（温故知新-寒假专供）专题01 圆（知识回顾+十一大重点难点题型讲练+拔尖训练 共37题）-北师大版数学六年级上册培优讲义

专题01 圆 （知识回顾+十一大重点难点题型讲练+拔尖训练 共37题） 【解析版】 知识回顾 2 知识点01：圆的认识 2 知识点02：画圆 2 知识点03：在长方形和正方形中画最大的圆 2 知识点04：扇形的认识 2 知识点05：圆周长相关知识点 3 知识点06：常用3.14倍数 3 知识点07：圆面积的推导 3 知识点08：常用平方 4 题型讲练 4 重点难点题型一：圆的周长 4 重点难点题型二：半圆的周长 6 重点难点题型三：圆的周长的应用 7 重点难点题型四：含圆的组合图形的周长 8 重点难点题型五：圆的面积 9 重点难点题型六：圆的面积的应用 10 重点难点题型七：圆环的面积 12 重点难点题型八：求最大面积 14 重点难点题型九：含圆的组合图形的面积 15 重点难点题型十：方中圆和圆中方的面积问题 17 重点难点题型十一：用转化法求圆的组合图形的周长与面积 18 拔尖训练 20 知识点01：圆的认识 ①圆是一种曲线图形。 ②画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示； ③连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示； ④通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。 ⑤因为同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径都相等。通过对折，就可知圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 ⑥注意点：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 ⑦半径和直径的关系：在同一个圆中，半径（r）是直径（d）的一半。用字母表示为：d=2r或r=。 知识点02：画圆 先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。 知识点03：在长方形和正方形中画最大的圆 ①正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径 画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 ②长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径 画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 知识点04：扇形的认识 ①圆上两点之间的部分叫作弧。 ②一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。 ③顶点在圆心的角叫作圆心角。 ④在同一个圆中，圆心角越大，扇形就越大。 ⑤在同一个圆中，扇形的大小与圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形就越大。 知识点05：圆周长相关知识点 ①实际上，任何一个圆的周长除以对应的直径的商都是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π(pài)表示。π是一个无限不循环小数。 ②π=3.141592653…… ③在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。 ④如果用C表示圆的周长，那么C与直径d或半径r的关系是： C=πd 或 C=2πr d=C÷π r=C÷π÷2 ⑤半圆周长计算公式： 已知半圆的半径求半圆周长：=πr+2r 已知半圆的直径求半圆周长：=πd÷2+d 知识点06：常用3.14倍数 1π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 10π=31.4 知识点07：圆面积的推导 ①在推导圆的面积公式的过程中，把一张圆形纸片分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼成一个近似的长方形。 (1)拼成的长方形的长相当于圆的( )，宽相当于圆的( )。 (2)如果圆的半径是8cm，则这个长方形的长是( )cm，面积是( ）。 (3)如果圆的周长比长方形的周长少10cm，那么圆的半径是( )cm，面积是( )。 ②圆的面积计算相关公式： （1） 已知半径（r）求圆的面积：=π （2）已知直径（d）求圆的面积：r=d÷2，=π （3）半圆面积公式：S半圆=πr²÷2 （4）圆面积公式：=πr²÷4 （5）圆环面积公式：=（-)π（其中R表示大圆的半径，r表示小圆的半径） 知识点08：常用平方 11²=121 12²=144 13²=169 14²=196 15²=225 16² =256 17²=289 18²=324 19²=361 20²=400 重点难点题型一：圆的周长 【例1】（24-25六年级上·广东深圳·期末）如图所示，学习完圆的周长后，笑笑从太极图中汲取了灵感，设计了一个美丽的新图形。 （1）你同意笑笑的说法吗？写一写，算一算，并说明理由。 答：我（    ）笑笑的说法。（填“同意”或“不同意”） 我的理由：（    ）。 （2）请你画出一个直径为3cm的圆，并结合一个你所学过的平面图形，组成一个新图形。 【答案】（1）同意；理由见详解； （2）见详解 【思路引导】（1）新图形的周长可以分为三部分，一部分是一个大半圆，利用计算大圆的周长，用周长除以2即可。另外两部分是直径相等的两个小半圆，可以拼成一个小圆，用求出小圆的周长，最后计算这几部分的总和。再利用求出直径是8cm的圆的周长，和前面的总和作比较，据此解答。 （2）先根据圆的直径3cm，先用直径除以2求出圆的半径，利用圆的半径画圆。再在圆外面画一个正方形，使正方形的边长等于圆的直径，据此解答。 【规范解答】（1）新图形的周长： 直径是8cm的圆的周长： 答：我同意笑笑的说法。我的理由：新图形的周长和直径为8cm的圆的周长都是25.12cm。 （2）求圆的半径： 如图： （答案不唯一） 【变式】（24-25六年级上·四川成都·期末）“黄金螺旋线”是一种优美的螺旋曲线，它是用半径不同的圆画出来的（如图，除了第一步和第二步半径相同）。第一步和第二步中圆的半径都是1cm，按照图中方法继续画，第四步完成后螺旋曲线的总长为( )厘米。（取3.14） 【答案】10.99 【思路引导】需先明确每一步圆的半径，再计算每段圆弧的长度，最后求和。 