（温故知新-寒假专供）专题04 分数的意义（知识回顾+十七大重点难点题型讲练+拔尖训练 共49题）-北师大版数学五年级上册培优讲义

专题04 分数的意义 （知识回顾+十七大重点难点题型讲练+拔尖训练 共49题） 【解析版】 知识回顾 1 知识点01：分数的再认识 2 知识点02：分数与除法 2 知识点03：找最大公因数、最小公倍数和约分 2 知识点04：分数的大小 3 题型讲练 3 重点难点题型一：单位“1”的认识与确定 3 重点难点题型二：分数单位的认识与确定 4 重点难点题型三：同分子分数的大小比较 5 重点难点题型四：真分数、假分数、带分数的认识 6 重点难点题型五：分数与除法的关系 7 重点难点题型六：假分数与带分数或整数的互化 8 重点难点题型七：求一个数占另一个数几分之几 8 重点难点题型八：分数的基本性质 10 重点难点题型九：分数的基本性质的应用 11 重点难点题型十：公因数与最大公因数 12 重点难点题型十一：用最大公因数解决实际问题 13 重点难点题型十二：最简分数 13 重点难点题型十三：约分的认识及应用 15 重点难点题型十四：公倍数与最小公倍数 16 重点难点题型十五：用最小公倍数解决实际问题 17 重点难点题型十六：通分的认识及应用 17 重点难点题型十七：异分母异分子分数的大小比较 19 拔尖训练 20 知识点01：分数的再认识 认识分数：把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。同一分数所表示的具体数量不同。 认识分数单位：把一个整体“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。整体“1”分的分数越多，分数单位就越小。 分饼-认识真分数、假分数、带分数：分数包括真分数和假分数，真分数小于1，假分数大于或等于1。带分数是由整数和真分数合成的分数。 知识点02：分数与除法 1.分数与除法的关系 （1）带分数化假分数：用整数部分与分母的积加上分子的和做分子，分母不变。 （2）假分数化带分数或整数：用分子除以分母，没有余数，商是整数；有余数的，用余数作分子，商作整数部分，分母不变。 2.利用分数与除法的关系解决问题 求一个数是另一个数的几分之几，就是用一个数除以另一个数。 3. 分数基本性质 一个分数的分母不变，分子扩大到原来的若干倍，这个分数也跟着扩大到原来的若干倍；一个分数的分子不变，分母缩小到原来的几分之一，那么这个分数反而扩大到原来的几倍。 知识点03：找最大公因数、最小公倍数和约分 1. 找最大公因数-公因数和最大公因数的意义 找一组数的最大公因数的方法有： （1）列举法 （2）筛选法 （3）短除法 （4）分解质因数法。 2. 约分-约分的含义及方法 约分的方法：（1）逐次的分法：用分子和分母分别依次除以分子分母的公因数（1除外），除到分子和分母的公因数只有1为止。（2）一次的分法：用分子和分分别除以分子、分母的最大公因数。 3. 找最小公倍数-公倍数和最小公倍数的意义 找两个数（不成倍数关系）的最小公倍数还可以用大数乘以2，看是不是小数的倍数，若是，那它们的最小公倍数就是大数乘以2的积，若不是，再用大数乘以3，以此类推。 知识点04：分数的大小 比较异分母分数的大小：比较异分母分数的大小，一般要先通分，再按同分母分数大小比较的方法进行比较。 重点难点题型一：单位“1”的认识与确定 【例1】（24-25五年级下·陕西西安·期中）在“血液约占人体体重的”里，把（    ）看成单位“1”。 A．血液 B．人体体重 C．无法判断 【答案】B 【思路引导】一个整体可以用自然数1表示，我们通常把它叫做单位“1”。单位“1”通常是“占”“是”“相当于”等词后面的量。题干中“血液约占人体体重的”中，“占”后面是“人体体重”，因此单位“1”是人体体重。 【完整解答】根据分数的定义，单位“1”是被平均分的整体。题目中“血液约占人体体重的”表示将“人体体重”平均分成25份，血液占其中的2份，因此单位“1”是人体体重。 故答案为：B 【变式】（24-25六年级上·四川成都·期中）苹果的质量比梨多，则苹果的质量是梨的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】把梨的质量看成单位“1”，梨有9份，苹果比梨多4份，苹果有4＋9＝13份，则苹果的质量是梨的13÷9＝，据此解答。 【完整解答】（4＋9）÷9 ＝13÷9 ＝ 则苹果的质量是梨的。 故答案为：B 重点难点题型二：分数单位的认识与确定 【例2】（24-25五年级上·广东深圳·期末）（1）看图填空。          1个（    ）、2个十、5个一组成125    6个（    ）、9个（    ）组成0.69 （2）有人说：数（shù）是数（shǔ）出来的。你同意吗？请结合上述信息说明理由。 【答案】（1）百；0.1或；0.01或 （2）同意，数是由计数单位和计数单位的个数组成的，无论整数、小数、分数，都可以通过数计数单位的个数得到。 【思路引导】（1）通过数发现有1个百、2个十、5个一，组成的数是125； 将正方形平均分成100小格，每10小格表示0.1，每格表示0.01。通过数发现有6个0.1，9个0.01，它们组成了0.69； 将1平均分成4份，那么每份是。里面有3个，1里面有4个。第三个点，通过数发现有7个，表示。 （2）这个观点是正确的，无论整数、小数或分数，都是由计数单位和计数单位对应的个数组成的。 【完整解答】（1）看图填空。          1个百、2个十、5个一组成125；6个0.1、9个0.01组成0.69 （2）答：同意，数是由计数单位和计数单位的个数组成的，无论整数、小数、分数，都可以通过数计数单位的个数得到。 【变式】（23-24五年级下·山西吕梁·期末）在、和中，分数单位最大的是( )。 【答案】 【思路引导】一个分数的分母是几，这个分数的分数单位就是几分之一，同分子的分数比大小：分母大的分数反而小。 【完整解答】的分数单位是， 的分数单位是， 的分数单位是， 分数单位最大的是。 重点难点题型三：同分子分数的大小比较 【例3】（21-22五年级上·辽宁·课后作业）里面有( )个，里面有( )个，( )。 【答案】 4 7 ＞ 【思路引导】根据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数，表示其中一份的数，叫做分数单位；分子是几，就有几个这样的分数单位；再根据同分母分数比较大小的方法，进行解答。 【完整解答】里面有4个，里面有7个，＞。 【考点再现】本题考查分数的意义，分数单位，以及同分母分数比较大小。 【变式】两位同学完成相同的作业量，亮亮用了时，乐乐用了时，亮亮做得快。( ) （判断对错） 【答案】× 【思路引导】比较谁做得快，就是比较两个人谁用的时间短，也就是比较两个分数的大小，分数大的用的时间长，分数小的用的时间短；根据同分子的分数大小比较（分子是1）：分母大，分数就小，分母小，分数就大；据此解答即可。 【完整解答】＜ 两位同学完成相同的作业量，亮亮用了时，乐乐用了时，乐乐做得快。原题说法错误。 故答案为：× 重点难点题型四：真分数、假分数、带分数的认识 【例4】（24-25五年级上·广东清远·期末）在下面的数线中，用“↑”标出一个真分数，用“·”标出一个假分数。 【答案】见详解 【思路引导】真分数是分子小于分母的分数，其值小于1；假分数是分子大于或等于分母的分数，其值大于或等于1。 在0到1之间选取一个数，将其表示为真分数形式，并用“↑”标注；在1到2之间选取一个数，将其表示为假分数形式，并用“·”标注。 【完整解答】如下： （答案不唯一） 【变式】（24-25五年级下·广东惠州·期中）在长方形框中写出直线上的点所表示的假分数。 【答案】见详解 【思路引导】左边长方形框：在1和2之间，1和2之间平均分成4格，一格表示，3格表示；由于是大于1小于2的数，所以长方形框所在位置表示，用假分数表示。 右边长方形框：在2和3之间，2和3之间平均分成4格，一格表示，1格表示，再加上左侧的整数，级长方形框所在位置表示，用假分数表示。 也可以根据分数的意义，把一个整体平均分成若干份，其中的一份是几分之一，几份就是几分之几，图中被平均分成4份，那么1份是，有几份分子就是几。 【完整解答】如图： 重点难点题型五：分数与除法的关系 【例5】（24-25五年级上·福建泉州·期末）六一儿童节当天，4个小朋友到西餐店吃了3个披萨，如果每个披萨重0.2千克，则平均每个小朋友吃了（    ）千克的披萨，平均每个小朋友吃了这些披萨的。 【答案】0.15； 【思路引导】把3个披萨看作单位“1”，4个小朋友平均分，那么平均每个小朋友吃了这些披萨的。 已知每个披萨重0.2千克，3个披萨的重量为3×每个披萨的重量，所以平均每个小朋友吃的披萨重量为总重量÷小朋友即可。 【完整解答】 3个披萨的重量：3×0.2＝0.6（千克） 平均每个小朋友吃的披萨重量为：0.6÷4＝0.15（千克） 平均每个小朋友吃了0.15千克的披萨，平均每个小朋友吃了这些披萨的。 【变式】（24-25五年级上·四川成都·期末）把同样的5张饼平均分给4个小朋友，每个小朋友分到这些饼的( )，每个小朋友分到( )张。 【答案】 //1.25 【思路引导】把5张饼看作单位“1”，平均分给4个小朋友，也就是平均分成4份，每份就是5张饼的； 要求每个小朋友分到多少张饼，就用饼的总数量÷小朋友的总人数＝每个小朋友分得的数量。 【完整解答】1÷4＝ 5÷4＝（张） 把同样的5张饼平均分给4个小朋友，每个小朋友分到这些饼的，每个小朋友分到张。 重点难点题型六：假分数与带分数或整数的互化 【例6】（23-24五年级上·四川成都·期末）在，，，，这5个分数中，假分数有( )个。 【答案】3 【思路引导】分子小于分母的分数是真分数，分子大于或等于分母的分数是假分数；带分数化假分数的方法：整数部分与分母相乘，得到的积与分子相加，做分子，原来的分母做分母，把带分数化成假分数；据此解答。 【完整解答】因为＝，所以也是假分数。 ，，，，，假分数有，，一共3个。 在，，，，这5个分数中，假分数有3个。 【变式】（23-24五年级上·浙江金华·期末）的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加( )这样的分数单位就变成最小的质数。 【答案】 8 2 【思路引导】转化成假分数，整数乘分母，再加上分子的和作分子，分母不变，则是，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位，分子是几就表示有几个这样的分数单位；的分数单位是；最小的质数是2，分析2里面含有几个，即可求得需要加上分数单位的个数。 【完整解答】 10－8＝2 则：的分数单位是，它有8个这样的分数单位，再加2这样的分数单位就变成最小的质数。 重点难点题型七：求一个数占另一个数几分之几 【例7】（2025六年级下·全国·专题练习）一条德化街，百年郑州史。它是中原最大的商业集散中心二七商圈的中轴线。承载着郑州人的精神记忆，是郑州近百年发展的历史缩影，这条街南起大同路，北至二七广场，全长600米，宽20米，就是这条又短又窄的街道，却聚集着众多名店，拥有约23个行业。随着2020年7月德化街入选第二批全国步行街改造升级试点，郑州德化街正式迎来复兴改造。以二七商圈区域城市复兴为主线，德化街围绕环境、产业、文化、智慧街区和品牌特色等方面实施新一轮改造升级，打通商圈复兴的“文脉”和“商脉”，建设现代时尚的国际化商业街区。 （1）划横线的自然数中， 是质数， 是合数。 （2） 是2的倍数， 既是3的倍数，又是5的倍数。 （3）德化街的宽占长的，这个分数的分数单位是 。 【答案】（1）23、7；600、20、2020 （2）600、20、2020；600 （3）； 【思路引导】（1）合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数，“0”“1”既不是质数也不是合数，质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数； （2）2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数，3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数； （3）根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，用宽除以长，写成分数形式；根据分数单位的定义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫做分数单位，写出分数单位即可。 【完整解答】（1）划横线的自然数中，23、7是质数，600、20、2020是合数； （2）600、20、2020是2的倍数，600既是3的倍数，又是5的倍数； （3），分数单位是。 德化街的宽占长的，这个分数的分数单位是。 【变式】（23-24五年级上·浙江金华·期末）4千克桃子共16个，平均装入4个盒子。每个盒子装了这些桃子的（    ）。 A．1千克 B．4个 C． D．千克 【答案】C 【思路引导】将桃子总个数或总质量看作单位“1”，1÷盒子数＝每个盒子装这些桃子的几分之几，据此列式计算。 【完整解答】1÷4＝ 每个盒子装了这些桃子的。 故答案为：C 重点难点题型八：分数的基本性质 【例8】（25-26五年级上·全国·单元测试）一个分数加上它的一个分数单位等于1，减去它的一个分数单位等于，这个分数是( )。 【答案】 【思路引导】根据题意可知：一个分数加上它的一个分数单位等于1，减去它的一个分数单位等于，说明1和相差两个这样的分数单位，用1－＝求出差，根据分数的基本性质，将化成，即可知道有2个，也就是这个分数的分数单位是，最后用1减去即可求出这个分数。 【完整解答】1－＝ ＝ ＝＋ 1－＝ 即，这个分数是。 【变式】（24-25五年级下·四川成都·期末）的分子加上8，分母（    ）后，分数的大小不变。 A．加上8 B．乘2 C．加上10 D．加上15 【答案】C 【思路引导】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；根据分数的基本性质，的分子加上8，相当于分子乘3，要保证分数大小不变，分母也要乘3，即分母变为15，也就是比原来多（15－5）。据此解答。 【完整解答】4＋8＝12 12÷4＝3 5×3－5 ＝15－5 ＝10 的分子加上8，扩大到原来的3倍，分母也要扩大到原来的3倍，所以分母要乘3或加上10。 故答案为：C 重点难点题型九：分数的基本性质的应用 【例9】（24-25五年级上·辽宁锦州·期末）。 【答案】9；3；32；28 【思路引导】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；据此解答第一、第三空；分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；据此解答第二空；商不变的性质：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答最后一空。 【完整解答】＝＝ ＝3÷4 ＝＝ 3÷4＝（3×7）÷（4×7）＝21÷28 【变式】（23-24五年级上·浙江金华·期末）1÷3＝＝＝（    ）（填小数）。 【答案】；18； 【思路引导】除法与分数的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 除不尽时，如果是循环小数，商用循环小数表示；一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 【完整解答】1÷3＝ ＝＝ 1÷3＝ 即1÷3＝＝＝。 重点难点题型十：公因数与最大公因数 【例10】（25-26五年级上·四川成都·期中）妙想参加了与希望小学手拉手活动，她想做一些手工贺卡送给山区的小朋友。下图是一张长60cm，宽42cm的长方形卡纸，需要把它剪成若干个完全一样的正方形。如果要使正方形足够大，且不浪费材料，能剪多少个？请说明你的理由。 【答案】70个 【思路引导】依据最大公因数的概念：正方形边长需是长方形长和宽的最大公因数，才能保证足够大且不浪费材料。先对60和42分解质因数，得最大公因数为6（即正方形边长为6cm）；再计算长方形长和宽分别包含的边长数量，60÷6＝10，42÷6＝7，两者相乘10×7＝70，因此能剪70个正方形。 【完整解答】长方形长60cm和宽42cm的最大公因数，60＝2×2×3×5，42＝2×3×7，通过分解质因数得最大公因数为6（即正方形边长为6cm）；再分别计算长和宽方向能剪的数量，60÷6＝10，42÷6＝7，两者相乘10×7＝70，因此能剪70个正方形。 【变式】（24-25五年级上·山西晋城·期末）找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。 ( )            ( )            ( ) 【答案】 6 8 5 【思路引导】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数。 当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数。 【完整解答】（1）18＝2×3×3 24＝2×2×2×3 18和24的最大公因数是2×3＝6。 （2）48是8的倍数，所以8和48的最大公因数是8。 （3）20＝2×2×5 55＝5×11 20和55的最大公因数是5。 填空如下： （6）     （8）     （5） 重点难点题型十一：用最大公因数解决实际问题 【例11】（24-25五年级上·陕西榆林·期末）欢庆元旦，共度佳节。某学校举行了大合唱活动，合唱队在此次表演中按男、女生分别排队。要使每排的人数相同，每排最多有几人？男、女生各能站几排？ 【答案】14人；4排；3排 【思路引导】求出男女生人数的最大公因数是每排最多人数；分别用男女生人数÷每排人数，即可求出男、女生的排数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【完整解答】56＝2×2×2×7 42＝2×3×7 2×7＝14（人） 56÷14＝4（排） 42÷14＝3（排） 答：每排最多有14人，男、女生各能站4排、3排。 【变式】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）每年9月20日为“全国爱牙日”，爱牙日这天万家福超市将240支牙刷和360盒牙膏分装成若干个小组合免费送给前来购物的顾客，要求每个组合中牙刷的数量相同、牙膏的数量也相同，最多可以分成多少个组合？每个组合有几支牙刷？几盒牙膏？ 【答案】120个；2支；3盒 【思路引导】找出能将240支牙刷和360盒牙膏平均分装成相同数量组合的最大份数，需要求出240和360的最大公因数，据此解答。 【完整解答】240＝2×2×2×2×3×5 360＝2×2×2×3×3×5 240和360的最大公因数：2×2×2×3×5＝120。 240÷120＝2（支）     360÷120＝3（盒） 答：最多可以分成120个组合，每个组合有2支牙刷，3盒牙膏。 重点难点题型十二：最简分数 【例12】（24-25五年级上·四川成都·期末）学校开展读书比赛活动。娜娜同学读一本80页的故事书，已经读了60页。剩下的页数是已读页数的几分之几？（列出算式，结果化成最简分数） 【答案】 【思路引导】根据题意，先算剩下的页数，用总页数80减已读的60页；再用剩下的页数÷已读的页数，结果化成最简分数，据此解答。 【完整解答】（80－60）÷60 ＝20÷60 ＝ ＝ 答：剩下的页数是已读页数的。 【变式】（25-26五年级上·全国·课后作业）把化成最简分数。 分步约分 一次约分 我发现：（1）用分子和分母同时一个一个地除以（    ），直到得到最简分数。 （2）直接用分子和分母同时除以（    ），一次得出最简分数。 【答案】2；21 21；； 6； （1）公因数 （2）最大公因数 【思路引导】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此进行分步约分。直接用分子和分母同时除以最大公因数，一次得出最简分数。最简分数，是分子、分母只有公因数1的分数，据此解答。 【完整解答】 （1）用分子和分母同时一个一个地除以公因数，直到得到最简分数。 （2）直接用分子和分母同时除以最大公因数，一次得出最简分数。 重点难点题型十三：约分的认识及应用 【例13】（24-25五年级上·湖北宜昌·期中）武汉到宜昌的高铁提速后，0.8小时行驶240千米，这辆高铁平均每小时行驶( )千米，行驶1千米需要( )小时。 【答案】 300 【思路引导】根据速度＝路程÷时间，求高铁平均每小时行驶的路程，用行驶的路程÷行驶的时间，240÷0.8解答；求行驶1千米需要的时间，用行驶的时间÷行驶的路程，即用0.8÷240解答。 【完整解答】240÷0.8＝300（千米） 0.8÷240＝（小时） 武汉到宜昌的高铁提速后，0.8小时行驶240千米，这辆高铁平均每小时行驶300千米，行驶1千米需要小时。 【变式】（24-25五年级上·山西晋城·期末）下面说法中正确的有（    ）个。 ①把1张饼平均分成8份，其中的5份就是这张饼的。 ②的分数单位是，里面有5个，再加上11个这样的分数单位就是最小的质数。 ③把的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应该乘2。 ④分数约分后，分数的大小不变，分数单位变大。 A．4 B．3 C．2 【答案】B 【思路引导】①根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，进行分析； ②分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位，最小的质数是2，将2化成分母是8的分数，求出两个分子的差，就是需要加上的分数单位的个数； ③分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； ④根据分数单位的含义，因为分数单位都是几分之一的分数，分子一定，分母越小的分数越大，据此分析。 【完整解答】①把1张饼平均分成8份，其中的5份就是这张饼的，说法正确。 ②2＝ 16－5＝11（个） 的分数单位是，里面有5个，再加上11个这样的分数单位就是最小的质数，说法正确。 ③（5＋10）÷5 ＝15÷5 ＝3 8×3－8 ＝24－8 ＝16 把的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应该乘3或加上16，原题说法错误。 ④分数约分后，分数的大小不变，分数单位变大，说法正确。 说法中正确的有3个。 故答案为：B 重点难点题型十四：公倍数与最小公倍数 【例14】（25-26五年级上·福建泉州·期中）社区要规划一块长方形花园，花园的长需同时是3，4，6的倍数，宽既是28的因数，又是7的倍数。你认为这个长方形花园的面积最小是多少平方米？ 【答案】84平方米 【思路引导】根据长方形的面积＝长×宽，要使长方形花园的面积最小，则长和宽最小；已知花园的长需同时是3，4，6的倍数，说明长最小是3，4，6的最小公倍数；最小公倍数是几个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。宽既是28的因数，又是7的倍数，符合条件的有7、14，最小是7；最后根据长方形的面积公式解答。 【完整解答】3，4，6的最小公倍数是：2×2×3＝12   既是28的因数，又是7的倍数的数最小是：7 12×7＝84（平方米） 答：这个长方形花园的面积最小是84平方米。 【变式】（25-26五年级上·福建南平·期中）学校舞蹈队去参加表演，去时每12人坐一辆车刚好，返回时每8人坐一辆车也刚好。舞蹈队的人数在30至50人之间，这个舞蹈队有多少人？请说明理由。 【答案】 见详解 【思路引导】依据公倍数的概念（两个自然数的公倍数能同时被这两个数整除）：舞蹈队人数需同时被12和8整除，因此是12和8的公倍数，先通过分解质因数求出12（2×2×3）和8（2×2×2）的最小公倍数为24，再找出30至50之间的公倍数，即24的倍数48，验证可知48÷12＝4（辆）、48÷8＝6（辆）均能刚好坐满，所以这个舞蹈队有48人。 【完整解答】舞蹈队人数是12和8在30至50之间的公倍数，通过分解质因数求出12（2×2×3）和8（2×2×2）的最小公倍数为24，其倍数中符合条件的是48，故舞蹈队有48人。 重点难点题型十五：用最小公倍数解决实际问题 【例15】（24-25五年级上·广东茂名·期末）淘气和笑笑沿同一方向绕体育场的环形跑道进行跑步训练。淘气跑一圈用4分，笑笑跑一圈用6分，他们同时从起点出发，多少分后可以在起点第一次相遇？ 【答案】12分 【思路引导】根据题意，淘气和笑笑从起点同时出发，沿同一方向跑步，所以在起点相遇时，淘气必须跑完整数圈，笑笑也必须跑完整数圈。淘气跑一圈用4分，所以淘气回到起点的时间是4的倍数；笑笑跑一圈用6分，所以笑笑回到起点的时间是6的倍数。第一次相遇说明两人回到起点的时间是4和6的最小公倍数。据此解答。 【完整解答】4的倍数有4、8、12、16⋯⋯ 6的倍数有6、12、18⋯⋯ 4和6的最小公倍数是12。 答：12分后淘气和笑笑在起点第一次相遇。 【变式】（24-25五年级上·福建泉州·期末）适量补钙可以预防骨质疏松，有益骨骼健康。某制药厂新研制了一款补钙软胶囊并首批投入生产。用纸箱包装时，如果10盒装一箱、12盒装一箱或是15盒装一箱，都正好包装完。这个制药厂首批生产的补钙软胶囊至少有多少盒？ 【答案】60盒 【思路引导】根据题意，因为10盒、12盒或15盒装一箱都能正好包装完，说明总盒数是10、12和15的公倍数。求至少有多少盒，就是求10、12、15的最小公倍数，先列举出10、12、15的倍数，其中第一个相同的数就是它们的最小公倍数；据此解答。 【完整解答】10的倍数：10，20，30，40，50，60，70⋯⋯ 12的倍数：12，24，36，48，60，72⋯⋯ 15的倍数：15，30，45，60，75⋯⋯ 所以10、12、15的最小公倍数是60； 答：这个制药厂首批生产的补钙软胶囊至少有60盒。 重点难点题型十六：通分的认识及应用 【例16】（24-25五年级下·广东深圳·期中）深圳光明农场大观园农作物丰富，蔬菜园种植面积约公顷，青枣园种植面积约公顷，葡萄园种植面积约公顷，这三种农作物种植面积最大的是（    ）。 A．蔬菜 B．青枣 C．葡萄 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】根据题意，比较蔬菜园、青枣园、葡萄园的种植面积，即可找出哪一种农作物的种植面积最大。 分数大小的比较： 分母相同时，分子越大，分数值就越大； 分子相同时，分母越大，分数值反而越小； 分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【完整解答】 这三种农作物种植面积最大的是葡萄。 故答案为：C 【变式】（24-25五年级上·河南商丘·期末）小丽给三个好朋友小明、小华和小丰用相同的杯子各倒了一杯橙汁，三人都喝了一些后，小明还剩下，小华还剩下，小丰还剩下，谁喝的饮料最多？ 【答案】小明喝的饮料最多。 【思路引导】根据题意，三个人的杯子相同，三个分数都是以一杯橙汁为单位“1”，所以三个人喝的橙汁的多少与剩余的橙汁的多少有关，剩余的橙汁越少，喝的橙汁越多，所以比较剩余的橙汁的多少，根据异分母分数比较大小，先通分为同分母分数再比较分子的大小，即可解答。 【完整解答】 答：小明喝的饮料最多。 重点难点题型十七：异分母异分子分数的大小比较 【例17】（24-25五年级上·天津河西·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )   ( )    2( ) 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＝ 【思路引导】第1空为异分母分数大小的比较，可以利用分数的基本性质进行通分，将每组两个分数的分母化相同，再按同分母分数比较大小（分母相同，分子大的分数大，分子小的分数小）。 第2空可以通过假分数大于真分数进行比较。 第3空也是异分母分数，按第一空的方法进行比较。 第4空将带分数化成假分数后再进行比较。 【完整解答】和： 这两个分数的公分母为10，通分后得，。 因，所以 和： 是假分数，真分数。 因假分数真分数，所以 和： 这两个分数的公分母是16，通分后得，。 因，所以 和： 将化成假分数 所以 【变式】（24-25五年级上·山西晋城·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( )       ( )      ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＜ 【思路引导】分数比较大小：分子和分母不同，先通分，再比较分子，分子大的数较大，分子小的数较小； 带分数和假分数比较：先把带分数化为假分数，再进行比较。 假分数和真分数比较：假分数大于真分数。 小数的大小比较必须先比较整数部分，若整数部分不同，整数部分按照整数比较大小的方法来比较，若整数部分相同，先比较小数部分的十分位，若十分位上的数字相同，再比较百分位，依此类推。 【完整解答】＝＝ ＝＝ ＜ ＜             ＝ ＞ ＞     是假分数，是真分数，   ＞ ＝0.7555… ＝0.757575… 0.7555…＜0.757575… ＜ 1．（24-25五年级上·福建泉州·期末）五（1）班喜欢乒乓球人数占全班人数的，五（2）班喜欢乒乓球人数也占全班人数的，两个班喜欢乒乓球的人数相比，（    ）。 