24.1中心投影与平行投影同步练习2025-2026学年北京版数学九年级下册

中心投影与平行投影 一、单选题 1.下列投影中，属于平行投影的是() B 。 2.下面是在同一时刻的太阳光下两棵树产生的影子，其中正确的是() o.c 3.如图，在太阳光照射下，矩形窗框（矩形窗框所在平面与地面垂直）在地面上的影子常 常是() A.平行四边形B.矩形 C.菱形 D.正方形 4.下列光源所形成的投影不是中心投影的是() A.手电筒 B.蜡烛 C.太阳 D.台灯 5.用发光的手电筒由远及近去照射吊在空中的小球，如图，那么小球落在竖直墙面上的影 子会（) 答案第1页，共2页 00 A.先变大后变小 B.逐渐变小 C.逐渐变大 D.先变小后变大 6.一个平行四边形的中心投影是() A.与原来相似的平行四边形 B.与原来不相似的四边形 C.一条线段 D.以上均有可能 7.如图所示的几何体是由3个大小相同的正方体拼成的，它的正投影不可能是() B 8.把一个正六棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是() 前方 B. 四 答案第2页，共2页 9.一个正五棱柱如下图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是() 10.如图，从小区的某栋楼的A,B,C,D四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大 小顺序是( BC 0 A.A>B>C>DB.D>C>B>A C.C>D>B>A D.B>A>D>C 二、填空题 11.某天同一时刻同一地点分别测量了两棵高度不同的树的高度和影子长度，如图比较矮 的树高4米，比较高的树高度是米. 答案第3页，共2页 12.如图所示是两木杆在同一时刻的影子，它们是一（填“太阳光下”或“灯光下”） 的投影， 13.一个长方形的正投影的形状、大小与原长方形完全一样，则这个长方形_投影面： 一个长方形的正投影的形状、大小都发生了变化，则这个长方形投影面！ 14.小猫在一片废墟中玩耍时发现一只小老鼠，当小老鼠位于点A、B、E和点_时，不易 被小猫发现，因为这些点位于小猫的，如图所示 D G B 15.如图，灯光下有一个标语牌，小马同学在晚上用如下方法测量这个标语牌的高度：先 量出标语牌在灯光下的影长，再找一根长度已知的竹竿，任意选定一个位置测量竹竿在这 同一灯光下的影长，然后由标语牌高度与其影长之比等于竹竿长与其影长之比即可求出标 语牌的高度，他的方法一正确的.（填“是”或“不是”） 答案第4页，共2页 16.某一时刻，甲、乙两人并排站立在太阳光下，若两人的影长相等，则两人的身高一 (填“相等”或“不相等”) 三、解答题 17.如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC. 路灯P ()此光源下形成的投影属于■ (填“平行投影”或“中心投影”)， 2已知树1B的高为2m,树影BC为2 老8C为25m,树与路灯的水平距离P为3m0P1PC AB⊥PC,点P,B,C在同一条水平线上，求路灯的高度OP. 答案第5页，共2页 18.如图，右边的正五边形是光线由上到下照射一个正五棱柱（正棱柱的上、下底面都是 正多边形，并且侧棱垂直于底面)时的正投影，你能指出这时正五棱柱的各个面的正投影 分别是什么吗？ 19.如图，OM为一盏路灯的灯杆，已知该路灯的灯泡P位于灯杆OM上，地面上竖立着 一个矩形单杠ABCD,己知单杠右侧CD杆在路灯灯泡P的照射下的影子末端位于点E处， 己知O、B、C、E在一条直线上，且MO⊥OE,AB⊥OE,DC⊥OE, 答案第6页，共2页 M B C E (1)请在图中找出路灯灯泡P的位置，并画出单杠左侧AB杆在灯泡P的照射下的影子BF: (2)经测量OB=4米，BF=2米，单杠的高度AB=2米，请你计算路灯灯泡距地面的高度 OP 20.小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前放出现两座建筑物A、B(如图)，在(1)处 小颖能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30°，已知A建筑物高25 米。 (1)请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点， (2)若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为45°，请问他向前行驶了多 少米？（精确到0.1） 答案第7页，共2页 呵 A 1) 答案第8页，共2页 中心投影与平行投影 一、单选题 1．下列投影中，属于平行投影的是（　　） A． B． C． D． 2．下面是在同一时刻的太阳光下两棵树产生的影子，其中正确的是（     ） A． B． C． D． 3．如图，在太阳光照射下，矩形窗框（矩形窗框所在平面与地面垂直）在地面上的影子常常是（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 4．下列光源所形成的投影不是中心投影的是（    ） A．手电筒 B．蜡烛 C．太阳 D．台灯 5．用发光的手电筒由远及近去照射吊在空中的小球，如图，那么小球落在竖直墙面上的影子会（   ） A．先变大后变小 B．逐渐变小 C．逐渐变大 D．先变小后变大 6．一个平行四边形的中心投影是（   ） A．与原来相似的平行四边形 B．与原来不相似的四边形 C．一条线段 D．以上均有可能 7．如图所示的几何体是由3个大小相同的正方体拼成的，它的正投影不可能是（   ） A． B． C． D． 8．把一个正六棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是（　　） A． B． C． D． 9．一个正五棱柱如下图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（    ） A． B． C． D． 10．如图，从小区的某栋楼的四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是（　　）    A． B． C． D． 二、填空题 11．某天同一时刻同一地点分别测量了两棵高度不同的树的高度和影子长度，如图比较矮的树高米，比较高的树高度是 米． 12．如图所示是两木杆在同一时刻的影子，它们是 （填“太阳光下”或“灯光下”）的投影． 13．一个长方形的正投影的形状、大小与原长方形完全一样，则这个长方形 投影面；一个长方形的正投影的形状、大小都发生了变化，则这个长方形 投影面. 14．小猫在一片废墟中玩耍时发现一只小老鼠，当小老鼠位于点A、B、E和点 时，不易被小猫发现，因为这些点位于小猫的 ，如图所示． 15．如图，灯光下有一个标语牌，小马同学在晚上用如下方法测量这个标语牌的高度：先量出标语牌在灯光下的影长，再找一根长度已知的竹竿，任意选定一个位置测量竹竿在这同一灯光下的影长，然后由标语牌高度与其影长之比等于竹竿长与其影长之比即可求出标语牌的高度，他的方法 正确的．（填“是”或“不是”） 16．某一时刻，甲、乙两人并排站立在太阳光下，若两人的影长相等，则两人的身高 ．（填“相等”或“不相等”） 三、解答题 17．如图，小树在路灯的照射下形成投影． (1)此光源下形成的投影属于_________（填“平行投影”或“中心投影”） ． (2)已知树的高为，树影为，树与路灯的水平距离为，，点，，在同一条水平线上，求路灯的高度． 18．如图，右边的正五边形是光线由上到下照射一个正五棱柱（正棱柱的上、下底面都是正多边形，并且侧棱垂直于底面）时的正投影，你能指出这时正五棱柱的各个面的正投影分别是什么吗？ 19．如图，为一盏路灯的灯杆，已知该路灯的灯泡P位于灯杆上，地面上竖立着一个矩形单杠，已知单杠右侧杆在路灯灯泡P的照射下的影子末端位于点E处，已知O、B、C、E在一条直线上，且，，． (1)请在图中找出路灯灯泡P的位置，并画出单杠左侧杆在灯泡P的照射下的影子； (2)经测量米，米，单杠的高度米，请你计算路灯灯泡距地面的高度． 20．小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前放出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小颖能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30°，已知A建筑物高25米． （1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点． （2）若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为45°，请问他向前行驶了多少米？（ 精确到0.1） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A C C D B B B A 1．D 【分析】本题考查了平行投影的知识，定义：在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影．特征：平行投影的投影线是平行的．根据平行投影的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．如图， 属于中心投影，故不符合题意； B．如图， 属于中心投影，故不符合题意； C．如图， 属于中心投影，故不符合题意； D．如图， 属于平行投影，故符合题意； 故选：D． 2．D 【分析】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影． 根据平行投影的特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、C进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对B、D进行判断． 【详解】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误； B、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以B选项错误； C、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以C选项错误． D、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项正确； 故选：D． 3．A 【分析】本题考查平行投影，根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，且平行物体的投影仍旧平行，即可得出结果． 【详解】解：∵太阳光是平行光， ∴投影后，矩形的影子的两组对应边仍然平行， ∵题中没说明阳光是从哪个角度射入， ∴影子为平行四边形； 故选A． 4．C 【分析】本题考查了中心投影的定义，解题的关键是理解中心投影的形成光源是灯光．利用中心投影和平行投影的定义判断即可． 【详解】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光， 在各选项中只有C选项得到的投影为平行投影． 故选：C． 5．C 【分析】本题考查中心投影，在灯光下，离点光源越近，影子越长，离点光源越远，影子越短；接下来根据发光的手电筒由远及近，并结合上述知识，即可解答． 【详解】解：当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球影子会逐渐变大． 故选：C． 6．D 【分析】本题考查平行投影问题，根据中心投影得出平行四边形的投影图形解答即可． 【详解】解： 一个平行四边形的中心投影可能是与原来相似的平行四边形，也有可能是与原来不相似的四边形或一条线段， 故选：D． 7．B 【分析】本题考查了几何体正投影，根据从左边看得到的图形，从正面看得到的图形，从上面看得到的图形，可得答案． 【详解】解：A、从左边看上边一个小正方形，下边一个小正方形，故A正确，不符合题意； B、从哪个方向看都不是并排的三个小正方形，故B错误，符合题意； C、从上面看是两个并排的小正方形，故C正确，不符合题意； D、从正面看第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D正确，不符合题意； 故选：B． 8．B 【分析】本题考查了平行投影，当投射线由正前方射到后方时，它们在该投影面上的投影积聚成一直线，结合正六棱柱的特点即可得到答案． 【详解】解：根据投影的性质可得，该物体为正六棱柱，则正投影与主视图一致． 故选：B． 9．B 【分析】正投影即投影线垂直于顶面产生的投影，据此直接选择即可． 【详解】光线由上向下照射，此正五棱柱的正投影是 故选：B． 【点睛】此题考查平行投影，解题关键此五棱柱的正投影与顶面的形状大小完全相同． 10．A 【分析】分别画出从小区的某栋楼的四个位置向对面楼方向看的最大范围，依此即可作答． 【详解】由图可知: 从小区的某栋楼的四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是: ． 故选A．    【点睛】本题考查考查了视点、视角和盲区掌握相关概念是解题的关键． 11． 【分析】本题考查了平行投影，根据同一时刻互相平行的物体物长和影长成正比，列出比例式解答即可求解，掌握平行投影的性质是解题的关键． 【详解】解：设比较高的树高度是米， 由题意得，， 解得， ∴比较高的树高度是米， 故答案为：． 12．灯光下 【分析】本题考查了中心投影和平行投影的知识，根据光线的平行和相交即可判断是平行投影和中心投影． 【详解】解：因为影子的顶点和木杆的顶点的连线不平行， 所以它们的光线应该是点光源．它们是灯光下的投影． 故答案为：灯光下． 13． 平行 不平行于 【分析】根据投影性质作答即可. 【详解】解：由投影定义可知,当正投影后的形状、大小不改变时,图形平行投影面,当投影后的形状、大小改变时,图形不平行投影面, 【点睛】本题考查了正投影的实际应用,属于简单题,熟悉正投影的概念是解题关键. 14． C 盲区 【分析】根据盲区的定义，作出盲区，然后从图上找到位于盲区内的点即可求解． 【详解】分别以小猫的眼睛为端点，分别作出图上3个障碍物后的盲区，通过图示可看出位于盲区内的位置分别是：B，C，A，E． 故答案为C； 原因：这些点位于小猫的盲区． 故答案为C，盲区． 【点睛】本题考查了盲区的定义和盲区的作图．解决本题的关键是根据盲区的定义正确的画出小猫的盲区图． 15．不是 【分析】本题考查投影，根据平行投影，同一时刻，同一地点，物高与影长对应成比例，中心投影，不存在这个性质，即可得出结论． 【详解】解：因为灯光是中心投影， 所以标语牌高度与其影长之比等于竹竿长与其影长之比不一定相等， 故他的方法不正确； 故答案为：不是． 16．相等 【分析】本题考查的是成比例的线段的应用，相似三角形的应用，平行投影的含义，根据同一时刻，物体的高度与影长成比例可得答案． 【详解】解：某一时刻，甲、乙两人并排站立在太阳光下，当两人的影长相等，则两人的身高相等； 故答案为：相等 17．(1)中心投影 (2) 【分析】本题考查了中心投影，掌握相似三角形的性质是解题的关键． （1）由中心投影的定义确定答案即可； （2）先判断相似三角形，再利用相似三角形的性质求解． 【详解】（1）解：∵此光源属于点光源， ∴此光源下形成的投影属于中心投影， 故答案为：中心投影； （2）解：，， ， 又， ， ，即， 解得， 路灯的高度为4.4米 18．上下底面的正投影是同一个正五边形，五个侧面的正投影分别是中间有两条竖线的矩形． 【分析】根据正投影的定义解答即可． 【详解】解：正五棱柱上下底面的正投影是同一个正五边形，五个侧面的正投影分别是中间有两条竖线的矩形． 【点睛】本题主要考查了正投影的定义，理解正投影的定义是解答本题的关键． 19．(1)见解析 (2)米 【分析】（1）连接并延长交于点P，连接并延长交于F，点P和即为所求； （2）先求出米，证明，得到，即，则米． 【详解】（1）解：如图所示，点P和即为所求； （2）解：∵米，米， ∴米， ∵，，即， ∴， ∴，即， ∴米， ∴路灯灯泡距地面的高度为米． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用举例，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键． 20．（1）汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B；（2）他向前行驶了18.3米． 【分析】1）连接FC并延长到BA上一点E，即为所求答案； （2）利用解Rt△AEC求AE，解Rt△ACM，求AM，利用ME=AM-AE求出他行驶的距离． 【详解】解：（1）如图所示： 汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B； （2）∵小明的视角为30°，A建筑物高25米， ∴AC＝25， tan30°＝＝， ∴AM＝25 ， ∵∠AEC＝45°， ∴AE＝AC＝25m， ∴ME＝AM﹣AE＝43.3﹣25＝18.3m． 则他向前行驶了18.3米． 【点睛】本题考查解直角三角形的基本方法，先分别在两个直角三角形中求相关的线段，再求差是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $