（温故知新-寒假专供）专题02 分数混合运算（知识回顾+十大重点难点题型讲练+拔尖训练 共35题）-北师大版数学六年级上册培优讲义

专题02 分数混合运算 （知识回顾+十大重点难点题型讲练+拔尖训练 共35题） 【原卷版】 知识回顾 1 知识点01：分数混合运算的顺序 1 知识点02：分数混合运算的简便运算（运算律的应用） 2 知识点03：“求一个数的几分之几是多少”的两步问题 3 知识点04：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的两步问题 3 知识点05：稍复杂的“比多比少”问题 4 题型讲练 5 重点难点题型一：分数的连乘运算 5 重点难点题型二：连续求一个数的几分之几是多少的问题 5 重点难点题型三：分数的连除运算 6 重点难点题型四：分数的乘、除法的混合运算 6 重点难点题型五：求比一个数多/少几分之几的数是多少 7 重点难点题型六：已知总量及一部分分率，求另一部分量 7 重点难点题型七：整数乘法运算定律推广到分数乘法 8 重点难点题型八：分数除法相关的简便计算 8 重点难点题型九：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 9 重点难点题型十：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 9 拔尖训练 10 知识点01：分数混合运算的顺序 分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序是完全相同的。 1.没有括号的算式： （1）如果只有同级运算（只有加减法，或者只有乘除法），从左往右依次计算。 （2）如果既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。 2.有括号的算式：要先算小括号里面的，再算中括号里面的（如果有中括号），最后算括号外面的。 易错点提示： （1）混淆运算顺序： 最容易出错的就是在既有加减又有乘除的算式里，忘记“先乘除后加减”，比如看到能凑整的加减就先算了。 （2）分数加减法与乘除法混淆： 分数加减法需要通分，而乘除法是分子乘分子、分母乘分母（除法转化为乘倒数），运算方法不同，不要混淆步骤。 （3）带括号的运算： 遇到括号，一定要先算括号内的，括号内的运算同样遵循先乘除后加减的顺序。不要漏算括号或者随意改变括号内的运算顺序。 知识点02：分数混合运算的简便运算（运算律的应用） 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。灵活运用这些运算律，可以使一些分数混合运算变得简便。 1.乘法交换律： （1）例如： 2.乘法结合律： （1）例如： 3.乘法分配律： 或 （1）例如： （2）例如： 易错点提示： （1）乘法分配律的误用： ①分配律是“分别相乘再相加/减”，不要只乘第一个数或只乘第二个数。 ②例如： 不能算成 。 ③逆向运用分配律（提取公因数）时，要确保每个项都含有相同的因数。例如：。 （2）运算律适用范围： 交换律和结合律只适用于乘法（和加法），不适用于除法（和减法）。不要出现类似 这样的错误。 （3）简便与复杂的判断： 不是所有题目都能简便运算，不要为了简便而硬凑，要看清数字特点。 知识点03：“求一个数的几分之几是多少”的两步问题 这类问题通常需要我们先求出一个中间量，再求出最终结果。关键是要找准单位“1”，理解清楚数量之间的关系。 1.常见模型1： 已知总量，先求总量的一部分（几分之几），再求这一部分的另一部分（几分之几），或者用总量减去这一部分得到另一部分。 例如：一本书有120页，小明第一天看了全书的 ，第二天看了第一天的 ，第二天看了多少页？（先求第一天看的页数，再求第二天看的页数） 2.常见模型2： 已知一个数量，先求它的几分之几是多少，再进行加减运算。 例如：学校买来100千克白菜，吃了 ，还剩多少千克？（可以先求吃了多少千克，再用总量减去吃了的；也可以先求剩下的占几分之几，再用总量乘以这个分率） 易错点提示： （1）单位“1”的转换： 两步问题中，有时单位“1”会发生变化。例如上面的例子，“第二天看了第一天的 ”，这里的单位“1”是“第一天看的页数”，而不是“全书的页数”。一定要找准每一步的单位“1”是谁。 （2）数量关系分析不清： 不理解题目中的“谁是谁的几分之几”，导致列式错误。建议通过画线段图来帮助理解。 （3）分步与综合算式： 分步计算时要注意每一步计算的正确性，以及分步结果的单位。列综合算式时要注意运算顺序，必要时添加括号。 知识点04：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的两步问题 这类问题是“求一个数的几分之几是多少”的逆运算，通常需要用方程来解决，或者用除法分步计算。同样要找准单位“1”，并理解数量关系。 1.方程法： （1）找出题目中的单位“1”的量，通常是我们要求的未知量，设为 。 （2）根据题目中的数量关系，列出含有 的方程（通常是：单位“1”的量 × 对应分率 = 已知量）。 （3）解方程，求出 的值。 例如： 小明看一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，两天一共看了70页。这本书共有多少页？（设全书共 页，则 ） 2.算术法（除法）： （1）先找出已知量对应的分率。 （2）用已知量除以它所对应的分率，得到单位“1”的量。 易错点提示： （1）找准“对应分率”： 这是算术法解决此类问题的关键。已知量必须和它所对应的分率相除，才能得到单位“1”。 （2）方程的设与列： 设准未知数，根据关键句准确列出方程。解方程时要注意分数运算的正确性。 （3）与“求一个数的几分之几是多少”混淆： 看到分数就用乘法，而忽略了是已知部分求整体还是已知整体求部分。 （4）检验： 解完题后，最好把结果代入原题中检验一下，看是否符合题意。 知识点05：稍复杂的“比多比少”问题 这类问题涉及到“一个数比另一个数多几分之几”或“一个数比另一个数少几分之几”的数量关系，通常也是两步或多步运算。 1.模型1（已知单位“1”，求比较量）： （1）单位“1”的量 × (1 + 几分之几) = 比单位“1”多几分之几的量 （2）单位“1”的量 × (1 - 几分之几) = 比单位“1”少几分之几的量 例如：学校去年有图书800册，今年比去年增加了 ，今年有图书多少册？（单位“1”是去年的册数） 2.模型2（已知比较量，求单位“1”）： （1）比较量 ÷ (1 + 几分之几) = 单位“1”的量 （2）比较量 ÷ (1 - 几分之几) = 单位“1”的量 例如：学校今年有图书960册，今年比去年增加了 ，去年有图书多少册？（单位“1”是去年的册数，未知，可用方程或除法） 易错点提示： （1）准确判断“多几分之几”还是“少几分之几”： 以及这个分率是“谁比谁”的几分之几，即谁是单位“1”。 （2）“1”的含义： 算式中的“1”代表的是单位“1”的量本身。例如“增加了 ”，是指增加的部分是单位“1”的 ，所以现在的量是单位“1”的 。 （3）方程法的优势： 在解决此类复杂问题时，方程法往往比算术法更容易理解，尤其是当单位“1”未知时。 （4）画线段图： 这是解决“比多比少”分数问题的“利器”，能清晰地表示出数量关系和分率对应。 重点难点题型一：分数的连乘运算 【例1】（24-25六年级上·吉林长春·期末）一架战斗机每小时飞行2100千米，民航飞机飞行的速度是战斗机的，直升机飞行的速度是民航飞机的。 （1）画图表示战斗机、民航飞机和直升飞机速度之间的关系。 （2）直升机的速度是多少？ 【变式】（24-25六年级上·广东茂名·期中）春湾小学科技社团有60人，绘画社团的人数是科技社团的，合唱社团的人数是绘画社团的，合唱社团有多少人？ 重点难点题型二：连续求一个数的几分之几是多少的问题 【例2】（24-25六年级上·安徽亳州·期中）中医文化有五千多年的历史，中药是我国的国粹。某一个中药配方中，用了黄芪60克，当归的用量是黄芪，党参的用量是当归的，这个中药配方中，党参用了多少克？ 【变式】（25-26六年级上·广东深圳·月考）下列情境中，能用算式解决的是（    ）。 A．一本书有120页，第一天看了全书的，第二天看的是第一天的，第二天看了多少页？ B．图书室有科幻书120本，是故事书的，故事书的本数是连环画的，连环画有多少本？ C．六（1）班一共采集植物标本120件，第一组采集的件数是总数的，是第二组的，第二组采集植物标本多少件？ D．工程队修一条公路，第一天修了120米，占全长的，第二天修了全长的，第二天修了多少米？ 重点难点题型三：分数的连除运算 【例3】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）在解决“一块地有公顷，用2台收割机收割，时可以收割完，平均每台收割机每时收割多少公顷？”这道题时： 淘淘是这样做的：                               乐乐是这样做的： （公顷） 答：平均每台收割机每时收割公顷。 （公顷） 答：平均每台收割机每时收割公顷。 你认为谁做得对？请写出你的判断理由。 【变式】（21-22六年级上·辽宁沈阳·期末）笑笑家八月的用水量是63吨，八月的用水量是七月的，七月是六月的，笑笑家六月的用水量是( )吨。 重点难点题型四：分数的乘、除法的混合运算 【例4】（25-26六年级上·陕西咸阳·期中）张阿姨用红绳做A、B两款中国结，每个A款中国结需要用红绳米，每个B款中国结所用红绳的长度是A款的。则做12个A款中国结的红绳可以做（    ）个B款中国结。 A．15 B．18 C．20 D．22 【变式】（25-26六年级上·陕西西安·期中）王老师做事认真有规律，她每天睡觉前都会查看自己当天手机使用时间的分类统计。上周星期六，社交时间是32分钟，占当天手机使用总时间的，阅读占当天手机使用总时间的。王老师当天用手机阅读的时间是多少分钟？ 重点难点题型五：求比一个数多/少几分之几的数是多少 【例5】（24-25六年级上·福建南平·期末）大熊猫是我国特有的珍稀动物。2003年全国野生大熊猫总数量为1600只，2022年全国野生大熊猫数量比2003年增加了。2022年全国野生大熊猫约有多少只？三位同学运用画图的方法来表示题目的意思，其中正确的是（    ）。 A．淘气和奇思 B．奇思和笑笑 C．淘气和笑笑 D．淘气、奇思和笑笑 【变式】（25-26六年级上·陕西西安·期中）自动驾驶汽车又叫无人驾驶汽车，是通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车。无人驾驶的刹车反应距离在4G网络下为1.4米，在5G网络下无人驾驶的刹车反应距离比4G网络下减少了。在5G网络下无人驾驶刹车的反应距离是多少米？ 重点难点题型六：已知总量及一部分分率，求另一部分量 【例6】（25-26六年级上·陕西渭南·期中）光明村要架设一条长3千米的电线，第一天架设了全长的，第二天架设了全长的，还剩下多少千米没有架设？ 【变式】（24-25六年级上·辽宁大连·期中）一根铁丝长5米，__________，还剩下多少米？ 算式：（米），答：还剩下米。横线上应该补充的条件是（    ）。 A．第一次用去了米，第二次用去 B．第一次用去了，第二次用去剩下的 C．第一次用去了，第二次用去 D．第一次用去了米，第二次用去剩下的 重点难点题型七：整数乘法运算定律推广到分数乘法 【例7】（24-25六年级上·吉林长春·期末）下面各题，怎样算简便就怎样算。                                             【变式】（25-26六年级上·陕西咸阳·期中）计算下面各题，能简算的要简算。             24×（） 重点难点题型八：分数除法相关的简便计算 【例8】（24-25六年级上·福建南平·期中）计算下面各题，能简算的要简算。                                                【变式】（24-25六年级上·山西晋城·期中）计算下面各题。                                 重点难点题型九：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【例9】（24-25六年级上·福建泉州·期末）笑笑解答“学校体育室买了48个足球，_____，买了多少个篮球？”这道题，要使正确列式为，横线上可以选择条件（    ）。 A．买的篮球是足球的 B．买的足球比篮球多 C．买的篮球比足球多 D．买的足球比篮球少 【变式】（23-24六年级上·辽宁·期中）如图所示，正方形和圆相距30厘米，正方形的边长和圆的直径都是10厘米，正方形沿着直线向右做平移运动，圆沿着直线向左做平移运动。正方形每秒运动3厘米，比圆的速度慢。当圆和正方形完全重叠时，没有重合部分的面积是多少？正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间是多少秒？ 重点难点题型十：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【例10】（25-26六年级上·辽宁大连·期中）汽车从甲地到乙地，第一次行了全程的，第二次行了全程的，这时超过中点18千米，甲乙两地相距多少千米？ 【变式】（24-25六年级上·四川成都·期末）六（1）班第一小组同学创作了一张“庆祝建国75周年”小报。其中“悠久历史”栏目占总面积的，“灿烂文化”栏目占总面积的，其余的是“辉煌成就”栏目，占12dm2，这张小报的面积是( )dm2。 1．（25-26六年级上·陕西宝鸡·期中）某小区今年拥有新能源汽车的家庭有120户，比去年增加了，去年拥有新能源汽车的家庭有多少户？下面图（    ）能正确表达题目中的数量关系。 A． B． C． D． 2．（25-26六年级上·辽宁大连·期中）一根铁丝长6米，比另一根短。另一根铁丝长多少米？设另一根铁丝长x米，列式正确的是（  ）。 A．6×（1＋） B．6×（1－） C．x－x＝6 D．x＋x＝6 3．（24-25六年级上·浙江金华·期末）王叔叔和李叔叔合开了一家公司，王叔叔投资240万元，______，李叔叔投资多少万元？如果设李叔叔投资x万元，列式为（1－）x＝240，那么横线上应该填的条件是（    ）。 A．李叔叔的投资比王叔叔多 B．比李叔叔的投资多 C．比李叔叔的投资少 D．李叔叔比王叔叔投资少 4．（25-26六年级上·安徽阜阳·期中）“美味时刻”美食店火爆促销活动日，等候结账的人整齐地排成一队，淘气也在其中。淘气数了数人数，排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的。这一队一共有 人，从前往后数，淘气排第 。 5．（24-25六年级上·陕西榆林·期末）某电脑组装团队接到组装一批电脑的任务，第一周组装了450台，第二周组装了总数的，这时已经组装的电脑和未组装的电脑数量相等，这批电脑一共有( )台。 6．（24-25六年级上·广东惠州·期中）王老师家有一个两层的书架，他把第一层书的放到第二层后，两层书的本数就同样多。已知原来第一层的书比第二层的书多18本，原来第一层有 本书。 7．（24-25六年级上·四川成都·期末）淘气认为“篮球个数比足球多”也就是“足球个数比篮球少”。( )。（判断对错） 8．（24-25六年级上·陕西榆林·期末）认真算一算，怎样简便就怎样算。          9．（25-26六年级上·陕西铜川·期中）看图列式计算。 10．（25-26六年级上·安徽阜阳·期中）人类血型主要分为A型、B型、O型和AB型。其中O型血的人被称为“万能供血者”，AB型血的人被称为“万能受血者”。五年级一班O型血的人有18人，AB型血的人比O型血的人少，AB型血的有多少人？ 11．（24-25六年级上·浙江金华·期末）“抖音带货”是一种新型销售模式，12月，婺城区塔石乡的王叔叔将自己家的土货番薯干也通过“抖音带货”的形式销售，12月共卖出528千克，比11月增加了，王叔叔11月共卖了多少千克番薯干？ 12．（24-25六年级上·安徽阜阳·期末）为了丰富学生的精神生活，实验小学开展阳光大课间活动，六年级共有360人参加。其中跳绳的人数占六年级参加活动总人数的，跳绳的人数是踢足球人数的。踢足球的有多少人？ 13．（25-26六年级上·辽宁丹东·期中）三峡水电站是世界上规模最大的水电站，有蓄水防洪的作用。某科研团队自制一个蓄水池模拟三峡水电站的蓄水功能。若往该蓄水池注水，则4小时可以注满这个蓄水池容积的，若该蓄水池注满后放水，则6个小时可以放完，那么该蓄水池一边注水一边放水，一共需要多少小时可以注满？ 14．（25-26六年级上·陕西西安·期中）学校阅览室有120名学生看书，其中男生占，后来又有几名男生来看书，这时男生人数占看书学生总数的。这时阅览室共有多少学生看书？ 15．（25-26六年级上·辽宁朝阳·期中）刘老师批改学生作文，第一天批改了全部的，第二天批改了余下的，第二天比第一天多批改2篇。刘老师一共要批改多少篇作文？（用方程解答） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 分数混合运算 （知识回顾+十大重点难点题型讲练+拔尖训练 共35题） 【解析版】 知识回顾 1 知识点01：分数混合运算的顺序 1 知识点02：分数混合运算的简便运算（运算律的应用） 2 知识点03：“求一个数的几分之几是多少”的两步问题 3 知识点04：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的两步问题 3 知识点05：稍复杂的“比多比少”问题 4 题型讲练 5 重点难点题型一：分数的连乘运算 5 重点难点题型二：连续求一个数的几分之几是多少的问题 6 重点难点题型三：分数的连除运算 7 重点难点题型四：分数的乘、除法的混合运算 9 重点难点题型五：求比一个数多/少几分之几的数是多少 10 重点难点题型六：已知总量及一部分分率，求另一部分量 11 重点难点题型七：整数乘法运算定律推广到分数乘法 13 重点难点题型八：分数除法相关的简便计算 15 重点难点题型九：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 18 重点难点题型十：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 20 拔尖训练 21 知识点01：分数混合运算的顺序 分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序是完全相同的。 1.没有括号的算式： （1）如果只有同级运算（只有加减法，或者只有乘除法），从左往右依次计算。 （2）如果既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。 2.有括号的算式：要先算小括号里面的，再算中括号里面的（如果有中括号），最后算括号外面的。 易错点提示： （1）混淆运算顺序： 最容易出错的就是在既有加减又有乘除的算式里，忘记“先乘除后加减”，比如看到能凑整的加减就先算了。 （2）分数加减法与乘除法混淆： 分数加减法需要通分，而乘除法是分子乘分子、分母乘分母（除法转化为乘倒数），运算方法不同，不要混淆步骤。 （3）带括号的运算： 遇到括号，一定要先算括号内的，括号内的运算同样遵循先乘除后加减的顺序。不要漏算括号或者随意改变括号内的运算顺序。 知识点02：分数混合运算的简便运算（运算律的应用） 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。灵活运用这些运算律，可以使一些分数混合运算变得简便。 1.乘法交换律： （1）例如： 2.乘法结合律： （1）例如： 3.乘法分配律： 或 （1）例如： （2）例如： 易错点提示： （1）乘法分配律的误用： ①分配律是“分别相乘再相加/减”，不要只乘第一个数或只乘第二个数。 ②例如： 不能算成 。 ③逆向运用分配律（提取公因数）时，要确保每个项都含有相同的因数。例如：。 （2）运算律适用范围： 交换律和结合律只适用于乘法（和加法），不适用于除法（和减法）。不要出现类似 这样的错误。 （3）简便与复杂的判断： 不是所有题目都能简便运算，不要为了简便而硬凑，要看清数字特点。 知识点03：“求一个数的几分之几是多少”的两步问题 这类问题通常需要我们先求出一个中间量，再求出最终结果。关键是要找准单位“1”，理解清楚数量之间的关系。 1.常见模型1： 已知总量，先求总量的一部分（几分之几），再求这一部分的另一部分（几分之几），或者用总量减去这一部分得到另一部分。 例如：一本书有120页，小明第一天看了全书的 ，第二天看了第一天的 ，第二天看了多少页？（先求第一天看的页数，再求第二天看的页数） 2.常见模型2： 已知一个数量，先求它的几分之几是多少，再进行加减运算。 例如：学校买来100千克白菜，吃了 ，还剩多少千克？（可以先求吃了多少千克，再用总量减去吃了的；也可以先求剩下的占几分之几，再用总量乘以这个分率） 易错点提示： （1）单位“1”的转换： 两步问题中，有时单位“1”会发生变化。例如上面的例子，“第二天看了第一天的 ”，这里的单位“1”是“第一天看的页数”，而不是“全书的页数”。一定要找准每一步的单位“1”是谁。 （2）数量关系分析不清： 不理解题目中的“谁是谁的几分之几”，导致列式错误。建议通过画线段图来帮助理解。 （3）分步与综合算式： 分步计算时要注意每一步计算的正确性，以及分步结果的单位。列综合算式时要注意运算顺序，必要时添加括号。 知识点04：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的两步问题 这类问题是“求一个数的几分之几是多少”的逆运算，通常需要用方程来解决，或者用除法分步计算。同样要找准单位“1”，并理解数量关系。 1.方程法： （1）找出题目中的单位“1”的量，通常是我们要求的未知量，设为 。 （2）根据题目中的数量关系，列出含有 的方程（通常是：单位“1”的量 × 对应分率 = 已知量）。 （3）解方程，求出 的值。 例如： 小明看一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，两天一共看了70页。这本书共有多少页？（设全书共 页，则 ） 2.算术法（除法）： （1）先找出已知量对应的分率。 （2）用已知量除以它所对应的分率，得到单位“1”的量。 易错点提示： （1）找准“对应分率”： 这是算术法解决此类问题的关键。已知量必须和它所对应的分率相除，才能得到单位“1”。 （2）方程的设与列： 设准未知数，根据关键句准确列出方程。解方程时要注意分数运算的正确性。 （3）与“求一个数的几分之几是多少”混淆： 看到分数就用乘法，而忽略了是已知部分求整体还是已知整体求部分。 （4）检验： 解完题后，最好把结果代入原题中检验一下，看是否符合题意。 知识点05：稍复杂的“比多比少”问题 这类问题涉及到“一个数比另一个数多几分之几”或“一个数比另一个数少几分之几”的数量关系，通常也是两步或多步运算。 1.模型1（已知单位“1”，求比较量）： （1）单位“1”的量 × (1 + 几分之几) = 比单位“1”多几分之几的量 （2）单位“1”的量 × (1 - 几分之几) = 比单位“1”少几分之几的量 例如：学校去年有图书800册，今年比去年增加了 ，今年有图书多少册？（单位“1”是去年的册数） 2.模型2（已知比较量，求单位“1”）： （1）比较量 ÷ (1 + 几分之几) = 单位“1”的量 （2）比较量 ÷ (1 - 几分之几) = 单位“1”的量 例如：学校今年有图书960册，今年比去年增加了 ，去年有图书多少册？（单位“1”是去年的册数，未知，可用方程或除法） 易错点提示： （1）准确判断“多几分之几”还是“少几分之几”： 以及这个分率是“谁比谁”的几分之几，即谁是单位“1”。 （2）“1”的含义： 算式中的“1”代表的是单位“1”的量本身。例如“增加了 ”，是指增加的部分是单位“1”的 ，所以现在的量是单位“1”的 。 （3）方程法的优势： 在解决此类复杂问题时，方程法往往比算术法更容易理解，尤其是当单位“1”未知时。 （4）画线段图： 这是解决“比多比少”分数问题的“利器”，能清晰地表示出数量关系和分率对应。 重点难点题型一：分数的连乘运算 【例1】（24-25六年级上·吉林长春·期末）一架战斗机每小时飞行2100千米，民航飞机飞行的速度是战斗机的，直升机飞行的速度是民航飞机的。 （1）画图表示战斗机、民航飞机和直升飞机速度之间的关系。 （2）直升机的速度是多少？ 【答案】（1）见详解 （2）每小时飞行300千米 【思路引导】（1）首先把战斗机的速度看作单位“1”，平均分成7份，民航飞机的速度相当于战斗机速度的3份，再把民航飞机的速度看作单位“1”，平均分成3份，直升机的速度相当于民航飞机速度的1份，据此作图即可。 （2）根据求一个数的几分之几是多少，用乘法先求出民航飞机的速度，进而求出直升机的速度。 【规范解答】（1）根据分析画图如下： （2） （千米） 答：直升机的速度是每小时飞行300千米。 【变式】（24-25六年级上·广东茂名·期中）春湾小学科技社团有60人，绘画社团的人数是科技社团的，合唱社团的人数是绘画社团的，合唱社团有多少人？ 【答案】32人 【思路引导】把科技社团的人数看作单位“1”，绘画社团的人数是科技社团的，绘画社团的人数＝科技社团的人数×，合唱社团的人数是绘画社团的，合唱社团的人数＝绘画社团的人数×，即合唱社团的人数＝科技社团的人数××，据此解答。 【规范解答】60×× ＝48× ＝32（人） 答：合唱社团有32人。 重点难点题型二：连续求一个数的几分之几是多少的问题 【例2】（24-25六年级上·安徽亳州·期中）中医文化有五千多年的历史，中药是我国的国粹。某一个中药配方中，用了黄芪60克，当归的用量是黄芪，党参的用量是当归的，这个中药配方中，党参用了多少克？ 【答案】20克 【思路引导】将黄芪用量看作单位“1”，黄芪用量×＝当归用量，再将当归用量看作单位“1”，当归用量×＝党参用量，分步计算即可。 【规范解答】 答：这个中药配方中，党参用了20克。 【变式】（25-26六年级上·广东深圳·月考）下列情境中，能用算式解决的是（    ）。 A．一本书有120页，第一天看了全书的，第二天看的是第一天的，第二天看了多少页？ B．图书室有科幻书120本，是故事书的，故事书的本数是连环画的，连环画有多少本？ C．六（1）班一共采集植物标本120件，第一组采集的件数是总数的，是第二组的，第二组采集植物标本多少件？ D．工程队修一条公路，第一天修了120米，占全长的，第二天修了全长的，第二天修了多少米？ 【答案】C 【思路引导】求一个数的几分之几是多少，单位“1”已知，用乘法，一个数×几分之几。 已知一个数的几分之几是另一个数，单位“1”未知，用除法，一个数＝另一个数÷几分之几。 由此可做出选择。 【规范解答】A．第一天看了全书的，单位“1”为全书的页数，单位“1”已知，用乘法，一天看的页数＝120×。第二天看的是第一天的，单位“1”为第一天看的页数，单位“1”已知，用乘法，第二天看的页数＝120××，A错误。 B．图书室有科幻书120本，是故事书的，单位“1”为故事书的本书，单位“1”唯一，用除法，故事书的页数＝120÷。故事书的本数是连环画的，单位“1”为连环画的本数，单位“1”未知，用除法，连环画的本数＝120÷，B错误。 C． 第一组采集的件数是总数的，单位“1”为六（1）班一共采集植物标本的总数，单位“1”已知，用乘法，第一组采集的件数＝120×。第一组采集的件数是第二组的，单位“1”为第二组采集的件数，单位“1”未知，用除法，第二组采集植物标本件数＝120×，C正确。 D．第一天修了多少米占全长的，单位“1”为全长，单位“1”未知，用除法，全长＝120÷。第二天修了全长的，单位“1”为全长，单位“1”已知，用乘法，第二天所修长度＝120÷，D错误。 故答案为：C 重点难点题型三：分数的连除运算 【例3】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）在解决“一块地有公顷，用2台收割机收割，时可以收割完，平均每台收割机每时收割多少公顷？”这道题时： 淘淘是这样做的：                               乐乐是这样做的： （公顷） 答：平均每台收割机每时收割公顷。 （公顷） 答：平均每台收割机每时收割公顷。 你认为谁做得对？请写出你的判断理由。 【答案】见详解 【思路引导】题目中已知一块地有公顷，2台收割机时可以收割完。要求平均每台收割机每时收割的公顷数。淘淘的算式÷2÷，先计算÷2得到1台收割机时收割的公顷数，再除得到1台收割机1小时收割的公顷数，即××＝公顷，计算思路和结果均正确；乐乐的算式÷2×中，乘是错误的，因为是收割完这块地所用的时间，应该是除，即乘。 【规范解答】淘淘的列式及计算结果正确，乐乐的列式及计算结果错误。 淘淘的计算： ÷2÷ ＝×× ＝（公顷） 乐乐的计算应该是： ÷2÷ ＝×× ＝（公顷） 【变式】（21-22六年级上·辽宁沈阳·期末）笑笑家八月的用水量是63吨，八月的用水量是七月的，七月是六月的，笑笑家六月的用水量是( )吨。 【答案】45 【思路引导】根据题意，把七月份的用水量看作单位“1”，八月份的用水量是七月份的，求单位“1”，用八月份的用水量÷，求出七月份的用水量；再把六月份的用水量看作单位“1”，七月份的用水量是六月份的，求单位“1”，用七月份的用水量÷，即可求出六月份的用水量。 【规范解答】63÷÷ ＝63×÷ ＝54× ＝45（吨） 笑笑家八月的用水量是63吨，八月的用水量是七月的，七月是六月的，笑笑家六月的用水量是45吨。 【考点剖析】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答，注意单位“1”的确定。 重点难点题型四：分数的乘、除法的混合运算 【例4】（25-26六年级上·陕西咸阳·期中）张阿姨用红绳做A、B两款中国结，每个A款中国结需要用红绳米，每个B款中国结所用红绳的长度是A款的。则做12个A款中国结的红绳可以做（    ）个B款中国结。 A．15 B．18 C．20 D．22 【答案】C 【思路引导】每个A款中国结需要用红绳米，则做12个A款中国结需要红绳米；又知“每个B款中国结所用红绳的长度是A款的”，求一个数的几分之几用乘法，则每个B款中国结需要用红绳米，最后根据“包含”除法的意义，用除法计算出做12个A款中国结的红绳可以做多少个B款中国结。 【规范解答】（×12）÷（） ＝9÷ ＝9× ＝20（个） 张阿姨用红绳做A、B两款中国结，每个A款中国结需要用红绳米，每个B款中国结所用红绳的长度是A款的。则做12个A款中国结的红绳可以做20个B款中国结。 故答案为：C 【变式】（25-26六年级上·陕西西安·期中）王老师做事认真有规律，她每天睡觉前都会查看自己当天手机使用时间的分类统计。上周星期六，社交时间是32分钟，占当天手机使用总时间的，阅读占当天手机使用总时间的。王老师当天用手机阅读的时间是多少分钟？ 【答案】48分钟 【思路引导】已知社交时间是32分钟，占当天手机使用总时间的，则把当天手机使用时间看作单位“1”，根据分数除法的意义，用社交时间除以，即可求出当天手机使用总时间；又已知阅读占当天手机使用总时间的，根据分数乘法的意义，则用当天手机使用总时间乘，即可求出阅读时间。 【规范解答】 （分） 答：王老师当天用手机阅读的时间是48分钟。 重点难点题型五：求比一个数多/少几分之几的数是多少 【例5】（24-25六年级上·福建南平·期末）大熊猫是我国特有的珍稀动物。2003年全国野生大熊猫总数量为1600只，2022年全国野生大熊猫数量比2003年增加了。2022年全国野生大熊猫约有多少只？三位同学运用画图的方法来表示题目的意思，其中正确的是（    ）。 A．淘气和奇思 B．奇思和笑笑 C．淘气和笑笑 D．淘气、奇思和笑笑 【答案】C 【思路引导】根据题意可知，把2003年大熊猫的数量看作单位“1”，2022年全国野生大熊猫数量比2003年增加了，把2003年大熊猫的数量平均分成5份，2022年大熊猫的数量比2003年多其中的一份，2022年全国野生大熊猫数量为2003年数量的（1＋），据此逐项分析，进行解答。 【规范解答】 奇思：，奇思把2003年大熊猫的数量看作单位“1”，平均分成4份，所以2022年大熊猫的数量是2003年的（1＋），不是，方法错误。 淘气：，淘气把2003年大熊猫的数量看作单位“1”，平均分成5份，所以2022年大熊猫的数量是2003年的（1＋），方法正确。 笑笑：，笑笑把2003年大熊猫的数量看作单位“1”，平均分成5份，2022年大熊猫的数量是2003年的（1＋），方法正确。 三位同学运用画图的方法来表示题目的意思，其中正确的是淘气和笑笑。 故答案为：C 【变式】（25-26六年级上·陕西西安·期中）自动驾驶汽车又叫无人驾驶汽车，是通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车。无人驾驶的刹车反应距离在4G网络下为1.4米，在5G网络下无人驾驶的刹车反应距离比4G网络下减少了。在5G网络下无人驾驶刹车的反应距离是多少米？ 【答案】0.028米 【思路引导】已知无人驾驶的刹车反应距离在5G网络下无人驾驶的刹车反应距离比4G网络下减少了，把在4G网络下无人驾驶刹车的反应距离看作单位“1”，则在5G网络下无人驾驶刹车的反应距离是4G的（1－），单位“1”已知，用在4G网络下无人驾驶刹车的反应距离乘（1－），求出在5G网络下无人驾驶刹车的反应距离。 【规范解答】1.4×（1－） ＝1.4× ＝1.4×0.02 ＝0.028（米） 答：在5G网络下无人驾驶刹车的反应距离是0.028米。 重点难点题型六：已知总量及一部分分率，求另一部分量 【例6】（25-26六年级上·陕西渭南·期中）光明村要架设一条长3千米的电线，第一天架设了全长的，第二天架设了全长的，还剩下多少千米没有架设？ 【答案】1.3千米 【思路引导】第一天架设了全长的，第二天架设了全长的，还剩下电线的（1－－）没有架设。求一个数的几分之几是多少要用乘法计算。光明村要架设的电线长度乘（1－－）即可算出还剩下多少千米没有架设。 【规范解答】3×（1－－） ＝3×（1－－） ＝3×（－） ＝3× ＝1.3（千米） 答：还剩下1.3千米没有架设。 【变式】（24-25六年级上·辽宁大连·期中）一根铁丝长5米，__________，还剩下多少米？ 算式：（米），答：还剩下米。横线上应该补充的条件是（    ）。 A．第一次用去了米，第二次用去 B．第一次用去了，第二次用去剩下的 C．第一次用去了，第二次用去 D．第一次用去了米，第二次用去剩下的 【答案】D 【思路引导】（1）第一次用去了米，第二次用去，求一个数的几分之几是多少用乘法，用5乘等于第二次用去的米数，铁丝的长度减去两次用的长度即等于剩下的长度，列式为：5－－5×＝（米）。 （2）第一次用去了，还剩下总长度的（1－），第一次用去后剩下的长度为5×（1－），第二次用去剩下的，第二次用去后剩下的长度为5×（1－）×（1－）＝（米）。 （3）把铁丝的总长度看作单位“1”，第一次用去了，第二次用去，＋＝＞1，不符合实际。 （4）第一次用去了米，第二次用去剩下的，第一次用去后还剩下（5－），第二次用去后还剩下第一次用去后剩下的（1－），所以还剩下（5－）×（1－）＝（米）。 【规范解答】A．根据分析可知，第一次用去了米，第二次用去；列式为5－－5×＝－3＝（米），不符合题意。 B．根据分析可知，第一次用去了，第二次用去剩下的；列式为：5×（1－）×（1－）＝5××＝（米），不符合题意。   C．根据分析可知，第一次用去了，第二次用去；＋＝＞1，不符合实际。   D．根据分析可知，第一次用去了米，第二次用去剩下的；列式为：（5－）×（1－）＝×＝（米），符合题意。 所以，横线上应该补充的条件是D。 故答案为：D 重点难点题型七：整数乘法运算定律推广到分数乘法 【例7】（24-25六年级上·吉林长春·期末）下面各题，怎样算简便就怎样算。                                             【答案】；；； ；1；18 【思路引导】（1）根据分数乘除混合运算计算法则，从左向右依次进行计算； （2）先将带分数化成假分数，再将分数除法转化成分数乘法，最后根据乘法分配律逆运算进行简便计算即可； （3）根据同级运算“带符号搬家”将算式转化为：，再根据加法结合律进行简便计算即可。 （4）根据乘法分配律，将算式转化为，进而进行简便计算； （5）根据四则运算的计算法则，先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法，最后算括号外面的加法； （6）先根据乘法分配律逆运算将算式转化为，也就是，再根据乘法结合律进行简便计算。 【规范解答】                      ＝1 ＝18×1 ＝18 【变式】（25-26六年级上·陕西咸阳·期中）计算下面各题，能简算的要简算。             24×（） 【答案】；29 【思路引导】，按照从左往右的顺序依次计算，先计算除法，再计算乘法； 24×（），运用乘法分配律简算即可。 【规范解答】 ＝ ＝× ＝ 24×（） ＝24×－24×＋24× ＝15－6＋20 ＝29 重点难点题型八：分数除法相关的简便计算 【例8】（24-25六年级上·福建南平·期中）计算下面各题，能简算的要简算。                                                【答案】；；； ；10；2 【思路引导】，逆用乘法分配律，先算，再与相乘； ，将除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算，再与相乘； ，先算减法，再算除法； ，先算除法，再算加法； ，将除法改写成乘法，根据乘法分配律，小括号里的数分别与括号外的数相乘，再相加； ，根据乘法分配律，24分别与小括号里的数相乘，再相加减。 【规范解答】 【变式】（24-25六年级上·山西晋城·期中）计算下面各题。                                 【答案】；20；100 【思路引导】（1）先算乘法，再算除法； （2）把除法转化成乘法后，利用乘法分配律变算式为：进行简算； （3）把除法都转化成乘法，变算式为：，再从左往右依次计算。 【规范解答】 重点难点题型九：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【例9】（24-25六年级上·福建泉州·期末）笑笑解答“学校体育室买了48个足球，_____，买了多少个篮球？”这道题，要使正确列式为，横线上可以选择条件（    ）。 A．买的篮球是足球的 B．买的足球比篮球多 C．买的篮球比足球多 D．买的足球比篮球少 【答案】B 【思路引导】分数除法中已知比单位“1”多几分之几的数，求单位“1”的量”的数量关系，其中需将篮球数量看作单位“1”，1＋对应足球数量相对于篮球的分率，即足球比篮球多，而48是足球的具体数量，根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量，可判断该算式对应的是“足球比篮球多，已知足球有48个，求篮球数量”。据此分析解答。 【规范解答】A．买的篮球是足球的，此时把足球的数量看作单位“1”，篮球的数量是48×，不符合算式。 B． 买的足球比篮球多，此时把篮球的数量看作单位“1”，篮球的数量是，符合算式。 C．买的篮球比足球多，此时把足球的数量看作单位“1”，篮球的数量是，不符合算式。 D． 买的足球比篮球少，此时把篮球看作单位“1”，篮球的数量是，不符合算式。 故答案为：B 【变式】（23-24六年级上·辽宁·期中）如图所示，正方形和圆相距30厘米，正方形的边长和圆的直径都是10厘米，正方形沿着直线向右做平移运动，圆沿着直线向左做平移运动。正方形每秒运动3厘米，比圆的速度慢。当圆和正方形完全重叠时，没有重合部分的面积是多少？正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间是多少秒？ 【答案】21.5平方厘米；6.25秒 【思路引导】（1）当圆和正方形完全重叠时，此时是一个外方内圆的图形，那么没有重合部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求解。 （2）已知正方形每秒运动3厘米，比圆的速度慢，把圆的速度看作单位“1”，则正方形的速度是圆的（1－），单位“1”未知，用正方形的速度除以（1－），即可求出圆的速度。 正方形与圆同时开始运动到最后完全分开，总路程＝相距的30厘米＋正方形的边长＋圆的直径；根据时间＝路程÷速度，即可求出正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间。 【规范解答】（1）10×10－3.14×（10÷2）2 ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（平方厘米） （2）圆每秒运动： 3÷（1－） ＝3÷ ＝3× ＝5（厘米） 经过的时间： （30＋10＋10）÷（3＋5） ＝50÷8 ＝6.25（秒） 答：当圆和正方形完全重叠时，没有重合部分的面积是21.5平方厘米。 正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间是6.25秒。 【考点剖析】（1）本题考查圆的面积、正方形的面积公式的运用，明白当圆和正方形完全重叠时是一个外方内圆的图形是解题的关键。 （2）本题考查分数除法的应用以及行程问题，先根据分数除法的意义求出圆的速度，再根据速度、时间、路程之间的关系解答。 重点难点题型十：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【例10】（25-26六年级上·辽宁大连·期中）汽车从甲地到乙地，第一次行了全程的，第二次行了全程的，这时超过中点18千米，甲乙两地相距多少千米？ 【答案】540千米 【思路引导】将全程看作单位“1”，两次共行了全程的（＋），到中点是全程的，18千米的对应分率是（＋－），根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答即可。 【规范解答】18÷（＋－） ＝18÷（－） ＝18÷ ＝18×30 ＝540（千米） 答：甲乙两地相距540千米。 【变式】（24-25六年级上·四川成都·期末）六（1）班第一小组同学创作了一张“庆祝建国75周年”小报。其中“悠久历史”栏目占总面积的，“灿烂文化”栏目占总面积的，其余的是“辉煌成就”栏目，占12dm2，这张小报的面积是( )dm2。 【答案】32 【思路引导】把小报的总面积看成单位“1”。题目里给出悠久历史占，灿烂文化占，我们需要先算出这两个栏目一共占总面积的比例，再用单位1减去这个比例，就能得到辉煌成就栏目对应的占比。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，就能算出总面积。 【规范解答】 这张小报的面积是。 1．（25-26六年级上·陕西宝鸡·期中）某小区今年拥有新能源汽车的家庭有120户，比去年增加了，去年拥有新能源汽车的家庭有多少户？下面图（    ）能正确表达题目中的数量关系。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据题意，将去年拥有新能源汽车的家庭看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，每一份是。今年比去年增加了即今年拥有新能源汽车的家庭是去年的，据此判断每个选项即可。 【规范解答】A．图中将去年拥有新能源汽车的家庭看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，每一份是，今年拥有新能源汽车的家庭是去年的，与题意不符，该选项错误； B．图中今年的线段长度比去年的短，不符合今年比去年增加即今年户数比去年多的情况，该选项错误； C．图中将去年拥有新能源汽车的家庭看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，每一份是，今年比去年多即今年拥有新能源汽车的家庭是去年的，与题意相符，该选项正确； D．图中今年的线段长度比去年的短，不符合今年比去年增加即今年户数比去年多的情况，该选项错误。 故答案为：C 2．（25-26六年级上·辽宁大连·期中）一根铁丝长6米，比另一根短。另一根铁丝长多少米？设另一根铁丝长x米，列式正确的是（  ）。 A．6×（1＋） B．6×（1－） C．x－x＝6 D．x＋x＝6 【答案】C 【思路引导】将另一根铁丝的长度看作单位“1”，设另一根铁丝长x米，根据另一根铁丝的长度－另一根铁丝的长度×＝已知铁丝的长度，列出方程即可。一根铁丝长6米，比另一根短，即另一根铁丝的（）是6米，单位“1”未知，用除法计算，据此列出算式。 【规范解答】列方程为： x－x＝6 x＝6 x÷＝6÷ x＝6× x＝9 列算式为： 6÷（） ＝6÷ ＝6× ＝9（米） 另一根铁丝长9米。 因此，列式正确的是x－x＝6。 故答案为：C 3．（24-25六年级上·浙江金华·期末）王叔叔和李叔叔合开了一家公司，王叔叔投资240万元，______，李叔叔投资多少万元？如果设李叔叔投资x万元，列式为（1－）x＝240，那么横线上应该填的条件是（    ）。 A．李叔叔的投资比王叔叔多 B．比李叔叔的投资多 C．比李叔叔的投资少 D．李叔叔比王叔叔投资少 【答案】C 【思路引导】根据列式（1－）x＝240，即李叔叔的投资×（1－）＝王叔叔的投资，由此可知，把李叔叔投资看作单位“1”，王叔叔投资是李叔叔的（1－），也就是王叔叔的投资比李叔叔的投资少，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，王叔叔和李叔叔合开了一家公司，王叔叔投资240万元，______，李叔叔投资多少万元？如果设李叔叔投资x万元，列式为（1－）x＝240，那么横线上应该填的条件是比李叔叔的投资少。 故答案为：C 4．（25-26六年级上·安徽阜阳·期中）“美味时刻”美食店火爆促销活动日，等候结账的人整齐地排成一队，淘气也在其中。淘气数了数人数，排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的。这一队一共有 人，从前往后数，淘气排第 。 【答案】 20 5/五 【思路引导】解答这道题需明确：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法；求一个数的几分之几是多少，用乘法。题目中淘气是队伍中的1个人，需先求出淘气对应的分率。排在淘气前面的人数占总人数的，排在后面的人数占总人数的，将总人数看作单位“1”，则淘气对应的分率为，即淘气这1人占总人数的，据此求出总人数。因淘气前面的人数占总人数的，利用总人数求出淘气前面的人数，就可以算出淘气排第几，据此解答。 【规范解答】根据分析： 求淘气这1人占总人数的分率： 求总人数： （人） 所以这一队一共有20人。 求淘气排第几： （人） （人） 所以淘气排第五。 5．（24-25六年级上·陕西榆林·期末）某电脑组装团队接到组装一批电脑的任务，第一周组装了450台，第二周组装了总数的，这时已经组装的电脑和未组装的电脑数量相等，这批电脑一共有( )台。 【答案】1980 【思路引导】设这批电脑一共有x台；把这批电脑看作单位“1”，第二周组装了总数的，第二周组装了x台；第一周组装了450台；两周组装了（450＋x）台；还剩下x－（450＋x）台；这时已经组装的电脑和未组装的电脑数量相等，列方程：450＋x＝x－（450＋x），解方程，即可解答。 【规范解答】解：设这批电脑一共x台，则第二周组装了x台。 450＋x＝x－（450＋x） 450＋x＝x－450－x 450＋x＝x－450 x－x＝450＋450 x＝900 x＝900÷ x＝900× x＝1980 某电脑组装团队接到组装一批电脑的任务，第一周组装了450台，第二周组装了总数的，这时已经组装的电脑和未组装的电脑数量相等，这批电脑一共有1980台。 6．（24-25六年级上·广东惠州·期中）王老师家有一个两层的书架，他把第一层书的放到第二层后，两层书的本数就同样多。已知原来第一层的书比第二层的书多18本，原来第一层有 本书。 【答案】81 【思路引导】把第一层书的数量看作单位“1”，拿出了，还剩（），这时，两层书的本数就同样多。说明第二层书相当于第一层的（），那么多的18本就相当于第一层书的（）。根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量解决。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝81（本） 所以，原来第一层有81本书。 【考点剖析】先算出第二层书是第一层书的，那么多的18本就相当于第一层书的。 7．（24-25六年级上·四川成都·期末）淘气认为“篮球个数比足球多”也就是“足球个数比篮球少”。( )。（判断对错） 【答案】× 【思路引导】篮球个数比足球多，是把足球个数看作单位“1”，篮球个数为足球的；用足球比篮球少的个数除以篮球的个数就是足球比篮球少的分率，据此判断两个分率是否相等即可解答。 【规范解答】假设足球个数为5个，则篮球个数是 （个） 则足球比篮球少。 ，因此篮球个数比足球多，反过来足球个数比篮球少，淘气认为的不正确。 故答案为：× 8．（24-25六年级上·陕西榆林·期末）认真算一算，怎样简便就怎样算。          【答案】14； 【思路引导】96×（＋－），根据乘法分配律，原式化为：96×＋96×－96×，再进行计算。 ×[（－＋）×]，根据带符号搬家，把小括号里的算式化为：＋－，原式化为：×[（＋－）×]，再按照运算顺序，进行解答。 【规范解答】96×（＋－） ＝96×＋96×－96× ＝48＋30－64 ＝78－64 ＝14 ×[（－＋）×] ＝×[（＋－）×] ＝×[（1－）×] ＝×[×] ＝× ＝ 9．（25-26六年级上·陕西铜川·期中）看图列式计算。 【答案】15元 【思路引导】已知小华的钱数是小亮的，把小亮的钱数看作单位“1”，单位“1”已知，用小亮的钱数乘，求出小华的钱数； 已知小新的钱数是小华的，把小华的钱数看作单位“1”，单位“1”已知，用小华的钱数乘，求出小新的钱数。 【规范解答】36×× ＝30× ＝15（元） 所以，小新的钱数是15元。 10．（25-26六年级上·安徽阜阳·期中）人类血型主要分为A型、B型、O型和AB型。其中O型血的人被称为“万能供血者”，AB型血的人被称为“万能受血者”。五年级一班O型血的人有18人，AB型血的人比O型血的人少，AB型血的有多少人？ 【答案】12人 【思路引导】将O型血的人数看作单位“1”，AB型血的人数是O型血的（1－），O型血的人数×AB型血的对应分率＝AB型血的人数。 【规范解答】18×（1－） ＝18× ＝12（人） 答：AB型血的有12人。 11．（24-25六年级上·浙江金华·期末）“抖音带货”是一种新型销售模式，12月，婺城区塔石乡的王叔叔将自己家的土货番薯干也通过“抖音带货”的形式销售，12月共卖出528千克，比11月增加了，王叔叔11月共卖了多少千克番薯干？ 【答案】288千克 【思路引导】把王叔叔11月共卖的番薯干的重量看作单位“1”，12月份卖出的番薯干的重量是11月份的（1＋），对应的是12月份卖出番薯干的重量，求单位“1”，用12月份卖出的番薯干的重量÷（1＋），即可解答。 【规范解答】528÷（1＋） ＝528÷ ＝528× ＝288（千克） 答：王叔叔11月份共卖了288千克番薯干。 12．（24-25六年级上·安徽阜阳·期末）为了丰富学生的精神生活，实验小学开展阳光大课间活动，六年级共有360人参加。其中跳绳的人数占六年级参加活动总人数的，跳绳的人数是踢足球人数的。踢足球的有多少人？ 【答案】36人 【思路引导】将总人数看作单位“1”，总人数×跳绳的对应分率＝跳绳的人数；再将踢足球的人数看作单位“1”，跳绳的人数÷对应分率＝踢足球的人数，据此列式解答。 【规范解答】360×÷ ＝60÷ ＝60× ＝36（人） 答：踢足球的有36人。 13．（25-26六年级上·辽宁丹东·期中）三峡水电站是世界上规模最大的水电站，有蓄水防洪的作用。某科研团队自制一个蓄水池模拟三峡水电站的蓄水功能。若往该蓄水池注水，则4小时可以注满这个蓄水池容积的，若该蓄水池注满后放水，则6个小时可以放完，那么该蓄水池一边注水一边放水，一共需要多少小时可以注满？ 【答案】30小时 【思路引导】设注满这个蓄水池的工作总量为“1”。已知若往该蓄水池注水，则4小时可以注满这个蓄水池容积的，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”求出注水效率；若该蓄水池注满后放水，则6个小时可以放完，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出放水效率；那么该蓄水池一边注水一边放水的合作工效等于注水效率减去放水效率；再根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，求出一边注水一边放水注满该蓄水池一共需要的时间。 【规范解答】注水的工作效率： ÷4 ＝× ＝ 放水的工作效率：1÷6＝ 1÷（－） ＝1÷（－） ＝1÷ ＝1×30 ＝30（小时） 答：一共需要30小时可以注满。 【考点剖析】本题考查工程问题，解题的关键是分别求出注水效率和放水效率，注意同时注水和放水，则合作工效是注水效率减去放水效率，再根据工作总量除以合作工效，求出注满所需的时间。 14．（25-26六年级上·陕西西安·期中）学校阅览室有120名学生看书，其中男生占，后来又有几名男生来看书，这时男生人数占看书学生总数的。这时阅览室共有多少学生看书？ 【答案】125名 【思路引导】女生人数自始至终没有变化，先算女生人数，原来男生占，所以女生占原来总人数的1－＝，用原来的总人数×女生对应的分率，得出女生的人数，即120×＝65（名）；后来男生占，所以女生占现在总人数的1－＝；女生人数不变还是65名，现在总人数＝女生人数÷现在女生的占比，即65÷。 【规范解答】 ＝120× ＝65（名） ＝65÷ ＝65× ＝125（名） 答：这时阅览室共有125名学生看书。 【考点剖析】这道题是不变量问题，核心点在于女生人数始终是没有变过的，要明确女生人数占原来、现在总人数的分率，先算出女生人数，再利用女生人数求出现在的总人数。 15．（25-26六年级上·辽宁朝阳·期中）刘老师批改学生作文，第一天批改了全部的，第二天批改了余下的，第二天比第一天多批改2篇。刘老师一共要批改多少篇作文？（用方程解答） 【答案】56篇 【思路引导】第一天批改了全部的，则把全部作文的数量看作单位“1”，根据分数乘除法的意义，全部作文的数量×＝第一天批改作文的数量，第一天剩下了全部的（1－），则全部作文的数量×（1－）＝第一天剩下作文的数量，第二天批改了余下的，也就是第二天批改的数量是第一天剩下作文的数量的，则第一天剩下作文的数量×＝第二天批改的数量；又已知第二天比第一天多批改2篇，也就是第二天批改的数量－第一天批改的数量＝2篇，据此设刘老师一共要批改x篇作文，列方程为：（1－）x×－x＝2，然后解出方程即可。 【规范解答】解：设刘老师一共要批改x篇作文。 （1－）x×－x＝2 x×－x＝2 x－x＝2 x＝2 x＝2÷ x＝2×28 x＝56 答：刘老师一共要批改56篇作文。 【考点剖析】本题主要考查了列方程解决较复杂的分数应用题，找到对应的单位“1”以及对应的数量关系式是解答本题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $