23.3轴对称变换同步练习2025-2026学年北京版数学九年级下册

轴对称变换 一、单选题 1．点关于轴对称点的坐标是，则P点关于轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在正方形网格中，，为小正方形顶点，直线经过小正方形顶点，，，，在直线上求一点使最短，则点应位于（   ） A．点处 B．点处 C．点处 D．点处 3．如图，正方形的边长为点是的中点，若动点在对角线上，动点在边上，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，是边上的高，点E，F是上的两点，，，，则图中阴影部分的面积是（    ） A．12 B．6 C．3 D．4 5．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 7．小华在镜子中看到身后墙上的钟，你认为时间最接近时整的是（ ） A． B． C． D． 8．若一个图形上所有点的横坐标不变，纵坐标乘以，则所得图形与原图形的关系为（   ） A．关于轴成轴对称图形 B．关于轴成轴对称图形 C．关于原点成中心对称图形 D．无法确定 9．在平面直角坐标系中，点，，，，若的对称轴是直线，且，则的值为（    ） A．15或19 B．15或20 C．15或21 D．15或21或24 10．在中，，，，点为上一点，为内部一点，且，则的最小值为（   ） A． B． C． D．3 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，作点关于轴的对称点，再向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标是 ． 12．已知点A，如果点A关于轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是 ． 13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，S△ABC＝12，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E．若点P是AD上一动点，连接PE，PB，则PE＋PB的最小值是 ． 14．如图，点是内任意一点，且，点和点分别是射线和射线上的动点，当周长取最小值时，则的度数为 ．    三、解答题 15．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． (1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是_____________； (2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为_____________； (3)已知P为x轴上一点，若的面积为4，求点P的坐标． 16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标依次为、、与关于轴对称（点、、的对应点分别为点、、），请你在图中画出，并求出的长． 17．如图，的顶点坐标分别是．和关于轴对称． (1)请在图中画出； (2)点和点之间的距离是_____． 18．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）的坐标分别为，，． (1)画出关于x轴对称的（点的对应点分别为）． (2)连接，直接写出的面积． (3)在（1）的条件下，在线段上找出点D，使得的面积是的面积的． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C B B D A C C 1．B 【分析】本题主要考查关于轴、轴对称的点的坐标，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据关于横轴的对称点：横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数，依次即可求出点坐标，进而得出点的坐标． 【详解】解：∵点关于轴对称点的坐标是， ∴点坐标为， ∵P点关于y轴的对称点是， ∴点坐标为， 故选：B． 2．C 【分析】本题主要考查了轴对称最短路径问题，作点M关于直线l的对称点，连接交直线l于点P，此时最短，据此结合图形可得答案． 【详解】解：如图所示，作点M关于直线l的对称点，连接交直线l于点P，此时最短， 由图可知，交直线l于点P， ∴点应选在C点， 故选：C． 3．A 【分析】本题考查轴对称和正方形的性质，做出对称后的图像是解题关键． 作关于的对称点，结合正方形性质确定其为的中点，当三点共线且时，的值最小值． 【详解】解：作关于的对称点， 又∵四边形为正方形， ∴点即为的中点，如图： ∴， ∴当时，四边形为矩形，, 此时的值最小值为． 故选：A． 4．C 【分析】根据题意可得为轴对称图形，所在的直线为的对称轴，根据轴对称的性质可得，并求出，然后即可求出结论． 【详解】解：∵，是边上的高， ∴为轴对称图形，所在的直线为的对称轴， ∴ ∴ 故选C． 【点睛】此题考查的是轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解决此题的关键． 5．B 【分析】此题主要考查了坐标的对称，利用关于轴的对称点的坐标特点可得答案，解题的关键是熟知关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标为， 故选：． 6．B 【分析】本题考查了坐标系中对称的点的坐标变化规律，理解横纵坐标的变化规律是解题关键．根据关于y轴对称点的坐标特征：横坐标取相反数，纵坐标不变即可求解。 【详解】解：关于轴的对称点的坐标为：， 故选：B． 7．D 【分析】本题主要考查了镜面对称的性质，熟练掌握镜面对称中像与现实事物左右颠倒且关于镜面对称是解题的关键．根据镜面对称的性质，判断每个选项中镜子里的时间对应的实际时间，找出最接近8时整的． 【详解】解：∵镜面对称的性质是：在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称． ∴8时整时，时针指向8，分针指向12，在镜子里看到的应该是4时整（时针指向4，分针指向12）． 对于选项A，镜子里的时间对应的实际时间不是最接近8时整； 对于选项B，镜子里的时间对应的实际时间不是最接近8时整； 对于选项C，镜子里的时间对应的实际时间不是最接近8时整； 对于选项D，镜子里的时间对应的实际时间最接近8时整． 故选：D． 8．A 【分析】本题考查中心对称图形，轴对称图形，关于轴，轴，原点对称的点的坐标，结合已知条件得到坐标的变化关系是解题的关键．由题意可得对应点的坐标关于轴对称，据此即可得出答案． 【详解】解：若一个图形上所有点的横坐标不变，纵坐标乘以， 那么对应点的坐标关于轴对称， 即所得图形与原图形关于轴成轴对称图形， 故选：A． 9．C 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练运用两点间距离公式是解题关键．由题意可得点A在y轴正半轴上，点B在第一象限，点C在x轴上，由的对称轴是直线，可得平分，求出，由两点距离公式以及求出或9，即可求出答案． 【详解】解：∵点，，，， ∴点A在y轴正半轴上，点B在第一象限，点C在x轴上， ∴， ∵的对称轴是直线， ∴平分， 根据角平分线的性质，点B到角两边（轴和轴）的距离相等，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴或9， ∴或21． 故选：C． 10．C 【分析】本题考查轴对称求最短距离，角平分线的判定，勾股定理，含度角的直角三角形的性质；能够通过给的面积关系，确定点的位置是解题的关键． 设点到的距离为，点到的距离为，根据面积比求得，则点在的角平分线上，作点关于的对称点，当、、三点共线，且时，的值最小，此时最小值为，在等边三角形中求出的长即可． 【详解】解：设点到的距离为，点到的距离为， ， ， 点在的角平分线上， 作点关于的对称点， ， 当、、三点共线，且时，的值最小，此时最小值为， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 的最小值为， 故选：C． 11． 【分析】本题考查了点坐标与轴对称、点坐标与平移，熟练掌握轴对称变换和平移变换规律是解题关键．先根据点坐标与轴对称变换规律可得点的坐标为，再根据点坐标的平移变换规律即可得． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，作点关于轴的对称点， ∴， ∵将点向右平移2个单位长度得到点， ∴，即， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，求关于原点对称的点的坐标，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先根据点A关于轴的对称点是B，求出，再根据点B关于原点的对称点是C，求得C点的坐标． 【详解】解：∵点，点A关于轴的对称点是B， ∴， ∵点B关于原点的对称点是C， ∴C点的坐标是， 故答案为：． 13． 【分析】根据等腰三角形的性质可得，点与点重合，求等价于，由点好直线，垂线段最短即可求出答案． 【详解】解：如图所示，作点B关于AD的对称点B′， ∵AB＝AC＝5， ∴△ABC是等腰三角形， ∴B′与点C重合，连接CE，则CE的长度即为PE与PB和的最小值， ∵△ABC中，AB＝AC＝5，S△ABC＝12， ∴， 解得：， 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，最短路径的知识．掌握等腰三角形三线合一，再根据点到直线的垂线段最短，即可求出答案，解决问题． 14．/度 【分析】作点关于的对称点，连接，，，得，；作点关于的对称点，连接，，，得，；根据；，，，共线时，周长最短，再根据对称性质，即可求出的角度． 【详解】作点关于的对称点，连接，，； ∴，， 作点关于的对称点，连接，，， ∴，， ∴ 当，，，共线时，周长最短 又∵ ∴ 又∵ ∴ ∴在中， ∴ ∵， ∴ ∵ 故答案为：．    【点睛】本题考查轴对称的最短路径问题，解题的关键是做出对称点，找到共线时路径最短，利用对称性质，对角等量代换． 15．(1)见解析，4 (2) (3)或 【分析】本题主要考查的是坐标系内描点，网格三角形的面积计算，坐标与图形，轴对称的性质，熟练掌握“平面直角坐标系的知识”是解本题的关键． （1）先在坐标系内描点A，B，C，再顺次连接即可得到三角形，再利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可； （2）根据关于y轴对称的点的坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案； （3）由P为x轴上一点，的面积为4，可得，从而可得答案． 【详解】（1）解：∵、、． ∴在平面直角坐标系中画出如下； ； 故答案为：4； （2）解：点D与点关于y轴对称，则点D的坐标为； 故答案为：； （3）解：∵P为x轴上一点，的面积为4， 即， ∴， ∴， ∵， ∴点P的横坐标为：或， ∴P点坐标为：或． 16．见解析， 【分析】此题考查了坐标与轴对称作图，勾股定理等知识，准确作图是关键．找到点、、的对应点、、，顺次连接即可得到，用勾股定理求出的长． 【详解】解：如图所示． ． 17．(1)见解析 (2) 【分析】此题考查了作图一轴对称变换，两坐标间的距离公式，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （）根据轴对称的性质作图即可； （）利用两点间的距离公式即可求解． 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：由（1）得， ∴． 18．(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】本题考查了轴对称的性质，网格中求三角形的面积． （1）分别作出关于轴对称的对应点，，，再顺次连结得到； （2）利用割补法求解即可； （3）根据三角形中线的意义，找出点D即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求作； （2）解：的面积； （3）解：如图，点D即为所求作． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $轴对称变换 一、单选题 1.点P关于x轴对称点P的坐标是4，-8)，则P点关于y轴的对称点B的坐标是() A.-4,-8 B.-4,8 C.(4,8) D.4,-8 2.如图，在正方形网格中，M,N为小正方形顶点，直线I经过小正方形顶点A,B,C, D,在直线I上求一点P使PM+PN最短，则点P应位于() M A B D A.点A处 B.点B处 C.点C处 D.点D处 3.如图，正方形ABCD的边长为4点M是AD的中点，若动点P在对角线AC上，动点Q在 CD边上，则PM+PQ的最小值是() A.4 B.25 C.42 D.6 4.如图，在ABC中，AD是BC边上的高，点E,F是AD上的两点，AB=AC,BC=4 ,AD=3,则图中阴影部分的面积是() 答案第1页，共2页 A F D A.12 B.6 C.3 D.4 5.在平面直角坐标系中，点A1,-8)关于x轴的对称点的坐标为() A.(1,-8 B.(1,8 C.（-1,8 D.（-1,-8 6.在平面直角坐标系中，点A-5,2)关于y轴的对称点的坐标是() A.-5,-2 B.(5,2 C.（-2,5) D.（-2,-5 7.小华在镜子中看到身后墙上的钟，你认为时间最接近8时整的是() A B C. D 8.若一个图形上所有点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，则所得图形与原图形的关系为() A.关于x轴成轴对称图形 B.关于y轴成轴对称图形 C.关于原点成中心对称图形 D.无法确定 9.在平面直角坐标系x0y中，点A(0,a),B(b,24-b),C(2a-3,0),0<a<b<24,若 ∠AOC的对称轴是直线OB,且AB=BC,则a+b的值为() A.15或19 B.15或20 C.15或21 D.15或21或24 10.在ABC中，∠ABC=60°，AB=6,BC=10,点P为AB上一点，Q为ABC内部一 点，且S。AB0:S0Bc=3:5,则P2+AQ的最小值为（) 答案第1页，共2页 B A. 33 B.32 C.35 D.3 2 二、填空题 11.在平面直角坐标系中，作点A7,-3关于y轴的对称点A,再向右平移2个单位长度得 到点”，则点的坐标是一· 12.已知点A(2,-2),如果点A关于x轴的对称点是B,点B关于原点的对称点是C,那么 C点的坐标是 13.如图，在△ABC中，AB=AC=5,SMABC=12,ADLBC于点D,CE⊥AB于点E.若 点P是AD上一动点，连接PE,PB,则PE十PB的最小值是 B D C 14.如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=50°，点M和点N分别是射线OA和射线 OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为」 B M 答案第1页，共2页 三、解答题 15.如图所示，在平面直角坐标系中，已知A0,1)、B(2,0)、C(4,3). 2 -5.-4-3-2-1Q 12345 -2 (I)在平面直角坐标系中画出ABC,则ABC的面积是 (2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 (3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标. 16.如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标依次为A(4,-1、B1,-3)、 C(5,-3,△A'B'C'与ABC关于x轴对称（点A、B、C的对应点分别为点A、B、C), 请你在图中画出△A'B'C',并求出AC'的长. 答案第1页，共2页 - 432 1 -5-4-3-210 1.2.3.4A5 -4- 2 B C 4 5 17.如图，ABC的顶点坐标分别是A-2,4),B3,4),C(2,2).△A,B,C和ABC关于x轴 对称. 5-4-3-2-10 1 2345 -2 3 分 答案第1页，共2页 (1)请在图中画出△A,B,C; (2)点B和点C之间的距离是· 18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系x0y,格 点（网格线的交点）A,B,C的坐标分别为(2,3)，①，3)，(2,0). YA A 6 ○ (I)画出ABC关于x轴对称的△AB,C1(点A,B,C的对应点分别为A,B,C,). (2)连接AB,直接写出△AB,C的面积. 答案第1页，共2页 (3)在(1)的条件下，在线段AC上找出点D,使得△AB,D的面积是△AB,C的面积的，· 答案第1页，共2页