第09讲 由三视图描述几何体（知识详解+2典例分析+习题巩固）【满分全攻略备考系列】2025-2026学年浙教版数学九年级下册重难点讲义

本讲义聚焦“由三视图描述几何体”核心知识点，承接三视图基本概念，通过“长对正、高平齐、宽相等”原理搭建认知支架，引导学生从各视图想象形状，综合确定几何体并结合尺寸计算，形成从平面视图到立体图形的完整认知脉络。 资料以“知识详解+分层典例+多样习题”为特色，典例融入生活情境（如超市方便面摆放）培养空间观念与几何直观，变式题（如正方体截去部分三视图）提升推理意识，课中教师可借实例引导观察分析，课后习题帮助巩固，有效查漏补缺。

第09讲 由三视图描述几何体（知识详解+2典例分析+习题巩固） 知识详解 知识点01：由三视图描述几何体 典例分析 （举三反三） 考点1：由三视图还原几何体 考点2：利用三种视图的数据进行计算 习题巩固 一、单选题（4） 二、填空题（3） 三、解答题（3） 【知识点01】由三视图描述几何体 由三视图描述几何体（或实物模型），一般先根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状，然后综合起来确定几何体（或实物模型）的形状，再根据三个视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系，确定轮廓线的位置以及各个方向的尺寸. 【题型一】由三视图还原几何体 【典例1-1】（2025九年级下·浙江·专题练习）以下给出的几何体中，从正面看是长方形，从上面看是圆的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了由三视图判断几何体，掌握几何体的特征是解题的关键． 由题意可知：从正面看得到的平面图形是长方形是长方体和柱体，从上面看得到的平面图形是圆的是球或圆柱或圆锥，综合得出这个几何体为圆柱，由此选择答案即可． 【详解】解：从正面看是长方形，从上面看是圆的是圆柱， 故选：． 【典例1-2】（24-25九年级上·浙江杭州·月考）如图，一几何体的三视图如下：则这个几何体是（   ） A．圆柱 B．空心圆柱 C．圆 D．圆锥 【答案】B 【分析】本题考查了三视图，掌握三视图的特征是解题的关键，根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案． 【详解】解：根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为长方形的只有圆柱，则这个几何体的形状是空心圆柱． 故选∶B． 【典例1-3】（24-25九年级上·浙江宁波·期中）某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有 碗． 【答案】 【分析】本题考查由三视图还原立体图形，由空间想象能力，按照“俯视图打地基、主视图疯狂盖、左视图拆违建”的顺口溜辅助就能更容易得到答案，熟记物体三视图是解决问题的关键． 【详解】解：由三视图可知，第一层必须是碗；第二层最少是碗；第三次最少是碗； 货架上的红烧牛肉方便面至少有碗， 故答案为：． 【变式1-1】一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图．设正方体的棱长为1，由三视图可知，正方体被切掉的部分为三棱锥，分别求出截去部分体积与剩余部分体积，即可求解． 【详解】解：设正方体的棱长为1， 由三视图可知，正方体被切掉的部分为三棱锥，如图：    ∴正方体切掉部分的体积为， ∴剩余部分体积为， ∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为， 故选：A． 【变式1-2】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行解答即可． 【详解】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体， 根据俯视图是两个矩形可判断出该几何体为 ． 故选：D． 【点睛】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意． 【变式1-3】（2025九年级下·浙江·专题练习）请根据下面提供的三视图，画出几何图形． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了三视图——还原物体，注意还原物体时，实线和虚线的含义是解题的关键．根据正面与左面都是三角形，结合俯视图可得答案. 【详解】解：由正视图与左视图可得正面与左面都是三角形，结合俯视图可得这个几何图形是四棱锥；画图如下： 【题型二】利用三种视图的数据进行计算 【典例2-1】某几何体的三视图如图所示，则其体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查由三视图还原图形，求几何体的体积，由三视图知该几何体是圆柱与圆锥的组合体，结合图中数据求出它的体积． 【详解】解：由三视图可知原图为圆锥和圆柱的组合体， ∴体积是， 故选C． 【典例2-2】如图，是一个直棱柱的三视图，这个直棱柱的表面积是 ． 【答案】36 【分析】由三视图可得这是一个直三棱柱，再把各个面的面积相加即可． 【详解】解：由三视图可得这是一个直三棱柱，它的高为2， ∵32+42＝52， ∴这个直三棱柱的底面的直角三角形， ∴这个直三棱柱的表面积为：＝36． 故答案为：36． 【点睛】此题考查由三视图判断几何体，掌握几何体的特征以及面积的计算方法是解决问题的关键． 【典例2-3】某物体的三视图如图： (1)此物体的几何名称是____________； (2)求此物体的全面积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱 (2) 【分析】本题考查了由三视图判断几何体及几何体的全面积问题，解题的关键是了解圆柱的侧面积的计算方法． （1）根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱； （2）根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可． 【详解】（1）解：根据三视图的知识，主视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆，故可判断出该几何体为圆柱； 故答案为：圆柱； （2）解：根据圆柱的全面积公式可得，． 【变式2-1】如图是10个棱长为1的正方体摆放成的图形，则这个图形的表面积（　　） A．60 B．36 C．24 D．48 【答案】B 【分析】分类计算各个方向的面积，再求面积之和即可． 【详解】解：正面有6个正方形，面积为：， 上面有6个正方形，面积为：， 右面有6个正方形，面积为：， ∴整个几何体的表面积为：． 故选：B． 【点睛】本题考查几何体的表面积，观察几何体特征，分类求各个方向的表面积是求解本题的关键． 【变式2-2】如图是一个钢坯零件的三视图，其中俯视图为菱形，其测量数据如图所示（单位：）．请根据以上信息求出该钢坯零件的表面积． 【答案】 【分析】考查由三视图判断几何体及几何体表面积的计算；根据菱形的面积公式，表面积侧面积个底面积解答即可． 【详解】解：由题意可得：菱形面积，边长为 ∴该钢坯零件的表面积． 【变式2-3】（2025九年级下·浙江·专题练习）下图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积（结果保留） 【答案】圆柱，立体图形的体积为立方单位 【分析】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查；圆柱体积公式底面积高．从三视图可以看正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，故可以得出该立体图形为圆柱．由三视图可以圆柱的半径，长和高，即可求体积． 【详解】解：该立体图形为圆柱， ∵圆柱的底面半径，高， ∴圆柱的体积（立方单位）． 答：所以立体图形的体积为立方单位. 一、单选题 1．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列对其三视图的面积说法正确的是（　　） A．主视图的面积为6 B．左视图的面积为4 C．俯视图的面积为5 D．主视图和俯视图的面积相等 【答案】D 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：A、主视图的面积为4，错误； B、左视图的面积为3，错误； C、俯视图的面积为4，错误； D、主视图和俯视图的面积都是4，面积相等，正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图． 2．某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如下图所示，则该几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三视图可以判断该几何体为倒放的圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，据此求得其体积即可． 【详解】解：根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3， 故体积为：πr2h＝π×1×3＝3π， 故选A． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解圆柱的三视图并清楚其体积的计算方法． 3．如图是一个长方体的三视图（单位：），这个长方体的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查了由三视图判断几何体，本题要先判断出几何体的形状，然后根据其体积公式进行计算即可．根据三视图我们可以得出这个几何体应该是个长方体，然后根据其体积公式进行计算即可． 【详解】解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体， 依题意可求出该几何体的体积为． 答：这个长方体的体积是． 故选择：C． 4．如图，图1是一个涌泉蜜桔包装箱，现将8个这样的包装箱按图2的四种方式分别叠放成一个大长方体．在仅知道一个包装箱表面积的情况下，就能推算出其中一个大长方体的表面积，这个大长方体的序号是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】本题考查了求小立方块堆砌图形的表面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意以及图形特征得1个前面个后面个左面个右面个上面个下面的面积是定值，再分别研究每种方式的特征，运用整体思想进行作答即可． 【详解】解：设这个涌泉蜜桔包装箱的6个面分别记作，前、后、上、下、左、右， 则1个前面个后面个左面个右面个上面个下面的面积是定值， 而图2中①表面积为4个前，4个后，4个左面，4个右面，4个上面，4个下面的和； ②表面积为4个前，4个后，8个左面，8个右面，4个上面，4个下面的和； ③表面积为4个前，4个后，4个左面，4个右面，2个上面，2个下面的和； ④表面积为2个前，2个后，8个左面，8个右面，4个上面，4个下面的和； ∴在仅知道一个包装箱表面积的情况下，就能推算出其中一个大长方体的表面积，这个大长方体的序号是①， ∴第①叠放方式符合题意， 故选：A． 二、填空题 5．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图等边三角形，主视图的长为，高为，则该几何体的左视图的面积为 ． 【答案】 【分析】由三视图可知该几何体为三棱柱，再根据给出的主视图的长和高即可知道该三棱柱的底面边长和高．即可求出左视图的面积． 【详解】由三视图可知该几何体为底面是等边三角形的三棱柱， ∵主视图的长为1，高为2． ∴该三棱柱底面的等边三角形边长为1、高为2． ∴左视图的长，左视图的高为2． ∴左视图的面积． 故答案为：． 【点睛】本题考查三视图、等边三角形的性质以及勾股定理．掌握常见几何体的三视图是解答本题的关键． 6．用3个棱长为2分米的正方体拼成一个长方体．这个长方体的体积是 立方厘米，表面积是 平方分米． 【答案】 24000 56 【分析】本题考查的是几何图形体积和表面积的计算，根据正方体的体积和表面积计算公式计算即可． 【详解】正方体体积： 立方分米， 三个立方体拼成的体积只是相加，总体积为立方分米=24000立方厘米； 正方体表面积：平方分米， 三个立方体叠加，但是有4个面是被盖住了的， 所以总表面积为平方分米 故答案为：24000，56 ． 7．一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个正方形，则这个直四棱柱的体积是 ． 【答案】48 【分析】本题考查了由三视图判断几何体的知识，根据题意可知该直四棱柱的底面正方形的对角线长为，它的高为，进而得出这个直四棱柱的体积． 【详解】解：这个直四棱柱的体积为： ． 故答案为：48． 三、解答题 8．如图所示为一几何体的三种视图．（单位：） (1)通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据，可以得出左视图中的 ， ； (2)根据图中所标数据，求这个几何体的侧面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由三视图可知，该几何体为三棱柱，底面为边长为4的等边三角形，高为10，因此，b等于底面三角形的高； （2）三棱住的侧面积等于底面周长与高的乘积． 【详解】（1）解：由三视图可知，该几何体为三棱柱，底面为边长为4的等边三角形，高为10， 因此，， 故答案为：，； （2）解： ， 即这个几何体的侧面积为． 【点睛】本题考查简单几何体的三视图，求三棱柱的侧面积等知识点，解题的关键是根据所给三视图判断出几何体的形状． 9．如图所示为一个上、下底密封纸盒的三视图，请描述图中所表示的几何体．并根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积． 【答案】(75+360)cm2 【分析】根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，其表面积是六个面的面积加上两个底的面积． 【详解】解：根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱， 设正六边形的中心为O，连接OA、OB，作OD⊥AB于D， 由图可知其高为12cm，底面半径为5cm， ∴侧面积为6×5×12=360cm2， ∵∠AOB=360°÷6=60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB=5cm，OD=sin60°×OA=cm， ∴密封纸盒2个底面的面积为： cm2， ∴其全面积为：(75+360)cm2． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，等边三角形的判定与性质，正六边形的性质，以及解直角三角形的知识，解题的关键是正确的判定几何体． 10．某三棱柱的三视图如图所示，已知俯视图中，． (1)求出m，n的值； (2)求该三棱柱的体积． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查根据三视图求几何体的体积．掌握三视图的特点，是解题的关键． （1）根据三视图的特点：长对正，高平齐，宽相等，结合正切值的定义，进行求解即可； （2）根据三视图，得到几何体为直三棱柱，利用直三棱柱的体积公式：底面积乘以高进行求解即可． 【详解】（1）解：如图，作于D， 由题意可知，这个三棱柱的高为6，． ，， ， ，， ，即； （2）俯视图中的三角形的底边，高， ， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期末 第09讲由三视图描述几何体（知识详解+2典例分析+习题巩固） 目标导航 知识详解 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(②)求此物体的全面积.（结果保留刀） 【变式2-1】如图是10个棱长为1的正方体摆放成的图形，则这个图形的表面积() A.60 B.36 C.24 D.48 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期末。一 【变式2-2】如图是一个钢坯零件的三视图，其中俯视图为菱形，其测量数据如图所示（单位：cm).请根据以上信 息求出该钢坯零件的表面积. P 6 【变式2-3】(2025九年级下·浙江·专题练习)下图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这 个立体图形的体积（结果保留刀） 正 10 视图 俯视图 10 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期味 100 习题R固 一、 单选题 1.如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列对其三视图的面积说法正确的是() 正面 A.主视图的面积为6 B.左视图的面积为4 C.俯视图的面积为5 D.主视图和俯视图的面积相等 2. 某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如下图所示，则该几何体的体积为() —3 3 主视图 左视图 俯视图 A.3π B.2π C.6π D.12元 3. 如图是一个长方体的三视图（单位：c),这个长方体的体积是(） A.4cm3 B.8cm3 C.16cm3 D.32cm 6 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 一教学课件、讲义、单元、月考、期中期未 4.(24-25七年级上·浙江台州期末)如图，图1是一个涌泉蜜桔包装箱，现将8个这样的包装箱按图2的四种方式分 别叠放成一个大长方体.在仅知道一个包装箱表面积的情况下，就能推算出其中一个大长方体的表面积，这个大长方 体的序号是() 润泉束涵泉村 京帝档泉东桔 油泉堂抽托泉幽招 泉村 桶京索档南泉帘佔 花泉亲档 1 ② ③ ④ 图1 图2 A.① B.② C.③ D.④ 二、填空题 5.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图等边三角形，主视图的长为1cm,高为2cm,则该几何体的左视图的 面积为 cm2. 主视图 左视图 俯视图 6.用3个棱长为2分米的正方体拼成一个长方体.这个长方体的体积是 立方厘米，表面积是」 平方分 米 7.一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个正方形，则这个直四棱柱的体积是 cm'. 6cm 4cm 主视图 左视图 俯视图 7 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期未。 三、解答题 8.如图所示为一几何体的三种视图.（单位：cm) 4 ←b 10 主视图 左视图 俯视图 (1)通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据，可以得出左视图中的=-，b=一： (2)根据图中所标数据，求这个几何体的侧面积. 9.如图所示为一个上、下底密封纸盒的三视图，请描述图中所表示的几何体.并根据图中数据，计算这个密封纸盒的 表面积。 10cm 12cm 8 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期未。。 10.求三棱桂的三视图如图所示，已知的视图中amB子BC=7。 主视图 6 左视图 n 4 A B 俯视图 (1)求出m,n的值； (2)求该三棱柱的体积. 9