期末复习讲义：专题11 数量关系的分析（一）（考点梳理+例题讲解+考点练习）-2025-2026学年三年级上册数学苏教版·新教材

该小学数学讲义以“数量关系分析”为核心，通过考点梳理系统构建知识体系，将“从条件出发”“从问题出发”及“综合选择分析方法”三大模块按逻辑递进组织，用清晰的步骤说明和适用场景描述呈现知识脉络，突出关键步骤、数量关系类型等重难点的内在联系。 讲义亮点在于“实际问题情境化”的练习设计，如“生产吉祥物5天生产415个，照这样计算7天生产多少个”等题型，引导学生用数学眼光发现现实中的数量关系，通过关键词识别、句式转化等方法培养推理意识和运算能力。例题讲解结合线段图辅助分析，帮助学生直观理解，分层练习满足不同需求，为教师精准教学和学生自主复习提供有力支持。

2025-2026学年三年级上册数学苏教版期末复习讲义 专题11 数量关系的分析（一） （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 考点一、从条件或问题出发分析数量关系 1. 从条件出发分析数量关系 (1)定义：从已知条件入手，逐步推导，直至解决问题的思维方法。 (2)关键步骤： ①找全条件：明确题目中给出的所有已知信息（如“苹果有5个，梨比苹果多3个”中的“5个”“多3个”）。 ②分析关联：判断条件之间的关系（如“谁比谁多/少”“谁是谁的几倍”“一共/还剩”等）。 ③逐步推理：从条件中得出中间结论，再结合其他条件推导最终结果（如：由“苹果5个”和“梨比苹果多3个”→“梨有5+3=8个”）。 (3)适用场景：条件明确、数量关系直接的题目（如简单的加减乘除一步或两步运算）。 2. 从问题出发分析数量关系 (1)定义：从所求问题入手，反向思考需要哪些条件，再从已知条件中寻找或推导所需条件的思维方法。 (2)关键步骤： ①明确问题：确定要求解的内容（如“求一共有多少个水果”“求剩下多少个”）。 ②确定所需条件：根据问题判断需要的直接条件（如“求总和”需知道各部分数量；“求相差数”需知道两个量的多少）。 ③倒推已知条件：若所需条件未知，先通过已知条件求出中间量，再解决问题（如：问题“梨有多少个”→需知“苹果数量”和“梨与苹果的关系”→若苹果数量已知，直接计算；若未知，先求苹果数量）。 (3)适用场景：问题清晰、需逆向思考的题目（如“比一个数多/少几的数是多少”“一个数的几倍是多少”）。 考点二、有选择地从条件或问题出发分析数量关系 1. 选择分析方法的依据 (1)根据题目结构： ①条件具体、步骤较少：优先从条件出发（如“红花8朵，黄花4朵，一共有几朵？”）。 ②问题明确、需多步计算：优先从问题出发（如“男生20人，女生比男生少5人，全班有多少人？”→先求女生人数，再求全班人数）。 (2)根据数量关系类型： ①部分与整体关系（如“总数量=部分数+部分数”“剩余量=总量-用去量”）：可从条件或问题出发，灵活选择。 ②相差关系（如“较大数=较小数+相差数”“较小数=较大数-相差数”）：从问题出发更易聚焦所需条件。 ③倍数关系（如“几倍数=1倍数×倍数”“1倍数=几倍数÷倍数”）：需先明确“1倍数”和“倍数”，可结合条件分析。 2. 综合运用两种分析方法 (1)核心思想：结合条件和问题双向推理，搭建“已知条件→中间量→问题答案”的桥梁。 (2)步骤： ①通读题目，标记已知条件和问题。 ②若条件清晰，先从条件推出中间量（如：“杨树12棵，柳树是杨树的3倍”→先求柳树棵数）； ③若问题复杂，从问题倒推所需条件（如：“求一共多少棵树”→需知“杨树棵数”和“柳树棵数”）； ④对接中间量与所需条件，完成计算。 3. 关键注意事项 (1)避免遗漏条件：分析时需检查是否所有已知条件均被使用（除非题目明确有多余条件）。 (2)区分数量关系类型：准确判断是“加、减、乘、除”中的哪种基本关系，避免混淆（如“倍”用乘法，“多/少”用加减法）。 (3)检验逻辑链条：从条件到问题或从问题到条件的推理过程需连贯，每一步均有依据（如：不能直接用“男生20人”和“全班人数”求女生人数，需先明确女生与男生的关系）。 4. 数量关系的语言表征 (1)关键词识别：通过题目中的词语判断数量关系（如“一共、合起来”→加法；“还剩、去掉”→减法；“每、倍”→乘法；“平均分成、每份”→除法）。 (2)句式转化：将文字描述转化为数学表达式（如“苹果比梨多5个”→苹果=梨+5；“鸭的只数是鸡的4倍”→鸭=鸡×4）。 例题讲解 题型一、解决多步计算的实际问题 【例题1】（25-26三年级上·江苏·课后作业）学校举行数学竞赛，四年级有68人参加，五年级参加的人数是四年级的3倍，六年级比五年级参加的人数少27人。六年级有多少人参加数学竞赛？（先画出线段图再解答） 【例题2】（24-25三年级上·江苏苏州·期末）苏果超市新进了一些水果，其中苹果有235千克，梨的质量是苹果的3倍，香蕉比梨多70千克，香蕉进了多少千克？ 【例题3】（24-25三年级下·河南三门峡·期末）剪纸是中国非物质文化遗产之一。剪8个相同的“福”字窗花一共需要328平方厘米的红纸，剪2个这样的窗花需要多少平方厘米的红纸？ 考点练习 练习一、解决多步计算的实际问题 1．（25-26三年级上·江苏·课后作业）看图列式计算。 2．（20-21三年级上·山东青岛·期中）光明小学全校学生参观旅游，第一批去了72名学生，第二批比第一批人数的3倍多23人，第二批去了多少名学生？ 3．（25-26三年级上·江苏·课后作业）四年级有108人参加诗歌朗诵比赛，计划每6人一组，实际每组比计划多3人，实际分了多少组？ 4．（20-21三年级上·江苏扬州·期中）博物馆今天上午接待了4批客人，平均每批225人；下午又接待了804人。今天上午接待的人数比下午多多少人？ 5．（24-25三年级下·内蒙古鄂尔多斯·期中）某城市准备投放450辆共享电动车，在甲街道投放了268辆，剩下的投放到乙街道，乙街道有7个存放点，平均每个存放点投放多少辆共享电动车？ 6．（24-25三年级上·江苏连云港·阶段练习）小华看一本书，看了3天，平均每天看45页，还剩25页没看，这本书一共有多少页？ 7．（22-23三年级下·江苏南通·期末）某工厂计划7天生产280套连衣裙，实际每天比计划多生产11套。实际每天生产多少套？（列综合算式解答） 8．（24-25三年级上·江苏淮安·期末）王老师为班级购买奖品，用112元买了8本硬面抄。又用同样的钱买了每本7元的软面抄。硬面抄比软面抄少买了多少本？ 9．（24-25三年级上·江苏扬州·期末）2025年元旦期间，哈尔滨冰雪游格外火热，为迎接“南方小土豆”，某室外滑雪场准备修建一条800米的雪上滑道，前2天共修128米，如果剩下的要7天修完，平均每天要修多少米？ 10．（24-25三年级上·江苏淮安·期中）张大爷在大棚里种植新品种西瓜。六月份收获325个，七月份收获的个数是六月份的3倍。两个月一共收获多少个？ 11．（24-25三年级上·江苏盐城·期中）在捐款活动中，三年级捐款358元，四年级捐款数比三年级多92元，五年级捐款数是四年级的2倍。五年级捐款多少元？ 12．（24-25三年级上·江苏泰州·期末）2025年春晚吉祥物“巳升升”深受小朋友们的喜爱。某生产厂家5天生产了415个“巳升升”吉祥物。照这样计算，7天可以生产多少个“巳升升”吉祥物？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年三年级上册数学苏教版期末复习讲义 专题11 数量关系的分析（一） （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 考点一、从条件或问题出发分析数量关系 1. 从条件出发分析数量关系 (1)定义：从已知条件入手，逐步推导，直至解决问题的思维方法。 (2)关键步骤： ①找全条件：明确题目中给出的所有已知信息（如“苹果有5个，梨比苹果多3个”中的“5个”“多3个”）。 ②分析关联：判断条件之间的关系（如“谁比谁多/少”“谁是谁的几倍”“一共/还剩”等）。 ③逐步推理：从条件中得出中间结论，再结合其他条件推导最终结果（如：由“苹果5个”和“梨比苹果多3个”→“梨有5+3=8个”）。 (3)适用场景：条件明确、数量关系直接的题目（如简单的加减乘除一步或两步运算）。 2. 从问题出发分析数量关系 (1)定义：从所求问题入手，反向思考需要哪些条件，再从已知条件中寻找或推导所需条件的思维方法。 (2)关键步骤： ①明确问题：确定要求解的内容（如“求一共有多少个水果”“求剩下多少个”）。 ②确定所需条件：根据问题判断需要的直接条件（如“求总和”需知道各部分数量；“求相差数”需知道两个量的多少）。 ③倒推已知条件：若所需条件未知，先通过已知条件求出中间量，再解决问题（如：问题“梨有多少个”→需知“苹果数量”和“梨与苹果的关系”→若苹果数量已知，直接计算；若未知，先求苹果数量）。 (3)适用场景：问题清晰、需逆向思考的题目（如“比一个数多/少几的数是多少”“一个数的几倍是多少”）。 考点二、有选择地从条件或问题出发分析数量关系 1. 选择分析方法的依据 (1)根据题目结构： ①条件具体、步骤较少：优先从条件出发（如“红花8朵，黄花4朵，一共有几朵？”）。 ②问题明确、需多步计算：优先从问题出发（如“男生20人，女生比男生少5人，全班有多少人？”→先求女生人数，再求全班人数）。 (2)根据数量关系类型： ①部分与整体关系（如“总数量=部分数+部分数”“剩余量=总量-用去量”）：可从条件或问题出发，灵活选择。 ②相差关系（如“较大数=较小数+相差数”“较小数=较大数-相差数”）：从问题出发更易聚焦所需条件。 ③倍数关系（如“几倍数=1倍数×倍数”“1倍数=几倍数÷倍数”）：需先明确“1倍数”和“倍数”，可结合条件分析。 2. 综合运用两种分析方法 (1)核心思想：结合条件和问题双向推理，搭建“已知条件→中间量→问题答案”的桥梁。 (2)步骤： ①通读题目，标记已知条件和问题。 ②若条件清晰，先从条件推出中间量（如：“杨树12棵，柳树是杨树的3倍”→先求柳树棵数）； ③若问题复杂，从问题倒推所需条件（如：“求一共多少棵树”→需知“杨树棵数”和“柳树棵数”）； ④对接中间量与所需条件，完成计算。 3. 关键注意事项 (1)避免遗漏条件：分析时需检查是否所有已知条件均被使用（除非题目明确有多余条件）。 (2)区分数量关系类型：准确判断是“加、减、乘、除”中的哪种基本关系，避免混淆（如“倍”用乘法，“多/少”用加减法）。 (3)检验逻辑链条：从条件到问题或从问题到条件的推理过程需连贯，每一步均有依据（如：不能直接用“男生20人”和“全班人数”求女生人数，需先明确女生与男生的关系）。 4. 数量关系的语言表征 (1)关键词识别：通过题目中的词语判断数量关系（如“一共、合起来”→加法；“还剩、去掉”→减法；“每、倍”→乘法；“平均分成、每份”→除法）。 (2)句式转化：将文字描述转化为数学表达式（如“苹果比梨多5个”→苹果=梨+5；“鸭的只数是鸡的4倍”→鸭=鸡×4）。 例题讲解 题型一、解决多步计算的实际问题 【例题1】（25-26三年级上·江苏·课后作业）学校举行数学竞赛，四年级有68人参加，五年级参加的人数是四年级的3倍，六年级比五年级参加的人数少27人。六年级有多少人参加数学竞赛？（先画出线段图再解答） 【答案】线段图见详解；177人 【分析】根据题意，先用68乘3，求出五年级参加的人数，再用五年级参加的人数减去27，即可求出六年级有多少人参加数学竞赛；画图时，先画一条线段表示四年级的人数68人，接着画三条这样的线段表示五年级参加的人数是四年级的3倍，最后画比五年级参加的人数少27人的线段，据此解答。 【详解】 68×3－27 ＝204－27 ＝177（人） 答：六年级有177人参加数学竞赛 【例题2】（24-25三年级上·江苏苏州·期末）苏果超市新进了一些水果，其中苹果有235千克，梨的质量是苹果的3倍，香蕉比梨多70千克，香蕉进了多少千克？ 【答案】775千克 【分析】要求香蕉的质量，已知香蕉比梨多70千克，因此需要先求出梨的质量。梨的质量是苹果的3倍，先用苹果的质量235千克乘3得出梨的质量，再加上70千克算出香蕉的质量。 【详解】235×3＋70 ＝705＋70 ＝775（千克） 答：香蕉进了775千克。 【例题3】（24-25三年级下·河南三门峡·期末）剪纸是中国非物质文化遗产之一。剪8个相同的“福”字窗花一共需要328平方厘米的红纸，剪2个这样的窗花需要多少平方厘米的红纸？ 【答案】82平方厘米 【分析】根据题意可知，用328除以8求出剪1个“福”字窗花需要多少平方厘米的红纸；再用求出的商乘2即可求出剪2个这样的窗花需要多少平方厘米的红纸。 【详解】328÷8×2 ＝41×2 ＝82（平方厘米） 答：剪2个这样的窗花需要82平方厘米的红纸。 考点练习 练习一、解决多步计算的实际问题 1．（25-26三年级上·江苏·课后作业）看图列式计算。 【答案】30×2－12＝48（本） 【分析】首先用科技书的数量乘2，计算出故事书的数量。然后用故事书的数量减去12，即可计算出作文书的数量。据此解答。 【详解】30×2－12 ＝60－12 ＝48（本） 所以看图列式为：30×2－12＝48（本） 2．（20-21三年级上·山东青岛·期中）光明小学全校学生参观旅游，第一批去了72名学生，第二批比第一批人数的3倍多23人，第二批去了多少名学生？ 【答案】239名 【分析】根据题意，用72乘3求出第一批去的学生的3倍是多少人，再加上23；即可解答。 【详解】72×3＋23 ＝216＋23 ＝239（名） 答：第二批去了239名学生。 【点睛】此题主要考查的是：求一个数的几倍是多少，用乘法计算；求比一个数多多少的数是几，用加法计算。 3．（25-26三年级上·江苏·课后作业）四年级有108人参加诗歌朗诵比赛，计划每6人一组，实际每组比计划多3人，实际分了多少组？ 【答案】12组 【分析】已知总人数为108人，计划每组6人，实际每组比计划多3人，因此实际每组人数为：6＋3＝9（人），再用总人数除以实际每组人数即可得到实际分成的组数。据此解答即可。 【详解】6＋3＝9（人） 108÷9＝12（组） 答：实际分了12组。 4．（20-21三年级上·江苏扬州·期中）博物馆今天上午接待了4批客人，平均每批225人；下午又接待了804人。今天上午接待的人数比下午多多少人？ 【答案】96人 【分析】用上午接待客人批数乘平均每批客人人数，求出上午接待客人人数。再减去下午接待客人人数，求出今天上午比下午多接待的人数。 【详解】225×4－804 ＝900－804 ＝96（人） 答：今天上午接待的人数比下午多96人。 【点睛】灵活运用三位数乘一位数的计算方法求出上午接待客人人数是解决本题的关键。 5．（24-25三年级下·内蒙古鄂尔多斯·期中）某城市准备投放450辆共享电动车，在甲街道投放了268辆，剩下的投放到乙街道，乙街道有7个存放点，平均每个存放点投放多少辆共享电动车？ 【答案】26辆 【分析】根据题意，用共享电动车准备投放的总辆数减去在甲街道投放了的辆数，求出剩下没有投放的辆数，再用剩下没有投放的辆数除以7，即可求出平均每个存放点投放多少辆共享电动车。 【详解】（450－268）÷7 ＝182÷7 ＝26（辆） 答：平均每个存放点投放26辆共享电动车。 6．（24-25三年级上·江苏连云港·阶段练习）小华看一本书，看了3天，平均每天看45页，还剩25页没看，这本书一共有多少页？ 【答案】160页 【分析】先计算小华3天看的页数，即45×3，再加上剩下的25页，得到总页数。 【详解】45×3＝135（页） 135＋25＝160（页） 答：这本书一共有160页。 7．（22-23三年级下·江苏南通·期末）某工厂计划7天生产280套连衣裙，实际每天比计划多生产11套。实际每天生产多少套？（列综合算式解答） 【答案】51套 【分析】根据题意，先用280÷7求出计划每天生产多少套连衣裙，再加上实际多生产的11套，即可求出实际每天生产多少套，据此列式计算即可。 【详解】280÷7＋11 ＝40＋11 ＝51（套） 答：实际每天生产51套。 8．（24-25三年级上·江苏淮安·期末）王老师为班级购买奖品，用112元买了8本硬面抄。又用同样的钱买了每本7元的软面抄。硬面抄比软面抄少买了多少本？ 【答案】8本 【分析】用112除以7，计算出买了多少本软面抄，再用软面抄的本数减去硬面抄的本数，即可算出硬面抄比软面抄少买了多少本。据此解答。 【详解】112÷7＝16（本） 16－8＝8（本） 答：硬面抄比软面抄少买了8本。 9．（24-25三年级上·江苏扬州·期末）2025年元旦期间，哈尔滨冰雪游格外火热，为迎接“南方小土豆”，某室外滑雪场准备修建一条800米的雪上滑道，前2天共修128米，如果剩下的要7天修完，平均每天要修多少米？ 【答案】96米 【分析】先用滑道的总长度减去前两天已经修的长度，计算出还剩下多少米滑道没有修。然后用剩下的长度除以剩下的天数，就可以得到平均每天要修的长度。据此解答。 【详解】 ＝672÷7 ＝96（米） 答：平均每天要修96米。 10．（24-25三年级上·江苏淮安·期中）张大爷在大棚里种植新品种西瓜。六月份收获325个，七月份收获的个数是六月份的3倍。两个月一共收获多少个？ 【答案】1300个 【分析】用六月份收获的个数乘3，求出七月份收获的个数，再加上六月份收获的个数，即可求出两个月一共收获多少个。 【详解】325×3＋325 ＝975＋325 ＝1300（个） 答：两个月一共收获1300个。 11．（24-25三年级上·江苏盐城·期中）在捐款活动中，三年级捐款358元，四年级捐款数比三年级多92元，五年级捐款数是四年级的2倍。五年级捐款多少元？ 【答案】900元 【分析】先求四年级捐款数＝三年级捐款数＋92，再乘2求出五年级捐款数。 【详解】（358＋92）×2 ＝450×2 ＝900（元） 答：五年级捐款900元。 12．（24-25三年级上·江苏泰州·期末）2025年春晚吉祥物“巳升升”深受小朋友们的喜爱。某生产厂家5天生产了415个“巳升升”吉祥物。照这样计算，7天可以生产多少个“巳升升”吉祥物？ 【答案】581个 【分析】根据题意，先用5天生产的总个数415个除以天数5天，求出平均每天生产的个数；再用平均每天生产的个数乘天数7天，则求出7天可以生产的总个数。据此解答。 【详解】415÷5＝83（个） 83×7＝581（个） 答：7天可以生产581个“巳升升”吉祥物。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $