专题07 期末真题通关之填空必考题（期末复习专项训练，21大题型55题）八年级数学上学期新教材苏科版

专题07 期末真题通关之填空必考题（55题） 选择必考题 题型1 平方根与立方根 题型16 行程问题 题型2 近似值 题型17 折叠问题 题型3 实数比较大小 题型18 几何与函数图象结合 题型4 一次函数的增减性 题型19 一次函数的新定义 题型5 等腰三角形的性质 题型20 最值问题 题型6 正比例与一次函数经过的点 题型21 取值范围问题 题型7 垂直平分线与角平分线的性质 题型8 勾股树问题 题型9 全等的判定条件与性质 题型10 一次函数的平移 题型11 一次函数与坐标轴围成的面积问题 题型12 一次函数与二元一次方程组 题型13 一次函数与不等式 题型14 勾股定理的应用 题型15 一次函数的应用 题型一 平方根与立方根 1．（2023·湖南·中考真题）的立方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，先计算的值，再求其立方根即可，掌握相关定义是解题关键． 【详解】解：因为表示的算术平方根， 所以 ， 所以的立方根是 ，即的立方根是， 故答案为：． 2．（14-15八年级上·江苏·期末）的立方根是 ，的算术平方根是 ． 【答案】 / 3 【分析】本题考查了立方根的求解，算术平方根的求解，根据立方根，算术平方根的定义进行求解即可 【详解】解：， ， 则的算术平方根是， 故答案为：，3 题型二 近似值 3．（25-26八年级上·江苏无锡·期末）年月日，第五轮“苏超”联赛在泰州举行，本场比赛观众人数为人，用四舍五入法将人精确到人，所得的近似数为 ． 【答案】 【分析】本题考查求一个数的近似数，将24986精确到1000人，即四舍五入到千位，需看百位数字．百位数字为9，，故向千位进1，再用科学记数法进行表示即可． 【详解】解：24986精确到1000人，即精确到千位．百位上的数字是9，，因此向千位进1，千位4变为5，后面各位变为0，故近似数为25000． ； 故答案为：． 4．（24-25七年级上·吉林·期末）用四舍五入法将精确到，得到的结果为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了近似数的四舍五入法，熟练掌握“精确到某一位时，观察其下一位数字进行四舍五入”是解题的关键． 明确精确到即保留两位小数，需观察第三位小数，根据四舍五入规则判断取舍． 【详解】解：精确到，千分位上的数字是，，舍去千分位上的数字及后面的数字得． 故答案为：． 题型三 实数比较大小 5．（17-18八年级上·江苏南京·期末）比较大小： （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了实数的比较大小，关键是无理数的估算． 通过比较和的大小关系，从而推导出 与 的大小关系． 【详解】， ∵， ∴， 即． 6．（22-23七年级下·广西梧州·期末）比较大小： （填“”或“”）． 【答案】 【分析】此题考查了实数大小比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解本题的关键． 估算的大小，与比较即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 题型四 一次函数的增减性 7．（22-23八年级下·陕西渭南·期末）若点，都在一次函数的图象上，则 ．（选填“”“”“”） 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，牢记“时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小”是解题的关键． 由，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合，即可得出． 【详解】解：∵一次函数， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴． 故答案为：． 8．（25-26八年级上·江苏徐州·期末）已知点，都在直线上，则 （填“＞”或“＜”）． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 根据一次函数的性质，由于，函数值随增大而减小，据此求解即可． 【详解】解：由题意知，点，都在直线上， 由于， 则该直线经过二、四象限，函数值随增大而减小， 由于， 则 故答案为：． 题型五 等腰三角形的性质 9．（25-26八年级上·西藏日喀则·期末）已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则这个等腰三角形的周长为 ． 【答案】14或16 【分析】本题考查等腰三角形的定义和三角形的三边关系，解题方法是需分情况讨论腰长和底边长，再依据三角形三边的关系验证能否构成三角形． 分两种情况讨论：当腰长为4时和当腰长为6时，利用三角形的三边关系判断能否构成三角形，再求周长即可． 【详解】解：当腰长为4时，三角形的三边分别为4，4，6， ， 能构成三角形，周长为； 当腰长为6时，三角形的三边分别为6，6，4， ∵， 能构成三角形，周长为． 故答案为：14或16． 10．（24-25八年级上·吉林·期末）在中，，，则 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据等腰三角形的性质，即可解答． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 题型六 正比例与一次函数经过的点 11．（11-12八年级上·福建漳州·期末）点在直线上，则 【答案】/0.5 【分析】本题考查求一次函数自变量的值，将代入到中，即可求解． 【详解】解：将代入， 得：， 解得， 故答案为：． 12．（24-25八年级下·湖南长沙·期末）若点是直线上一点，则a的值是 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，依据题意，将点坐标代入直线解析式即可计算得解． 【详解】解：由题意，∵点是直线上一点， ∴． 故答案为：10． 题型七 垂直平分线与角平分线的性质 13．（25-26八年级上·上海·月考）如图，在，，平分，于点，点在上，，，，则的长为 ． 【答案】3 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形判定与性质是解题的关键，根据题意易证得，，即可得到，进而可推算出的长． 【详解】解：∵，平分，， ∴， 在与中 ∴， ∴， 在与中 ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：3． 14．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在中，边的垂直平分线交于点D，交于点E，若，，则的长为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握“垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”是解题的关键． 根据垂直平分线的性质可得，进而求解即可．． 【详解】解：是的垂直平分线 ∵ ∴． 故答案为：3． 题型八 勾股树问题 15．（25-26七年级上·山东烟台·期中）如图，是一个由3个白色的直角三角形和7个深色的正方形构成的“勾股树”，若所有正方形的面积之和是，则正方形的面积是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了“勾股树”---勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理与面积之间的转化． 由勾股定理得，，，，则，，，然后进行面积代换相加求解即可． 【详解】解：如图， 由勾股定理得，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴ ∴， 解得 故答案为：4． 16．（24-25八年级上·江西鹰潭·月考）在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，C，D的面积依次为6，8，24，则正方形B的面积是 ．    【答案】10 【分析】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．根据勾股定理得到，，进一步运算即可． 【详解】解：由图可知，，， ∴，正方形A，C，D的面积依次为6，8，24， ∴， ∴． 故答案为：10 题型九 全等的判定条件与性质 17．（23-24七年级下·福建泉州·期末）如图，，，垂足分别为点C、E．若，，，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等得到，，然后进行线段的和与差即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 故答案为：3． 18．（25-26八年级上·全国·期末）如图，已知，要使，还需要添加一个条件，你添加的条件是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查用三边对应相等判定三角形全等，根据图形找到相关的条件是解题关键．已知，公共边，只需要再添加一组对应边相等或两边的夹角相等即可． 【详解】解：添加， ∵，，， ∴． 添加 ∵，，， ∴． 故答案为：（答案不唯一）． 题型十 一次函数的平移 19．（25-26八年级上·全国·期末）如图，把直线往下平移后得到直线，点B的坐标为，则直线的函数表达式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的平移、求一次函数解析式，根据一次函数平移的性质，设直线的函数表达式为，代入到函数表达式求出的值，即可求解． 【详解】解：∵把直线往下平移后得到直线， ∴设直线的函数表达式为， 代入点得，， ∴直线的函数表达式为． 故答案为：． 20．（24-25八年级下·黑龙江牡丹江·期末）已知一次函数（、为常数）的图象与直线平行，且将其向下平移3个单位后，经过点，那么此一次函数的解析式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数图象的平移问题，待定系数法求一次函数解析式，由两直线平行可得，则向下平移3个单位后函数解析式为，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：∵一次函数与直线平行， ∴， ∴将函数向下平移3个单位后的函数解析式为， ∵平移后的函数图象经过点， ∴，即， 解得， ∴此一次函数解析式为． 故答案为：． 题型十一 一次函数与坐标轴围成的面积问题 21．（24-25八年级下·黑龙江佳木斯·期末）如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，则的面积为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A，B的坐标，进而可得出，的长，再利用三角形的面积公式，即可求出的面积． 【详解】解：当时，， ∴点A的坐标为， ∴； 当时，， 解得：， ∴点B的坐标为， ∴， ∴的面积为． 故答案为：4． 22．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，一次函数与正比例函数相交于点，与轴交于点，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数，由可得，当时，，求出，联立，解得，即，然后通过即可求解，解题的关键掌握一次函数与正比例函数性质． 【详解】解：由可得，当时，， ∴， ∴， 联立， 解得：， ∴， ∴， 故答案为：． 题型十二 一次函数与二元一次方程组 23．（25-26八年级上·江苏南京·期末）已知直线：与直线：，且直线与直线交于点，关于，的方程组的解为： ． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；两条直线的交点坐标即为对应方程组的解，直接根据点写出答案即可． 【详解】解：∵直线与直线交于点， ∴方程组的解为． 故答案为． 24．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程，熟练掌握“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”是解题的关键． 利用“方程组的解就是两个相应的一次函数图像的交点坐标”解决问题即可． 【详解】解：根据题意得，直线与直线相交于点， 则方程组的解是， 故答案为：． 题型十三 一次函数与不等式 25．（25-26八年级上·广东佛山·期末）如图，一次函数和相交于点且与x轴相交于点，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数交点与不等式的解集问题． 直接根据函数图象作答即可． 【详解】解：由函数图象可知，当时，． 故答案为：． 26．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）如图，已知函数和（为常数，且）的图象相交于点，则关于的不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据两条直线的交点求不等式的解集，根据函数与不等式的关系求解即可，运用数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：∵图象过点， ∴，解得：， ∴， 由图象得，当时，， ∴关于的不等式的解集是． 故答案为：． 题型十四 勾股定理的应用 27．（25-26八年级上·全国·期末）在一个长为5米、宽为3米的长方形草地ABCD上，放着一个正三棱柱木块（如图），它的侧棱平行于AD，木块的主视图是边长为1米的正三角形．一只蚂蚁从点A处到点C处需要走的最短路程是 米． 【答案】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，根据题意将木块展开，再利用两点之间线段最短是解题关键． 如图，将木块展开，相当于长方形草地的长多了正三角形的一个边长，长方形的长为米，因为长方形的宽为3米，一只蚂蚁从点处到处需要走的最短路程是对角线，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图， 将木块展开，相当于长方形草地的长多了正三角形的一个边长， 长方形的长为米， 长方形的宽为3米， 一只蚂蚁从点处到处需要走的最短路程是对角线， 米， 故答案为：． 28．（24-25八年级下·内蒙古呼和浩特·期末）如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后分别位于点处，且相距30海里．已知“远航”号沿东北方向航行，则“海天”号沿 方向航行． 【答案】西北方向 【分析】本题考查了勾股定理逆定理的应用和方向角，解题的关键是能够根据勾股定理的逆定理发现直角三角形进行解答． 根据题意，得出的三边长，再利用勾股定理的逆定理推出是直角三角形，再求解即可． 【详解】解：由题知，海里，海里，海里，， ， ， 是直角三角形，且， ， “海天”号沿西北方向航行． 故答案为：西北方向 题型十五 一次函数的应用 29．（15-16八年级上·江苏·期末）有一个最多能称的弹簧秤，称重发现，弹簧的长度与物体重量满足一定的关系，如下表，那么，在弹簧秤的称重范围内，弹簧最长为 ． 重量 1 1.5 2 2.5 3 3.5 长度 4.5 5 5.5 6 6.5 7 【答案】13.5 【分析】本题考查了一次函数的应用，求出弹簧的长度与物体重量的关系式是解题关键．由表格可知，弹簧的长度与物体重量的关系是一次函数关系，利用待定系数法求出，再根据弹簧秤最多能称，即可求出弹簧最长的长度． 【详解】解：由表格可知，弹簧的长度与物体重量的关系是一次函数关系， 则设， 根据表格中提供的数据知：得当时，；当时，， ，解得：， ， 弹簧秤最多能称， 当时，， 即在弹簧秤的称重范围内，弹簧最长为， 故答案为： 30．（24-25八年级下·宁夏吴忠·期末）某水库的水位在一个时间段内持续上涨，初始水位高度为，水位以每小时的速度匀速上升，则水库的水位与上涨时间之间的函数关系式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查列函数关系式，根据题中水位以每小时的速度匀速上升列出关系式为解题的关键． 根据“高度等于速度乘以时间加上初始高度”列出关系式即可． 【详解】解：根据题意可得：． 故答案为：． 题型十六 行程问题 31．（24-25八年级上·江苏南京·期末）甲车从A地匀速驶往相距的B地，当甲车行驶小时经过途中的C地时，乙车恰好从C地出发以另一速度匀速驶往B地，当乙车到达B地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A地（甲车到达B地，乙车到达A地后分别停止运动）．行驶过程中两车的距离y（）与甲车从出发所用的时间x（）之间的函数关系如图所示，则甲车到达B地时，乙车距A地 ． 【答案】180 【分析】根据函数图象中的数据，可以先计算出甲车的速度，然后再根据图象可知，4.5小时两车相遇，则可以计算出乙车的速度，再计算出甲车从A地到B地用的时间，然后即可计算出甲车到达B地时，乙车距A地的路程． 本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 【详解】解：由图象可得， 甲车的速度为：（）， 乙车的速度为：（）， 甲车从A地到B地用的时间为：（小时）， 则甲车到达B地时，乙车距A地的路程是：（）， 故答案为：180． 32．（24-25八年级上·山东青岛·期末）某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往．如图，、分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程（千米）与所用时间（分钟）之间的函数图象，则以下四个结论中正确的有 （填序号）． ①骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟； ②步行的速度是千米/时； ③骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟； ④骑车的同学和步行的同学同时到达目的地． 【答案】①②③ 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据一次函数的图象上特殊点的坐标和实际意义逐项判断即可求解，熟练掌握函数图象信息是解题的关键． 【详解】解：①骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，①正确； ②，步行的速度是（千米/时），②正确； ③骑车的同学从出发到追上步行的同学用了（分钟），③正确； ④骑车的同学到达目的地时间为54分钟，步行的同学到达目的地时间为60分钟，不同时到达目的地，④不正确． ∴正确的有①②③， 故答案为：①②③． 33．（24-25八年级下·江西景德镇·期末）如图，在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手所走的路程（千米）随时间（分钟）变化的图象（全程）分别用图中的实线（）与虚线（）表示，那么，在本次比赛过程中，乙领先甲时的的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据待定系数法求出甲，乙的解析式，联立方程组求得交点坐标，解答即可． 本题考查了一次函数的应用问题，解题的关键是看懂函数图象并掌握待定系数法求一次函数解析式的方法． 【详解】解：设乙的解析式为，根据题意，得，解得， 故解析式为； 设甲的解析式为，根据题意，得， 解得， 故直线的解析式为， 根据题意，得， 解得； 设甲段的解析式为，根据题意，得， 解得， 故直线的解析式为， 根据题意，得， 解得； 根据题意，得， 故答案为：． 题型十七 折叠问题 34．（20-21七年级下·江苏扬州·期末）如图，沿折叠使点落在点处，、分别是、平分线，若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查折叠性质、三角形的内角和定理及外角性质、角平分线的定义，理解折叠性质是解答的关键．先根据角平分线的定义得到，，再根据三角形的内角和定理和外角性质求得，由折叠性质和平角定义求得，然后利用三角形的内角和定理求得，进而利用平角定义求解即可． 【详解】解：∵分别是、平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵沿折叠使点A落在点处， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 35．（24-25八年级下·北京朝阳·期末）如图，在中，，点D，E分别在边，上，连接，将沿折叠，点的对应点为，点刚好落在边上．图中与线段相等的线段是 ；若，，则的长为 ． 【答案】 3 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理．设，则，利用勾股定理列式计算即可求解． 【详解】解：由折叠的性质知， 设，则， ∵，， ∴，即， 解得， 故答案为：；3． 36．（24-25八年级上·山东枣庄·期末）如图，直线与x轴，y轴分别交于点A、点B，P是上的一点，若将沿折叠，使点B恰好落在x轴上的点处，则直线的表达式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了待定系数法确定一次函数解析式、勾股定理、轴对称折叠的性质等知识点，根据勾股定理构建方程求解线段长是解题的关键． 由解析可得、，根据勾股定理，中，构建方程求解得，于是，然后运用待定系数法建立方程组求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，；当时，, ∴ ∴，， ∴， 由折叠知，， ∴． 在中，， ∴，解得∶． ∴ 设直线的解析式为，得 ，解得， ∴． 故答案为：． 题型十八 几何与函数图象结合 37．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）如图1，点E是长方形的边的中点，动点P由点A出发，沿的路线匀速运动，速度是，图2是整个运动过程中，的面积S（单位：）与运动时间t（单位：s）之间的关系图象．那么满足时的总时长为 s． 【答案】 【分析】此题主要考查了动点函数的图象．根据函数图象的性质求得，，在上取点，使，连接，此时，当点在点右边时，，据此求解即可． 【详解】解：由图2可知，点P从A到B，的面积不变，说明的长度就是以为底时的高， 此时，， ∴， ∵， ∴， 如图，在上取点，使，连接， 此时， 当点在点右边时，， ∵点E是长方形的边的中点， ∴， 而， ∴， ∴满足时的总时长为， 故答案为：． 38．（24-25八年级下·广东深圳·期末）如图，在中，，于点，点从点出发，沿的方向匀速运动到点，速度为，图是点运动时，的面积随时间变化的图象，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查三角形的性质、动点问题的函数图象问题，弄清不同时间段，图象和图形的对应关系是解答的关键． 根据点的运动可得出，的长，由勾股定理求出的长，再根据面积公式可得出的值． 【详解】解：由点的运动可知，，， 在中，由勾股定理可知，， 故答案为：． 39．（24-25六年级下·山东烟台·期末）如图1所示，长方形中，动点P从点B出发，以的速度沿着运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，的面积为，y与x的关系如图2所示，当时，则 秒． 【答案】或3 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，几何图形与函数图象的关联信息，正确理解几何图形与函数图象的关联信息是解题的关键； 根据动点P所在的位置与图象的关系求出，，然后根据动点P在边和上分析即可． 【详解】解：根据题意，动点P在边上时，的面积y值不变， ∴， 由图象知，动点P在边上运动时间为4秒， ∴， 当时，设点P运动的时间为x秒，有两种情况： 当动点P在边上时，由得 ； 当动点P在边上时，由得 ， 综上，当时，秒或3秒， 故答案为：或3． 题型十九 一次函数的新定义 40．（25-26八年级上·江苏南京·期末）定义：在平面直角坐标系中，为坐标原点，任意两点、，称的值为、两点的“直角距离”．若，，则，的“直角距离”为 ；若，为直线上任意一点，则，的“直角距离”的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及绝对值，根据直角距离的定义，第一问直接计算坐标差的绝对值之和；第二问设Q点坐标，代入直角距离公式，转化为绝对值表达式，利用数轴上的距离关系求最小值． 【详解】解：对于和，直角距离为； 对于，Q为直线上任意一点，设，则直角距离为． 表示数轴上点x到点和点11的距离之和，当点x在点和点11之间（含端点）时，该和最小，最小值为． 故答案为：11，14． 41．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）定义：若x，y满足（t为参数），则称点为“好点”．在的范围内，若直线上存在“好点”，则c的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与系数的关系，求不等式组的解集等知识，熟练掌握以上知识点是关键． 根据题意得出，消去t得，在中，代入计算得出． 【详解】解：∵在的范围内，若直线上存在“好点”， ∴， 消去t得， ∴， ∴， 故答案为：． 42．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）新定义：关于x的一次函数，我们称函数为一次函数的“m变函数”（其中m为常数）． 例如：关于x的一次函数的“3变函数”为． 关于x的一次函数的“1变函数”为，关于x的一次函数的“m变函数”为，若函数和函数有且仅有两个交点，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的应用、两直线平行或相交等知识．利用方程组求出交点坐标即可解决问题； 【详解】解：由题意：，， 解得两个函数的交点为，或，， 观察图象可知：时，函数和函数有且仅有两个交点． 故答案为：． 题型二十 最值问题 43．（24-25八年级上·全国·期末）如图，直线l1：与x轴、y轴分别交于C、D两点，直线l2与x轴、y轴分别交于，B两点，与直线l1交于点，点P为线段上一动点．在y轴上有一动点E，直线l2上有一动点F，连接，当面积为时，则周长的最小值为 ． 【答案】 【分析】过点作直线对称的点，关于轴对称的点，交轴于点，连接，，，先求出点，直线的解析式，，根据面积为可求出点，则点，根据轴对称图形的性质得的周长为，再根据“两点之间线段最短”得：，故得周长的最小值为线段的长，再证为等边三角形，且点为的中点，进而可证，，由此得点，据此可得线段，进而可得周长的最小值． 【详解】解：过点作直线对称的点，关于轴对称的点，交轴于点，连接，，，如图所示： 点在直线上， ， 点， 设直线的解析式为：， 点，点在直线上， ，解得：， 直线的解析式为：， 对于，当时，， 点， ， 对于，当时，， 点， ， ， 面积为， ， ， ， 即点的横坐标为3， 点在直线上， 当时，， 点， 点，关于轴对称， 点，， 点，关于直线对称， ， 的周长为：， 根据“两点之间线段最短”得：， 的最小值为线段的长， 即周长的最小值为线段的长． ，，， ，，， ， 为等边三角形， ， ， ， ， 即点为的中点， ，， 点，关于直线对称， ，， ， 点的纵坐标与点的纵坐标相等，均为， 在中，，， 由勾股定理得：， 点的坐标为， 又点， ． 周长的最小值为． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了一次函数的图象，一次函数图象上的点，等边三角形的判定和性质，勾股定理，轴对称图形的性质，熟练掌握待定系数法求一次函数的表达式，等边三角形的判定和性质，理解一次函数图象上的点满足一次函数的表达式，以及利用轴对称求最短路线是解决问题的关键． 44．（25-26八年级上·山东济南·期中）如图，已知点，点M，N分别是直线和直线上的动点，连接，．则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及轴对称-最短路线问题，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键．作点P关于的对称点，再结合垂线段最短即可解决问题． 【详解】解：方法一：作点P关于的对称点，交于点，交于点，连接，，过点作于点，交直线于点M，轴于点，过点作于点，轴于点， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵点P关于的对称点， ∴，， ∴， ∴，即， ∴， ∴，， ∴， ∴，直线解析式为，， 联立，解得， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵点P关于的对称点， ∴， ∴， 即的最小值为的长， ∴的最小值为． 方法二：如图，直线，直线解析式为，直线解析式为，与坐标轴交点为，，则，，， 联立解得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 整理得 ， ∴， ∴，即当两条直线垂直时，； 如图，作点P关于的对称点， 过点作垂线于点N，交直线于点M，则该垂线解析式为， ∵和关于对称， ∴， ∴， 即的最小值为的长， ∵，且过点， ∴设直线， 将代入得，， 解得， ∴直线， 联立直线和，得 ， 解得， ∴， ∴． 45．（24-25八年级上·江苏南通·期末）如图，凸四边形中，，．若，，则对角线的最大值为 ． 【答案】10 【分析】在上方作，使，连接，，根据题意证明出，得到，勾股定理求出，然后根据三角形三边关系求解即可． 【详解】如图所示，在上方作，使，连接， ∵ ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴ ∵， ∴ ∵ ∴当点C，D，E三点共线时，有最大值10 ∴对角线的最大值为10． 故答案为：10． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，三角形三边关系等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 题型二十一 取值范围问题 46．（23-24八年级上·江苏泰州·期末）如图，在中，，，P是边上的动点，过点P画直线截，使截得的一个三角形是等腰三角形，且A，P是其顶点．若过点P可画出满足条件的直线恰有3条，则的取值范围是 ．    【答案】 【分析】本题主要考查等腰直角三角形，等腰三角形的判定，解答的关键是根据条件分三种情况进行讨论，得出相应的的范围．由题意得所截得的等腰三角形的第三个顶点必在上，先找到临界点中点，，再分当、、时，三种情况讨论即可求解． 【详解】解：由题意得：所截得的等腰三角形的第三个顶点必在上，令这个点为M， ∵，， ∴， 当点在中点时，，如图，    存在的等腰直角三角形，的等腰直角三角形，以为顶角的等腰，即过点P可画出满足条件的直线恰有3条，符合题意； 当时，如图，    存在的等腰直角三角形，以为顶角的等腰，即过点P可画出满足条件的直线恰有2条，不符合题意； 当时，如图，    存在的等腰直角三角形，的等腰直角三角形，以为顶角的等腰，即过点P可画出满足条件的直线有3条，符合题意； 当时，如图，    存在的等腰直角三角形，以为顶角的等腰，即过点P可画出满足条件的直线恰有2条，不符合题意； 当时，如图，    只存在的等腰直角三角形，即过点P可画出满足条件的直线只有1条，不符合题意； ∴的取值范围是：． 故答案为：． 47．（22-23八年级上·北京顺义·期末）如图，，，点在射线上，若为钝角三角形，则线段长的取值范围是 . 【答案】或 【分析】分为钝角两种情况讨论，根据是等腰直角三角形时，求得的长，即可求解. 【详解】解：依题意，，， 当时，且， ， ∴当时，， 当时，， ∴， ∴当时，， 综 上 所 述 ， 或， 故答案为或. 【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键. 48．（20-21八年级上·江苏南京·期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是AB和CB边上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，若点B落在AC边上，则CE的取值范围是 ． 【答案】≤CE≤4 【分析】当点B落在A处时，CE取得最小值，设CE＝x，则BE＝8﹣x；根据勾股定理列出关于x的方程，解方程可求出CE；当点B落在C处时，CE取得最大值4，则可得出答案． 【详解】解：如图，当点B落在A处时，CE取得最小值， 设CE＝x，则BE＝8﹣x， 由题意得：AE＝BE＝8﹣x， 由勾股定理得：x2+62＝（8﹣x）2， 解得：x， 即CE的长为， 当点B落在C处时，CE取得最大值4， 综上可得CE的取值范围是：CE≤4． 故答案为：CE≤4． 【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图形中隐含的等量关系；借助勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答． 49．4的算术平方根是 . 【答案】2 【分析】本题主要考查了算术平方根的求法，理解算术平方根的定义是解答关键． 根据算术平方根的定义，一个非负数的平方等于4，则该数是4的算术平方根． 【详解】解：因为， 所以， 即4的算术平方根是2. 故答案为：2． 50．若等腰三角形的周长为12，则它的腰长可以是 ．（写出一个即可） 【答案】5（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，熟知等腰三角形的性质及三角形三边关系是解题的关键．可令等腰三角形的腰长为，底长为，结合等腰三角形的性质及三角形三边的关系即可解决问题． 【详解】解：设腰长为，底长为， 则， ∴． 根据三角形三边的关系可知，， 解得：， 又，即， 解得：， ∴， 故答案为：5（答案不唯一）． 51．比较大小： 2（填“”、“”或“”）． 【答案】> 【分析】该题考查了实数比较大小．根据算术平方根的性质，被开方数越大，其算术平方根越大． 【详解】解：因为， 所以． 故答案为：>． 52．如图，在中，，．分别以点和为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，交于点，连接，则的大小为 °． 【答案】 【分析】本题考查了基本尺规作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．由等腰三角形的性质与三角形内角和定理求出，由作图过程可知垂直平分线段，得到，再根据等腰三角形的性质求出，由三角形外角的性质即可求得． 【详解】，， ， 由作图可知垂直平分线段， ， ， 是的一个外角， ， 故答案为：． 53．如图，直线经过点，将绕A点顺时针旋转，旋转角为，得到直线．点在上，若，则n的值可以是 ．（填写一个值即可） 【答案】6（答案不唯一，大于5均可） 【分析】本题考查一次函数图象的旋转问题，熟练掌握一次函数的相关知识的是解题的关键．根据直线与坐标轴的交点和旋转角度的范围得出旋转后直线所处的位置，即可求解． 【详解】解：直线经过点， ，即 设直线分别交x轴和y轴与、两点， 当时，；当时，， 即，， ∴， ， 过点分别作直线轴，直线轴，交x轴于，交y轴于，如图， 则轴，， ∴， ∴ ∴当绕A点顺时针旋转，旋转角为时，在如图所示位置， ∵点在上， ∴当，则点在点的右上方，此时， 故答案为：6（答案不唯一，大于5均可）． 54．如图1，在中，，动点P从点A出发，沿着的路径运动到点C停止，过点P作，垂足为Q．设点P的运动路程为x，的值为y，y随x变化的函数图象如图2所示，则的长为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查动点的函数图象，勾股定理，由图象可知，当点到达点时，此时点与点重合，当点在上运动时，点的位置始终保持不变，当点运动到时，此时，当点与点重合时，此时，即：，设点运动到时，，进而得到，，利用勾股定理列出方程求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：由图象可知，当点到达点时，此时点与点重合，当点在上运动时，点的位置始终保持不变，的值为的长，为定值，随着的增大逐渐减小，当点运动到时，此时，，当点与点重合时，此时，，即：； 设点运动到时，，则：，， 在中，由勾股定理，得：， 解得， ∴； 故答案为：． 55．如图，在中，，，的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的性质，含角的直角三角形，垂线段最短，解题的关键是正确作出辅助线． 作于点，根据垂线段最短可知，的最小值是线段的长度，根据解含角的直角三角形即可． 【详解】解：如图，作于点， ∵平分， 作点关于的对称点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴的最小值是， 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 期末真题通关之填空必考题（55题） 选择必考题 题型1 平方根与立方根 题型16 行程问题 题型2 近似值 题型17 折叠问题 题型3 实数比较大小 题型18 几何与函数图象结合 题型4 一次函数的增减性 题型19 一次函数的新定义 题型5 等腰三角形的性质 题型20 最值问题 题型6 正比例与一次函数经过的点 题型21 取值范围问题 题型7 垂直平分线与角平分线的性质 题型8 勾股树问题 题型9 全等的判定条件与性质 题型10 一次函数的平移 题型11 一次函数与坐标轴围成的面积问题 题型12 一次函数与二元一次方程组 题型13 一次函数与不等式 题型14 勾股定理的应用 题型15 一次函数的应用 题型一 平方根与立方根 1．（2023·湖南·中考真题）的立方根是 ． 2．（14-15八年级上·江苏·期末）的立方根是 ，的算术平方根是 ． 题型二 近似值 3．（25-26八年级上·江苏无锡·期末）年月日，第五轮“苏超”联赛在泰州举行，本场比赛观众人数为人，用四舍五入法将人精确到人，所得的近似数为 ． 4．（24-25七年级上·吉林·期末）用四舍五入法将精确到，得到的结果为 ． 题型三 实数比较大小 5．（17-18八年级上·江苏南京·期末）比较大小： （填“”“”或“”）． 6．（22-23七年级下·广西梧州·期末）比较大小： （填“”或“”）． 题型四 一次函数的增减性 7．（22-23八年级下·陕西渭南·期末）若点，都在一次函数的图象上，则 ．（选填“”“”“”） 8．（25-26八年级上·江苏徐州·期末）已知点，都在直线上，则 （填“＞”或“＜”）． 题型五 等腰三角形的性质 9．（25-26八年级上·西藏日喀则·期末）已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则这个等腰三角形的周长为 ． 10．（24-25八年级上·吉林·期末）在中，，，则 ． 题型六 正比例与一次函数经过的点 11．（11-12八年级上·福建漳州·期末）点在直线上，则 12．（24-25八年级下·湖南长沙·期末）若点是直线上一点，则a的值是 ． 题型七 垂直平分线与角平分线的性质 13．（25-26八年级上·上海·月考）如图，在，，平分，于点，点在上，，，，则的长为 ． 14．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在中，边的垂直平分线交于点D，交于点E，若，，则的长为 ． 题型八 勾股树问题 15．（25-26七年级上·山东烟台·期中）如图，是一个由3个白色的直角三角形和7个深色的正方形构成的“勾股树”，若所有正方形的面积之和是，则正方形的面积是 ． 16．（24-25八年级上·江西鹰潭·月考）在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，C，D的面积依次为6，8，24，则正方形B的面积是 ．    题型九 全等的判定条件与性质 17．（23-24七年级下·福建泉州·期末）如图，，，垂足分别为点C、E．若，，，则 ． 18．（25-26八年级上·全国·期末）如图，已知，要使，还需要添加一个条件，你添加的条件是 ． 题型十 一次函数的平移 19．（25-26八年级上·全国·期末）如图，把直线往下平移后得到直线，点B的坐标为，则直线的函数表达式为 ． 20．（24-25八年级下·黑龙江牡丹江·期末）已知一次函数（、为常数）的图象与直线平行，且将其向下平移3个单位后，经过点，那么此一次函数的解析式为 ． 题型十一 一次函数与坐标轴围成的面积问题 21．（24-25八年级下·黑龙江佳木斯·期末）如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，则的面积为 ． 22．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，一次函数与正比例函数相交于点，与轴交于点，则 ． 题型十二 一次函数与二元一次方程组 23．（25-26八年级上·江苏南京·期末）已知直线：与直线：，且直线与直线交于点，关于，的方程组的解为： ． 24．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是 ． 题型十三 一次函数与不等式 25．（25-26八年级上·广东佛山·期末）如图，一次函数和相交于点且与x轴相交于点，则的取值范围为 ． 26．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）如图，已知函数和（为常数，且）的图象相交于点，则关于的不等式的解集是 ． 题型十四 勾股定理的应用 27．（25-26八年级上·全国·期末）在一个长为5米、宽为3米的长方形草地ABCD上，放着一个正三棱柱木块（如图），它的侧棱平行于AD，木块的主视图是边长为1米的正三角形．一只蚂蚁从点A处到点C处需要走的最短路程是 米． 28．（24-25八年级下·内蒙古呼和浩特·期末）如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后分别位于点处，且相距30海里．已知“远航”号沿东北方向航行，则“海天”号沿 方向航行． 题型十五 一次函数的应用 29．（15-16八年级上·江苏·期末）有一个最多能称的弹簧秤，称重发现，弹簧的长度与物体重量满足一定的关系，如下表，那么，在弹簧秤的称重范围内，弹簧最长为 ． 重量 1 1.5 2 2.5 3 3.5 长度 4.5 5 5.5 6 6.5 7 30．（24-25八年级下·宁夏吴忠·期末）某水库的水位在一个时间段内持续上涨，初始水位高度为，水位以每小时的速度匀速上升，则水库的水位与上涨时间之间的函数关系式是 ． 题型十六 行程问题 31．（24-25八年级上·江苏南京·期末）甲车从A地匀速驶往相距的B地，当甲车行驶小时经过途中的C地时，乙车恰好从C地出发以另一速度匀速驶往B地，当乙车到达B地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A地（甲车到达B地，乙车到达A地后分别停止运动）．行驶过程中两车的距离y（）与甲车从出发所用的时间x（）之间的函数关系如图所示，则甲车到达B地时，乙车距A地 ． 32．（24-25八年级上·山东青岛·期末）某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往．如图，、分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程（千米）与所用时间（分钟）之间的函数图象，则以下四个结论中正确的有 （填序号）． ①骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟； ②步行的速度是千米/时； ③骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟； ④骑车的同学和步行的同学同时到达目的地． 33．（24-25八年级下·江西景德镇·期末）如图，在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手所走的路程（千米）随时间（分钟）变化的图象（全程）分别用图中的实线（）与虚线（）表示，那么，在本次比赛过程中，乙领先甲时的的取值范围是 ． 题型十七 折叠问题 34．（20-21七年级下·江苏扬州·期末）如图，沿折叠使点落在点处，、分别是、平分线，若，，则 ． 35．（24-25八年级下·北京朝阳·期末）如图，在中，，点D，E分别在边，上，连接，将沿折叠，点的对应点为，点刚好落在边上．图中与线段相等的线段是 ；若，，则的长为 ． 36．（24-25八年级上·山东枣庄·期末）如图，直线与x轴，y轴分别交于点A、点B，P是上的一点，若将沿折叠，使点B恰好落在x轴上的点处，则直线的表达式是 ． 题型十八 几何与函数图象结合 37．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）如图1，点E是长方形的边的中点，动点P由点A出发，沿的路线匀速运动，速度是，图2是整个运动过程中，的面积S（单位：）与运动时间t（单位：s）之间的关系图象．那么满足时的总时长为 s． 38．（24-25八年级下·广东深圳·期末）如图，在中，，于点，点从点出发，沿的方向匀速运动到点，速度为，图是点运动时，的面积随时间变化的图象，则的值为 ． 39．（24-25六年级下·山东烟台·期末）如图1所示，长方形中，动点P从点B出发，以的速度沿着运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，的面积为，y与x的关系如图2所示，当时，则 秒． 题型十九 一次函数的新定义 40．（25-26八年级上·江苏南京·期末）定义：在平面直角坐标系中，为坐标原点，任意两点、，称的值为、两点的“直角距离”．若，，则，的“直角距离”为 ；若，为直线上任意一点，则，的“直角距离”的最小值为 ． 41．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）定义：若x，y满足（t为参数），则称点为“好点”．在的范围内，若直线上存在“好点”，则c的取值范围为 ． 42．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）新定义：关于x的一次函数，我们称函数为一次函数的“m变函数”（其中m为常数）． 例如：关于x的一次函数的“3变函数”为． 关于x的一次函数的“1变函数”为，关于x的一次函数的“m变函数”为，若函数和函数有且仅有两个交点，则m的取值范围是 ． 题型二十 最值问题 43．（24-25八年级上·全国·期末）如图，直线l1：与x轴、y轴分别交于C、D两点，直线l2与x轴、y轴分别交于，B两点，与直线l1交于点，点P为线段上一动点．在y轴上有一动点E，直线l2上有一动点F，连接，当面积为时，则周长的最小值为 ． 44．（25-26八年级上·山东济南·期中）如图，已知点，点M，N分别是直线和直线上的动点，连接，．则的最小值为 ． 45．（24-25八年级上·江苏南通·期末）如图，凸四边形中，，．若，，则对角线的最大值为 ． 题型二十一 取值范围问题 46．（23-24八年级上·江苏泰州·期末）如图，在中，，，P是边上的动点，过点P画直线截，使截得的一个三角形是等腰三角形，且A，P是其顶点．若过点P可画出满足条件的直线恰有3条，则的取值范围是 ．    47．（22-23八年级上·北京顺义·期末）如图，，，点在射线上，若为钝角三角形，则线段长的取值范围是 . 48．（20-21八年级上·江苏南京·期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是AB和CB边上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，若点B落在AC边上，则CE的取值范围是 ． 49．4的算术平方根是 . 50．若等腰三角形的周长为12，则它的腰长可以是 ．（写出一个即可） 51．比较大小： 2（填“”、“”或“”）． 52．如图，在中，，．分别以点和为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，交于点，连接，则的大小为 °． 53．如图，直线经过点，将绕A点顺时针旋转，旋转角为，得到直线．点在上，若，则n的值可以是 ．（填写一个值即可） 54．如图1，在中，，动点P从点A出发，沿着的路径运动到点C停止，过点P作，垂足为Q．设点P的运动路程为x，的值为y，y随x变化的函数图象如图2所示，则的长为 ． 55．如图，在中，，，的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $