7.5 解直角三角形 同步练习 2025-2026学年苏科版数学九年级下册

解直角三角形 一、单选题 1.一辆卡车沿倾斜角为“的斜坡向上行驶100米，则卡车在竖直方向上升的高度为() B 100 100 A.100sina米B.100cos米C.100tana米 D.ana米 2如图，在菱形ABCD中，DB1AB于点E,in∠ADE 5,则an∠BDC的值为() A.3 B.2 C. 3.在R△MBc中，∠C=90,sm∠A 5 ,AC=4,则AB的长为() 9 A.5 B.9 C. 20 D. 4.如图，在△M8C中，AD LBC,垂足为点D,若4C=65,∠C=45,a∠BC=3,则 BD等于() 试卷第1页，共3页 A.2 B.3 C.3V2 D.25 5.如图，在四边形O1BC中，∠A=∠0BC=90°，若1B=BC=1,∠A0B=a,则 C2 的 值为() y B 1 +1 A.sin2a B.sin2a+1 1+1 C.cos' D.cos2a+1 6.在161BC中，∠C=90r,若如A F13,则cos4的值是（) 5 A.12 8 B.3 c. 2 2 D. 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1,BC=3,CD平分∠ACB,BE⊥CD, 垂足为E,则DE的长为() B 4 6 3W2 2√5 A.3 B. C.4 D.3 8.知图，在4BC中，B1C=58=4AC=25.则C的长为《) C 试卷第2页，共3页 A.2V5 B.4V2 c.210 D.4v10 9如图，在R△ABC中，∠iBC=90·BD是A1BC的中线，e0sC 5,BD=5,则 BC的长为() D A.6 B.7 C.8 D.9 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在BC边上，若AC=5,BD=7, tan∠ADC=1,则sinB为() B D 5 7 A.13 B.13 C. > D.12 二、填空题 I1.在锐角△ABC中，AB=BC=10,若os8-, =5,则tan4=一… 12.如图，在A4BC中，∠B=30°，4C=2√5，cosC=2 2·则AB边的长为一 试卷第3页，共3页 C 13.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴上，且∠COA=45°，OA=4, 则点B的坐标为一 B 14.如图，己知Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AB=6,M为边BC上的一个动 点，ME⊥AB,MF⊥AC,则EF的最小值为一 B E 15.如图，在BCD中，B=4W5,D=7,∠B=45”,点P在BC边上.当4P的长 为整数时，BP的长为一 P 16如图，△ABc中，B8=0,点D是aC边上-点，∠BD=∠C,若os∠DMC 5； AB=16,则BD=一 试卷第4页，共3页 B D 三、解答题 17.(1)计算： 2sin30°+cos60°+cos245° (2)在R△ABC中，∠C=90°，a=25,b=2,解这个直角三角形. 18.如图，在△ABC中，AD⊥BC,E为CD的中点，连结AE,AB=5,AD=4, tan∠ACBA, D (1)求BC的长. 试卷第5页，共3页 (2)求sin∠DAE的值. 19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，老sinB-2V5 5,BC=5 D B (I)求AB的长 (2)若CD是斜边AB上的中线，求tan∠CDB的值. 试卷第6页，共3页 20.如图，在△ABC中，tan∠B=1,BC=2,中线CD⊥BC. A D (I)求AB的长： (2)求sin∠A的值. 试卷第7页，共3页 参考答案 题号 2 的 4 5 6 7 6 9 10 答案 A B 0 A A D C C C A 1.A 【分析】本题可在直角三角形中，利用三角函数的定义，找出竖直高度与斜坡长度、倾斜 角的关系来求解.本题主要考查了直角三角形中锐角三角函数（正弦函数）的定义，熟练 对边 掌握正弦函数sina= 斜边的含义是解题的关键. BO 【详解】解：在RtAABC0中，∠AOB=90,AB=100米，∠BA0=u· sina AB ∴.BO=AB.sina=l00sina米 即卡车在竖直方向上升的高度为l00sin0米， 故选：A· 2.B 【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，菱形的性质，解直角三角形得到 AE3 AD5,设AD=5x,AE=3x,则DE=√AD2-AE=4r:由菱形的性质可得 AB=AD=5x,AB∥CD,则BE=AB-AE=2x,∠BDC=∠ABD,再根据正切的定义求 出tan∠EBD即可得到答案. 【详解】解：DE⊥AB, .∠AED=∠BED=90°， 3 :sin ZADE=5, AE 3 …AD5' 设AD=5x,AE=3x, 答案第1页，共2页 DE=VAD2-AE=4x 四边形ABCD是菱形， .AB=AD=5x,AB∥CD, ∴.BE=AB-AE=2x,∠BDC=∠ABD, :tam∠BDC=am∠ABD=n∠EBD=2E-灯-2， BE 2x 故选：B. 3.D 【分折】本题考查了解直角三角形，根据正孩的定义得出后-，设BC-4a,则AB-5如， 根据勾股定理求得4C=3a,得出a=3,即可求解。 【详解】解：如图， 'sin∠A=BC-4 AB5’AC=4, ∴.设BC=4a,则AB=5a .AC=AB2 -BC2=3a .3a=4 架得：a子 AB=5a=20 答案第2页，共2页 故选：D. 4.A 【分析】本题主要考查了解直角三角形.在Rt△ACD中，根据锐角三角函数可得AD的值， 然后在Rt△ABD中，根据锐角三角函数解答即可. 【详解】解：在Rt△4CD中，AC=6N2,∠C=45° 4D-ACxsin2C-6x6 2 在Rt△ABD中，tan∠ABC=3, BD= AD tan /ABC32 故选：A. 5.A 【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，解题的关键是熟练掌握解直角三角形 和勾股定理. 利用锐角三角函数求出OB的长度，然后利用勾股定理即可求解. 〖详解】解：根据题意得，在RA4OB中，OB=ABL sina sina' 由勾股定理得，OC2=0B2+BC2=1 +1, sin'a 故选：A. 6.D 【分析】本题主要考查了解直角三角形， 在R1△ABC中，已知∠C=90,且sinA 13，利用三角函数定义及勾股定理即可求解 cosA的值. 答案第3页，共2页解直角三角形 一、单选题 1.一辆卡车沿倾斜角为的斜坡向上行驶100米，则卡车在竖直方向上升的高度为() B 100 a A.100sina米B.100cosa米 C.100tan米 D. 100米 tana 如图，在菱形ABCD中，DE上AB于点E,sin ZADE-,则an∠BDC的值为() 5 A·3 B.2 C. D. 3 3.在R△ABC中，∠C=90,sm∠A=,4C=4,则AB的长为（) A.5 B. c.3 D. 3 4.如图，在ABC中，AD⊥BC,垂足为点D,若AC=6√2，∠C=45°，tan∠ABC=3,则 BD等于() A.2 B.3 C.32 D.25 5.如图，在四边形OABC中，∠A=∠0BC=90°，若AB=BC=1,∠A0B=a,则OC的 值为() 答案第1页，共2页 y B 1 A. +1 sin'a B.sin'a+1 C. 1+1 cos' D.cos'a+1 6.在Rt ABC中，∠C=90°，若sinA= 3,则c0sA的值是() 5 A:2 B合 2 D. 3 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1,BC=3,CD平分∠ACB,BE⊥CD, 垂足为E,则DE的长为() D A3 B.g C.3 D.22 4 3 8.如图，在ABC中，∠BAC=135°，AB=4,AC=2√2，则BC的长为() B A.2W5 B.42 C.210 D.410 4 9.如图，在R△48C中，∠48C=90°，BD是4BC的中线，cosC=行，BD=5,则BC 的长为() 答案第1页，共2页 D ☑ A.6 B.7 C.8 D.9 10.如图，在Rt ABC中，∠C=90°，点D在BC边上，若AC=5,BD=7, tan∠ADC=1,则sinB为() R D 5 B名 c.n A. 13 D:2 二、填空题 11.在锐角ABC中，AB=BC=10,若cosB= 5,则anA=一 12.如图，在ABC中，∠B=30°，AC-22,oC=5.则4B边的长为 2 13.如图，在平面直角坐标系中，菱形0ABC的顶点A在x轴上，且∠C0A=45,0A=4, 则点B的坐标为」 答案第1页，共2页 14.如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AB=6,M为边BC上的一个动点， ME⊥AB,MF⊥AC,则EF的最小值为_ M B 15,如图，在口ABCD中，AB=4V2,AD=7,∠B=45°，点P在BC边上.当AP的长为 整数时，BP的长为 D B P C 16.如图，ABC中，∠B=90°，点D是BC边上一点，∠BAD=∠C,若c0s∠DAC=1 AB=16,则BD=一· B D 三、解答题 17.(1)计算：2sin30°+cos60°+c0s245°； 答案第1页，共2页 (2)在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2√3，b=2,解这个直角三角形. I8.如图，在ABC中，AD⊥BC,E为CD的中点，连结AE,AB=5,AD=4, tan∠ACB=l. B D (I)求BC的长. (2)求sin∠DAE的值. 答案第1页，共2页 19.如图，在R1△4BC中，∠4CB=90°，若sinB=25,BC=5. ☑ D B (I)求AB的长. (②)若CD是斜边AB上的中线，求tan/CDB的值， 20.如图，在ABC中，tan∠B=1,BC=2,中线CD⊥BC. D B (I)求AB的长； (2)求sinZA的值. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页