圆的周长公式为，因此圆弧的长度为。 【规范解答】确定圆的半径： 第一步：圆的半径为1cm。 第二步：圆的半径为1cm。 第三步：圆的半径为：。 第四步：圆的半径为：。 分别计算每一步的圆弧长： 第一步：。 第二步：。 第三步：。 第四步：。 求螺旋曲线的总长： 第四步完成后螺旋曲线的总长为10.99厘米。 【考点剖析】解决此类“分段圆弧拼接的曲线长度”问题，核心是两步走： ①找半径规律：根据图形拼接逻辑，确定每段圆的半径； ②用公式算弧长：利用“圆弧长”计算每段长度，最后求和。 抓住“半径规律＋弧长公式”，就能快速解决这类组合圆弧的长度问题。 重点难点题型二：半圆的周长 【例2】（25-26六年级上·辽宁丹东·期中）一张半圆形的纸片，它的半径是5cm，它的周长是（    ）。 A．15.7cm B．20.7cm C．31.4cm D．25.7cm 【答案】D 【思路引导】半圆形的纸片的周长等于圆周长的一半再加上一条直径的长；半径是5cm，则直径为5×2＝10cm，根据圆周长公式：C＝πd（π取3.14，d为直径），把数据代入计算后，再除以2得出半圆的弧长，然后再加直径即可。 【规范解答】5×2＝10（cm） 3.14×10÷2＝15.7（cm） 15.7＋10＝25.7（cm） 它的周长是25.7cm。 故答案为：D 【变式】（25-26六年级上·广东深圳·月考）如图中，半圆的周长是51.4cm，则这个半圆的半径是( )cm。 【答案】10 【思路引导】半圆的周长包含圆周长的一半以及一条直径，即πr＋2r＝（π＋2）r；已知半圆的周长是51.4cm，用半圆的周长除以（π＋2）即可求出半圆的半径。 【规范解答】51.4÷（3.14＋2） ＝51.4÷5.14 ＝10（cm） 所以这个半圆的半径是10cm。 重点难点题型三：圆的周长的应用 【例3】（24-25六年级上·广东深圳·期末）如图，某小学计划修建一个周长为400米的运动场，若直道长要求设计为100米，则弯道半径应该设计为多少米？（结果保留一位小数） 【答案】31.8米 【思路引导】由题意知：这个运动场的周长是400米，若直道长要求设计为100米，则剩下两个弯道的长度总和是（400－100－100）米，观察图形知：两个弯道组成一个整圆，根据圆的周长公式：，则圆的半径：，代入数据计算即可。 【规范解答】（400－2×100）÷2÷3.14 ＝（400－200）÷2÷3.14 ＝200÷2÷3.14 ＝100÷3.14 ≈31.8（米） 答：弯道半径应该设计为31.8米。 【变式】（24-25六年级上·辽宁大连·期末）把一个周长是8π厘米的圆形纸片剪成两个半圆形，这两个半圆形纸片的周长之和是（    ）厘米。 A．8π B．16π C．8π＋8 D．8π＋16 【答案】D 【思路引导】由已知条件可知平分成的每个半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，则剪成两个半圆的周长之和就是原来圆的周长＋两条直径的长度。 【规范解答】根据分析，2×8＝16（厘米），这两个半圆形纸片的周长之和是（8π＋16）厘米。 故答案为：D 重点难点题型四：含圆的组合图形的周长 【例4】（24-25六年级上·辽宁·期中）如图，在三个边长都是6cm的正方形中比较阴影部分的周长，（    ）。 A．①中阴影部分的周长大 B．②中阴影部分周长大 C．③中阴影部分周长大 D．三个图形的阴影部分周长一样大 【答案】B 【思路引导】图形①的阴影周长由4个扇形的弧长组成，这4个扇形可以拼成一个直径为6cm的圆，因此阴影部分的周长等于一个圆的周长；图形②的阴影周长由正方形的周长和一个圆的周长组成；图形③的阴影周长由2条正方形的边长和一个圆的周长组成。据此逐一计算出各阴影部分的周长，再作比较。 【规范解答】①3.14×6＝18.84（cm） ②6×4＋3.14×6 ＝24＋18.84 ＝42.84（cm） ③6×2＋3.14×6 ＝12＋18.84 ＝30.84（cm） 18.84＜30.84＜42.84，所以②中阴影部分周长大。 故答案为：B 【变式】（24-25六年级上·陕西延安·期末）计算下面图形的周长。 【答案】27.42cm 【思路引导】组合图形的周长＝正方形边长×3＋圆周长的一半，圆周长的一半＝圆周率×直径÷2。 【规范解答】 图形的周长是27.42cm。 重点难点题型五：圆的面积 【例5】（25-26六年级上·安徽阜阳·期中）一个时钟的时针长4cm，它转动一周形成的图形是 ，这根时针的尖端转动一昼夜所走的路程是 cm，时针转动一周扫过的面积是 cm2。 【答案】 圆 50.24 50.24 【思路引导】时针转动一周形成的图形是个圆，时针的长度相当于圆的半径。一昼夜时针转动2周，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出转动1周的距离，再乘2是时针尖端转动一昼夜走的路程；圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此计算时针转动一周扫过的面积。 【规范解答】2×3.14×4×2 ＝25.12×2 ＝50.24（cm） 3.14× ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 一个时钟的时针长4cm，它转动一周形成的图形是圆，这根时针的尖端转动一昼夜所走的路程是50.24cm，时针转动一周扫过的面积是50.24cm2。 【变式】（25-26六年级上·福建泉州·期中）计算下图中阴影部分的周长和面积。 周长：        面积： 【答案】周长：12.28cm；面积： 【思路引导】周长由半圆的弧长（半径2cm）与长方形长减半径（5－2＝3cm）的两段线段组成，半圆弧长为3.14×2＝6.28 cm，故周长为6.28＋3＋3＝12.28 cm；面积通过“长方形面积（长5cm、宽2cm）减去半圆面积（半径2cm）”计算，长方形面积为5×2＝10 cm2，半圆面积为3.14×2×2×＝6.28 cm2，故面积为10−6.28＝3.72 cm2。 【规范解答】周长：（cm）     （cm）                          （cm）                  面积： 答：周长：12.2cm，面积：3.72cm2。 【考点剖析】两个四分之一圆能拼接成一个半圆，避免将它们当作独立的扇形分别计算，同时还要留意长方形长方向未被圆弧覆盖的两段线段，容易因忽略这些线段而导致周长计算错误；很多学生可能会尝试直接分割阴影部分来计算，增加了复杂度，而难点就在于能否想到用“长方形面积减去半圆面积”的“整体减空白”转化方法。 重点难点题型六：圆的面积的应用 【例6】（24-25六年级上·浙江金华·期末）如图，在长为10cm，宽为9cm的长方形内侧，一个直径为4cm的圆在内部任意滚动，圆滚不到的面积是（    ）。 A．1.44cm2 B．3.44cm2 C．7.44cm2 D．9.44cm2 【答案】B 【思路引导】如下图，圆滚不到的地方在四个角上，每个角上滚不到的面积如图中阴影部分的面积，相当于边长是（4÷2）cm的正方形的面积减去半径为（4÷2）cm的圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出一个阴影部分的面积，再乘4，即是圆滚不到的面积。 【规范解答】4÷2＝2（cm） 2×2＝4（cm2） 3.14×22× ＝3.14×4× ＝3.14（cm2） （4－3.14）×4 ＝0.86×4 ＝3.44（cm2） 圆滚不到的面积是3.44cm2。 故答案为：B 【考点剖析】关键是明确长方形内圆滚不到的区域是在长方形的四个角上，因为圆的直径是4cm，那么圆心距离长方形的边界至少为2cm，据此得出一个角上圆滚不到的区域面积是正方形的面积减去圆的面积，进而求解。 【变式】（25-26六年级上·四川成都·期中）求阴影部分的周长和面积。 【答案】周长；面积 【思路引导】分析图可知，图中圆的直径为4cm，正方形的边长为4cm。计算时需明确：正方形的面积边长边长，圆的周长，圆的面积。阴影部分的周长由正方形的两条边长、两个半圆的弧长组成，其中两个半圆的弧拼起来是一个完整的圆，即阴影部分的周长由正方形的两条边长和一个圆的周长组成。阴影部分的面积要用正方形的面积减去两个半圆的面积（两个半圆可以拼成一个整圆），据此解答。 【规范解答】 所以阴影部分的周长是20.56cm。 所以阴影部分的面积是。 重点难点题型七：圆环的面积 【例7】．（25-26六年级上·黑龙江大庆·期中）求下面图中涂色部分的面积。（取3.14） 【答案】37.68cm2；16cm2 【思路引导】（1）观察图形可知，涂色的部分等于圆环的面积的，再根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此代入数值进行计算即可； （2）如图：将右边的涂色部分移到左边，则涂色部分是底为8cm，高为8÷2＝4cm的三角形，然后结合三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可。 【规范解答】（1）8－4＝4（cm） 3.14×（82－42）× ＝3.14×（64－16）× ＝3.14×48× ＝150.72× ＝37.68（cm2） （2）8×（8÷2）÷2 ＝8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（cm2） 【变式】（25-26六年级上·吉林长春·期中）在一个长28m的长方形花园里有一条宽2m的小路（涂色部分）。小路由直行道、以点B为圆心的半圆环和以点D为圆心的圆环组成，其中。长方形花园的宽是多少米？小路的面积是多少平方米？ 【答案】20米；104.78平方米 【思路引导】由图可知，这个长方形的宽为圆环的外直径，长方形的长28米减去小路的宽2米乘2即可求出圆环内半径的三倍，由此即可求出圆环的内半径； 圆环的外半径为内半径加上小路的宽2米，用外半径的乘2即可求出长方形的宽； 小路的面积为个圆环的面积和一个长方形的面积，圆环的外半径为8＋2＝10米，内半径为8米，长方形的长为8＋2＝10米，宽为2米，根据长方形的面积＝长×宽，圆环的面积，即可求出小路的面积。 【规范解答】 （米） （米） （平方米） 答：长方形花园的宽是20米，小路的面积是104.78平方米。 【考点剖析】分析图形组成与各部分的关系，拆分复杂图形成常见图形的面积即可求解。 重点难点题型八：求最大面积 【例8】．（25-26六年级上·广东深圳·月考）有两张长4cm、宽2cm的长方形纸片，把其中一张剪成一个最大的圆，另一张剪成一个最大的半圆，两个图形相比较，（    ）。 A．圆的面积大 B．半圆的面积大 C．一样大 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】长方形内剪最大的圆，圆的直径等于长方形的宽；长方形内剪最大的半圆，半圆的半径等于长方形的长的一半和宽的较小者，根据圆的面积＝πr2，分别求出圆的面积和半圆的面积，再进行比较，即可选择。 【规范解答】3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（cm2） 4÷2＝2（cm） 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（cm2） 因为3.14 cm2＜6.28 cm2，所以两个图形相比较，半圆的面积大。 故答案为：B 【变式】（21-22六年级上·辽宁·期中）周长相等的长方形、正方形、圆，( )的面积最大。面积相等的长方形、正方形、圆，( )的周长最小。 【答案】 圆 圆 【思路引导】（1）要比较周长相等的长方形、正方形和圆，谁的面积大，可以先假设这三种图形的周长是多少，再利用这三种图形的面积公式，分别求出它们的面积，最后比较这三种图形面积大小； （2）周长相等时，形状越近似圆，面积越大，反之，面积相等，形状越接近圆，周长越小；长方形、正方形和圆的面积相等，它们的周长排列顺序为：长方形＞正方形＞圆；据此解答。 【规范解答】为了便于理解，假设长方形、正方形和圆的周长都是16 圆的半径：＝ 面积：π××＝≈20.38 正方形边长：16÷4＝4 面积：4×4＝16 长方形取长为5，宽为3 面积：5×3＝15 当长方形的长和宽最接近时面积也小于16； 长方形面积＜正方形面积＜圆的面积 当长方形、正方形和圆的面积相等，它们周长关系是相反的； 长方形周长＞正方形周长＞圆的周长。 周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大；面积相等的长方形、正方形和圆，圆的周长最小。 【考点剖析】本题考查图形的面积以及周长的比较，是一个经典的题型，本题从数量上认证了面积一定，长方形周长＞正方形的周长＞圆形的周长，还考查长方形、正方形、圆的面积公式以及灵活运用。 重点难点题型九：含圆的组合图形的面积 【例9】（25-26六年级上·辽宁丹东·期中）求涂色部分的周长和面积。（单位：cm） （1）             （2） 【答案】（1）周长62.8cm；面积62.8cm2； （2）周长33.42cm；面积15.87cm2 【思路引导】（1）观察图形可知，涂色部分的周长＝大圆的周长＋小圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解； 涂色部分的面积＝圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 （2）观察图形可知，涂色部分的周长＝圆周长的一半＋5＋5＋14，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解； 涂色部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【规范解答】（1）涂色部分的周长： 2×3.14×6＋2×3.14×4 ＝37.68＋25.12 ＝62.8（cm） 涂色部分的面积： 3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（cm2） 涂色部分的周长是62.8cm，面积是62.8cm2。 （2）圆周长的一半：3.14×6÷2＝9.42（cm） 涂色部分的周长：9.42＋5＋5＋14＝33.42（cm） 梯形的面积： （6＋14）×（6÷2）÷2 ＝20×3÷2 ＝30（cm2） 半圆的面积： 3.14×（6÷2）2÷2 ＝3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝14.13（cm2） 涂色部分的面积：30－14.13＝15.87（cm2） 所以，涂色部分的周长是33.42cm，面积是15.87cm2。 【变式】（25-26六年级上·陕西咸阳·期中）计算如图中阴影部分的周长和面积。 【答案】25.12分米；13.76平方分米 【思路引导】空白部分是半径相等的四个扇形，且每个扇形的圆心角都是90°，那么四个扇形就可以组成一个圆，阴影部分的周长等于半径为4分米的圆的周长，面积等于正方形的面积减去半径为4分米的圆的面积，其中圆的周长公式：，圆的面积公式：，据此解答即可。 【规范解答】阴影部分的周长： 2×3.14×4 ＝6.28×4 ＝25.12（分米） 阴影部分的面积： ＝64－3.14×16 ＝64－50.24 ＝13.76（平方分米） 答：阴影部分的周长是25.12分米；面积是13.76平方分米。 重点难点题型十：方中圆和圆中方的面积问题 【例10】（25-26六年级上·吉林长春·期中）如图，在一个大圆里画一个最大的正方形，再在这个正方形里画一个最大的圆。最里面的小圆的半径是2厘米，则最外面大圆的面积是( )平方厘米。 【答案】25.12 【思路引导】已知最里面小圆的半径是2厘米，即正方形的边长是2×2＝4厘米，根据“正方形面积＝边长×边长”求出正方形面积为4×4＝16平方厘米；假设最外面大圆的半径为r，则正方形面积就可以表示为2r×r××2＝2r2，即2r2＝16，所以r2＝8；最后根据圆的面积公式S＝πr2即可求出最外面大圆的面积。 【规范解答】2×2＝4（厘米） 4×4＝16（平方厘米） 3.14×（16÷2） ＝3.14×8 ＝25.12（平方厘米） 所以最外面大圆的面积是25.12平方厘米。 【变式】（24-25六年级上·广东湛江·期中）下面是四个相等的正方形，各图中阴影部分的面积与其他三个不相等的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】假设正方形的边长为a，正方形面积公式为：面积＝边长×边长，即a×a＝a2，圆的面积公式为：S＝πr2（r为半径），据此分析各选项，进而确定符合题意的答案。 【规范解答】假设正方形的边长为a。 A．两个空白半圆可拼成一个直径为a的圆，阴影面积＝正方形面积－圆的面积，即a2－π×（a÷2）2＝a2－πa2÷4。 B．四个空白扇形可拼成一个直径为a的圆，阴影面积＝正方形面积－圆的面积，即a2－π×（a÷2）2＝a2－πa2÷4。 C．四个小圆的半径为a÷4，四个小圆的总面积为4×π（a÷4）2＝πa2÷4。 D．圆的直径为a，阴影面积＝正方形面积－圆的面积，即a2－π×（a÷2）2＝a2－πa2÷4。 选项C的阴影面积与其他三个不相等。 故答案为：C 重点难点题型十一：用转化法求圆的组合图形的周长与面积 【例11】（25-26六年级上·辽宁朝阳·期中）如图所示，三角形ABC是等腰直角三角形，图中涂色部分的面积和空白部分的面积相比，（    ）。 A．涂色部分的面积大 B．空白部分的面积大 C．面积一样大 D．无法判断 【答案】B 【思路引导】可以把涂色部分拼在一起，也就是把以点A和中点的圆弧拼在下面涂色部分处，就拼成了一个三角形也就是以中点、点B和点C为顶点的三角形。此时涂色部分和空白部分正好各占三角形ABC的一半。因为三角形ABC是等腰直角三角形，所以此时涂色部分的面积和空白部分的面积一样大。但没移动拼之前空白部分大于阴影部分。 【规范解答】根据分析：如下图把以点A和中点的圆弧拼在下面涂色部分拼成了一个三角形。 记中点为D，移动后涂色部分可以拼成三角形BCD，因为三角形ABC是等腰直角三角形，此时三角形BCD的面积＝三角形ABD的面积。 原空白部分面积＝三角形ABD的面积＋移动的小圆弧的面积 所以空白部分的面积大于涂色部分的面积。 故答案为：B 【变式】（23-24六年级上·全国·期中）求阴影部分面积。                【答案】18平方厘米；60平方米 【思路引导】（1）如下图，把右边弧形阴影部分以竖直的半径为对称轴对称到左边，由此即可知阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积，两条直角边的长度等于圆的半径6厘米，根据三角形面积公式：S＝ah÷2，代入数据即可解答。 （2）把左边半圆平移到右边，阴影部分正好是一个长是10米，宽是6米的长方形，根据长方形面积公式：S＝ab，代入数据即可解答。 【规范解答】（1）6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） 阴影部分的面积是18平方厘米。 （2）10×6＝60（平方米） 阴影部分的面积是60平方米。 1．（24-25六年级上·浙江金华·期末）比较两个游泳池的拥挤程度，结果是（    ）。 A．甲池更拥挤一些 B．乙池更拥挤一些 C．一样拥挤 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】已知甲、乙两个游泳池的半径分别是20m和15m，先根据圆的面积公式S＝πr2，求出甲、乙两个游泳池的面积； 已知甲游泳池有200人，乙游泳池有100人，用游泳池的面积除以人数，分别求出甲、乙两个游泳池平均每人的占地面积，再比较大小，占地面积少的，更拥挤。 【规范解答】甲池的面积： 3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（m2） 甲池每人的占地面积： 1256÷200≈6.28（m2） 乙池的面积： 3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（m2） 乙池每人的占地面积： 706.5÷100＝7.065（m2） 6.28＜7.065 比较两个游泳池的拥挤程度，结果是甲池更拥挤一些。 故答案为：A 2．（24-25六年级上·四川成都·期末）在探索圆形面积计算的时候，奇思将杯垫（如图）剪开，推导出了圆形的面积计算方法。下面说法错误的是（    ）。 A．三角形的面积相当于圆形的面积。 B．三角形的底相当于圆形的直径。 C．三角形的高相当于圆形的半径。 【答案】B 【思路引导】把圆剪开，变成三角形，面积不变。三角形的底相当于圆的周长，三角形的高相当于圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，可以推导出圆的面积。 【规范解答】A．将杯垫剪开，那么三角形的面积相当于圆形的面积。说法正确。 B．如图，三角形的底相当于圆形的周长。所以原说法错误。 C．剪开后，三角形的高相当于圆形的半径。原说法正确。 说法错误的是选项B中的说法。 故答案为：B 3．（25-26六年级上·安徽阜阳·期中）一个圆环，外圆直径是内圆直径的2倍，圆环面积是内圆面积的（    ）。 A．2倍 B．3倍 C．4倍 【答案】B 【思路引导】假设内圆直径是2厘米，外圆直径＝内圆直径×2，直径÷2＝半径，据此分别计算出内圆和外圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），圆的面积＝圆周率×半径的平方，分别计算出圆环和内圆面积，用圆环面积÷内圆面积即可。 【规范解答】假设内圆直径是2厘米。 2×2＝4（厘米） 2÷2＝1（厘米） 4÷2＝2（厘米） 圆环面积：3.14×（－） ＝3.14×（4－1） ＝3.14×3 ＝9.42（平方厘米） 内圆面积：3.14× ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 9.42÷3.14＝3 圆环面积是内圆面积的3倍。 故答案为：B 4．（25-26六年级上·广东深圳·期中）在推导圆的面积计算公式时，我们可以把圆转化成近似的平行四边形、长方形、三角形和梯形。下面推导过程中，有错误信息的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】圆的面积公式：S＝πr2，分析各选项得到的图形信息是否正确。 A．把一个圆平均分成16份，剪拼成一个近似平行四边形，拼成的平行四边形的底等于圆周长的一半（），高等于圆的半径。 B．把一个圆平均分成32份，剪拼成一个近似长方形，拼成的长方形的长等于圆周长的一半（），宽等于圆的半径。 C．把一个用绳子编织的圆形沿半径剪开得到一个三角形，这个三角形的底等于圆的周长，高等于圆的半径。 D．把一个圆剪拼成一个近似梯形，拼成的梯形的上下底之和等于圆周长的一半，高等于圆半径的2倍。 【规范解答】A．拼成的平行四边形的底等于圆周长的一半（），高等于圆的半径。信息正确。 B．拼成的长方形的长等于圆周长的一半（），宽等于圆的半径。信息正确。 C．这个三角形的底等于圆的周长，高等于圆的半径。题目中的三角形的底是圆周长的一半（），该信息错误。 D．拼成的梯形的上下底之和等于圆周长的一半，高等于圆半径的2倍，信息正确。 故答案为：C 【考点剖析】圆周长公式：C＝2πr，圆周长的一半是πr。在C选项中，三角形的底是圆的周长。 5．（24-25六年级上·陕西榆林·期末）如图，已知三角形的面积是6dm2，则圆的半径是( )dm，周长是( )dm。 【答案】 3 18.84 【思路引导】根据题意可知，三角形的高等于圆的半径；根据三角形面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底，代入数据，求出三角形的高，即圆的半径；再根据圆的周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。 【规范解答】半径：6×2÷4 ＝12÷4 ＝3（dm） 周长：3.14×3×2 ＝9.42×2 ＝18.84（dm） 已知三角形的面积是6dm2，则圆的半径是3dm，周长是18.84dm。 6．（25-26六年级上·安徽阜阳·期中）如图是马戏团表演时用到的独轮车，三位同学对它能平稳运行的原理进行了讨论。三位同学中， 的说法正确。 淘气说：“因为圆形的轮子是轴对称图形。” 奇思说：“因为圆形轮子的辐条长度都相等。” 妙想说：“因为圆形轮子的辐条都相交于中间的轮心。 【答案】奇思 【思路引导】淘气：虽然圆形的轮子是轴对称图形，但这并不是独轮车平稳运行的关键原因； 奇思：因为圆形轮子的辐条长度都相等，所以当轮子在平面上滚动时，每根辐条与地面接触的瞬间，点到轮心的距离都保持一致，这样独轮车就能够在滚动过程中保持相对平稳； 妙想：圆形轮子的辐条都相交于中间的轮心，这一点本身并不能直接保证能平稳运行，说法不准确。 【规范解答】根据分析，三位同学中，奇思的说法正确。 7．（24-25六年级上·福建泉州·期末）把一个圆形纸片沿着它的半径平均分成若干份以后剪开，用它们拼成一个面积不变的近似的长方形，这个长方形的周长是16.56厘米，长方形的宽与圆形纸片的半径相等，这个圆形纸片的面积是( )平方厘米。 【答案】12.56 【思路引导】把一个圆形纸片剪拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径；设圆的半径是r厘米，则长方形的宽是r厘米；根据圆的周长公式C＝2πr，可知圆周长的一半即长方形的长为（2πr÷2）厘米； 已知这个长方形的周长是16.56厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列出方程，并求出方程的解，也就是圆的半径。再根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆形纸片的面积。 【规范解答】解：设圆形纸片的半径是r厘米。 （2×3.14×r÷2＋r）×2＝16.56 （3.14r＋r）×2＝16.56 4.14r×2＝16.56 8.28r＝16.56 r＝16.56÷8.28 r＝2 圆的面积： 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 这个圆形纸片的面积是12.56平方厘米。 【考点剖析】本题考查圆的面积公式推导过程的应用，明确把圆剪拼成一个近似长方形，找出长方形的长、宽与圆的周长、半径的关系，并根据长方形的周长公式列出方程，求出圆的半径是解题的关键。 8．（25-26六年级上·陕西榆林·期中）一个圆的半径扩大到原来的4倍，则面积扩大到原来的16倍。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】假设圆的半径为1厘米，则扩大后圆的半径为1×4＝4厘米。然后根据圆的面积公式分别求出扩大前和扩大后圆的面积，最后用扩大后圆的面积除以扩大前圆的面积即可。 【规范解答】假设圆的半径为1厘米。 1×4＝4（厘米） （3.14×42）÷（3.14×12） ＝（3.14×16）÷（3.14×1） ＝50.24÷3.14 ＝16 所以一个圆的半径扩大到原来的4倍，则面积扩大到原来的16倍。原题说法正确。 故答案为：√ 9．（25-26六年级上·陕西西安·期中）甲圆的直径是乙圆的2倍，甲圆的周长就是乙圆的4倍。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】圆的周长公式为C＝πd。设乙圆的直径为d。由甲圆直径是乙圆的2倍，可知甲圆的直径为2d，可计算出甲和乙圆的周长，进而求得甲圆周长是乙圆周长几倍，进而做出判断。 【规范解答】设乙圆的直径为d，则甲圆的直径为2d。 乙圆周长：C乙＝πd 甲圆周长：C甲＝π×2d＝2πd 甲圆周长是乙圆的2πd÷πd＝2倍。 故答案为：× 10．（24-25六年级上·陕西榆林·期末）计算下图中阴影部分的周长与面积。 【答案】周长：33.12dm；面积：25.12dm2 【思路引导】阴影部分周长＝半径是8dm圆的周长的＋直径是8dm的圆的周长的一半＋8dm。根据圆的周长＝π×半径×2，代入数据，求出阴影部分周长； 阴影部分面积＝半径是8dm圆的面积的－直径是8dm圆的面积的一半，根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【规范解答】3.14×8×2×＋3.14×8÷2＋8 ＝25.12×2×＋25.12÷2＋8 ＝50.24×＋12.56＋8 ＝12.56＋12.56＋8 ＝25.12＋8 ＝33.12（dm） 3.14×82×－3.14×（8÷2）2÷2 ＝3.14×64×－3.14×42÷2 ＝200.96×－3.14×16÷2 ＝50.24－50.24÷2 ＝50.24－25.12 ＝25.12（dm2） 阴影部分周长是33.12dm，阴影部分面积是25.12dm2。 11．（25-26六年级上·安徽阜阳·期中）李大伯家的鸡圈依墙而建（如图），半径是6米。若要扩建这个鸡圈，半径增加2米，则这个鸡圈的面积增加多少平方米？ 【答案】65.94平方米 【思路引导】根据题意，鸡圈是圆（依墙而建），根据圆的公式可推导圆面积公式“圆面积＝πr²×”。扩建前后的面积差即为增加的面积，需先确定扩建前后的半径（原半径6米，扩建后半径6＋2＝8米），再分别计算扩建前后的圆面积，用扩建后的面积减去原面积，据此解答。 【规范解答】扩建后半径：6＋2＝8（米） 增加的面积： 3.14×8²×－3.14×6²× ＝3.14××（8²－6²） ＝2.355×（64－36） ＝2.355×28 ＝65.94（平方米） 答：这个鸡圈的面积增加65.94平方米。 12．（25-26六年级上·陕西宝鸡·期中）一个圆形花坛的直径是6米，在它周围有一条宽1米的环形鹅卵石小路（如图），小路的面积是多少平方米？（π取3.14） 【答案】21.98平方米 【思路引导】先根据“半径＝直径÷2”用6除以2计算出内圆半径；然后用内圆半径加上1计算出外圆半径；再根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”分别求出外圆面积和内圆面积；最后用外圆面积减去内圆面积即可。 【规范解答】6÷2＝3（米） 3＋1＝4（米） 3.14×42－3.14×32 ＝3.14×16－3.14×9 ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：小路的面积是21.98平方米。 13．（25-26六年级上·陕西宝鸡·期中）李老师骑一辆自行车从家去图书馆需要20分钟。已知这辆自行车车轮的外直径大约是60厘米，车轮平均每分转100圈，李老师家到图书馆的距离大约是多少米？ 【答案】3768米 【思路引导】车轮每分钟转100圈，每圈前进的距离等于车轮的周长。根据圆的周长公式，代入直径60厘米π取3.14，计算出每圈前进的距离后；再乘100，求出每分钟前进的距离，再乘时间得到总距离。 注意单位转换，1米＝100厘米，从小单位往大单位化，除以进率。 【规范解答】60厘米＝0.6米 3.14×0.6＝1.884（米） 1.884×100＝188.4（米） 188.4×20＝3768（米） 答：李老师家到图书馆的距离大约是3768米。 14．（25-26六年级上·陕西西安·期中）李叔叔在商店买了4瓶啤酒，售货员用绳子将4瓶啤酒捆扎在一起（如图），捆3圈至少用绳子多少厘米？（不算打结部分） 【答案】厘米 【思路引导】由图可以看出，圆形啤酒罐的半径是4.5厘米，同时捆扎一圈是由四段直径，外加一个圆的周长组成，根据半径求出直径，再结合圆的周长公式（）计算出一圈所需的绳子，最后乘3就可算出捆3圈所需的绳子长度。 【规范解答】4.5×2＝9（厘米） 9×4＝36（厘米） 3.14×9＝28.26（厘米） 36＋28.26＝64.26（厘米） 64.26×3＝192.78（厘米） 答：捆3圈至少用绳子192.78厘米。 【考点剖析】解答本题的关键在于要认清捆扎一圈是由4段直径和一个整圆的周长组成，同时还要注意题目中要计算的是三圈的绳子长度，不能忘记乘3。 15．（25-26六年级上·福建泉州·期中）课堂上老师组织探究活动：已知正方形的面积是40cm2，求涂色部分的面积。 淘气举手说：“解决问题的关键是求出圆的面积。此时，我们求不出圆的半径，但能把正方形分成四个相等的小正方形，先求出小正方形的面积，它恰好是圆的半径的平方，从而可求出圆的面积。 （1）淘气说得对吗？如果对，请你在图上将淘气的想法表示出来。如果不对，请说明理由。 （2）涂色部分的面积是（    ）cm2。 【答案】（1）对；见详解； （2）8.6 【思路引导】（1）由图可知，圆的直径等于大正方形的边长，大正方形面积＝边长×边长，相当于大正方形面积＝圆的直径×圆的直径，没有两个相同的数相乘等于40cm2，则把大正方形平均分为4个小正方形，小正方形的边长就是圆的半径，小正方形面积＝圆的半径×圆的半径，小正方形面积是40÷4＝10（cm2），即圆的半径×圆的半径＝10（cm2），代入圆面积公式即可求出圆的面积，则淘气说得对，最后画图即可。 （2）根据涂色部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，据此解答。 【规范解答】 （1）淘气说得对，如图所示： （2）40÷4＝10（cm2） 40－3.14×10 ＝40－31.4 ＝8.6（cm2） 则涂色部分的面积是8.6cm2。 【考点剖析】本题属于求组合图形面积的问题，需要先把大正方形平均分为4个小正方形，小正方形的边长就是圆的半径，小正方形面积＝半径×半径，小正方形面积是40÷4＝10（cm2），即半径×半径＝10（cm2），带入圆面积公式，即可求出圆面积。要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 圆 （知识回顾+十一大重点难点题型讲练+拔尖训练 共37题） 【原卷版】 知识回顾 2 知识点01：圆的认识 2 知识点02：画圆 2 知识点03：在长方形和正方形中画最大的圆 2 知识点04：扇形的认识 2 知识点05：圆周长相关知识点 3 知识点06：常用3.14倍数 3 知识点07：圆面积的推导 3 知识点08：常用平方 4 题型讲练 4 重点难点题型一：圆的周长 4 重点难点题型二：半圆的周长 5 重点难点题型三：圆的周长的应用 5 重点难点题型四：含圆的组合图形的周长 5 重点难点题型五：圆的面积 6 重点难点题型六：圆的面积的应用 6 重点难点题型七：圆环的面积 7 重点难点题型八：求最大面积 8 重点难点题型九：含圆的组合图形的面积 8 重点难点题型十：方中圆和圆中方的面积问题 9 重点难点题型十一：用转化法求圆的组合图形的周长与面积 9 拔尖训练 10 知识点01：圆的认识 ①圆是一种曲线图形。 ②画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示； ③连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示； ④通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。 ⑤因为同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径都相等。通过对折，就可知圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 ⑥注意点：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 ⑦半径和直径的关系：在同一个圆中，半径（r）是直径（d）的一半。用字母表示为：d=2r或r=。 知识点02：画圆 先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。 知识点03：在长方形和正方形中画最大的圆 ①正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径 画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 ②长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径 画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 知识点04：扇形的认识 ①圆上两点之间的部分叫作弧。 ②一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。 ③顶点在圆心的角叫作圆心角。 ④在同一个圆中，圆心角越大，扇形就越大。 ⑤在同一个圆中，扇形的大小与圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形就越大。 知识点05：圆周长相关知识点 ①实际上，任何一个圆的周长除以对应的直径的商都是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π(pài)表示。π是一个无限不循环小数。 ②π=3.141592653…… ③在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。 ④如果用C表示圆的周长，那么C与直径d或半径r的关系是： C=πd 或 C=2πr d=C÷π r=C÷π÷2 ⑤半圆周长计算公式： 已知半圆的半径求半圆周长：=πr+2r 已知半圆的直径求半圆周长：=πd÷2+d 知识点06：常用3.14倍数 1π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 10π=31.4 知识点07：圆面积的推导 ①在推导圆的面积公式的过程中，把一张圆形纸片分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼成一个近似的长方形。 (1)拼成的长方形的长相当于圆的( )，宽相当于圆的( )。 (2)如果圆的半径是8cm，则这个长方形的长是( )cm，面积是( ）。 (3)如果圆的周长比长方形的周长少10cm，那么圆的半径是( )cm，面积是( )。 ②圆的面积计算相关公式： （1） 已知半径（r）求圆的面积：=π （2）已知直径（d）求圆的面积：r=d÷2，=π （3）半圆面积公式：S半圆=πr²÷2 （4）圆面积公式：=πr²÷4 （5）圆环面积公式：=（-)π（其中R表示大圆的半径，r表示小圆的半径） 知识点08：常用平方 11²=121 12²=144 13²=169 14²=196 15²=225 16² =256 17²=289 18²=324 19²=361 20²=400 重点难点题型一：圆的周长 【例1】（24-25六年级上·广东深圳·期末）如图所示，学习完圆的周长后，笑笑从太极图中汲取了灵感，设计了一个美丽的新图形。 （1）你同意笑笑的说法吗？写一写，算一算，并说明理由。 答：我（    ）笑笑的说法。（填“同意”或“不同意”） 我的理由：（    ）。 （2）请你画出一个直径为3cm的圆，并结合一个你所学过的平面图形，组成一个新图形。 【变式】（24-25六年级上·四川成都·期末）“黄金螺旋线”是一种优美的螺旋曲线，它是用半径不同的圆画出来的（如图，除了第一步和第二步半径相同）。第一步和第二步中圆的半径都是1cm，按照图中方法继续画，第四步完成后螺旋曲线的总长为( )厘米。（取3.14） 重点难点题型二：半圆的周长 【例2】（25-26六年级上·辽宁丹东·期中）一张半圆形的纸片，它的半径是5cm，它的周长是（    ）。 A．15.7cm B．20.7cm C．31.4cm D．25.7cm 【变式】（25-26六年级上·广东深圳·月考）如图中，半圆的周长是51.4cm，则这个半圆的半径是( )cm。 重点难点题型三：圆的周长的应用 【例3】（24-25六年级上·广东深圳·期末）如图，某小学计划修建一个周长为400米的运动场，若直道长要求设计为100米，则弯道半径应该设计为多少米？（结果保留一位小数） 【变式】（24-25六年级上·辽宁大连·期末）把一个周长是8π厘米的圆形纸片剪成两个半圆形，这两个半圆形纸片的周长之和是（    ）厘米。 A．8π B．16π C．8π＋8 D．8π＋16 重点难点题型四：含圆的组合图形的周长 【例4】（24-25六年级上·辽宁·期中）如图，在三个边长都是6cm的正方形中比较阴影部分的周长，（    ）。 A．①中阴影部分的周长大 B．②中阴影部分周长大 C．③中阴影部分周长大 D．三个图形的阴影部分周长一样大 【变式】（24-25六年级上·陕西延安·期末）计算下面图形的周长。 重点难点题型五：圆的面积 【例5】（25-26六年级上·安徽阜阳·期中）一个时钟的时针长4cm，它转动一周形成的图形是 ，这根时针的尖端转动一昼夜所走的路程是 cm，时针转动一周扫过的面积是 cm2。 【变式】（25-26六年级上·福建泉州·期中）计算下图中阴影部分的周长和面积。 周长：        面积： 重点难点题型六：圆的面积的应用 【例6】（24-25六年级上·浙江金华·期末）如图，在长为10cm，宽为9cm的长方形内侧，一个直径为4cm的圆在内部任意滚动，圆滚不到的面积是（    ）。 A．1.44cm2 B．3.44cm2 C．7.44cm2 D．9.44cm2 【变式】（25-26六年级上·四川成都·期中）求阴影部分的周长和面积。 重点难点题型七：圆环的面积 【例7】．（25-26六年级上·黑龙江大庆·期中）求下面图中涂色部分的面积。（取3.14） 【变式】（25-26六年级上·吉林长春·期中）在一个长28m的长方形花园里有一条宽2m的小路（涂色部分）。小路由直行道、以点B为圆心的半圆环和以点D为圆心的圆环组成，其中。长方形花园的宽是多少米？小路的面积是多少平方米？ 重点难点题型八：求最大面积 【例8】．（25-26六年级上·广东深圳·月考）有两张长4cm、宽2cm的长方形纸片，把其中一张剪成一个最大的圆，另一张剪成一个最大的半圆，两个图形相比较，（    ）。 A．圆的面积大 B．半圆的面积大 C．一样大 D．无法确定 【变式】（21-22六年级上·辽宁·期中）周长相等的长方形、正方形、圆，( )的面积最大。面积相等的长方形、正方形、圆，( )的周长最小。 重点难点题型九：含圆的组合图形的面积 【例9】（25-26六年级上·辽宁丹东·期中）求涂色部分的周长和面积。（单位：cm） （1）             （2） 【变式】（25-26六年级上·陕西咸阳·期中）计算如图中阴影部分的周长和面积。 重点难点题型十：方中圆和圆中方的面积问题 【例10】（25-26六年级上·吉林长春·期中）如图，在一个大圆里画一个最大的正方形，再在这个正方形里画一个最大的圆。最里面的小圆的半径是2厘米，则最外面大圆的面积是( )平方厘米。 【变式】（24-25六年级上·广东湛江·期中）下面是四个相等的正方形，各图中阴影部分的面积与其他三个不相等的是（    ）。 A． B． C． D． 重点难点题型十一：用转化法求圆的组合图形的周长与面积 【例11】（25-26六年级上·辽宁朝阳·期中）如图所示，三角形ABC是等腰直角三角形，图中涂色部分的面积和空白部分的面积相比，（    ）。 A．涂色部分的面积大 B．空白部分的面积大 C．面积一样大 D．无法判断 【变式】（23-24六年级上·全国·期中）求阴影部分面积。                1．（24-25六年级上·浙江金华·期末）比较两个游泳池的拥挤程度，结果是（    ）。 A．甲池更拥挤一些 B．乙池更拥挤一些 C．一样拥挤 D．无法确定 2．（24-25六年级上·四川成都·期末）在探索圆形面积计算的时候，奇思将杯垫（如图）剪开，推导出了圆形的面积计算方法。下面说法错误的是（    ）。 A．三角形的面积相当于圆形的面积。 B．三角形的底相当于圆形的直径。 C．三角形的高相当于圆形的半径。 3．（25-26六年级上·安徽阜阳·期中）一个圆环，外圆直径是内圆直径的2倍，圆环面积是内圆面积的（    ）。 A．2倍 B．3倍 C．4倍 4．（25-26六年级上·广东深圳·期中）在推导圆的面积计算公式时，我们可以把圆转化成近似的平行四边形、长方形、三角形和梯形。下面推导过程中，有错误信息的是（    ）。 A． B． C． D． 5．（24-25六年级上·陕西榆林·期末）如图，已知三角形的面积是6dm2，则圆的半径是( )dm，周长是( )dm。 6．（25-26六年级上·安徽阜阳·期中）如图是马戏团表演时用到的独轮车，三位同学对它能平稳运行的原理进行了讨论。三位同学中， 的说法正确。 淘气说：“因为圆形的轮子是轴对称图形。” 奇思说：“因为圆形轮子的辐条长度都相等。” 妙想说：“因为圆形轮子的辐条都相交于中间的轮心。 7．（24-25六年级上·福建泉州·期末）把一个圆形纸片沿着它的半径平均分成若干份以后剪开，用它们拼成一个面积不变的近似的长方形，这个长方形的周长是16.56厘米，长方形的宽与圆形纸片的半径相等，这个圆形纸片的面积是( )平方厘米。 8．（25-26六年级上·陕西榆林·期中）一个圆的半径扩大到原来的4倍，则面积扩大到原来的16倍。( )（判断对错） 9．（25-26六年级上·陕西西安·期中）甲圆的直径是乙圆的2倍，甲圆的周长就是乙圆的4倍。( )（判断对错） 10．（24-25六年级上·陕西榆林·期末）计算下图中阴影部分的周长与面积。 11．（25-26六年级上·安徽阜阳·期中）李大伯家的鸡圈依墙而建（如图），半径是6米。若要扩建这个鸡圈，半径增加2米，则这个鸡圈的面积增加多少平方米？ 12．（25-26六年级上·陕西宝鸡·期中）一个圆形花坛的直径是6米，在它周围有一条宽1米的环形鹅卵石小路（如图），小路的面积是多少平方米？（π取3.14） 13．（25-26六年级上·陕西宝鸡·期中）李老师骑一辆自行车从家去图书馆需要20分钟。已知这辆自行车车轮的外直径大约是60厘米，车轮平均每分转100圈，李老师家到图书馆的距离大约是多少米？ 14．（25-26六年级上·陕西西安·期中）李叔叔在商店买了4瓶啤酒，售货员用绳子将4瓶啤酒捆扎在一起（如图），捆3圈至少用绳子多少厘米？（不算打结部分） 15．（25-26六年级上·福建泉州·期中）课堂上老师组织探究活动：已知正方形的面积是40cm2，求涂色部分的面积。 淘气举手说：“解决问题的关键是求出圆的面积。此时，我们求不出圆的半径，但能把正方形分成四个相等的小正方形，先求出小正方形的面积，它恰好是圆的半径的平方，从而可求出圆的面积。 （1）淘气说得对吗？如果对，请你在图上将淘气的想法表示出来。如果不对，请说明理由。 （2）涂色部分的面积是（    ）cm2。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $