面是面“F”，后面是面“B”，上方是面“A”，可知与面C相对的是面“E”，与面“A”相对的是面“D”. 故答案为：E ，D； （2）由题意知，，所以， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$