23.2旋转变换 同步练习2025-2026学年北京版数学九年级下册

旋转变换 一、单选题 1．小华在电脑上查看一张图片（如图），他想把这张图片放正，应点击（   ）图标． A．（放大） B．（缩小） C．（逆时针旋转） D．（顺时针旋转） 2．将如图所示的图形绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合，这个角度可以是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在正方形网格中，三角形①绕某点旋转一定角度得到三角形②，其旋转中心是（    ）    A．点A B．点B C．点C D．点D 4．如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．如图，等腰，，，将绕点旋转，得到，点，的对应点分别为，，且点在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（   ） A．顺时针， B．逆时针， C．顺时针， D．逆时针， 6．已知：如图，等边三角形的边长为2，边在x轴正半轴上，现将等边三角形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束后，等边三角形中的点A坐标为（   ） A． B． C． D． 7．如图，绕点O旋转得到，下列说法错误的是（    ） A．与关于点B成中心对称 B．点B和点E关于点O对称 C． D． 8．下列四个图案中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 9．若与点关于原点对称，则的值是（　　） A．12 B． C．64 D． 10．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将绕着点B顺时针旋转，得到，则点C的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转得到的，点与对应，则旋转角为 ． 12．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到（A、分别与、对应），则的度数为 度． 13．如图，将线段AB绕点B顺时针旋转，得到线段，则点A的对应点的坐标是 ． 14．如图所示，直线，垂足为，曲线关于点成中心对称，点对称点是，于点，于点，若，，则阴影部分面积之和为 ． 15．如图，太原方特大摆锤的长度为米，当大摆锤绕点O顺时针旋转到时，点B到的距离是 米．    16．如图，绕点A 顺时针旋转某个角度得到．已知，，、相交于点，、相交于点，则的度数为 ．    三、解答题 17．如图所示，，，，绕点B逆时针旋转得到，连接． (1)求证：； (2)连接，求的长． 18．如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： (1)将向右平移个单位长度，画出平移后的，并写出点的坐标； (2)画出关于轴对称的，并写出点的坐标； (3)将绕原点旋转，画出旋转后的，并写出点的坐标． 19．如图中，，P是内一点，将绕点A逆时针旋转一定角度后能与重合，如果，那么的面积是多少？ 20．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． (1)将先向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到（点、、分别与点、、对应），请在图中画出； (2)将绕原点顺时针旋转得到（点、、分别与、、点对应），请在图中画出． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B B A B A A B C 1．D 【分析】本题考查了旋转，根据所给图形进行分析即可． 【详解】解：因为想把这张图片放正， 所以应点击（顺时针旋转）． 故选：D． 2．C 【分析】本题考查图形旋转，分析出图中图形的构造方式即可求解． 【详解】解：此图形可看作由一个基本图形旋转组成的，故这个角度可以是或的整数倍， 故选C． 3．B 【分析】本题考查旋转的性质，旋转中心的确定． 根据旋转的性质，找出两组对应顶点的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心． 【详解】解：如图：作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段的垂直平分线，交于点B，    ∴点B为旋转中心． 故选：B． 4．B 【分析】本题考查旋转的性质．根据旋转的性质可知，旋转角等于，从而可以得到的度数，由可以得到的度数． 【详解】解：绕点O按逆时针方向旋转后得到， ， 故选：B． 5．A 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，图形旋转的性质，解决本题的关键是利用三角形内角和求出等腰三角形的底角是解决本题的关键． 根据为等腰三角形，，由此可求解底角，再根据旋转的性质，即旋转前后角度不变求解即可． 【详解】解：将绕点旋转，得到， 旋转方向为顺时针， 在等腰，，， ∴， ∵将绕点旋转，得到， ∴， ∴， ∴， ∴将绕点旋转，得到， 旋转方向为顺时针，旋转角可能为． 故选：A ． 6．B 【分析】本题考查了坐标与图形变化—旋转，根据图形的旋转寻找规律，总结规律是解决本题的关键．由每次旋转可知，旋转6次为一个循环，即可确定第2025次旋转结束后A所在位置，即可得解． 【详解】解： ∵等边三角形绕点O逆时针旋转，每次旋转， ∴旋转6次为一个循环， ， 第2025次旋转结束后，等边三角形中的点A落在x轴的负半轴， 点A坐标为， 故选：． 7．A 【分析】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称的性质进而可得答案． 【详解】解：绕点O旋转得到， A、与关于点O成中心对称，符合题意 B、点B和点E关于点O对称，说法正确，不符合题意； C、∵绕点O旋转得到， ∴，， ∴， ∴说法正确； 不符合题意； D、∵绕点O旋转得到， ∴， ∴， ∴说法正确； 不符合题意； 故选A． 8．A 【分析】本题主要考查中心对称图形的定义及识别，“在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与原图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心”，掌握中心对称图形的定义即可求解． 【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项A能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以是中心对称图形． 故选A． 9．B 【分析】本题考查坐标与中心对称，根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选B． 10．C 【分析】本题考查了坐标与图形变化−旋转，勾股定理，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半，求出的长度是解题的关键．作轴于M，再利用旋转的性质求出，根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出，利用勾股定理列式求出，然后求出点C的横坐标，再写出点C的坐标即可． 【详解】作轴于M， ∵点B的坐标为， ， ， ， 故选：C． 11．/90度 【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质，旋转前后对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，通过连接对应点与旋转中心，观察夹角大小来确定旋转角． 【详解】在正方形网格中，找到与的垂直平分线的交点，点即为旋转中心， 如图所示，连接、、、、 观察可得，旋转角为， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了旋转的性质，根据将绕点逆时针旋转得到，得，，再把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转得到， ∴，， 则， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转、旋转的性质，根据旋转的性质作图即可． 【详解】解：将线段AB绕点B顺时针旋转得到线段如图所示， 点A的对应点的坐标是 故答案为： 14． 【分析】此题主要考查了长方形的面积及中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答． 【详解】解：如图， ∵直线，垂足为，曲线关于点成中心对称，点对称点是，于点，于点，若，， ∴， ∴图形①与图形②面积相等， ∴阴影部分的面积之和长方形的面积． 故答案为：24． 15． 【分析】过B点作于点D，利用含角的直角三角形的性质求出，再利用勾股定理即可求解． 【详解】过B点作于点D，如图，    根据题意有：，， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴（米）， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，含角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，掌握含角的直角三角形的性质，是解答本题的关键． 16．20 【分析】由旋转知，，得，，可证，于是．可证． 【详解】解：由旋转知，，得，， ∴． ∴ ∴． ∵， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查旋转的性质，全等的性质，三角形内角和定理；理解旋转的性质是解题的关键． 17．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． （1）根据旋转的性质得到，，，根据全等三角形的判定定理即可得到结论； （2）连接，根据旋转的性质得到，，，根据全等三角形的性质得到，，根据等腰三角形的性质即可得到结论． 【详解】（1）证明：∵绕点B逆时针旋转得到， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴； （2）连接， ∵绕点B逆时针旋转得到， ∴，，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴． 18．(1)图见解析；点的坐标为 (2)图见解析；点的坐标为 (3)图见解析；点的坐标为 【分析】本题考查了平移作图、画轴对称图形、画旋转图形，坐标与图形的关系．解析的关键是根据几何变换的特点得出各点变换后的对应点，然后顺次连接． （1）利用点平移的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可； （2）利用关于x轴对称的点的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可； （3）利用关于原点对称的点的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可． 【详解】（1）解：如图，为所求，点的坐标为； （2）解：如图，为所求，点的坐标为； （3）解：如图，为所求，点的坐标为． 19．4.5 【分析】根据旋转的定义及性质可得，利用全等三角形的性质，得到对应边、对应角相等，再利用等量代换，确定为等腰直角三角形，即可求出三角形面积． 【详解】解：∵绕点A逆时针旋转得到， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即：， 在中， ， ∴的面积为4.5． 【点睛】题目主要考查旋转的定义、性质，全等三角形的性质等知识点，解题的关键在于掌握旋转、全等的性质，可以熟练运用于题目当中． 20．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了坐标与图形变换—平移和旋转： （1）先找到点A，B，C平移后的对应点、、，再顺次连接，即可求解； （2）先找到点A，B，C旋转后的对应点、、，再顺次连接，即可求解． 【详解】（1）解：如图，即为所求； ； （2）解：如图，即为所求． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $旋转变换 一、单选题 1.小华在电脑上查看一张图片（如图），他想把这张图片放正，应点击()图标. (放大) B (缩小) (逆时针旋转90°) D (顺时针旋转90°) 2.将如图所示的图形绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合，这个角度可以是() A.60° B.90° C.120° D.180° 3.如图，在正方形网格中，三角形①绕某点旋转一定角度得到三角形②，其旋转中心是( ) B D A.点A B.点B C.点C D.点D 4.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△4'OB',若∠AOB=25°，则 答案第1页，共2页 ∠AOB 的度数是() B B A.25° B.35° C.40° D.85 5.如图，等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=30°，将△ABC绕点C旋转，得到△DEC,点 A,B的对应点分别为D,E,且点D在BC的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为 () B.逆时针，105 105° 30° 75 A.顺时针， C.顺时针， D.逆时针， 6.己知：如图，等边三角形OAB的边长为2，边OA在x轴正半轴上，现将等边三角形 OAB绕点0逆时针旋转，每次旋转60°，则第2025次旋转结束后，等边三角形OAB中的 点A坐标为() y个 B A.(2,0) B.(-2,0 c.(-l5 D.(13 7.如图，△ABC绕点O旋转I80°得到△DEF,下列说法错误的是() 答案第2页，共2页 B A.△ABC与△DEF关于点B成中心对称B.点B和点E关于点O对称 C.AB∥DE D.CE=BF 8.下列四个图案中，是中心对称图形的是() B 9.若Px-3列与点4川关于原点对称，则y的值是() A.12 B.-12 C.64 D.-64 10.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为⑧，0，将△1B0 (8,0) 绕着点B 顺时针旋转60°，得到△DBC,则点C的坐标是() D B A.(4,8) B.(84) C.4,45 D.(4V54) 二、填空题 11.如图，正方形网格中，线段AB是线段AB绕某点逆时针旋转得到的，点A与A对应， 则旋转角为一· 答案第3页，共2页 12.如图，在R1a01B中，∠40B=30,将△0B绕点O逆时针旋转10°得到△0A8 A、5分别与4、B对应)，则40B 的度数为度. B 13.如图，将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段A'B,则点A的对应点的坐标是 10 234元 14.如图所示，直线“1万，垂足为O,曲线C关于点0成中心对称，点4对称点是1， AB⊥a于点B,AD⊥b于点D,若OB=6,OD=4,则阴影部分面积之和为一 b B 答案第4页，共2页 15.如图，太原方特大摆锤OA的长度为14米，当大摆锤OA绕点O顺时针旋转60°到OB 时，点B到OA的距离是_米 0 16.如图，△ABC绕点A顺时针旋转某个角度得到△ADE.已知∠DAC=60°， ∠BAE=10O°，BC、DE相交于点F,BC、AD相交于点G,则∠DFB的度数为一°. 三、解答题 17.如图所示，∠DBC=90°，∠C=45°，AC=2,△ABC绕点B逆时针旋转60°得到 △DBE,连接AE. (I)求证：△ABC≌△ABE: (2)连接AD,求AD的长. 答案第5页，共2页 18.如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系 解答下列问题： 3-210 2345 ①)将△4BC向右平移5个单位长度，画出平移后的△ 的△AB,C,并写出点的坐标： C 2画出△ABC关于”轴对称 △A,B,C2 C, ，并写出点的坐标； 3)将4ABC .180° △A,BC3 C 绕原点旋转，画出旋转后的 并写出点的坐标， 答案第6页，共2页 19.如图△ABC中，∠BAC=90°，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转一定角 度后能与41C0 重合，如果P=3,那么△MPO 的面积是多少？ Q 20.如图，在平面直角坐标系中，已知△4BC的三个顶点坐标分别为4(-4,4)，B(-2,0), C(-1,2) 答案第7页，共2页 6 5 4 3 .1 B 4-3-2-10 1 23456x 5 6 (I)将△1BC 先向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到 48G(点4、8、C分别 与点A、B、C对应)，请在图中画出 A,B,C 2将△BC绕原点0顺时针旋转0°得到△4BG(点4、8、G分别与A、B、C点对 应)，请在图中画出△A,B,C2. 答案第8页，共2页