专题06 期末真题通关之选择必考题（期末复习专项训练，20大题型55题）八年级数学上学期新教材苏科版

专题06 期末真题通关之选择必考题（55题） 选择必考题 题型1 组成直角三角形的条件与勾股数 题型15 行程问题 题型2 坐标系象限中的点 题型16 图象问题 题型3 全等的判定条件与性质 题型17 等腰三角形多种情况 题型4 无理数与估算无理数 题型18正确结论的是 题型5 一次函数的定义 题型19 最值问题 题型6 平方根与立方根 题型20 一次函数的综合应用 题型7 点坐标的对称 题型8 一次函数的平移 题型9 赵爽弦图 题型10 翻折问题 题型11 一次函数与不等式 题型12 垂直平分线与角平分线尺规作图求解 题型13 一次函数与二元一次方程组 题型14 一次函数与正比例函数图象结合 题型一 组成直角三角形的条件与勾股数 1．（25-26八年级上·广东清远·月考）下列各组数中，是勾股数的一组是（    ） A．7， 8，9 B．1， 1， 2 C．9， 12， 15 D．2， 3，4 2．（21-22八年级下·湖北武汉·期中）下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（   ） A．3，4，5 B．10，6，8 C．4，5，6 D．12，13，5 题型二 坐标系象限中的点 3．（24-25八年级上·四川成都·期末）在平面直角坐标系中，点位于第二象限，的值可能是（    ） A． B． C．0 D． 4．（25-26七年级上·湖南·期末）在平面直角坐标系中，点一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型三 全等的判定条件与性质 5．（24-25八年级上·云南红河·期末）如图，若，且，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级上·浙江丽水·期末）如图，，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（   ） A． B． C． D． 题型四 无理数与估算无理数 7．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期末）在实数，，，，，0，中，无理数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 8．（20-21七年级下·浙江台州·期末）估算的值在（    ）． A．11和12之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 题型五 一次函数的定义 9．（24-25八年级下·云南红河·期末）已知函数是关于x的一次函数，则m的值为（   ） A． B．2 C． D．4 10．（16-17八年级下·湖北·期末）下列函数关系式中，y是x的一次函数的是（    ） A． B． C． D． 题型六 平方根与立方根 11．（25-26八年级上·全国·期末）9的算术平方根是（    ） A． B．3 C．9 D． 12．（23-24七年级上·山东泰安·期末）下列说法中正确的是（    ） A．9的平方根是3 B． C．的算术平方根是4 D．的立方根是 题型七 点坐标的对称 13．（23-24八年级上·河南洛阳·期末）若点的坐标是，点的坐标是，则与满足（    ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．轴 D．轴 14．（25-26八年级上·全国·期末）点关于y轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 题型八 一次函数的平移 15．（2024·广东江门·二模）一次函数的图象沿轴向下平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 16．（24-25八年级下·云南红河·期末）把正比例函数的图像向下平移1个单位长度，得到的函数图像的解析式为（   ） A． B． C． D． 题型九 赵爽弦图 17．（24-25八年级下·四川泸州·月考）“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长度分别为，．若小正方形的面积为，，则大正方形的边长为（   ） A． B． C． D． 18．（21-22八年级下·山东济宁·期中）下列各图是以直角三角形各边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母表示所在正方形的面积．其中的值恰好等于10的是（   ） A． B． C． D． 题型十 翻折问题 19．（2025·吉林长春·二模）如图，在中，，，．点E、F分别是边、上的点，连结，将沿翻折，使得点的对称点落在边的中点处，则的长为（　　）    A． B． C．3 D．2 20．（24-25八年级上·陕西西安·期末）如图，在平面直角坐标系中，将等腰沿直角边翻折，点B落在点C处，若点A坐标为，则点C坐标为（  ） A． B． C． D． 题型十一 一次函数与不等式 21．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）如图，函数和的图像相交于点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 22．（24-25八年级下·云南临沧·期末）如图是一次函数的图象，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 题型十二 垂直平分线与角平分线尺规作图求解 23．（25-26八年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）如图，在中，，，根据尺规作图的痕迹，则的度数是（   ） A． B． C． D． 24．（25-26八年级上·辽宁葫芦岛·月考）如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D，作射线交于点H，若，，则的面积是（    ） A．3.5 B．7 C．14 D．14.5 题型十三 一次函数与二元一次方程组 25．（25-26八年级上·重庆·期中）如图，已知直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为（ ） A． B． C． D． 26．（24-25八年级上·重庆·期中）已知函数和的图像交于点，则关于的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 题型十四 一次函数与正比例函数图象结合 27．（25-26八年级上·广东佛山·期末）函数与函数（，）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A． B． C． D． 28．（25-26八年级上·河南郑州·月考）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（   ） A． B． C． D． 题型十五 行程问题 29．（23-24八年级上·江苏宿迁·期末）在某次比赛中，甲、乙两支龙舟队的行进路程，都是行进时间的函数，它们的图像如图所示．给出下列结论：乙龙舟队先到达终点；时，甲龙舟队处于领先位置；当时，甲龙舟队的速度比乙龙舟队的速度快；在比赛过程中，甲、乙两支龙舟队恰有次相距．其中正确结论的序号是（   ） A． B． C． D． 30．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车到B地后立即返回A地，若两车行驶时速度保持不变，如图是两车离A地的距离y与所用时间x的函数关系图象．下列说法错误的是（    ） A．甲车从A地到B地时间为分钟 B．甲车速度是乙车速度的倍 C．甲车行驶路程是乙车的2倍 D．甲、乙两车在途中两次相遇的间隔时间为分钟 31．（22-23八年级上·山东济南·期末）A、B两地相距，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图所示的折线和线段分别表示甲、乙两人与地的距离与时间之间的函数关系，且OP与EF交于点．下列说法中错误的是（   ）． A．甲乙出发后相遇 B．甲骑自行车的速度为 C．两人相遇地点与地的距离为 D．甲、乙相距时，出发时间为 题型十六 图象问题 32．（24-25八年级下·黑龙江牡丹江·期末）将一个小圆柱形的空水杯固定在一个大圆柱形的空水杯中，看作一个容器，对准小圆柱形的空水杯匀速注水，如图所示，在注水过程中，则容器的最高水位h（）与注水时间t（）的函数图象大致为图中的（　　） A． B． C． D． 33．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期末）乌龟和兔子进行200米赛跑．它们同时从起点出发，乌龟坚持不懈，匀速跑到终点，兔子倚仗自己跑得快，跑了一段时间后在途中睡了一觉，醒来跑到终点时发现乌龟竟然早已到达终点，如图能表示它们所行路程与时间关系的图是（   ） A．． B． C． D． 34．（19-20八年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）从甲地到乙地，汽车先以速度，行驶了路程的一半，随后又以速度（）行驶了余下的一半，则下列图象，能反映汽车离乙地的距离（）随时间（）变化的函数图象的应为（   ） A． B． C． D． 题型十七 等腰三角形多种情况 35．（22-23八年级下·四川达州·期末）如图，已知函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点是轴上一点，若为等腰三角形，则点的坐标不可能是（　　）    A． B． C． D． 36．（22-23九年级上·天津·期末）直线与坐标轴交于、两点，点在坐标轴上，如果为等腰三角形，则满足条件的点最多有（    ）个． A． B． C． D． 37．（20-21八年级上·广东深圳·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣x+5分别交y轴、x轴于点 A、B，若点C是坐标轴上的点，且△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C有（　　） A．9个 B．8个 C．7个 D．4个 题型十八 正确结论的是 38．（20-21八年级下·辽宁锦州·期末）如图，在和中，，，直线交于点M，连接，下列结论：①，②，③，④，其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 39．（24-25八年级上·湖北省直辖县级单位·期末）如图，是的高，平分交于点E，过点B作，垂足为点F，并交于点G．若，则下列结论中：①；②；③；④．所有正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 40．（24-25八年级下·福建厦门·期末）一次函数．与一次函数在同一坐标系中的图象如图所示，两条直线交于点，与两坐标轴分别交于A，B，C，D四个点．则下列结论：①关于x的一元一次方程的解为；②关于x的一元一次不等式的解集为；③动点始终在与直线平行的直线上运动；④四边形的面积为．正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．①③ D．①②③④ 题型十九 最值问题 41．（24-25八年级上·江苏常州·期中）如图，中，，，，是线段上一个动点，以为边在外作等边．若是的中点，当取最小值时，的周长为（   ） A．12 B．16 C．18 D．20 42．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）如图，在四边形中，，E是对角线的中点，F是对角线上的动点，连接．若，，则的最小值为（    ） A．4 B．3 C．5 D．2 43．（24-25八年级下·山东潍坊·期末）如图，分别是的高，为的中点，，则面积的最大值是（　　） A． B． C． D． 题型二十 一次函数的综合应用 44．（24-25八年级下·四川南充·期末）如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，与直线交于点C，点P在直线上，且的面积被y轴平分，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 45．（24-25八年级下·山东济宁·期末）如图，直线分别与轴、轴交于两点，从点射出的光线经直线反射后射到直线上，又经直线反射后回到点，则光线所经过的路线长是（   ）    A． B．2 C． D． 46．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段上，且，直线与的平分线交于D点，则点D的横坐标与它的纵坐标的和为（   ） A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4 47．如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A． B． C． D． 48．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（    ） A． B． C． D． 49．如图，已知，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 50．如图，中，，点为的中点，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，分别以点，为圆心，大于的长的一半为半径画弧，两弧交于点，画射线交于点，连接，则的长是（   ） A．5 B． C．8 D． 51．如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置处摆绳与地面垂直，摆绳长，向前荡起到最高点处时距地面高度，摆动水平距离为，然后向后摆到最高点处．若前后摆动过程中绳始终拉直，且与成角，则小丽在处时距离地面的高度是（   ） A． B． C． D． 52．的算术平方根是（   ） A． B． C． D． 53．如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点，将向左平移1个单位长度，则平移后点的坐标为（   ） A． B． C． D． 54．如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 55．如图1，在中，是边上的定点．点从点出发，依次沿两边匀速运动，运动到点时停止．设点运动的路程为，的长为，关于的函数图象如图2所示．其中分别是两段曲线的最低点．点的纵坐标是（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 期末真题通关之选择必考题（55题） 选择必考题 题型1 组成直角三角形的条件与勾股数 题型15 行程问题 题型2 坐标系象限中的点 题型16 图象问题 题型3 全等的判定条件与性质 题型17 等腰三角形多种情况 题型4 无理数与估算无理数 题型18正确结论的是 题型5 一次函数的定义 题型19 最值问题 题型6 平方根与立方根 题型20 一次函数的综合应用 题型7 点坐标的对称 题型8 一次函数的平移 题型9 赵爽弦图 题型10 翻折问题 题型11 一次函数与不等式 题型12 垂直平分线与角平分线尺规作图求解 题型13 一次函数与二元一次方程组 题型14 一次函数与正比例函数图象结合 题型一 组成直角三角形的条件与勾股数 1．（25-26八年级上·广东清远·月考）下列各组数中，是勾股数的一组是（    ） A．7， 8，9 B．1， 1， 2 C．9， 12， 15 D．2， 3，4 【答案】C 【分析】本题考查了勾股数，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，根据勾股数的定义逐项判断即可，熟练掌握勾股数的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、，故7，8，9不是勾股数，不符合题意； B、，故1，1，2不是勾股数，不符合题意； C、，故9，12，15是勾股数，符合题意； D、，故2，3，4不是勾股数，不符合题意． 故选：C． 2．（21-22八年级下·湖北武汉·期中）下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（   ） A．3，4，5 B．10，6，8 C．4，5，6 D．12，13，5 【答案】C 【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理：在一个三角形中，两条边的平方和等于另一条边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．掌握并熟练应用勾股定理的逆定理是解题的关键． 先求出两较短边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可判断得出结论． 【详解】解：∵ 选项A：，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意； 选项B：，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意； 选项C：，不能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意； 选项D：，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意； 故选：C 题型二 坐标系象限中的点 3．（24-25八年级上·四川成都·期末）在平面直角坐标系中，点位于第二象限，的值可能是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据点所在的象限求参数．根据第二象限点的坐标特征（横坐标为负，纵坐标为正），判断的取值范围，再对比选项． 【详解】解：点位于第二象限， 横坐标，纵坐标． 选项A、B、C均不大于0，只有选项D中的， 故选：D． 4．（25-26七年级上·湖南·期末）在平面直角坐标系中，点一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查由点的坐标判断其所在象限，熟记象限中点的坐标符号特征是解决问题的关键． 点的横坐标为负，纵坐标恒为正，根据象限符号特点判断即可得到答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点的横坐标、纵坐标， ∴ 点在第二象限， 故选：B． 题型三 全等的判定条件与性质 5．（24-25八年级上·云南红河·期末）如图，若，且，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，准确计算是解题的关键． 根据两个三角形全等可得，再根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】，， ， ， ； 故选． 6．（25-26八年级上·浙江丽水·期末）如图，，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理逐项判断即可求解，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：∵，， 当添加时，由“”可判定，故选项不合题意； 当添加时，由“”可判定，故选项不合题意； 当添加时，由两边及一边的对角无法判定，故选项符合题意； 当添加时，由“”可判定，故选项不合题意； 故选：． 题型四 无理数与估算无理数 7．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期末）在实数，，，，，0，中，无理数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的定义（无限不循环小数，不能表示为分数），逐个判断每个数的类型即可． 【详解】解：是分数，是有理数； 3.14159265是有限小数，是有理数； 是开方开不尽的数，是无理数； 是整数，是有理数； 是开方开不尽的数，是无理数； 0是整数，是有理数； 中含有无理数，是无理数， ∴无理数有，，，共3个． 故选：C． 8．（20-21七年级下·浙江台州·期末）估算的值在（    ）． A．11和12之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【答案】C 【分析】本题考查估算无理数的大小，根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 题型五 一次函数的定义 9．（24-25八年级下·云南红河·期末）已知函数是关于x的一次函数，则m的值为（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的定义．根据一次函数的定义，x的指数必须为1，且系数不能为0，进行分析，即可作答． 【详解】解：∵函数是关于x的一次函数， ∴ ∴， 解得m的值为， 故选：A． 10．（16-17八年级下·湖北·期末）下列函数关系式中，y是x的一次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了一次函数的概念，关键是明确一次函数解析式的结构特征． 形如（，k、b是常数）的函数，叫作一次函数，根据一次函数的概念逐项进行判断即可． 【详解】解：A、该选项不是y关于x的一次函数，不符合题意； B、该选项是y关于x的一次函数，符合题意； C、该选项不是y关于x的一次函数，是反比例函数，不符合题意； D、该选项不是y关于x的一次函数，不符合题意； 故选：B． 题型六 平方根与立方根 11．（25-26八年级上·全国·期末）9的算术平方根是（    ） A． B．3 C．9 D． 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根是非负的平方根是解题关键．9的算术平方根是正数3． 【详解】解：9的算术平方根是3， 故选：B． 12．（23-24七年级上·山东泰安·期末）下列说法中正确的是（    ） A．9的平方根是3 B． C．的算术平方根是4 D．的立方根是 【答案】B 【分析】本题考查平方根、算术平方根和立方根的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．根据定义逐项判断即可． 【详解】解： 9的平方根是，A选项只说了3，忽略负根，∴ A错误； ，∵ ，∴ B正确； ，4的算术平方根是2，∴ C错误； 的立方根是，不是，∴ D错误． 故选：B． 题型七 点坐标的对称 13．（23-24八年级上·河南洛阳·期末）若点的坐标是，点的坐标是，则与满足（    ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．轴 D．轴 【答案】A 【分析】本题考查坐标与轴对称．熟练掌握关于轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，是解题的关键．根据两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，可知两点关于轴对称即可． 【详解】解：点的坐标是，点的坐标是， 点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数， 这两个点关于轴对称， 故选：． 14．（25-26八年级上·全国·期末）点关于y轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查关于y轴对称的点的坐标特征，关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标为， 故选：C． 题型八 一次函数的平移 15．（2024·广东江门·二模）一次函数的图象沿轴向下平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是一次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减自变量，上加下减常数项”是解答本题的关键． 根据函数图象平移规则，沿y轴向下平移时，函数解析式中的常数项减少平移单位数． 【详解】解：一次函数的图象沿轴向下平移2个单位， 那么所得图象的函数解析式是． 故选：C． 16．（24-25八年级下·云南红河·期末）把正比例函数的图像向下平移1个单位长度，得到的函数图像的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图像的平移规律，上加下减，左加右减． 根据一次函数图像的平移规律作答即可． 【详解】解：把正比例函数的图像向下平移1个单位长度，得到的函数图像的解析式为． 故选：D． 题型九 赵爽弦图 17．（24-25八年级下·四川泸州·月考）“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长度分别为，．若小正方形的面积为，，则大正方形的边长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了勾股弦图、完全平方公式等知识点，熟练掌握公式变形以及弦图的几何意义是解题的关键． 根据题意，得是大正方形的面积，小正方形的面积为，结合公式，计算即可． 【详解】解：根据题意，得，， ∴， ∴． ∴大正方形的边长为． 故选D． 18．（21-22八年级下·山东济宁·期中）下列各图是以直角三角形各边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母表示所在正方形的面积．其中的值恰好等于10的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，根据勾股定理可知，以两直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：根据勾股定理可知，以两直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积， A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故符合题意； 故选：D． 题型十 翻折问题 19．（2025·吉林长春·二模）如图，在中，，，．点E、F分别是边、上的点，连结，将沿翻折，使得点的对称点落在边的中点处，则的长为（　　）    A． B． C．3 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理与翻折问题，熟练掌握勾股定理和翻折的性质是解题的关键．根据勾股定理和翻折的性质即可求解． 【详解】解：点是边的中点， ， 由翻折的性质得，， 设，则， 在中，， ， 解得：， ． 故选：A． 20．（24-25八年级上·陕西西安·期末）如图，在平面直角坐标系中，将等腰沿直角边翻折，点B落在点C处，若点A坐标为，则点C坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题重点考查翻折变换的性质、坐标与图形变化-对称、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 作轴于点F，作交FA的延长线于点E，由，得，由翻折得，则可证明，得，则，求得，即可解答． 【详解】解：作轴于点F，作交FA的延长线于点E，如图 ， ∵， ∴． ∵将等腰直角三角形沿直角边翻折，点B落在点C处， ∴，， ∴． 在和中： ∴， ∴． ∵， ∴． 又∵点C的横坐标为7，纵坐标为， ∴． 故选C． 题型十一 一次函数与不等式 21．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）如图，函数和的图像相交于点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数与一次不等式，掌握数形结合思想是解题的关键． 先求出点的坐标，再根据图像求解即可． 【详解】解：当时，， 解得：， 则点， 由图像得：不等式的解集为：， 故选：A． 22．（24-25八年级下·云南临沧·期末）如图是一次函数的图象，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数与的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键． 根据图象得：当时，函数图象位于轴上方，此时，即可求解． 【详解】解：根据图象得：当时，函数图象位于轴上方，此时， ∴关于的不等式的解集为． 故选：B． 题型十二 垂直平分线与角平分线尺规作图求解 23．（25-26八年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）如图，在中，，，根据尺规作图的痕迹，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查垂线与角平分线的尺规作图及直角三角形的性质，熟练掌握垂线与角平分线的尺规作图及直角三角形的性质是解题的关键；由作图可知：平分，，由题意易得，则有，然后问题可求解． 【详解】解：由作图可知：平分，， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 故选：C． 24．（25-26八年级上·辽宁葫芦岛·月考）如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D，作射线交于点H，若，，则的面积是（    ） A．3.5 B．7 C．14 D．14.5 【答案】B 【分析】本题考查作图—基本作图、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键．过点作于点，由作图过程可知，射线为的平分线，根据角平分线的性质可得，再利用三角形面积公式计算即可． 【详解】解：由作图过程可知，射线为的平分线， 过点作于点， ， ， 的面积是． 故选：B． 题型十三 一次函数与二元一次方程组 25．（25-26八年级上·重庆·期中）如图，已知直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，解题的关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解．先求出的值，进而得到点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案． 【详解】解：直线过点， ， 点， 直线与直线相交于点， 二元一次方程组即的解为， 故选：B． 26．（24-25八年级上·重庆·期中）已知函数和的图像交于点，则关于的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的联系即方程组中的每个方程都可以变形为一次函数解析式．根据两个一次函数的图像交点坐标即为对应方程组的解即可求解． 【详解】∵ 方程 可变形为 ， 方程 可变形为 ， ∴ 方程组 的解即为函数 和 的图像交点坐标． 又∵ 两函数图像交于点 ， ∴ 方程组的解为 ． 故答案为：A． 题型十四 一次函数与正比例函数图象结合 27．（25-26八年级上·广东佛山·期末）函数与函数（，）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质． 根据一次函数的图象和性质判断即可． 【详解】解：因为， 所以图象中必定有一条直线是经过一、三象限，可以排除B选项， 选项A、C、D中根据经过一、三象限的直线可判断即，可以排除选项A、C． 故选：D． 28．（25-26八年级上·河南郑州·月考）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象，掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 分和两种情况讨论，根据的值分别判断出一次函数与正比例函数的图象分布位置，结合选项即可得出答案． 【详解】解：当时，函数经过第一、三象限，函数经过第一、三、四象限； 选项中没有符合条件的图象； 当时，函数经过第二、四象限，函数经过第一、二、三象限； 选项B的图象符合要求． 故选：B． 题型十五 行程问题 29．（23-24八年级上·江苏宿迁·期末）在某次比赛中，甲、乙两支龙舟队的行进路程，都是行进时间的函数，它们的图像如图所示．给出下列结论：乙龙舟队先到达终点；时，甲龙舟队处于领先位置；当时，甲龙舟队的速度比乙龙舟队的速度快；在比赛过程中，甲、乙两支龙舟队恰有次相距．其中正确结论的序号是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数图象、用待定系数法求一次函数的解析式，解决本题的关键是根据函数图象中的数据找出两支龙舟队之间的路程之间的关系．从两支龙舟队函数图象之间的关系可知乙龙舟队先到达终点；在时，甲龙舟队处于领先位置；当时，乙龙舟队的速度快，根据图象中的数据求出甲、乙两支龙舟队的函数解析式，分、，三段求解，可知两支龙舟队之间的距离不可能达到． 【详解】解：由函数图象可知乙龙舟队先到达终点，故正确； 由函数图象可知，出发后到之前都是甲龙舟队处于邻先地位，故正确； 由函数图象可知，当比赛开始时，乙龙舟队加速，并在到时追上了甲龙舟队， 当时，乙龙舟队的速度快，故错误； 由函数图象可知，甲龙舟队的速度是， 甲龙舟队的函数解析式是， 从出发到时，乙龙舟队的速度是， 这一段的函数解析式是， 乙龙舟队加速后经过点和点， 设此时函数解析式是， 可得：， 解得：， 乙的函数解析式是， 当时，若两个龙舟队相距， 则有， 解得：(不符合题意，舍去)， 即当时，两个龙舟队不能相距； 当时， 可得：， 解得：(不符合题意，舍去)或(不符合题意，舍去)， 即当时，两支龙舟队不能相距； 当时，乙龙舟队到达终点， 可得：， 解得：(不符合题意，舍去)； 在比赛过程中，甲、乙两支龙舟队不可能相距， 故错误； 综上所述，正确结论的序号是． 故选：Ａ． 30．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车到B地后立即返回A地，若两车行驶时速度保持不变，如图是两车离A地的距离y与所用时间x的函数关系图象．下列说法错误的是（    ） A．甲车从A地到B地时间为分钟 B．甲车速度是乙车速度的倍 C．甲车行驶路程是乙车的2倍 D．甲、乙两车在途中两次相遇的间隔时间为分钟 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握相关知识是解题的关键．根据时间、速度和路程之间的关系结合函数图象逐一判断即可． 【详解】解：甲车从地到地时间为（分钟）， 故A选项不符合题意； 甲车从地到地时间为分钟，乙车从地到地时间为分钟， 行驶相等的路程甲、乙两车所用时间之比为， 甲、乙两车的速度之比为， 甲车速度是乙车速度的3倍， 故B选项符合题意； 甲车行驶路程是乙车的2倍， 故C选项不符合题意； 设乙车的速度为千米分钟，则甲车的速度为千米分钟，、两地之间的路程为 千米， 设甲、乙两车第一次相遇的时间为分钟，则 解得， 设甲、乙两车第二次相遇的时间为分钟，则， 解得， （分钟）， 甲、乙两车在途中两次相遇的间隔时间为分钟， 故D选项不符合题意． 故选：B． 31．（22-23八年级上·山东济南·期末）A、B两地相距，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图所示的折线和线段分别表示甲、乙两人与地的距离与时间之间的函数关系，且OP与EF交于点．下列说法中错误的是（   ）． A．甲乙出发后相遇 B．甲骑自行车的速度为 C．两人相遇地点与地的距离为 D．甲、乙相距时，出发时间为 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据题意和函数图象中的数据，可以计算出各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可得，甲乙出发后0.5h相遇，故A正确，不符合题意； 乙步行的速度为：（km/h）， 则甲骑车的速度为：（km/h），故B正确，不符合题意； 两人相遇地点与A地的距离为：（km），故C正确，不符合题意； 设线段对应的与x的函数关系式是， ∵点在函数的图象上， ∴， 解得， 即线段对应的y甲与x的函数关系式是； 设与x的函数关系式是， ∵点在函数的图象上， ∴，解得， 即与x的函数关系式是， 令， 解得， 即经过小时或小时，甲、乙两人相距，故D错误，符合题意； 故选：D． 题型十六 图象问题 32．（24-25八年级下·黑龙江牡丹江·期末）将一个小圆柱形的空水杯固定在一个大圆柱形的空水杯中，看作一个容器，对准小圆柱形的空水杯匀速注水，如图所示，在注水过程中，则容器的最高水位h（）与注水时间t（）的函数图象大致为图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了函数图象．根据用一注水管向空水杯内注水，即可分段求出小水杯内水面的高度h（）与注水时间t（）的函数图象． 【详解】解：一注水管向小圆柱形的水杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大圆柱形的水杯内流，这时水位高度不变， 当两个水杯水面高度一致后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比变慢． 故选：C． 33．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期末）乌龟和兔子进行200米赛跑．它们同时从起点出发，乌龟坚持不懈，匀速跑到终点，兔子倚仗自己跑得快，跑了一段时间后在途中睡了一觉，醒来跑到终点时发现乌龟竟然早已到达终点，如图能表示它们所行路程与时间关系的图是（   ） A．． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数图形，行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键． 乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑停跑，图象由三条折线组成；最后乌龟先到达终点． 【详解】解：根据题意得：虚线一直增加且倾斜程度小于实线； 实线有三个阶段，1、跑了一段，增加；2、睡了一觉，不变，水平线；3、当它醒来时，跑到终点时发现乌龟竟然早已到达终点；只有D选项符合题意． 故选：D． 34．（19-20八年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）从甲地到乙地，汽车先以速度，行驶了路程的一半，随后又以速度（）行驶了余下的一半，则下列图象，能反映汽车离乙地的距离（）随时间（）变化的函数图象的应为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了函数的图象，理清汽车离乙地的距离与速度的变化关系是解答本题的关键．根据汽车速度的变化可知，汽车离乙地的距离开始缩小的快，改变速度后汽车离乙地的距离缩小变慢，最后变为，据此判断即可． 【详解】解：根据题意得，汽车离乙地的距离开始缩小的快，即对应的线段比较陡； 改变速度后汽车离乙地的距离缩小变慢，即对应的线段比较缓，最后变为， 故只有选项C符合题意． 故选：C． 题型十七 等腰三角形多种情况 35．（22-23八年级下·四川达州·期末）如图，已知函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点是轴上一点，若为等腰三角形，则点的坐标不可能是（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、一次函数的图形的性质等知识点，解体的关键是根据等腰三角形的概念作图分别讨论点的位置及坐标． 可先求得、两点的坐标，利用勾股定理可求得的长，再分别根据等腰三角形的性质对四个选项分别判断即可． 【详解】解：如下图所示：   函数的图象与轴交于点，与轴交于点， 在中，令可得，令可得， ，， ， （1）当时，点与重合，如图，则； （2）当时，点与重合，如图所示： 过的中点作轴的垂线，垂足为， 由题意知：， 点的坐标为，设点的坐标为， ， 解得：， 即点的坐标为； （3）当时，点与重合，如图所示：则点或； 综上所述：若为等腰三角形，则点的坐标可能是、、、， 故选：D． 36．（22-23九年级上·天津·期末）直线与坐标轴交于、两点，点在坐标轴上，如果为等腰三角形，则满足条件的点最多有（    ）个． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用分类讨论的数学思想，分为腰或底两种情况来分类解析，逐一判断，即可解决问题． 【详解】解：如图， 若以点B为圆心，以的长为半径画弧，则与x轴有两个交点，与y轴有一个交点（点A除外）； 若以点A为圆心，以的长为半径画弧，则与x轴有一个交点（点B除外），与y轴有两个交点； ∴以为腰的等腰有6个； 若以为底，作的垂直平分线，与坐标轴交于原点O， ∴为等腰三角形，则满足条件的点C最多有7个． 故选：C． 【点睛】该题主要考查了等腰三角形的判定问题；解题的关键是运用分类讨论的数学思想，分为腰或底两种情况来分类解析，逐一判断；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求． 37．（20-21八年级上·广东深圳·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣x+5分别交y轴、x轴于点 A、B，若点C是坐标轴上的点，且△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C有（　　） A．9个 B．8个 C．7个 D．4个 【答案】C 【分析】分为AB＝AC、BC＝BA，CB＝CA三种情况画图判断即可． 【详解】解：∵一次函数y＝﹣x+5分别交y轴、x轴于点 A、B， ∴A（0，5），B（5，0）， ∴OA＝OB＝5， 根据勾股定理AB=， 如图，当AB＝AC时，以A点为圆心,AB为半径画圆,与坐标轴交点中符合条件的点有（0，5+）、（﹣5，0）、（0，﹣+5）共3个； 当BA＝BC时，以A点为圆心,AB为半径画圆,与坐标轴交点中符合条件的点有（5+,0）、（0，-5）、（﹣+5，0）共3个； 当点C在AB的垂直平分线上时，符合条件的点有原点一个； 故符合条件的点C共有7个． 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的性质，等腰三角形性质，线段垂直平分线，掌握一次函数的性质，等腰三角形性质，线段垂直平分线，分类考虑以AB为底和腰的等腰三角形是解题关键． 题型十八 正确结论的是 38．（20-21八年级下·辽宁锦州·期末）如图，在和中，，，直线交于点M，连接，下列结论：①，②，③，④，其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 先证明，即可证明得到，即可判断①②；设于的交点为E，在中由三角形外角的性质可得，在中由三角形外角的性质可得，则，即可判断③，无法得出，进而判断④． 【详解】解：在和中，，， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，，故①正确，符合题意； ∴，故②正确，符合题意； 设与的交点为E， 在中由三角形外角的性质可得， 在中由三角形外角的性质可得， ∴， ∴，故③正确，符合题意； 同理可得，而未知，则未知，故④不一定正确， 故选：B． 39．（24-25八年级上·湖北省直辖县级单位·期末）如图，是的高，平分交于点E，过点B作，垂足为点F，并交于点G．若，则下列结论中：①；②；③；④．所有正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，余角定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． ①利用等腰直角三角形的判定和性质进行求解即可； ②根据等角的余角相等得出，利用证明即可； ③利用角平分线的性质得出相等角，利用①②的结论得出相等角，然后利用等角对等边即可； ④延长交于点，证明，得出，然后利用三角形边和角的关系即可得出结论． 【详解】解：①∵， ∴， ∵， ∴； 故①正确，符合题意； ②∵，是的高， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； 故②正确，符合题意； ③∵平分， ∴， 由②得， ∴， 由①得， ∴， 即， ∴， 由②得， ∴， ∵， ∴， ∴； 故③正确，符合题意； ④如图所示，延长交于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为钝角， ∴在中，， ∴； 故④正确，符合题意； 综上，正确选项为①②③④； 故选：D． 40．（24-25八年级下·福建厦门·期末）一次函数．与一次函数在同一坐标系中的图象如图所示，两条直线交于点，与两坐标轴分别交于A，B，C，D四个点．则下列结论：①关于x的一元一次方程的解为；②关于x的一元一次不等式的解集为；③动点始终在与直线平行的直线上运动；④四边形的面积为．正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．①③ D．①②③④ 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程 (组)的关系，一次函数图象的性质，根据一次函数与方程(组)的关系逐一分析判断即可，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数与一次函数 在同一坐标系中，两条直线交于点， ∴一元一次方程的解为，，故正确； ∵交点， ∴， ∵ ∴， ∴当时，，故②正确； 由，解得， ∴一次函数为， ∵， ∴， ∴动点始终在与直线平行的直线上运动，故正确； ∵一次函数为， ， ∴，， ∴四边形的面积，故错误； ∴正确的是①②③， 故选：B． 题型十九 最值问题 41．（24-25八年级上·江苏常州·期中）如图，中，，，，是线段上一个动点，以为边在外作等边．若是的中点，当取最小值时，的周长为（   ） A．12 B．16 C．18 D．20 【答案】C 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、垂线段最短等知识．连接，过点作，交的延长线于，和交于点，当点与点重合时，取最小值，根据“直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半”可得，再证明是等边三角形，进而可得的值，然后计算的周长即可． 【详解】解：如下图，连接，过点作，交的延长线于，和交于点， ∵是等边三角形，点是的中点， ∴， ∴点在射线上运动， 当点与点重合时，取最小值，此时点重合， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴的周长为． 故选：C． 42．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）如图，在四边形中，，E是对角线的中点，F是对角线上的动点，连接．若，，则的最小值为（    ） A．4 B．3 C．5 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了垂线段最短，等腰三角形的性质，直角三角形的特征，勾股定理；连接、，由直角三角形的特征得，由垂线段最短得当时，取得最小值，结合等腰三角形的性质及勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，连接、， ， E是对角线的中点， ， 当时，取得最小值， ， ， 的最小值为； 故选：A． 43．（24-25八年级下·山东潍坊·期末）如图，分别是的高，为的中点，，则面积的最大值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质、勾股定理、完全平方公式、不等式的性质，结合、分别是的高，可得，设，，用a、b表示出、和的面积，再在中利用勾股定理，整理得到，再结合得到，即可解答． 【详解】解：、分别是的高， ， ， ， ，， 设，，则，， ，， ， ， ， 在中，， ， 整理得：， ， ， ， ， 解得：， ， 面积的最大值为． 故选：C． 题型二十 一次函数的综合应用 44．（24-25八年级下·四川南充·期末）如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，与直线交于点C，点P在直线上，且的面积被y轴平分，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数的综合应用．先求出，再根据的面积被y轴平分，得出点P与点A的横坐标互为相反数，即可得出答案． 【详解】解：当时，， 解得， 则， 作点A关于y轴的对称点，则 ∵的面积被y轴平分， ∴点P的横坐标为，如图，Q为与y轴的交点，则Q为的中点， ∵点P在直线上， ∴点P的坐标为． 故选：D． 45．（24-25八年级下·山东济宁·期末）如图，直线分别与轴、轴交于两点，从点射出的光线经直线反射后射到直线上，又经直线反射后回到点，则光线所经过的路线长是（   ）    A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的应用，轴对称的性质，勾股定理等知识点，由题意由题意知的点点，点，设光线分别射在上的M、N处，由于光线从点P经两次反射后又回到P点，反射角等于入射角，则；．由而求得． 【详解】解：由题意知中， 当时，， 当时，，得到； ∴点，点， ∴， ∴，    ∵点， 设光线分别射在上的M、N处，由于光线从点P经两次反射后又回到P点， 根据反射规律，则． 作出点P关于的对称点，作出点P关于的对称点， 则， ∴共线，， ∵， 即； ∴． 故选：A． 46．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段上，且，直线与的平分线交于D点，则点D的横坐标与它的纵坐标的和为（   ） A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键．先求出点A和点B的坐标，再求出的长，利用面积法求出边上的高，结合得出，过点D作的垂线，垂足为H，证，求出，设，则，列方程求出m值，进而求出点D坐标，即可解决问题． 【详解】解：将代入得，， 点的坐标为， 同理可得，点的坐标为， ， 则， 令边长的高为， 则， 则， 点在线段上，且， ， ， 过点D作的垂线，垂足为H， ，平分， ， ， ， ， ， 设，则， 在中， ， 解得：， 即点的坐标为， ． 故选：A． 47．如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵，，，∴，故选项A不符合题意； B、∵，∴，故选项B不符合题意； C、∵，∴，故选项C不符合题意； D、∵，∴不能判定，故选项D符合题意； 故选：D． 48．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，由作图过程可得，，再加上公共边可利用定理判定． 【详解】解：在和中 ， ∴， ∴， 故选：C． 49．如图，已知，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握全等三角形的对应角相等成为解题的关键． 先根据三角形内角和定理求得，然后根据全等三角形的对应角相等即可解答． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴． 故选C． 50．如图，中，，点为的中点，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，分别以点，为圆心，大于的长的一半为半径画弧，两弧交于点，画射线交于点，连接，则的长是（   ） A．5 B． C．8 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了尺规作图-角平分线，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键．由作图可得平分，由得，再由点为的中点得，进而即可得解． 【详解】解：由作图知，平分， ∵， ∴， ∵点为的中点， ∴， 故选：A． 51．如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置处摆绳与地面垂直，摆绳长，向前荡起到最高点处时距地面高度，摆动水平距离为，然后向后摆到最高点处．若前后摆动过程中绳始终拉直，且与成角，则小丽在处时距离地面的高度是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，过点作于点，摆绳与地面的垂点为，由勾股定理得到，进而得出，证明，得到，进而求出，即可得到答案． 【详解】解：如图，过点作于点，摆绳与地面的垂点为， 由题意可知，，，， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 即小丽在处时距离地面的高度是， 故选：A． 52．的算术平方根是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根，负指数幂，解题的关键是掌握算术平方根的定义．利用算术平方根的定义解答． 【详解】解：的算术平方根是， 故选：B． 53．如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点，将向左平移1个单位长度，则平移后点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查等边三角形的性质，坐标系中图形的平移，根据等边三角形的性质求出点坐标是解题关键． 过点B作的垂线，通过点A，C的坐标确定与坐标轴的位置关系，再利用等边三角形的性质求出点B的坐标，利用坐标系中图形的平移规律求解即可． 【详解】解：如图，过点B作，垂足为D， ∵，， ∴轴， ∴轴， ∵是等边三角形，， ∴， 又， ∴，， ∴， ， ∴， ∴在向左平移1个单位长度后，点B的坐标为， 故选：A． 54．如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象的平移，把一次函数的图象向右平移3个单位得的图象，可得函数与轴的交点坐标为，再结合图象可得答案． 【详解】解：把一次函数的图象向右平移3个单位得的图象， ∴向右平移3个单位得， ∴函数与轴的交点坐标为， ∵， ∴结合图象可得：， 故选：C． 55．如图1，在中，是边上的定点．点从点出发，依次沿两边匀速运动，运动到点时停止．设点运动的路程为，的长为，关于的函数图象如图2所示．其中分别是两段曲线的最低点．点的纵坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查动点问题的函数图象，根据图2得到的长度及点D到的距离，点N的纵坐标表示点D到的距离，掌握勾股定理及其逆定理、三角形面积计算公式是解题的关键．由图2可知的长度及点D到的距离，点N的纵坐标表示点D到的距离，再根据勾股定理及其逆定理、三角形面积公式求出点D到的距离即可． 【详解】解：根据图2，，点D到的距离，点N的纵坐标表示点D到的距离．如图： 在中，利用勾股定理，得， 在中利用勾股定理，得， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中利用勾股定理，得， 则， 解得， ∴点N的纵坐标是． 故选：B． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $