学易金卷：九年级数学上学期期末模拟卷（沪教版九上全册：相似三角形+锐角的三角比+二次函数）

西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 1 C D D A B C 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 702 8.45 9.2√5-2 10.8 11.8116 12.y=x2+5x+6 13.8 4音 15.12+3V2/3W2+12 16.2W5 17. 18.40 三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(本题10分) 解：2c0s60°+cot30°tan45°-sin30°tan60 =2x+5x1-号×5 1+5因 2 10分 143 2 20.(本题10分) 1/10 西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (1)解：：∠ACB=90°，∠A=30°，BC=6, .AB=2BC=12, AC=V122-62=6√5· AB的长为12，AC的长为6V3.5分 (2)解：：∠ACB=90°，BC=6,AC=6V3, Sc=6x65x}-185, 2 :CD⊥AB,AB=12, S,4c=120D×2 1 6CD, .6CD=18V5, 解得CD=3√5. CD的长为3V3.10分 21.(本题10分) (1)解：：直线经过0(0,0)、A1,2)两点， 设直线4为y=a,可得长=子-2 4:y=2x, “将直线向下平移6个单位得到直线马， 12:y=2x-6, :四边形ABCO是平行四边形， :AB∥OC, :点B在直线2上，A(1,2), 设点B(t,2), “2t-6=2,解得1=4， B4,2到；5分 (2)解：若A0∥CD, 2/10 西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :D点在直线马上， 设D(m,2m-6), :0C=AD=3, Vm-1)2+(2m-6-22=3, m=4m,=14 5 :D(4,2)与点B重合，舍去， 引 若AD∥OC,AO=CD=√5，点D在直线AB上，设D(n,2) ·Vn-3)2+4=5, ·n1=4,n2=2, ·D(4,2),D(2,2), :D(4,2)与点B重合，舍去， D2,2; 若OD∥AC,DC=AO,点D在直线OD上， :直线AC的表达式为y=-x+3, ·直线OD的表达式为y=-x, 设D(p,-p), ·Vp-3)2+p2=√5， ·P=1,P2=2, D(1,-1,D2,-2, :D(2,-2)在直线马上，不符合题意，舍去， D(1,-1; 3/10 西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 综上所达，点D的标为)或22威- 10分 22.(本题10分) (1)解：：CD=3BD, :BD=IBC, 4 :BC=AC-AB=m-元， :丽-C-m-小， 又：AD=AB+BD, 而=万+好m-列 -3元+m 4 4 5分 (2)解：过点B作BE⊥AC于E,过点D作DF⊥AC,如图， B A E F :cot∠BAC=4 .设AE=3k,BE=4k, :∠C=45°， .RtaBCE是等腰直角三角形， .CE BE =4k :AC=AE+CE=7k=7,解得k=1, AE=3,BE=4,CE=4, 由作图可得，DF∥BE, aCDF∽△CBE, CD=3BD :.CD-CD 3 BC BD+DC4' DF 3 CF 3 BE4’CE41 4/10 画学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :DF=BEx3=3,CF=CEx3=3, 4 ∴AF=AC-CF=4, .在Rt△ADF中，AD=√AF2+DF2 =V42+32 =5, AD=5.10分 23.(本题12分) (1)解：：抛物线y=x2+bx+c经过点A1,1)和B(3,1, [1=1+b+c 1=9+3b+c, b=-4 解得： C=454分 (2)①：抛物线y=ax2+mx+na≠1也经过点A(1,1和B(3,1), [1=a+m+n l=9a+3m+n' m=-4a 解得： n=1+3a ∴.抛物线的解析式为y=ax2-4ax+3a+1=ax-2)+1-a, :该抛物线与y轴交于点D,顶点为点Q, .D(0,3a+1,22,1-a, 由(1)知抛物线的解析式为y=x2-4x+4=(x-2),且该抛物线与y轴交于点C,顶点为点P, C0,4,P2,0, CD=3a+1-4=3a-3=3a-1,P0=0-(1-a=a-1, CD3a-3,7分 ∴Pga-l ②C(0,4),P(2,0),D0,3a+1,Q2,1-a, 5/10 西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 即点C、D在y轴上，且点P、Q都在y轴的右侧且到y轴的距离为2， :CD∥PQ, :四边形CDPQ是直角梯形，则： 当CD⊥PD时，如图所示，则D(0,0), D :D(0,3a+1,Q(2,1-a, ∴.3a+1=0, 1 a=-3' .∠QCD为最小内角， 过点Q作OM⊥CD于点M, 48 .OM=2,CM=CD-DM=4- 33 ∴Cg=VCM+QM2= +2210 3 sin∠QcD=OM、23 C0105; 3 当CD⊥CQ时，如图所示，Q(2,4), D :D(0,3a+1,02,1-a, 6/10 西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .1-a=4, ∴.a=-3, D(0,-8), :∠CDP为最小内角， 过点P作PN⊥CD于点N, .N(0,0, .PN=2,DN=8, PD=VDN2+PN2=V82+22=27, ·sin∠CDp=PY-2VI7 PD21717 综上所述，最小的角的正弦值为或回 3 5 17 ，12分 24.(本题12分) (1)证明：：AF=FC, .∠FAC=∠FCA, :∠ADC=∠ACB ∴△DCAm△CAE, .AC_CD ·AEAC AC2=AE.CD.6分 (2)解：：∠ADC=∠ACB,∠DAC=∠CAB, △DCA∽△CBA, :AC、AD ·ABAC .AC2=AB.AD :△DCAACAE,△DCA∽△CBA, ∴.△CAE∽△CBA CEAC AC BC .AC2=BC.CE BC·CE=AD·AB 7/10 面学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :点E是BC中点， cg时c BC2=2AD,AB.12分 25.(本题14分) (1)证明：：四边形ABCD是菱形， :∠ABC+∠BAD=180°， 又：∠BFE+∠AFB=180°且∠ABC=∠BFE, ·∠AFB=∠BAD. 又∠ABF=∠DBA, △ABF∽△DBA.4分 (2)解：①设∠ABD=a, :四边形ABCD是菱形， ·AB=AD,BD平分∠ABC. :∠ADB=∠ABD=a,LCBD=∠ABD=, :∠ABC=∠CBD+LABD=2a, :△ABF∽△ABD, ·∠ADB=∠BAF=a, ·∠AEC=∠BAF+∠ABC=3a, :BA=BC,∠CBD=∠ABD,BF=BF, ·△ABF≌△CBF, ·∠BCF=∠BAF=a, 在△CEF中，LBCF=a,∠AEC=3a,故∠EFC=180°-4a, :△CEF是直角三角形， ·有以下三种可能的情形： 一、∠BCF=a=90°，此时∠ABC=2a=180°，不符合题意，应舍去； 二、∠AEC=3a=90°，此时∠ABC=2a=60°； 三、∠EFC=180°-4a=90°，此时4=90°，∠ABC=2a=45°； 综上所述，当△CEF为直角三角形时，求∠ABC的大小为60°或45°.9分 ②联结AC,交BD于点O,记DE分别交CF、AC于点G、H· 8/10 学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A D :四边形ABCD是菱形， B E 图3 ·AC⊥BD, :∠B0C=90°， :∠BC0+∠0BC=90°， :DE⊥CF, ·∠EGC=90°， :∠DEC+∠FCE=90°， ”△ABF∽AABD, :∠ADB=∠FAB=∠OBC, .∠FCE=∠FAB=∠OBC, ·∠DEC=∠BCO, :HE=HC. :AD∥BC, HE HC DE AC ·DE=AC, :四边形AECD为等腰梯形. ·LFEC=LECD. 又：∠BAD=∠ECD, :∠FEC=LBAD. 又：∠CFE=∠ECF, ·EF=EC. 又：DE⊥FC, :DC=DF BC 设BF=x,DC=DF=BC=1,则BD=BF+FD=x+1, '△ABF∽△ABD, 9/10 面学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ABBD,即1 BF AB 1x+1 解得BF=5-1 2 小 :BO=OD=IBD=1x 5+1 2 4 B0V5+1 ·cOS∠ABD= AB 4 14分 10/102025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共24分) 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2[AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共48分） 07. 08. 09 10 11. 12 13. 15 16 17. 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共7小题，满分8分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(10分) 20.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 (考试时间：100分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 O 4.测试范围：沪教版九年级上册相似三角形、锐角的三角比、二次函数。 : 第一部分（选择题共24分) % : 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 1.下列各组图形中，一定相似的是（) A.两个矩形 B.两个菱形 C.两个正方形 D.两个等腰梯形 : 2.二次函数y=5(x-1)2+2的顶点坐标是() O A.(-1,2) B.（-1,-2) C.(1,-2) D.(1,2) 3. 矩形ABCD的对角线交于点O,己知AB=a,∠BAC=∠，则下列结论错误的是() : 拟 A.∠BDC=∠aB.BC=atan a C.BO=a 2cosa D.A0=- ing : 4.数学实践小组测量某路段上一处标识脱落的车辆限高杆MN的高度AB,如图，他们先用测角仪在C处 : 测得点A的仰角∠AEG=30°，然后在D处测得点A的仰角∠AFG=45°，已知点C,D,B在同一条直线 上，测角仪离地面高度CE=lm,CD=2m,则AB高() : MA N 450 : 试题第1页（共4页） ©学科网·学易金卷做概费：就限是鲁” A.(W5+2mB.(W3+1m c.(5+3m D.（2+2m 5.如图，点G是△ABC的重心，GE∥AC交BC于点E.如果AC=12,那么GE的长为() B E A.3 B.4 C.6 D.8 6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，四边形DEGF是正方形，点F、G在边BC上，AN∥DF 交BC于点N.甲、乙两位同学在研究这个图形时，分别产生了以下两个结论：①F+C=1:② BN CN DB+DP=1.那么下列说法中，正确的是（） BC AN A.①正确②错误 B.①错误②正确 C.①、②皆正确 D.①、②皆错误 第二部分（非选择题共126分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7.已知5x=3y,则y 二的值是 x+ 8.一个三角形的三边之比为2：3：4，与它相似的另一个三角形的最长边长为20cm,那么另一个三角形的 周长为_cm. 9.线段AB长为4，点C是线段AB的一个黄金分割点，且AC>BC,那么AC的长是· 10.己知线段b是线段c的比例中项，且a=4cm,c=16cm,那么b=_cm. 11.己知两个相似三角形的周长比是9：4，那么这两个三角形的面积比是 12.将抛物线y=x2+x向左平移2个单位，所得抛物线的表达式是 18如图.已知4%%，识-子2服=2，那么C8- AB/ D 试题第2页（共4页） 可学科网·学易金卷做材费：限是鲁恭 14.在△ABC中，AC=5,BC=12,AB=13,那么SinB= 15.如果梯形的一条对角线把梯形分成的两个三角形相似，那么我们称该梯形为“优美梯形”.如果一个直 角梯形是“优美梯形”，它的上底等于3，下底等于6，那么它的周长为一 16.如图，点A(2,0),B(6,0),C(4,2),平移△ABC得△A'B'C',顶点A、B、C分别与点A'、B、C'对 应，如果点4、B都在抛物线y=，x上，那么点C到点C的距离是 B 0 17.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6.点E在边AD上，连接BE,将△ABE沿着BE翻折，点A 的对应点是点F,连接FD.如果FD∥BE,那么点F到CD的距离为 D B 18.如图，在△ABC中，AB=BC,点M是AC的中点，将线段AM绕点M逆时针旋转，点A落在边CB 的延长线上的点D处，连接MD,与边AB交于点E,∠AEM=1O5°，那么∠DAB= A M 三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(本题10分)计算：2c0s60°+cot30°tan45°-sin30°tan60°. 20.(本题10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,∠A=30°，BC=6. B D A (1)求AB和AC的长： (2)求CD的长（提示：利用三角形面积公式）， 21.(本题10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过O(0,0)、A(1,2)两点，将直线1向下平移6 个单位得到直线l2,交x轴于点C,B是直线，上一点，且四边形ABCO是平行四边形. (1)求直线12的表达式及B点的坐标： (2)若D是平面直角坐标系内的一点，且以O、A、C、D四个点为顶点的四边形是等腰梯形，求点D的坐 标. 试题第3页（共4页） 22.(本题10分)如图，在△ABC中，∠C=45°，cot∠BAC=0.75,AC=7,点D为边BC上一点，满足CD=3BD, 设AB=元，AC=m. B : A C (1)求AD(用向量元、m表示)： (2)求AD. 23.(本题12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过点A(1,1)和B(3,1),顶点为点P, 抛物线与y轴交于点C. (1)求b和c的值. (2)另一条抛物线y=2+x+n(a≠1)也经过点A(1,1)和B(3,1),顶点为点2，与y轴交于点D. CD ①求p0的值： ②当四边形CDPQ是直角梯形，求其最小内角的正弦值. 样 游 24.(本题12分)如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，连接CD、AE交于点F,AF=FC, ∠ADC=∠ACB. S (1)求证：AC2=CD·AE; (2)如果点E是边BC的中点，求证：BC2=2AD·AB. 25.(本题14分)如图1，已知菱形ABCD,点E在边BC上，∠BFE=∠ABC,AB交对角线BD于点F. D 世 E E 图1 图2 图3 (1)求证△ABF∽△DBA: (2)如图2，联结CF. ①当△CEF为直角三角形时，求∠ABC的大小： ②如图3，联结DE,当DE⊥FC时，求cos∠ABD的值. 试题第4页（共4页） 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版九年级上册相似三角形、锐角的三角比、二次函数。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各组图形中，一定相似的是（    ） A．两个矩形 B．两个菱形 C．两个正方形 D．两个等腰梯形 2．二次函数的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 3．矩形的对角线交于点，已知，，则下列结论错误的是（    ）    A． B． C． D． 4．数学实践小组测量某路段上一处标识脱落的车辆限高杆的高度，如图，他们先用测角仪在处测得点的仰角，然后在处测得点的仰角，已知点，，在同一条直线上，测角仪离地面高度，，则高（    ） A． B． C． D． 5．如图，点G是的重心，交BC于点E．如果，那么的长为（    ） A． B．4 C．6 D．8 6．如图，在中，点、分别在边、上，四边形是正方形，点、在边上，交于点．甲、乙两位同学在研究这个图形时，分别产生了以下两个结论：①；②．那么下列说法中，正确的是（   ） A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①、②皆正确 D．①、②皆错误 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7．已知，则的值是 . 8．一个三角形的三边之比为，与它相似的另一个三角形的最长边长为，那么另一个三角形的周长为 cm． 9．线段长为4，点C是线段的一个黄金分割点，且，那么的长是 ． 10．已知线段是线段的比例中项，且，，那么 ． 11．已知两个相似三角形的周长比是，那么这两个三角形的面积比是 ． 12．将抛物线向左平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ． 13．如图，已知，，，那么 ． 14．在中，，，，那么 ． 15．如果梯形的一条对角线把梯形分成的两个三角形相似，那么我们称该梯形为“优美梯形”．如果一个直角梯形是“优美梯形”，它的上底等于，下底等于，那么它的周长为 ． 16．如图，点，，，平移得，顶点、、分别与点、、对应，如果点、都在抛物线上，那么点到点的距离是 ． 17．如图，在矩形中，，．点在边上，连接，将沿着翻折，点的对应点是点，连接．如果，那么点到的距离为 ． 18．如图，在中，，点M是的中点，将线段绕点M逆时针旋转，点A落在边的延长线上的点D处，连接，与边交于点E，，那么 ． 三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题10分）计算：． 20．（本题10分）如图，在中，，于点，，． (1)求和的长； (2)求的长（提示：利用三角形面积公式）． 21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线经过、两点，将直线向下平移个单位得到直线，交轴于点，是直线上一点，且四边形是平行四边形． (1)求直线的表达式及点的坐标； (2)若是平面直角坐标系内的一点，且以、、、四个点为顶点的四边形是等腰梯形，求点的坐标． 22．（本题10分）如图，在中，，点为边上一点，满足，设． (1)求（用向量表示）； (2)求． 23．（本题12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，顶点为点，抛物线与轴交于点． (1)求和的值． (2)另一条抛物线也经过点和，顶点为点，与轴交于点． ①求的值； ②当四边形是直角梯形，求其最小内角的正弦值． 24．（本题12分）如图，在中，点、分别在边、上，连接、交于点，，． (1)求证：； (2)如果点是边的中点，求证：． 25．（本题14分）如图1，已知菱形，点在边上，，交对角线于点． (1)求证； (2)如图2，联结． ①当为直角三角形时，求的大小； ②如图3，联结，当时，求的值． 2 / 24 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年九年级上学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂：填空题和解答题必 ! 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题4分，共24分) 1[A][B][C[D] 3[A][B][C][D] 5[A][B][c][D] 2[][B][C[D 4[][B][C][D] 6[A][B][C][D] 二、 填空题（每小题4分，共48分） 07. 08. 09 10. 11. 12. 13. 14 15. 16. 17. 18. 三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(10分) 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版九年级上册相似三角形、锐角的三角比、二次函数。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各组图形中，一定相似的是（    ） A．两个矩形 B．两个菱形 C．两个正方形 D．两个等腰梯形 【答案】C 【分析】本题主要考查了相似图形的定义，根据相似图形的定义，四条边对应成比例，四个角对应相等，对各选项分析判断后利用排除法解答． 【详解】解：A、两个矩形四个角相等，但是各边不一定对应成比例，所以不一定相似，故不符合题意； B、两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意； C、两个正方形，对应角相等，对应边一定成比例，一定相似，故符合题意； D、两个等腰梯形对应角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意； 故选：C． 2．二次函数的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式的顶点坐标为求解即可． 【详解】解：二次函数的顶点坐标是， 故选：D． 3．矩形的对角线交于点，已知，，则下列结论错误的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查矩形的性质，锐角三角形函数的知识，解题的关键是掌握矩形的性质，正切，正弦，余弦的计算，即可． 【详解】∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵点是对角线的交点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 故A正确，不符合题意； ∵， ∴； 故B正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故C正确，不符合题意； ∵， ∴ ∴， 故D错误，符合题意． 4．数学实践小组测量某路段上一处标识脱落的车辆限高杆的高度，如图，他们先用测角仪在处测得点的仰角，然后在处测得点的仰角，已知点，，在同一条直线上，测角仪离地面高度，，则高（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】延长，交于点，设米，在中，可得米，在中，，求出的值，进而可得出答案．本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键． 【详解】解：延长，交于点， 由题意得，米，米， 设米， 则米， 在中，， ， 米， 在中，， 解得， （米． 故选：A． 5．如图，点G是的重心，交BC于点E．如果，那么的长为（    ） A． B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查的是重心的概念和性质、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．连接并延长交于D，根据点G是的重心，得到，，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论． 【详解】解：连接并延长交于D， ∵点G是的重心， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 6．如图，在中，点、分别在边、上，四边形是正方形，点、在边上，交于点．甲、乙两位同学在研究这个图形时，分别产生了以下两个结论：①；②．那么下列说法中，正确的是（   ） A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①、②皆正确 D．①、②皆错误 【答案】C 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，证明三角形相似是解题的关键． 由平行线分线段成比例和相似三角形的性质可得，，，，即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7．已知，则的值是 . 【答案】/0.25 【分析】本题考查比例性质、分式的求值，由已知条件可得与的比例关系，通过设参数代入分式求值即可． 【详解】解：由得， 设，（），代入分式，得 ． 故答案为：． 8．一个三角形的三边之比为，与它相似的另一个三角形的最长边长为，那么另一个三角形的周长为 cm． 【答案】45 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，准确分析计算是解题的关键． 根据相似三角形的性质，对应边成比例，由已知最长边求比例因子，再计算周长． 【详解】设相似三角形的三边分别为、、，其中最长边为， 由题意，， 解得； 三边分别为、、，周长为． 故答案是：． 9．线段长为4，点C是线段的一个黄金分割点，且，那么的长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了黄金分割．根据黄金分割的定义，点C是线段的黄金分割点且时，是较长部分，与的比等于黄金比，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵线段长为4，点C是线段的一个黄金分割点，且， ∴， 则， 故答案为：． 10．已知线段是线段的比例中项，且，，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了比例线段，根据比例中项的定义可得，从而易求，解题的关键是理解比例中项的含义． 【详解】解：∵线段是线段的比例中项， ∴，即， ∴（负值已舍去）， 故答案为：． 11．已知两个相似三角形的周长比是，那么这两个三角形的面积比是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得答案． 【详解】解：∵相似三角形的周长比是， ∴对应边之比为， ∴这两个三角形的面积比是， 故答案为：． 12．将抛物线向左平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键；根据抛物线平移规则，向左平移2个单位，将原函数中的替换为，然后问题可求解． 【详解】解：原抛物线为，向左平移2个单位后，新抛物线表达式为，化简得． 故答案为． 13．如图，已知，，，那么 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用平行线分线段成比例定理列出比例式是解题的关键 根据平行线分线段成比例定理列出比例式，再把已知数据代入计算即可． 【详解】解：∵， ，即，解得：． 故答案为： 14．在中，，，，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查勾股定理逆定理以及正弦的定义，先通过勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形，然后再利用正弦的定义解题即可． 【详解】解：在中，，，， ∵ ，， ∴ ， ∴ 是直角三角形，． ∴ ． 故答案为：． 15．如果梯形的一条对角线把梯形分成的两个三角形相似，那么我们称该梯形为“优美梯形”．如果一个直角梯形是“优美梯形”，它的上底等于，下底等于，那么它的周长为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的判定与性质是解决问题的关键． 先由题意，作出“优美梯形”，再根据“优美梯形”的定义，对角线分成的两个三角形相似，通过相似三角形的性质得到比例关系，代值求出对角线长，再利用勾股定理求出两腰长，最后计算周长即可得到答案． 【详解】解：设直角梯形，其中，，，，连接，对角线将梯形分成和，如图所示： ， ， 由“优美梯形”的定义可知， ，且， ， 即， 在中，由勾股定理可得， 在中，，由勾股定理可得， 该“优美梯形”的周长为， 故答案为：． 16．如图，点，，，平移得，顶点、、分别与点、、对应，如果点、都在抛物线上，那么点到点的距离是 ． 【答案】 【分析】本题考查图形的平移、二次函数的图象性质、勾股定理，熟练掌握二次函数的图象性质是解题的关键． 设沿轴正方向平移个单位，沿轴正方向平移个单位，得到点、的坐标，根据抛物线，求得、的值，进而求出点到点的距离即可． 【详解】解：设沿轴正方向平移个单位，沿轴正方向平移个单位， 则点、， 由于点、都在抛物线上， 则， 解得， 将代入得：， ∴， 故答案为：． 17．如图，在矩形中，，．点在边上，连接，将沿着翻折，点的对应点是点，连接．如果，那么点到的距离为 ． 【答案】 【分析】本题考查了矩形的性质，翻折变换（折叠问题），掌握折叠的性质是解题的关键．根据题意画出图形，根据，，得出，再通过相等的角的三角函数值相等，即可求出结果． 【详解】解：过点作于点， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 18．如图，在中，，点M是的中点，将线段绕点M逆时针旋转，点A落在边的延长线上的点D处，连接，与边交于点E，，那么 ． 【答案】40 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，旋转的性质，三角形内角和定理和三角形外角的性质，由等边对等角得到，由线段中点的定义和旋转的性质可得，则；设，可推出，根据三角形内角和定理建立方程求出x即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴； ∵点M是的中点， ∴， 由旋转的性质可得， ∴， ∴； 设， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：40． 三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题10分）计算：． 【答案】 【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可． 【详解】解： 【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值． 20．（本题10分）如图，在中，，于点，，． (1)求和的长； (2)求的长（提示：利用三角形面积公式）． 【答案】(1)的长为，的长为； (2)的长为． 【分析】本题考查含角的直角三角形，勾股定理，三角形的高相关的计算． （1）由角所对的直角边与斜边的关系，可得，根据勾股定理可得； （2）将和代入三角形的面积公式，可得，用表示，即可得． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴． ∴的长为，的长为． （2）解：∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得． ∴的长为． 21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线经过、两点，将直线向下平移个单位得到直线，交轴于点，是直线上一点，且四边形是平行四边形． (1)求直线的表达式及点的坐标； (2)若是平面直角坐标系内的一点，且以、、、四个点为顶点的四边形是等腰梯形，求点的坐标． 【答案】(1)，； (2)点的坐标为或或 【分析】本题主要考查对用待定系数法求一次函数、一次函数与几何变换等知识点的理解和掌握，能用待定系数法正确求函数的解析式是解此题的关键． （1）根据一次函数的平移和平行四边形的性质解答即可； （2）根据等腰梯形得性质和坐标特点解答即可． 【详解】（1）解：直线经过、两点， 设直线为，可得 ， 将直线向下平移个单位得到直线， ， 四边形是平行四边形， ， 点在直线上，， 设点， ，解得， ； （2）解：若， 点在直线上， 设， ， ， ， ，， 与点重合，舍去， ； 若，点在直线上，设 ， ， ，， 与点重合，舍去， ； 若，点在直线上， 直线的表达式为， 直线的表达式为， 设， ， ， ，， 在直线上，不符合题意，舍去， ； 综上所述，点的坐标为或或． 22．（本题10分）如图，在中，，点为边上一点，满足，设． (1)求（用向量表示）； (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了向量的线性运算、相似三角形的判定和性质、勾股定理的运用、解直角三角形的应用和等腰直角三角形的判定和性质，作出正确的辅助线是解决本题的关键． （1）根据可得，先求出，再根据即可求解； （2）过点B作于E，过点D作，根据可以设，，根据等腰直角三角形的判定和性质可解得，则，，，证明，进而求出和的值，最后根据勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴ ； （2）解：过点B作于E，过点D作，如图， ∵， ∴设，， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴； ∵，解得， ∴，，， 由作图可得，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴在中， ， ∴． 23．（本题12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，顶点为点，抛物线与轴交于点． (1)求和的值． (2)另一条抛物线也经过点和，顶点为点，与轴交于点． ①求的值； ②当四边形是直角梯形，求其最小内角的正弦值． 【答案】(1) (2)；或 【分析】（1）将点、的坐标代入抛物线解析式，即可求出、的值； （2）①将点、的坐标代入抛物线解析式得，确定点、的坐标，继而得到和的长度，得出比值； ②分两种情况：当时；当时，分别求解即可． 【详解】（1）解：∵抛物线经过点和， ∴， 解得：； （2）①∵抛物线也经过点和， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为， ∵该抛物线与轴交于点，顶点为点， ∴，， 由（1）知抛物线的解析式为，且该抛物线与轴交于点，顶点为点， ∴，， ∴，， ∴； ②∵，，，， 即点、在轴上，且点、都在轴的右侧且到轴的距离为， ∴， ∵四边形是直角梯形，则： 当时，如图所示，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴为最小内角， 过点作于点， ∴， ∴，， ∴， ∴； 当时，如图所示，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴为最小内角， 过点作于点， ∴， ∴，， ∴， ∴； 综上所述，最小的角的正弦值为或． 【点睛】本题考查二次函数的性质，三角函数，坐标与图形，直角梯形的性质，勾股定理等知识点，利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 24．（本题12分）如图，在中，点、分别在边、上，连接、交于点，，． (1)求证：； (2)如果点是边的中点，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． （1）先证明可得即可证明结论； （2）先证明可得，结合可得，即，则，最后结合点是中点即可证明结论． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵   ∴， ∴，   ∴． （2）解：∵， ∴， ∴，   ∴， ∵，， ∴ ∴   ∴ ∴ ∵点是中点， ∴， ∴． 25．（本题14分）如图1，已知菱形，点在边上，，交对角线于点． (1)求证； (2)如图2，联结． ①当为直角三角形时，求的大小； ②如图3，联结，当时，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)①或；② 【分析】（1）由菱形的性质和平角的性质得，，已知，等量代换得，公共角，即可得证； （2）①设，由菱形的性质，由（1），根据相似三角形的性质得，故，根据菱形的性质易得，再由全等三角形的性质得，再分情况讨论当为直角三角形时，的大小； ②联结，交于点，记分别交于点，由菱形的性质得，根据直角三角形的性质得，由，得，根据相似三角形的性质和菱形的性质得，由等角的余角相等得，由等角对等边及平行线分线段成比例可得四边形为等腰梯形，易得，，由，可得，设设，，则，由相似三角形的性质解得，由菱形的性质求得，即可求解． 【详解】（1）证明：四边形是菱形， ， 又且， ． 又， ． （2）解：①设， 四边形是菱形， ，平分． ，， ， ， ， ， ，，， ， ， 在中，，，故， 是直角三角形， 有以下三种可能的情形： 一、，此时，不符合题意，应舍去； 二、，此时； 三、，此时，； 综上所述，当为直角三角形时，求的大小为或． ②联结，交于点，记分别交于点． 四边形是菱形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． ， ， ， 四边形为等腰梯形． ． 又， ． 又， ． 又， ， 设，，则， ， ，即， 解得， ， ． 【点睛】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等腰梯形的性质，锐角三角函数，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 2 / 24 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版九年级上册相似三角形、锐角的三角比、二次函数。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各组图形中，一定相似的是（    ） A．两个矩形 B．两个菱形 C．两个正方形 D．两个等腰梯形 2．二次函数的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 3．矩形的对角线交于点，已知，，则下列结论错误的是（    ）    A． B． C． D． 4．数学实践小组测量某路段上一处标识脱落的车辆限高杆的高度，如图，他们先用测角仪在处测得点的仰角，然后在处测得点的仰角，已知点，，在同一条直线上，测角仪离地面高度，，则高（    ） A． B． C． D． 5．如图，点G是的重心，交BC于点E．如果，那么的长为（    ） A． B．4 C．6 D．8 6．如图，在中，点、分别在边、上，四边形是正方形，点、在边上，交于点．甲、乙两位同学在研究这个图形时，分别产生了以下两个结论：①；②．那么下列说法中，正确的是（   ） A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①、②皆正确 D．①、②皆错误 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7．已知，则的值是 . 8．一个三角形的三边之比为，与它相似的另一个三角形的最长边长为，那么另一个三角形的周长为 cm． 9．线段长为4，点C是线段的一个黄金分割点，且，那么的长是 ． 10．已知线段是线段的比例中项，且，，那么 ． 11．已知两个相似三角形的周长比是，那么这两个三角形的面积比是 ． 12．将抛物线向左平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ． 13．如图，已知，，，那么 ． 14．在中，，，，那么 ． 15．如果梯形的一条对角线把梯形分成的两个三角形相似，那么我们称该梯形为“优美梯形”．如果一个直角梯形是“优美梯形”，它的上底等于，下底等于，那么它的周长为 ． 16．如图，点，，，平移得，顶点、、分别与点、、对应，如果点、都在抛物线上，那么点到点的距离是 ． 17．如图，在矩形中，，．点在边上，连接，将沿着翻折，点的对应点是点，连接．如果，那么点到的距离为 ． 18．如图，在中，，点M是的中点，将线段绕点M逆时针旋转，点A落在边的延长线上的点D处，连接，与边交于点E，，那么 ． 三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题10分）计算：． 20．（本题10分）如图，在中，，于点，，． (1)求和的长； (2)求的长（提示：利用三角形面积公式）． 21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线经过、两点，将直线向下平移个单位得到直线，交轴于点，是直线上一点，且四边形是平行四边形． (1)求直线的表达式及点的坐标； (2)若是平面直角坐标系内的一点，且以、、、四个点为顶点的四边形是等腰梯形，求点的坐标． 22．（本题10分）如图，在中，，点为边上一点，满足，设． (1)求（用向量表示）； (2)求． 23．（本题12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，顶点为点，抛物线与轴交于点． (1)求和的值． (2)另一条抛物线也经过点和，顶点为点，与轴交于点． ①求的值； ②当四边形是直角梯形，求其最小内角的正弦值． 24．（本题12分）如图，在中，点、分别在边、上，连接、交于点，，． (1)求证：； (2)如果点是边的中点，求证：． 25．（本题14分）如图1，已知菱形，点在边上，，交对角线于点． (1)求证； (2)如图2，联结． ①当为直角三角形时，求的大小； ②如图3，联结，当时，求的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级上学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共24分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共48分） 07.__________ 08.___________ 09.___________ 10.__________ 11.___________ 12.___________ 13.__________ 14.___________ 15.___________ 16.__________ 17.___________ 18.___________ 三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（10分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $■■1 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 选择题填涂样例： 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×][√][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题4分，共24分） 1.AIIBIICIIDI 5.1AIIBIICIIDI 2.IAIIBIICJIDI 6.1AJIBIICIIDI 3.A1[B1IC1[D] 4.A1[B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共48分） 07. 08 09. 10. 11. 13 14 15. 16 17 和脑口h体晒上华山你体+n:m么ET山阳宀了上从体空T效！ 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应与出又子况明，址明过程或演身步骤） 19.(10分) 20.10分) 请椿车题馆题酸城作售等，超超典黑形衣敌球馆等家效！ 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) 晴在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 (考试时间：100分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：沪教版九年级上册相似三角形、锐角的三角比、二次函数。 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 1.下列各组图形中，一定相似的是() A.两个矩形 B.两个菱形 C.两个正方形 D.两个等腰梯形 2.二次函数y=5(x-1)2+2的顶点坐标是() A.（-1,2) B.(-1,-2) C.(1-2) D.(1,2) 3.矩形ABCD的对角线交于点O,已知AB=a,∠BAC=∠a,则下列结论错误的是() D B A.∠BDC=∠aB.BC=atan a C.BO=a a 2cosa D.AO-2sim 4.数学实践小组测量某路段上一处标识脱落的车辆限高杆N的高度AB,如图，他们先用测角仪在C处 测得点A的仰角∠AEG=30°，然后在D处测得点A的仰角∠AFG=45°，已知点C,D,B在同一条直线 上，测角仪离地面高度CE=lm,CD=2m,则AB高() MA N 45.301E 1/6 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.（3+2)m B.(W3+1m c.(5+3m D.（2+2jm 5.如图，点G是△ABC的重心，GE∥AC交BC于点E.如果AC=12,那么GE的长为() G A.3 B.4 C.6 D.8 6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，四边形DEGF是正方形，点F、G在边BC上，AN∥DF 8C于点N,甲、乙两位同学在研究这个图形，分别产生了以下两个结论：OC+S:@ DE DF BC AN =1.那么下列说法中，正确的是（） D E B F A.①正确②错误 B.①错误②正确 C.①、②皆正确 D.①、②皆错误 第二部分（非选择题共126分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分) 7.已知5x=3y, 则-'的值是 x+V 8.一个三角形的三边之比为2：3：4，与它相似的另一个三角形的最长边长为20cm,那么另一个三角形的 周长为cm. 9.线段AB长为4，点C是线段AB的一个黄金分割点，且AC>BC,那么AC的长是一 10.已知线段b是线段4c的比例中项，且a=4cm,c=16cm,那么b=cm. 11.已知两个相似三角形的周长比是9：4，那么这两个三角形的面积比是 12.将抛物线y=x2+x向左平移2个单位，所得抛物线的表达式是 3.如图，己知4∥1204，行=4，BE=22,那么CE= 2/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 4B-1 D 14.在△ABC中，AC=5,BC=12,AB=13,那么SinB= 15.如果梯形的一条对角线把梯形分成的两个三角形相似，那么我们称该梯形为优美梯形”.如果一个直角 梯形是“优美梯形”，它的上底等于3，下底等于6，那么它的周长为一 16.如图，点A(2,0),B(6,0),C(4,2),平移△ABC得△AB'C,顶点A、B、C分别与点A'、B'、C'对 应，如果点4、B都在抛物线y=号上，那么点C到点C的距离是一 B 17.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点E在边AD上，连接BE,将△ABE沿着BE翻折，点A的 对应点是点F,连接FD.如果FD∥BE,那么点F到CD的距离为· A D B 18.如图，在△ABC中，AB=BC,点M是AC的中点，将线段AM绕点M逆时针旋转，点A落在边CB的 延长线上的点D处，连接MD,与边AB交于点E,∠AEM=I05°，那么∠DAB=°. B 三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(本题10分)计算：2cos60°+cot30°tan45°-sin30°tan60°. 3/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(本题10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,∠A=30°，BC=6. D (I)求AB和AC的长： (2)求CD的长（提示：利用三角形面积公式）. 21.(本题10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过O(0,0)、A(1,2)两点，将直线1向下平移6个 单位得到直线l2,交x轴于点C,B是直线L2上一点，且四边形ABCO是平行四边形. (1)求直线l,的表达式及B点的坐标： (2)若D是平面直角坐标系内的一点，且以O、A、C、D四个点为顶点的四边形是等腰梯形，求点D的坐 标. 4/6 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.(本题10分)如图，在△ABC中，∠C=45°，cot∠BAC=0.75,AC=7,点D为边BC上一点，满足CD=3BD, 设AB=元，AC=m. (1)求AD(用向量元m表示)： (2)求AD. 23.(本题12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过点A(1,1)和B(3,1),顶点为点P,抛 物线与y轴交于点C. (1)求b和c的值. (2)另一条抛物线y=ax2+x+n(a≠1)也经过点A(1,1)和B(3,1),顶点为点2，与y轴交于点D. ⑦味 P0的值， ②当四边形CDPQ是直角梯形，求其最小内角的正弦值. 5/6 西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(本题12分)如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，连接CD、AE交于点F,AF=FC, ∠ADC=∠ACB. E (1)求证：AC2=CD·AE; (2)如果点E是边BC的中点，求证：BC2=2ADAB. 25.(本题14分)如图1，已知菱形ABCD,点E在边BC上，∠BFE=∠ABC,AE交对角线BD于点F. A D E E 图1 图2 图3 (I)求证△ABFP△DBA: (2)如图2，联结CF. ①当△CEF为直角三角形时，求∠ABC的大小： ②如图3，联结DE,当DE⊥FC时，求cos∠ABD的值， 6/6