A．五（1）班多 B．五（2）班多 C．一样多 D．无法确定 【答案】D 【思路引导】分别将两个班的总人数看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，总人数÷总份数×喜欢乒乓球的份数＝喜欢乒乓球的人数，因为两个班的人数不确定，因此无法确定两个班喜欢乒乓球的人数，举例说明即可。 【完整解答】如果五（1）班有30人，五（2）班也有30人。 五（1）班：30÷3×1＝10（人） 五（2）班：30÷3×1＝10（人） 两个班喜欢乒乓球的人数都是10人，两个班喜欢乒乓球的人数相比，一样多； 如果五（1）班有36人，五（2）班有30人。 五（1）班：36÷3×1＝12（人） 五（2）班：30÷3×1＝10（人） 12＞10，两个班喜欢乒乓球的人数相比，五（1）班多。 如果五（1）班有30人，五（2）班有36人。 五（1）班：30÷3×1＝10（人） 五（2）班：36÷3×1＝12（人） 10＜12，两个班喜欢乒乓球的人数相比，五（2）班多。 因此两个班喜欢乒乓球的人数相比，无法确定。 故答案为：D 2．（24-25五年级上·广东清远·期末）欢欢和乐乐同时从起点向同一方向跑，经过（    ）分后他们在起点第一次相遇。 A．15 B．18 C．20 D．21 【答案】A 【思路引导】欢欢和乐乐同时从起点出发，要想相遇，则第一次相遇时的分钟数应是5和3的最小公倍数，根据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是两个数的乘积；据此解答。 【完整解答】5和3是互质数，则5和3的最小公倍数是5×3＝15；经过15分后他们在起点第一次相遇。 欢欢和乐乐同时从起点向同一方向跑，经过15分后他们在起点第一次相遇。 故答案为：A 3．（25-26五年级上·福建泉州·期中）学校运动会筹备组准备了212瓶矿泉水，后勤老师想将这些水平均分给各班级。如果想要每班分2瓶、3瓶或5瓶，都能正好分完。至少要拿走（    ）瓶水，才能没有剩余。 A．1 B．2 C．5 D．11 【答案】B 【思路引导】要使212瓶水平均分给班级时，每班分2、3、5瓶都能正好分完，需先找2、3、5的最小公倍数，2、3、5互质，最小公倍数是2×3×5＝30，即拿走后剩余的瓶数需是30的倍数。再找小于212的最大30的倍数，因为30×7＝210，然后用212减210即可得出至少要拿走矿泉水的数量。 【完整解答】2×3×5＝30，即拿走后剩余的瓶数需是30的倍数。 30×7＝210（瓶） 212－210＝2（瓶） 至少要拿走2瓶水，才能没有剩余。 故答案为：B 4．（20-21五年级上·四川成都·期末）把的分子加上12，要使这个分数大小不变，分母应加上（    ）。 A．12 B．36 C．27 D．48 【答案】C 【思路引导】据题意，分子4加上12，得16，也就是分子4乘4得到16，根据分数的基本性质，分子乘4，分母也要乘4，得36，再减去9，问题得解。 【完整解答】（4＋12）÷4 ＝16÷4 ＝4 9×4－9 ＝36－9 ＝27 故答案为：C 【考点再现】本题根据分数的基本性质进行解答。 5．（25-26五年级上·辽宁丹东·月考）（    ）÷8＝＝0.375＝。 【答案】3；24；12 【思路引导】先将小数0.375转化为分数，再化简成最简分数。利用分数的基本性质和分数与除法的关系求解。 【完整解答】将0.375转化为最简分数： 0.375＝ 根据除法与分数的关系： 根据分数的基本性质： 所以， 6．（25-26五年级上·山西吕梁·期中）九三阅兵仪式上，徒步方队士兵排成若干行，每行人数相同，总人数在40－50人之间，且是3和5的公倍数，这个方队有( )人，这个数的因数有( )。 【答案】 45 1；3；5；9；15；45 【思路引导】因为3和5互质，所以它们的最小公倍数就是它们的乘积，即3×5＝15。只要满足是15的倍数，就是3和5的公倍数，所以15，30，45，60……都是3和5的倍数，总人数在40－50之间的3和5的公倍数是45，所以总人数是45人。要找45的因数，就看45除以哪些数商是整数且没有余数，因为45＝1×45＝3×15＝5×9，所以45的因数有1，3，5，9，15，45共6个。 【完整解答】3和5的公倍数有：15，30，45，60……， 在40－50人之间的是45。 45＝1×45＝3×15＝5×9， 所以45的因数有1，3，5，9，15，45； 所以这个方阵有45人，这个数的因数有1，3，5，9，15，45。 【考点再现】 7．（2023·陕西西安·小升初真题）将一个分数的分母减去2得。如果将它的分母加上1，则得，这个分数是( )。 【答案】 【思路引导】根据题意可知：两次都是改变分数的分母，没有改变分数的分子，这样运算的结果就出现了两次，即一次是，另一次是；现将这两个分数通分，可分别得和，但不符合分子相等的题意，所以可以把化成与分子相同的分数为；进而设原来的分母是，那么就有或，求出x的值即可解答。 【完整解答】 不符合分子相等的题意 把化成与分子相同的分数，即 解：设原分母为， x－2＋2＝15＋2 x＝17 所以原分数是。 【考点再现】解决此题关键是根据题意，先求出原来分数分子的数值，进而求得分母的数值。 8．（25-26五年级上·全国·课后作业）最简分数的分子和分母一定都是质数。（    ）（判断对错） 【答案】× 【思路引导】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，1既不是质数也不是合数；分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数，只有公因数1的两个数不一定都是质数，如：8和9，1和3，举例说明即可。 【完整解答】分析可知，最简分数的分子和分母不一定都是质数，如：是最简分数但它的分子和分母都是合数，是最简分数但它的分子既不是质数也不是合数，所以题目说法错误。 故答案为：× 9．（24-25五年级上·河南商丘·期末）淘气和笑笑一起去买书，淘气带了他零花钱的，笑笑带了她零花钱的，笑笑带的钱一定比淘气的多。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据题意，淘气带了他零花钱的，笑笑带了她零花钱的，因为淘气的零花钱和笑笑的零花钱是多少是未知的，所以无法比较笑笑带的钱和淘气带的钱的多少，据此判断。 【完整解答】根据分数的意义可知：淘气的零花钱和笑笑的零花钱是未知的，所以无法比较笑笑带的钱和淘气带的钱的多少，原题说法错误。 故答案为：× 10．（23-24五年级下·安徽淮南·期末）约分。        【答案】；；； 【思路引导】把一个分数的分子、分母同时除以最大公因数，分数的值不变，这个过程叫约分，从而将这个分数化成最简分数。据此计算。 【完整解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 11．（25-26五年级上·陕西宝鸡·期中）老师要将72块巧克力和48块饼干平均分给表现优秀的学生，要求每名学生分到的巧克力和饼干的数量相同，且没有剩余。最多可以分给多少名学生？每名学生分到巧克力和饼干各多少块？ 【答案】24名；巧克力3块；饼干2块 【思路引导】根据题意，要求每名学生分到的巧克力数量相同，饼干数量相同，且没有剩余。就是需要找到72和48的最大公因数，利用分解质因数法求出最大公因数。最大公因数表示可以分给的最大学生数，使得每个学生分到的巧克力数量相同、饼干数量相同，且没有剩余。再用巧克力的块数和饼干的块数除以可以分给的学生人数，就是每名学生分到巧克力和饼干各多少块。 【完整解答】72＝2×2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 所以，72和48的最大公因数是2×2×2×3＝24。 72÷24＝3（块） 48÷24＝2（块） 答：最多可以分给24名学生；每名学生分到巧克力3块，饼干2块。 12．（24-25五年级上·福建泉州·期末）李阿姨和张阿姨结伴到泉州旅游，她们都喜欢泉州当地的特色美食——芋头饼，返程时买了一些带回去。芋头饼有甜味和咸味两种口味，李阿姨买32个甜味和24个咸味的芋头饼。 （1）李阿姨买的甜味芋头饼占她买的总数量的几分之几？（用最简分数表示） （2）李阿姨计划将购买的芋头饼平均装在若干个盒子里送亲朋好友，每种口味的芋头饼个数相同，李阿姨最多要准备几个盒子？ （3）张阿姨计划将购买芋头饼数量的送邻居，送父母。张阿姨至少购买了多少个芋头饼？（请通过计算、文字描述或画图等方式说明理由） 【答案】（1） （2）8个 （3）40个 【思路引导】（1） 首先计算李阿姨买的芋头饼总数量， 然后计算甜味芋头饼占总数量的几分之几​。 （2） 要将购买的芋头饼平均装在若干个盒子里，且每种口味的芋头饼个数相同，就是求32和24的最大公因数。 （3） 张阿姨计划将购买芋头饼数量的送邻居，送父母，说明芋头饼的数量应该是8和5的公倍数。由此解答即可。 【完整解答】（1）32÷（32＋24） ＝32÷56 ＝ ＝ ＝ 答：李阿姨买的甜味芋头饼占她买的总数量的。 （2）32的因数有1，2，4，8，16，32； 24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24； 32和24的最大公因数是8，所以李阿姨最多需要准备8个盒子。 答：李阿姨最多要准备8个盒子。 （3）8和5的最小公倍数是5×8＝40，所以张阿姨至少购买了40个芋头饼。 答：张阿姨至少购买了40个芋头饼。 13．（24-25五年级上·陕西西安·期中）学生在操场上做操，已知人数在90~110人之间。如果排成2人一列不多也不少，如果排成3人一列则少1人，如果排成5人一列则少3人。在操场上做操的学生共有多少人？ 【答案】92人 【思路引导】结合实际情况考虑：“如果排成2人一列不多也不少”，也可理解成：排成2人一列多2人；“如果排成3人一列则少1人”，也可理解为：排成3人一列多2人；“如果排成5人一列则少3人”，也可理解为“排成5人一列多2人”。所以做操的学生人数一定是2、3、5的倍数多2人，且在90~110之间的数。 2、3、5互质，则它们的最小公倍数＝2×3×5＝30。几个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数，据此将2、3、5的公倍数列举出来即可解决本题。 【完整解答】2、3、5的公倍数有：30、60、90、120、… 已知人数在90~110人之间，90＋2＝92（人） 答：在操场上做操的学生共有92人。 【考点再现】解决此类问题时，根据倍数的特点，注意对题中的条件进行转换。如：32＝3×11－1也可以写成32＝3×10＋2。 14．（22-23五年级下·江苏淮安·期中）“阳光明媚春三月，正是踏青好时节”，五（6）班同学在一次春游野餐时，每2人合用1个饭碗，每3个人合用1个菜碗，每4个人合用1个汤碗，野餐一共用了78个碗，你知道这次参加野餐的有多少人吗？ 【答案】72人 【思路引导】根据题意，每2人、每3人、每4人分别合用1个饭碗、1个菜碗、1个汤碗，需要将他们整合一起，就是求最少的人数也就是一组人数，使得它们可以同时满足饭碗、菜碗、汤碗的数量，即求出2、3、4的最小公倍数；再用最少人数除以2、除以3、除以4，求出每组中饭碗、菜碗、汤碗的数量，再把它们的商相加，求出每组用碗需要的数量；用野餐用碗的数量除以每组用碗的数量，求出一共分几组，再用一组人数乘组数，即可求出有多少人。 【完整解答】2、3、4的最小公倍数是：2×2×3＝12。 12÷2＋12÷3＋12÷4 ＝6＋4＋3 ＝10＋3 ＝13（个） 78÷13×12 ＝6×12 ＝72（人） 答：这次参加野餐的有72人。 【考点再现】解答本题的关键是利用求几个数的最小公倍数的方法求出每组的人数，继而求出每组用碗的数量。 15．（24-25五年级上·福建泉州·期末）伴随我国经济的持续发展与进步，民众生活水平显著提升，汽车已广泛进入家庭，成为常见的交通工具。然而，燃油汽车数量的持续攀升致使汽车尾气排放量不断增加，对环境造成了日益严峻的威胁。在此背景下： （1）工信部于2024年8月颁布了《乘用车燃料消耗量评价方法及指标》强制性国家标准征求意见稿。该意见稿明确规定，自2026年1月1日起，针对不同类型的燃油乘用车，其100千米油耗标准如下： 汽车类型 100千米油耗标准 小于1.09吨的车型 小于2.57升 大于等于1.09吨，小于等于2.51吨的车型 小于3.3升 大于2.51吨的车型 小于4.7升 为了测试自己的汽车是否能达到国家标准，张叔叔查看了自己的汽车铭牌，并记录了一组试验数据：行驶70千米，油耗约2.8升。张叔叔的汽车符合100千米的油耗标准吗？请说明理由。 （2）在国家大力推动新能源产业发展的浪潮下，张叔叔一直想购置一辆适合自己日常出行的新能源汽车。因此去试驾了3种品牌新能源汽车，3种品牌汽车的电池容量相同，在满电情况下，张叔叔每种品牌均试驾了20千米，试驾完毕，A品牌剩下的电量，B品牌剩下的电量，C品牌剩下的电量，仅考虑耗电量的情况，你推荐张叔叔购买哪个品牌的新能源汽车？ 【答案】（1）不符合；理由见详解； （2）A品牌 【思路引导】（1）由汽车铭牌数据可知：张叔叔汽车的质量为1265千克，也就是1.265吨，其100千米油耗标准是小于3.3升。用2.8÷70，求出1千米耗油量，再乘100，即求100千米的耗油量，再进行比较，即可解答。 （2）根据异分母分数比较分数大小的方法：先化成同分母分数，再根据同分母分数比较大小的方法，比较3种新能源汽车剩下的电量占总电量的分率，谁大，谁省电，买省电的那部车，据此解答。 【完整解答】（1）2.8÷70×100 ＝0.04×100 ＝4（升） 3.3＜4，不符合。 答：张叔叔的汽车不符合100千米的油耗标准 （2）＝ ；＝；＝ ＞＞，即＞＞，推荐买A品牌汽车。 答：推荐买A品牌。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 分数的意义 （知识回顾+十七大重点难点题型讲练+拔尖训练 共49题） 【原卷版】 知识回顾 1 知识点01：分数的再认识 2 知识点02：分数与除法 2 知识点03：找最大公因数、最小公倍数和约分 2 知识点04：分数的大小 3 题型讲练 3 重点难点题型一：单位“1”的认识与确定 3 重点难点题型二：分数单位的认识与确定 3 重点难点题型三：同分子分数的大小比较 4 重点难点题型四：真分数、假分数、带分数的认识 4 重点难点题型五：分数与除法的关系 4 重点难点题型六：假分数与带分数或整数的互化 4 重点难点题型七：求一个数占另一个数几分之几 5 重点难点题型八：分数的基本性质 5 重点难点题型九：分数的基本性质的应用 5 重点难点题型十：公因数与最大公因数 5 重点难点题型十一：用最大公因数解决实际问题 6 重点难点题型十二：最简分数 6 重点难点题型十三：约分的认识及应用 7 重点难点题型十四：公倍数与最小公倍数 7 重点难点题型十五：用最小公倍数解决实际问题 8 重点难点题型十六：通分的认识及应用 8 重点难点题型十七：异分母异分子分数的大小比较 8 拔尖训练 8 知识点01：分数的再认识 认识分数：把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。同一分数所表示的具体数量不同。 认识分数单位：把一个整体“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。整体“1”分的分数越多，分数单位就越小。 分饼-认识真分数、假分数、带分数：分数包括真分数和假分数，真分数小于1，假分数大于或等于1。带分数是由整数和真分数合成的分数。 知识点02：分数与除法 1.分数与除法的关系 （1）带分数化假分数：用整数部分与分母的积加上分子的和做分子，分母不变。 （2）假分数化带分数或整数：用分子除以分母，没有余数，商是整数；有余数的，用余数作分子，商作整数部分，分母不变。 2.利用分数与除法的关系解决问题 求一个数是另一个数的几分之几，就是用一个数除以另一个数。 3. 分数基本性质 一个分数的分母不变，分子扩大到原来的若干倍，这个分数也跟着扩大到原来的若干倍；一个分数的分子不变，分母缩小到原来的几分之一，那么这个分数反而扩大到原来的几倍。 知识点03：找最大公因数、最小公倍数和约分 1. 找最大公因数-公因数和最大公因数的意义 找一组数的最大公因数的方法有： （1）列举法 （2）筛选法 （3）短除法 （4）分解质因数法。 2. 约分-约分的含义及方法 约分的方法：（1）逐次的分法：用分子和分母分别依次除以分子分母的公因数（1除外），除到分子和分母的公因数只有1为止。（2）一次的分法：用分子和分分别除以分子、分母的最大公因数。 3. 找最小公倍数-公倍数和最小公倍数的意义 找两个数（不成倍数关系）的最小公倍数还可以用大数乘以2，看是不是小数的倍数，若是，那它们的最小公倍数就是大数乘以2的积，若不是，再用大数乘以3，以此类推。 知识点04：分数的大小 比较异分母分数的大小：比较异分母分数的大小，一般要先通分，再按同分母分数大小比较的方法进行比较。 重点难点题型一：单位“1”的认识与确定 【例1】（24-25五年级下·陕西西安·期中）在“血液约占人体体重的”里，把（    ）看成单位“1”。 A．血液 B．人体体重 C．无法判断 【变式】（24-25六年级上·四川成都·期中）苹果的质量比梨多，则苹果的质量是梨的（    ）。 A． B． C． D． 重点难点题型二：分数单位的认识与确定 【例2】（24-25五年级上·广东深圳·期末）（1）看图填空。          1个（    ）、2个十、5个一组成125    6个（    ）、9个（    ）组成0.69 （2）有人说：数（shù）是数（shǔ）出来的。你同意吗？请结合上述信息说明理由。 【变式】（23-24五年级下·山西吕梁·期末）在、和中，分数单位最大的是( )。 重点难点题型三：同分子分数的大小比较 【例3】（21-22五年级上·辽宁·课后作业）里面有( )个，里面有( )个，( )。 【变式】两位同学完成相同的作业量，亮亮用了时，乐乐用了时，亮亮做得快。( ) （判断对错） 重点难点题型四：真分数、假分数、带分数的认识 【例4】（24-25五年级上·广东清远·期末）在下面的数线中，用“↑”标出一个真分数，用“·”标出一个假分数。 【变式】（24-25五年级下·广东惠州·期中）在长方形框中写出直线上的点所表示的假分数。 重点难点题型五：分数与除法的关系 【例5】（24-25五年级上·福建泉州·期末）六一儿童节当天，4个小朋友到西餐店吃了3个披萨，如果每个披萨重0.2千克，则平均每个小朋友吃了（    ）千克的披萨，平均每个小朋友吃了这些披萨的。 【变式】（24-25五年级上·四川成都·期末）把同样的5张饼平均分给4个小朋友，每个小朋友分到这些饼的( )，每个小朋友分到( )张。 重点难点题型六：假分数与带分数或整数的互化 【例6】（23-24五年级上·四川成都·期末）在，，，，这5个分数中，假分数有( )个。 【变式】（23-24五年级上·浙江金华·期末）的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加( )这样的分数单位就变成最小的质数。 重点难点题型七：求一个数占另一个数几分之几 【例7】（2025六年级下·全国·专题练习）一条德化街，百年郑州史。它是中原最大的商业集散中心二七商圈的中轴线。承载着郑州人的精神记忆，是郑州近百年发展的历史缩影，这条街南起大同路，北至二七广场，全长600米，宽20米，就是这条又短又窄的街道，却聚集着众多名店，拥有约23个行业。随着2020年7月德化街入选第二批全国步行街改造升级试点，郑州德化街正式迎来复兴改造。以二七商圈区域城市复兴为主线，德化街围绕环境、产业、文化、智慧街区和品牌特色等方面实施新一轮改造升级，打通商圈复兴的“文脉”和“商脉”，建设现代时尚的国际化商业街区。 （1）划横线的自然数中， 是质数， 是合数。 （2） 是2的倍数， 既是3的倍数，又是5的倍数。 （3）德化街的宽占长的，这个分数的分数单位是 。 【变式】（23-24五年级上·浙江金华·期末）4千克桃子共16个，平均装入4个盒子。每个盒子装了这些桃子的（    ）。 A．1千克 B．4个 C． D．千克 重点难点题型八：分数的基本性质 【例8】（25-26五年级上·全国·单元测试）一个分数加上它的一个分数单位等于1，减去它的一个分数单位等于，这个分数是( )。 【变式】（24-25五年级下·四川成都·期末）的分子加上8，分母（    ）后，分数的大小不变。 A．加上8 B．乘2 C．加上10 D．加上15 重点难点题型九：分数的基本性质的应用 【例9】（24-25五年级上·辽宁锦州·期末）。 【变式】（23-24五年级上·浙江金华·期末）1÷3＝＝＝（    ）（填小数）。 重点难点题型十：公因数与最大公因数 【例10】（25-26五年级上·四川成都·期中）妙想参加了与希望小学手拉手活动，她想做一些手工贺卡送给山区的小朋友。下图是一张长60cm，宽42cm的长方形卡纸，需要把它剪成若干个完全一样的正方形。如果要使正方形足够大，且不浪费材料，能剪多少个？请说明你的理由。 【变式】（24-25五年级上·山西晋城·期末）找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。 ( )            ( )            ( ) 重点难点题型十一：用最大公因数解决实际问题 【例11】（24-25五年级上·陕西榆林·期末）欢庆元旦，共度佳节。某学校举行了大合唱活动，合唱队在此次表演中按男、女生分别排队。要使每排的人数相同，每排最多有几人？男、女生各能站几排？ 【变式】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）每年9月20日为“全国爱牙日”，爱牙日这天万家福超市将240支牙刷和360盒牙膏分装成若干个小组合免费送给前来购物的顾客，要求每个组合中牙刷的数量相同、牙膏的数量也相同，最多可以分成多少个组合？每个组合有几支牙刷？几盒牙膏？ 重点难点题型十二：最简分数 【例12】（24-25五年级上·四川成都·期末）学校开展读书比赛活动。娜娜同学读一本80页的故事书，已经读了60页。剩下的页数是已读页数的几分之几？（列出算式，结果化成最简分数） 【变式】（25-26五年级上·全国·课后作业）把化成最简分数。 分步约分 一次约分 我发现：（1）用分子和分母同时一个一个地除以（    ），直到得到最简分数。 （2）直接用分子和分母同时除以（    ），一次得出最简分数。 重点难点题型十三：约分的认识及应用 【例13】（24-25五年级上·湖北宜昌·期中）武汉到宜昌的高铁提速后，0.8小时行驶240千米，这辆高铁平均每小时行驶( )千米，行驶1千米需要( )小时。 【变式】（24-25五年级上·山西晋城·期末）下面说法中正确的有（    ）个。 ①把1张饼平均分成8份，其中的5份就是这张饼的。 ②的分数单位是，里面有5个，再加上11个这样的分数单位就是最小的质数。 ③把的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应该乘2。 ④分数约分后，分数的大小不变，分数单位变大。 A．4 B．3 C．2 重点难点题型十四：公倍数与最小公倍数 【例14】（25-26五年级上·福建泉州·期中）社区要规划一块长方形花园，花园的长需同时是3，4，6的倍数，宽既是28的因数，又是7的倍数。你认为这个长方形花园的面积最小是多少平方米？ 【变式】（25-26五年级上·福建南平·期中）学校舞蹈队去参加表演，去时每12人坐一辆车刚好，返回时每8人坐一辆车也刚好。舞蹈队的人数在30至50人之间，这个舞蹈队有多少人？请说明理由。 重点难点题型十五：用最小公倍数解决实际问题 【例15】（24-25五年级上·广东茂名·期末）淘气和笑笑沿同一方向绕体育场的环形跑道进行跑步训练。淘气跑一圈用4分，笑笑跑一圈用6分，他们同时从起点出发，多少分后可以在起点第一次相遇？ 【变式】（24-25五年级上·福建泉州·期末）适量补钙可以预防骨质疏松，有益骨骼健康。某制药厂新研制了一款补钙软胶囊并首批投入生产。用纸箱包装时，如果10盒装一箱、12盒装一箱或是15盒装一箱，都正好包装完。这个制药厂首批生产的补钙软胶囊至少有多少盒？ 重点难点题型十六：通分的认识及应用 【例16】（24-25五年级下·广东深圳·期中）深圳光明农场大观园农作物丰富，蔬菜园种植面积约公顷，青枣园种植面积约公顷，葡萄园种植面积约公顷，这三种农作物种植面积最大的是（    ）。 A．蔬菜 B．青枣 C．葡萄 D．无法确定 【变式】（24-25五年级上·河南商丘·期末）小丽给三个好朋友小明、小华和小丰用相同的杯子各倒了一杯橙汁，三人都喝了一些后，小明还剩下，小华还剩下，小丰还剩下，谁喝的饮料最多？ 重点难点题型十七：异分母异分子分数的大小比较 【例17】（24-25五年级上·天津河西·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )   ( )    2( ) 【变式】（24-25五年级上·山西晋城·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( )       ( )      ( ) 1．（24-25五年级上·福建泉州·期末）五（1）班喜欢乒乓球人数占全班人数的，五（2）班喜欢乒乓球人数也占全班人数的，两个班喜欢乒乓球的人数相比，（    ）。 A．五（1）班多 B．五（2）班多 C．一样多 D．无法确定 2．（24-25五年级上·广东清远·期末）欢欢和乐乐同时从起点向同一方向跑，经过（    ）分后他们在起点第一次相遇。 A．15 B．18 C．20 D．21 3．（25-26五年级上·福建泉州·期中）学校运动会筹备组准备了212瓶矿泉水，后勤老师想将这些水平均分给各班级。如果想要每班分2瓶、3瓶或5瓶，都能正好分完。至少要拿走（    ）瓶水，才能没有剩余。 A．1 B．2 C．5 D．11 4．（20-21五年级上·四川成都·期末）把的分子加上12，要使这个分数大小不变，分母应加上（    ）。 A．12 B．36 C．27 D．48 5．（25-26五年级上·辽宁丹东·月考）（    ）÷8＝＝0.375＝。 6．（25-26五年级上·山西吕梁·期中）九三阅兵仪式上，徒步方队士兵排成若干行，每行人数相同，总人数在40－50人之间，且是3和5的公倍数，这个方队有( )人，这个数的因数有( )。 7．（2023·陕西西安·小升初真题）将一个分数的分母减去2得。如果将它的分母加上1，则得，这个分数是( )。 8．（25-26五年级上·全国·课后作业）最简分数的分子和分母一定都是质数。（    ）（判断对错） 9．（24-25五年级上·河南商丘·期末）淘气和笑笑一起去买书，淘气带了他零花钱的，笑笑带了她零花钱的，笑笑带的钱一定比淘气的多。( )（判断对错） 10．（23-24五年级下·安徽淮南·期末）约分。        11．（25-26五年级上·陕西宝鸡·期中）老师要将72块巧克力和48块饼干平均分给表现优秀的学生，要求每名学生分到的巧克力和饼干的数量相同，且没有剩余。最多可以分给多少名学生？每名学生分到巧克力和饼干各多少块？ 12．（24-25五年级上·福建泉州·期末）李阿姨和张阿姨结伴到泉州旅游，她们都喜欢泉州当地的特色美食——芋头饼，返程时买了一些带回去。芋头饼有甜味和咸味两种口味，李阿姨买32个甜味和24个咸味的芋头饼。 （1）李阿姨买的甜味芋头饼占她买的总数量的几分之几？（用最简分数表示） （2）李阿姨计划将购买的芋头饼平均装在若干个盒子里送亲朋好友，每种口味的芋头饼个数相同，李阿姨最多要准备几个盒子？ （3）张阿姨计划将购买芋头饼数量的送邻居，送父母。张阿姨至少购买了多少个芋头饼？（请通过计算、文字描述或画图等方式说明理由） 13．（24-25五年级上·陕西西安·期中）学生在操场上做操，已知人数在90~110人之间。如果排成2人一列不多也不少，如果排成3人一列则少1人，如果排成5人一列则少3人。在操场上做操的学生共有多少人？ 14．（22-23五年级下·江苏淮安·期中）“阳光明媚春三月，正是踏青好时节”，五（6）班同学在一次春游野餐时，每2人合用1个饭碗，每3个人合用1个菜碗，每4个人合用1个汤碗，野餐一共用了78个碗，你知道这次参加野餐的有多少人吗？ 15．（24-25五年级上·福建泉州·期末）伴随我国经济的持续发展与进步，民众生活水平显著提升，汽车已广泛进入家庭，成为常见的交通工具。然而，燃油汽车数量的持续攀升致使汽车尾气排放量不断增加，对环境造成了日益严峻的威胁。在此背景下： （1）工信部于2024年8月颁布了《乘用车燃料消耗量评价方法及指标》强制性国家标准征求意见稿。该意见稿明确规定，自2026年1月1日起，针对不同类型的燃油乘用车，其100千米油耗标准如下： 汽车类型 100千米油耗标准 小于1.09吨的车型 小于2.57升 大于等于1.09吨，小于等于2.51吨的车型 小于3.3升 大于2.51吨的车型 小于4.7升 为了测试自己的汽车是否能达到国家标准，张叔叔查看了自己的汽车铭牌，并记录了一组试验数据：行驶70千米，油耗约2.8升。张叔叔的汽车符合100千米的油耗标准吗？请说明理由。 （2）在国家大力推动新能源产业发展的浪潮下，张叔叔一直想购置一辆适合自己日常出行的新能源汽车。因此去试驾了3种品牌新能源汽车，3种品牌汽车的电池容量相同，在满电情况下，张叔叔每种品牌均试驾了20千米，试驾完毕，A品牌剩下的电量，B品牌剩下的电量，C品牌剩下的电量，仅考虑耗电量的情况，你推荐张叔叔购买哪个品牌的新能源汽车？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $