大家好，我是云鹤老师。这节课我们学习追击相遇问题。首先看一下什么是追击相遇问题，指的就是两个物体在向同一个方向做直线运动。比如说像这个题目当中，小象追赶象妈妈，在这个题目当中是两个机器人之间相互追击。在这个题目当中是乘客追司机等等等。这种两个物体之间在同一个方向上做直线运动的题目，就属于追击相遇问题。我们看一下追击相遇问题对应的规律，主要有两个。第一个是两者之间距离的关系。我们知道前面的物体在这个位置经过一段时间T之后，运动到这个位置所用的时间是T后面的物体从这个位置经过时间T运到这个位置。此时我们就会发现在刚开始运动的零时刻，前后两物体之间存在着一个距离。这个距离我们起个名字叫做艾克斯0，表示的是零时刻两物体之间的间距。一般这个物理量题目当中会直接给出T时刻，前面的物体运到这个位置，后边的物体运到这个位置。此时两者之间存在着一个间距，这个间距我们用符号X来表述，叫做T时刻两物体之间的距离。那么这个距离怎么求呢？我们这样看整个的这个长度是X0加上X且减去X后，这条长度对应的是不是就是这个X了，对吧？由此我们得到T时刻量物体的间距等于零时刻两物体的间距加上T时间内前面物体发生的位移减去后边物体发生的位移。X前X后指的就是T时间前边物体发生的位移和后边物体发生的它的求法。在匀速直线运动当中，我们用位移等于速度乘以时间。在匀变速直线运动当中，我们用的就是位移公式。其他的那些像数位公式、平均速度公式等，虽然也能求位移，但是在追击相遇问题当中，我们一般不用。原因是什么呢？就是说在坠机相遇问问题当中，云变速直线运动一般都会告诉我加速度两者之间前和后两物体之间存在着一个时间的联系。所以在一个式子当中既含有加速度又含有时间，还要求位移的，那么就只剩下位移公式。所以我们经常用位移公式是这个原因。接下来我们用这个式子讨论一下X的三种情况，大于0、等于0、小于零对应的物理含义。我们先看第一种情况，就是如图所示的这种情况，在T时刻前面的物体运到这个位置，后边的物体运到这个位置。那么我们明显可以看出前边物体比后边物体跑得远。此时减去得到的这个X应该是一个正值。所以这个正值的含义表示的是后边的物体没有追上前面的物体。我们就写上一个未追上。第二种情况，如果后边的物体经过T时间运动到了这个位置，它用到这个位置的话，那我们可以发现前边物体它发生的位移加上间距刚好和后边物体发生的位移怎么样相等，那也就是说这个差值就是零。这个时候我们用相遇来描述，再看第三种情况，如果后边的物体从这个位置一下子运到这个位置，大家看是不是走的比较远了。这个时候我们会发现这个整体和X后的这个差值就是这边的差值，得出的X是小于零的。那么后边的物体早已超过前面的物体，所以X小于零的含义就代表已超过。我们经常利用这些结论来判断两个物体之间是相遇还是没有相遇。接下来我们再讲第二个规律，速度关系。现在后边的物体在这个位置，前面的物体在这个位置，后边物体的速度我们用V后来表示，前面的物体速度用V前来表示。如果后边的物体它的速度比前面的物体速度小，也是后边跑得慢，前边跑得快，那么大家想象一下它们之间的距离会怎么变？因为后面跑得慢，所以他们之间的距离会在增大。第二种情况，如果后面的物体的速度大于前边物体的速度，后面跑得快，前面跑得慢，所以他们之间的间距是在逐渐的减小。这两个同学们应该能理解。下面我们用一个实际情况来说一下。现在后边物体做的是匀速直线运动，前面物体做匀加速直线运动。我们可以看出在2秒末这个时刻，两者的速度是相等的。在2秒之前，后边的物体的速度始终等于4。前面的物体的速度是在从零增加到什么？四这个时候四肯定大于从零增加到4，所以后边的物体的速度要大于前边物体的速度，后边的速度比前边的速度大，所以他们的间距是在逐渐的减小。这个时候我们不考虑他们追上的情况，也就是说我们先假定一个前提，0到2秒内后边的物体没有追上前边的物体。接下来再看2秒后发生了什么事情，两秒后前面物体的速度任意时刻的坐标都比4怎么样大。所以是V后小于V前，微后小于V前，后边的比前面跑得慢，所以间距在增大。那我们看一下2秒时发生了什么事情，在0到2秒时，它们的间距一直在怎么样减小，减到最小二秒末减到最小之后，过了2秒它们的间距又怎么样增大？所以2秒的这个状态应该是间距最小的状态，大家看一下能不能理解。所以由此我们就得到第一个结论，当V后等于V前时，我们得到间距如果是大于0，就说明没有怎么样追上。如果没有追上，此时的间距就存在一个极值。那么这个极值就是间距怎么样最小，这是第一种情况。我们接下来再看一种情况，前和后的位置调换后，我们发现在0到2秒这段时间内，后边的物体速度是从零增加到4，前面物体的速度始终是4。所以就得出一个结论，V后小于V前，V后小于V前时，两者的间距是在逐渐的增大。应该是2秒时达到什么？最大，为什么呢？因为过了两秒后，后边物体的速度将大于前面物体速度，两物体之间的距离将减小。从增大到减小，应该是先增大到最大，然后再怎么样减小，所以2秒时它对应的间距应该是最大。也就是说当两者速度相等时，如果还没追上，此时间距就存在着一个机制，要么最大要么最小。第二种情况，如果速度相等，间距为零，我们把此时的状态起个名字叫做恰好追上。因为下一时刻，两者就立即怎么样分离了。如果速度相等，时间距小于0，那这个时候后边的物体早已超过前面的物体，所以叫做已超过。下面我们讲一下微前和微后的求法，对于危前和危后来说，如果是匀速直线运动，那么速度就保持不变。这个比较好理解，我们一般知道就行了。如果是匀变速直线运动，那么我们将用速度公式进行一个计算。好，知道了这些之后，接下来我们用习题练习一下这两个结论。我们先看第一题，这道题讲的就是小象因贪玩落后了妈妈40米处。这个时候小象由静止开始，以1米每20秒的加速度去追赶妈妈，让妈妈以一米每秒的速度匀速前行，小象达到最大速度，事后保持不变。下面开始问问题，第一个，什么时候相距最远，最远的距离有多少？第二个，经过多长时间小象追上妈妈，在这个过程当中小象发生的位移，那么我们可以有两种解法来解，一个是公式法，一个是图像法。老师重点推荐的是图像法，因为图像法可以非常直观的确定出两物体之间的速度变化。下面我们画一个图像，向妈妈做匀速直线运动，小象做匀加速直线运动，加速到4之后做匀速。我们把关键点标出来这个点的坐标。因为加速度等于速度变化量比上时间上面的速度变化量是一，所以对应的时间也是几一。这个点的坐标我们也标一下，速度变化量，就是0到4，就是四对应的时间也是几四，所以这个点坐标是四。先看第一个小象开始追赶象妈妈起多长时间相距最远？因为小象是在后面，象妈妈是在前面，我们可以看出在0到1秒这段时间内，微前始终大于微厚，所以两者的间距一直在怎么样增大，一秒后微后又大于谁啊V前两者间距在怎么样减小，所以一秒时应该是它们间距怎么样最大的时刻，所以A选项说2秒相距最远是错误的，应该是经过一秒钟相距最远。B选项问你相距最远的距离。那么相距最远的距离，我们就可以用我们刚刚得出来的那个间距公式，间距应该等于最开始的举例，加上前面物体发生的位移减去后边物体发生的位移，那我们只要带公式就行了。现在要求这个域，那么X零是最开始停刚给出了40米X前面物体是向妈妈发生的距离，应该是它做匀速运动的位移，就是这个矩形的面积，再减去后边物体的位移。后边的物体是小象，小象发生的位移是这个三角形的面积。三角形面积一算底乘高除2就是0.5米，那么我们就算出结果就是40.5米，所以小象与象妈妈的最远距离为40.5米。B是错误的。C选项小象经过多长时间能追上象妈妈？在这儿就有两种情况。第一种情况是小象可能在加速过程当中就追赶上了向妈妈，也有可能第二种情况就是在匀速阶段追赶上向妈妈。那到底是哪种情况呢？我们不知道，所以我们需要一步判断，判断什么呢？就是小象加速到匀速转折的这个时刻，也就是4秒末看他和夏妈妈之间的距离。我们前面讲这个间距关系对应的这个讨论得到的这个含义就是讨论一下这三者三种情况。知道这些之后，我们就还是用这个式子，我们求一下。X间距是。四十没有问题。前面物体发生的位移，前面物体是向妈妈从这到这儿走的距离是4米，小巷走的距离就是这个三角形的面积。底乘高除2，高是4，骶一也是4除以2就是几八。那么我们进行计算，我们就得到36 44减去8 36米，也就是说4秒末小象和象妈妈的间距是36米，大于零的数。那就说明此时怎么样还没有追上，还相距多少米呢？36米，那么就说明在匀速过程当中追上的那既然在匀速过程中追上，我们就假设这个时刻追上的，就是经过T时间从零开始算的，经过T时间追上，那么这个点坐标就是T那追上时，我们仍然列一个间距公式，X0是40米。追上时前面物体发生的位移就是矩形的面积，应该是T加上后边物体发生的位移，后边物体发生位移应该等于这个梯形的面积，就是小巷的对应的这个梯形的面积等于上底T减4加上下底T乘以高四再除以什么？2。那我们就写一下，就是上底T减4加上下底T乘以高再除以什么？二这个整体等于因为追上时间距是多少？零我们就解一下这个方程，那就变成零就等于40，加上T再减去这个相当于是二的对吧？那就是22倍的就是4T这边是22乘以8，再减号就是加8，那就变成了48减去3T那由此得到T就等于16秒，所以需要经过16秒小象才能追上妈妈。所以这个C选项是错误的，16秒。第四个选项，小象追赶象妈妈过程当中发生的位移，其实就是这个水X厚。那X厚就是我们这个上底下下底乘高除2，我们代进去T是16，所以这道长度应该是12，底下长度是16，那就是12加16乘以高，再除以二就是2，这个是二十八，28乘以2就是56米。所以第四个选项。是正确。总结一下，大家会发现我们全程是不是都是用这个公式进行计算的对吧？除了A选项以外，A选项我们是判断它什么时候间距最远，那么相距最远，我们其实也可以直接利用结论。这个结论就是我们前面讲的这个速度关系，两者速度相等时，此时间距最大或怎么样最小，可以直接用这个结论。第一个题我们就先用理论推导，我们再看第二题。第二题是说在一个机器人大赛当中有两个机器人甲和乙。他们的位移变化是位移变化，位移随时间的变化是甲是这个，乙是这个。那其实通过这两个关系就可以得出，甲它的运动应该是匀加速直线运动，并且它的初速度，我们这样写2分之1T方对吧？它的初速度是3，加速度是2。乙在做匀速直线运动，速度是谁啊9。好，得到这个之后，接下来我们仍然采用的是图像法，我们画一下它们对应的VT图像。好，图像画出来之后，我们把关键点的坐标标出来，这个点仍然根据A等于德尔塔V比上德耳塔T速度变化量就是这段长度，这个长度是六，那横坐标就是这个长度。因为加速度等于二等于6，再除以这个坐标，那这个坐标就是三好起来之后看问题，A选项从原点出发后，较短时间内谁在前谁在后。因为做匀速运动是以做云加的，是甲在最开始的时刻，乙的速度九是大于水3，所以乙迅速的就冲到了什么前边，所以乙应该在前方，甲在什么后方。那么A选项这种说法是正确的。B选项甲乙再次相遇前，他们之间的最大距离，那是不是这个位置距离就是最大了，对吧？我们讲过速度相等时，速度最距离最大，那么间距公式我们就仍然写一遍。好，初始时的距离是零，前面物体发生的位移应该是这个梯形的前部地。我的前面物体发生的位移应该是这个矩形的面积，就是27米，减去后边物体方向的位移应该是这个梯形的面积。梯形面积是上底3加上下底9乘以高高是3，再除以2，那就等于27减去. 18等于. 9米。所以甲乙再次相遇前最大距离是9米是正确的。C选项，两机器人在54米处再次相遇，那在哪个位置再次相遇呢？我们就假设经过时间T再次相遇，这个位置就是时间T对应的时刻是时间T那么它对应的坐标，它对应的这个纵坐标，我们的写法就是根据速度公式V等于V0加AT所以这个点的坐标是V0是3，A是2，那就是3加水压2T之间坐标。那写出坐标之后，我们再代入到对应的这个间距公式。因为相遇时它们的间距为零，所以这个是零，初始间距也是零。前面物体发生了位移，在T时间内发生位移就是9T后边物体发生的位移对应的就是这个梯形的面积。这个梯形的面积我们可以写成上底是3加上下底就是3加2T乘以高高是T再除以2，整理一下就变成零加上9T减去上面我们把它写到一起，就是6T加上2T方，再进一步写就是9T减去3T减去T方就等于6T减T方等于0，那么解除T约掉T就等于谁啊6，所以两者经过6秒钟再次相遇，所以第四个选项是错误的。那么相遇的位置就是前或后发生的位移，那么我们往这里代入就可以了。那前面发生的位移就是9乘以T六九五十四，所以C选项是正确的。这个题的答案就是ABC好，大家注意观察一下老师的这个解法，是不是仍然用这个公式和对应的结论速度相等，时间距怎么样最大，是不是就解出来了。那我们再看下一个。第三题说某出租车正在靠近右侧人行道，道路上以10米秒的速度匀速前进。车后方5米处有一个乘客示意司机停车，同时乘客以5秒的速度匀速追赶，司机看到信号经1.5秒的反应时间后立即刹车加速。大小为二，那之后我们仍然画一个VT图像。好，图像画出来之后，我们把关键点。的坐标标一下。这个点的坐标对应的是它的1.5秒. 的反应时间。然后这个点的坐标就用A等于德尔塔V比上德耳塔T来求对应的这个速度变化量。这个长度是十，加速度大小题目当中告诉了是2，所以这个时刻就是伍德耳塔T是五就代表这段长度是5，这段长度是五，那这个点坐标就是多少？6.5。知道这些之后，我们看A选项从司机看到信号到检测到0所用的时间，那坐标是不是已经显示出来了？应该它是先做匀速后做匀解，所用的总时间应该是6.5秒。B选项司机看到信号到减速零的总位移，那这个位移是不是对应的这个梯形的面积了？面积我们直接写一下，就有上底是1.5，下底是6.5，乘以高是10，再除以2，我们加在一起这是八。那么8加上. 乘以。10再除以2就是40米，所以B选项是正确的。C选项出租车停止前乘客已追上，那么我们仍然用前面讲过的间距公式。我们仍然用这个公式来算初始间距。题目当中说是5米，前面物体就是这辆车发生的位移。我们已经算出来了，是40米减去后面物体方向的位移，对应的就是这个长方形的面积，也就是五五乘以6.5算出结果是32.5，那么这边是7.5加上52点点5米是一个正值。说明出租车停止前，乘客并没有追上出租车。因为这个数X是什么？大于零的数，那乘客追上出租车需要的总时间，那么现在还差多少？12.5米才能追上。那也就说我们这个乘客需要继续运动12.5米。那继续运动12.5米需要多长时间呢？那就是12.5除以5，因为它的速度是5，那就得到2.5秒，需要再经过2.5秒才能追上。那么再经过2.5秒，就这条长度2.5，那这个点坐标就是6.5加2.5，也就是几九。所以总共时间从初始到追上总共时间是几九秒。所以第四个选项是错误答案就。选择B通过这三道。题我们可以看出我们的结法比较简单。首先画出它对应的VT图像，如果问你间距最大，间距最远的这个问题，我们就找到这个速度相等的时刻，进行回答就可以了。如果问你什么时候追上能不能追上，间距多少，那我们就用间距公式来进行计算就可以了。后边还有两道题，这个第四题和第五题就由同学们自己做一下，看看能不能把这两道题解出来。好了，这个视频我们就讲到这儿，再见。