精品解析：江苏省宿迁市宿城区2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期九年级质量监测 数学 答题注意事项 1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 2．请将答案写在答题卡上，写在试卷或草稿纸上无效． 3．答选择题时使用2B铅笔，把答题卡上对应题号的选项字母涂满、涂黑．如需修改，请用绘图橡皮轻擦干净再选涂其他选项． 4．答非选择题时使用0.5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 5．答作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描涂清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的定义；掌握定义是解题的关键．根据定义，形如的函数为二次函数． 【详解】解：A．，的最高次数为2，且，是二次函数，故A符合题意； B．，的最高次数为1，不是二次函数，故B不符合题意； C．，即，的指数为，不是二次函数，故C不符合题意； D．，即，的最高次数为，不是二次函数，故D不符合题意． 故选：A． 2. 在一场校园歌手大赛中，某位选手的演唱技巧、舞台表现的得分分别为88分，92分，将演唱技巧、舞台表现的成绩按计算，则该选手的成绩是（ ） A. 89.2分 B. 90分 C. 90.4分 D. 89.6分 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的计算，解题的关键是根据加权平均数的公式，结合给定的权重计算成绩． 根据加权平均数公式，用演唱技巧得分乘对应权重、舞台表现得分乘对应权重，求和后除以总权重，得到选手成绩． 【详解】这是加权平均数的计算问题，权重比为， 总权重为． 选手成绩为：（分） 故选A． 3. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为（　　） A. B. 3 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解的意义是解题的关键．根据题意，把，代入方程，得到关于a，b的等式，化简即可求得结果． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个根， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 4. 如图，是的直径，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，熟练掌握“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”是解题的关键．利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出，由即解答可． 【详解】解：∵ ，是弧所对的圆周角，是弧所对的圆心角， ∴， ∴， 故选：D． 5. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平均增长率为x，关系式为：第三天揽件量＝第一天揽件量×（1＋平均增长率）2，把相关数值代入即可． 【详解】解：由题意得：第一天揽件200件，第三天揽件242件， ∴可列方程为：， 故选：A． 【点睛】此题考查一元二次方程的应用，得到三天的揽件量关系式是解决本题的突破点，难度一般． 6. 在平面直角坐标系中，函数的图像经变换后得到函数的图像，则这个变换可以是（ ） A. 向左平移2个单位 B. 向左平移4个单位 C. 向右平移2个单位 D. 向右平移4个单位 【答案】C 【解析】 【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律． 【详解】解：，顶点坐标是． ，顶点坐标是． 所以将抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 7. 如图摆放的两个正六边形的顶点A，B，C，D在同一个圆上．若，则该圆的半径为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是正多边形和垂径定理，由正六边形的性质可得，再根据勾股定理可得答案，正确作出图形及辅助线是解决此题的关键． 【详解】解：如图，设圆的圆心为点，即点为正六边形边的中点，连接，过作于点， ∴， ∵正六边形的每个内角都为， ∴，， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴该圆的半径为， 故选：C． 8. 抛物线（a，b，c为常数）的对称轴为直线，过点和点，有下列结论：①；②对任意实数m都有：；③；④若，则．其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图像和性质，掌握二次函数图像的对称性、增减性以及二次函数图像上点的坐标特征是解题的关键．根据抛物线的对称轴和增减性可知，进而判断①；根据函数的最大值可判断②；由时的函数值大于0，可判断③；由点的对称点为，可判断④． 【详解】解：∵抛物线（a，b，c为常数）的对称轴为直线，过点， ∴抛物线开口向下，则，即， ∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，即， ∴，故①错误； ∵抛物线开口向下，对称轴为， ∴函数的最大值为， ∴对任意实数m都有：，即，故②错误； ∵对称轴为，，即函数图像与y轴的交于正半轴， ∴点的关于直线的对称点为， ∴当时的函数值大于0，即， ∴，故③正确； ∵对称轴为，点关于直线的对称点为，抛物线开口向下， ∴若，则，故④正确； 综上，正确的有③④共2个． 故选：B． 二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 的半径为圆心到直线l的距离为则直线与的位置关系是___________． 【答案】相交 【解析】 【分析】由⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，根据若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，即可求得答案． 【详解】解：∵⊙O的半径是4，圆心O到直线l的距离为3， ∴d＜r， ∴直线l与⊙O的位置关系是：相交． 故答案为：相交． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定． 10. 已知方程的两个根分别是和，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题关键是熟练掌握关于x的一元二次方程有两根为和，则，．根据一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两个根分别为和， ∴． 故答案为：． 11. 为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，，则这两种小麦长势更整齐的是________（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了方差，熟练掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好是解题关键．根据方差越小，越稳定，小麦长势更整齐，即可求解． 【详解】解：∵，，且， ∴甲种小麦的方差较小，长势更整齐． 故答案为：甲． 12. 已知方程的两个根为和5，则抛物线的对称轴为直线________． 【答案】 【解析】 【分析】本题要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系．根据函数的图象与x轴的交点的横坐标就是方程的根，从而可得答案． 【详解】解：函数的图象与x轴的交点的横坐标就是方程的根， ∵方程的两个根为和5， ∴的图象与x轴的交点的横坐标为和5， 则对称轴为直线， 故答案为：． 13. 圆锥的母线长为8，底面的半径为2，则圆锥的侧面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求圆锥的侧面积，根据圆锥的侧面积公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，圆锥的侧面积为； 故答案为：． 14. 如果函数的图象与x轴没有公共点，那么m的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】由函数的图象与x轴没有公共点，可知，解不等式即可得出答案． 【详解】解：函数的图象与x轴没有公共点， ， 解得：； 故答案为：． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，掌握时抛物线与x轴无交点，是解题的关键． 15. 为了美化校园，学校计划在一块直角三角形的空地上种植花卉．已知该直角三角形空地的斜边长是，两条直角边长度之和是，则这块直角三角形空地的种植面积为________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，完全平方公式的应用，正确理解题意是解题的关键．设这块直角三角形空地的两直角边的长分别为，根据题意得，则，利用完全平方公式可得，求出即可求解． 【详解】解：设这块直角三角形空地的两直角边的长分别为， 根据题意得， 则， ∵， ∴， ∴， ∴这块直角三角形空地的种植面积为． 故答案为：7． 16. 如图，在半径为2的扇形中，，将扇形沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧上，折痕交于点C，则图中阴影部分的周长是__________. 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了求弧长，折叠的性质，解题的关键是根据折叠的性质，得出阴影部分的周长等于扇形的周长，然后求出扇形的周长即可． 【详解】解： 由折叠的性质可知，，， ∵阴影部分的周长为：的长和弧的长， 又∵， ∴图中阴影部分的周长为：． 故答案为：． 17. 已知直线经过抛物线的顶点，且当时，，则当时，x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数与不等式，涉及到二次函数和一次函数的性质，根据题意得出是解题关键． 根据题意得出顶点坐标为，代入一次函数确定，再由题意建立不等式得出，根据题意得出不等式求解即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为， 将代入得：，即， ∴， ∵当时，， ∴， 整理得：， 当时，， ∴， 当时，即， ∴， 整理得：， 解得： 故答案为： ． 18. 若（x、y为实数），则W的最小值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查配方法的应用，通过配方法将原式化为完全平方和的形式，利用非负数的性质求最小值即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴，当， 时取等号， 故的最小值为； 故答案为：3． 三、解答题（本大题共10小题，满分96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程． （1）根据直接开平方法解一元二次方程； （2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【小问1详解】 解： ∴ ∴， 解得； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴或， 解得． 20. 如图所示，四边形内接于，． 求证： （1）； （2）是的直径． 【答案】（1） 证明：连接，如图， ， 而， ， ， ， ； （2） 证明：，， ， 为的直径． 【解析】 【分析】（1）连接，根据圆周角定理得，再由可计算出，则，然后根据圆心角、弧、弦的关系即可得到； （2）根据三角形内角和定理可计算出，则根据圆周角的推理即可得到为的直径． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径． 21. 已知关于x的方程． （1）求证：不论k取何值，方程必有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根为，求k的值及方程另一个根． 【答案】（1） 证明：， ， ，即， 论k取何值，方程必有两个不相等的实数根； （2）k的值为2，方程的另一个根为0． 【解析】 【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出，由此可证出不论k取何值，方程必有两个不相等的实数根； （2）将代入原方程可求出k值，再根据两根之和等于可求出方程另一个根． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：将代入原方程可得：， 解得：， 关于x的方程为：， ， 方程另一个根为， 答：k的值为2，方程的另一个根为0． 【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题关键是：（1）当时，方程有两个不相等的实数根；（2）两根之和等于． 22. 参加课外劳动，能够分担社会责任、增强集体意识，培养解决实际问题的能力．某校为了解该校学生一周的课外劳动时间，随机选取部分学生进行调查，将数据整理并制成如下统计图．请解答下面的问题： （1）图1中的______，数据的中位数是______h，数据的众数是_____h； （2）此次调查的学生的一周平均课外劳动时间是多少？ 【答案】（1）25，3，3 （2） 【解析】 【分析】本题考查中位数、众数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的中位数、众数和平均数． （1）根据统计图中的数据，可以计算出本次抽取的人数，然后即可计算出的值，再根据统计图中的数据，求出中位数和众数即可； （2）先求出劳动2小时的人数，然后根据条形统计图中的数据，即可计算出此次调查的学生的一周平均课外劳动时间． 【小问1详解】 解：本次抽取的学生有：（人， ， 数据的中位数是，数据的众数是， 故答案为：25，3，3； 【小问2详解】 解：劳动2小时的学生有：（人）， 此次调查的学生的一周平均课外劳动时间是：； 23. 为弘扬传统文化，某社区准备开展“诗词大会”活动．社区提供了4种活动形式：A．诗词朗诵，B．诗词创作展示，C．诗词知识抢答，D．诗词接龙． （1）若甲小区在4种活动形式中随机抽取1种，则选择A的概率为_____； （2）若甲小区和乙小区分别在4种活动形式中随机抽取1种，请用画树状图或列表的方法，求甲小区和乙小区选择不同活动形式的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了用树状图或列表法求随机事件的概率，解题的关键是通过树状图列出所有可能结果．​ （1）直接利用概率公式计算即可； （2）先画树状图，展示所有可能的结果数，再从中选出甲小区和乙小区选择不同活动的情况数，然后根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：随机选取一种活动方式，选择A的概率是； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 则共有16种等可能的结果，其中甲小区和乙小区选择不同活动形式的结果有12种． 则（甲小区和乙小区选择不同活动形式）． 24. 如图，是的直径，点是上一点（与点，不重合），过点作直线，使得． （1）求证：直线是的切线； （2）过点作于点，交于点E，若的半径为，，求图中阴影部分（弓形）的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的判定，求弓形面积，等边三角形的性质与判断，圆周角定理等等： （1）连接，根据圆周角定理可得，利用等腰三角形的性质和已知条件可求得，再根据切线的判定定理可得结论； （2）过点作于，连接，根据已知和第（1）小题可得，由，可得，进而判定是等边三角形，求出的度数，利用可求出答案． 【小问1详解】 连接， 是的直径 ， ， ，即， 是的半径， 直线是的切线 【小问2详解】 过点作于，连接， ， 由（1）得 是等边三角形， 25. 超市销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利该店采取了降价措施，在让顾客得到更大实惠的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件． （1）若降价元，则平均每天销售数量为多少件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 【答案】（1）平均每天销售数量为件． （2）当每件商品降价元时，该商店每天销售利润为元． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）利用平均每天的销售量每件商品降低的价格，即可求出结论； （2）设每件商品降价元，则每件盈利元，平均每天可售出元，利用总利润=每件盈利平均每天的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合在让顾客得到更大实惠的前提下，即可得出每件商品应降价元． 【小问1详解】 解∶根据题意得∶(件)， 答∶平均每天销售数量为件． 【小问2详解】 解：设每件商品降价元，则每件盈利元，平均每天可售出元，依题意得∶ ， 整理得∶， 即 解得∶，， 要让顾客得到更大实惠， ． 答∶当每件商品降价元时，该商店每天销售利润为元． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点． （1）用含的式子表示； （2）过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点． ①若，，求的长； ②已知在点从点运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）①4；②． 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象与性质、二次函数与一次函数综合应用等知识，解题关键是运用数形结合和分类讨论的思想分析问题． （1）分别将代入抛物线解析式，即可获得答案； （2）①结合题意，分别确定点的坐标，即可获得答案；②首先设点，，确定，根据关于的函数解析式分析的变化即可得出结论． 【小问1详解】 解：将点代入，抛物线， 可得， 解得； 【小问2详解】 ①解：若，则抛物线的表达式为，直线的表达式为． 当时，则， 将代入，可得，即 将代入，可得，即 ∴； ②解：设点，， 则，， 联立，即， ∴， 解得， ∵， ∴函数的图象开口向上，对称轴为直线， ∴时，直线的图象在抛物线的图象的上方， ∴， 令， ∵，即， ∴函数的图象开口向下，对称轴为直线， ∵点从点运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大， ∴， ∴， ∴． 27. 【学习心得】 （1）小明在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”． ①已知：如图1，，若，求的度数． 解：若以点为圆心，为半径作辅助圆，是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到________°． ②如图2，点为正方形内一点，且，若，求的最小值． 解：，，点在以为直径的圆上，设圆心为点，则、、三点共线时最小，最小值为________； 【问题解决】 （2）①如图3，在平行四边形中，已知，，，点是边上一动点（点不与，重合），连接，作点关于直线的对称点，则线段的最小值为________； ②如图4，中，，，，为上一动点，以为直径的交于，求线段的最小值． 【问题拓展】 （3）如图5，在平面直角坐标系中，已知两点，，轴上有一动点，当最大时，直接写出点的坐标________． 【答案】（1）①25；②；（2）①；②的最小值为；（3）． 【解析】 【分析】（1）①根据同弧所对的圆心角是圆周角的一半，进行作答即可；②根据圆周角为所对的弦是直径，即点P在以为直径的圆上，作图，当O、P、A三点共线时最小，即点的位置，结合勾股定理进行列式，即可作答； （2）①依题意，作图，以点A为圆心，以为半径，点Q也在圆上，连接，，过点A作交于点H，结合，得，通过勾股定理求出的值，当A、Q、C三点共线时，即点的位置，线段取最小值；②依题意，E点的轨迹以为直径的圆上，记其圆心为点，作图，当点，，三点共线时，即点的位置，线段取最小值，结合勾股定理求出的值，即可作答； （3）依题意，过A、B、P三点的圆中，的长为定长，结合三角形的外角性质，当圆相切时，弧的度数最大，即可作答． 【详解】解：①依题意，以点O为圆心、为半径作辅助圆，如图所示： ∵是⊙O的圆心角， ∴是圆周角， ∵ ∴； ②依题意，，， ∴点P在以为直径的圆上， 设圆心为点O，连接交圆上于一点，连接，，，如图所示： ∵是正方形， ∴ 则， 此时 则O、P、A三点共线时最小，即点与点重合， 即， 此时的最小值为； （2）①依题意，以点A为圆心，以为半径，点Q也在圆上，连接，，过点A作交于点H，如图： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 则， ∵为半径， ∴， 则， 当A、Q、C三点共线时，即点Q与点的位置重合， 此时， 故线段的最小值为； ②依题意，E点的轨迹以为直径的圆上，记其圆心为点，连接，，且交上于一点，即点，连接，，，如图：   ∵D为上一动点，以为直径的交于E， ∴， ， ∵，，， ∴， 则， 那么， 当点C、F、E三点共线时，即取最小值，即点与点重合， 此时， ∴的最小值为； （3）过A、B、P三点的圆中，圆心为点M，的长为定长，连接，，记交圆M于点N， 当圆M与x轴相切时，这时为点，此时的度数最大，即，连接，，，如图所示， 则， ∴， 当点与点重合时，，此时的度数最大，即为的度数， 设点， ∵轴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 整理得， 解得（舍去），， 即点的坐标为， ∴当最大时，点P的坐标为． 【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的外角性质，圆的基本性质，圆周角定理，三角形三边关系，外接圆的性质等，综合性强，难度较大，对学生作辅助线的能力是有较高的要求，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 28. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，且与y轴交于点，点D是直线上方抛物线上的点． （1）求二次函数的函数表达式； （2）点E是二次函数图象的对称轴上一个动点，当的垂直平分线恰好经过点C时，求点E的坐标； （3）当时，点F是x轴上一个动点，连接、，求的最小值，并求出此时点F的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）， 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法求解即可； （2）连接，，根据的垂直平分线恰好经过点C得到．设，根据两点间距离公式得到，，由列出方程，求解即可． （3）过作轴交于，由待定系数法得直线解析式为，设，，由可求出，由三角形面积得，即可求解；取关于轴的对称点，连接交轴于点，此时，，，即最小值为的长，即可求解． 【小问1详解】 解：设二次函数的函数表达式为， 二次函数的图象经过点，，且与y轴交于点， ∴，解得， ∴二次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：连接，， ∵的垂直平分线恰好经过点C， ∴， ∵二次函数为， ∴对称轴为， 设， ∵，， ∴， ， ∵， ∴， 解得 ∴点E的坐标为或． 【小问3详解】 解：过作轴交于， 设直线的解析式为， 将代入得， ， 解得， 直线解析式为， 设，则， ， ， ， ，解得， ∴ 点． 取关于轴的对称点， ， 连接交轴于点， 此时， ， ，即最小值为的长， ， ， 最小值为， 设直线的解析式为， ∵直线过点，， ∴，解得， 直线的解析式为， 当时，， 解得， ． 【点睛】本题考查了二次函数综合，待定系数法，垂直平分线的性质，勾股定理，轴对称的性质，两点之间线段最短，掌握相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期九年级质量监测 数学 答题注意事项 1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 2．请将答案写在答题卡上，写在试卷或草稿纸上无效． 3．答选择题时使用2B铅笔，把答题卡上对应题号的选项字母涂满、涂黑．如需修改，请用绘图橡皮轻擦干净再选涂其他选项． 4．答非选择题时使用0.5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 5．答作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描涂清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在一场校园歌手大赛中，某位选手的演唱技巧、舞台表现的得分分别为88分，92分，将演唱技巧、舞台表现的成绩按计算，则该选手的成绩是（ ） A. 89.2分 B. 90分 C. 90.4分 D. 89.6分 3. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为（　　） A. B. 3 C. D. 1 4. 如图，是的直径，，则（ ） A. B. C. D. 5. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，函数的图像经变换后得到函数的图像，则这个变换可以是（ ） A. 向左平移2个单位 B. 向左平移4个单位 C. 向右平移2个单位 D. 向右平移4个单位 7. 如图摆放的两个正六边形的顶点A，B，C，D在同一个圆上．若，则该圆的半径为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 8. 抛物线（a，b，c为常数）的对称轴为直线，过点和点，有下列结论：①；②对任意实数m都有：；③；④若，则．其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 的半径为圆心到直线l的距离为则直线与的位置关系是___________． 10. 已知方程的两个根分别是和，则________． 11. 为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，，则这两种小麦长势更整齐的是________（填“甲”或“乙”）． 12. 已知方程的两个根为和5，则抛物线的对称轴为直线________． 13. 圆锥的母线长为8，底面的半径为2，则圆锥的侧面积为________． 14. 如果函数的图象与x轴没有公共点，那么m的取值范围是___________． 15. 为了美化校园，学校计划在一块直角三角形的空地上种植花卉．已知该直角三角形空地的斜边长是，两条直角边长度之和是，则这块直角三角形空地的种植面积为________． 16. 如图，在半径为2的扇形中，，将扇形沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧上，折痕交于点C，则图中阴影部分的周长是__________. 17. 已知直线经过抛物线的顶点，且当时，，则当时，x的取值范围是________． 18. 若（x、y为实数），则W的最小值为________． 三、解答题（本大题共10小题，满分96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图所示，四边形内接于，． 求证： （1）； （2）是的直径． 21. 已知关于x的方程． （1）求证：不论k取何值，方程必有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根为，求k的值及方程另一个根． 22. 参加课外劳动，能够分担社会责任、增强集体意识，培养解决实际问题的能力．某校为了解该校学生一周的课外劳动时间，随机选取部分学生进行调查，将数据整理并制成如下统计图．请解答下面的问题： （1）图1中的______，数据的中位数是______h，数据的众数是_____h； （2）此次调查的学生的一周平均课外劳动时间是多少？ 23. 为弘扬传统文化，某社区准备开展“诗词大会”活动．社区提供了4种活动形式：A．诗词朗诵，B．诗词创作展示，C．诗词知识抢答，D．诗词接龙． （1）若甲小区在4种活动形式中随机抽取1种，则选择A的概率为_____； （2）若甲小区和乙小区分别在4种活动形式中随机抽取1种，请用画树状图或列表的方法，求甲小区和乙小区选择不同活动形式的概率． 24. 如图，是的直径，点是上一点（与点，不重合），过点作直线，使得． （1）求证：直线是的切线； （2）过点作于点，交于点E，若的半径为，，求图中阴影部分（弓形）的面积． 25. 超市销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利该店采取了降价措施，在让顾客得到更大实惠的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件． （1）若降价元，则平均每天销售数量为多少件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 26. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点． （1）用含的式子表示； （2）过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点． ①若，，求的长； ②已知在点从点运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大，求的取值范围． 27. 【学习心得】 （1）小明在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”． ①已知：如图1，，若，求的度数． 解：若以点为圆心，为半径作辅助圆，是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到________°． ②如图2，点为正方形内一点，且，若，求的最小值． 解：，，点在以为直径的圆上，设圆心为点，则、、三点共线时最小，最小值为________； 【问题解决】 （2）①如图3，在平行四边形中，已知，，，点是边上一动点（点不与，重合），连接，作点关于直线的对称点，则线段的最小值为________； ②如图4，中，，，，为上一动点，以为直径的交于，求线段的最小值． 【问题拓展】 （3）如图5，在平面直角坐标系中，已知两点，，轴上有一动点，当最大时，直接写出点的坐标________． 28. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，且与y轴交于点，点D是直线上方抛物线上的点． （1）求二次函数的函数表达式； （2）点E是二次函数图象的对称轴上一个动点，当的垂直平分线恰好经过点C时，求点E的坐标； （3）当时，点F是x轴上一个动点，连接、，求的最小值，并求出此时点F的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $