专题09 期末真题通关之基础常考题（期末复习专项训练，10大题型70题）八年级数学上学期新教材苏科版

专题09 期末真题通关之基础常考题（70题） 基础常考题 题型1 近似数与无理数（选、填） 题型6 正比例、一次函数的定义、平移（选、填） 题型2 勾股树与直角三角形的组成（选、填） 题型7 平方根与立方根—含解方程（选、填、解） 题型3 象限与象限中的点（选、填） 题型8 全等三角形的性质与判定（选、填、解） 题型4 等腰三角形的性质（选、填） 题型9 实数运算（解） 题型5 三角形的三条重要线段（选、填） 题型10尺规作图与网格作图（解） 题型一 近似数与无理数（选、填） 1．下列说法错误的是（   ） A．0.814精确到个位为1 B．18.04精确到0.1为18.0 C．6.4万精确到了百分位 D．356700精确到千位为 2．在，，，，，中，无理数的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列实数中是无理数的是（   ） A．2 B． C． D． 4．在下列各数中：2022，，，（每两个1之间的0依次加1），无理数有 个． 5．用四舍五入将数精确到十分位为 ． 6．用四舍五入法将精确到百分位的结果是 ． 题型二 勾股树与直角三角形的组成（选、填） 1．在下列各组数中，是勾股数的一组是(    ) A．1，2，3 B．5，6，7 C．，， D．5，12，13 2．下列各组数中，是勾股数的一组为（   ） A．，， B．1，，2 C．0.3，0.4，0.5 D．6，8，10 3．若的三边长分别是a、b、c，满足下列条件的不是直角三角形的是（    ） A．，， B．，， C． D． 4．下面各组数中，是勾股数的是 （填序号）． （1），，； （2），，； （3），，； （4），，． 5．定义：若三个正整数，，满足，，且，则称为“邻近”勾股数组．例如：，都是“邻近”勾股数组，将从小到大排列，分别记为，，，，（为正整数），若时，的值为 ；若时，的值为 ． 6．下列条件：①；②；③；④；⑤，其中能确定是直角三角形的条件有 （填序号）． 题型三 象限与象限中的点（选、填） 1．若点坐标可表示为，其中为任意实数，点不可能在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．在平面直角坐标系内，点一定不在第 象限． 5．在平面直角坐标系中，点在第 象限． 6．如图，将一只蕴含着轴对称变换的蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，若点、点、点、则点的坐标为 ． 题型四 等腰三角形的性质（选、填） 1．等腰三角形的周长为16，若一条边长为4，则另两边的长是（    ） A．4与4 B．6与6 C．4与8 D．6与6或4与8 2．等腰三角形一个角为，则顶角的度数可能为（   ） A． B． C．或 D．或 3．如图，在中，D为边上的点，满足，且，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 4．等腰三角形的一个角是，则它的底角度数是 ． 5．已知等腰三角形的两边长分别为和，则此三角形的周长为 ． 6．在等腰三角形的周长为9，，则的长为 ． 题型五 三角形的三条重要线段（选、填） 1．已知三角形的两边长分别为和，则该三角形第三边的长不可能是（   ） A． B． C． D． 2．下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，点D，E，F，分别为，，的中点，，则的值为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 4．现有四根长度分别为的小木棒，请你从中取三根，使它们能首尾顺次相接组成一个三角形．则你所取的三根小木棒的长度分别是： ． 5．如图，点D在的边上，且，点E为中点，若，则的面积为 ． 6．如图，中，点是边上一点，连接，把沿着翻折，得到，与交于点．若点是的中点，，的面积为，则点，之间的距离为 ． 题型六 正比例、一次函数的定义、平移（选、填） 1．下列函数：①；②；③；④；⑤其中一定是一次函数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知函数是关于的一次函数，则的值是（　　） A． B．3 C． D．9 3．若点在正比例函数的图象上，则m的值是（　　） A． B． C．1 D． 4．将正比例函数的图象向左平移两个单位长度，平移后的图象相应的函数表达式为 ． 5．直线的图像向右平移1个单位，所得直线的函数解析式为 ． 6．如图，直线与x轴交于点A，以为斜边在x轴上方作等腰直角． （1）点A的坐标是 ，点B的坐标是 ； （2）将沿x轴向右平移，当点B落在直线上时，则平移的距离是 ． 题型七 平方根与立方根—含解方程（选、填、解） 1．9的算术平方根是（    ） A．3 B． C． D． 2．下列说法正确的是（   ） A．的平方根是 B．的平方根是 C．0的平方根是0 D．的立方根是 3．已知的平方等于，则的算术平方根是 ． 4．已知和是一个正数的两个平方根，的立方根是3，则的算术平方根是 5．求下列各式中x值： (1) (2) 6．已知的立方根是3，的算术平方根是2，是的整数部分． (1)求的值； (2)求的平方根． 题型八 全等三角形的性质与判定（选、填、解） 1．如图，已知，，，则的长度为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图是小明制作的风筝，他通过测量得知，，由此小明得出结论，小明是通过全等三角形的判定方法得到的结论，则小明用的判定方法是（      ） A． B． C． D． 3．如图，已知，，，则 ． 4．如图，在四边形中，对角线，相交于点，，请你添加一个条件 ，使． 5．在中，于点B，且，在上取一点E，使．连接，，证明 6．如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 题型九 实数运算（解） 1．计算： (1)． (2)． (3)． 2．计算 (1)． (2) 3．计算： (1) (2) 4．（1）计算：； （2）求式中x的值：． 5．（1）计算： （2）解方程： 6．（1）计算： （2）解方程： 题型十 尺规作图与网格作图（解） 1．尺规作图：如图，已知的两边上有两点、，连接，找出点使它到点、距离相等的同时，到的两边所在的直线距离也相等． 2．如图，在中，点在上，． (1)请利用尺规作图作出的平分线，交于点，交于点； (2)若，求的度数． 3．如图，中，，利用无刻度的直尺和圆规完成下列作图． (1)在如图（1）边上求作一点D，使点D到点A、C两点的距离相等； (2)在如图（2）边上求作一点E，使得. 4．如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)求出的面积． (2)作关于y轴对称的． (3)在y轴上找一点P，使得的周长最小，请在图中作出点P，并直接写出点P的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在网格中作出关于轴的对称图形； (2)直接写出点，坐标和的面积：______，______，______； (3)若点是轴上一动点，则的最小值为______． 6．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． (1)作出与关于轴对称的图形； (2)已知点，直线轴，求点的坐标． (3)求的面积． 1．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图，在中，点在边上，．若，则的周长为（    ） A．8 B．10 C．11 D．12 3．如图，为等腰三角形，，点D是延长线上的一点，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．点沿y轴向上平移4个单位长度后点的坐标是 ． 5．若等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数是 ． 6．弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的．胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度x成正比，即，其中k为常数，是弹簧的劲度系数；质量为m的物体重力为，其中g为常数．如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米．在其弹性限度内：当所挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度为6.5厘米，那么，当弹簧长度为6.8厘米时，所挂物体的质量为 千克． 7．如图，在和中，延长交于点，，，，求证：． 8．中国结起源于旧石器时代的结绳记事，唐宋时期发展为装饰艺术，明清达到鼎盛．某种中国结有大、小两个型号，编织一个大号需用绳4米，编织一个小号需用绳3米． (1)编织这种中国结恰用绳25米，则大、小号各编织多少个？ (2)计划用不超过1200米的绳子编织350个这种中国结，一个大号的利润为12元，一个小号的利润为8元．当大号编织多少个时总利润最大？最大利润是多少？ 9．开启作角平分线的智慧之窗 问题：作的平分线 作法：甲同学用尺规作出了角平分线；乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分线；丙同学也用尺规作出了角平分线，工人师傅用带刻度的直角弯尺，通过移动弯尺使上下相同刻度在角的两边上．即得为的平分线； 讨论：大家对甲同学和工人师傅的作法都深信不疑．认为判断角平分线的依据是利用三角形全等，其判定全等的方法是_______； 对乙同学作法半信半疑，通过讨论最终确定的判定依据：①三角形全等，，或，②_______________； 对丙同学的作法陷入了沉思． 任务： (1)请你将上述讨论得出的依据补充完整； (2)完成对丙同学作法的验证． 已知，求证：平分． 10．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元． (1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． ①求y关于x的函数关系式； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ (3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 期末真题通关之基础常考题（70题） 基础常考题 题型1 近似数与无理数（选、填） 题型6 正比例、一次函数的定义、平移（选、填） 题型2 勾股树与直角三角形的组成（选、填） 题型7 平方根与立方根—含解方程（选、填、解） 题型3 象限与象限中的点（选、填） 题型8 全等三角形的性质与判定（选、填、解） 题型4 等腰三角形的性质（选、填） 题型9 实数运算（解） 题型5 三角形的三条重要线段（选、填） 题型10尺规作图与网格作图（解） 题型一 近似数与无理数（选、填） 1．下列说法错误的是（   ） A．0.814精确到个位为1 B．18.04精确到0.1为18.0 C．6.4万精确到了百分位 D．356700精确到千位为 【答案】C 【分析】本题考查近似数的精确度判断，需根据各选项的数值单位及精确位数逐一分析． 【详解】解：A、0.814精确到个位为1，正确，不符合题意； B、18.04精确到0.1为18.0，正确，不符合题意； C、6.4万即64000，精确到了千位，不是百分位，原说法错误，符合题意； D、356700精确到千位为，正确，不符合题意； 故选C． 2．在，，，，，中，无理数的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查了实数的分类，无理数的定义，正确理解无理数的定义及表示无理数的几种形式是解题的关键．根据无理数定义，无理数是指无限不循环小数．逐个判断各数即可． 【详解】解：是有限小数，是有理数； 中的π是无理数， 是无理数； ，是分数， 是有理数； 是分数， 是有理数； ，是整数， 是有理数； 是无限不循环小数，是无理数， 所以，无理数有2个． 故选：A． 3．下列实数中是无理数的是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键；根据无理数的定义，无限不循环的小数是无理数，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A.2是整数，属于有理数； B.是分数，属于有理数； C.是无理数； D.是整数，属于有理数； 故选C． 4．在下列各数中：2022，，，（每两个1之间的0依次加1），无理数有 个． 【答案】2 【分析】本题考查无理数的定义，实数的分类，掌握知识点是解题的关键． 根据无理数的定义，无限不循环小数是无理数，判断每个数是否为无理数即可． 【详解】解：2022是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 中的是无理数，因此是无理数； （每两个1之间的0依次加1）是无限不循环小数，属于无理数． ∴无理数有2个． 故答案为：2． 5．用四舍五入将数精确到十分位为 ． 【答案】 【分析】本题考查近似数． 对百分位上的数字进行四舍五入即可． 【详解】解：用四舍五入将数精确到十分位为． 故答案为：． 6．用四舍五入法将精确到百分位的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了近似数，掌握按照精确度取近似数的方法是解决问题的关键．对千分位数字四舍五入即可． 【详解】解：用四舍五入法将精确到百分位， 其千分位数字是6，，需向百分位进位，因此结果为． 故答案为：． 题型二 勾股树与直角三角形的组成（选、填） 1．在下列各组数中，是勾股数的一组是(    ) A．1，2，3 B．5，6，7 C．，， D．5，12，13 【答案】D 【分析】本题考查了勾股数的定义，熟练掌握勾股数的定义是解题的关键．根据勾股数是满足较小的两个数的平方之和等于最大的数的平方的一组正整数，据此逐项分析即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，，不是正整数，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 2．下列各组数中，是勾股数的一组为（   ） A．，， B．1，，2 C．0.3，0.4，0.5 D．6，8，10 【答案】D 【分析】本题考查勾股数，勾股数需为一组正整数，且满足两较小数的平方和等于最大数的平方，据此进行判断即可． 【详解】解：A、 不是正整数，不符合题意． B、1， ， 2 中不是正整数，不符合题意． C、0.3， 0.4， 0.5 不是正整数，不符合题意． D、6， 8， 10 均为正整数，且 ，， ∴ ，是勾股数，符合题意； 故选D． 3．若的三边长分别是a、b、c，满足下列条件的不是直角三角形的是（    ） A．，， B．，， C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理逐项判断即可得． 【详解】解：A、∵，，， ∴， ∴是直角三角形，此项不符合题意； B、∵，，， ∴， ∴是直角三角形，此项不符合题意； C、∵， ∴设，则， ∴， ∴是直角三角形，此项不符合题意； D、∵， ∴最大角， ∴不是直角三角形，此项符合题意； 故选：D． 4．下面各组数中，是勾股数的是 （填序号）． （1），，； （2），，； （3），，； （4），，． 【答案】（1）（2） 【分析】本题主要考查勾股数，判断各组数是否为正整数，并验证是否满足勾股定理即可． 【详解】（1）三个数均为正整数，且，该组数为勾股数； （2）三个数均为正整数，且，该组数为勾股数； （3）三个数均为正整数，但，该组数不是勾股数； （4）三个数不是正整数，该组数不是勾股数． 故答案为：（1）（2）． 5．定义：若三个正整数，，满足，，且，则称为“邻近”勾股数组．例如：，都是“邻近”勾股数组，将从小到大排列，分别记为，，，，（为正整数），若时，的值为 ；若时，的值为 ． 【答案】 7 41 【分析】本题考查数字规律探索和勾股定理的应用，理解题意是解决本题的关键． 根据“邻近”勾股数组找到、、的关系，找到规律求出和即可． 【详解】解：三个正整数，，满足，，且，则称为“邻近”勾股数组， ， ∵b是正整数， 为奇数， ∵“邻近”勾股数组中，a是连续的奇数， ∴当时，（对应数组）； 当时，（对应数组）； 当时，下一个奇数为7， 验证：，， 满足且， ∴， 由规律可知，是第n个符合条件的奇数， ∴， ∴当时，． 故答案为：7；41． 6．下列条件：①；②；③；④；⑤，其中能确定是直角三角形的条件有 （填序号）． 【答案】①③④ 【分析】本题考查直角三角形的判定，根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，判断每个条件是否能使三角形有一个角为或满足两边平方和等于第三边的平方． 【详解】解：①∵且， ∴， ∴， ∴是直角三角形，故①符合题意； ②设，则， 解得， ∴， ∴不是直角三角形，故②不符合题意； ③∵， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，故③符合题意； ④∵，即，满足勾股定理的逆定理， ∴是直角三角形，故④符合题意； ⑤设，则，， ∵， ∴ 解得， ∴， ∴不是直角三角形． 故能确定是直角三角形的条件有①③④． 故答案为：①③④． 题型三 象限与象限中的点（选、填） 1．若点坐标可表示为，其中为任意实数，点不可能在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查判断点所在象限，求出点在各个象限内时，的范围进行判断即可． 【详解】解：点的坐标为 ． 第一象限要求且，即且，解得，有解； 第二象限要求且，即且，解得，有解； 第三象限要求且，即且，即且，无解； 第四象限要求且，即且，解得，有解． 点不可能在第三象限． 故选：C． 2．在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查点坐标的特征，掌握相关知识是解决问题的关键．根据点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，结合第二象限点的横坐标为负、纵坐标为正，即可求解． 【详解】解：设点坐标为， ∵点到轴的距离为3， ∴； ∵点到轴的距离为1， ∴； 又∵点P在第二象限， ∴． ∴． ∴点的坐标为． 故选：C． 3．在平面直角坐标系中，点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 根据点的横纵坐标符号判断所在象限即可． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第二象限． 故选：B． 4．在平面直角坐标系内，点一定不在第 象限． 【答案】三 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的坐标符号判断象限，分析m的取值范围，发现不存在m使得横纵坐标同时为负，即可得出结论． 【详解】解：当时，则，此时点在第四象限； 当时，则；故当时，此时点在第一象限，当时，此时点在第二象限； 不存在时，，即点一定不在第三象限； 故答案为：三． 5．在平面直角坐标系中，点在第 象限． 【答案】四 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点的横坐标为正，纵坐标为负，因此位于第四象限． 故答案为：四． 6．如图，将一只蕴含着轴对称变换的蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，若点、点、点、则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查轴对称图形性质，点坐标特点等．根据题意可知点关于直线对称，继而再利用的坐标，即可求出点的坐标． 【详解】解：∵、点， ∴点关于直线对称， ∵点的坐标为， ∴设点的坐标为， ∴，即：， ∴点的坐标为， 故答案为：． 题型四 等腰三角形的性质（选、填） 1．等腰三角形的周长为16，若一条边长为4，则另两边的长是（    ） A．4与4 B．6与6 C．4与8 D．6与6或4与8 【答案】B 【分析】本题考查等腰三角形，三角形三边关系，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据等腰三角形的定义，分情况讨论边长为4的是腰或底边，并结合三角形三边关系（两边之和大于第三边）进行验证． 【详解】解：由题意，当边长为4的边为腰时，三角形的底边为， 但，不能构成三角形，不符合题意； 当边长为4的边为底边时，则等腰三角形的腰长为； 故另两边的长是6与6； 故选：B． 2．等腰三角形一个角为，则顶角的度数可能为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 等腰三角形中，已知角可能为顶角或底角，分两种情况讨论顶角度数即可． 【详解】∵等腰三角形有两个角相等， ∴若为顶角，则顶角为； 若为底角，则另一底角也为，顶角为：； ∴顶角为或， 故选：D． 3．如图，在中，D为边上的点，满足，且，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理和外角的性质，掌握好等腰三角形的性质是解题关键． 由等边对等角可得，，，根据外角的性质，用和表示出，最后利用三角形内角和定理计算出． 【详解】解：∵是的外角， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴，即． 故选：D． 4．等腰三角形的一个角是，则它的底角度数是 ． 【答案】40 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题时，由于等腰三角形所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错. 等腰三角形的一个角为，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行讨论． 【详解】解：当为顶角时，其他两底角为． 当为底角时， ∵等腰三角形的两底角相等， ∴两底角的和为， ∴底角不能为． 综上，底角度数为． 故答案为：40． 5．已知等腰三角形的两边长分别为和，则此三角形的周长为 ． 【答案】20 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系． 分腰长为与腰长为两种情况，结合三角形三边的关系即可求解． 【详解】解：当腰长为时， 三边为、、，，不满足三角形三边关系，故舍去； 当腰长为时， 三边为、、，，，满足三角形三边关系，周长为； 故答案为：20． 6．在等腰三角形的周长为9，，则的长为 ． 【答案】1或2.5 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边的关系等知识，分两种情况讨论：当为腰时，或当为底边时，分别计算的长，并验证是否满足三角形三边关系定理． 【详解】解：∵三角形中，，周长为9， ∴， 情况一：当为腰时，则， ∴． 此时三边长为4、4、1，满足三角形三边关系定理（任意两边之和大于第三边）． 情况二：当为底边时，则， 设， 则， 解得， 故． 此时三边长为4、2.5、2.5，满足三角形三边关系定理． 故的长为1或2.5． 故答案为：1或2.5． 题型五 三角形的三条重要线段（选、填） 1．已知三角形的两边长分别为和，则该三角形第三边的长不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形三边关系，需牢记任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边； 根据三角形三边关系定理，第三边应大于两边之差且小于两边之和 【详解】解：设第三边长为， ∵三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， ∴，即， 选项A中1不在该范围内，故不可能 故选：A 2．下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的高：三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．根据三角形高的定义进行判断． 【详解】解：若线段是的高，需过点A作对边的垂线，则垂线段是的高． 选项B、C、D错误，只有选项A符合题意， 故选：A． 3．如图，在中，点D，E，F，分别为，，的中点，，则的值为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据三角形中线求三角形的面积，解题的关键是熟练掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形． 先根据点是的中点，，得出，根据点为的中点，得出，根据点D为的中点，得出． 【详解】解：是的中点，， ∴， 点为的中点， ， ∵点D为的中点， ∴． 故选：B． 4．现有四根长度分别为的小木棒，请你从中取三根，使它们能首尾顺次相接组成一个三角形．则你所取的三根小木棒的长度分别是： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形的任意两边之和必须大于第三边是解题的关键． 先列举出所有可能性，然后运用三角形的三边关系逐个判断即可． 【详解】解：四根木棒的所有可能三根组合有：①；②；③；④． 组合①，由，不能构成三角形； 组合②，，不能构成三角形； 组合③，，不能构成三角形； 组合④，，所有两边之和均大于第三边，满足三角形三边关系． ∴能组成三角形的三根小木棒长度为． 故答案为． 5．如图，点D在的边上，且，点E为中点，若，则的面积为 ． 【答案】4 【分析】本题考查三角形的面积计算；由可求出的面积，再由点E为中点，可得的面积． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵点E为中点， ∴. 故答案为：4． 6．如图，中，点是边上一点，连接，把沿着翻折，得到，与交于点．若点是的中点，，的面积为，则点，之间的距离为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查翻折变换的性质，三角形的面积等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 连接，由，得，则，由翻折得，则，由点与点关于直线对称，得垂直平分，则，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：连接， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵把沿着翻折，得到， ∴， ∴， ∵点与点关于直线对称，， ∴垂直平分， ∴， ∴， 故答案为：． 题型六 正比例、一次函数的定义、平移（选、填） 1．下列函数：①；②；③；④；⑤其中一定是一次函数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义，是解题的关键．根据一次函数的定义（形如，其中），判断各函数是否一定满足条件即可． 【详解】解：①，，是一次函数； ②，，是一次函数； ③，不是一次函数； ④，不是一次函数； ⑤，当时，为常数函数，不是一次函数，故不一定是一次函数； 综上，一定是一次函数的只有①和②，共2个． 故选：B． 2．已知函数是关于的一次函数，则的值是（　　） A． B．3 C． D．9 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的定义．根据一次函数的定义，在函数中，的指数必须为，且系数不为零，所以且，据此求出的值． 【详解】解：函数是一次函数， 指数满足，且系数满足， 由得，， 由得， ， 故选：． 3．若点在正比例函数的图象上，则m的值是（　　） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查的是正比例函数的性质，把代入，从而可得答案． 【详解】解：把代入， 得， 故选：C． 4．将正比例函数的图象向左平移两个单位长度，平移后的图象相应的函数表达式为 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据一次函数图象的平移规律，左右平移时，值不变，自变量“左加右减”，进行求解即可． 【详解】解：由题意，平移后的函数表达式为，化简得． 故答案为：． 5．直线的图像向右平移1个单位，所得直线的函数解析式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数的平移，熟记平移法则“左加右减，上加下减”来直接得到平移后的解析式．根据平移的规则“左加右减”即可得出结论． 【详解】解：直线的图像向右平移1个单位，所得直线的函数解析式为，即． 故答案为：． 6．如图，直线与x轴交于点A，以为斜边在x轴上方作等腰直角． （1）点A的坐标是 ，点B的坐标是 ； （2）将沿x轴向右平移，当点B落在直线上时，则平移的距离是 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数与几何综合，坐标系中的平移，等腰三角形的性质和判定． 对于函数，令，求出点A的坐标，得到的长，根据等腰直角求出点B的坐标，设向右平移的距离为，则点平移后的坐标为，代入，求解即可． 【详解】（1）解：对于函数，当时，， 解得：， ∴， ∴， 过作于， ∵是以为斜边的等腰直角三角形， ，，， ∴， ∴， ∴点B的坐标是， 故答案为：，． （2）解：设向右平移的距离为，则点平移后的坐标为， ∵点平移后落在直线上， ∴， 解得， ∴平移的距离是6． 故答案为：6． 题型七 平方根与立方根—含解方程（选、填、解） 1．9的算术平方根是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】先确定9的平方根，再根据算术平方根的非负性，找出其中的非负根，进而判断选项． 本题考查了算术平方根，掌握算术平方根是一个数的非负平方根是解题的关键． 【详解】解：∵9的平方根为， 又∵算术平方根是非负数， ∴9的算术平方根是3 故选：A． 2．下列说法正确的是（   ） A．的平方根是 B．的平方根是 C．0的平方根是0 D．的立方根是 【答案】C 【分析】本题考查了平方根，立方根，算术平方根，熟练掌握以上定义是解题的关键．根据平方根，立方根，算术平方根，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，的平方根是，则的平方根是，故该选项不正确，不符合题意； B. 没有平方根，故该选项不正确，不符合题意； C. 的平方根是，故该选项正确，符合题意； D. 的立方根是，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 3．已知的平方等于，则的算术平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根．根据算术平方根的定义，一个非负数的算术平方根是另一个非负数，其平方等于原数；由已知，直接得出结果． 【详解】解：∵的平方等于，且为非负数， ∴的算术平方根是． 故答案为 4．已知和是一个正数的两个平方根，的立方根是3，则的算术平方根是 【答案】3 【分析】本题考查了平方根的定义，立方根的定义，求一个数的算术平方根． 利用平方根互为相反数的性质求a，利用立方根的定义求b，再计算，求其算术平方根即可． 【详解】解：和是一个正数的两个平方根， ， 解得， 又的立方根是3， ， 解得， ， 的算术平方根， 故答案为： 5．求下列各式中x值： (1) (2) 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）将原方程整理得，再等号两边同时开立方，得到一个一元一次方程，即可求解． （2）将原方程整理得，再等号两边同时开平方，得到两个一元一次方程，即可求解． 【详解】（1）解： 两边同时开立方，得 解得． （2）解： 两边同时开平方，得或 解得，． 6．已知的立方根是3，的算术平方根是2，是的整数部分． (1)求的值； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，熟练掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是解题的关键． （1）根据立方根，算术平方根的定义，无理数的估算分别求得的值，进而求解即可； （2）由（1）可知，再代入求值，根据平方根的定义，即可求解． 【详解】（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是2，是的整数部分，， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴的平方根为． 题型八 全等三角形的性质与判定（选、填、解） 1．如图，已知，，，则的长度为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质得，，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：B． 2．如图是小明制作的风筝，他通过测量得知，，由此小明得出结论，小明是通过全等三角形的判定方法得到的结论，则小明用的判定方法是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握“（两边及其夹角对应相等的两个三角形全等）”是解题的关键． 先确定两个三角形的公共边，再结合已知条件，匹配全等三角形的判定方法． 【详解】解：在和中： ∵，，（公共边）， ∴（）， ∴， 故选：． 3．如图，已知，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的性质，线段的和差关系，通过线段和差运算，推导线段的数量关系是解题关键． 根据全等三角形得对应边相等，然后利用线段的和差运算推导相等线段的长度． 【详解】解：， ， ，， ， ，， ， ， ． 故答案为：． 4．如图，在四边形中，对角线，相交于点，，请你添加一个条件 ，使． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键． 根据全等三角形的判定方法添加即可． 【详解】解：已知，， 可添加，证明． 故答案为：（答案不唯一）． 5．在中，于点B，且，在上取一点E，使．连接，，证明 【答案】证明过程见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的综合应用，准确分析证明是解题的关键． 通过已知条件证明，即可得解． 【详解】证明：， ， 在和中， ， ， ． 6．如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)的长为4 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键． （1）可直接利用证明； （2）根据三角形全等的性质可以得到，再由，利用线段之间作差可得． 【详解】（1）证明：， ， 在和中 ； （2）解：， ， ， ． 题型九 实数运算（解） 1．计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1)． (2)． (3)． 【分析】（1）先分别计算算术平方根、立方根、绝对值，再对结果进行加减运算； （2）先计算立方根、判断绝对值内式子的正负并化简绝对值、计算算术平方根，再依次进行加减运算； （3）先计算乘方、立方根、算术平方根、判断绝对值内式子的正负并化简绝对值，再按顺序进行加减运算． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握先算乘方、开方、绝对值，再算加减，化简绝对值时需判断内部式子的正负是解题的关键． 2．计算 (1)． (2) 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题主要考查了实数的混合计算，零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算算术平方根和立方根，再进行加减运算即可． （2）先计算零指数幂，然后根据实数的混合计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 3．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)7 【分析】本题考查了实数的混合运算等知识． （1）根据乘方运算，算术平方根，0指数幂，绝对值等知识化简，再计算即可求解； （2）根据算术平方根，立方根等知识进行化简，再计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解：． 4．（1）计算：； （2）求式中x的值：． 【答案】（1） ；（2） 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据立方根的定义解方程． （1）根据平方根、立方根和平方的计算，分别计算各部分再求和； （2）根据立方根解方程，通过移项和开立方求解，即可． 【详解】解： （2）由 ， 得 ， ∴ ， ∴ 5．（1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2）或． 【分析】本题主要考查了算术平方根、立方根、零指数幂的运算以及平方根的应用，熟练掌握相关运算的定义和法则是解题的关键． （1）先分别计算算术平方根、立方根、零指数幂，再进行加减运算． （2）利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程，用、表示两个解． 【详解】解：（1） ； （2）， ， 或， 或． 6．（1）计算： （2）解方程： 【答案】（1） （2） 或 【分析】此题考查了实数的混合运算和利用平方根的定义解方程． （1）先化简绝对值、算术平方根、立方根，再进行加减法计算即可； （2）原方程变形为，再利用平方根的意义进行解答即可． 【详解】（1）解： （2）解： 整理得， ∴ 解得或 题型十 尺规作图与网格作图（解） 1．尺规作图：如图，已知的两边上有两点、，连接，找出点使它到点、距离相等的同时，到的两边所在的直线距离也相等． 【答案】见详解 【分析】本题考查了尺规作图，作线段的垂直平分线，作角的平分线，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，正确的尺规作图是解题的关键．作线段的垂直平分线，作的平分线，交于点E，点E就是所求的点． 【详解】解：如图，点E就是所求的点． 2．如图，在中，点在上，． (1)请利用尺规作图作出的平分线，交于点，交于点； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)． 【分析】本题主要考查了角平分线的尺规作图、等腰三角形的性质及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的角的关系与三角形内角和的应用是解题的关键． （1）利用尺规作图中角平分线的作法，以点为圆心画弧交、于两点，再分别以这两点为圆心画弧，两弧交点与的连线即为角平分线． （2）先由角平分线得的度数，结合得等腰三角形的底角，再利用三角形内角和求，最后由邻补角关系求． 【详解】（1）解：尺规作图步骤： ①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、； ②分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点； ③作射线，交于，交于，则即为的平分线． （2）解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， 在中， ∵， ∴， ∵， ∴． 3．如图，中，，利用无刻度的直尺和圆规完成下列作图． (1)在如图（1）边上求作一点D，使点D到点A、C两点的距离相等； (2)在如图（2）边上求作一点E，使得. 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 【分析】本题考查尺规作图画已知线段的垂直平分线，尺规作图画已知角的角平分线； （1）作线段的垂直平分线与的交点即为点D； （2）使得的点E到、的距离相等，即的角平分线与的交点. 【详解】（1）解：如图，作线段的垂直平分线，交于点D，连接， 由垂直平分线的性质可知：， 则点D即为所求. （2）解：如图，作的平分线，交于点， 此时点E到、的距离都等于的长度， ∴， 则点E即为所求. 4．如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)求出的面积． (2)作关于y轴对称的． (3)在y轴上找一点P，使得的周长最小，请在图中作出点P，并直接写出点P的坐标． 【答案】(1) (2)图见解析 (3)图见解析， 【分析】本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）利用割补法求三角形的面积即可； （2）根据轴对称的性质作图即可； （3）连接，交y轴于点P，则点P即为所求，即可得出答案． 【详解】（1）解：的面积； （2）解：如图，即为所求作； （3）解：如图，连接，交y轴于点P，连接， 此时的周长为为最小值， 则点P即为所求． 由图可得，． 5．如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在网格中作出关于轴的对称图形； (2)直接写出点，坐标和的面积：______，______，______； (3)若点是轴上一动点，则的最小值为______． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）根据点的位置，写出点的坐标，借助网格求三角形的面积即可； （3）连接，与轴的交点即为点，此时的最小值为的长，勾股定理求出的长即可． 【详解】（1）解：如图所示：，即为所求； （2）由图可知：，； ； 故答案为：，，； （3）解：如图所示，的最小值为． 故答案为：． 6．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． (1)作出与关于轴对称的图形； (2)已知点，直线轴，求点的坐标． (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)点的坐标为 (3) 【分析】本题考查了画轴对称，坐标与图形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质作出； （2）根据轴，可得点的纵坐标为，根据题意列出方程，求得，即可求解； （3）根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2），点与点关于轴对称， ． ，轴， 点的纵坐标为1， ， ， ， 点的坐标为． （3）的面积为． 1．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特征及象限的判断，解题的关键是熟练掌握“关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数”的规律，并能根据坐标符号判断点所在象限． 先根据关于轴对称的点的坐标规律，求出点的对称点坐标；再结合各象限内点的坐标符号特征（第一象限横、纵坐标均为正，第二象限横坐标为负、纵坐标为正，第三象限横、纵坐标均为负，第四象限横坐标为正、纵坐标为负），判断对称点所在象限． 【详解】解：根据“关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数”，   已知点，则其关于轴对称的点的坐标为 故选：B． 2．如图，在中，点在边上，．若，则的周长为（    ） A．8 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了三角形周长的计算，三角形外角的性质，等腰三角形的判定与性质等知识点．掌握这些是解题的关键． 根据可得：，从而得到，则三角形的周长可转化为，代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故选：C． 3．如图，为等腰三角形，，点D是延长线上的一点，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，根据等腰三角形的定义可得，再利用三角形外角的性质可得即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 由三角形的外角性质，得：， ∴． 故选：C． 4．点沿y轴向上平移4个单位长度后点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是坐标平移，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．根据“上加下减”的原则求得平移后点的坐标即可． 【详解】解：点沿y轴向上平移4个单位长度后的点坐标是，即． 故答案为：． 5．若等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，根据等腰三角形两底角相等，结合三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵等腰三角形的一个底角为， ∴另一个底角的度数也为， ∴它的顶角的度数是； 故答案为：． 6．弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的．胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度x成正比，即，其中k为常数，是弹簧的劲度系数；质量为m的物体重力为，其中g为常数．如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米．在其弹性限度内：当所挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度为6.5厘米，那么，当弹簧长度为6.8厘米时，所挂物体的质量为 千克． 【答案】0.8 【分析】本题主要考查了胡克定律的应用，熟练掌握胡克定律（其中为弹力，为劲度系数，为弹簧伸长或压缩量 ）及重力与质量的关系是解题的关键．先根据已知条件求出弹簧的劲度系数，再利用胡克定律求出弹簧长度为厘米时所挂物体的质量． 【详解】解：不挂物体时弹簧长度厘米，挂质量千克物体时，弹簧长度厘米，则弹簧伸长量(厘米)． 物体重力（为常量），根据胡克定律，可得，即，解得． 当弹簧长度厘米时，弹簧伸长量(厘米)． 设此时所挂物体质量为千克，则，因为，所以，两边同时除以，得． 故答案为： ． 7．如图，在和中，延长交于点，，，，求证：． 【答案】证明过程见解析 【分析】本题主要考查了利用全等三角形的判定条件来证明两个三角形全等，准确分析条件并判断是解题的关键． 根据等量代换得到，证明，可得出结论． 【详解】证明：， ， 在和中， ， ， ． 8．中国结起源于旧石器时代的结绳记事，唐宋时期发展为装饰艺术，明清达到鼎盛．某种中国结有大、小两个型号，编织一个大号需用绳4米，编织一个小号需用绳3米． (1)编织这种中国结恰用绳25米，则大、小号各编织多少个？ (2)计划用不超过1200米的绳子编织350个这种中国结，一个大号的利润为12元，一个小号的利润为8元．当大号编织多少个时总利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)大号中国结编了4个，则小号中国结编了3个或大号中国结编了1个，则小号中国结编了7个． (2)当大号编织个时总利润最大，最大利润是元． 【分析】此题考查了一次函数的应用、一元一次不等式和二元一次方程的应用，正确列出方程和函数解析式是关键． （1）设大号中国结编了个，小号中国结编了个，编织这种中国结恰用绳25米，据此列出二元一次方程，求出整数解即可； （2）设大号编织个，则小号编织个，根据用不超过1200米的绳子编织350个这种中国结列不等式，解得的取值范围，设总利润为元，得到关于的一次函数，根据一次函数的性质即可求出答案． 【详解】（1）解：设大号中国结编了个，小号中国结编了个， 由题意列方程得：， ∴， ∵，均是正整数， ∴当时，， 当时，， 答：大号中国结编了4个，则小号中国结编了3个或大号中国结编了1个，则小号中国结编了7个． （2）解：设大号编织个，则小号编织个， 则， 解得， ∵为正整数， ∴， 设总利润为元，则 ， ∵， ∴随着的增大而增大， ∴当时，取得最大值，最大值为， 答：当大号编织个时总利润最大，最大利润是元． 9．开启作角平分线的智慧之窗 问题：作的平分线 作法：甲同学用尺规作出了角平分线；乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分线；丙同学也用尺规作出了角平分线，工人师傅用带刻度的直角弯尺，通过移动弯尺使上下相同刻度在角的两边上．即得为的平分线； 讨论：大家对甲同学和工人师傅的作法都深信不疑．认为判断角平分线的依据是利用三角形全等，其判定全等的方法是_______； 对乙同学作法半信半疑，通过讨论最终确定的判定依据：①三角形全等，，或，②_______________； 对丙同学的作法陷入了沉思． 任务： (1)请你将上述讨论得出的依据补充完整； (2)完成对丙同学作法的验证． 已知，求证：平分． 【答案】(1)；全等三角形的对应角相等 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，作角平分线，等边对等角，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键； （1）根据作角平分线的方法可得对甲同学和工人师傅的作法其判定全等的方法是，对于乙同学作法，通过讨论最终确定的判定依据：①三角形全等，，或，②全等三角形的对应角相等，选取全等三角形的判定方法证明，即可求解； （2）根据已知得出，进而可得，根据等边对等角可得，等量代换可得，即可得证． 【详解】（1）解：对甲同学和工人师傅的作法依据是利用三角形全等，其判定全等的方法是 对于乙同学作法，通过讨论最终确定的判定依据：①三角形全等，，或，②全等三角形的对应角相等 证明如下：根据作图可得， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴平分； 故答案为：；全等三角形的对应角相等． （2）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 10．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元． (1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． ①求y关于x的函数关系式； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ (3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案． 【答案】(1)每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元； (2)①；②商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大； (3)商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大． 【分析】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用等知识，掌握相关知识 是解题的关键． （1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，根据题意列了方程组，求解即可； （2）①根据购买数量及价格之间的关系，即可得到函数解析式； ②根据题意，得到，解得的值，根据函数的增减性，即可求解； （3）根据题意，可得到与的解析式，再根据的取值范围，分别求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，根据题意得 ， 解得： ， 答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元． （2）解：①据题意得，，即， ②据题意得，， 解得：， ∵，， ∴y随x的增大而减小， ∵x为正整数， ∴当时，y取最大值， ∴， 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大． （3）解：据题意得，， ∴，， ①当时，y随x的增大而减小， ∴当时，y取最大值，最大利润， 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大． ②时，，， 即商店购进A型电脑数量满足的整数时，均获得最大利润； ③当时，，y随x的增大而增大， ∴当时，y取得最大值，最大利润， 即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大， 综上所述，商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $