专题06 期末真题百练通关（117题15大常考题型：整式加减与乘除+因式分解+分式+图形运动）（期末复习专项训练）七年级数学上学期新教材沪教版五四制

专题06期末真题百练通关（117题15大常考题型） 题型1 整式的相关概念与规律探究 题型9 分式及其性质 题型2 整式相关运算辨析 题型10 分式的运算 题型3 整式的加法和减法 题型11 分式方程 题型4 整式的乘法 题型12 平移 题型5 乘法公式 题型13 旋转 题型6 整式的除法 题型14 轴对称 题型7 因式分解的意义 题型15 中心对称 题型8 因式分解的方法 题型一 整式的相关概念与规律探究（共3小题） 1．（22-23七年级上·上海闵行·期末）下列各代数式中是五次单项式的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·上海松江·期末）下列说法正确的是（   ） A．的次数是2 B．的系数是1 C．是二次三项式 D．的一次项是 3．（22-23七年级上·上海青浦·期末）单项式的次数是 ． 4．（24-25七年级上·上海闵行·期末）将整式按的降幂排列为 ． 5．（23-24七年级上·上海松江·期末）将按字母a升幂排列是 ． 6．（24-25七年级上·上海普陀·期末）将整式按降幂排列后，第二项的系数为 ． 7．（24-25七年级上·上海静安·期末）如图，用长度相等的小木棒按一定规律摆放成图案，图案①中有6根小木棒，图案③中有16根小木棒，⋯，那么第n个图案中小木棒的根数为 ．（用含字母n的式子表示） 8．（24-25七年级上·上海青浦·期末）探索规律，并回答问题：观察下面各图形，我们会发现：图①空白部分小正方形的个数是；图②空白部分小正方形的个数是；图③空白部分小正方形的个数是；像这样继续排列下去，可以用含有字母的代数式表示为： ．（其中为正整数） 题型二 整式相关运算辨析（共3小题） 9．（22-23七年级上·上海·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（22-23七年级上·上海宝山·期末）下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 12．（24-25七年级上·上海·期末）下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 13．（22-23七年级上·上海杨浦·期末）如果，那么下列四个选项中，正确的是（    ） A． B． C． D． 14．（23-24七年级上·上海闵行·期末）计算：． 题型三 整式的加法和减法（共3小题） 15．（24-25七年级上·上海·期末）与的和是 ． 16．（23-24七年级上·上海松江·期末）化简： ． 17．（24-25七年级上·上海·期末）已知，比较M与N的大小关系：M N．（在横线上填写“>”“<”或“＝”） 18．（23-24七年级上·上海青浦·期末）如果一个多项式与的和是，那么这个多项式是 ． 19．（22-23七年级上·上海静安·期末）计算： ． 20．（23-24七年级上·上海·期末）多项式减去一个多项式A的差是，求这个多项式A． 题型四 整式的乘法（共3小题） 21．（23-24七年级上·上海青浦·期末）如果等式成立，那么m和n的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 22．（23-24七年级上·上海青浦·期末） ． 23．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）比较大小： ． 24．（24-25七年级上·上海宝山·期末）计算： ． 25．（23-24七年级上·上海松江·期中）计算： ． 26．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）计算： ． 27．（23-24七年级上·上海·期末）若多项式，则 ． 28．（23-24七年级上·上海青浦·期末）如图，现有边长为a的正方形A、边长为b的正方形B和长为2b宽为a的长方形C的三类纸片（其中）．用这三类纸片拼一个长为、宽为的长方形（不重叠且不留缝隙），那么需要C类纸片 张． 29．（23-24七年级上·上海青浦·期末）如图，两个相连的正方形的边长分别是a、b.完成下面两题（如果含有，请在结果中保留的形式）．    (1)用含a、b的式子表示阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积． 题型五 乘法公式（共3小题） 30．（24-25七年级上·上海静安·期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 31．（23-24七年级上·上海·期末）的计算结果是（    ） A． B． C． D． 32．（23-24七年级上·上海青浦·期末）已知一个圆的半径为a厘米，若将它的半径增加1厘米，则面积增加（    ）平方厘米 A．1 B． C． D． 33．（23-24七年级上·上海金山·期末）如果是完全平方式，那么的值是 ． 34．（23-24七年级上·上海崇明·期末）计算：． 35．（24-25七年级上·上海静安·期末）计算：． 36．（22-23七年级上·上海·期末）计算：． 37．（23-24七年级上·上海金山·期末）计算：． 题型六 整式的除法（共3小题） 38．（23-24七年级上·上海松江·期末）计算： ． 39．（23-24七年级上·上海金山·期末）计算： ． 40．（22-23七年级上·上海浦东新·期末）计算： ． 41．（24-25七年级上·上海普陀·期末）计算： ． 42．（24-25七年级上·上海·期末）已知一个长方形公园的面积为，若长方形公园的长为，则宽为 ． 43．（23-24七年级上·上海普陀·期末）计算：． 44．（23-24七年级上·上海金山·期末）计算：． 题型七 因式分解的意义（共3小题） 45．（24-25七年级上·上海青浦·期末）下列变形属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 46．（23-24七年级上·上海闵行·期末）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 47．（22-23七年级上·上海·期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B．） C． D． 48．（24-25七年级上·上海闵行·期末）一个整式可因式分解为，那么这个整式是 ． 49．（24-25七年级上·上海普陀·期末）已知整式可以因式分解为，如果、、都为整数，那么的值为 ． 题型八 因式分解的方法（共3小题） 50．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）因式分解： ． 51．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）分解因式： ． 52．（22-23七年级上·上海杨浦·期末）因式分解： ． 53．（24-25七年级上·上海静安·期末）因式分解： ． 54．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）分解因式：． 55．（24-25七年级上·上海青浦·期末）因式分解： 56．（24-25七年级上·上海·期末）因式分解： 57．（24-25七年级上·上海·期末）因式分解： 题型九 分式及其性质（共3小题） 58．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）下列分式中，是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 59．（24-25七年级上·上海黄浦·期末）下列约分结果正确的是（　　） A． B． C． D． 60．（24-25七年级上·上海松江·期末）如果使分式有意义的和的值都扩大为原来的2倍，则分式的值也扩大为原来的2倍，那么整式可以是（   ） A． B． C． D． 61．（24-25七年级上·上海·期末）下列说法中，正确的有（   ） ①式子：从左到右的变形，属于因式分解； ②式子从左到右的变形，属于因式分解； ③分式的分子，分母同时除以分式的值不变； ④分式的值可能等于零． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 62．（24-25七年级上·上海徐汇·期末）当x 时，分式有意义． 63．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）分式有意义，则的取值范围是 ． 64．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）已知，那么 ． 65．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）如果分式的值为正整数，则所有满足的整数x的值的和为 ． 题型十 分式的运算（共3小题） 66．（24-25七年级上·上海松江·期末）计算： ． 67．（24-25七年级上·上海普陀·期末）计算： ． 68．（24-25七年级上·上海·期末）计算： ． 69．（24-25七年级上·上海·期末）利用负整数指数幂将写成不含分母的形式为 ． 70．（24-25七年级上·上海黄浦·期末）将分式表示成不含有分母的形式： ． 71．（24-25七年级上·上海普陀·期末）将分式表示成不含分母的形式为 ． 72．（25-26七年级上·上海·期末）先化简，再求值： ，其中 ． 73．（22-23七年级上·上海闵行·期末）计算： 题型十一 分式方程（共3小题） 74．（22-23七年级上·上海·期末）下列分式方程中，解为的是（　　） A． B． C． D． 75．（22-23七年级上·上海宝山·期末）分式方程的解为 ． 76．（23-24七年级上·上海普陀·期末）如果方程有增根，那么增根是 ． 77．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）如果关于的方程会产生增根，则 ． 78．（24-25七年级上·上海徐汇·期末）甲安装队为A小区安装78台空调，乙安装队为B小区安装65台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装3台，若设乙队每天安装x台，则根据题意可列方程 ．（无需解方程） 79．（23-24七年级上·上海闵行·期末）解方程：． 80．（24-25七年级上·上海宝山·期末）解方程：． 81．（22-23七年级上·上海·期末）学校组织学生到距离为千米的公园参加露营活动，一部分同学骑自行车先走，分钟后其余同学乘坐大巴前往，结果他们同时到达，如果大巴士的平均速度是自行车平均速度的倍，问：大巴士与自行车的平均速度分别是每小时多少千米？ 82．（22-23七年级上·上海普陀·期末）为保证民众的安全，某小区决定对全体小区居民进行核酸检测，该小区需采集样本共9000份，原计划下午17点到18点进行采样，为了早一步完成采样工作，现将延长采样时间，实际每天采集样本份数是原来的2倍，从而提前3天完成采样任务，问实际每天采集样本多少份？ 83．（24-25七年级上·上海黄浦·期末）某玩具经销商用万元购进了一批玩具，上市后一周全部售完．该经销商又用万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的3倍，但每套进价多了10元． (1)该经销商两次共购进这种玩具多少套？ (2)若第一批玩具销售完后总利润率为，购进的第二批玩具仍以第一批的相同售价出售，则第二批玩具全部售完后，这二批玩具经销商共可获利多少元？ 题型十二 平移（共3小题） 84．（22-23七年级上·上海徐汇·期末）如果将一个四边形向上平移 得到四边形，点是点 D 的对应点，则线段 ． 85．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）如果存在一条直线把一个图形分割成两部分，使其中一部分沿某个方向平移后能与另一部分完全重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．在①等腰梯形，②平行四边形，③圆这三个图形中， 是平移重合图形．（填序号） 86．（24-25七年级上·上海青浦·期末）如图所示，线段经过平移后得到线段，，，那么线段沿 方向平移了 cm． 87．（24-25七年级上·上海松江·期末）如图，将周长为17的沿平移得到．平移后，如果四边形的周长是21，那么平移的距离是 ． 88．（23-24七年级上·上海青浦·期末）如图，将一个周长为12厘米的三角形沿平移后得到三角形，连结，已知四边形的周长为22厘米，那么平移的距离是 厘米． 89．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）如图，甲、乙两只机器狗同时从A处向终点O处走，甲走的路线为过点A、B、C、D、E、F、G、H、O的折线，乙走的路线为折线，图中线段分别平行，如果速度相等，请判断谁先回到洞中？ 答： 回到洞中（选择填“甲先”或“乙先”或“同时”）． 题型十三 旋转（共3小题） 90．（23-24七年级上·上海宝山·期末）如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 91．（22-23七年级上·上海·期末）如图，绕点顺时针旋转后与重合．若，则 ． 92．（23-24七年级上·上海青浦·期末）如图，已知，如果将绕点O顺时针旋转到的位置时，恰好点A、O、D在同一直线上，那么旋转角的度数为 度． 93．（22-23七年级上·上海宝山·期末）如图，以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到，若，则 度． 94．（22-23七年级上·上海宝山·期末）如图，已知的三个角，，，，将绕点A顺时针旋转得到，如果，那么＝ ． 95．（21-22七年级上·上海·期末）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一点，AE＝a，BE＝b． (1)将绕点D旋转，使DA与DC重合，点E落在点F处，画出； (2)联结EF，求出的面积．（结果用含a、b的代数式表示） 题型十四 轴对称（共3小题） 96．（24-25七年级上·上海闵行·期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 97．（22-23七年级上·上海闵行·期末）下列图形中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 98．（22-23七年级上·上海杨浦·期末）如图，在中，，.如果将沿直线翻折后，点落在点处，那么的周长为 . 99．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）如图，将沿所在的直线翻折后，使点B落在点D处，再将线段沿着射线向左平移若干单位长度得到，如果四边形的周长是10，那么 ． 100．（22-23七年级上·上海宝山·期末）画出四边形关于直线的轴对称的图形． 101．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）在如图所示的方格中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点） (1)画出向右平移2个单位，再向下平移4个单位后的； (2)如果点A与点关于某点成中心对称，请标出这个对称中心点O，并画出关于点O成中心对称的； (3)画出关于直线l成轴对称的图形． 102．（24-25七年级上·上海·期末）按要求作图： (1)在图1中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形，并且画出该轴对称图形的一条对称轴；（画出符合题意的一种情况即可） (2)已知在平面直角坐标系中的位置如图2所示，画出绕点C按顺时针方向旋转后的． 103．（23-24七年级上·上海闵行·期末）在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的（顶点都在格点上）． (1)先画出该三角形关于直线l成轴对称的； (2)再画将绕点逆时针方向旋转后的； (3)求点绕点旋转到点所经过的路线长（结果保留）． 题型十五 中心对称（共3小题） 104．（22-23七年级上·上海杨浦·期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．B． C． D． 105．（25-26七年级上·上海·期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 106．（23-24七年级上·上海松江·期末）在圆、等腰三角形，等腰梯形，平行四边形、长方形中，既是轴对称图形，又是中心对称的图形是 ． 107．（24-25七年级上·上海静安·期末）如图，已知点O与三角形． (1)画出三角形关于点O成中心对称的图形，记作三角形，其中点A、B、C分别与点A′、B′、C′对应； (2)画出三角形A′B′C′绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形，记作三角形，其中点A′、B′、C′分别与点A″、B″、C″对应； (3)将三角形绕点O按顺时针方向旋转得三角形，再将三角形绕点O按逆时针方向旋转，且）小明认为，三角形经过一次运动就能和三角形重合，他的观点正确吗？如果认为正确；如果认为不正确，请说明理由． 108．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）如图： (1)画出向右平移5格，再向下平移3格后的图形； (2)如果点与点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出关于点O成中心对称的图形； (3)画出关于直线成轴对称的图形． 一、单选题 1．下列各式中，运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．关于整式，下列说法正确的是（   ） A．的次数是2 B．0是单项式 C．的系数是3 D．是三次二项式 二、填空题 3．合并同类项： ． 4．如果正整数，，满足，这样的正整数对共有 个 5．如图，长方形纸片，E为边上一点，将纸片沿，折叠，点A落在位置，点D落在位置，若，则 ． 三、解答题 6．分解因式：； 7．已知为，为，根据流程图列式计算，求． 8．甲、乙两同学的家与学校的距离为3000米，甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车上学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的一半，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两人同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟． (1)求乙骑自行车的速度； (2)出发几分钟后，两人与学校的距离相等？ 9．已知点E是正方形的边的一点，且点E不与点B、C重合．在图1、图2、图3的正方形网格图中，点A、B、C、D、E都是格点，请按要求画图； (1)在图1中画出三角形平移后得到的三角形，其中点A、B、E的对应点分别是点F、D、G． (2)连接，在图2中画出与三角形关于直线成轴对称的图形． (3)点是正方形网格图中的一点，且点O不与点A、B、C、D、E重合．将三角形绕着点O旋转，使得线段与线段重合．请在图3中画出符合上述条件的点O以及三角形旋转后得到的三角形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06期末真题百练通关（117题15大常考题型） 题型1 整式的相关概念与规律探究 题型9 分式及其性质 题型2 整式相关运算辨析 题型10 分式的运算 题型3 整式的加法和减法 题型11 分式方程 题型4 整式的乘法 题型12 平移 题型5 乘法公式 题型13 旋转 题型6 整式的除法 题型14 轴对称 题型7 因式分解的意义 题型15 中心对称 题型8 因式分解的方法 题型一 整式的相关概念与规律探究（共3小题） 1．（22-23七年级上·上海闵行·期末）下列各代数式中是五次单项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】单项式的判断、单项式的系数、次数 【分析】根据单项式的次数及定义逐个判断即可得到答案． 【详解】解：是4次单项式，故A不符合题意； 是3次单项式，故B不符合题意； 是5次单项式，故C符合题意； 是多项式，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查单项式的定义及次数：数与字母的积叫单项式，所有字母指数和为单项式的次数． 2．（24-25七年级上·上海松江·期末）下列说法正确的是（   ） A．的次数是2 B．的系数是1 C．是二次三项式 D．的一次项是 【答案】C 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】此题主要考查了多项式和单项式的含义，关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，多项式中每个单项式是多项式的项，最高次项的次数是多项式的次数．利用单项式的系数与次数和多项式的项与次数的含义进行解答即可． 【详解】解：A． 的次数是3，故选项A说法错误； B． 是多项式，故选项B说法错误； C． 是二次三项式，故选项C说法正确； D． 的一次项是，故选项D说法错误． 故选：C． 3．（22-23七年级上·上海青浦·期末）单项式的次数是 ． 【答案】6 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】根据单项式的次数的定义，即可求解． 【详解】解：单项式的次数是所有字母的指数和， ∴， 故答案是：6． 【点睛】本题主要考查单项式的次数的定义，理解单项式的次数的定义并找出所有字母的指数是解题的关键． 4．（24-25七年级上·上海闵行·期末）将整式按的降幂排列为 ． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题主要考查了多项式，先分清各项，再根据多项式降幂排列的定义解答． 【详解】解：按x的降幂排列：． 故答案为：． 5．（23-24七年级上·上海松江·期末）将按字母a升幂排列是 ． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查多项式．根据多项式的次数进行升幂排列即可． 【详解】解：将按字母升幂排列是， 故答案为：． 6．（24-25七年级上·上海普陀·期末）将整式按降幂排列后，第二项的系数为 ． 【答案】 【知识点】单项式的系数、次数、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题主要考查了多项式，先把整式的各项按y降幂排列后，找出第二项，从而找出其系数即可． 【详解】解：整式按y降幂排列为：， ∵第二项是， ∴第二项的系数是， 故答案为：． 7．（24-25七年级上·上海静安·期末）如图，用长度相等的小木棒按一定规律摆放成图案，图案①中有6根小木棒，图案③中有16根小木棒，⋯，那么第n个图案中小木棒的根数为 ．（用含字母n的式子表示） 【答案】 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现小棒的根数依次增加5是解题的关键． 根据所给图形，依次求出图形中小木棒的根数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 第1个图案中小木棒的根数为：， 第2个图案中小木棒的根数为：， 第3个图案中小木棒的根数为：， …， 所以第n个图案中小木棒的根数为根． 故答案为：． 8．（24-25七年级上·上海青浦·期末）探索规律，并回答问题：观察下面各图形，我们会发现：图①空白部分小正方形的个数是；图②空白部分小正方形的个数是；图③空白部分小正方形的个数是；像这样继续排列下去，可以用含有字母的代数式表示为： ．（其中为正整数） 【答案】 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查了图形变化的规律，能根据所给等式写出图n空白部分小正方形个数满足的等式是解题的关键．根据所给图形，依次求出图形中空白小正方形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 题①空白部分小正方形的个数为：； 题②空白部分小正方形的个数为：； 题③空白部分小正方形的个数为：； …， 所以图n空白部分小正方形的个数： 故答案为：． 题型二 整式相关运算辨析（共3小题） 9．（22-23七年级上·上海·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】分别依据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方法则逐一计算即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； B、，该选项符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方法则． 10．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】同底数幂相乘、积的乘方运算、合并同类项、幂的乘方运算 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，幂的乘方计算，同底数幂乘法计算，合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 11．（22-23七年级上·上海宝山·期末）下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】合并同类项、幂的乘方运算、计算单项式除以单项式 【分析】根据合并同类项、幂的乘方、单项式除以单项式法则逐项计算即可． 【详解】A. ，故不正确； B. ，故不正确； C. ，故不正确； D. ，故正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的计算，熟练掌握并同类项的方法、幂的乘方、单项式除以单项式法则是解答本题的关键． 12．（24-25七年级上·上海·期末）下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】同底数幂相乘、合并同类项、同底数幂的除法运算、幂的乘方运算 【分析】此题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法等知识，根据运算法则计算后即可得到答案． 【详解】A. ，故选项错误，不符合题意；     B. ，故选项正确，符合题意； C. ，故选项错误，不符合题意； D. ，故选项错误，不符合题意． 故选：B 13．（22-23七年级上·上海杨浦·期末）如果，那么下列四个选项中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方运算、负整数指数幂 【分析】本题考查合并同类项及同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算，利用运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、不能合并，计算错误； B、，计算错误； C、，计算错误； D、，计算正确； 故选D． 14．（23-24七年级上·上海闵行·期末）计算：． 【答案】 【知识点】幂的乘方运算、积的乘方运算、合并同类项、同底数幂相乘 【分析】本题考查整式的混合运算，根据积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方进行计算，再合并同类项，即可求解． 【详解】解： 题型三 整式的加法和减法（共3小题） 15．（24-25七年级上·上海·期末）与的和是 ． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】此题考查了整式的加减，根据题意列式计算即可． 【详解】解：x与的和是． 故答案为：． 16．（23-24七年级上·上海松江·期末）化简： ． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式加减，合并同类项即可求解；掌握合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：原式； 故答案：． 17．（24-25七年级上·上海·期末）已知，比较M与N的大小关系：M N．（在横线上填写“>”“<”或“＝”） 【答案】＜ 【知识点】整式的加减运算、整式加减的应用 【分析】本题主要考查了整式的加减及作差法比较大小，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．利用作差法比较大小即可得解． 【详解】 即， 故答案为：< 18．（23-24七年级上·上海青浦·期末）如果一个多项式与的和是，那么这个多项式是 ． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减，先列出算式，去括号，然后合并同类项即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 19．（22-23七年级上·上海静安·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了整式的加减，一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 20．（23-24七年级上·上海·期末）多项式减去一个多项式A的差是，求这个多项式A． 【答案】 【知识点】整式的加减运算、合并同类项、去括号 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变． 【详解】解：∵多项式减去一个多项式A的差是， ∴这个多项式为： ． 题型四 整式的乘法（共3小题） 21．（23-24七年级上·上海青浦·期末）如果等式成立，那么m和n的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【知识点】（x+p）（x+q）型多项式乘法 【分析】本题考查了整式乘法，根据多项式乘多项式法则将原式展开，根据对应项系数相等列式即可求出m、n的值是解本题的关键． 【详解】解：， ∴， 解得：，， 故选B． 22．（23-24七年级上·上海青浦·期末） ． 【答案】 【知识点】幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方运算，根据这两种运算法则计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 23．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）比较大小： ． 【答案】 【知识点】幂的乘方的逆用 【分析】此题主要考查了幂的乘方，正确掌握相关运算法则是解题关键．根据幂的乘方的性质，可得，，比较2187和2048的大小即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为 24．（24-25七年级上·上海宝山·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】同底数幂相乘、积的乘方运算 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算，解题关键是熟练掌握相关运算法则．先确定符号，再利用同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 25．（23-24七年级上·上海松江·期中）计算： ． 【答案】 【知识点】计算多项式乘多项式 【分析】根据多项式乘多项式的运算法则即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 26．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】幂的乘方的逆用、积的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，幂的乘方的逆运算，先把原式变形为，进一步变形得到，据此求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 27．（23-24七年级上·上海·期末）若多项式，则 ． 【答案】 【知识点】（x+p）（x+q）型多项式乘法 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，代数式求值，先按照多项式乘以多项式得出a，b的值，然后再代入计算即可． 【详解】解：∵， ， ∴，， ∴， 故答案为：． 28．（23-24七年级上·上海青浦·期末）如图，现有边长为a的正方形A、边长为b的正方形B和长为2b宽为a的长方形C的三类纸片（其中）．用这三类纸片拼一个长为、宽为的长方形（不重叠且不留缝隙），那么需要C类纸片 张． 【答案】10 【知识点】多项式乘多项式与图形面积 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式的应用，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键；根据大长方形的面积及A、B、C三类纸片的面积可进行求解． 【详解】解：长为、宽为的长方形的面积为， 正方形A的面积为，正方形B的面积为，长方形C的面积为， ∴需要A、B类纸片各6张，C类纸片10张； 故答案为10． 29．（23-24七年级上·上海青浦·期末）如图，两个相连的正方形的边长分别是a、b.完成下面两题（如果含有，请在结果中保留的形式）．    (1)用含a、b的式子表示阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) 【知识点】多项式乘多项式与图形面积 【分析】本题考查了列代数式，涉及到正方形、圆的面积公式，正确表示出阴影部分的面积是解题的关键． （1）阴影部分的面积梯形的面积三角形的面积正方形的面积扇形的面积； （2）当，时，代入（1）中代数式计算即可． 【详解】（1）解：阴影部分的面积为： ； （2）当，时，原式． 题型五 乘法公式（共3小题） 30．（24-25七年级上·上海静安·期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】运用完全平方公式进行运算、合并同类项、积的乘方运算、运用平方差公式进行运算 【分析】此题考查了平方差公式，完全平方公式，合并同类项和积的乘方运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据平方差公式，完全平方公式，合并同类项和积的乘方运算法则逐项求解判断即可． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 故选：A． 31．（23-24七年级上·上海·期末）的计算结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题主要考查了利用平方差公式和完全平方公式进行计算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，平方差公式． 【详解】解： ． 故选：D． 32．（23-24七年级上·上海青浦·期末）已知一个圆的半径为a厘米，若将它的半径增加1厘米，则面积增加（    ）平方厘米 A．1 B． C． D． 【答案】D 【知识点】运用完全平方公式进行运算 【分析】本题主要考查了求圆的面积，完全平方公式，熟练掌握圆的面积公式，完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：D． 33．（23-24七年级上·上海金山·期末）如果是完全平方式，那么的值是 ． 【答案】 【知识点】求完全平方式中的字母系数 【分析】本题主要考查了完全平方式的定义，根据完全平方式的定义解答即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴，即 故答案为：. 34．（23-24七年级上·上海崇明·期末）计算：． 【答案】 【知识点】单项式乘多项式的应用、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题主要考查了完全平方公式和单项式乘以多项式的计算，先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 35．（24-25七年级上·上海静安·期末）计算：． 【答案】 【知识点】运用完全平方公式进行运算、计算多项式乘多项式 【分析】此题考查了完全平方公式和多项式乘以多项式，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算完全平方公式和多项式乘以多项式，然后合并即可． 【详解】 ． 36．（22-23七年级上·上海·期末）计算：． 【答案】 【知识点】计算多项式乘多项式、运用完全平方公式进行运算、合并同类项 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，先根据多项式乘以多项式，完全平方公式计算，再合并同类项，即可求解． 【详解】解： ． 37．（23-24七年级上·上海金山·期末）计算：． 【答案】 【知识点】运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算、整式的混合运算 【分析】本题考查了整式的混合运算，先利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项即可，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解此题的关键． 【详解】解： ． 题型六 整式的除法（共3小题） 38．（23-24七年级上·上海松江·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】计算单项式除以单项式 【分析】本题考查了整式的除法．根据单项式除以单项式的法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 39．（23-24七年级上·上海金山·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】多项式除以单项式 【分析】本题考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．根据整式的除法运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 40．（22-23七年级上·上海浦东新·期末）计算： ． 【答案】/ 【知识点】多项式除以单项式 【分析】用多项式的每一项除以单项式即可求解． 【详解】 【点睛】本题考查多项式除以单项式，解题的关键是掌握多项式除以单项式的运算法则． 41．（24-25七年级上·上海普陀·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】多项式除以单项式 【分析】本题主要考查多项式除以单项式，根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 42．（24-25七年级上·上海·期末）已知一个长方形公园的面积为，若长方形公园的长为，则宽为 ． 【答案】/ 【知识点】多项式除以单项式 【分析】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵长方形的面积为，一边长为， ∴另一边长为：． 故答案为：． 43．（23-24七年级上·上海普陀·期末）计算：． 【答案】 【知识点】积的乘方运算、合并同类项、同底数幂的除法运算、同底数幂相乘 【分析】本题考查了幂的混合运算，先根据积的乘方幂的乘方以及同底数幂的乘除法法则计算，再合并即可． 【详解】解： ． 44．（23-24七年级上·上海金山·期末）计算：． 【答案】 【知识点】积的乘方运算、计算单项式乘单项式、计算单项式除以单项式 【分析】此题考查积的乘方、单项式乘除法运算，掌握运算法则是解题关键，根据积的乘方、单项式乘除法的运算方法，即可解答． 【详解】解：原式 ． 题型七 因式分解的意义（共3小题） 45．（24-25七年级上·上海青浦·期末）下列变形属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】本题考查了因式分解的定义及提公因式法分解因式，根据因式分解是指将几个单项式和的形式转化为几个单项式或多项式的积的形式，逐个判断即可，熟练掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解是解题的关键． 【详解】解：、，不属于因式分解，不符合题意； 、，是整式的乘法运算，不属于因式分解，不符合题意； 、，不属于因式分解，不符合题意； 、，属于因式分解，符合题意； 故选：． 46．（23-24七年级上·上海闵行·期末）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解即可． 【详解】解：．不是因式分解，故该选项不符合题意； ．是多项式乘法，不是因式分解，故该选项不符合题意； ．不是因式分解，故该选项不符合题意； ．是因式分解，故该选项符合题意； 故选：D． 47．（22-23七年级上·上海·期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B．） C． D． 【答案】B 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】根据因式分解的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意； B、从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意； C、从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意； D、从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别． 48．（24-25七年级上·上海闵行·期末）一个整式可因式分解为，那么这个整式是 ． 【答案】 【知识点】计算多项式乘多项式、已知因式分解的结果求参数 【分析】本题考查了因式分解和多项式乘多项式，根据多项式乘多项式的法则计算即可得出答案． 【详解】解： ， 所以这个整式是， 故答案为：． 49．（24-25七年级上·上海普陀·期末）已知整式可以因式分解为，如果、、都为整数，那么的值为 ． 【答案】 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】本题考查因式分解的意义．由题意可得式，则，，根据m、p，q都为整数确定m的值即可． 【详解】解：由题意可得， 则，， ∵m、p，q都为整数， ∴，或，， 则或， 故答案为：． 题型八 因式分解的方法（共3小题） 50．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）因式分解： ． 【答案】 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题主要考查因式分解，合理的选择因式分解的方法是解题的关键．利用提取公因式法和公式法直接因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 51．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）分解因式： ． 【答案】 【知识点】十字相乘法 【分析】本题主要考查了分解因式，利用十字相乘法分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为；． 52．（22-23七年级上·上海杨浦·期末）因式分解： ． 【答案】 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题考查了提公因式法分解因式．原式提取公因式后即可因式分解． 【详解】解：． 故答案为：． 53．（24-25七年级上·上海静安·期末）因式分解： ． 【答案】 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题考查了因式分解的知识点，解题的关键是熟练掌握提取公因式法与十字相乘法． 先提取多项式各项的公因式，再对提取公因式后剩余的多项式进行十字相乘法分解因式． 【详解】提取公因式：观察多项式，每一项都含有公因式，将其提取出来，得到， 十字相乘法分解因式：所以可以分解为， ． 故答案为： 54．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）分解因式：． 【答案】 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键． 【详解】解： 55．（24-25七年级上·上海青浦·期末）因式分解： 【答案】 【知识点】十字相乘法、提公因式法分解因式 【分析】本题考查了因式分解，先提取负号，然后根据十字相乘法因式分解即可． 【详解】解∶原式 故答案为∶． 56．（24-25七年级上·上海·期末）因式分解： 【答案】 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题考查了因式分解，利用了提公因式法因式分解，首先进行分组，再利用提公因式法分解因式，可得答案 【详解】 57．（24-25七年级上·上海·期末）因式分解： 【答案】 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可． 【详解】解： ． 题型九 分式及其性质（共3小题） 58．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）下列分式中，是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】最简分式 【分析】本题主要考查了最简分式的定义，若一个分式的分子和分母没有公共的因式和因数，那么这个分式就叫做最简分式，据此可得答案． 【详解】解：A、，原分式不是最简分式，不符合题意； B、是最简分式，符合题意； C、，原分式不是最简分式，不符合题意； D、，原分式不是最简分式，不符合题意； 故选：B． 59．（24-25七年级上·上海黄浦·期末）下列约分结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】约分 【分析】本题主要考查了约分，约去分式的分子与分母的公因式即可，约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式． 【详解】解：A、是最简分式，不能化简，不符合题意． B、，不符合题意． C、，符合题意． D、，不符合题意． 故选：C． 60．（24-25七年级上·上海松江·期末）如果使分式有意义的和的值都扩大为原来的2倍，则分式的值也扩大为原来的2倍，那么整式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用分式的基本性质判断分式值的变化 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．利用分式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：当表示时，，它的值与原分式的值相等，故A不符合题意； 当表示时，，它的值是原分式的值的相等，故B不符合题意； 当表示时，，它的值是原分式的值的2倍，故C符合题意； 当表示时，，它的值是原分式的值的8倍，故D不符合题意； 故选：C． 61．（24-25七年级上·上海·期末）下列说法中，正确的有（   ） ①式子：从左到右的变形，属于因式分解； ②式子从左到右的变形，属于因式分解； ③分式的分子，分母同时除以分式的值不变； ④分式的值可能等于零． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【知识点】判断是否是因式分解、利用分式的基本性质判断分式值的变化、分式值为零的条件 【分析】本题主要考查了因式分解的定义及分式的基本性质和分式值为零的条件，熟练掌握相关定义，性质是解题的关键．直接根据因式分解的定义，分式值为零的条件及分式的基本性质逐项判断即可得解． 【详解】根据将一个多项式化为几个整式积的形式的过程为因式分解，左边为多项式，右边是整式积的形式可判断①不是因式分解；②不是整式积的形式，是分式积的形式，也不是因式分解；根据分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为零的数或式，分式值不变，可知③正确；④不正确，分子不为零，分式值不可能为零． 因此正确的只有1个， 故选：B 62．（24-25七年级上·上海徐汇·期末）当x 时，分式有意义． 【答案】 【知识点】分式有意义的条件 【分析】本题考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件为分母不等于0．根据分式有意义的条件解得即可． 【详解】解：根据题意，当分式有意义时，， 解得x， 故答案为：， 63．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）分式有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】分式有意义的条件 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为是解题的关键． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 64．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）已知，那么 ． 【答案】 【知识点】分式的求值 【分析】此题考查分式的化简求值，完全平方公式，根据已知等式变形为，将所求代数式的分母变形为形式，再代入计算是解题的关键．将变形为，根据完全平方公式将原式的分母变形后代入，即可得到答案． 【详解】∵， ∴， ∴ 故答案为：． 65．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）如果分式的值为正整数，则所有满足的整数x的值的和为 ． 【答案】 【知识点】求使分式值为整数时未知数的整数值 【分析】本题主要考查了分式的值，分式的值为正整数，则或或或，据此求出满足题意的整数x的值，再求和即可． 【详解】解：∵分式的值为正整数， ∴或或或， ∴或或或， ∴所有满足的整数x的值的和为， 故答案为：． 题型十 分式的运算（共3小题） 66．（24-25七年级上·上海松江·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】异分母分式加减法 【分析】本题考查的是分式的加减运算，先通分，再计算即可． 【详解】解：； 故答案为： 67．（24-25七年级上·上海普陀·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】异分母分式加减法 【分析】本题考查了异分母分式的加减；先通分再相减即可求解． 【详解】解：； 故答案为：． 68．（24-25七年级上·上海·期末）计算： ． 【答案】/ 【知识点】同分母分式加减法 【分析】本题主要考查分式的加减运算，熟练掌握分式的加减法法则是解题的关键；通过观察分母 和互为相反数的关系，将第二个分式变形，然后合并分式，再因式分解分母并约分即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 69．（24-25七年级上·上海·期末）利用负整数指数幂将写成不含分母的形式为 ． 【答案】 【知识点】负整数指数幂 【分析】本题考查的是负整数指数幂的含义，根据，再解答即可． 【详解】解：由题意可得：， 故答案为： 70．（24-25七年级上·上海黄浦·期末）将分式表示成不含有分母的形式： ． 【答案】 【知识点】负整数指数幂 【分析】本题考查了负整数指数幂，根据负整数指数幂的意义进行变形即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 71．（24-25七年级上·上海普陀·期末）将分式表示成不含分母的形式为 ． 【答案】 【知识点】负整数指数幂 【分析】本题考查负整数指数幂．根据负整数指数幂的计算方法进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 72．（25-26七年级上·上海·期末）先化简，再求值： ，其中 ． 【答案】， 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、分式化简求值 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则是解题关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 73．（22-23七年级上·上海闵行·期末）计算： 【答案】 【知识点】分式乘除混合运算、负整数指数幂 【分析】本题考查分式的乘除混合运算，掌握负整数指数幂的运算法则和分式乘除法混合运算法则是解题关键．根据负整数指数幂进行计算，将除法变为乘法，然后再算乘法即可． 【详解】解：原式 ． 题型十一 分式方程（共3小题） 74．（22-23七年级上·上海·期末）下列分式方程中，解为的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解分式方程（化为一元一次）、分式方程无解问题 【分析】根据方程解的意义，使方程左右两边相等的式子值叫方程的解，分别代入判断即可． 【详解】当时， A． 中，左边，右边，A不符合题意； B．中，，分母等于0，分式无意义，B不符合题意； C． 中，左边右边，C符合题意； D． 中，分母，D不符合题意． 故答案是：C 【点睛】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是正确理解分式方程解的意义，做题时要考虑分母是否为0的情况． 75．（22-23七年级上·上海宝山·期末）分式方程的解为 ． 【答案】 【知识点】解分式方程（化为一元一次） 【分析】去分母后化为整式方程求解，后检验即可． 【详解】解： ， 经检验，是原分式方程的解． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解分式方程，掌握解分式方程的步骤是关键． 76．（23-24七年级上·上海普陀·期末）如果方程有增根，那么增根是 ． 【答案】 【知识点】分式方程无解问题 【分析】本题考查了分式方程的增根，最简公分母为零是解题关键．根据分式方程的最简公分母为零，可得分式方程的增根． 【详解】解：方程的最简公分母是， 依题意，，解得：， ∴分式方程的增根是， 故答案为：． 77．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）如果关于的方程会产生增根，则 ． 【答案】 【知识点】根据分式方程解的情况求值 【分析】本题考查了分式方程的增根，解此类题的基本步骤：①化分式方程为整式方程求出增根；②把增根代入整式方程求出相关字母的值． 【详解】解：∵方程会产生增根， ∴， 解得：， 原方程去分母得：， 把代入得：， 解得， 故答案为：． 78．（24-25七年级上·上海徐汇·期末）甲安装队为A小区安装78台空调，乙安装队为B小区安装65台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装3台，若设乙队每天安装x台，则根据题意可列方程 ．（无需解方程） 【答案】 【知识点】列分式方程 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设乙队每天安装x台，则甲队每天安装台，根据两队同时开工且恰好同时完工，列出分式方程即可． 【详解】解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装台， 由题意得：， 故答案为：． 79．（23-24七年级上·上海闵行·期末）解方程：． 【答案】 【知识点】解分式方程（化为一元一次） 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 首先去分母，两边都乘以，将分式方程化为整式方程求解，然后检验即可． 【详解】解：， 去分母，两边都乘以，得： ， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 80．（24-25七年级上·上海宝山·期末）解方程：． 【答案】 【知识点】解分式方程（化为一元一次） 【分析】本题考查的是分式方程的解法，先去分母，化为整式方程，再解方程并检验即可． 【详解】解：， ∴， 去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， ∴原方程的解为：． 81．（22-23七年级上·上海·期末）学校组织学生到距离为千米的公园参加露营活动，一部分同学骑自行车先走，分钟后其余同学乘坐大巴前往，结果他们同时到达，如果大巴士的平均速度是自行车平均速度的倍，问：大巴士与自行车的平均速度分别是每小时多少千米？ 【答案】自行车的平均速度为，大巴士的平均速度为 【知识点】分式方程的行程问题 【分析】设自行车的平均速度为，则大巴士的平均速度为，根据题意列方程即可求解． 【详解】解：根据题意，设自行车的平均速度为，则大巴士的平均速度为，分钟小时， 由题意得：， 整理得，， 解得，， 经检验：是方程的解，且符合题意， 则， ∴自行车的平均速度为，大巴士的平均速度为． 【点睛】本题主要考查方程与行程问题的综合，理解题意中的数量关系，列方程解决实际问题是解题的关键． 82．（22-23七年级上·上海普陀·期末）为保证民众的安全，某小区决定对全体小区居民进行核酸检测，该小区需采集样本共9000份，原计划下午17点到18点进行采样，为了早一步完成采样工作，现将延长采样时间，实际每天采集样本份数是原来的2倍，从而提前3天完成采样任务，问实际每天采集样本多少份？ 【答案】3000份 【知识点】分式方程的工程问题 【分析】设原计划每天采集样本份，表示原来和现在的工作时间，利用提前3天完成采样任务，列分式方程解题． 【详解】解：设原计划每天采集样本份，则实际每天采集样本份，由题意得 ， ， ， 经检验，是原方程的解且符合题意， 所以， 答：实际每天采集样本3000份． 【点睛】本题考查分式方程解应用题，注意分式方程要验根． 83．（24-25七年级上·上海黄浦·期末）某玩具经销商用万元购进了一批玩具，上市后一周全部售完．该经销商又用万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的3倍，但每套进价多了10元． (1)该经销商两次共购进这种玩具多少套？ (2)若第一批玩具销售完后总利润率为，购进的第二批玩具仍以第一批的相同售价出售，则第二批玩具全部售完后，这二批玩具经销商共可获利多少元？ 【答案】(1)400套 (2)13000元 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、分式方程的其它实际问题 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． （1）设该经销商第一次购进这种玩具x套，则第二次购进这种玩具套，根据购进第二批这种玩具的进价比第一批每套进价多了10元，列出分式方程，解方程即可； （2）先求出玩具的进价和售价，再列式计算即可． 【详解】（1）解：设该经销商第一次购进这种玩具x套，则第二次购进这种玩具3x套， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， ∴（套）， 答：该经销商两次共购进这种玩具400套； （2）解：由（1）可知，第一批每套玩具的进价为（元）， 又∵总利润率为， ∴售价为（元）， 第二批玩具的进价为170元，售价也为200元， ∴这二批玩具经销商共可获利： （元）． 答：这二批玩具经销商共可获利13000元． 题型十二 平移（共3小题） 84．（22-23七年级上·上海徐汇·期末）如果将一个四边形向上平移 得到四边形，点是点 D 的对应点，则线段 ． 【答案】 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，直接作答即可．掌握平移的性质，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：； 故答案为：． 85．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）如果存在一条直线把一个图形分割成两部分，使其中一部分沿某个方向平移后能与另一部分完全重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．在①等腰梯形，②平行四边形，③圆这三个图形中， 是平移重合图形．（填序号） 【答案】② 【知识点】生活中的平移现象 【分析】本题主要考查了平移重合图形的识别，正确理解平移重合图形的定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意可知，只有平行四边形是平移重合图形， 故答案为：②． 86．（24-25七年级上·上海青浦·期末）如图所示，线段经过平移后得到线段，，，那么线段沿 方向平移了 cm． 【答案】 4 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的方向和距离确定平移的结果即可． 【详解】解∶ 线段经过平移后得到线段，，，那么线段沿方向平移了． 故答案为；4． 87．（24-25七年级上·上海松江·期末）如图，将周长为17的沿平移得到．平移后，如果四边形的周长是21，那么平移的距离是 ． 【答案】2 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】本题考查了平移的性质． 由平移可知四边形的周长，根据平移可知．再进一步求解即可． 【详解】解：由题意可知，， 则 ； 故答案为． 88．（23-24七年级上·上海青浦·期末）如图，将一个周长为12厘米的三角形沿平移后得到三角形，连结，已知四边形的周长为22厘米，那么平移的距离是 厘米． 【答案】5 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键；由平移可知，然后根据三角形的周长及四边形的周长可进行求解． 【详解】解：由平移可知：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴厘米， ∴平移的距离是5厘米； 故答案为：5． 89．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）如图，甲、乙两只机器狗同时从A处向终点O处走，甲走的路线为过点A、B、C、D、E、F、G、H、O的折线，乙走的路线为折线，图中线段分别平行，如果速度相等，请判断谁先回到洞中？ 答： 回到洞中（选择填“甲先”或“乙先”或“同时”）． 【答案】同时 【知识点】利用平移解决实际问题 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质即可解决问题． 【详解】解：由题知，将甲所走路线中的横向线段向上平移，纵向线段向左平移，则平移后甲的路线即为最大网格正方形的上边和左边．又因为乙所走的路线为最大网格正方形的下边和右边，所以甲、乙所走路程相等．又因为它们爬行的速度相等，所以它们同时回到洞中． 故答案为：同时． 题型十三 旋转（共3小题） 90．（23-24七年级上·上海宝山·期末）如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 【答案】C 【知识点】求旋转中心的个数 【分析】本题主要考查了找旋转中心，旋转的性质，旋转前后的两个图形大小形状完全相同，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等； 分别以C、D、的中点为旋转中心进行旋转，都能使正方形旋转后能与正方形重合，即可求解． 【详解】以点C为旋转中心，把正方形逆时针旋转，可得到正方形； 以点D为旋转中心，把正方形顺时针旋转，可得到正方形； 以的中点为旋转中心，把正方形旋转，可得到正方形； 所以旋转中心有3个． 故选：C． 91．（22-23七年级上·上海·期末）如图，绕点顺时针旋转后与重合．若，则 ． 【答案】/度 【知识点】根据旋转的性质求解 【分析】由旋转的性质得，进一步计算即可求解． 【详解】解：由旋转的性质得， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，是基础题，熟记性质并确定是解题的关键． 92．（23-24七年级上·上海青浦·期末）如图，已知，如果将绕点O顺时针旋转到的位置时，恰好点A、O、D在同一直线上，那么旋转角的度数为 度． 【答案】/145度 【知识点】根据旋转的性质求解 【分析】本题考查本题考查了旋转的性质，熟练掌握运用旋转的性质求出的度数是解题关键． 【详解】解：绕点O顺时针旋转到的位置， ∴， ∴旋转角的度数为， 故答案为：． 93．（22-23七年级上·上海宝山·期末）如图，以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到，若，则 度． 【答案】 【知识点】根据旋转的性质求解 【分析】根据旋转的定义可得，再根据角的和差即可得． 【详解】解：以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到， ， ， ， 故答案为：85． 【点睛】本题主要考查了旋转，熟练掌握旋转的定义是解题关键． 94．（22-23七年级上·上海宝山·期末）如图，已知的三个角，，，，将绕点A顺时针旋转得到，如果，那么＝ ． 【答案】/79度 【知识点】根据旋转的性质求解 【分析】先根据旋转的性质得出等于旋转角，利用进行计算即可． 【详解】解：∵绕点A顺时针旋转得到， ∴等于旋转角， ∵，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等，熟知旋转的性质是解题关键． 95．（21-22七年级上·上海·期末）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一点，AE＝a，BE＝b． (1)将绕点D旋转，使DA与DC重合，点E落在点F处，画出； (2)联结EF，求出的面积．（结果用含a、b的代数式表示） 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】根据旋转的性质求解、画旋转图形 【分析】(1)根据旋转的性质即可得到结论； (2)根据旋转的性质得到CF=AE=a，∠DCF=90°，推出B，C，F三点共线，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）解：如图所示； （2）解：由旋转图形的性质可知，CF＝AE＝a，， ∴，即B、C、F三点共线， ∴ ＝－ ＝ ＝ ＝． 【点睛】本题考查了作图−旋转变换，旋转的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 题型十四 轴对称（共3小题） 96．（24-25七年级上·上海闵行·期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的定义，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 97．（22-23七年级上·上海闵行·期末）下列图形中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】本题考查轴对称图形的判断，关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 98．（22-23七年级上·上海杨浦·期末）如图，在中，，.如果将沿直线翻折后，点落在点处，那么的周长为 . 【答案】 【知识点】折叠问题 【分析】此题考查的是折叠的性质，据折叠的性质可得是解题的关键． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∴的周长为． 故答案为：． 99．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）如图，将沿所在的直线翻折后，使点B落在点D处，再将线段沿着射线向左平移若干单位长度得到，如果四边形的周长是10，那么 ． 【答案】 【知识点】利用平移的性质求解、折叠问题 【分析】本题主要考查了平移的性质，折叠的性质，先由平移的性质得到，再由四边形周长计算公式推出，进一步由折叠的性质得到，据此根据线段的和差关系可得答案． 【详解】解：由平移的性质可得， ∵四边形的周长是10， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， 故答案为：． 100．（22-23七年级上·上海宝山·期末）画出四边形关于直线的轴对称的图形． 【答案】见详解 【知识点】画轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的特点直接作图即可． 【详解】作图如下： 四边形即为所求． 【点睛】此题主要考查轴对称图形的作法，根据已知分别作出A，B，C、D的关于l对称点是解决问题的关键． 101．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）在如图所示的方格中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点） (1)画出向右平移2个单位，再向下平移4个单位后的； (2)如果点A与点关于某点成中心对称，请标出这个对称中心点O，并画出关于点O成中心对称的； (3)画出关于直线l成轴对称的图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【知识点】画轴对称图形、画旋转图形、平移(作图) 【分析】本题主要考查了画平移图形，画中心对称图形和画轴对称图形： （1）根据平移方式确定A、B、C对应点的位置，描出，再顺次连接即可； （2）由中心对称图形的性质可得O是的中点，据此确定点O的位置，再连接并延长到使得，同理作出 ，再顺次连接； （3）根据轴对称图形的特点，找到A、B、C对应点的位置，描出并顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，点O和即为所求； （3）解：如图所示，即为所求． 102．（24-25七年级上·上海·期末）按要求作图： (1)在图1中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形，并且画出该轴对称图形的一条对称轴；（画出符合题意的一种情况即可） (2)已知在平面直角坐标系中的位置如图2所示，画出绕点C按顺时针方向旋转后的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】画轴对称图形、画旋转图形 【分析】此题主要考查了轴对称的概念以及图形的旋转变换与画图的综合能力， （1）可画出一个等腰梯形或A点关于的对称点，则是轴对称图形； （2）根据旋转中心是点C，旋转角，旋转方向顺时针方向，在网格中找出对应点得出图形即可． 【详解】（1）解：如图所示，四边形即为所求； （2）解：如图所示，即为所求． 103．（23-24七年级上·上海闵行·期末）在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的（顶点都在格点上）． (1)先画出该三角形关于直线l成轴对称的； (2)再画将绕点逆时针方向旋转后的； (3)求点绕点旋转到点所经过的路线长（结果保留）． 【答案】(1)图见详解； (2)图见详解； (3) 【知识点】画轴对称图形、画旋转图形、根据旋转的性质求解 【分析】本题考查了轴对称变换的性质与旋转变换的性质，熟练掌握轴对称变换的性质与旋转变换的性质是解题的关键． （1）根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解； （2）根据旋转变换的性质找出对应点即可求解； （3）根据旋转的性质，利用圆的周长公式结合网格即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示， （3）解：如图所示， 点绕点旋转到点所经过的路线是以为圆心，3为半径的圆周长的， 点绕点旋转到点所经过的路线长为：． 题型十五 中心对称（共3小题） 104．（22-23七年级上·上海杨浦·期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．B． C． D． 【答案】D 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形．根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐项判断即可得． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，则此项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，则此项符合题意； 故选：D． 105．（25-26七年级上·上海·期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别 【分析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的识别，解题的关键是掌握：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形；如果把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．据此逐项进行判断即可． 【详解】解：A．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； C．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 106．（23-24七年级上·上海松江·期末）在圆、等腰三角形，等腰梯形，平行四边形、长方形中，既是轴对称图形，又是中心对称的图形是 ． 【答案】圆，长方形 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：圆，长方形既是轴对称图形，又是中心对称的图形； 等腰三角形，等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故答案为：圆，长方形． 107．（24-25七年级上·上海静安·期末）如图，已知点O与三角形． (1)画出三角形关于点O成中心对称的图形，记作三角形，其中点A、B、C分别与点A′、B′、C′对应； (2)画出三角形A′B′C′绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形，记作三角形，其中点A′、B′、C′分别与点A″、B″、C″对应； (3)将三角形绕点O按顺时针方向旋转得三角形，再将三角形绕点O按逆时针方向旋转，且）小明认为，三角形经过一次运动就能和三角形重合，他的观点正确吗？如果认为正确；如果认为不正确，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)正确，理由见解析 【知识点】画旋转图形、成中心对称 【分析】本题考查了中心对称图形的性质，图形旋转的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握中心对称和旋转的基本概念与操作方法，能够准确找出对应点的位置来绘制图形，并依据旋转的角度关系判断图形是否重合． （1）根据中心对称的性质，连接三角形各顶点与对称中心并延长相同长度，确定对应点，，的位置，从而画出三角形． （2）依据图形旋转的性质，以点为旋转中心，将三角形的各顶点绕点逆时针旋转，找到对应点，进而画出三角形． （3）分析两次旋转的角度关系，由于顺时针旋转后再逆时针旋转，且，相当于整体顺时针旋转了，判断这个角度下三角形能否与三角形重合． 【详解】（1）连接并延长至，使， 连接并延长至，使， 连接并延长至，使， 依次连接，得到三角形，此此三角形关于点成中心对称的图形； （2）以点为旋转中心，将点绕点逆时针旋转，得到点， 同样方法，将点绕点逆时针旋转得到点， 将点绕点逆时针旋转得到点， 依次连接，画出三角形； （3）因为三角形绕点顺时针旋转得到三角形，再将三角形绕点逆时针旋转，所以三角形相对于初始位置顺时针旋转了， 而三角形直接绕点顺时针旋转后，其位置与经过两次旋转得到的三角形位置相同（根据旋转的性质，旋转角度相同，旋转中心相同，图形的最终位置相同）， 所以小明的观点正确，即三角形经过一次运动（绕点顺时针旋转）就能和三角形重合． 108．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）如图： (1)画出向右平移5格，再向下平移3格后的图形； (2)如果点与点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出关于点O成中心对称的图形； (3)画出关于直线成轴对称的图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【知识点】画轴对称图形、画已知图形关于某点对称的图形、平移(作图)、画两个图形的对称中心 【分析】本题主要考查了画平移图形，画轴对称图形，画中心对称图形： （1）根据平移方式找到A、B、C对应点的位置，再顺次连接即可； （2）连接，利用网格的特点找到的中点位置即为点O的位置，进而根据点O的位置找到的位置即可； （3）根据轴对称的特点找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可． 【详解】（1）解；如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，点O和即为所求； （3）解：如图所示，即为所求． 一、单选题 1．下列各式中，运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的运算，包括加法、乘法、除法和乘方，整式运算需注意系数、指数和符号的规则，避免混淆运算类型，需根据运算法则逐一验证． 【详解】A、∵，∴ A错误． B、∵，∴ B错误． C、∵，∴ C错误． D、∵，∴ D正确． 故选：D． 2．关于整式，下列说法正确的是（   ） A．的次数是2 B．0是单项式 C．的系数是3 D．是三次二项式 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的系数和次数即单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数；多项式的命名，熟练掌握相关定义是解题的关键．根据单项式的系数，次数的定义，多项式的命名判断即可． 【详解】解：A. 的次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意； B. 0是单项式，原说法正确，故此选项符合题意； C. 的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； D. 是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 二、填空题 3．合并同类项： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 根据合并同类项法则，所有项均为的同类项，只需将系数相加即可． 【详解】解：， ， ； 故答案为：． 4．如果正整数，，满足，这样的正整数对共有 个 【答案】2 【分析】本题主要考查了分解因式的应用，解二元一次方程组，利用平方差公式分解因式得到，根据题意可得是正整数，是正整数，再把64分解成两个正整数的乘积，进而建立关于x、y的方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵x、y都是正整数， ∴是正整数， ∴是正整数， ∵， ∴或或或， 解得（舍去）或或或（舍去）， ∴这样的正整数对有和，共2个， 故答案为：2． 5．如图，长方形纸片，E为边上一点，将纸片沿，折叠，点A落在位置，点D落在位置，若，则 ． 【答案】85 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），角的计算，根据折叠的性质得到，，根据已知条件和角的和差即可得到结论，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：∵将纸片沿，折叠，点A落在位置，点D落在位置， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：85． 三、解答题 6．分解因式：； 【答案】 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法． 先利用十字相乘法分解因式，然后利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】 ． 7．已知为，为，根据流程图列式计算，求． 【答案】 【分析】本题考查了流程图计算，多项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据流程图列式得到，即，然后根据多项式除以单项式的运算法则计算即可解答． 【详解】解：根据题意可知，， ∴． 8．甲、乙两同学的家与学校的距离为3000米，甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车上学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的一半，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两人同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟． (1)求乙骑自行车的速度； (2)出发几分钟后，两人与学校的距离相等？ 【答案】(1)乙骑自行车的速度为300米/分钟 (2)出发6分钟后，两人与学校的距离相等 【分析】本题考查了分式方程和一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找到等量关系． （1）设乙骑自行车的速度为x（米/分钟），则甲步行速度是（米/分钟），公交车的速度是2x（米/分钟），根据题意列方程即可得到结论； （2）乙骑自行车的速度300米/分钟，甲步行速度150米/分钟，公交车速度600米/分钟，甲步行600米所需时间（分钟）设出发t分钟后，两人与学校的距离相等，乙与学校的距离为米，然后分类讨论列方程求解即可． 【详解】（1）解：设乙骑自行车的速度为x（米/分钟），则甲步行速度是（米/分钟），公交车的速度是2x（米/分钟）， 根据题意得 解得：， 经检验是方程的根，且符合题意 答：乙骑自行车的速度为300米/分钟； （2）解：由（1）可得，乙骑自行车的速度300米/分钟，甲步行速度150米/分钟，公交车速度600米/分钟 甲步行600米所需时间（分钟） 设出发t分钟后，两人与学校的距离相等，乙与学校的距离为米， 当时，甲与学校的距离为米， 设 解得（不合题意，舍去） 当时，甲与学校的距离为（米） 设 解得 ∴出发6分钟后，两人与学校的距离相等． 9．已知点E是正方形的边的一点，且点E不与点B、C重合．在图1、图2、图3的正方形网格图中，点A、B、C、D、E都是格点，请按要求画图； (1)在图1中画出三角形平移后得到的三角形，其中点A、B、E的对应点分别是点F、D、G． (2)连接，在图2中画出与三角形关于直线成轴对称的图形． (3)点是正方形网格图中的一点，且点O不与点A、B、C、D、E重合．将三角形绕着点O旋转，使得线段与线段重合．请在图3中画出符合上述条件的点O以及三角形旋转后得到的三角形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了平移（作图），画轴对称图形，画旋转图形，按照要求正确作出图形是解题的关键． （1）利用平移作图的方法即可作图； （2）利用轴对称作图的方法即可作图； （3）利用旋转作图的方法即可作图． 【详解】（1）解：如图，即为所求作； （2）解：如图，即为所求作； （3）解：如图，点即为旋转中心，即为所求作； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $