24.1中心投影与平行投影巩固练习 2024-2025学年北京版数学九年级下学期

24.1中心投影与平行投影 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列图中是太阳光下形成的影子是（ ） A． B． C． D． 2．下列各种现象属于中心投影的是（    ） A．晚上人走在路灯下的影子 B．中午用来乘凉的树影 C．上午人走在路上的影子 D．阳光下旗杆的影子 3．如图，在一间屋子里的屋顶上挂着一盏白炽灯，在它的正下方有一个球，下列说法：①球在地面上的影子是圆；②当球向上移动时，它的影子会增大；③当球向下移动时，它的影子会增大；④当球向上或向下移动时，它的影子大小不变，其中正确的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是（ ） A．线段 B．与原三角形全等的三角形 C．变形的三角形 D．点 5．如图，哪一个是太阳光下形成的影子？（    ） A． B． C． D． 6．如图，从小区的某栋楼的四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是（　　）    A． B． C． D． 7．如图，小树在路灯O的照射下形成投影．若树高，树影，树与路灯的水平距离．则路灯的高度为（    ） A． B． C． D． 8．正方形在太阳光下的投影不可能是（    ）． A．正方形 B．一条线段 C．矩形 D．三角形 9．下列关于投影的说法正确的是（　　） A．平行投影中的光线是聚成一点的 B．线段的正投影还是线段 C．圆形物体在阳光下的投影可能是椭圆 D．若两人在路灯下的影子一样长，则两人身高也相同 10．四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下,在地面上的投影(阴影部分)效果如图.则在字母L,K,C的投影中,与字母N属同一种投影的有(　　) A．L,K B．C C．K D．L,K,C 11．李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（） A． B． C． D． 12．晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（    ） A．变长 B．变短 C．先变长后变短 D．先变短后变长 二、填空题 13．如图，在斜坡的顶部有一铁塔，是的中点，在阳光的照射下，塔影留在坡面上．已知，，小明和小华的身高都是，同一时刻小明站在处，影长为，小华站在平地上，影长为，则塔高是 米． 14．皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．“皮影戏”中的皮影是 （填写“平行投影”或“中心投影”） 15．小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为 ． 16．如图是三角尺在灯泡的照射下在墙上形成的影子，现测得，这个三角尺的面积与它在墙上形成的影子的面积的比是 ．    17．某校九年级科技小组，利用日晷设计原理，设计制造了一台简易的“日晷”，并在一个阳光明媚的日子里记录了不同时刻晷针的影长，其中10：00时的影长被墨水污染． 请根据规律，判断10：00时，该晷针的影长是 cm. 时间 7:00 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 影长 10cm 7.5cm 5.5cm ●cm 3cm 2.5cm 三、解答题 18．小明同学在教室透过窗户看外面的小树，他能看见小树的全部吗？请在图1中画说明．如果他想看清楚小树的全部，应该往 （填前或后）走．在图2中画出视点A（小明眼睛）的位置． 19．一木杆按如图所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD表示）. 20．如图，已知小华、小强的身高都是1.6m，小华、小强之间的水平距离BC为14m，在同一盏路灯下，小华的影长AB=4m，小强的影长CD=3m，求这盏路灯OK的高度． 21．下图是我国北方某地一棵树在一天不同时刻拍下的五张图片，仔细观察后回答下列问题． (1)说出这五张图片所对应的时间的先后顺序； (2)根据生活经验，谈谈由早到晚该地物体影子的长短变化规律． 22．如图是两根木杆及其影子的图形． (1)这个图形反映的是中心投影还是平行投影？答： ． (2)请你在图中画出表示小树影长的线段AB． 23．如图，现有m、n两堵墙，两个同学分别在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不会被这两个同学发现（画图用阴影表示）． 24．画出下面物体(正三棱柱)的正投影： (1)投影线由物体前方射到后方； (2)投影线由物体左方射到右方； (3)投影线由物体上方射到下方． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《24.1中心投影与平行投影》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C D B A D D C A 题号 11 12 答案 D D 1．A 【详解】试题分析：根据平行投影特点在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例可知． 解：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例且影子方向相同．B、D的影子方向相反，都错误； C中物体的物高和影长不成比例，也错误． 故选A． 点评：本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例． 2．A 【分析】根据中心投影的性质，找到光源是灯光即可得． 【详解】解：A、晚上人走在路灯下的影子，光源是灯光，是中心投影，则此项符合题意； B、中午用来乘凉的树影，光源是阳光，是平行投影，则此项不符题意； C、上午人走在路上的影子，光源是阳光，是平行投影，则此项不符题意； D、阳光下旗杆的影子，光源是阳光，是平行投影，则此项不符题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了中心投影，解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光． 3．C 【详解】【分析】根据中心投影性质可以判断.即：图形与原图形相似；物体与中心靠近，影子变大. 【详解】由中心投影性质可知，得到的图形与原图形相似；物体与光源靠近，影子变大.所以，①球在地面上的影子是圆，正确；②当球向上移动时，它的影子会增大，正确；③当球向下移动时，它的影子会增大，错误；④当球向上或向下移动时，它的影子大小不变，错误. 故选C. 【点睛】本题考核知识点：中心投影. 解题关键点：理解中心投影的性质便可. 4．D 【分析】将一个三角板放在太阳光下，当它与阳光平行时，它所形成的投影是一条线段；当它与阳光成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形． 【详解】解：根据太阳高度角不同，所形成的投影也不同．当三角板与阳光平行时，所形成的投影为一条线段；当它与阳光形成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形，不可能是一个点， 故选D. 【点睛】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定． 5．B 【分析】根据平行投影的定义作出判断即可． 【详解】解：太阳光下形成的影子方向是相同的，故选项A，D，不符合题意， 观察下面图象可知，选项B是平行投影，选项C是中心投影， 故选：B． 【点睛】本题考查平行投影的特点和规律，由平行光线形成的投影叫做平行投影．在平行光线下，不同时刻，同一物体的影子长度不同；同一时刻，不同物体的影子长度与它们本身的高度成比例且方向相同． 6．A 【分析】分别画出从小区的某栋楼的四个位置向对面楼方向看的最大范围，依此即可作答． 【详解】由图可知: 从小区的某栋楼的四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是: ． 故选A．    【点睛】本题考查考查了视点、视角和盲区掌握相关概念是解题的关键． 7．D 【分析】本题考查了中心投影，掌握相似三角形是解题关键．利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：， ， ，，， ， ， 故选：D． 8．D 【分析】同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．则正方形在太阳光下的投影得到的应是平行四边形或是特殊的平行四边形或线段． 【详解】A项：正方形是特殊的平行四边形，符合要求； B项：线段，符合要求； C项：矩形是特殊的平行四边形，符合要求； D项：三角形不是平行四边形，不是特殊的平行四边形，不是线段，不符合要求． 故选D 【点睛】本题考查平行投影，太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影仍然平行． 9．C 【分析】根据平行投影和视图的关系进行判断即可． 【详解】解：A、平行投影中的光线是平行的，故此选项不符合题意； B、线段的正投影可能是线段，有可能是点，故此选项不符合题意； C、圆形物体在阳光下的投影可能是椭圆，故此选项符合题意； D、若两人在路灯下的影子一样长，则两人身高不一定相同，故此选项不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了投影，解题的关键是掌握平行投影的性质和投影的意义． 10．A 【分析】根据平行投影和中心投影的定义，对四个字母的投影方式进行分类，可得答案． 【详解】根据平行投影和中心投影的定义，字母L，K，N均为中心投影，故与字母N属同一种投影的有字母L，K． 故选A． 【点睛】本题考查了的知识点是平行投影和中心投影的定义，难度不大，属于基础题． 11．D 【详解】一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影可能为矩形，正方形，线段.不可能为一个点.故选D. 12．D 【分析】由题意易得，小华离光源是由远到近再到远的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影的变化特点． 【详解】小华走近路灯时，身影变短，再远离路灯时，身影变长，所以身影先变短后变长． 故选D． 13． 【分析】设塔影留在坡面部分的塔高，塔影留在平地部分的塔高，根据平行线分线段成比例可知，进而解答即可．本题考查了相似三角形的相关应用，利用平底和斜坡上的物高与影长比得到相应的塔高的长度是解题的关键． 【详解】解：过点作，交于点， 设塔影留在坡面部分的塔高、塔影留在平地部分的塔高，则铁塔的高为， ∵， ∴， ∵，点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴铁塔的高度为． 故答案为：． 14．中心投影 【分析】根据平行投影和中心投影的定义解答即可． 【详解】解：“皮影戏”中的皮影是中心投影． 故答案是中心投影． 【点睛】本题主要考查了平行投影和中心投影，中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影． 15．上午8时 【详解】解：根据地理知识，北半球不同时刻太阳高度角不同影长也不同，规律是由长变短，再变长．故答案为上午8时． 点睛：根据北半球不同时刻物体在太阳光下的影长是由长变短，再变长来解答此题． 16． 【分析】本题考查了相似三角形的应用．先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵三角尺与影子是相似三角形， ∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的面积的比是， 故答案为：． 17．4 【分析】由题意可知，晷针的影长在逐渐缩短，且缩短的幅度是有规律的递减，根据规律易求的10：00时的影长. 【详解】由题意可知，晷针的影长在7：00至12：00之间逐渐缩短，且每小时缩短的幅度递减0.5cm， 则在10：00时，晷针的影长为5.5－1.5=4cm. 故答案为4. 18．小明同学在教室透过窗户看外面的小树，他不能看见小树的全部；如果他想看清楚小树的全部，应该往前走；点A（小明眼睛）的位置，图形见解析． 【分析】此题主要考查了视点、视角和盲区，利用图形得出视点位置是解题关键，根据视点、视角和盲区的定义结合图形得出答案． 【详解】小明同学在教室透过窗户看外面的小树，他不能看见小树的全部；如果他想看清楚小树的全部，应该往前走；点A（小明眼睛）的位置，如图： ． 19．见解析. 【分析】根据平行投影的性质，得出木杆的影子即可． 【详解】如图，CD是木杆在阳光下的影子. 【点睛】此题主要考查了平行投影，得出太阳光线是平行光线是解题关键． 20．4.8m 【分析】根据题意得到三角形相似，利用相似三角形的对应边的比列等式计算即可； 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， 由题意得：，，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 整理得：， 解得：， ∴这盏路灯OK的高度是4.8m． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，中心投影，准确计算是解题的关键． 21．(1)按时间先后顺序分别是(b)(d)(a)(c)(e)；(2)上午太阳光照射物体产生影子较长，后逐渐变短，到中午最短，到下午又逐渐变长． 【详解】解：（1）根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北-北-东北-东， 故分析可得：按时间先后顺序分别是（b）（d）（a）（c）（e）； （2）由上午太阳光照射物体产生影子较长，后逐渐变短，到中午最短，到下午又逐渐变长. 22．(1)中心投影 (2)图见详解 【分析】（1）根据木杆和影子画出投影线，根据投影线是否平行即可判断是中心投影还是平行投影； （2）根据路灯的位置，与小树顶端连线即可得到小树的影长AB． 【详解】（1）解：如图，分别过两根木杆的顶端与各自影子的顶端画两条直线，相交于点O， ∴这个图形反映的是中心投影； （2）解：如图，连接点O与小树的顶端，与水平线相交于点B，小树底端为A， 线段AB即小树影长． 【点睛】本题考查了平行投影和中心投影，根据投影线之间的关系判断出是哪一种投影是解题的关键． 23．见解析 【分析】根据光沿直线传播，两人同时看不到的地方即为所求的区域. 【详解】小明在阴影部分的区域就不会被发现． 24．见解析. 【分析】（1）投影线由物体前方射到后方是一个等腰三角形； （2）投影线由物体左方射到右方是一个长方形； （3）投影线由物体上方射到下方是一个中间有一条竖线的长方形. 【详解】 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$