专题07 动量定理 动量守恒定律（专题专练）（北京专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

专题07 动量定理 动量守恒定律 目录 第一部分 风向速递 洞察考向，感知前沿 第二部分 分层突破 固本培优，精准提分 A组·保分基础练 题型01 动量定理的应用 题型02 用动量定理处理流体问题 题型03 碰撞模型 题型04 爆炸 反冲 人船模型 B组·抢分能力练 第三部分 真题验证 对标高考，感悟考法 1．人工心肺机里的磁流泵可为输送血液提供动力。若某磁流泵输送血液时，出口血液平均速度大小为，垂直冲击动脉管壁后平行于管壁流动。已知磁流泵的流量（单位时间内流过管道的流体体积），血液密度为，则血液垂直管壁的冲击力大小约为（　　） A．0.10N B．0.25N C．0.45N D．0.68N 2．防弹衣是警察和士兵的重要防护装备。当子弹击中防弹衣时，子弹在防弹衣中减速至停止，而穿戴者通常只感到轻微冲击。与子弹直接击中人体相比，防弹衣能有效降低穿戴者受到的伤害，主要是因为防弹衣能（　　） A．减小子弹的冲量 B．减小子弹的动量变化量 C．减小子弹对人的作用力 D．减小子弹的动能变化量 3．蹦极也叫机索跳，是一项广受青年喜爱的极限运动。如图所示，运动员从平台自由落下，下落时绳索达到自然长度，此后又经时间，运动员到达最低点，该段时间内，固定在绳索悬点位置的拉力传感器显示绳索的平均作用力大小为。已知运动员的质量为，重力加速度，忽略空气阻力，则时间为（　　） A． B． C． D． 4．最近“一颗编号为2024YR4直径在40米至90米之间的小行星可能在8年后撞击地球”的消息引起热议。我国已掌握动能撞击术来规避这个风险，如图所示，若用与小行星质量m、速率v相同的自主导航航天器去横向与小行星发生弹性碰撞，小行星被撞后瞬间速度变为，速度偏离原来的方向θ角度，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2025·北京丰台·二模）如图1所示，光滑水平面左侧有一竖直墙壁，质量为m的小球以速度与静止的质量为M的小球发生对心碰撞，。m与M或墙壁之间的碰撞没有能量损失。设任意时刻两球速度分别为v和V，令，，，其中r为定值，该函数的图像如图2所示，图像中的点（，）表示两个小球组成的系统可能的状态，A、B、C为系统连续经历的三个状态。根据以上信息，下列说法正确的是（　　） A．从状态A到状态B过程系统动量不守恒 B．从状态B到状态C过程两个小球发生弹性碰撞 C．直线AB的斜率 D．图像中圆的半径 6．如图所示，为两根水平放置的光滑平行轨道，其上分别套有甲、乙小球，小球之间连有一根轻弹簧，初始两球均静止，弹簧处于原长，现给甲球一个瞬间冲量，使其获得向右的初速度，则从开始运动到再次相距最近的过程中，两球的图像可能正确的（　　） A． B． C． D． 01 动量定理的应用 1．（2025·北京五十五中·调研）高空抛物是一种会带来社会危害的不文明行为，不起眼的物品从高空落下就可能致人伤亡。某小区的监控摄像头录像显示，一花盆从距离地面20m高的阳台上掉下，落地时与地面作用时间为0.1s，假设花盆质量为3kg且掉下时无初速度，与地面作用后不反弹，重力加速度取10m/s2，不计空气阻力。则花盆落地时对地面的平均作用力大小为（　　） A．600N B．630N C．300N D．330N 2．（2025·北京顺义·期末）如图所示，篮球比赛中，质量为m的篮球以大小为v1的速度水平撞击竖直篮板后，被篮板水平弹回，速度大小变为v2，已知v2<v1，篮球与篮板撞击时间极短。下列说法正确的是（　　） A．撞击时篮球受到的冲量大小为m（v1＋v2） B．撞击时篮板受到篮球的冲量为零 C．撞击过程中篮球和篮板组成的系统动量守恒 D．撞击过程中篮球和篮板组成的系统机械能守恒 3．（2025·北京八中·月考）小勇同学喜欢睡前躺着看手机，这种行为存在安全隐患。假设他的手机质量为200g，从距离脸部约20cm的高度无初速度掉落，砸到脸部后手机未反弹，若手机与脸部的接触时间约为0.01s后速度减为0，忽略空气阻力，。下列分析正确的是（ ） A．手机刚要接触脸部之前的速度约为1.4m/s B．脸部受到手机的平均冲击力约为4N C．脸部受到手机的冲击力相当于一个质量约为4.2kg的物体压在脸上 D．为了安全起见，躺着看手机时应将手机举得更高一些 4. (2025·北京通州区·期中)如图甲所示，将压力传感器固定在水平气垫导轨右侧，滑块置于导轨上方。轻推滑块，使其从左端向右运动。滑块与压力传感器碰撞时，传感器记录的压力随时间的变化关系如图乙所示。根据图乙数据，可估算碰撞过程中滑块动量变化量的大小约为（　　） A． B． C． D． 5．（2025·山东日照·期中）渔船边缘绑有旧轮胎作为缓冲装置，靠岸时速度方向垂直于码头，大小为0.5m/s。已知渔船的质量为5t，与码头碰撞后速度大小变为碰前的0.2倍，方向反向。若水的阻力不计，且碰撞期间作用力恒定，为确保渔船和码头不会受损，该碰撞力不得超过5000N。则轮胎与码头的接触时间至少为（　　） A．0.06s B．0.1s C．0.5s D．0.6s 02 用动量定理处理流体问题 6．在海口某学校科技节活动中，高二年级开展的水火箭制作和发射比赛现场吸引了众多师生围观。水火箭原理如图甲所示，发射时利用压缩空气把水从火箭尾部的喷嘴向下高速喷出，火箭受到反冲作用而高速升空。右图是某同学发射水火箭的精彩瞬间，若发射过程中水火箭将壳内0.5kg的水以相对地面30m/s的速度在0.5s时间内快速喷出，则火箭箭体受到的推力约为（　　） A．15N B．150N C．35N D．300N 7．（2025·北京清华大学附属中学·月考）一空盒放在测力传感器上后，将测力传感器调整到零。在盒底上方有一槽，槽内有多个小钢珠，小钢珠可设为质点其质量均为0.02kg。槽口离空盒的距离为1.25m，假设打开钢珠槽的阀门后，每秒从槽口离开100个小钢珠（钢珠离开槽口的速度忽略不计），落到盒内后不反弹，则打开阀门后5.5s时测力传感器的示数为（g取）（　　） A．100N B．110N C．120N D．130N 8．（2024·北京十四中·期中）水流射向墙壁，有的速度会变为0，有的会反弹，对墙壁产生冲击力。假设水枪喷水口的横截面积为S，喷出水流的流速为v，水流垂直射向竖直墙壁后，50%的水速度变为0，50%的水原速率180度反弹。已知水的密度为，重力加速度大小为g，墙壁受到的平均冲击力大小为（ ） A． B． C． D． 03 碰撞模型 9．（2025·北京育才学校·仿真）体积相同的小球A和B悬挂于同一高度，静止时，两根轻绳竖直，两球球心等高且刚好彼此接触。如图所示，保持B球静止于最低点，拉起A球，将其由距最低点高度为h处静止释放，两球发生碰撞后分离。两球始终在两悬线所决定的竖直平面内运动，悬线始终保持绷紧状态，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．B球上升的最大高度可能小于 B．B球上升的最大高度不可能大于h C．两球从碰撞到分离的过程中，A球减少的动能与B球增加的动能一定相等 D．两球从碰撞到分离的过程中，A球动量的变化量与B球动量的变化量一定相同 10．（2025·北京朝阳·期中）质量分别为、的甲、乙两小车沿直线碰撞，碰撞前后的速度随时间的变化如图所示，碰撞时间极短。根据题中信息并结合所学的物理知识可以推断（　　） A． B．碰撞前后甲的运动方向相反 C．碰撞前后甲的动能减少量等于乙的动能增加量 D．内甲的动能减少量一定大于乙的动能增加量 11．（2025·北京顺义牛栏山一中·期中）如图，在光滑水平面上有直径相同的、两球，在同一直线上运动，选定向右为正方向，两球碰撞前的动量分别为、。当两球相碰之后，两球的动量分别为是、，则、两球的质量关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 12．（2025·北京清华大学附属中学·月考）如图1所示，光滑水平面左侧有一竖直墙壁，质量为m的甲球以速度与静止的质量为M的乙球发生对心碰撞，，m与M、m与墙壁之间的碰撞没有能量损失。某同学在研究该过程时发现若设定出两个新的物理量x、y，其中x与甲球的运动状态有关。y与乙球的运动状态有关，则在上述过程中两个新物理量x和y始终满足，其中r为定值，该函数的图像如图2所示。图像中的点表示两个小球组成的系统可能的状态，A、B、C三点为系统在上述过程中连续经历的三个状态。根据以上信息，下列说法正确的是（　　） A．从状态A到状态C过程系统动量不守恒 B．从状态B到状态C过程两个小球发生弹性碰撞 C．直线AB的斜率一定为 D．图像中圆的半径可能为 04 爆炸 反冲 人船模型 13．（2025·北京八十中学·月考）如图所示，小车静止放在光滑的水平面上，小车上固定竖直杆的顶端O点用细线系着小球，现将小球向右拉开至图示位置，并将小球和小车同时由静止释放，小球依次摆到O点的正下方O′点和左边的最高点B（图中未画出），不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球从A点到B点的过程中，小球和小车组成的系统的动量和机械能都守恒 B．小球从A点到O′点的过程中，小车向右运动 C．B点的高度比A点的高度低 D．小球再次回到A点的瞬间，小车相对初位置向右移动了一段距离 14．（2025·北京丰台·一模）乌贼在遇到紧急情况时，通过快速喷水获得速度而逃离。已知乌贼喷水前的质量为 M。 速度为0，喷水时，在极短时间内将质量为m 的水以速度u水平向前喷出，获得速度向后逃离，所受水的阻力与速度成正比，比例系数为k。 下列说法正确的是（　　） A．乌贼获得的最大速度为 B．喷水后乌贼做匀减速直线运动 C．喷水后乌贼向后逃离的最远距离为 D．喷水过程乌贼消耗的能量等于喷出水的动能 1．（2025·北京人大附中·月考）如图甲所示，一名消防员在演习训练中，沿着竖直固定钢管往下滑。图乙所示的速度-时间图像记录了他两次从同一位置下滑的运动情况。则消防员在（　　） A．过程，两次下滑的高度相同 B．过程，克服摩擦力做功相等 C．过程，所受摩擦力的冲量相等 D．过程所受摩擦力的冲量大小均为mgT 2．（2025·北京十一学校·月考）如图所示，长为l的细绳上端悬于P点，下端拴一质量为m的小球。小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．细绳的拉力大小等于 B．小球转动半圈，绳拉力的冲量与竖直方向夹角为 C．小球转动半圈，重力的冲量等于 D．小球转动半圈，绳拉力的冲量等于 3．（2025·北京十一中·月考）质量为m的皮球以v1的初速度竖直上抛，经过一段时间后又落回地面，此时速度大小为v2。设皮球运动过程中受到的空气阻力大小与其速率成正比，已知重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．皮球上升过程中重力做的功与下降过程中重力做的功相等 B．皮球上升过程中重力的冲量与下降过程中重力的冲量相等 C．根据题中所给条件，不可以计算皮球在空中运动全过程空气阻力所做的功 D．根据题中所给条件，可以计算皮球在空中运动的总时间 4．（2025·北京育才学校·期中）A、B两物体在一水平长直气垫导轨上相碰，碰撞前物体A做匀速直线运动，B静止不动，频闪照相机每隔0.1s闪光一次，连续拍照5次，拍得如图所示的照片，不计两物体的大小及两物体碰撞过程所用的时间，则由此照片可判断（　　） A．第四次拍照时物体A在100cm处 B．第四次拍照时物体A在80cm处， C． D． 5．（2025·北京人大附中·统练）如图所示，人们用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过轻绳对质量为 m 的重物各施加一个大小为F、与竖直方向夹角为的拉力，重物离开地面上升H时两人停止施力，最后重物下落将地面砸下的深度为h。重物对地面的冲击力可视为恒力。重力加速度为g。不计空气阻力。则（　　） A．重物上升过程中的最大动能为 2FHcos B．重物刚落地时的动能为2FHcos C．仅根据题中信息可以推算出重物对地面的冲击力大小 D．仅根据题中信息可以推算出一次打夯过程中重物所受重力的冲量大小 6．（2025·北京四中·期中）如图所示，在光滑的水平地面上固定一弹丸弹射机A，弹射机能不断地发射质量为m、速度为的小弹丸。在弹射机的正前方放置一质量为M（）的物块B，假设小弹丸击中B后能够留在物块B中，每颗弹丸出射前，前一颗弹丸已与物块B保持相对静止。不计小弹丸的体积，忽略重力对小弹丸的影响，且弹丸在物块B中受到的阻力恒定，水平面足够大。则以下说法中正确的是（　　） A．若第1颗弹丸在物块B内的运动时间为，则它对B的平均作用力大小为 B．第k颗弹丸击中B并与B相对静止时，物块B的速度为 C．每次弹丸击中物块B的过程中，物块B的动量变化量均相等 D．每次弹丸击打物块B的过程中，系统产生的热量越来越少 7．（2025·北京十一学校·月考）物块A、B间夹有一被压缩的轻质弹簧，组成物块一弹簧系统，并用细线连接固定，已知A的质量是B的两倍。第一种情况：将该系统静置于光滑水平面上，如图甲所示；第二种情况：将该系统静置于光滑水平面上，并使物体A一侧紧贴墙面，如图乙所示。考虑分别在以上两种情况下，烧断细线后至弹簧恢复原长的过程中（　　） A．物块弹簧系统均满足动量守恒 B．物块弹簧系统均满足机械能守恒 C．第一种情况下弹簧对物块B的做功与第二种情况下弹簧对物块B的做功之比为1：1 D．第一种情况下弹簧对物块B的冲量与第二种情况下弹簧对物块B的冲量之比为： 8． (2025·北京通州区·期中)如图所示，质量为的小球A系在长的细线一端，线的另一端固定在点。质量为的小球B置于光滑水平地面上，且位于点的正下方。现将小球A拉至水平位置（细线伸直）由静止释放，运动至最低点时与B球发生正碰（碰撞时间极短）。碰后小球A反弹，上摆至距水平面高处时速度减为零。两球均可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度。求： (1)小球A在与小球B碰撞前瞬间，细线对小球拉力的大小； (2)请判定此碰撞是否为弹性碰撞，并说明理由； (3)碰撞过程中，小球B对小球A的冲量。 9． (2025·北京通州区·期中)如图所示为某自动称米机的原理：阀门打开后，大米以恒定流量（单位时间流出的质量）从静止开始自由下落，经过高度撞击秤盘。大米与秤盘的碰撞时间极短，在碰撞过程中，参与碰撞的大米所受重力可忽略不计。该碰撞可视为完全非弹性碰撞，即碰撞后大米速度瞬间降为零，且不发生反弹。当秤米机的示数达到预设质量时，阀门立即关闭。已知重力加速度为，忽略空气阻力、大米颗粒间的相互作用以及已在秤盘上堆积的大米高度。求： (1)从阀门打开到阀门关闭的这段时间内，流出阀门的大米总质量； (2)下落的大米与秤盘碰撞时，大米对秤盘冲击力的大小； (3)请论证说明，此称米机能否实现精确称量？即最终秤盘上大米的总质量是否等于预设值？如果不相等，其偏差是多少？ 10．（2025·北京朝阳·期中）水上飞行器（俗称“水上飞人”）由水上摩托艇、输水软管和飞行踏板构成。水上摩托艇的发动机驱动高压水泵，将从水面吸入的水经输水软管输送到飞行者双脚所固定的踏板内，随即经两个喷口将水高速喷出，产生强劲的反推力将飞行者推离水面。如图所示，某次飞行开始阶段，输水软管保持竖直，两喷口竖直向下高速喷水，飞行者脚踩踏板（不计厚度）始终保持直立，踏板从水面被缓缓推至距水面高处并保持悬停。已知飞行者、踏板（含管道等配件）的质量分别为和，水的密度为，重力加速度大小为，各种摩擦阻力不计。 (1)求上述过程中踏板对飞行者所做的功； (2)高压水流经输水软管进入踏板中的换向弯道（很短），弯道入口横截面积与输水软管横截面积相等，大小为S，弯道两喷口的横截面积均为。高压水流向上进入弯道后迅速分成两股向下喷出。不计输水软管与踏板间的作用力。在飞行者处于悬停状态下，求： a.水流在换向弯道入口处的速度大小； b.摩托艇发动机工作的平均功率。（结果用、、、、表示） 11．（2025·北京市海淀区·期中）碰撞是常见的现象。 (1)如图所示，位于光滑水平面上的滑块和均可视为质点，滑块左端固定一轻质弹簧。已知滑块的质量为，滑块的质量为，初始时滑块静止，滑块以速度向右运动。求： a.当弹簧被压缩至最短时，滑块的速度大小。 b.当弹簧恢复原长时，滑块和的速度大小和。 (2)技术人员在实验室进行车辆碰撞测试。用质量为、速度为的甲车，与质量为、静止的乙车碰撞，该碰撞过程可看作完全非弹性正碰。请分析论证越大，碰撞中两车组成的系统损失的机械能越大。 12．（2025·北京育才学校·仿真）如图所示，质量为的小球A用以不可伸长的轻绳悬挂在点。再点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距点距离等于绳长。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度在水平方向和B发生正碰并粘在一起，重力加速度为g，求： (1)A释放时距桌面的高度； (2)碰前瞬间绳子的拉力大小； (3)碰撞过程中小球A所受冲量的大小。 13．（2025·北京海淀教师进修学校·月考）某兴趣小组用轨道半径为R的离心轨道演示仪做了下面实验，将铝球放在轨道最低点，大小相同的铁球在距轨道最低点竖直高度为4R处静止释放，在最低点与铝球发生正碰，并用手机录下了实验的全过程，然后用视频软件分析视频。如图甲是铝球恰好与轨道分离的一帧照片，如图乙是铁球在轨道上到达最高点的一帧照片，发现铁球的球心恰好与轨道圆心等高。两球的大小和摩擦均不计，重力加速度为g。求： (1)碰后瞬间铁球的速度； (2)若已知碰后瞬间铝球的速度，铁球与铝球的质量之比； (3)在（2）问的条件下铝球恰好与轨道分离时铝球球心和轨道圆心的连线与水平方向间的夹角为多少。 14．（2025·北京海淀·月考）如图所示，是一种弹射玩具装置，水平轨道的左端A固定一轻质弹簧，弹簧自由状态下右端位于B点，质量的小物块甲静止在B点；在与B点相距的C处固定一竖直圆轨道，半径，圆轨道底端略微错开；在水平轨道的D点放置一质量小物块乙，物块一旦脱离轨道后将不再继续在轨道上运动，在与D点相距的E处固定一竖直四分之一圆轨道，半径足够大，物块与BC、DE段间的动摩擦因数，轨道其它部分的摩擦不计，重力加速度。现将小物块甲向左压缩弹簧后释放弹出，若弹簧的初始弹性势能为0.85J，求： (1)求物块甲经过圆轨道C点时，所受到的轨道对其的作用力？ (2)判断物块甲是否能到达竖直圆轨道的最高点？ (3)若甲、乙碰撞后粘合为一体，求甲、乙从开始碰撞到再次返回D点的过程中，甲、乙系统所损失的机械能？ 15．（2025·北京市海淀区·期中）“祝融号”火星车是我国执行火星探测任务的“天问一号”中的重要组成部分，为人类探索火星贡献了宝贵的中国数据。为保证火星车正常工作，需要模拟分析火星车在火星表面可能遇到的气候情况。假定火星车始终静止。地球表面大气密度为火星表面大气密度的100倍。 风级 名称 风速（） 陆地地面物象 0级 无风 0.0~0.2 静，烟直上 1级 软风 0.3~1.5 烟示风向 2级 轻风 1.6~3.3 感觉有风 3级 微风 3.4~5.4 旌旗展开 4级 和风 5.5~7.9 吹起尘土 5级 劲风 8.0~10.7 小树摇摆 6级 强风 10.8~13.8 电线有声 7级 疾风 13.9~17.1 步行困难 8级 大风 17.2~20.7 折毁树枝 9级 烈风 20.8~24.4 小损房屋 10级 狂风 24.5~28.4 拔起树木 11级 暴风 28.5~32.6 损毁严重 12级 飓风 32.7~36.9 摧毁极大 13级 — 37.0~41.4 — 14级 — 41.5~46.1 — 15级 — 46.2~50.9 — 16级 — 51.0~56.0 — 17级及以上 — ≥56.1 — (1)已知火星表面大气密度为。 a.火星车迎面垂直于风速的有效面积为S。当风速大小为时，求时间内，冲击火星车的气体质量。 b.为研究火星表面风速对火星车的影响，可通过对照地球表面风级进行分析。当火星表面的风速时，对火星车产生的冲击力大小为。根据地球上风级与风速对照表，通过计算判断在地球上的风级为多少级时，对地球上同样的火星车可以产生大小也为的冲击力。 (2)火星表面发生尘暴时的风对火星车产生的冲击力相当于地球上吹起尘土时的风对火星车产生的冲击力。当尘暴发生时，火星车上的太阳能发电装置几乎无法工作，为此某学习小组提出如下解决方案：利用火星表面的风能发电来完全替代太阳能发电。 已知火星表面大气密度约为，火星接收到的太阳辐射约为。假设风力发电和太阳能发电效率相同。要使火星车上的风力发电装置能完全替代太阳能发电装置为火星车供电，估算风力发电装置正对面积与太阳能板正对面积的比值。（结果保留小数点后一位） 1．（2025·河南·真题）两小车P、Q的质量分别为和，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为，碰撞时间极短，则（　　） A． B． C． D． 2．（2025·浙江·真题）高空抛物伤人事件时有发生，成年人头部受到的冲击力，就会有生命危险。设有一质量为的鸡蛋从高楼坠落，以鸡蛋上、下沿接触地面的时间差作为其撞击地面的时间，上、下沿距离为，要产生的冲击力，估算鸡蛋坠落的楼层为（　　） A．5层 B．8层 C．17层 D．27层 3．（2025·广东·真题）如图所示，光滑水平面上，小球M、N分别在水平恒力和作用下，由静止开始沿同一直线相向运动在时刻发生正碰后各自反向运动。已知和始终大小相等，方向相反。从开始运动到碰撞后第1次速度减为0的过程中，两小球速度v随时间t变化的图像，可能正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（2025·湖北·真题）一个宽为L的双轨推拉门由两扇宽为的门板组成。门处于关闭状态，其俯视图如图（a）所示。某同学用与门板平行的水平恒定拉力作用在一门板上，一段时间后撤去拉力，该门板完全运动到另一边，且恰好不与门框发生碰撞，其俯视图如图（b）所示。门板在运动过程中受到的阻力与其重力大小之比为，重力加速度大小为g。若要门板的整个运动过程用时尽量短，则所用时间趋近于（　　） A． B． C． D． 5．（2025·浙江·真题）如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长板A和B，滑块C（可视为质点）置于B的右端，三者质量均为。A以的速度向右运动，B和C一起以的速度向左运动，A和B发生碰撞后粘在一起不再分开。已知A和B的长度均为0.75m，C与A、B间动摩擦因数均为0.5，则（　　） A．碰撞瞬间C相对地面静止 B．碰撞后到三者相对静止，经历的时间为0.2s C．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为 D．碰撞后到三者相对静止，C相对长板滑动的距离为0.6m 6．（2024·北京·真题）将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受空气阻力大小与速度大小成正比，则下列说法正确的是（　　） A．上升和下落两过程的时间相等 B．上升和下落两过程损失的机械能相等 C．上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量 D．上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度 7．（2024·福建·真题）如图（a），水平地面上固定有一倾角为的足够长光滑斜面，一质量为的滑块锁定在斜面上。时解除锁定，同时对滑块施加沿斜面方向的拉力，随时间的变化关系如图（b）所示，取沿斜面向下为正方向，重力加速度大小为，则滑块（　　） A．在内一直沿斜面向下运动 B．在内所受合外力的总冲量大小为零 C．在时动量大小是在时的一半 D．在内的位移大小比在内的小 8．（2025·福建·真题）如图，物块A、B用轻弹簧连接并放置于水平传送带上，传送带以1m/s的恒定速率顺时针转动。t=0时，A的速度大小为2m/s，方向水平向右，B的速度为0，弹簧处于原长，t=t1时（t1为未知量），A第一次与传送带共速，弹簧弹性势能0.75J。已知A、B可视为质点，质量分别为1kg、2kg，与传送带的动摩擦因数为0.5、0.25；A与传送带相对滑动时会留下痕迹，重力加速度大小取，A、B始终在传送带上，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．在t=时，A的加速度大小比B的小 B．t=t1时，B的速度大小为0.5m/s C．t=t1时，弹簧的压缩量为0.2m D．0﹣t1过程中，A在传送带上留下的划痕长度小于0.05m 9．（2025·天津·真题）如图所示，半径为R = 0.45m的四分之一圆轨道AB竖直固定放置，与水平桌面在B点平滑连接。质量为m = 0.12kg的玩具小车从A点由静止释放，运动到桌面上C点时与质量为M = 0.18kg的静置物块发生碰撞并粘在一起，形成的组合体匀减速滑行x = 0.20m至D点停止。A点至C点光滑，小车和物块碰撞时间极短，小车、物块及组合体均视为质点，g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小车运动至圆轨道B点时所受支持力FN的大小； (2)小车与物块碰撞后瞬间组合体速度v的大小； (3)组合体与水平桌面CD间的动摩擦因数μ的值。 10．（2025·浙江·真题）某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB是倾角为的斜轨道，BC是以恒定速率顺时针转动的足够长水平传送带，紧靠C端有半径为R、质量为M置于光滑水平面上的可动半圆弧轨道，水平面和传送带BC处于同一高度，各连接处平滑过渡。现有一质量为m的物块，从轨道AB上与B相距L的P点由静止下滑，经传送带末端C点滑入圆弧轨道。物块与传送带间的动摩擦因数为，其余接触面均光滑。已知，，，，，。不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长。求物块 (1)滑到B点处的速度大小； (2)从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功； (3)在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度； (4)即将离开圆弧轨道最高点的瞬间，受到轨道的压力大小。 11．（2025·北京·真题）关于飞机的运动，研究下列问题。 (1)质量为m的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动，当位移为x时速度为v。在此过程中，飞机受到的平均阻力为f，求牵引力对飞机做的功W。 (2)飞机准备起飞，在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置，飞机一旦超过该位置就不能放弃起飞，否则将会冲出跑道。已知跑道的长度为L，飞机加速时加速度大小为，减速时最大加速度大小为。求该位置距起点的距离d。 (3)无风时，飞机以速率u水平向前匀速飞行，相当于气流以速率u相对飞机向后运动。气流掠过飞机机翼，方向改变，沿机翼向后下方运动，如图所示。请建立合理的物理模型，论证气流对机翼竖直向上的作用力大小F与u的关系满足，并确定的值。 12．（2025·江苏·真题）如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置。每列有n个。在两列钢球之间，一质量为m的玻璃球以初速度向右运动，与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞。 (1)若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小； (2)若钢球质量为，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小； (3)若钢球质量为，求玻璃球经历次碰撞后的动能。 13．（2024·天津·真题）如图所示，光滑半圆轨道直径沿竖直方向，最低点与水平面相切。对静置于轨道最低点的小球A施加水平向左的瞬时冲量I，A沿轨道运动到最高点时，与用轻绳悬挂的静止小球B正碰并粘在一起。已知I = 1.8 N∙s，A、B的质量分别为mA = 0.3 kg、mB = 0.1 kg，轨道半径和绳长均为R = 0.5 m，两球均视为质点，轻绳不可伸长，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)与B碰前瞬间A的速度大小； (2)A、B碰后瞬间轻绳的拉力大小。 14．（2024·甘肃·真题）如图，质量为2kg的小球A（视为质点）在细绳和OP作用下处于平衡状态，细绳，与竖直方向的夹角均为60°。质量为6kg的木板B静止在光滑水平面上，质量为2kg的物块C静止在B的左端。剪断细绳，小球A开始运动。（重力加速度g取） （1）求A运动到最低点时细绳OP所受的拉力。 （2）A在最低点时，细绳OP断裂。A飞出后恰好与C左侧碰撞（时间极短）、碰后A竖直下落，C水平向右运动。求碰后C的速度大小。 （3）A、C碰后，C相对B滑行4m后与B共速。求C和B之间的动摩擦因数。 15．（2025·江西·真题）如图所示，在竖直平面内一轻质弹力绳的一端固定于P点，另一端经光滑孔钉Q连接质量为m的小球A，该球穿过与水平直杆（足够长）成角的直杆，两杆平滑连接。点P、Q和O在同一竖直线上，间距为弹力绳原长。将小球A拉至与Q等高的位置由静止释放。当小球A首次运动到斜杆底端O点后，在水平方向与穿在直杆且静止于O点、质量为的小球B发生弹性碰撞。小球A、B与杆间的动摩擦因数均为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹力绳始终在弹性限度内且满足胡克定律，劲度系数为k，其弹性势能与伸长量x的关系为。已知重力加速度为g，间距为。 (1)求小球A下滑过程中滑动摩擦力的大小； (2)若从碰撞后开始计时，小球A第一次上滑过程中离O点的距离x与时间t关系为（为常数），求小球A第一次速度为零时，小球B与O点的距离。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 动量定理 动量守恒定律 目录 第一部分 风向速递 洞察考向，感知前沿 第二部分 分层突破 固本培优，精准提分 A组·保分基础练 题型01 动量定理的应用 题型02 用动量定理处理流体问题 题型03 碰撞模型 题型04 爆炸 反冲 人船模型 B组·抢分能力练 第三部分 真题验证 对标高考，感悟考法 1．人工心肺机里的磁流泵可为输送血液提供动力。若某磁流泵输送血液时，出口血液平均速度大小为，垂直冲击动脉管壁后平行于管壁流动。已知磁流泵的流量（单位时间内流过管道的流体体积），血液密度为，则血液垂直管壁的冲击力大小约为（　　） A．0.10N B．0.25N C．0.45N D．0.68N 【答案】C 【解析】根据动量定理，流体对管壁的冲击力等于单位时间内流体动量的变化，流量 每秒的质量流量 则血液动量变化率为 根据动量定理，血液垂直管壁的冲击力大小约为；故选C。 2．防弹衣是警察和士兵的重要防护装备。当子弹击中防弹衣时，子弹在防弹衣中减速至停止，而穿戴者通常只感到轻微冲击。与子弹直接击中人体相比，防弹衣能有效降低穿戴者受到的伤害，主要是因为防弹衣能（　　） A．减小子弹的冲量 B．减小子弹的动量变化量 C．减小子弹对人的作用力 D．减小子弹的动能变化量 【答案】C 【解析】AB．根据动量定理，冲量。子弹的动量变化量由初末速度决定，无论是否使用防弹衣，子弹最终停止，相同，故AB错误。 C．防弹衣通过延长作用时间，减小子弹对人的平均作用力，从而降低伤害，故C正确。 D．动能变化量由子弹初动能决定，防弹衣未改变总动能变化，故D错误。故选C。 3．蹦极也叫机索跳，是一项广受青年喜爱的极限运动。如图所示，运动员从平台自由落下，下落时绳索达到自然长度，此后又经时间，运动员到达最低点，该段时间内，固定在绳索悬点位置的拉力传感器显示绳索的平均作用力大小为。已知运动员的质量为，重力加速度，忽略空气阻力，则时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题可知，下落时运动员的速度 对运动员受力分析，选取竖直向上的方向为正方向，根据动量定理可得 解得；故选B。 4．最近“一颗编号为2024YR4直径在40米至90米之间的小行星可能在8年后撞击地球”的消息引起热议。我国已掌握动能撞击术来规避这个风险，如图所示，若用与小行星质量m、速率v相同的自主导航航天器去横向与小行星发生弹性碰撞，小行星被撞后瞬间速度变为，速度偏离原来的方向θ角度，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】小行星被质量完全相同的航天器横向弹性撞击后，原方向动量不变，被撞方向交换速度，获得横向速度v，合速度变为，速度偏转角度为；故选A。 5．（2025·北京丰台·二模）如图1所示，光滑水平面左侧有一竖直墙壁，质量为m的小球以速度与静止的质量为M的小球发生对心碰撞，。m与M或墙壁之间的碰撞没有能量损失。设任意时刻两球速度分别为v和V，令，，，其中r为定值，该函数的图像如图2所示，图像中的点（，）表示两个小球组成的系统可能的状态，A、B、C为系统连续经历的三个状态。根据以上信息，下列说法正确的是（　　） A．从状态A到状态B过程系统动量不守恒 B．从状态B到状态C过程两个小球发生弹性碰撞 C．直线AB的斜率 D．图像中圆的半径 【答案】C 【解析】A．质量为m的小球以速度与静止的质量为M的小球发生对心碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得， 可得， 可知碰撞后小球的速度反向；由图2可知，状态A时小球的速度为0，状态B时小球的速度方向与状态A时的速度方向相反，则从状态A到状态B过程两个小球发生弹性碰撞，系统满足动量守恒，故A错误； B．由图2可知，从状态B到状态C，小球的速度等大反向，所以从状态B到状态C过程是小球与墙壁发生弹性碰撞，故B错误； C．从状态A到状态B过程两个小球发生弹性碰撞，根据题意可知图中直线AB的斜率为 故C正确； D．令，，，则有 可得 由于m与M或墙壁之间的碰撞没有能量损失，根据能量守恒可得 联立可得 故D错误。故选C。 6．如图所示，为两根水平放置的光滑平行轨道，其上分别套有甲、乙小球，小球之间连有一根轻弹簧，初始两球均静止，弹簧处于原长，现给甲球一个瞬间冲量，使其获得向右的初速度，则从开始运动到再次相距最近的过程中，两球的图像可能正确的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】甲获得初速度后，弹簧被拉伸，甲向右做减速运动，乙向右做加速运动，设乙的质量为m，则甲的质量为2m，甲乙系统水平方向动量守恒，规定向右为正方向，有 解得第一次共速 从开始运动到第一次共速，弹簧被拉长，弹力增大，且弹簧的水平分力也在增大，故二者做的是加速度增大的运动。达到后，甲向右做减速运动，乙向右做加速运动，弹簧开始恢复延长，当甲乙再次相距最近时，乙在甲的正下方，由动量守恒、机械能守恒有 解得此时甲乙速度分别为 从第一次共速到甲乙再次相距最近时，弹簧拉伸量减小，弹力增小，且弹簧的水平分力也在减小，故二者做的是加速度减小的运动，图像斜率绝对值表示加速度大小，综合分析可知C选项符合题意。故选C。 01 动量定理的应用 1．（2025·北京五十五中·调研）高空抛物是一种会带来社会危害的不文明行为，不起眼的物品从高空落下就可能致人伤亡。某小区的监控摄像头录像显示，一花盆从距离地面20m高的阳台上掉下，落地时与地面作用时间为0.1s，假设花盆质量为3kg且掉下时无初速度，与地面作用后不反弹，重力加速度取10m/s2，不计空气阻力。则花盆落地时对地面的平均作用力大小为（　　） A．600N B．630N C．300N D．330N 【答案】B 【解析】花盆做自由落体运动，则有 解得落地前瞬间的速度大小为 取向上为正方向，花盆与地面作用过程中，根据动量定理有 代入数据解得 根据牛顿第三定律可知，花盆落地时对地面的平均作用力大小为630N。故选B。 2．（2025·北京顺义·期末）如图所示，篮球比赛中，质量为m的篮球以大小为v1的速度水平撞击竖直篮板后，被篮板水平弹回，速度大小变为v2，已知v2<v1，篮球与篮板撞击时间极短。下列说法正确的是（　　） A．撞击时篮球受到的冲量大小为m（v1＋v2） B．撞击时篮板受到篮球的冲量为零 C．撞击过程中篮球和篮板组成的系统动量守恒 D．撞击过程中篮球和篮板组成的系统机械能守恒 【答案】A 【解析】AB．以篮球被弹回的方向为正方向，则由动量定理可知，撞击时篮球受到的冲量大小为，故A正确，B错误； C．撞击过程中篮球和篮板组成的系统所受合外力不为零，则系统的动量不守恒，故C错误； D．撞击过程中篮球的动能减小，则篮球和篮板组成的系统机械能减小，故D错误。故选A。 3．（2025·北京八中·月考）小勇同学喜欢睡前躺着看手机，这种行为存在安全隐患。假设他的手机质量为200g，从距离脸部约20cm的高度无初速度掉落，砸到脸部后手机未反弹，若手机与脸部的接触时间约为0.01s后速度减为0，忽略空气阻力，。下列分析正确的是（ ） A．手机刚要接触脸部之前的速度约为1.4m/s B．脸部受到手机的平均冲击力约为4N C．脸部受到手机的冲击力相当于一个质量约为4.2kg的物体压在脸上 D．为了安全起见，躺着看手机时应将手机举得更高一些 【答案】C 【解析】A．手机自由下落，根据 解得刚要接触脸部之前的速度为，故A错误； B．设脸部对手机的作用力为，对手机根据动量定理 解得 根据牛顿第三定律知手机对脸部的平均作用力大小为42N，故B错误； C．根据 解得 即，脸部受到手机的冲击力相当于一个质量约为4.2kg的物体压在脸上，故C正确； D．为了安全起见，应减小脸部和手机间的作用力，根据动量定理可知，应减小手机的末速度，根据可知，躺着看手机时应将手机举得低一些，故D错误。故选C。 4. (2025·北京通州区·期中)如图甲所示，将压力传感器固定在水平气垫导轨右侧，滑块置于导轨上方。轻推滑块，使其从左端向右运动。滑块与压力传感器碰撞时，传感器记录的压力随时间的变化关系如图乙所示。根据图乙数据，可估算碰撞过程中滑块动量变化量的大小约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】图像与时间轴围成的面积表示冲量，由图像可以看出，图乙中横坐标每小格代表，纵坐标每小格代表，因此每小格的面积为 用估算的方法可以数出图像下约有50个小格，所以压力对滑块的冲量为 由动量定理可得，碰撞过程中滑块的动量变化大小等于压力对滑块的冲量的大小，即；故选B。 5．（2025·山东日照·期中）渔船边缘绑有旧轮胎作为缓冲装置，靠岸时速度方向垂直于码头，大小为0.5m/s。已知渔船的质量为5t，与码头碰撞后速度大小变为碰前的0.2倍，方向反向。若水的阻力不计，且碰撞期间作用力恒定，为确保渔船和码头不会受损，该碰撞力不得超过5000N。则轮胎与码头的接触时间至少为（　　） A．0.06s B．0.1s C．0.5s D．0.6s 【答案】D 【解析】以碰后渔船的速度方向为正方向，则由动量定理 解得 即轮胎与码头的接触时间至少为0.6s。故选D。 02 用动量定理处理流体问题 6．在海口某学校科技节活动中，高二年级开展的水火箭制作和发射比赛现场吸引了众多师生围观。水火箭原理如图甲所示，发射时利用压缩空气把水从火箭尾部的喷嘴向下高速喷出，火箭受到反冲作用而高速升空。右图是某同学发射水火箭的精彩瞬间，若发射过程中水火箭将壳内0.5kg的水以相对地面30m/s的速度在0.5s时间内快速喷出，则火箭箭体受到的推力约为（　　） A．15N B．150N C．35N D．300N 【答案】C 【解析】设水火箭对水的作用力为，根据动量定理可知， 根据牛顿第三定律，解得火箭箭体受到的推力。故选C。 7．（2025·北京清华大学附属中学·月考）一空盒放在测力传感器上后，将测力传感器调整到零。在盒底上方有一槽，槽内有多个小钢珠，小钢珠可设为质点其质量均为0.02kg。槽口离空盒的距离为1.25m，假设打开钢珠槽的阀门后，每秒从槽口离开100个小钢珠（钢珠离开槽口的速度忽略不计），落到盒内后不反弹，则打开阀门后5.5s时测力传感器的示数为（g取）（　　） A．100N B．110N C．120N D．130N 【答案】B 【解析】第一个小球达到底部经过的时间为 每个小钢珠到达底部的速度为 0.5s时刻第一个钢珠撞击盒子，5.5s时刻有500个钢珠在盒子中，此时盘内钢珠总重力为 钢珠连续不断撞击盒子，设盘子受到的平均冲力为F，0.5s之后每秒内有100个小钢珠撞击盒子，取向下为正方向，取时间，则根据动量定理可得 代入数据解得 5.5s时测力传感器的示数为；故选B。 8．（2024·北京十四中·期中）水流射向墙壁，有的速度会变为0，有的会反弹，对墙壁产生冲击力。假设水枪喷水口的横截面积为S，喷出水流的流速为v，水流垂直射向竖直墙壁后，50%的水速度变为0，50%的水原速率180度反弹。已知水的密度为，重力加速度大小为g，墙壁受到的平均冲击力大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当水速度变为0的情况：根据题意可知，时间内射向竖直墙壁的水的质量为 设水受到墙壁的作用力为，由动量定理有 联立解得 由牛顿第三定律可知，墙壁受到水的平均冲击力为 当水速度反弹的情况：根据题意可知，时间内射向竖直墙壁的水的质量为 设水受到墙壁的作用力为，由动量定理有 联立解得 由牛顿第三定律可知，墙壁受到水的平均冲击力为 由题意，墙壁受到的平均冲击力大小为 故选B。 03 碰撞模型 9．（2025·北京育才学校·仿真）体积相同的小球A和B悬挂于同一高度，静止时，两根轻绳竖直，两球球心等高且刚好彼此接触。如图所示，保持B球静止于最低点，拉起A球，将其由距最低点高度为h处静止释放，两球发生碰撞后分离。两球始终在两悬线所决定的竖直平面内运动，悬线始终保持绷紧状态，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．B球上升的最大高度可能小于 B．B球上升的最大高度不可能大于h C．两球从碰撞到分离的过程中，A球减少的动能与B球增加的动能一定相等 D．两球从碰撞到分离的过程中，A球动量的变化量与B球动量的变化量一定相同 【答案】A 【解析】AB．假设AB是弹性碰撞，取向右为正方向，则有动量守恒和能量守恒得mAvA=mAvA'+mBvB'， 联立可得， 且根据机械能守恒可得， 联立可得 若B球质量小于A球质量，则可得h′＞h 假设碰撞是完全非弹性碰撞，取向右为正方向，则有mAvA=（mA+mB）vB' 可得 则由 可得 如果mA＜mB，可得 故B错误，A正确。 C．两球质量未知，由题中条件无法确定是不是弹性碰撞，所以不能确定A球减少的动能与B球增加的动能是不是一定相等，故C错误； D．两球在最低点碰撞，从碰撞到分离的过程中，动量守恒，AB球的总动量不变，所以A球动量的变化量与B球动量的变化量大小一定相等，方向相反，故D错误；故选A。 10．（2025·北京朝阳·期中）质量分别为、的甲、乙两小车沿直线碰撞，碰撞前后的速度随时间的变化如图所示，碰撞时间极短。根据题中信息并结合所学的物理知识可以推断（　　） A． B．碰撞前后甲的运动方向相反 C．碰撞前后甲的动能减少量等于乙的动能增加量 D．内甲的动能减少量一定大于乙的动能增加量 【答案】D 【解析】A．碰撞时间极短，则甲和乙两车构成的系统动量守恒，即 变形可知 由图像可知速度的变化量 则有，故A错误； B．由图像可知碰撞前后甲的速度均为正值，说明甲的运动方向始终为正方向不变，故B错误； C．由图像可知，碰撞前后的图像关于时刻不对称，则碰撞为非弹性碰撞，根据能量守恒定律可知：甲的动能减少量等于乙的动能增加量+系统损失的机械能，则碰撞前后甲的动能减少量大于乙的动能增加量，故C错误； D．是碰撞的压缩阶段，系统要储存弹性势能，则内甲的动能减少量一定大于乙的动能增加量，故D正确。故选D。 11．（2025·北京顺义牛栏山一中·期中）如图，在光滑水平面上有直径相同的、两球，在同一直线上运动，选定向右为正方向，两球碰撞前的动量分别为、。当两球相碰之后，两球的动量分别为是、，则、两球的质量关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】要能发生碰撞，碰撞前需两球速度关系需要满足 可得 还需要满足能量不增加，即 可得 碰撞后两球速度关系需满足 可得 综上可得。故选C。 12．（2025·北京清华大学附属中学·月考）如图1所示，光滑水平面左侧有一竖直墙壁，质量为m的甲球以速度与静止的质量为M的乙球发生对心碰撞，，m与M、m与墙壁之间的碰撞没有能量损失。某同学在研究该过程时发现若设定出两个新的物理量x、y，其中x与甲球的运动状态有关。y与乙球的运动状态有关，则在上述过程中两个新物理量x和y始终满足，其中r为定值，该函数的图像如图2所示。图像中的点表示两个小球组成的系统可能的状态，A、B、C三点为系统在上述过程中连续经历的三个状态。根据以上信息，下列说法正确的是（　　） A．从状态A到状态C过程系统动量不守恒 B．从状态B到状态C过程两个小球发生弹性碰撞 C．直线AB的斜率一定为 D．图像中圆的半径可能为 【答案】ACD 【解析】AB．质量为m的小球以速度与静止的质量为M的小球发生对心碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得， 可得， 可知碰撞后小球的速度反向；由图2可知，状态A时小球的速度为0，状态B时小球的速度方向与状态A时的速度方向相反，则从状态A到状态B过程两个小球发生弹性碰撞，系统满足动量守恒。由图2可知，从状态B到状态C，小球的速度等大反向，所以从状态B到状态C过程是小球与墙壁发生弹性碰撞。所以从状态A到状态C过程系统动量不守恒，因为与墙壁作用，整个过程系统合力不为零，故A正确B错误； C．从状态A到状态B过程两个小球发生弹性碰撞，根据题意可知图中直线AB的斜率为，故C正确； D．令，， 则有 可得 由于m与M或墙壁之间的碰撞没有能量损失，根据能量守恒可得 联立可得，故D正确。故选ACD。 04 爆炸 反冲 人船模型 13．（2025·北京八十中学·月考）如图所示，小车静止放在光滑的水平面上，小车上固定竖直杆的顶端O点用细线系着小球，现将小球向右拉开至图示位置，并将小球和小车同时由静止释放，小球依次摆到O点的正下方O′点和左边的最高点B（图中未画出），不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球从A点到B点的过程中，小球和小车组成的系统的动量和机械能都守恒 B．小球从A点到O′点的过程中，小车向右运动 C．B点的高度比A点的高度低 D．小球再次回到A点的瞬间，小车相对初位置向右移动了一段距离 【答案】B 【解析】A．小球摆动的过程中，小球和小车构成的系统水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，机械能守恒，故A错误； B．小球从A点到O′点的过程中，绳子对小车的作用力的水平分力向右，故小车向右运动，故B正确； C．因为B点是左边的最高点，则小球摆到B点时相对小车的速度为零，即与小车共速，由于系统水平方向动量守恒，则二者的速度均为零，由机械能守恒定律可知，B点和A点的高度相同，故C错误； D．小球从A点到B点的过程中，小车向右先加速运动后减速运动，小球到B点时，小车的速度为零，小球从B点到A点的过程中，小车向左先加速运动后减速运动，小球到A点时，小车的速度为零，根据两次运动的对称性可知，小球回到A点时，小车回到初始位置，故D错误。故选B。 14．（2025·北京丰台·一模）乌贼在遇到紧急情况时，通过快速喷水获得速度而逃离。已知乌贼喷水前的质量为 M。 速度为0，喷水时，在极短时间内将质量为m 的水以速度u水平向前喷出，获得速度向后逃离，所受水的阻力与速度成正比，比例系数为k。 下列说法正确的是（　　） A．乌贼获得的最大速度为 B．喷水后乌贼做匀减速直线运动 C．喷水后乌贼向后逃离的最远距离为 D．喷水过程乌贼消耗的能量等于喷出水的动能 【答案】C 【解析】A．根据动量守恒定律有 解得 故A错误； B．所受水的阻力与速度成正比，比例系数为k，则 随着速度减小，加速度逐渐减小，故B错误； C．对 运用积分原理有 解得 故C正确； D．喷水过程乌贼消耗的能量等于喷出水的动能和乌贼动能之和，故D错误；故选C。 1．（2025·北京人大附中·月考）如图甲所示，一名消防员在演习训练中，沿着竖直固定钢管往下滑。图乙所示的速度-时间图像记录了他两次从同一位置下滑的运动情况。则消防员在（　　） A．过程，两次下滑的高度相同 B．过程，克服摩擦力做功相等 C．过程，所受摩擦力的冲量相等 D．过程所受摩擦力的冲量大小均为mgT 【答案】C 【解析】A．根据v-t图像与t轴围成的面积表示位移,可知：过程，两次下滑的高度不相同，故A错误； B． 过程，根据动能定理，有 由上分析可知两次下滑的h不同，所以克服摩擦力做功Wf不相等，故B错误； C． 过程，规定向下为正方向，由动量定理，有 因为两次过程v1、v2均相同，所以两次下滑所受摩擦力的冲量相等，故C正确； D． 过程，规定向下为正方向，由动量定理，有 消防员所受摩擦力的冲量大小 故D错误。故选C。 2．（2025·北京十一学校·月考）如图所示，长为l的细绳上端悬于P点，下端拴一质量为m的小球。小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．细绳的拉力大小等于 B．小球转动半圈，绳拉力的冲量与竖直方向夹角为 C．小球转动半圈，重力的冲量等于 D．小球转动半圈，绳拉力的冲量等于 【答案】C 【解析】A．小球竖直方向有 解得细绳的拉力大小，故A错误； BC．对小球有 解得， 小球转动半圈，重力的冲量 小球转动半圈，动量变化量大小 设绳拉力的冲量与竖直方向夹角为，则 联立解得 可知，故B错误，故C正确； D．小球转动半圈，根据动量原理，可知绳拉力的冲量 联立解得绳拉力的冲量，故D错误。故选C。 3．（2025·北京十一中·月考）质量为m的皮球以v1的初速度竖直上抛，经过一段时间后又落回地面，此时速度大小为v2。设皮球运动过程中受到的空气阻力大小与其速率成正比，已知重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．皮球上升过程中重力做的功与下降过程中重力做的功相等 B．皮球上升过程中重力的冲量与下降过程中重力的冲量相等 C．根据题中所给条件，不可以计算皮球在空中运动全过程空气阻力所做的功 D．根据题中所给条件，可以计算皮球在空中运动的总时间 【答案】D 【解析】A．重力做功仅与高度变化相关，皮球上升和下降的位移大小相等，重力做功分别为−mgh和mgh，绝对值相等，故A错误； B．小球往返运动先后通过同一位置过程中用动能定理，重力做功为零，阻力做负功，因此一定有上升过程中通过该点的速度大于下降过程中通过该点的速度，因此上升过程的平均速度一定大于下降过程的平均速度，上升和下降的位移大小相等，可得上升时间小于下降时间，即上升时间t1较短，下降时间t2较长，根据冲量公式I=Ft，可得mgt1≠mgt2，故B错误； C．对全过程，由动能定理得空气阻力做功，可直接计算，故C错误； D．上升阶段，根据动量定理，整理得 下降阶段，根据动量定理，整理得 联立解得，故D正确。故选D。 4．（2025·北京育才学校·期中）A、B两物体在一水平长直气垫导轨上相碰，碰撞前物体A做匀速直线运动，B静止不动，频闪照相机每隔0.1s闪光一次，连续拍照5次，拍得如图所示的照片，不计两物体的大小及两物体碰撞过程所用的时间，则由此照片可判断（　　） A．第四次拍照时物体A在100cm处 B．第四次拍照时物体A在80cm处， C． D． 【答案】A 【解析】AB．碰撞前，物体A做匀速直线运动，可知物体A第三次在90cm处，第四次在100cm处，故A正确，B错误； CD．碰撞前，A滑块的速度大小为，方向向右 碰撞后，A的速度大小为，方向向左 碰撞后，B的速度大小为，方向向右 取向右为正方向，根据动量守恒定律得 代入数据解得，故CD错误。故选A。 5．（2025·北京人大附中·统练）如图所示，人们用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过轻绳对质量为 m 的重物各施加一个大小为F、与竖直方向夹角为的拉力，重物离开地面上升H时两人停止施力，最后重物下落将地面砸下的深度为h。重物对地面的冲击力可视为恒力。重力加速度为g。不计空气阻力。则（　　） A．重物上升过程中的最大动能为 2FHcos B．重物刚落地时的动能为2FHcos C．仅根据题中信息可以推算出重物对地面的冲击力大小 D．仅根据题中信息可以推算出一次打夯过程中重物所受重力的冲量大小 【答案】BCD 【解析】A．当重物上升到高为H时动能最大，根据动能定理得，故A错误； B．重物从开始上升到落回地面，全过程动能定理有，故B正确； C．重物从地面到将地面砸下的深度为h，根据动能定理有 解得重物对地面的冲击力大小为，故C正确； D．设重物从开始上升到高为H所用时间为t1，重物从高为H到落回地面所用时间为t2，重物从地面到将地面砸下的深度为h所用时间为t3，由动量定理得，， 则一次打夯过程所用时间为 可知可求出一次打夯过程所用时间，根据重力的冲量，可以推算出一次打夯过程中重物所受重力的冲量大小，故D正确。故选BCD。 6．（2025·北京四中·期中）如图所示，在光滑的水平地面上固定一弹丸弹射机A，弹射机能不断地发射质量为m、速度为的小弹丸。在弹射机的正前方放置一质量为M（）的物块B，假设小弹丸击中B后能够留在物块B中，每颗弹丸出射前，前一颗弹丸已与物块B保持相对静止。不计小弹丸的体积，忽略重力对小弹丸的影响，且弹丸在物块B中受到的阻力恒定，水平面足够大。则以下说法中正确的是（　　） A．若第1颗弹丸在物块B内的运动时间为，则它对B的平均作用力大小为 B．第k颗弹丸击中B并与B相对静止时，物块B的速度为 C．每次弹丸击中物块B的过程中，物块B的动量变化量均相等 D．每次弹丸击打物块B的过程中，系统产生的热量越来越少 【答案】BD 【解析】A．第1颗弹丸进入B的过程分析：弹丸初速减速至最终速度，物块由静止加速至。水平向右为正方向，系统动量守恒方程为 解得 弹丸速度变化量 所受总阻力冲量大小 又 解得，根据牛顿第三定律，则它对B的平均作用力大小为，故A错误； B．第k次碰撞时：系统总质量 水平向右为正方向，动量守恒方程为 其中 解得，故B正确； C．第k次碰撞后B的速度增量 该差值随k增大而减小，因此动量变化，非常量，故C错误； D．每次弹丸被吸收过程存在机械能损失 由于随k增大趋近，导致逐渐减小，故每次能量损失递减，故D正确。故选BD。 7．（2025·北京十一学校·月考）物块A、B间夹有一被压缩的轻质弹簧，组成物块一弹簧系统，并用细线连接固定，已知A的质量是B的两倍。第一种情况：将该系统静置于光滑水平面上，如图甲所示；第二种情况：将该系统静置于光滑水平面上，并使物体A一侧紧贴墙面，如图乙所示。考虑分别在以上两种情况下，烧断细线后至弹簧恢复原长的过程中（　　） A．物块弹簧系统均满足动量守恒 B．物块弹簧系统均满足机械能守恒 C．第一种情况下弹簧对物块B的做功与第二种情况下弹簧对物块B的做功之比为1：1 D．第一种情况下弹簧对物块B的冲量与第二种情况下弹簧对物块B的冲量之比为： 【答案】BD 【解析】AB．甲图（A、B 都在光滑水平面），烧断细线后至弹簧恢复原长的过程中，系统在水平方向不受外力，满足动量守恒，且系统内只有弹簧弹力做功，系统机械能守恒；乙图（A 紧贴墙面），烧断细线后至弹簧恢复原长的过程中，墙对 A 有弹力，系统合外力不为零，不满足动量守恒，但系统内只有弹簧弹力做功，系统机械能守恒，故A错误，B正确； C．设B的质量为m，规定向右为正方向，初始时弹簧弹性势能为，第一种情况下，设烧断细线后至弹簧恢复原长时AB速度分别为，根据动量守恒、机械能守恒分别有 根据动能定理，可知弹簧对 B 做功 联立解得 第二种情况下，弹簧弹性势能全部转化为B的动能，即弹簧对 B 做功 综合以上可知，故B错误； D．由C选项可知 根据动量定理，可知第一种情况下弹簧对物块B的冲量与第二种情况下弹簧对物块B的冲量之比，故D正确。故选BD。 8． (2025·北京通州区·期中)如图所示，质量为的小球A系在长的细线一端，线的另一端固定在点。质量为的小球B置于光滑水平地面上，且位于点的正下方。现将小球A拉至水平位置（细线伸直）由静止释放，运动至最低点时与B球发生正碰（碰撞时间极短）。碰后小球A反弹，上摆至距水平面高处时速度减为零。两球均可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度。求： (1)小球A在与小球B碰撞前瞬间，细线对小球拉力的大小； (2)请判定此碰撞是否为弹性碰撞，并说明理由； (3)碰撞过程中，小球B对小球A的冲量。 【答案】(1) (2)见解析 (3)，方向向左 【解析】（1）小球A从静止释放到与小球B碰撞前瞬间，根据动能定理可得 解得 根据牛顿第二定律可得 解得 （2）设碰撞后小球反弹的速度大小为，则有 解得 设碰后小球B的速度大小为，取水平向右为正方向，根据动量守恒有 解得 碰撞前小球A的动能为 碰撞后小球A、B的总动能为 由于，可知此碰撞为弹性碰撞。 （3）以向右为正方向，对A由动量定理得 解得 可知碰撞过程中，小球B对小球A的冲量大小为，方向向左。 9． (2025·北京通州区·期中)如图所示为某自动称米机的原理：阀门打开后，大米以恒定流量（单位时间流出的质量）从静止开始自由下落，经过高度撞击秤盘。大米与秤盘的碰撞时间极短，在碰撞过程中，参与碰撞的大米所受重力可忽略不计。该碰撞可视为完全非弹性碰撞，即碰撞后大米速度瞬间降为零，且不发生反弹。当秤米机的示数达到预设质量时，阀门立即关闭。已知重力加速度为，忽略空气阻力、大米颗粒间的相互作用以及已在秤盘上堆积的大米高度。求： (1)从阀门打开到阀门关闭的这段时间内，流出阀门的大米总质量； (2)下落的大米与秤盘碰撞时，大米对秤盘冲击力的大小； (3)请论证说明，此称米机能否实现精确称量？即最终秤盘上大米的总质量是否等于预设值？如果不相等，其偏差是多少？ 【答案】(1)QT (2) (3)能，最终秤盘上大米的总质量等于预设值M 【解析】（1）流出阀门的大米总质量； （2）时间内，从阀门处下落的大米质量 令其落到秤上时受到的冲击力为F，根据动量定理有 设每粒大米质量为，由机械能守恒 解得大米落入秤盘时的速度大小 联立解得 根据牛顿第三定律可知，大米与秤盘碰撞时对秤冲击力 （3）阀门关闭，米在空中近似做自由落体运动，则有 解得 空中大米的质量 当称米机的示数达到预设质量M时，结合上述可知，秤上大米质量为 则当空中大米全部落入盘中后，联立可得大米的总质量 所以此称米机能实现精确称量，即最终秤盘上大米的总质量等于预设值M。 10．（2025·北京朝阳·期中）水上飞行器（俗称“水上飞人”）由水上摩托艇、输水软管和飞行踏板构成。水上摩托艇的发动机驱动高压水泵，将从水面吸入的水经输水软管输送到飞行者双脚所固定的踏板内，随即经两个喷口将水高速喷出，产生强劲的反推力将飞行者推离水面。如图所示，某次飞行开始阶段，输水软管保持竖直，两喷口竖直向下高速喷水，飞行者脚踩踏板（不计厚度）始终保持直立，踏板从水面被缓缓推至距水面高处并保持悬停。已知飞行者、踏板（含管道等配件）的质量分别为和，水的密度为，重力加速度大小为，各种摩擦阻力不计。 (1)求上述过程中踏板对飞行者所做的功； (2)高压水流经输水软管进入踏板中的换向弯道（很短），弯道入口横截面积与输水软管横截面积相等，大小为S，弯道两喷口的横截面积均为。高压水流向上进入弯道后迅速分成两股向下喷出。不计输水软管与踏板间的作用力。在飞行者处于悬停状态下，求： a.水流在换向弯道入口处的速度大小； b.摩托艇发动机工作的平均功率。（结果用、、、、表示） 【答案】(1) (2)a. ，b. 【解析】（1）根据功能关系，可得踏板对飞行者所做的功 （2）a.设水流在喷口处的速度大小为，水流在单位时间内通过任一截面的质量相等，则有 对于飞行者及踏板整体，根据平衡条件有 极短时间内喷出水的质量为 根据牛顿第三定律，可知的水受到的作用力大小为 规定向下为正方向，忽略重力冲量，根据动量定理有 联立解得 b. 在飞行者处于悬停状态下，设摩托艇发动机工作的平均功率，在时间内，根据功能关系有 联立可得 11．（2025·北京市海淀区·期中）碰撞是常见的现象。 (1)如图所示，位于光滑水平面上的滑块和均可视为质点，滑块左端固定一轻质弹簧。已知滑块的质量为，滑块的质量为，初始时滑块静止，滑块以速度向右运动。求： a.当弹簧被压缩至最短时，滑块的速度大小。 b.当弹簧恢复原长时，滑块和的速度大小和。 (2)技术人员在实验室进行车辆碰撞测试。用质量为、速度为的甲车，与质量为、静止的乙车碰撞，该碰撞过程可看作完全非弹性正碰。请分析论证越大，碰撞中两车组成的系统损失的机械能越大。 【答案】(1)a.；b.， (2)见解析 【解析】（1）a．长度最短时，滑块和滑块的速度相同，设为，滑块、滑块和弹簧组成的系统，从接触弹簧到弹簧压缩到最短的过程中，根据动量守恒定律 解得 b．、和弹簧组成的系统，从接触弹簧到弹簧恢复原长的过程中，根据动量守恒定律 又根据能量守恒定律 解， （2）设甲车与乙车碰后速度为，碰撞过程中损失的机械能为。对甲、乙两车组成的系统，根据动量守恒定律 又根据能量守恒定律 解得，所以越大，系统损失的机械能越大。 12．（2025·北京育才学校·仿真）如图所示，质量为的小球A用以不可伸长的轻绳悬挂在点。再点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距点距离等于绳长。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度在水平方向和B发生正碰并粘在一起，重力加速度为g，求： (1)A释放时距桌面的高度； (2)碰前瞬间绳子的拉力大小； (3)碰撞过程中小球A所受冲量的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）A从释放到与B碰撞前过程，根据动能定理可得 解得 （2）碰前瞬间，以A为对象，根据牛顿第二定律可得 解得绳子拉力大小为 （3）A与B碰撞过程，根据动量守恒可得 解得 碰撞过程中，对A由动量定理可得 可知碰撞过程中小球A所受冲量的大小为。 13．（2025·北京海淀教师进修学校·月考）某兴趣小组用轨道半径为R的离心轨道演示仪做了下面实验，将铝球放在轨道最低点，大小相同的铁球在距轨道最低点竖直高度为4R处静止释放，在最低点与铝球发生正碰，并用手机录下了实验的全过程，然后用视频软件分析视频。如图甲是铝球恰好与轨道分离的一帧照片，如图乙是铁球在轨道上到达最高点的一帧照片，发现铁球的球心恰好与轨道圆心等高。两球的大小和摩擦均不计，重力加速度为g。求： (1)碰后瞬间铁球的速度； (2)若已知碰后瞬间铝球的速度，铁球与铝球的质量之比； (3)在（2）问的条件下铝球恰好与轨道分离时铝球球心和轨道圆心的连线与水平方向间的夹角为多少。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）设铝球质量、铁球质量，如图乙是铁球在轨道上到达最高点的一帧照片，发现铁球的球心恰好与轨道圆心等高。根据能量守恒可知 解得碰后瞬间铁球的速度 （2）铁球碰前 根据动量守恒 则 （3）在铝球恰好与轨道分离时位置，设铝球球心和轨道圆心的连线与水平方向间的夹角为，有 从最低点碰后到恰好分离，有 联立解得 所以 14．（2025·北京海淀·月考）如图所示，是一种弹射玩具装置，水平轨道的左端A固定一轻质弹簧，弹簧自由状态下右端位于B点，质量的小物块甲静止在B点；在与B点相距的C处固定一竖直圆轨道，半径，圆轨道底端略微错开；在水平轨道的D点放置一质量小物块乙，物块一旦脱离轨道后将不再继续在轨道上运动，在与D点相距的E处固定一竖直四分之一圆轨道，半径足够大，物块与BC、DE段间的动摩擦因数，轨道其它部分的摩擦不计，重力加速度。现将小物块甲向左压缩弹簧后释放弹出，若弹簧的初始弹性势能为0.85J，求： (1)求物块甲经过圆轨道C点时，所受到的轨道对其的作用力？ (2)判断物块甲是否能到达竖直圆轨道的最高点？ (3)若甲、乙碰撞后粘合为一体，求甲、乙从开始碰撞到再次返回D点的过程中，甲、乙系统所损失的机械能？ 【答案】(1)10N；竖直向下 (2)能 (3)0.45J 【解析】（1）由题意可得 解得 小球在圆轨道C点时 解得 根据牛顿第三定律可得 方向竖直向下。 （2）通过圆轨道最高点的临界速度满足 解得 设物块甲通过圆轨道最高点速度为，由动能定理，可得 解得 即物块甲能到达竖直圆轨道的最高点。 （3）依题意，甲、乙碰撞过程动量守恒，可得 解得 二者继续向右运动过程，由能量守恒可得 解得 则甲、乙从开始碰撞到再次返回D点的过程中，甲、乙系统所损失的机械能 15．（2025·北京市海淀区·期中）“祝融号”火星车是我国执行火星探测任务的“天问一号”中的重要组成部分，为人类探索火星贡献了宝贵的中国数据。为保证火星车正常工作，需要模拟分析火星车在火星表面可能遇到的气候情况。假定火星车始终静止。地球表面大气密度为火星表面大气密度的100倍。 风级 名称 风速（） 陆地地面物象 0级 无风 0.0~0.2 静，烟直上 1级 软风 0.3~1.5 烟示风向 2级 轻风 1.6~3.3 感觉有风 3级 微风 3.4~5.4 旌旗展开 4级 和风 5.5~7.9 吹起尘土 5级 劲风 8.0~10.7 小树摇摆 6级 强风 10.8~13.8 电线有声 7级 疾风 13.9~17.1 步行困难 8级 大风 17.2~20.7 折毁树枝 9级 烈风 20.8~24.4 小损房屋 10级 狂风 24.5~28.4 拔起树木 11级 暴风 28.5~32.6 损毁严重 12级 飓风 32.7~36.9 摧毁极大 13级 — 37.0~41.4 — 14级 — 41.5~46.1 — 15级 — 46.2~50.9 — 16级 — 51.0~56.0 — 17级及以上 — ≥56.1 — (1)已知火星表面大气密度为。 a.火星车迎面垂直于风速的有效面积为S。当风速大小为时，求时间内，冲击火星车的气体质量。 b.为研究火星表面风速对火星车的影响，可通过对照地球表面风级进行分析。当火星表面的风速时，对火星车产生的冲击力大小为。根据地球上风级与风速对照表，通过计算判断在地球上的风级为多少级时，对地球上同样的火星车可以产生大小也为的冲击力。 (2)火星表面发生尘暴时的风对火星车产生的冲击力相当于地球上吹起尘土时的风对火星车产生的冲击力。当尘暴发生时，火星车上的太阳能发电装置几乎无法工作，为此某学习小组提出如下解决方案：利用火星表面的风能发电来完全替代太阳能发电。 已知火星表面大气密度约为，火星接收到的太阳辐射约为。假设风力发电和太阳能发电效率相同。要使火星车上的风力发电装置能完全替代太阳能发电装置为火星车供电，估算风力发电装置正对面积与太阳能板正对面积的比值。（结果保留小数点后一位） 【答案】(1)a. ；b. 3级 (2) 【解析】（1）a.设时间内，作用在火星车上的气体质量为，得。 b.假定气体与火星车相互作用后，气体速度减为0，设火星车对气体的作用力的大小设为，以方向为正方向，在时间内，根据动量定理 设大气对火星车的作用力的大小为，根据牛顿第三定律，得 根据题意有 得。 根据地球上风速与风级对照表的信息，相当于3级微风。 （2）设火星表面的风速为，时间内作用在上气体的质量为，风力发电的功率为，风力发电与太阳能发电效率均为。 时间内，风能转化的电能为 设火星单位面积接收到的太阳辐射功率为，则 用风能替代太阳能，有 根据表中信息可知，地球上吹起尘土的风级为4级，对应地球上风速的范围为。若取地球上风速为，则联立方程，结合（1）（2）的结论，得。 1．（2025·河南·真题）两小车P、Q的质量分别为和，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为，碰撞时间极短，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】PN碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有 即 根据图像可知，故； 同理，QN碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有 即 根据图像可知，故； 故；故选D。 2．（2025·浙江·真题）高空抛物伤人事件时有发生，成年人头部受到的冲击力，就会有生命危险。设有一质量为的鸡蛋从高楼坠落，以鸡蛋上、下沿接触地面的时间差作为其撞击地面的时间，上、下沿距离为，要产生的冲击力，估算鸡蛋坠落的楼层为（　　） A．5层 B．8层 C．17层 D．27层 【答案】C 【解析】鸡蛋触地后匀减速至静止，位移s=5cm=0.05m。匀减速平均速度为，故撞击时间 根据动量定理 代入数据解得 由自由落体公式 得高度 每层楼高约3m，对应楼层数为层。故选C。 3．（2025·广东·真题）如图所示，光滑水平面上，小球M、N分别在水平恒力和作用下，由静止开始沿同一直线相向运动在时刻发生正碰后各自反向运动。已知和始终大小相等，方向相反。从开始运动到碰撞后第1次速度减为0的过程中，两小球速度v随时间t变化的图像，可能正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据牛顿第二定律两物体受外力F大小相等，由图像的斜率等于加速度可知M、N的加速度大小之比为4:6=2:3，可知M、N的质量之比为6:4=3:2；设分别为3m和2m；由图像可设MN碰前的速度分别为4v和6v，则因MN系统受合外力为零，向右为正方向，则系统动量守恒，则由动量守恒定律 若系统为弹性碰撞在，则能量关系可知 解得、 因M、N的加速度大小之比仍为2：3，则停止运动的时间之比为1:1，即两物体一起停止，则BD是错误的； 若不是弹性碰撞，则 可知碰后速度大小之比为 若假设v1=2v，则v2=3v，此时满足 则假设成立，因M、N的加速度大小之比仍为2：3，则停止运动的时间之比为1:1，对M来说碰撞前后的速度之比为4v:2v=2:1 可知碰撞前后运动时间之比为2:1，可知A正确，C错误。故选A。 4．（2025·湖北·真题）一个宽为L的双轨推拉门由两扇宽为的门板组成。门处于关闭状态，其俯视图如图（a）所示。某同学用与门板平行的水平恒定拉力作用在一门板上，一段时间后撤去拉力，该门板完全运动到另一边，且恰好不与门框发生碰撞，其俯视图如图（b）所示。门板在运动过程中受到的阻力与其重力大小之比为，重力加速度大小为g。若要门板的整个运动过程用时尽量短，则所用时间趋近于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设拉力为，作用时间为，撤去外力后运动的时间为，运动过程的最大速度为，则由动量定理，有 得 撤销拉力后，有 得 对于全过程，有 得 对于全过程有 故运动的总时间 可知当越大时，越小，当时，取最小值。 则 则 故选B。 5．（2025·浙江·真题）如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长板A和B，滑块C（可视为质点）置于B的右端，三者质量均为。A以的速度向右运动，B和C一起以的速度向左运动，A和B发生碰撞后粘在一起不再分开。已知A和B的长度均为0.75m，C与A、B间动摩擦因数均为0.5，则（　　） A．碰撞瞬间C相对地面静止 B．碰撞后到三者相对静止，经历的时间为0.2s C．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为 D．碰撞后到三者相对静止，C相对长板滑动的距离为0.6m 【答案】D 【解析】A．碰撞瞬间C相对地面向左运动，选项A错误； B．向右为正方向，则AB碰撞过程由动量守恒 解得 v1=1m/s 方向向右；当三者共速时 可知 v=0 即最终三者一起静止，可知经历的时间 选项B错误； C．碰撞到三者相对静止摩擦产生的热量 选项C错误； D．碰撞到三者相对静止由能量关系可知 可得 选项D正确。故选D。 6．（2024·北京·真题）将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受空气阻力大小与速度大小成正比，则下列说法正确的是（　　） A．上升和下落两过程的时间相等 B．上升和下落两过程损失的机械能相等 C．上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量 D．上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度 【答案】C 【解析】D．小球上升过程中受到向下的空气阻力，下落过程中受到向上的空气阻力，由牛顿第二定律可知上升过程所受合力（加速度）总大于下落过程所受合力（加速度），D错误； C．小球运动的整个过程中，空气阻力做负功，由动能定理可知小球落回原处时的速度小于抛出时的速度，所以上升过程中小球动量变化的大小大于下落过程中动量变化的大小，由动量定理可知，上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量，C正确； A．上升与下落经过同一位置时的速度，上升时更大，所以上升过程中平均速度大于下落过程中的平均速度，所以上升过程所用时间小于下落过程所用时间，A错误； B．经同一位置，上升过程中所受空气阻力大于下落过程所受阻力，由功能关系可知，上升过程机械能损失大于下落过程机械能损失，B错误。故选C。 7．（2024·福建·真题）如图（a），水平地面上固定有一倾角为的足够长光滑斜面，一质量为的滑块锁定在斜面上。时解除锁定，同时对滑块施加沿斜面方向的拉力，随时间的变化关系如图（b）所示，取沿斜面向下为正方向，重力加速度大小为，则滑块（　　） A．在内一直沿斜面向下运动 B．在内所受合外力的总冲量大小为零 C．在时动量大小是在时的一半 D．在内的位移大小比在内的小 【答案】AD 【解析】根据图像可知当时，物块加速度为 方向沿斜面向下；当时，物块加速度大小为 方向沿斜面向上，作出物块内的图像 A．根据图像可知，物体一直沿斜面向下运动，故A正确； B．根据图像可知，物块的末速度不等于0，根据动量定理 故B错误； C．根据图像可知时物块速度大于时物块的速度，故时动量不是时的一半，故C错误； D．图像与横轴围成的面积表示位移，故由图像可知过程物体的位移小于的位移，故D正确。故选AD。 8．（2025·福建·真题）如图，物块A、B用轻弹簧连接并放置于水平传送带上，传送带以1m/s的恒定速率顺时针转动。t=0时，A的速度大小为2m/s，方向水平向右，B的速度为0，弹簧处于原长，t=t1时（t1为未知量），A第一次与传送带共速，弹簧弹性势能0.75J。已知A、B可视为质点，质量分别为1kg、2kg，与传送带的动摩擦因数为0.5、0.25；A与传送带相对滑动时会留下痕迹，重力加速度大小取，A、B始终在传送带上，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．在t=时，A的加速度大小比B的小 B．t=t1时，B的速度大小为0.5m/s C．t=t1时，弹簧的压缩量为0.2m D．0﹣t1过程中，A在传送带上留下的划痕长度小于0.05m 【答案】BD 【解析】AB．根据题意可知传送带对AB的滑动摩擦力大小相等都为 初始时A向右减速，B向右加速，故可知在A与传送带第一次共速前，AB整体所受合外力为零，系统动量守恒有， 代入数值解得t=t1时，B的速度为 在A与传送带第一次共速前，对任意时刻对AB根据牛顿第二定律有， 由于，故可知 故A错误，B正确； C．在时间内，设AB向右的位移分别为，，由功能关系有 解得 故弹簧的压缩量为 故C错误； D．A与传送带的相对位移为 B与传送带的相对为 故可得 由于时间内A向右做加速度逐渐增大的减速运动，B向右做加速度逐渐增大的加速运动，且满足，作出AB的图像 可知等于图形的面积，等于图形的面积，故可得 结合 可知，故D正确。故选BD。 9．（2025·天津·真题）如图所示，半径为R = 0.45m的四分之一圆轨道AB竖直固定放置，与水平桌面在B点平滑连接。质量为m = 0.12kg的玩具小车从A点由静止释放，运动到桌面上C点时与质量为M = 0.18kg的静置物块发生碰撞并粘在一起，形成的组合体匀减速滑行x = 0.20m至D点停止。A点至C点光滑，小车和物块碰撞时间极短，小车、物块及组合体均视为质点，g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小车运动至圆轨道B点时所受支持力FN的大小； (2)小车与物块碰撞后瞬间组合体速度v的大小； (3)组合体与水平桌面CD间的动摩擦因数μ的值。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）设小车运动至圆轨道B点时的速度大小为，由机械能守恒定律，有 由牛顿第二定律，有 代入数据，联立解得 （2）小车与物块在C点碰撞，在水平方向由动量守恒，有 代入数据，联立解得 （3）组合体水平方向受动摩擦力作用，从C点匀减速运动至D点静止，由动能定理，有 代入数据，联立解得 10．（2025·浙江·真题）某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB是倾角为的斜轨道，BC是以恒定速率顺时针转动的足够长水平传送带，紧靠C端有半径为R、质量为M置于光滑水平面上的可动半圆弧轨道，水平面和传送带BC处于同一高度，各连接处平滑过渡。现有一质量为m的物块，从轨道AB上与B相距L的P点由静止下滑，经传送带末端C点滑入圆弧轨道。物块与传送带间的动摩擦因数为，其余接触面均光滑。已知，，，，，。不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长。求物块 (1)滑到B点处的速度大小； (2)从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功； (3)在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度； (4)即将离开圆弧轨道最高点的瞬间，受到轨道的压力大小。 【答案】(1)4m/s (2)0.9J (3)0.2m (4)3N 【解析】（1）滑块从P点到B点由动能定理 解得到达B点的速度 （2）物块滑上传送带后做加速运动直到与传送带共速，摩擦力对其做的功 （3）物块在传送带上加速运动的加速度为 加速到共速时用时间 在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度 （4）从滑块开始进入圆弧槽到到达圆弧槽最高点由水平方向动量守恒和能量关系可知， 联立解得 （另一组，因不合实际舍掉） 对滑块在最高点时由牛顿第二定律 解得F=3N 11．（2025·北京·真题）关于飞机的运动，研究下列问题。 (1)质量为m的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动，当位移为x时速度为v。在此过程中，飞机受到的平均阻力为f，求牵引力对飞机做的功W。 (2)飞机准备起飞，在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置，飞机一旦超过该位置就不能放弃起飞，否则将会冲出跑道。已知跑道的长度为L，飞机加速时加速度大小为，减速时最大加速度大小为。求该位置距起点的距离d。 (3)无风时，飞机以速率u水平向前匀速飞行，相当于气流以速率u相对飞机向后运动。气流掠过飞机机翼，方向改变，沿机翼向后下方运动，如图所示。请建立合理的物理模型，论证气流对机翼竖直向上的作用力大小F与u的关系满足，并确定的值。 【答案】(1) (2) (3)论证见解析， 【解析】（1）根据动能定理 可得牵引力对飞机做的功 （2）加速过程，设起飞速度为，根据速度位移关系 减速过程，根据速度位移关系 联立解得 （3）在无风的情况下，飞机以速率u水平飞行时，相对飞机的气流速率也为u，并且气流掠过机翼改变方向，从而对机翼产生升力。根据升力公式，升力与气流的动量变化有关，根据动量定理 可得 又， 联立可得 又 可知 即 12．（2025·江苏·真题）如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置。每列有n个。在两列钢球之间，一质量为m的玻璃球以初速度向右运动，与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞。 (1)若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小； (2)若钢球质量为，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小； (3)若钢球质量为，求玻璃球经历次碰撞后的动能。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，由于钢球质量也为m，根据动量守恒和机械能守恒可知,碰撞过程中，二者速度互换，则最终碰撞后最右侧钢球的速度大小等于开始碰撞前玻璃球的初速度为。 （2）根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，则由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 解得， 负号表示速度反向，则玻璃球的速度大小为 （3）根据题意结合小问2分析可知，玻璃球与右侧第一个小球碰撞后反弹，且速度大小变为碰撞前的，右侧第一个小球又与第二个小球发生弹性碰撞，速度互换，静止在光滑水平面上，玻璃球反弹后与左侧第一个小球同样发生弹性碰撞，同理可得，碰撞后玻璃球再次反弹，且速度大小为碰撞前的，综上所述，玻璃球碰撞次后速度大小为 则玻璃球碰撞次后最终动能大小 13．（2024·天津·真题）如图所示，光滑半圆轨道直径沿竖直方向，最低点与水平面相切。对静置于轨道最低点的小球A施加水平向左的瞬时冲量I，A沿轨道运动到最高点时，与用轻绳悬挂的静止小球B正碰并粘在一起。已知I = 1.8 N∙s，A、B的质量分别为mA = 0.3 kg、mB = 0.1 kg，轨道半径和绳长均为R = 0.5 m，两球均视为质点，轻绳不可伸长，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)与B碰前瞬间A的速度大小； (2)A、B碰后瞬间轻绳的拉力大小。 【答案】(1)4 m/s (2)11.2 N 【解析】（1）根据题意，设小球A从最低点开始运动时的速度为v0，由动量定理有 设与B碰前瞬间A的速度大小v，从最低点到最高点，由动能定理有 联立代入数据解得 （2）A与用轻绳悬挂的静止小球B正碰并粘在一起，由动量守恒定律有 设A、B碰后瞬间轻绳的拉力大小为F，由牛顿第二定律有 联立代入数据解得 14．（2024·甘肃·真题）如图，质量为2kg的小球A（视为质点）在细绳和OP作用下处于平衡状态，细绳，与竖直方向的夹角均为60°。质量为6kg的木板B静止在光滑水平面上，质量为2kg的物块C静止在B的左端。剪断细绳，小球A开始运动。（重力加速度g取） （1）求A运动到最低点时细绳OP所受的拉力。 （2）A在最低点时，细绳OP断裂。A飞出后恰好与C左侧碰撞（时间极短）、碰后A竖直下落，C水平向右运动。求碰后C的速度大小。 （3）A、C碰后，C相对B滑行4m后与B共速。求C和B之间的动摩擦因数。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】根据题意，设AC质量为，B的质量为，细绳长为，初始时细线与竖直方向夹角。 （1）A开始运动到最低点有 对最低点受力分析，根据牛顿第二定律得 解得 ， （2）A与C相碰时，水平方向动量守恒，由于碰后A竖直下落可知 故解得 （3）A、C碰后，C相对B滑行4m后与B共速，则对CB分析，过程中根据动量守恒可得 根据能量守恒得 联立解得 15．（2025·江西·真题）如图所示，在竖直平面内一轻质弹力绳的一端固定于P点，另一端经光滑孔钉Q连接质量为m的小球A，该球穿过与水平直杆（足够长）成角的直杆，两杆平滑连接。点P、Q和O在同一竖直线上，间距为弹力绳原长。将小球A拉至与Q等高的位置由静止释放。当小球A首次运动到斜杆底端O点后，在水平方向与穿在直杆且静止于O点、质量为的小球B发生弹性碰撞。小球A、B与杆间的动摩擦因数均为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹力绳始终在弹性限度内且满足胡克定律，劲度系数为k，其弹性势能与伸长量x的关系为。已知重力加速度为g，间距为。 (1)求小球A下滑过程中滑动摩擦力的大小； (2)若从碰撞后开始计时，小球A第一次上滑过程中离O点的距离x与时间t关系为（为常数），求小球A第一次速度为零时，小球B与O点的距离。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）如图所示 以点为坐标原点，沿倾斜直杆ON向上为x轴正方向建立坐标系。任意选取小球A下滑过程中的某一位置，设此时弹力绳的伸长量为，小球A受到的滑动摩擦力为，小球A对倾斜直杆的压力为，小球A所受弹力绳的拉力为F，弹力绳与倾斜直杆的夹角为，孔钉Q到倾斜直杆的距离为。设 对小球A进行受力分析，可知，， 由几何关系可得 联立解得 （2）设小球A下滑到斜杆底端点时的速度为，小球由静止释放运动到点的过程中，由动能定理可得 可得 由小球A、B发生弹性碰撞后瞬间的速度分别为、，由动量守恒定律和能量守恒定律有， 解得， 由，可知小球A上滑过程做简谐运动，小球A第一次速度为零时，距离达到最大值，则有 解得 小球B碰撞后开始在直杆OM上做匀减速运动，加速度为，设小球B速度减为0所经历的时间为，则 因，则小球A在碰撞后第一次速度为零时，小球B与点的距离为，则有 联立解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $