重难15 机械振动与机械波（重难专练）（黑吉辽蒙专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

重难15 机械振动与机械波 ( 内容导航 速度提升 技巧掌握 手感养成 重难考向聚焦 锁定目标 精准打击： 快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向 重难技巧突破 授予利器 瓦解难点： 总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧 重难保分练 稳扎稳打 必拿分数 ： 聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值 重难抢分练 突破瓶颈 争夺高分： 聚焦于中高难度题目，争夺关键分数 重难冲刺练 模拟实战 挑战顶尖： 挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感” ) 1．波的独立传播原理 两列波相遇后彼此穿过，仍然保持各自的运动特征，即各自的波长、频率等保持不变，继续传播，就像没有跟另一列波相遇一样。 2．波的叠加 几列波相遇时能够保持各自的运动特征，即各自的波长、频率等保持不变，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移(速度、加速度)等于这几列波单独传播时引起的位移(速度、加速度)的矢量和。 3．波的干涉和衍射的比较 内容 波的衍射 波的干涉 定义 波可以绕过障碍物继续传播的现象 频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强、某些区域的振动总是减弱的现象 现象 波偏离直线而传播到直线以外的空间 两列波叠加区域形成相互间隔的稳定的振动加强区和振动减弱区，产生稳定的干涉图样 条件 明显发生的条件：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小 充分条件：两列波的频率相同，相位差恒定，振动方向相同 相同点 干涉和衍射是波特有的现象 4.波的干涉中加强点与减弱点的比较 　　项目 区域 振幅 振动能量 加强点 A1＋A2 最大 减弱点 |A1－A2| 最小 5．波的干涉中加强点和减弱点的判断方法 (1)图像法：在某时刻的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点是加强点，波峰与波谷的交点是减弱点。加强点或减弱点各自连接形成加强线和减弱线，以两波源为中心向外辐射，两种线互相间隔，这就是干涉图样，如图所示。加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 (2)公式法 ①当两个相干波源的振动步调一致时，到两个波源的距离之差Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)处是加强区，Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)处是减弱区。 ②当两个相干波源的振动步调相反时，到两个波源的距离之差Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)处是加强区，Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)处是减弱区。 4多普勒效应　 ①定义：波源与观察者相互靠近或者相互远离时，观察者接收到的波的频率发生变化的现象叫作多普勒效应。 ②规律：观察者观测到的频率，等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。波源的频率不变，只是观测到的波的频率发生变化。如果二者相互靠近，观测到的频率变大；如果二者相互远离，观测到的频率变小。 ③应用：利用声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度；利用光波的多普勒效应可以判断遥远天体相对地球的运行速度。 （建议用时：30分钟） 1．（2025·黑龙江佳木斯·模拟预测）一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图所示，此时波刚好传播到x=5m处的M点，再经时间，在x=10m处的Q质点刚好开始振动。下列说法正确的是（　　） A．波长为5m B．波速为4m/s C．波的周期为0.8s D．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向 【答案】C 【详解】A．由波形图可知，波长为4m，故A错误； B．再经时间，在x=10m处的Q质点刚好开始振动，则波速为，故B错误； C．波的周期为，故C正确； D．根据波形平移法可知，质点M开始振动的方向沿y轴负方向，则质点Q开始振动的方向也沿y轴负方向，故D错误； 故选C。 2．（2024·黑龙江·模拟预测）如图甲所示，一根轻杆和一根轻质细线组成一个“杆线摆”，杆线摆可以绕着悬挂轴来回摆动，轻杆与悬挂轴垂直，摆线与轻杆的夹角。其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，倾斜平面与水平面的夹角也为，该杆线摆做简谐运动的x-t图像如图乙所示，P是图像上对应。时刻的某点，，取重力加速度。则（　　） A．时刻摆球的速度方向沿图像上P点的切线 B．该杆线摆的细线长约为 C．该杆线摆做简谐运动的振幅是8cm D．摆球在10s内通过平衡位置5次 【答案】B 【详解】A．简谐运动的图像不是摆球的运动轨迹，所以在时刻摆球的速度方向不沿图像上点的切线，应指向平衡位置，故A错误； B．由图像可知，周期 结合 解得细线长，故B正确； C．由图可知该杆线摆做简谐运动的振幅是4cm，故C错误； D．摆球在一个周期内通过平衡位置2次，10s内通过平衡位置10次，故D错误。 故选B。 3．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图甲是时该波的波形图，图乙是处质点的振动图像。则（　　） A．该波的波长为5m B．该波沿x轴正方向传播 C．该波从一种介质进入另一种介质时频率一定变化 D．时平衡位置在处的质点速度方向沿y轴正方向 【答案】D 【详解】A．由甲图可知该波的波长为4m，A错误； B．由乙图可知处的质点，在时，质点处于平衡位置并向y轴负半轴振动，由甲图，根据同侧法可知，波沿x轴负方向传播，B错误； C．波的频率由波源决定，与介质无关，C错误； D．由题可知，该波的周期为4s，波速为 时，处的质点处于平衡位置并将向y轴正方向振动，从到，波沿x轴负方向传播了 所以时，处的质点也处于平衡位置并将向y轴正方向振动，D正确。 故选D。 4．（2025·内蒙古呼和浩特·二模）如图甲所示，人用双手上下抖动两根相同的战绳，在绳中形成机械波，可视为简谐横波。t=0时刻质点1开始振动，t时刻绳中各质点的位置和波形如图乙所示，质点1和5分别位于下方和上方最大位移处，相邻编号质点平衡位置间距离为l。则下列说法正确的是（　　） A．若人停止抖动战绳，则绳波立即消失 B．两根绳上的波传播速度可能不同 C．t时刻质点3和质点7速度相同 D．该波的传播速度为 【答案】D 【详解】A．若人停止抖动战绳，则绳波不会立即消失，会继续向前传播，故A错误； B．波速由介质决定，两根绳上的波传播速度相同，故B错误； C．由图乙根据波形平移法可知，质点3向下运动，质点7向上运动，t时刻质点3和质点7速度大小相同，方向不同，故C错误； D．设该列波中质点的振动周期为，则有 解得 由图乙可知波长为，则该波的传播速度为 故D正确。 故选D。 5．（2025·内蒙古呼和浩特·一模）图（a）为一列简谐横波在t0.2s时刻的波形图，P是平衡位置在x=1.5m处的质点，Q是平衡位置在x4m处的质点；图（b）为质点Q的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．从t0.2s到t0.5s，质点P通过的路程为15cm B．从t0.2s到t0.4s，该波沿x轴负方向传播了2m C．在t0.25s时，质点P的加速度沿y轴负方向 D．质点P简谐运动的表达式 【答案】C 【详解】A．根据图形知，， 则 从t0.2s到t0.5s，时间 t0.2s时刻P在平衡位置与波峰之间，故质点P通过的路程不可能为 故A错误； B．由图乙可知时，质点Q处于平衡位置且速度沿y轴负方向，结合图甲可判断波沿x轴正向传播，故从t0.2s到t0.4s，该波沿x轴正方向传播了 故B错误； C．t0.2s时质点P向y轴正方向振动，故到t0.25s时间内 质点P仍在 y轴正向位移处，根据回复力与位移的关系推知，质点P的加速度沿y轴负方向，故C正确； D．根据图（b）知质点Q简谐运动的表达式 根据平移法知质点P简谐运动的表达式不是 故D错误。 故选C。 6．（2025·内蒙古·模拟预测）如图（a），在光滑绝缘水平桌面内建立直角坐标系Oxy，空间内存在与桌面垂直的匀强磁场。一质量为m、带电量为q的小球在桌面内做圆周运动。平行光沿x轴正方向照射，垂直光照方向放置的接收器记录小球不同时刻的投影位置。投影坐标y随时间t的变化曲线如图（b）所示，则（　　） A．磁感应强度大小为 B．投影的速度最大值为 C．时间内，投影做匀速直线运动 D．时间内，投影的位移大小为 【答案】D 【详解】设小球做匀速圆周运动的速度为，角速度为，轨迹圆心在接收器上的投影坐标为，则在0时刻小球与轨迹圆心的连线与轴夹角为，则经过时间，小球在接收器上的投影坐标为 由图（b）可得，， 解得小球在接收器上的投影坐标与时间的关系式为 A .由上面分析可得，小球运动周期为 小球在水平面上只受洛伦兹力，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得 又 解得磁场磁感应强度 故A错误； B . 小球投影坐标对时间求导，可得 则投影的最大速度 故B错误； C . 小球投影做简谐运动，故C错误； D. 小球投影在、时刻的坐标分别为 时间内，投影的位移大小为 故D正确； 故选D。 7．（2025·辽宁鞍山·一模）波源S位于处，时刻从平衡位置开始向方向振动，振动周期为，一段时间后停止振动。波源S振动产生的简谐波在介质中传播，时刻形成的部分简谐波如图所示，其中SP间的质点已经停止振动。则下列说法正确的是（　　） A．时处的质点向方向振动 B．时处的质点向方向振动 C．图示时刻可能为 D．图示时刻可能为 【答案】D 【详解】AB．波源S振动形成的波在S的左侧向x轴负向传播，根据同侧法，时处的质点向方向振动，故AB错误； CD．由题图可知波长，周期，则波速，波传播到处所需时间，由于时处的质点向方向振动，与波源起振方向相同，则，所以图示时刻可能为，故C错误，D正确。 故选D。 8．（2025·内蒙古包头·二模）一列简谐横波沿轴传播，如图所示，实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图。 (1)若已知处的质点在内运动的路程为，求处的质点的振动方程（用正弦函数形式表达）； (2)若波沿轴正向传播，求波的传播速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）已知  x = 0 处的质点在  0 ∼ 1s  内运动的路程为  25cm=5A ，则时间为，设处的质点的振动方程为 由题知该质点时刻向轴负方向运动，可知 由 解得 所以 由图知 所以处的质点的振动方程为 （2）由图知 若波沿轴正向传播，则 解得 所以波的传播速度大小   （建议用时：30分钟） 9．（2024·内蒙古赤峰·三模）某同学设计了一个用绳波演示波的叠加的实验。他将两段材料不同的绳连接起来，以连接点为原点O，以绳为x轴建立如图所示的坐标系。甲、乙两位同学分别在的S1点和。的S2点同时手握绳沿竖直方向开始振动，产生两列分别沿x轴正方向和x轴负方向传播的简谐横波甲和乙。已知t=0时刻和处的质点刚好开始振动，两列波恰好同时到达原点0.若从t=0开始到t=0.5s时间内P点经过的路程为8cm。求： ①简谐横波乙的传播速度v2的大小； ②这两列波能否形成稳定的干涉图样？请简要说明理由。 【答案】①；②能，理由见解析 【详解】①由图像可知，甲波的波长为，t=0到t=0.5s时间内P点通过的路程为8cm； 可知甲波振源的振动周期为1s，则甲波的周期 甲波的传播速度 甲、乙两列波同时传的原点O，时间t相同，对甲波有 对乙波有 解得乙波的传播速度 ②这两列波能形成稳定的干涉图样，理由是：由图像可知，乙波的波长为，对于乙波有 解得乙波的周期 因为两列波的周期相同，故能形成稳定的干涉图样。 10．（2025·黑龙江·模拟预测）一列简谐横波沿轴传播，时，处的质点开始振动，此时的波形如图所示，图乙是质点的振动图像，是位于处的质点，则下列说法正确的是（   ） A．点开始振动的方向沿轴正方向 B．至时间内，质点的路程为 C．，质点的位移为 D．质点开始振动后与坐标原点的振动方向始终相反 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，3s时质点N向y轴负向振动，由甲图根据同侧法可判断该列波沿轴正方向传播，质点M和质点N的平衡位置相差一个波长，则各点起振方向沿着轴负方向，A错误； B．由图甲可知波长，振幅，由图乙可知，振动周期 时点振动时间，通过的路程为，B错误； C．因 时间内波传播的距离为，即图甲中处的质点的振动情况在时传播到Q点，此时质点Q的位移，故C错误； D． 所以质点Q开始振动后和原点的振动方向始终相反，故D正确。 故选D。 11．（2025·辽宁朝阳·模拟预测）一单摆在地球表面周期为T，在半径为地球2倍、密度也是地球的2倍的行星表面周期为（　　） A． B．T C．2T D．T 【答案】A 【详解】地球质量 行星质量 地球表面 行星表面 单摆周期公式为 周期之比 故 故选A。 12．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动的频率约为1Hz。现使圆盘以4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的周期是（　　） A．1s B． C．2s D．4s 【答案】D 【详解】当圆盘以4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，是受迫振动，振动周期等于驱动力的周期，为4s。 故选D。 13．（2025·辽宁·模拟预测）一波源位于x轴上的坐标原点O，其垂直x轴方向做简谐振动的图像如图所示，若在均匀介质中形成简谐波，则T时刻的波形图为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．位于坐标原点O的波源振动形成沿x轴正方向和负方向传播的波形图应关于y轴对称，故AB错误； CD．根据振动图像可知，在T时刻波源振动方向沿y轴正方向，故C正确，D错误。 故选C。 14．（2025·辽宁朝阳·模拟预测）一轻质弹簧上端固定，下端连接一个砝码，砝码下方吸附一个小磁铁，现在让弹簧带动砝码小磁铁上下做简谐运动，位于砝码下方的手机通过智能传感获得小磁铁的磁感应强度随时间变化关系如图（b）所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．砝码上下做简谐运动的周期为t5-t2 B．在t1时刻砝码的重力势能最大 C．砝码运动时动能变化的周期为t5-t1 D．时间段内合外力的冲量为零 【答案】D 【详解】A．由图（b）可知，钩码做简谐运动的周期为，故A错误； B．在和时刻，磁感应强度最大，磁铁距离手机最近，振动到最低点，钩码的重力势能最小，故B错误； C．砝码运动时动能变化的周期等于简谐运动的周期的一半，为，故C错误； D．时间段内，钩码从最高点到最低点，动量变化为零，合外力的冲量为零，故D正确。 故选D。 15．（2025·辽宁·二模）如图所示，甲图表示两个振动完全相同的相干波源和同时振动产生的水波，圆实线和圆虚线分别表示波峰和波谷，B是A、C连线的中点；E、F分别在相邻圆实线上且E在连线上，E、F两点间的水平距离为4m，乙图为A处质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．B处质点不振动 B．A、D两点均为振动加强点 C．质点C经过0.4s运动到A点 D．产生的波以1m/s的速度向外传播 【答案】D 【详解】A．由图甲可知，直线AC上的点都是振动加强点，可知B处质点振动加强，故A错误； B．A点是波峰与波峰相遇点，振动加强；而D点为波峰与波谷相遇点，振动减弱，故B错误； C．机械波传播过程中，质点只在自己的平衡位置附近振动，不随波迁移，故C错误； D．由图可知，波长 周期T=4s 则波速，故D正确。 故选D。 16．（2025·吉林长春·模拟预测）下列有关波的描述，正确的是（    ） A．波能传递能量 B．波的传播一定需要介质 C．光的偏振现象说明光是电磁波 D．只有声波才能发生多普勒效应 【答案】A 【详解】A．波在传播过程中传递能量（如声波的能量传递），A正确； B．电磁波（如光）不需要介质即可传播，B错误； C．偏振现象仅说明光是横波，未直接证明其电磁波属性，C错误； D．多普勒效应普遍适用于波（如光的多普勒效应），D错误。 故选A。 （建议用时：40分钟） 17．（2025·吉林通化·三模）一列简谐横波沿x轴传播某时刻的波形图如图所示，图中P质点的横坐标为3m，纵坐标为（A为波的振幅），此时速度方向沿y轴正方向；Q质点的纵坐标为，已知从此时刻起经时间0.5s，P、Q两质点离开平衡位置的位移第一次相同，则此列波的传播速度的大小为（    ） A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s 【答案】C 【详解】设波的表达式为 由图像可知，简谐波过点（0，-A）和（3，），代入表达式有 所以波长 又因为从此时刻起经时间0.5s，P、Q两质点离开平衡位置的位移第一次相同，根据数学知识可知 解得周期 根据公式 解得 故选C。 18．（2025·吉林·模拟预测）如图甲所示，均匀介质中三个相同的波源分别位于平面直角坐标系中的A、B、C点，波源振动方向均垂直纸面，振动图像均如图乙所示，波速均为2cm/s。则（    ） A．质点D比质点O晚起振2s B．时，质点O的速度方向与加速度方向相同 C．若取走波源B，稳定后质点O、D的相位差始终为π D．若取走波源C，稳定后质点O等于质点D的振幅 【答案】D 【详解】A．当B点的振动传到O点时，O点开始起振，则用时间 当AC两点的振动传到D点时D开始起振，用时间 可知质点D比质点O晚起振4s，故A错误； B．因B点的振动经过6s传到O点，AC两点的振动传到O点需要8s，则t=7.2s时刻由振动图像可知，质点O正在向远离平衡位置方向振动，此时质点O的速度方向与加速度方向相反，故B错误； C．若取走波源B，因质点O、D的起振时间差为 可知稳定后质点O、D的相位差始终为2π，故C错误； D．因波长为 若取走波源C，因D点到AB的距离之差为4cm，则D点振动加强；因O点到AB的距离之差为4cm，则O点振动加强；稳定后质点O的振幅等于质点D的振幅，均为4cm，故D正确。 故选D。 19．（2025·吉林长春·二模）降噪耳机的基本原理是在耳机内产生一列相应的抵消声波，通过波的干涉起到消音作用。假设时刻外界噪声的波形图如图所示，下列选项中的声波（均为时刻波形图）对该噪声降噪效果最好的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为降噪耳机的基本原理是在耳机内产生一列相应的抵消声波，通过波的干涉起到消音作用，则由波的干涉的减弱区的特点可知，两列波应频率相同、振幅相同、波长相同、波速相同，但相位相反，只有A符合。 故选A。 20．（2025·吉林·二模）如图，在竖直分界线ab左侧有竖直向下的匀强电场，右侧有水平向里的匀强磁场。带正电、可视为质点的橡胶小物块用一根绝缘细线悬挂于处。时，小物块经过最低点向右运动，且在竖直面内摆动的最大摆角小于5°。用v表示小物块的速度，规定向右为正方向，忽略空气阻力，下列图像可能正确的是（　　） A．B．C． D． 【答案】A 【详解】小物块在磁场中摆动时，洛伦兹力对小物块的摆动周期没有影响，依然用 进行计算，小物块在电场中摆动时，电场力与重力的合力为等效重力，等效重力加速度为g'，则有 则其在有电场中的周期 故其周期比没有电场时的周期小，小物块在最低点的速度不会变化。 故选A。 21．（2024·吉林长春·一模）一列简谐横波沿轴正方向传播，波速为，某时刻波形如图所示，为该介质中的一质点。则该简谐波（　　） A．波长为 B．周期为 C．振幅为 D．该时刻质点的速度沿轴正方向 【答案】D 【详解】AC．由图可知波长为16m，振幅为0.1m，故AC错误； B．根据波速与周期的关系有s 故B错误； D．简谐横波沿轴正方向传播，根据“同侧法”可知，该时刻质点的速度沿轴正方向，故D正确。 故选D。 22．（2024·吉林长春·模拟预测）一列简谐横波在时刻的波动图像如图1所示，质点、刚好在平衡位置，质点在波峰。质点的振动图像如图2所示，则下列说法正确的是（　　） A．波沿轴负方向传播 B．质点的平衡位置坐标 C．质点在时位移为 D．时点和点的位移相同 【答案】D 【详解】A．由图2可知，时刻质点N向下振动，根据同侧法可知，波沿x轴正方向传播，故A错误； C．由图2可知周期为，由图1可知波长为，质点N的振动图像表达式为 质点N在时位移为 质点M、N平衡位置相差，为半波长，则质点M、N振动步调相反，质点M在时位移为0.02m，故C错误； B．时刻的波动图像表达式为 将代入可得 当时，解得， 故B错误； D．当时，波动图像表达式为 将，代入可得 故当时P点和M点的位移相同，故D正确。故选D。 23．（2025·黑龙江吉林·模拟预测）如图甲所示为某一列简谐横波沿轴正方向传播过程中时的波形图，、为介质上的两点，此时质点的位置坐标为。质点的平衡位置坐标为，其振动图像如图乙所示。求： (1)这列波的传播速率； (2)写出质点的振动方程。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）时，波形图函数 当时， 解得 当时， 解得 由乙图可知，波动周期 解得 （2）由图可知， 设质点的振动方程为 时， 解得 则质点的振动方程为 24．（2024·吉林长春·模拟预测）如图所示，一列向右传播的简谐横波在时刻恰好传到A点，此时波峰对应的横坐标为，波谷对应的横坐标为，已知波速大小，质点的横坐标为，振幅为，求： (1)该列波的周期； (2)时间内，质点振动所产生的路程。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图像可知，波长 周期为 （2）由图像可知，A点的横坐标 波传播到P点时间为，质点振动从平衡位置开始运动，运动时间 时间内，质点振动所产生的路程 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难15 机械振动与机械波 内容导航 速度提升 技巧掌握 手感养成 重难考向聚焦 锁定目标 精准打击：快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向 重难技巧突破 授予利器 瓦解难点：总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧 重难保分练 稳扎稳打 必拿分数：聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值 重难抢分练 突破瓶颈 争夺高分： 聚焦于中高难度题目，争夺关键分数 重难冲刺练 模拟实战 挑战顶尖：挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感” 1．波的独立传播原理 两列波相遇后彼此穿过，仍然保持各自的运动特征，即各自的波长、频率等保持不变，继续传播，就像没有跟另一列波相遇一样。 2．波的叠加 几列波相遇时能够保持各自的运动特征，即各自的波长、频率等保持不变，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移(速度、加速度)等于这几列波单独传播时引起的位移(速度、加速度)的矢量和。 3．波的干涉和衍射的比较 内容 波的衍射 波的干涉 定义 波可以绕过障碍物继续传播的现象 频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强、某些区域的振动总是减弱的现象 现象 波偏离直线而传播到直线以外的空间 两列波叠加区域形成相互间隔的稳定的振动加强区和振动减弱区，产生稳定的干涉图样 条件 明显发生的条件：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小 充分条件：两列波的频率相同，相位差恒定，振动方向相同 相同点 干涉和衍射是波特有的现象 4.波的干涉中加强点与减弱点的比较 　　项目 区域 振幅 振动能量 加强点 A1＋A2 最大 减弱点 |A1－A2| 最小 5．波的干涉中加强点和减弱点的判断方法 (1)图像法：在某时刻的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点是加强点，波峰与波谷的交点是减弱点。加强点或减弱点各自连接形成加强线和减弱线，以两波源为中心向外辐射，两种线互相间隔，这就是干涉图样，如图所示。加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 (2)公式法 ①当两个相干波源的振动步调一致时，到两个波源的距离之差Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)处是加强区，Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)处是减弱区。 ②当两个相干波源的振动步调相反时，到两个波源的距离之差Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)处是加强区，Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)处是减弱区。 4多普勒效应　 ①定义：波源与观察者相互靠近或者相互远离时，观察者接收到的波的频率发生变化的现象叫作多普勒效应。 ②规律：观察者观测到的频率，等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。波源的频率不变，只是观测到的波的频率发生变化。如果二者相互靠近，观测到的频率变大；如果二者相互远离，观测到的频率变小。 ③应用：利用声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度；利用光波的多普勒效应可以判断遥远天体相对地球的运行速度。 （建议用时：30分钟） 1．（2025·黑龙江佳木斯·模拟预测）一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图所示，此时波刚好传播到x=5m处的M点，再经时间，在x=10m处的Q质点刚好开始振动。下列说法正确的是（　　） A．波长为5m B．波速为4m/s C．波的周期为0.8s D．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向 2．（2024·黑龙江·模拟预测）如图甲所示，一根轻杆和一根轻质细线组成一个“杆线摆”，杆线摆可以绕着悬挂轴来回摆动，轻杆与悬挂轴垂直，摆线与轻杆的夹角。其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，倾斜平面与水平面的夹角也为，该杆线摆做简谐运动的x-t图像如图乙所示，P是图像上对应。时刻的某点，，取重力加速度。则（　　） A．时刻摆球的速度方向沿图像上P点的切线 B．该杆线摆的细线长约为 C．该杆线摆做简谐运动的振幅是8cm D．摆球在10s内通过平衡位置5次 3．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图甲是时该波的波形图，图乙是处质点的振动图像。则（　　） A．该波的波长为5m B．该波沿x轴正方向传播 C．该波从一种介质进入另一种介质时频率一定变化 D．时平衡位置在处的质点速度方向沿y轴正方向 4．（2025·内蒙古呼和浩特·二模）如图甲所示，人用双手上下抖动两根相同的战绳，在绳中形成机械波，可视为简谐横波。t=0时刻质点1开始振动，t时刻绳中各质点的位置和波形如图乙所示，质点1和5分别位于下方和上方最大位移处，相邻编号质点平衡位置间距离为l。则下列说法正确的是（　　） A．若人停止抖动战绳，则绳波立即消失 B．两根绳上的波传播速度可能不同 C．t时刻质点3和质点7速度相同 D．该波的传播速度为 5．（2025·内蒙古呼和浩特·一模）图（a）为一列简谐横波在t0.2s时刻的波形图，P是平衡位置在x=1.5m处的质点，Q是平衡位置在x4m处的质点；图（b）为质点Q的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．从t0.2s到t0.5s，质点P通过的路程为15cm B．从t0.2s到t0.4s，该波沿x轴负方向传播了2m C．在t0.25s时，质点P的加速度沿y轴负方向 D．质点P简谐运动的表达式 6．（2025·内蒙古·模拟预测）如图（a），在光滑绝缘水平桌面内建立直角坐标系Oxy，空间内存在与桌面垂直的匀强磁场。一质量为m、带电量为q的小球在桌面内做圆周运动。平行光沿x轴正方向照射，垂直光照方向放置的接收器记录小球不同时刻的投影位置。投影坐标y随时间t的变化曲线如图（b）所示，则（　　） A．磁感应强度大小为 B．投影的速度最大值为 C．时间内，投影做匀速直线运动 D．时间内，投影的位移大小为 7．（2025·辽宁鞍山·一模）波源S位于处，时刻从平衡位置开始向方向振动，振动周期为，一段时间后停止振动。波源S振动产生的简谐波在介质中传播，时刻形成的部分简谐波如图所示，其中SP间的质点已经停止振动。则下列说法正确的是（　　） A．时处的质点向方向振动 B．时处的质点向方向振动 C．图示时刻可能为 D．图示时刻可能为 8．（2025·内蒙古包头·二模）一列简谐横波沿轴传播，如图所示，实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图。 (1)若已知处的质点在内运动的路程为，求处的质点的振动方程（用正弦函数形式表达）； (2)若波沿轴正向传播，求波的传播速度大小。 （建议用时：30分钟） 9．（2024·内蒙古赤峰·三模）某同学设计了一个用绳波演示波的叠加的实验。他将两段材料不同的绳连接起来，以连接点为原点O，以绳为x轴建立如图所示的坐标系。甲、乙两位同学分别在的S1点和。的S2点同时手握绳沿竖直方向开始振动，产生两列分别沿x轴正方向和x轴负方向传播的简谐横波甲和乙。已知t=0时刻和处的质点刚好开始振动，两列波恰好同时到达原点0.若从t=0开始到t=0.5s时间内P点经过的路程为8cm。求： ①简谐横波乙的传播速度v2的大小； ②这两列波能否形成稳定的干涉图样？请简要说明理由。 10．（2025·黑龙江·模拟预测）一列简谐横波沿轴传播，时，处的质点开始振动，此时的波形如图所示，图乙是质点的振动图像，是位于处的质点，则下列说法正确的是（   ） A．点开始振动的方向沿轴正方向 B．至时间内，质点的路程为 C．，质点的位移为 D．质点开始振动后与坐标原点的振动方向始终相反 11．（2025·辽宁朝阳·模拟预测）一单摆在地球表面周期为T，在半径为地球2倍、密度也是地球的2倍的行星表面周期为（　　） A． B．T C．2T D．T 12．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动的频率约为1Hz。现使圆盘以4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的周期是（　　） A．1s B． C．2s D．4s 13．（2025·辽宁·模拟预测）一波源位于x轴上的坐标原点O，其垂直x轴方向做简谐振动的图像如图所示，若在均匀介质中形成简谐波，则T时刻的波形图为（　　） A． B． C． D． 14．（2025·辽宁朝阳·模拟预测）一轻质弹簧上端固定，下端连接一个砝码，砝码下方吸附一个小磁铁，现在让弹簧带动砝码小磁铁上下做简谐运动，位于砝码下方的手机通过智能传感获得小磁铁的磁感应强度随时间变化关系如图（b）所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．砝码上下做简谐运动的周期为t5-t2 B．在t1时刻砝码的重力势能最大 C．砝码运动时动能变化的周期为t5-t1 D．时间段内合外力的冲量为零 15．（2025·辽宁·二模）如图所示，甲图表示两个振动完全相同的相干波源和同时振动产生的水波，圆实线和圆虚线分别表示波峰和波谷，B是A、C连线的中点；E、F分别在相邻圆实线上且E在连线上，E、F两点间的水平距离为4m，乙图为A处质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．B处质点不振动 B．A、D两点均为振动加强点 C．质点C经过0.4s运动到A点 D．产生的波以1m/s的速度向外传播 16．（2025·吉林长春·模拟预测）下列有关波的描述，正确的是（    ） A．波能传递能量 B．波的传播一定需要介质 C．光的偏振现象说明光是电磁波 D．只有声波才能发生多普勒效应 （建议用时：40分钟） 17．（2025·吉林通化·三模）一列简谐横波沿x轴传播某时刻的波形图如图所示，图中P质点的横坐标为3m，纵坐标为（A为波的振幅），此时速度方向沿y轴正方向；Q质点的纵坐标为，已知从此时刻起经时间0.5s，P、Q两质点离开平衡位置的位移第一次相同，则此列波的传播速度的大小为（    ） A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s 18．（2025·吉林·模拟预测）如图甲所示，均匀介质中三个相同的波源分别位于平面直角坐标系中的A、B、C点，波源振动方向均垂直纸面，振动图像均如图乙所示，波速均为2cm/s。则（    ） A．质点D比质点O晚起振2s B．时，质点O的速度方向与加速度方向相同 C．若取走波源B，稳定后质点O、D的相位差始终为π D．若取走波源C，稳定后质点O等于质点D的振幅 19．（2025·吉林长春·二模）降噪耳机的基本原理是在耳机内产生一列相应的抵消声波，通过波的干涉起到消音作用。假设时刻外界噪声的波形图如图所示，下列选项中的声波（均为时刻波形图）对该噪声降噪效果最好的是（　　） A． B． C． D． 20．（2025·吉林·二模）如图，在竖直分界线ab左侧有竖直向下的匀强电场，右侧有水平向里的匀强磁场。带正电、可视为质点的橡胶小物块用一根绝缘细线悬挂于处。时，小物块经过最低点向右运动，且在竖直面内摆动的最大摆角小于5°。用v表示小物块的速度，规定向右为正方向，忽略空气阻力，下列图像可能正确的是（　　） A．B．C． D． 21．（2024·吉林长春·一模）一列简谐横波沿轴正方向传播，波速为，某时刻波形如图所示，为该介质中的一质点。则该简谐波（　　） A．波长为 B．周期为 C．振幅为 D．该时刻质点的速度沿轴正方向 22．（2024·吉林长春·模拟预测）一列简谐横波在时刻的波动图像如图1所示，质点、刚好在平衡位置，质点在波峰。质点的振动图像如图2所示，则下列说法正确的是（　　） A．波沿轴负方向传播 B．质点的平衡位置坐标 C．质点在时位移为 D．时点和点的位移相同 23．（2025·黑龙江吉林·模拟预测）如图甲所示为某一列简谐横波沿轴正方向传播过程中时的波形图，、为介质上的两点，此时质点的位置坐标为。质点的平衡位置坐标为，其振动图像如图乙所示。求： (1)这列波的传播速率； (2)写出质点的振动方程。 24．（2024·吉林长春·模拟预测）如图所示，一列向右传播的简谐横波在时刻恰好传到A点，此时波峰对应的横坐标为，波谷对应的横坐标为，已知波速大小，质点的横坐标为，振幅为，求： (1)该列波的周期； (2)时间内，质点振动所产生的路程。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难15 机械振动与机械波（重难专练） （建议用时：30分钟） 1．【答案】C 【详解】A．由波形图可知，波长为4m，故A错误； B．再经时间，在x=10m处的Q质点刚好开始振动，则波速为，故B错误； C．波的周期为，故C正确； D．根据波形平移法可知，质点M开始振动的方向沿y轴负方向，则质点Q开始振动的方向也沿y轴负方向，故D错误； 故选C。 2．【答案】B 【详解】A．简谐运动的图像不是摆球的运动轨迹，所以在时刻摆球的速度方向不沿图像上点的切线，应指向平衡位置，故A错误； B．由图像可知，周期 结合 解得细线长，故B正确； C．由图可知该杆线摆做简谐运动的振幅是4cm，故C错误； D．摆球在一个周期内通过平衡位置2次，10s内通过平衡位置10次，故D错误。 故选B。 3．【答案】D 【详解】A．由甲图可知该波的波长为4m，A错误； B．由乙图可知处的质点，在时，质点处于平衡位置并向y轴负半轴振动，由甲图，根据同侧法可知，波沿x轴负方向传播，B错误； C．波的频率由波源决定，与介质无关，C错误； D．由题可知，该波的周期为4s，波速为 时，处的质点处于平衡位置并将向y轴正方向振动，从到，波沿x轴负方向传播了 所以时，处的质点也处于平衡位置并将向y轴正方向振动，D正确。 故选D。 4．【答案】D 【详解】A．若人停止抖动战绳，则绳波不会立即消失，会继续向前传播，故A错误； B．波速由介质决定，两根绳上的波传播速度相同，故B错误； C．由图乙根据波形平移法可知，质点3向下运动，质点7向上运动，t时刻质点3和质点7速度大小相同，方向不同，故C错误； D．设该列波中质点的振动周期为，则有 解得 由图乙可知波长为，则该波的传播速度为 故D正确。 故选D。 5．【答案】C 【详解】A．根据图形知，， 则 从t0.2s到t0.5s，时间 t0.2s时刻P在平衡位置与波峰之间，故质点P通过的路程不可能为 故A错误； B．由图乙可知时，质点Q处于平衡位置且速度沿y轴负方向，结合图甲可判断波沿x轴正向传播，故从t0.2s到t0.4s，该波沿x轴正方向传播了 故B错误； C．t0.2s时质点P向y轴正方向振动，故到t0.25s时间内 质点P仍在 y轴正向位移处，根据回复力与位移的关系推知，质点P的加速度沿y轴负方向，故C正确； D．根据图（b）知质点Q简谐运动的表达式 根据平移法知质点P简谐运动的表达式不是 故D错误。 故选C。 6．【答案】D 【详解】设小球做匀速圆周运动的速度为，角速度为，轨迹圆心在接收器上的投影坐标为，则在0时刻小球与轨迹圆心的连线与轴夹角为，则经过时间，小球在接收器上的投影坐标为 由图（b）可得，， 解得小球在接收器上的投影坐标与时间的关系式为 A .由上面分析可得，小球运动周期为 小球在水平面上只受洛伦兹力，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得 又 解得磁场磁感应强度 故A错误； B . 小球投影坐标对时间求导，可得 则投影的最大速度 故B错误； C . 小球投影做简谐运动，故C错误； D. 小球投影在、时刻的坐标分别为 时间内，投影的位移大小为 故D正确； 故选D。 7．【答案】D 【详解】AB．波源S振动形成的波在S的左侧向x轴负向传播，根据同侧法，时处的质点向方向振动，故AB错误； CD．由题图可知波长，周期，则波速，波传播到处所需时间，由于时处的质点向方向振动，与波源起振方向相同，则，所以图示时刻可能为，故C错误，D正确。 故选D。 8．【答案】(1) (2) 【详解】（1）已知  x = 0 处的质点在  0 ∼ 1s  内运动的路程为  25cm=5A ，则时间为，设处的质点的振动方程为 由题知该质点时刻向轴负方向运动，可知 由 解得 所以 由图知 所以处的质点的振动方程为 （2）由图知 若波沿轴正向传播，则 解得 所以波的传播速度大小   （建议用时：30分钟） 9．【答案】①；②能，理由见解析 【详解】①由图像可知，甲波的波长为，t=0到t=0.5s时间内P点通过的路程为8cm； 可知甲波振源的振动周期为1s，则甲波的周期 甲波的传播速度 甲、乙两列波同时传的原点O，时间t相同，对甲波有 对乙波有 解得乙波的传播速度 ②这两列波能形成稳定的干涉图样，理由是：由图像可知，乙波的波长为，对于乙波有 解得乙波的周期 因为两列波的周期相同，故能形成稳定的干涉图样。 10．【答案】D 【详解】A．由图乙可知，3s时质点N向y轴负向振动，由甲图根据同侧法可判断该列波沿轴正方向传播，质点M和质点N的平衡位置相差一个波长，则各点起振方向沿着轴负方向，A错误； B．由图甲可知波长，振幅，由图乙可知，振动周期 时点振动时间，通过的路程为，B错误； C．因 时间内波传播的距离为，即图甲中处的质点的振动情况在时传播到Q点，此时质点Q的位移，故C错误； D． 所以质点Q开始振动后和原点的振动方向始终相反，故D正确。 故选D。 11．【答案】A 【详解】地球质量 行星质量 地球表面 行星表面 单摆周期公式为 周期之比 故 故选A。 12．【答案】D 【详解】当圆盘以4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，是受迫振动，振动周期等于驱动力的周期，为4s。 故选D。 13．【答案】C 【详解】AB．位于坐标原点O的波源振动形成沿x轴正方向和负方向传播的波形图应关于y轴对称，故AB错误； CD．根据振动图像可知，在T时刻波源振动方向沿y轴正方向，故C正确，D错误。 故选C。 14．【答案】D 【详解】A．由图（b）可知，钩码做简谐运动的周期为，故A错误； B．在和时刻，磁感应强度最大，磁铁距离手机最近，振动到最低点，钩码的重力势能最小，故B错误； C．砝码运动时动能变化的周期等于简谐运动的周期的一半，为，故C错误； D．时间段内，钩码从最高点到最低点，动量变化为零，合外力的冲量为零，故D正确。 故选D。 15．【答案】D 【详解】A．由图甲可知，直线AC上的点都是振动加强点，可知B处质点振动加强，故A错误； B．A点是波峰与波峰相遇点，振动加强；而D点为波峰与波谷相遇点，振动减弱，故B错误； C．机械波传播过程中，质点只在自己的平衡位置附近振动，不随波迁移，故C错误； D．由图可知，波长 周期T=4s 则波速，故D正确。 故选D。 16．【答案】A 【详解】A．波在传播过程中传递能量（如声波的能量传递），A正确； B．电磁波（如光）不需要介质即可传播，B错误； C．偏振现象仅说明光是横波，未直接证明其电磁波属性，C错误； D．多普勒效应普遍适用于波（如光的多普勒效应），D错误。 故选A。 （建议用时：40分钟） 17．【答案】C 【详解】设波的表达式为 由图像可知，简谐波过点（0，-A）和（3，），代入表达式有 所以波长 又因为从此时刻起经时间0.5s，P、Q两质点离开平衡位置的位移第一次相同，根据数学知识可知 解得周期 根据公式 解得 故选C。 18．【答案】D 【详解】A．当B点的振动传到O点时，O点开始起振，则用时间 当AC两点的振动传到D点时D开始起振，用时间 可知质点D比质点O晚起振4s，故A错误； B．因B点的振动经过6s传到O点，AC两点的振动传到O点需要8s，则t=7.2s时刻由振动图像可知，质点O正在向远离平衡位置方向振动，此时质点O的速度方向与加速度方向相反，故B错误； C．若取走波源B，因质点O、D的起振时间差为 可知稳定后质点O、D的相位差始终为2π，故C错误； D．因波长为 若取走波源C，因D点到AB的距离之差为4cm，则D点振动加强；因O点到AB的距离之差为4cm，则O点振动加强；稳定后质点O的振幅等于质点D的振幅，均为4cm，故D正确。 故选D。 19．【答案】A 【详解】因为降噪耳机的基本原理是在耳机内产生一列相应的抵消声波，通过波的干涉起到消音作用，则由波的干涉的减弱区的特点可知，两列波应频率相同、振幅相同、波长相同、波速相同，但相位相反，只有A符合。 故选A。 20．【答案】A 【详解】小物块在磁场中摆动时，洛伦兹力对小物块的摆动周期没有影响，依然用 进行计算，小物块在电场中摆动时，电场力与重力的合力为等效重力，等效重力加速度为g'，则有 则其在有电场中的周期 故其周期比没有电场时的周期小，小物块在最低点的速度不会变化。 故选A。 21．【答案】D 【详解】AC．由图可知波长为16m，振幅为0.1m，故AC错误； B．根据波速与周期的关系有s 故B错误； D．简谐横波沿轴正方向传播，根据“同侧法”可知，该时刻质点的速度沿轴正方向，故D正确。 故选D。 22．【答案】D 【详解】A．由图2可知，时刻质点N向下振动，根据同侧法可知，波沿x轴正方向传播，故A错误； C．由图2可知周期为，由图1可知波长为，质点N的振动图像表达式为 质点N在时位移为 质点M、N平衡位置相差，为半波长，则质点M、N振动步调相反，质点M在时位移为0.02m，故C错误； B．时刻的波动图像表达式为 将代入可得 当时，解得， 故B错误； D．当时，波动图像表达式为 将，代入可得 故当时P点和M点的位移相同，故D正确。故选D。 23．【答案】(1) (2) 【详解】（1）时，波形图函数 当时， 解得 当时， 解得 由乙图可知，波动周期 解得 （2）由图可知， 设质点的振动方程为 时， 解得 则质点的振动方程为 24．【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图像可知，波长 周期为 （2）由图像可知，A点的横坐标 波传播到P点时间为，质点振动从平衡位置开始运动，运动时间 时间内，质点振动所产生的路程 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $