23.4位似变换 同步练习 2025-2026学年北京版数学九年级下册

位似变换 一、单选题 1.下列选项中的两个图形不是位似图形的是() B D 2.如图所示的两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是() A.点A B.点B C.点C 3.如图，ABC与△DEF是点O为位似中心的位似图形，BC:EF BE的值是() A.4 B.6 C.8 4.如图，在由小正方形组成的网格中，以点0为位似中心，作与 似图形，则点A的对应点可能为() 答案第1页，共2页 C. D.点D =2:3.若0B=8,则 D.12 ABC的相似比为2的位 E D A.点D B.点E C.点F D.点G 5,如图，在平面直角坐标系中，△DEF与ABC位似，且原点O为位似中心，其位似比 1:3,若点A(3,6),则其对应点D的坐标为() A.1,2 B.(-1,-2 c. D.（ 6.如图，在平面直角坐标系中，ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形，已知 ABC的顶点C(4,2),△DEF的顶点F(2,1),ABC的面积为4，则△DEF的面积为() A.3 B.2 C.1 D.月 7.已知点P坐标为(2-a,3a十6)，点P到两坐标轴的距离相等，则a的值是() A.- B.-4 C.1或-4 D.1或-4 8.如图，在平面直角坐标系中，已己知点A(3,0),B(-1,0,C(0,2).若四边形ABCD是平行 答案第1页，共2页 四边形，则点D的坐标为() A A.（3,2 B.（5,2 C.4,2 D.(5,2 9.如图，ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知AB:DE=1:3,且ABC的周长为4， 则△DEF的周长为() D A.8 B.12 C.16 D.36 10.下列说法中，正确的个数有() ①位似图形都相似； ②两个等边三角形一定是位似图形： ③两个相似多边形的面积比为5：9，则周长的比为5：9； ④两个圆一定是位似图形： A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 11.如图，以点O为位似中心，把ABC放大为原来的2倍得到△A'B'C'.以下说法正确的 是」 (填序号) 答案第1页，共2页 ①S△ABc:SA4BC=1:2;②AB:A'B'=1:2;③点A、O、A在同一条直线上；④BC∥B'C'. 12.如图，平行于地面的三角形纸片ABC上方有一灯泡（看作一个点O),灯泡发出的光线 照射ABC后，在地面上形成阴影△DEF.己知灯泡距离地面2m,灯泡距离纸片1m,若 ABC的面积为4，则阴影部分的面积为 B 13.如图，ABC和aDEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA:OD=1:3,则ABC与 △DEF的面积比是 14.如图，在平面直角坐标系中，ABC与△A'B'C'是位似图形，位似中心为点O.若点 A-3,1的对应点为A'(-6,2),则点B(-2,4的对应点B的坐标为 答案第1页，共2页 15.如图，△ABC和△A'B'C'是以点0为位似中心的位似图形，点A在线段OA'上，若 OA:AA'=1:2,则△ABC与△A'B'C的周长之比为· -- B 16.如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(1,0),D(3,0),且ABC与△DEF位似，原点 O是位似中心，则ABC与△DEF的面积比为 B A D 三、解答题 17.ABC在如图所示的平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为 A(0,4),B（2,2),C(4,6)(网格中每个小正方形的边长均为1). 答案第1页，共2页 (1)画出ABC向下平移5个单位长度后得到的△AB,C; (2)以点O为位似中心，在第三象限内画出△A,B,C2,使△A,B,C,与ABC位似，且相似比为 1:2. 18.如图，平面直角坐标系中，ABC各顶点坐标A-4,-1,B(-1,-2),C-2,-4). 答案第1页，共2页 0 B (1)画以点0为位似中心，在第一象限内将ABC放大到原来的2倍，得到△A,B,C; (2)ABC内有一点P(m,n在△A,B,C中的对应点P的坐标为 (3)S△48，C:S△ABc= 19.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度. 答案第1页，共2页 (1)以原点O为位似中心，在第三象限内画出将ABC放大为原来的2倍后的位似图形 △AB,C1; (2)若ABC的周长为k,则△AB,C,的周长是_（用含k的代数式表示）. 20.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△0AB放大到原来的2倍后得 到△OA'B',其中A、B在图中格点上，点A、B的对应点分别为、B. 答案第1页，共2页 7 6 5 又 3 2 B 01234567主 (1)在第一象限内画出△0A'B',并直接写出点A、B的坐标； (2)若线段AB上有一点P(a,b),请写出点P在A'B'上的对应点P的坐标. 答案第1页，共2页 位似变换 一、单选题 1．下列选项中的两个图形不是位似图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图所示的两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 3．如图，与是点O为位似中心的位似图形，．若，则的值是（   ） A．4 B．6 C．8 D．12 4．如图，在由小正方形组成的网格中，以点为位似中心，作与的相似比为的位似图形，则点的对应点可能为（   ）    A．点 B．点 C．点 D．点 5．如图，在平面直角坐标系中，与位似，且原点O为位似中心，其位似比，若点，则其对应点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形，已知的顶点，的顶点， 的面积为4，则的面积为（     ） A．3 B．2 C．1 D． 7．已知点坐标为，点到两坐标轴的距离相等，则的值是（   ） A． B． C．或 D．或 8．如图，在平面直角坐标系中，已知点．若四边形ABCD是平行四边形，则点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 9．如图，与位似，点为位似中心，已知，且的周长为4，则的周长为（   ） A．8 B．12 C．16 D．36 10．下列说法中，正确的个数有（  ） ①位似图形都相似； ②两个等边三角形一定是位似图形； ③两个相似多边形的面积比为，则周长的比为； ④两个圆一定是位似图形； A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 11．如图，以点为位似中心，把放大为原来的2倍得到．以下说法正确的是 ．（填序号） ①；②；③点、、在同一条直线上；④． 12．如图，平行于地面的三角形纸片上方有一灯泡（看作一个点O），灯泡发出的光线照射后，在地面上形成阴影．已知灯泡距离地面，灯泡距离纸片，若的面积为4，则阴影部分的面积为 ．    13．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，若，则与的面积比是 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点O．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为 ． 15．如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上，若，则与的周长之比为 ． 16．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，且与位似，原点O是位似中心，则与的面积比为 ． 三、解答题 17．在如图所示的平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为（网格中每个小正方形的边长均为1）． (1)画出向下平移5个单位长度后得到的； (2)以点为位似中心，在第三象限内画出，使与位似，且相似比为． 18．如图，平面直角坐标系中，各顶点坐标，，． (1)画以点为位似中心，在第一象限内将放大到原来的2倍，得到； (2)内有一点在中的对应点的坐标为___________ (3)___________ 19．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是个单位长度． (1)以原点为位似中心，在第三象限内画出将放大为原来的倍后的位似图形； (2)若的周长为，则的周长是 （用含的代数式表示）． 20．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将放大到原来的2倍后得到，其中A、B在图中格点上，点A、B的对应点分别为、． (1)在第一象限内画出，并直接写出点、的坐标； (2)若线段上有一点，请写出点P在上的对应点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A A A C D C B B 1．D 【分析】本题考查了位似图形的判断，判断的方法是：连接对应点的连线是否交于同一点，如果交于同一点，则是位似图形，对每项进行一一分析即可． 【详解】解：、连接两个正六边形对应点交于正六边形的中心，故是位似图形，故选项不符合题意； 、连接两个相似四边形对应点交于点，故是位似图形，故选项不符合题意； 、连接两个相似三角形对应点交于点，故是位似图形，故选项不符合题意； 、连接此两个相似箭头图形的对应点不交于同一点，不是位似图形，故选项符合题意． 故选：． 2．D 【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上，据此即可求解． 此题主要考查了位似变换的性质，利用位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上是解题关键． 【详解】解：∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点A、B为对应点， ∴位似中心在A、B所在的直线上， ∵点D在直线上， ∴点D为位似中心． 故选：D． 3．A 【分析】本题考查的是位似变换，掌握位似图形的概念、相似三角形的性质是解题的关键． 根据位似图形的定义得到，，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：与是以点为位似中心的位似图形， ，， ， ， ， ， ， 故选：A． 4．A 【分析】本题考查了作图-位似变换，连接并延长，使得，得到的对应点，即可求解． 【详解】解：如图所示连接并延长，使得，得到的对应点为，    故选：A． 5．A 【分析】本题考查了位似图形的对应坐标．由于位似的两个图形在原点的同侧，则A点的两个坐标分别乘即得D的坐标． 【详解】解：∵与位似，且原点O为位似中心，其位似比，点， ∴其对应点D的坐标为，即． 故选：A 6．C 【分析】本题主要考查了位似图形的性质．根据题意可得与的相似比为，即可求解． 【详解】解：∵与是以原点为位似中心的位似图形，， ， ∴与的相似比为， ∴， ∵的面积为4， ∴的面积为1． 故选：C 7．D 【分析】本题考查了平面坐标系的相关概念，根据关键句“点到两坐标轴的距离相等”，可得出横纵坐标的绝对值相等，再进一步求解即可． 【详解】解：点P到两坐标轴的距离相等， ， 两边同时平方，得：， 化简得：， 解得：或． 故选：． 8．C 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平行四边形的性质，设，根据平行四边形对角线中点坐标相同列出方程求解即可． 【详解】解： 设， 由平行四边形对角线中点坐标相同可得， ∴， ∴点D的坐标为； 故选：C． 9．B 【分析】本题主要考查位似及相似三角形的性质，熟练掌握位似图形和相似三角形的性质是解题的关键；由与位似可知：，然后根据相似三角形的周长比等于相似比可进行求解． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴与的周长比为， ∵的周长为4， ∴的周长为12； 故选B． 10．B 【分析】本题考查位似，相似，掌握相关知识是解决问题的关键．根据概念逐项判断即可 【详解】①位似图形都相似，原命题正确，故此选项符合题意； ②两个等边三角形不一定是位似图形，原命题错误，故此选项不符合题意； ③两个相似多边形的面积比为，则周长的比为，原命题错误，故此选项不符合题意； ④两个圆一定是位似图形，原命题正确，故此选项符合题意； 故选：B． 11．②③④ 【分析】本题主要考查了位似图形的性质，相似三角形的判定和性质，根据位似图形的性质判断③正确；①错误；②正确；再由，可得，可得，可判断④正确． 【详解】解：∵以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到， ∴，且相似比为，点，，三点在同一条直线上，故③正确； ∴，，，故①错误；②正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确． 故答案为：②③④． 12．16 【分析】本题主要考查了位似图形的性质，根据题意可得与是位似图形，且位似比为，再根据位似图形的面积之比等于位似比的平方进行求解即可． 【详解】解：由题意得，与是位似图形，且位似比为， ∵的面积为4， ∴阴影部分的面积为16， 故答案为：16． 13． 【分析】本题考查位似变换，熟练掌握位似的性质、相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．由题意可得，，再结合相似三角形的性质可得答案． 【详解】解：和是以点为位似中心的位似图形， ，， ，， ， ， 与的面积比是． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查的是位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键． 根据点的坐标可得到位似比，再根据位似比即可求解． 【详解】解：假设点的坐标为，根据位似的性质得， 解得， ∴点的坐标为， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查的是位似变换，掌握位似图形的概念、相似三角形的性质是解题的关键． 根据位似图形的概念得到，得到，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的周长比等于相似比解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵和是以点为位似中心的位似图形， ∴， ∴， ∴， ∴与的周长之比为， 故答案为：． 16． 【分析】此题主要考查了位似图形的性质以及坐标与图形的性质，根据已知点的坐标得出 是解题关键． 根据位似图形的性质得出的长，进而得出 ，然后相似三角形的面积比等于相似比的平方求解． 【详解】解：∵与位似，原点O是位似中心，，， ∴，， ∴， ∴ 故答案为：． 17．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求： （2）解：如图所示：即为所求： 【点睛】此题主要考查了平移变换以及位似变换，正确得出对应点位置是解题关键． 18．(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题主要考查了画位似图形，位似图形的性质，熟知位似图形的性质是解题的关键． （1）把点A，点B，点C的横纵坐标分别乘以可得它们的对应点的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）把点P的横纵坐标分别乘以即可得到的坐标； （3）根据位似图形的面积之比等于位似比的平方即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由题意得，内有一点在中的对应点的坐标为； （3）解：∵以点为位似中心，在第一象限内将放大到原来的2倍，得到， ∴． 19．(1)见解析； (2)． 【分析】（）连接，使得，，，顺次连接即可； （）与为位似图形，则，且相似比为，故有的周长与周长的比为，代入即可求解； 本题考查了画位似图形，求位似图形的面积，掌握位似图形的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：如图，连接，使得，，，顺次连接 ∴即为所求； （2）解：∵与为位似图形， ∴，且相似比为， ∴的周长与周长的比为， ∵的周长为， ∴的周长为， 故答案为：． 20．(1)见解析，、； (2)． 【分析】本题考查了位似变换及位似图形的性质，掌握位似图形性质是解题的关键． （1）直接利用位似图形性质得出对应点坐标，顺次连接即可； （2）根据题意放大到原来的2倍即可得出答案． 【详解】（1）解：（1）如图所示：即为所求，、； （2）以原点O为位似中心，将放大到原来的2倍后得到，P在线段上， 点P在上的对应点的坐标为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $