专题05 期末真题百练通关（107题13大常考题型：有理数+代数式+一元一次方程+线段与角）（期末复习专项训练）六年级数学上学期新教材沪教版五四制

专题05 期末真题百练通关（107题13大常考题型） 题型1 有理数的引入 题型8 一次式 题型2 有理数的加法与减法 题型9 方程与列方程 题型3 有理数的乘法与除法 题型10 一元一次方程及其解法 题型4 有理数的乘方 题型11 一元一次方程的应用 题型5 有理数的混合运算 题型12 线段 题型6 用字母表示数 题型13 角 题型7 代数式与代数式的值 题型一 有理数的引入（共8小题） 1．（22-23六年级上·上海青浦·期末）下列说法正确的是(    ) A．若，则为负数 B．和互为相反数 C．所有的有理数都有相反数 D．正有理数和负有理数组成全体有理数 2．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）在中，非负数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（23-24六年级上·上海徐汇·期末），是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按由小到大的顺序排列为（　　） A． B． C． D． 4．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）比较大小： （填“”、“”或“”） 5．（24-25六年级上·上海青浦·期末）如果向东走为正，则向西走10米记作： 米． 6．（23-24六年级上·上海徐汇·期末）的相反数仍是，则 ；的绝对值是，则为 ． 7．（24-25六年级上·上海·期末）已知a、b在数轴上对应的点为点A、B，点A、B在数轴上的位置如图所示，请化简： ． 8．（24-25六年级上·上海·期末）在一条可以折叠的数轴上，点、表示的数分别为和3，（如图1）以点为折点，将此数轴向右对折，折叠后若A，两点间的距离为1，则点表示的数为 ． 题型二 有理数的加法与减法（共11小题） 9．（24-25六年级上·上海闵行·期末）不能用来解释有理数运算过程“”的运算法则或运算律是（   ） A．加法结合律； B．同号两数相加，符号不变，绝对值相加； C．乘法对加法的分配律； D．减去一个数等于加上这个数的相反数． 10．（24-25六年级上·上海金山·期末）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间快的时数，负数表示同一时刻比北京时间慢的时数）： 城市 悉尼 纽约 时差/时 +2 当北京1月8日23时，悉尼、纽约的时间分别是（   ） A．1月9日1时；1月7日10时 B．1月9日1时；1月8日10时 C．1月8日21时；1月8日10时 D．1月8日21时；1月9日12时 11．（24-25六年级上·上海·期末）计算： ． 12．（24-25六年级上·上海崇明·期末）在数轴上，点A表示的点是，与点A相距个单位长度的点表示的数是 ． 13．（24-25六年级上·上海·期末）到数轴上表示2的点距离为5个单位长度的点所表示的有理数是 ． 14．（24-25六年级上·上海·期末）小王观察发现：家里的冰箱冷藏室温度为，冷冻室温度为零下，那么冰箱冷藏室与冷冻室的温差为 ． 15．（24-25六年级上·上海·期末）定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，例如：，，，．则 ． 16．（23-24六年级上·上海松江·期末）计算：． 17．（24-25六年级上·上海·期末）计算：． 18．（24-25六年级上·上海崇明·期末）计算： 19．（24-25六年级上·上海金山·期末）计算：． 题型三 有理数的乘法与除法（共8小题） 20．（25-26六年级上·上海·期末）某数的倒数的相反数是，这个数是（    ） A．2026 B． C． D． 21．（24-25六年级上·上海金山·期末）乐乐家新安装了一台太阳能热水器，一天她测量发现时，太阳能热水器水箱内水的温度是，以后每小时下降，第二天，乐乐早晨起来后测得水箱内水的温度为请你猜一猜她起床的时间可能是（   ） A． B． C． D． 22．（24-25六年级上·上海·期末）下列语句，其中叙述正确的有（    ） ①有理数由正有理数和负有理数组成 ②一切负数都小于零 ③绝对值等于它本身的数一定是0 ④0除以任何数都等于0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个． 23．（24-25六年级上·上海金山·期末）的倒数是 ． 24．（24-25六年级上·上海闵行·期末）的倒数减去1的相反数的差是 ． 25．（23-24六年级上·上海普陀·期末）计算：． 26．（24-25六年级上·上海闵行·期末）计算： 27．（23-24六年级上·上海徐汇·期末）． 题型四 有理数的乘方（共8小题） 28．（24-25六年级上·上海普陀·期末）乘法运算可以表示为（   ） A． B． C． D． 29．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）下列各对算式中，结果相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 30．（24-25六年级上·上海普陀·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．一个数的相反数等于这个数本身的数只有 B．一个数的平方等于这个数本身的数只有 C．一个数的倒数等于这个数本身的数有和 D．一个数的绝对值等于这个数本身的数一定是正数 31．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．一个数不是正数就是负数 B．任何有理数都有倒数 C．任何有理数的平方都是正数 D．正数的相反数一定小于它本身 32．（24-25六年级上·上海普陀·期末）下列说法中正确的是（   ） A．0没有相反数 B．任何一个负数的奇数次方一定是负数 C．有理数的绝对值一定是正数 D．如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1 33．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）一个正方体的棱长为，则它体积是 m3． 34．（24-25六年级上·上海崇明·期末）若4个相乘，写成乘方的形式是 ，计算结果为 ． 35．（24-25六年级上·上海·期末）已知，那么 ． 题型五 有理数的混合运算（共7小题） 36．（24-25六年级上·上海·期末）在下图所示的运算程序图中，若输出的数，则输入的数 ．    37．（24-25六年级上·上海金山·期末）计算：． 38．（23-24六年级上·上海徐汇·期末）计算：． 39．（24-25六年级上·上海·期末）计算： 40．（24-25六年级上·上海宝山·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 41．（24-25六年级上·上海宝山·期末）计算： (1) ； (2)； (3)； (4)． 42．（24-25六年级上·上海崇明·期末）玩具店以32元的价格购进30辆汽车模型，针对不同的顾客，售价不完全相同．若以47元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表： 售出数量/辆 7 6 3 5 4 5 售价/元 0 (1)在这30辆汽车模型中，售价最高的一辆比售价最低的一辆贵多少元？ (2)该玩具店售完这30辆汽车模型能盈利多少元？ 题型六 用字母表示数（共5小题） 43．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）用代数式表示：m与n的差的平方 ． 44．（24-25六年级上·上海·期末）a的5倍与b的和的用代数式表示为 ． 45．（24-25六年级上·上海·期末）现有a 千克的盐，b千克的水，混合后的盐水浓度是 ． 46．（24-25六年级上·上海闵行·期末）一台电脑原价a元（），先参加双十一活动满4000减500，再享受政府补贴降价，那么这台电脑的实际售价为 元（用含有a的代数式表示）． 47．（24-25六年级上·上海·期末）为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的．该市自来水收费价格如表： 水费收费标准一览表 档次 每年用水量 水价 第一阶梯 不超出 a元 第二阶梯 超出不超出的部分 元 第三阶梯 超出的部分 元 某用户前年全年共用水，缴纳水费405元． (1)求a的值； (2)若该用户去年共用水，求去年应缴水费； (3)若该用户今年全年用水，求全年应缴水费（用含x的代数式表示）． 题型七 代数式与代数式的值（共8小题） 48．（24-25六年级上·上海普陀·期末）下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 49．（24-25六年级上·上海金山·期末）我们知道，用字母表示的代数式是可以具有实际意义的．下列赋予实际意义的例子中，不正确的是（   ） A．若某款笔记本的售价是4元/本，则表示购买a本笔记本所需的钱数 B．若平行四边形的底为，面积为，则它的高为 C．若某校六年级共有4个班，平均每个班有名女生，则表示六年级女生的总人数 D．若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 50．（24-25六年级上·上海·期末）已知，则 ． 51．（24-25六年级上·上海普陀·期末）当，时，代数式的值是 ． 52．（24-25六年级上·上海崇明·期末）如果互为相反数，是最大的负整数，那么的值为 ． 53．（24-25六年级上·上海闵行·期末）设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则 ． 54．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）如图是一个运算程序，若先后输入和，则输出的结果是 ． 55．（24-25六年级上·上海·期末）观察下列各式，你发现了什么规律？ (1)填空：___________．（用含的代数式表示） (2)当时，求上述代数式的值． 题型八 一次式（共8小题） 56．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）在代数式中，一次式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 57．（24-25六年级上·上海宝山·期末）一次式的一次项是 ． 58．（24-25六年级上·上海金山·期末）一次式中，一次项系数是 ． 59．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是 ． 60．（24-25六年级上·上海·期末）化简： ． 61．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）现有两个一次式，它们同时满足下述三个条件：①一次式中的字母均只含一个，为字母；②一次项的系数互为相反数；③这两个一次式的和为，这两个一次式可以是 ．（写出满足条件的一组即可） 62．（24-25六年级上·上海普陀·期末）已知两个一次式分别是和． (1)求与的和； (2)当和为正整数时，减去的差能否被6整除？请说明理由． 63．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）数学活动课上，小海利用列表法研究一次式、的值随着的取值的变化情况． … 0 1 2 … … 0 … … 6 3 0 … 根据表格，完成下列问题： (1)表格中的______； (2)从表格中可以发现，当的取值增大时，一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”），一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”）； (3)小海在研究时，得到这样一个结论：“当的值每增加1时，一次式减去一次式的差就增加6”，你同意小海的结论吗？请利用所学知识说明理由． 题型九 方程与列方程（共4小题） 64．（24-25六年级上·上海·期末）下列方程中，一元一次方程是（   ） A． B． C． D． 65．（24-25六年级上·上海·期末）如果，那么关于x的方程的解有（   ） A．只有一个解 B．只有一个解或无解 C．只有一个解或无数个解 D．无解 66．（24-25六年级上·上海青浦·期末）如果是方程的解，那么的值是 ． 67．（24-25六年级上·上海·期末）解方程． (1)； (2)； (3) 题型十 一元一次方程及其解法（共6小题） 68．（24-25六年级上·上海金山·期末）若是关于x的方程的解，则 ． 69．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）已知是关于的方程的解，那么的值是 ． 70．（22-23六年级下·上海长宁·期末）将方程变形为用含的式子表示，则 ． 71．（25-26六年级上·上海·期末）已知关于的一元一次方程的解是，关于的一元一次方程的解是 ． 72．（24-25六年级上·上海金山·期末）解方程：． 73．（24-25六年级上·上海宝山·期末）解方程：． 题型十一 一元一次方程的应用（共9小题） 74．（24-25六年级上·上海崇明·期末）长方形的长为厘米，它的宽比长的还短2厘米，周长为7厘米．可列方程为 ． 75．（24-25六年级上·上海·月考）列方程解下列问题：减去某数与的和，所得的差是，求这个数． 76．（24-25六年级上·上海·期末）一个长方形的周长是厘米，若将长减少厘米，宽增加厘米，则长方形就变成了正方形，求长方形的面积． 77．（24-25六年级上·上海普陀·期末）一辆客车和一辆轿车先后沿相同道路从上海出发去南京，客车先行后轿车出发，客车的速度为，轿车的速度为．问：轿车出发多久后追上客车？ 78．（24-25六年级上·上海金山·期末）我国古代名著《算法统宗》中有一题：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”请用列方程的方法求出这个问题中的竹竿和牧童各有多少． 79．（23-24六年级上·上海崇明·期末）在元旦“迎新年”期间，商场开展促销优惠活动，小明喜欢的一件定价元的棒球服打8折出售，即使打折出售后，商家的盈利率为，那么这套棒球服的成本价是多少元？ 80．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人间时向南行进．行人的速度是每小时千米，骑自行车的人的速度是每小时千米．如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是秒，通过骑自行车的人的时间是秒．同这列火车的车长是多少米？ 81．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）如图，线段，动点从点出发，以每秒的速度沿着射线的方向运动． (1)当点出发多少秒后，的长度等于长度的2倍？ (2)当点的运动时间超过9秒，设点为的中点，点为的中点，的长度是否是一个定值？如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由， 82．（24-25六年级上·上海金山·期末）预备年级组织数学计算知识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录的是名参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 听听 欢欢 乐乐 (1)由表格知，答对一题得________分，答错一题扣________分． (2)乐乐得了分，他答对了几道题？（请用方程作答） (3)小华说他得了分，你认为可能吗？为什么？ 题型十二 线段（共7小题） 83．（24-25六年级上·上海普陀·期末）在线段的延长线上取一点，使，如果，那么的长是（   ） A． B． C． D． 84．（24-25六年级上·上海金山·期末）毛泽东主席在《水调歌头游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”。正如杭州湾跨海大桥建成通车，将上海至宁波间的陆路距离缩短了120千米，用所学数学知识解释这一现象恰当的是（   ） A．过一点可以画多条直线 B．两点确定一条直线 C．连接两点间线段的长度是两点间的距离 D．两点之间，线段最短 85．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）根据下图填空： ．    86．（24-25六年级上·上海宝山·期末）如图，点B，C在线段上，且，则线段与的大小关系是 ． 87．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）如图，已知是线段的中点，点、把线段三等分，已知线段的长为，那么的长为 ． 88．（24-25六年级上·上海奉贤·期末）如图，学生要去博物馆参观，从学校处到博物馆处的路线共有（1）（2）（3）三条．假设行走的速度不变，为了节约时间，尽快从处赶到处，小明认为应该走第（2）条路线，理由是 ． 89．（24-25六年级上·上海·期末）如图，已知点B、C在线段上． (1)图中共有 条线段； (2)若，，M是的中点，N是的中点． ①求的长度； ②航冰同学分析探究后说，当线段在射线上运动时，线段的长度不变．你同意他的说法吗？并说明理由． 题型十三 角（共10小题） 90．（24-25六年级上·上海普陀·期末）利用角的和、差意义，一副三角尺不可以画出的角的度数是（   ） A． B． C． D． 91．（24-25六年级上·上海普陀·期末）如图，点表示人民广场，点表示真如镇，那么射线表示的方向是（   ） A．北偏西 B．北偏西 C．西偏北 D．西偏北 92．（24-25六年级上·上海金山·期末）计算： ． 93．（24-25六年级上·上海普陀·期末）如果，那么的补角为 ． 94．（24-25六年级上·上海金山·期末）已知点在一直线上，且点在点的两侧，，现将射线绕点O顺时针匀速旋转，射线保持不动，直到射线与射线重合时停止旋转．在旋转过程中，当三条射线构成的角中有两个角相等（重合除外）时，射线旋转的角度为 ． 95．（24-25六年级上·上海·期末）如图所示，A、O、E三点在同一条直线上，平分，平分，则的度数为 ． 96．（24-25六年级上·上海金山·期末）如图，直线，相交于点O，射线平分，若，则的度数为 ． 97．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）如图，已知锐角，平面内有一射线，且，如果射线平分，那么 （用含的式子表示） 98．（24-25六年级上·上海金山·期末）如图，已知射线的端点O在直线上． (1)用直尺和量角器画的平分线．（不写作法，保留作图痕迹） (2)当时，图中与互补的角有________； (3)如果比的一半多，则________． 99．（24-25六年级上·上海金山·期末）已知点B，O，C在同一条直线上，． (1)如图1，若，平分，求的度数； (2)如图2，若且与互余，请在图2中画出射线ON，并求出的度数（用含的式子表示）． (3)如图3和备用图，当时，若且，求的度数． 一、单选题 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．在射线上截取，在射线上截取，点、分别是线段、的中点，那么线段的长等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．一次式中是一次同类项是 . 4．定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“成双方程”．若关于x的方程与方程互为“成双方程”，m的值为 ． 三、解答题 5．当、时，求代数式的值． 6．在数轴上，如果一点到点、的距离相等，那么我们称点为点、的等距点．将点、、表示的数分别记作、、，有．例如，当点、、表示的数分别为1、和3时，点到、的距离都是2，所以点是点、的等距点并且． (1)数轴上、表示的数分别为和6，则点、的等距点表示的数是______． (2)已知数轴上有三点、、，且其中一点是另外两点的等距点，若点、表示的数分别是和5，求点所表示的数． 7．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产量､销量都大幅增加．小海家新购置了一辆新能源汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的用正数表示，不足的用负数表示，刚好的记为0． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 (1)小海家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (2)小海家原汽油车每行驶需用汽油，汽油价格为6.8元/升，而此辆新能源汽车每行驶耗电量为15千瓦时，平均充电费用为每千瓦时1.1元．小海家换成新能源汽车后，这七天的行驶费用比原来节省多少元？ 8．（1）特例感知：如图①，已知线段，，线段在线段上运动（点A不超过点M，点B不超过点N），点C和点D分别是，的中点． ①若，则　 　cm； ②线段运动时，试判断线段的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由． （2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知在内部转动，射线和射线分别平分和． ①若，，则　 　度． ②请你猜想，和三个角有怎样的数量关系．请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 期末真题百练通关（107题13大常考题型） 题型1 有理数的引入 题型8 一次式 题型2 有理数的加法与减法 题型9 方程与列方程 题型3 有理数的乘法与除法 题型10 一元一次方程及其解法 题型4 有理数的乘方 题型11 一元一次方程的应用 题型5 有理数的混合运算 题型12 线段 题型6 用字母表示数 题型13 角 题型7 代数式与代数式的值 题型一 有理数的引入（共8小题） 1．（22-23六年级上·上海青浦·期末）下列说法正确的是(    ) A．若，则为负数 B．和互为相反数 C．所有的有理数都有相反数 D．正有理数和负有理数组成全体有理数 【答案】C 【知识点】有理数的分类、相反数的定义、绝对值的几何意义 【分析】根据相反数的定义，绝对值的意义，有理数的分类，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 若，则为负数，故该选项不正确，不符合题意；     B. 和的绝对值不相等，两数不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意； C. 所有的有理数都有相反数，故该选项正确，符合题意； D. 正有理数和负有理数以及，组成全体有理数，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值的意义，有理数的分类，掌握以上知识是解题的关键． 2．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）在中，非负数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【知识点】带“非”字的有理数 【分析】本题考查非负数的定义，非负数是指大于或等于0的数，包括正数和0．根据题目中的数逐一判断即可． 【详解】∵，，，，，， ∴、、、是非负数， ∴非负数有个． 故选：C． 3．（23-24六年级上·上海徐汇·期末），是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按由小到大的顺序排列为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、相反数的定义 【分析】本题考查了相反数，有理数在数轴上的表示，利用数轴比较有理数的大小；根据有理数a，b在数轴上的位置，可把有理数，表示的点在数轴上表示出来，利用数轴即可比较出大小． 【详解】解：把有理数，表示的点在数轴上表示出来，如下图所示， 则， 故选：C． 4．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）比较大小： （填“”、“”或“”） 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 5．（24-25六年级上·上海青浦·期末）如果向东走为正，则向西走10米记作： 米． 【答案】 【知识点】相反意义的量 【分析】本题主要考查了正负数的意义， 根据向东走记作“”，可知向西走记作“”，即可得出答案． 【详解】解：因为向东走记作“”， 所以向西走10米记作米． 故答案为：． 6．（23-24六年级上·上海徐汇·期末）的相反数仍是，则 ；的绝对值是，则为 ． 【答案】 0 负数或0 【知识点】相反数的定义、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了相反数与绝对值的意义，理解这两个概念是关键；根据相反数的意义及绝对值的意义即可求解． 【详解】解：由于的相反数仍是，则； 由于正数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于它的相反数， 由题意知：的绝对值是，则为负数或0； 故答案为：0；负数或0． 7．（24-25六年级上·上海·期末）已知a、b在数轴上对应的点为点A、B，点A、B在数轴上的位置如图所示，请化简： ． 【答案】b 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查了数轴上有理数的表示及绝对值的意义，解题的关键是理解数轴；由数轴可知，则有，然后问题可求解 【详解】解：由数轴可知：，则有， ∴； 故答案为：b ． 8．（24-25六年级上·上海·期末）在一条可以折叠的数轴上，点、表示的数分别为和3，（如图1）以点为折点，将此数轴向右对折，折叠后若A，两点间的距离为1，则点表示的数为 ． 【答案】或 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示的有理数，先根据A，B点表示的数求出线段长，再分两种情况讨论：并根据折叠后的长求出的长，进而确定点C表示的有理数． 【详解】解：∵点A，B点表示的数分别是， ∴． 当折叠后点A在点B的右边，且， ∴， 解得， ∴点C表示的数是； 当折叠后点A在点B的左边，且， ∴， 解得， ∴点C表示的数是． 所以点C表示的数是或． 故答案为：或． 题型二 有理数的加法与减法（共11小题） 9．（24-25六年级上·上海闵行·期末）不能用来解释有理数运算过程“”的运算法则或运算律是（   ） A．加法结合律； B．同号两数相加，符号不变，绝对值相加； C．乘法对加法的分配律； D．减去一个数等于加上这个数的相反数． 【答案】C 【知识点】有理数加法运算律、有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】本题主要考查了有理数的减法和加法计算，减去一个数，等于加上这个数的相反数，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加，据此可得结论． 【详解】解：用来解释有理数运算过程“”的运算法则或运算律是加法结合律；同号两数相加，符号不变，绝对值相加；减去一个数等于加上这个数的相反数；不能用乘法对加法的分配律解释， 故选：C． 10．（24-25六年级上·上海金山·期末）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间快的时数，负数表示同一时刻比北京时间慢的时数）： 城市 悉尼 纽约 时差/时 +2 当北京1月8日23时，悉尼、纽约的时间分别是（   ） A．1月9日1时；1月7日10时 B．1月9日1时；1月8日10时 C．1月8日21时；1月8日10时 D．1月8日21时；1月9日12时 【答案】B 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数减法的实际应用 【分析】本题考查的是正负数的应用，根据时差定义，悉尼比北京快2小时，纽约比北京慢13小时，直接计算悉尼和纽约的时间即可． 【详解】解：由题意可得：悉尼时间1月8日23时2小时1月9日1时； 纽约时间1月8日23时13小时1月8日10时； 故选：B 11．（24-25六年级上·上海·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题考查的是有理数的加法运算，根据绝对值不相等的异号的两数相加的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为： 12．（24-25六年级上·上海崇明·期末）在数轴上，点A表示的点是，与点A相距个单位长度的点表示的数是 ． 【答案】或 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】本题考查了数轴的意义和数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键； 分在的左侧时，和在的右侧时，两种情况，用分别减去或加上即可得到数轴上与A点相距个单位长度的点表示的数． 【详解】解：当点在的左侧时，则与点A相距个单位的点所表示的数是， 当点在的右侧时，则与点A相距3个单位的点所表示的数是， 故答案为：或． 13．（24-25六年级上·上海·期末）到数轴上表示2的点距离为5个单位长度的点所表示的有理数是 ． 【答案】或7 【知识点】用数轴上的点表示有理数、有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】本题考查了数轴上有理数的表示及有理数的运算，熟练掌握数轴上有理数的表示及运算是解题的关键；由题意可分当这个有理数在2的左边和右边进行求解即可 【详解】解：由题意得：或； 所以到表示2的数为5个单位长度的点所表示的数为或7； 故答案为或7． 14．（24-25六年级上·上海·期末）小王观察发现：家里的冰箱冷藏室温度为，冷冻室温度为零下，那么冰箱冷藏室与冷冻室的温差为 ． 【答案】 【知识点】正负数的实际应用、有理数减法的实际应用 【分析】本题考查了正负数的实际意义，有理数的减法，根据题意直接列出算式，然后按有理数的减法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：22． 15．（24-25六年级上·上海·期末）定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，例如：，，，．则 ． 【答案】8 【知识点】有理数大小比较、有理数加法运算 【分析】本题考查了有理数的大小比较及加法运算，新定义，掌握表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数是解题的关键．根据新定义求解即可． 【详解】解：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数， ， 故答案为：8． 16．（23-24六年级上·上海松江·期末）计算：． 【答案】 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查有理数加减混合运算．先去括号，再用加法法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 17．（24-25六年级上·上海·期末）计算：． 【答案】 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】先把减法转化为加法，再按照加法运算法则解答即可． 本题考查了有理数的加法，减法的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 18．（24-25六年级上·上海崇明·期末）计算： 【答案】0 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】本题考查了有理数加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据有理数加减运算法则即可解答； 【详解】解：原式 ． 19．（24-25六年级上·上海金山·期末）计算：． 【答案】0 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先观察式子，把减法化为加法，再整理得，然后运算括号内，最后运算加法，即可作答． 【详解】解： 题型三 有理数的乘法与除法（共8小题） 20．（25-26六年级上·上海·期末）某数的倒数的相反数是，这个数是（    ） A．2026 B． C． D． 【答案】C 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值、倒数 【分析】本题考查了相反数的定义、倒数的定义、绝对值的定义． 先求出的值，再根据相反数的定义、倒数的定义逐步倒推即可． 【详解】解：， 某数的倒数的相反数是，则某数的倒数是， 某数的倒数是，则这个数是． 故选：C． 21．（24-25六年级上·上海金山·期末）乐乐家新安装了一台太阳能热水器，一天她测量发现时，太阳能热水器水箱内水的温度是，以后每小时下降，第二天，乐乐早晨起来后测得水箱内水的温度为请你猜一猜她起床的时间可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数加法在生活中的应用、有理数减法的实际应用、有理数除法的应用 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用．计算温度下降所需时间，再从开始时间加经过时间得出起床时间，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵温度从降至，下降的温度为， ∵每小时下降， ∴所需时间（小时）， ∵开始时间为， ∴经过12小时后为第二天， 故选：C 22．（24-25六年级上·上海·期末）下列语句，其中叙述正确的有（    ） ①有理数由正有理数和负有理数组成 ②一切负数都小于零 ③绝对值等于它本身的数一定是0 ④0除以任何数都等于0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个． 【答案】A 【知识点】有理数的分类、绝对值的几何意义、有理数的除法运算 【分析】本题考查了有理数的相关定义，根据有理数的定义，分类，绝对值的性质，有理数除法逐个判断即可． 【详解】解：①正有理数，0和负有理数统称为有理数，故不正确，不符合题意； ②一切负数都小于零，故正确，符合题意； ③绝对值等于本身的数是非负数，故不正确，不符合题意； ④0除以任何不为0的数都等于0，故不正确，不符合题意； 则正确的有1个， 故选：A． 23．（24-25六年级上·上海金山·期末）的倒数是 ． 【答案】 【知识点】倒数 【分析】本题考查了倒数．先将带分数化为假分数，再根据倒数定义求解，即可作答． 【详解】解：化为假分数为，其倒数为， 故答案为：． 24．（24-25六年级上·上海闵行·期末）的倒数减去1的相反数的差是 ． 【答案】 【知识点】相反数的定义、有理数的减法运算、倒数 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，相反数和倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求出的倒数和1的相反数，再相减即可得到答案． 【详解】解：的倒数为， ∴的倒数减去1的相反数的差是， 故答案为：． 25．（23-24六年级上·上海普陀·期末）计算：． 【答案】． 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】本题考查了有理数乘除的混合运算，解题的关键是按照运算顺序和计算法则进行计算． 按照从左到右的顺序依次进行计算即可． 【详解】解： ． 26．（24-25六年级上·上海闵行·期末）计算： 【答案】 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的乘除运算法则是解题的关键．根据有理数的乘除运算法则计算即可． 【详解】解： ． 27．（23-24六年级上·上海徐汇·期末）． 【答案】 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题主要考查了百分数的转换、分数与小数的运算以及四则运算的综合应用．通过将百分数转换为小数，简化了计算过程，同时注意运算顺序，先计算括号内的算式，再进行加减运算，最终得出正确答案． 【详解】解：原式 ． 题型四 有理数的乘方（共8小题） 28．（24-25六年级上·上海普陀·期末）乘法运算可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】多个有理数的乘法运算、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，先根据乘方的意义整理原式，即可作答． 【详解】解：依题意，， 故选：D 29．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）下列各对算式中，结果相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数的乘方计算，逐项判断即可． 【详解】解：A， ， 故该选项不符合题意； B，， ， 故该选项不符合题意； C，， ， 故该选项符合题意； D，， ， 故该选项不符合题意得； 故选： C． 30．（24-25六年级上·上海普陀·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．一个数的相反数等于这个数本身的数只有 B．一个数的平方等于这个数本身的数只有 C．一个数的倒数等于这个数本身的数有和 D．一个数的绝对值等于这个数本身的数一定是正数 【答案】A 【知识点】相反数的定义、绝对值的几何意义、倒数、有理数的乘方运算 【分析】考查绝对值、相反数、倒数以及有理数的乘方意义，准确理解绝对值、相反数、倒数以及有理数的乘方意义是正确判断的前提． 根据绝对值、相反数、倒数以及有理数乘方的意义，这个选项进行判断即可． 【详解】解：∵“0的相反数是0”，故选项A正确； ∵，， ∴一个数的平方等于这个数本身的数是1或0，故选项B不正确； ∵0没有倒数，故选项C不正确； 正数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0，故选项D不正确； 故选：A． 31．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．一个数不是正数就是负数 B．任何有理数都有倒数 C．任何有理数的平方都是正数 D．正数的相反数一定小于它本身 【答案】D 【知识点】有理数的分类、相反数的定义、倒数、有理数幂的概念理解 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据有理数的分类及相关的定义，逐项判断即可． 【详解】解：A、一个有理数，除了0外，不是正数就是负数，原说法错误，故此选项不符合题意； B、不是任何有理数都有倒数，0是有理数，0就没有倒数，原说法错误，故此选项不符合题意； C、任何有理数的平方都是正数或零，原说法错误，故此选项不符合题意； D、正数的相反数一定小于它本身，原说法正确，故此选项符合题意． 故选：D． 32．（24-25六年级上·上海普陀·期末）下列说法中正确的是（   ） A．0没有相反数 B．任何一个负数的奇数次方一定是负数 C．有理数的绝对值一定是正数 D．如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1 【答案】B 【知识点】相反数的定义、绝对值的几何意义、倒数、有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，相反数，绝对值的定义，倒数的定义．根据有理数的乘方运算法则，绝对值、相反数及倒数的定义进行求解即可． 【详解】解：A、0的相反数是0，原说法错误，不符合题意； B、任何一个负数的奇数次方一定是负数，原说法正确，符合题意； C、有理数的绝对值一定是非负数，原说法错误，不符合题意； D、如果一个数的倒数是它本身，则这个数是或，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 33．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）一个正方体的棱长为，则它体积是 m3． 【答案】/0.125 【知识点】有理数的乘方运算、乘方的应用 【分析】本题考查幂的乘法与积的乘方、认识立体图形，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据正方体的面积公式进行解题即可． 【详解】解：由题可知， （m3）， 故答案为：． 34．（24-25六年级上·上海崇明·期末）若4个相乘，写成乘方的形式是 ，计算结果为 ． 【答案】 【知识点】有理数幂的概念理解、有理数的乘方运算 【分析】此题可根据有理数的乘方运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据有理数的乘方定义和运算法则直接解答即可． 【详解】解： 故答案为：，． 35．（24-25六年级上·上海·期末）已知，那么 ． 【答案】 【知识点】绝对值非负性、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了非负数的性质，解题关键是根据非负数的性质求出字母的值，再根据乘方的计算方法求解即可． 【详解】解：因为， 所以， 所以， ， 故答案为：． 题型五 有理数的混合运算（共7小题） 36．（24-25六年级上·上海·期末）在下图所示的运算程序图中，若输出的数，则输入的数 ．    【答案】2023或2024 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题主要考查有理数的混合运算、代数式求值等知识点，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 根据题意列式计算即可． 【详解】解：由题意得或， 则输入的数或2024． 故答案为：2023或2024． 37．（24-25六年级上·上海金山·期末）计算：． 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先运算乘方，再运算括号内，然后把除法化为乘法，最后运算乘法，即可作答． 【详解】解： ． 38．（23-24六年级上·上海徐汇·期末）计算：． 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握各运算法则及运算顺序是解题的关键，按照运算顺序分别计算乘方与括号内的内容，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】解： ． 39．（24-25六年级上·上海·期末）计算： 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数混合运算、含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 先算平方、再算绝对值，然后按有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 40．（24-25六年级上·上海宝山·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘除混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，乘除混合运算，含乘方的混合运算，熟记混合运算的运算顺序是解本题的关键. （1）根据有理数加减运算法则计算即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则计算即可； （3）先计算乘方，绝对值，再计算除法，最后计算加减运算即可； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 41．（24-25六年级上·上海宝山·期末）计算： (1) ； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)11 (2)10 (3)0 (4) 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律、有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）先算乘法，再算加法即可； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 42．（24-25六年级上·上海崇明·期末）玩具店以32元的价格购进30辆汽车模型，针对不同的顾客，售价不完全相同．若以47元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表： 售出数量/辆 7 6 3 5 4 5 售价/元 0 (1)在这30辆汽车模型中，售价最高的一辆比售价最低的一辆贵多少元？ (2)该玩具店售完这30辆汽车模型能盈利多少元？ 【答案】(1)5元 (2)472元 【知识点】正负数的实际应用、有理数减法的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是理解题意，根据表格列出算式． （1）根据表格中的数据用价格最高的减去价格最低的即可； （2）根据表格中数据列式计算即可． 【详解】（1）解：在这30辆汽车模型中，售价最高的一辆比售价最低的一辆贵： （元）； （2）解：（元）， （元）， ， 答：售完这30辆汽车模型能盈利472元． 题型六 用字母表示数（共5小题） 43．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）用代数式表示：m与n的差的平方 ． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，根据题意，可以用m、n的代数式表示出m与n的差的平方． 【详解】解：由题意可得， m与n的差的平方是：， 故答案为：． 44．（24-25六年级上·上海·期末）a的5倍与b的和的用代数式表示为 ． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】此题考查了列代数式，理解语言叙述的运算顺序与计算方法是解决问题的关键．用a的5倍加上的和，再乘，列式即可． 【详解】解：a的5倍与b的和的用代数式表示为． 故答案为：． 45．（24-25六年级上·上海·期末）现有a 千克的盐，b千克的水，混合后的盐水浓度是 ． 【答案】 【知识点】用字母表示数 【分析】本题主要考查比的应用，熟练掌握化简比的方法是解题的关键．首先，利用溶质的质量等于溶液的质量求出这两种溶液中溶质的质量，然后利用总的溶质的质量除以总溶液的质量，即可解答，即用盐的质量除以盐水的质量，即可计算出盐水浓度是多少． 【详解】解：混合后的盐水浓度是：， 故答案为：． 46．（24-25六年级上·上海闵行·期末）一台电脑原价a元（），先参加双十一活动满4000减500，再享受政府补贴降价，那么这台电脑的实际售价为 元（用含有a的代数式表示）． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，理解题意，正确列出代数式是解题的关键．由题意得，这台电脑的实际售价（原价），即可解答． 【详解】解：由题意得，这台电脑的实际售价为． 故答案为：． 47．（24-25六年级上·上海·期末）为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的．该市自来水收费价格如表： 水费收费标准一览表 档次 每年用水量 水价 第一阶梯 不超出 a元 第二阶梯 超出不超出的部分 元 第三阶梯 超出的部分 元 某用户前年全年共用水，缴纳水费405元． (1)求a的值； (2)若该用户去年共用水，求去年应缴水费； (3)若该用户今年全年用水，求全年应缴水费（用含x的代数式表示）． 【答案】(1) (2)去年应缴水费元 (3)当时，全年应缴水费为：元；当时，全年应缴水费为：元；当时，全年应缴水费为：元 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、列代数式 【分析】本题考查的是有理数混合运算的实际应用，列代数式，理解题意是关键． （1）由总价除以用水量即可得到的值； （2）由（1）知，进而得到超出不超出的部分的单价为元/，由，再加上超过部分的数量乘以超过部分的单价可得答案； （3）分三种情况讨论：当时， 当时， 当时， 再列式即可． 【详解】（1）解：（元/） （2）解：由（1）知， 则超出不超出的部分的单价为（元/）， 则去年应缴水费为：（元）． （3）解：当时，全年应缴水费为：元； 当时，全年应缴水费为：元； 当时，超出的部分的水价为：（元）； 全年应缴水费为：元． 题型七 代数式与代数式的值（共8小题） 48．（24-25六年级上·上海普陀·期末）下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查了代数式的概念，准确理解代数式的概念是解题关键．根据代数式的概念：用运算符号（、、、、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独一个数或者一个字母也称代数式．据此逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、，含有等号，不是代数式，符合题意； B、5是代数式，不符合题意； C、是代数式，不符合题意； D、是代数式，不符合题意． 故选：A． 49．（24-25六年级上·上海金山·期末）我们知道，用字母表示的代数式是可以具有实际意义的．下列赋予实际意义的例子中，不正确的是（   ） A．若某款笔记本的售价是4元/本，则表示购买a本笔记本所需的钱数 B．若平行四边形的底为，面积为，则它的高为 C．若某校六年级共有4个班，平均每个班有名女生，则表示六年级女生的总人数 D．若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 【答案】B 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查代数式的实际意义，解题的关键是读懂题意，需根据各选项中的情境判断是否合理. 【详解】解：选项A.，赋予实际意义正确，不符合题意； 选项B.∵，已知底，面积，∴，而非，故赋予表示高的意义不正确，符合题意.； 选项C.，赋予实际意义正确，不符合题意； 选项D.，赋予实际意义正确，不符合题意； 故选B． 50．（24-25六年级上·上海·期末）已知，则 ． 【答案】 【知识点】绝对值非负性、有理数的乘方运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了求代数式的值．根据非负数的性质解出的值，进而求得的结果，据此求解即可． 【详解】解：， 且， 解得，， ， ． 故答案为：． 51．（24-25六年级上·上海普陀·期末）当，时，代数式的值是 ． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，解决本题的关键是将x、y的值代入多项式计算．根据题意，将，代入计算即可． 【详解】解：将，代入得： ， 代数式的值是9， 故答案为：9． 52．（24-25六年级上·上海崇明·期末）如果互为相反数，是最大的负整数，那么的值为 ． 【答案】 【知识点】相反数的定义、已知字母的值 ，求代数式的值、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，有理数的分类，先根据互为相反数，是最大的负整数，得出，，然后代入求值即可． 【详解】解：∵互为相反数，是最大的负整数， ∴，， ∴． 故答案为：． 53．（24-25六年级上·上海闵行·期末）设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则 ． 【答案】2 【知识点】有理数的定义、求一个数的绝对值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了有理数的定义，根据定义；；．代入表达式计算即可． 【详解】解：∵a是最小的正整数， ∴； ∵b是最大的负整数， ∴； ∵ c是绝对值最小的有理数， ∴． 则， 故答案为：2． 54．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）如图是一个运算程序，若先后输入和，则输出的结果是 ． 【答案】 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式求值，根据题意列式计算即可． 【详解】解：若先后输入和， ∵， ∴， 即输出结果为， 故答案为：． 55．（24-25六年级上·上海·期末）观察下列各式，你发现了什么规律？ (1)填空：___________．（用含的代数式表示） (2)当时，求上述代数式的值． 【答案】(1) (2)4900 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】此题考查有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，解题关键在于理解题意找到规律． （1）观察规律即可解决问题； （2）根据（1）中规律，代入即可解决问题； 【详解】（1）解：根据规律可知，． 故答案为：． （2）解：当时，． 题型八 一次式（共8小题） 56．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）在代数式中，一次式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数、代数式的概念 【分析】本题考查了单项式与多项式的次数，根据单项式与多项式的次数定义逐个判断各个代数式的次数即可． 【详解】解：在代数式中，一次式有，共3个， 故选：B． 57．（24-25六年级上·上海宝山·期末）一次式的一次项是 ． 【答案】 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查多项式中的项，根据多项式中的每一个单项式叫做多项式的项，项的次数为1的项为一次项，据此进行判断即可． 【详解】解：中一次项是， 故答案为：． 58．（24-25六年级上·上海金山·期末）一次式中，一次项系数是 ． 【答案】/ 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的项数和次数，识别一次式中的一次项并确定其系数，即可作答． 【详解】解：在表达式中，一次项为，其系数为， 故答案为：． 59．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是 ． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 根据整式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：根据题意得， ， 故答案为： ． 60．（24-25六年级上·上海·期末）化简： ． 【答案】 【知识点】去括号 【分析】本题考查去括号．根据去括号法则如果括号前是“”，去括号后，括号里的各项都变号，即可得出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 61．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）现有两个一次式，它们同时满足下述三个条件：①一次式中的字母均只含一个，为字母；②一次项的系数互为相反数；③这两个一次式的和为，这两个一次式可以是 ．（写出满足条件的一组即可） 【答案】和（答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式、相反数的定义 【分析】本题考查了一次式的定义，相反数，一次式的加减运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据一次式的定义，一次式的加减运算，即可得到答案． 【详解】解：设两个一次式分别是， ∴， ∴， ∴这两个一次式为和， 故答案为：和（答案不唯一） ． 62．（24-25六年级上·上海普陀·期末）已知两个一次式分别是和． (1)求与的和； (2)当和为正整数时，减去的差能否被6整除？请说明理由． 【答案】(1) (2)能，理由见详解 【知识点】整式的加减运算、整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意列式，然后去括号再合并同类项，即可作答． （2）根据题意列式，然后去括号再合并同类项，得，最后结合为正整数，则为正整数，即可作答． 【详解】（1）解：依题意， ； （2）解：能，理由如下： 依题意， ∵为正整数， ∴为正整数， ∴能被6整除， 即当和为正整数时，减去的差能被6整除． 63．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）数学活动课上，小海利用列表法研究一次式、的值随着的取值的变化情况． … 0 1 2 … … 0 … … 6 3 0 … 根据表格，完成下列问题： (1)表格中的______； (2)从表格中可以发现，当的取值增大时，一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”），一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”）； (3)小海在研究时，得到这样一个结论：“当的值每增加1时，一次式减去一次式的差就增加6”，你同意小海的结论吗？请利用所学知识说明理由． 【答案】(1) (2)增大；减小 (3)同意，理由见解析 【知识点】整式的加减运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了整式的加减、代数式求值； （1）将代入即可． （2）根据表格数据分析即可． （3）两个代数式求差，得到，然后判断下结论即可． 【详解】（1）解：将代入得：． 故答案为：． （2）解：从表格中可以发现，当x的取值增大时，一次式的值增大，一次式的值减小； 故答案为：增大；减小． （3）解：我同意小海的结论． 理由如下： ∵， 所以当x的值每增加1时，一次式减去一次式的差就增加6． 题型九 方程与列方程（共4小题） 64．（24-25六年级上·上海·期末）下列方程中，一元一次方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查了一元一次方程的判断，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A.方程整理后为，不含未知数，不符合一元一次方程的定义，不符合题意； B. ，方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C. ，未知数次数为2，不是一元一次方程，不符合题意； D. 是一元一次方程，符合题意； 故选：D． 65．（24-25六年级上·上海·期末）如果，那么关于x的方程的解有（   ） A．只有一个解 B．只有一个解或无解 C．只有一个解或无数个解 D．无解 【答案】C 【知识点】一元一次方程解的关系 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义．此题属于易错题，学生往往忽略了这一情况．需要对的取值进行分类讨论：和两种情况． 【详解】解：当，时，方程有无数个解； 当，时，方程只有一个解． 综上所述，方程的解只有一个解或无数个解． 故选：C． 66．（24-25六年级上·上海青浦·期末）如果是方程的解，那么的值是 ． 【答案】 【知识点】已知方程的解，求参数 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入即可求解，掌握一元一次方程的解是解题的关键． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：， 故答案为：． 67．（24-25六年级上·上海·期末）解方程． (1)； (2)； (3) 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】等式的性质2 【分析】此题考查了利用分数的运算解方程． （1）先根据乘法分配律化简方程，再把方程两边同时除以求解； （2）先计算，再把方程两边同时乘以求解； （3）先整理左面的部分，方程两边先同时除以求解． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 题型十 一元一次方程及其解法（共6小题） 68．（24-25六年级上·上海金山·期末）若是关于x的方程的解，则 ． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知方程的解，求参数 【分析】本题考查的是方程解的定义，一元一次方程的解法，根据方程解的定义，将代入方程求解a即可． 【详解】解：将代入方程， 得，即 ， ∴， 解得 ． 故答案为 69．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）已知是关于的方程的解，那么的值是 ． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、已知方程的解，求参数 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出a的值即可得到答案． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴， 故答案为：． 70．（22-23六年级下·上海长宁·期末）将方程变形为用含的式子表示，则 ． 【答案】 【知识点】等式的性质 【分析】先两边同时减去，再两边同时除以，即可得到答案． 【详解】解：两边同时减去得，， 两边同时除以得，， 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质的应用，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键． 71．（25-26六年级上·上海·期末）已知关于的一元一次方程的解是，关于的一元一次方程的解是 ． 【答案】 【知识点】一元一次方程解的关系 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解． 先把关于y的一元一次方程写成与方程相同的结构形式，再根据关于x的一元一次方程的解是，列出关于y的方程，解方程即可． 【详解】解：， ， ， ∵关于x的一元一次方程的解是， ∴， 解得：， ∴关于y的一元一次方程的解是：． 故答案为：． 72．（24-25六年级上·上海金山·期末）解方程：． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可作答． 【详解】解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1，得． 73．（24-25六年级上·上海宝山·期末）解方程：． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． 根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 题型十一 一元一次方程的应用（共9小题） 74．（24-25六年级上·上海崇明·期末）长方形的长为厘米，它的宽比长的还短2厘米，周长为7厘米．可列方程为 ． 【答案】 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的应用，掌握长方形的周长公式是解题的关键． 首先表示出长方形的宽，然后根据周长为7厘米列出方程即可解答． 【详解】解：长方形的长为厘米，则它的宽厘米，根据题意得 ， 故答案为：． 75．（24-25六年级上·上海·月考）列方程解下列问题：减去某数与的和，所得的差是，求这个数． 【答案】 【知识点】数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设这个数为x，根据减去某数与的和，所得的差是，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这个数为x，根据题意得： ， ， ， ， ． 答：这个数为． 76．（24-25六年级上·上海·期末）一个长方形的周长是厘米，若将长减少厘米，宽增加厘米，则长方形就变成了正方形，求长方形的面积． 【答案】平方厘米 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系．设长方形的长为厘米，则长方形的宽为厘米，根据“将长减少厘米，宽增加厘米，则长方形就变成了正方形”，列方程求出，再求出宽，即可求解． 【详解】解：设长方形的长为厘米， 长方形的周长是厘米， 长方形的宽为：厘米， 根据题意得：， 解得：， ， 即长方形的长为厘米，宽为厘米， 长方形的面积为（平方厘米）． 77．（24-25六年级上·上海普陀·期末）一辆客车和一辆轿车先后沿相同道路从上海出发去南京，客车先行后轿车出发，客车的速度为，轿车的速度为．问：轿车出发多久后追上客车？ 【答案】轿车出发小时后追上客车 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设轿车出发x小时后追上客车，根据客车先行后轿车出发，列出方程求解即可． 【详解】解：设轿车出发x小时后追上客车， 根据题意：， 解得：， 答：轿车出发小时后追上客车． 78．（24-25六年级上·上海金山·期末）我国古代名著《算法统宗》中有一题：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”请用列方程的方法求出这个问题中的竹竿和牧童各有多少． 【答案】竹竿有56竿，牧童有7人 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先设牧童有人，结合每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完，进行列方程，再解得，最后求出竹竿有56竿，即可作答． 【详解】解：设牧童有人， 则， 解得， ∴， 即竹竿有56竿，牧童有7人． 79．（23-24六年级上·上海崇明·期末）在元旦“迎新年”期间，商场开展促销优惠活动，小明喜欢的一件定价元的棒球服打8折出售，即使打折出售后，商家的盈利率为，那么这套棒球服的成本价是多少元？ 【答案】100 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意，设这套棒球服的成本价为元，然后列出关与x的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：设这套棒球服的成本价为元， 由题意得：， 即：， 解得：， 答：这套棒球服的成本价为100元． 80．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人间时向南行进．行人的速度是每小时千米，骑自行车的人的速度是每小时千米．如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是秒，通过骑自行车的人的时间是秒．同这列火车的车长是多少米？ 【答案】米 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 将行人及骑自行车人的速度进行单位换算，设这列火车的速度是x米/秒，利用路程＝速度之差×时间，结合这列火车的车长不变，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入中，即可求出这列火车的车长． 【详解】解：千米/小时＝米/秒=1米/秒，千米/小时＝米/秒=4米/秒， 设这列火车的速度是x米/秒， 根据题意得：， 解得：， ∴（米）． 答：这列火车的车长是米． 81．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）如图，线段，动点从点出发，以每秒的速度沿着射线的方向运动． (1)当点出发多少秒后，的长度等于长度的2倍？ (2)当点的运动时间超过9秒，设点为的中点，点为的中点，的长度是否是一个定值？如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由， 【答案】(1)秒或秒 (2)的长度是一个定值，这个值是 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了两点之间的距离，一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设运动时间为秒，得到，，得到或，解方程即可得到答案； （2）根据题意得出，，结合，即可得到答案． 【详解】（1）解：设运动时间为秒， ，， ， 或 解得或， 答：当点出发秒或秒后，的长度等于长度的2倍 （2）解：当点的运动时间超过9秒，则点P在点B的右侧， 点为的中点，点为的中点 ，， 又， ， 答：的长度是一个定值，这个值是． 82．（24-25六年级上·上海金山·期末）预备年级组织数学计算知识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录的是名参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 听听 欢欢 乐乐 (1)由表格知，答对一题得________分，答错一题扣________分． (2)乐乐得了分，他答对了几道题？（请用方程作答） (3)小华说他得了分，你认为可能吗？为什么？ 【答案】(1) (2)16道题 (3)不可能，理由见解析 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用、有理数的运算，熟练掌握“得分规则（答对得分答错扣分总得分）”并建立方程是解题的关键． （1）通过听听全对的得分求答对一题的分数，再结合欢欢的得分算答错一题的扣分． （2）设乐乐答对题数为未知数，根据“答对得分答错扣分总得分”列方程求解． （3）假设小华得分分，设答对题数为未知数，列方程后判断解是否为整数且符合题数范围． 【详解】（1）解：∵听听答对题得分， ∴答对一题得分：分， 设答错一题扣分，欢欢答对题、答错题得分， 则， 解得， 故答案为：，； （2）解：设乐乐答对题，则答错题， 根据题意得， 解得， ∴他答对了道题； （3）解：小华不可能得分，理由如下： 假设小华得分，设他答对题，则答错题， 列方程：， ， ， ， ∵不是整数，不符合题数为整数的实际情况， ∴小华不可能得分． 题型十二 线段（共7小题） 83．（24-25六年级上·上海普陀·期末）在线段的延长线上取一点，使，如果，那么的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】线段的和与差、两点间的距离、线段之间的数量关系 【分析】本题主要考查了线段间的数量关系，两点间的距离，熟练掌握两点间的距离计算方法进行计算是解决本题的关键．根据已知条件可计算出的长度，根据代入计算即可得出答案． 【详解】解：，， ， ∵点在线段的延长线上， ． 故选：B． 84．（24-25六年级上·上海金山·期末）毛泽东主席在《水调歌头游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”。正如杭州湾跨海大桥建成通车，将上海至宁波间的陆路距离缩短了120千米，用所学数学知识解释这一现象恰当的是（   ） A．过一点可以画多条直线 B．两点确定一条直线 C．连接两点间线段的长度是两点间的距离 D．两点之间，线段最短 【答案】D 【知识点】两点之间线段最短 【分析】本题主要考查了线段的性质， 建桥后距离缩短，体现了“两点之间，线段最短”的几何事实． 【详解】解：∵大桥直接连接上海和宁波两点，而原本陆路是曲线路径， ∴根据“两点之间，线段最短”，可知距离缩短． 故选：D． 85．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）根据下图填空： ．    【答案】 / / 【知识点】线段的和与差 【分析】本题考查了线段的和与差．熟练掌握线段的和与差是解题的关键． 根据线段的和与差求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：，． 86．（24-25六年级上·上海宝山·期末）如图，点B，C在线段上，且，则线段与的大小关系是 ． 【答案】 【知识点】线段的和与差、两点间的距离 【分析】本题主要考查两点间的距离，结合图形解题直观形象，从图中很容易能看出各线段之间的关系是解题的关键．根据两点间的距离，可得答案． 【详解】解：由两边都加，得 ， 即， 故答案为：． 87．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）如图，已知是线段的中点，点、把线段三等分，已知线段的长为，那么的长为 ． 【答案】 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了两线段的和、差，掌握线段中点和三等分点的定义是解题的关键． 根据题意得出，，进而得到，计算即可得到答案． 【详解】解：解：，， ， 故答案为： ． 88．（24-25六年级上·上海奉贤·期末）如图，学生要去博物馆参观，从学校处到博物馆处的路线共有（1）（2）（3）三条．假设行走的速度不变，为了节约时间，尽快从处赶到处，小明认为应该走第（2）条路线，理由是 ． 【答案】两点之间，线段最短 【知识点】两点之间线段最短 【分析】本题考查了两点之间线段最短原理，熟练掌握原理是解题的关键．根据两点之间线段最短原理解答即可． 【详解】解：根据两点之间线段最短， ∴选择第（2）条路线， 故答案为：两点之间，线段最短． 89．（24-25六年级上·上海·期末）如图，已知点B、C在线段上． (1)图中共有 条线段； (2)若，，M是的中点，N是的中点． ①求的长度； ②航冰同学分析探究后说，当线段在射线上运动时，线段的长度不变．你同意他的说法吗？并说明理由． 【答案】(1)6； (2)①17；②同意，见解析． 【知识点】线段的和与差、直线、线段、射线的数量问题、线段中点的有关计算 【分析】（1）根据题意，图中共有条线段，解答即可； （2）①根据线段的中点，线段的和差表示解答即可； ②分在线段上运动，点在线段上运动，点C在的延长线上时，都在的延长线上，解答即可． 本题考查了线段条数的计算，线段中点的计算，线段的和差计算，熟练掌握计数方法，线段的中点计算是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，图中共有条线段， 故答案为：6． （2）解：① ∵M是的中点，N是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． ②当在线段上运动时，根据①得； 当点在线段上运动，点C在的延长线上时， ∵M是的中点，N是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 当都在的延长线上时， ∵M是的中点，N是的中点， ∴， ∴, ∵， ∴, ∵， ∴， ∵，， ∴． 综上所述，线段的长度不变． 故同意． 题型十三 角（共10小题） 90．（24-25六年级上·上海普陀·期末）利用角的和、差意义，一副三角尺不可以画出的角的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角板中角度计算问题 【分析】本题考查三角板中的角的运算，根据一副三角板中的角度有、、、，进行角度运算即可求解． 【详解】解：依题意，一副三角板中的角度有、、、， A、，故选项A不符合题意； B、，故选项B不符合题意； C、不能画出的角度，故选项C符合题意， D、，故选项D不符合题意； 故选：C． 91．（24-25六年级上·上海普陀·期末）如图，点表示人民广场，点表示真如镇，那么射线表示的方向是（   ） A．北偏西 B．北偏西 C．西偏北 D．西偏北 【答案】A 【知识点】方向角的表示 【分析】本题考查了方向角的应用，运用数形结合思想，读取图形的信息，即可作答． 【详解】解：如图所示： ∴射线表示的方向是北偏西， 故选：A． 92．（24-25六年级上·上海金山·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】角度的四则运算 【分析】本题考查了角度的运算．结合，整理原式，再运算减法，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴， 故答案为：． 93．（24-25六年级上·上海普陀·期末）如果，那么的补角为 ． 【答案】 【知识点】角度的四则运算、求一个角的补角 【分析】本题主要考查了补角的定义，角度的运算，掌握互补的两角的和等于是做题的关键．根据补角的定义得，两个角之和为，因此的补角等于减去的度数，使用度分秒的减法运算即可求解． 【详解】解：由补角的定义得， 的补角为． 故答案为：． 94．（24-25六年级上·上海金山·期末）已知点在一直线上，且点在点的两侧，，现将射线绕点O顺时针匀速旋转，射线保持不动，直到射线与射线重合时停止旋转．在旋转过程中，当三条射线构成的角中有两个角相等（重合除外）时，射线旋转的角度为 ． 【答案】，或 【知识点】几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了角的动态变化与相等关系，解题的关键是分情况讨论三条射线构成的角相等的情况，易错点是漏解通过分类讨论情况，再利用角的和差关系求解旋转角度． 【详解】解：如下图： 当时，旋转角度 当时，旋转角度 当时，旋转角度； 故答案为，或． 95．（24-25六年级上·上海·期末）如图所示，A、O、E三点在同一条直线上，平分，平分，则的度数为 ． 【答案】 【知识点】角平分线的有关计算 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算、平角的定义，由角平分线的定义可得，，再由计算即可得解． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵A、O、E三点在同一条直线上， ∴， 故答案为：． 96．（24-25六年级上·上海金山·期末）如图，直线，相交于点O，射线平分，若，则的度数为 ． 【答案】/35度 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，先求解，再进一步利用角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴． 故答案为：． 97．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）如图，已知锐角，平面内有一射线，且，如果射线平分，那么 （用含的式子表示） 【答案】或 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，分射线在内部和射线在外部两种情况，分别求出的度数，进而根据角的和差关系求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，当射线在内部时， ∵， ∴， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴； 如图所示，当射线在外部时， ∵， ∴， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或， 故答案为：或． 98．（24-25六年级上·上海金山·期末）如图，已知射线的端点O在直线上． (1)用直尺和量角器画的平分线．（不写作法，保留作图痕迹） (2)当时，图中与互补的角有________； (3)如果比的一半多，则________． 【答案】(1)画图见解析 (2) (3) 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查了画角平分线、补角的定义、角的和差以及一元一次方程的应用等知识． （1）利用直尺和量角器画的平分线即可． （2）根据角平分线的定义和角的和差以及补角的定义解答即可． （3）设，则，根据题意列出方程求解即可． 【详解】（1）解：如图，射线即为所作： （2）解：与互补的角是； 理由：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴与互补的角是． （3）解：设，则， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得； 即， ∴． 99．（24-25六年级上·上海金山·期末）已知点B，O，C在同一条直线上，． (1)如图1，若，平分，求的度数； (2)如图2，若且与互余，请在图2中画出射线ON，并求出的度数（用含的式子表示）． (3)如图3和备用图，当时，若且，求的度数． 【答案】(1) (2)的度数为：或． (3)的度数为或 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、与余角、补角有关的计算 【分析】（1）先求解，再表示，进一步可得答案． （2）分两种情况画图：当射线在直线的下方时，当射线在直线的上方时，再进一步求解即可． （3）如图，当在的左边时，当在的右边时，如图，进一步结合角的和差运算与一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：． （2）解：如图，射线即为所求， 当射线在直线的下方时， ∵与互余， ∴， ∵， ∴， 当射线在直线的上方时， ∵与互余， ∴， ∵， ∴， 综上：的度数为：或． （3）解：如图，当在的左边时， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， 当在的右边时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， 综上：的度数为或． 【点睛】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，余角、补角的含义，一元一次方程的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键． 一、单选题 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据相关运算法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B 2．在射线上截取，在射线上截取，点、分别是线段、的中点，那么线段的长等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了线段中点的定义，线段的和差关系，先根据线段中点定义求出、的长度，然后根据线段和差关系求解即可． 【详解】解∶如图， ∵，点A是线段的中点， ∴， ∵，点是线段的中点， ∴， ∴ 故选：D． 二、填空题 3．一次式中是一次同类项是 . 【答案】和 【分析】此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数也相同．据此求解即可． 【详解】解：一次式中是一次同类项是和． 故答案为：和． 4．定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“成双方程”．若关于x的方程与方程互为“成双方程”，m的值为 ． 【答案】18 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤． 根据“成双方程”的定义，两个方程的解之和为2，分别求出两个方程的解，再列方程求解m． 【详解】解： ， ， ， ， ， ； ， ， ； 由题意，方程的解之和为2， 即， 整理，得， 移项，得， 解得 ； 故答案为：18． 三、解答题 5．当、时，求代数式的值． 【答案】8 【分析】本题考查了代数式求值．把直接代入代数式计算求值即可． 【详解】解：当时， ． 6．在数轴上，如果一点到点、的距离相等，那么我们称点为点、的等距点．将点、、表示的数分别记作、、，有．例如，当点、、表示的数分别为1、和3时，点到、的距离都是2，所以点是点、的等距点并且． (1)数轴上、表示的数分别为和6，则点、的等距点表示的数是______． (2)已知数轴上有三点、、，且其中一点是另外两点的等距点，若点、表示的数分别是和5，求点所表示的数． 【答案】(1)1.5 (2)点所表示的数为或或 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，一元一次方程的应用，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据新定义，列出算式进行计算即可； （2）设点所表示的数为，分三种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：由题意，点、的等距点表示的数是； 故答案为：1.5 （2）设点所表示的数为； ①当点为、的等距点时：，解得； ②当点为、的等距点时：； ③当点为、的等距点时：，解得； 综上：点所表示的数为或或． 7．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产量､销量都大幅增加．小海家新购置了一辆新能源汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的用正数表示，不足的用负数表示，刚好的记为0． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 (1)小海家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (2)小海家原汽油车每行驶需用汽油，汽油价格为6.8元/升，而此辆新能源汽车每行驶耗电量为15千瓦时，平均充电费用为每千瓦时1.1元．小海家换成新能源汽车后，这七天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】(1) 小海家的新能源汽车这七天一共行驶了千米； (2) 这七天的行驶费用比原来节省了元． 【分析】本题主要考查了正负数意义，以及有理数计算在实际问题中的应用，理解题意根据题目描述数量间的表达含义，进行有理数的四则运算，计算出问题中的目标量是解题关键， （1）理解正负数的表示含义，即正数表示多于标准的路程数，例如第五天路程表示为，即实际行驶了千米，负数表示少于标准的路程数，例如第一天路程表示为，即实际行驶了千米； （2）利用七天行驶的总路程数，求出每百千米的耗油和耗电量，然后，乘以对应的每升油价和每千瓦时电价，计算出汽油车与新能源汽车七天的行驶费用，最后相减即可计算出结果． 【详解】（1）解：（千米） 答：小海家的新能源汽车这七天一共行驶了千米； （2）设：汽油车和新能源车行驶七天的费用分别为和， 依据题意可知， （元） （元） 节省的费用为， （元） 答：这七天的行驶费用比原来节省了元． 8．（1）特例感知：如图①，已知线段，，线段在线段上运动（点A不超过点M，点B不超过点N），点C和点D分别是，的中点． ①若，则　 　cm； ②线段运动时，试判断线段的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由． （2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知在内部转动，射线和射线分别平分和． ①若，，则　 　度． ②请你猜想，和三个角有怎样的数量关系．请说明理由． 【答案】（1）①16；②不变，的长度始终等于 （2）①90；②，理由见解析 【分析】本题主要考查线段中点以及角平分线的定义，线段的和差运算，角的和差运算，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解决本题的关键． （1）①先求，再根据线段中点的定义得：，，最后根据线段的和差求解即可；②设，则，再根据线段中点的定义得：，，最后根据线段的和差求解即可； （2）设，，根据角平分线的定义可得：，，，， ①由，可得，即可求解； ②设，则，结合，即可求解． 【详解】解：（1）①，，， ， 点和点分别是，的中点， ，， ， 故答案为：； ②不变，的长度始终等于， 设， ， ， 点和点分别是，的中点， ，， ； （2）设，， 射线和射线分别平分和， ，，，， ①，， ，即， ， ； 故答案为：； ②，和之间的数量关系是：，理由如下： 设， 则， ， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 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