7.5解直角三角形 同步练习题 2022-2023学年苏科版九年级数学下册（附答案）

2022-2023学年苏科版九年级数学下册《7.5解直角三角形》同步练习题（附答案） 一．选择题 1．在直角三角形中，各边的长度都扩大10倍，则锐角A的三角函数值（　　） A．也扩大10倍 B．缩小为原来的 C．都不变 D．有的扩大，有的缩小 2．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，＝，则tan∠B＝（　　） A． B． C． D． 3．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（　　） A． B． C．2 D． 4．如图，AD是△ABC的高，若BD＝2CD＝6，sin，则边AB的长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，若∠A＝α，BC＝4，则AC的长是（　　） A．4sinα B． C． D．4tanα 6．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝2，sinB＝，则AC的长为（　　） A．3 B． C． D．4 7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC：∠EDA＝1：2，且，则AC的长度是（　　） A． B．2 C．8 D． 8．如图，在△ABC中，AC＝2，∠B＝45°，∠C＝30°，则BC的长度为（　　） A． B．2 C．1+ D．3 9．如图，在△ABC中，∠A＝88°，∠C＝42°，AB＝60，则点A到BC的距离为（　　） A．60sin50° B． C．60cos50° D．60tan50° 10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB的中线，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．若，AB＝6，则△CDE的周长为（　　） A． B． C． D． 二．填空题 11．已知锐角△ABC中，AB＝AC＝10，tanB＝3，则BC的长为 　 　． 12．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A的正切值等于2，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为 　 　． 13．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，则△ABC的面积＝　 　． 14．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，cosA＝，sinB＝，AB＝8，则BC长为 　 　． 三．解答题 15．如图所示，在△ABC中，∠B＝30°，sinC＝，AC＝8．求AB的长． 16．已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AB＝13，BC＝5． 求：sin∠ACD及AD的长． 17．如图．已知△ABC中，． （1）求AC的长； （2）设AC边上的高线BD，交边AC于点D，求BD的长． 18．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠A＝105°，AC＝2，求BC的长． 19．如图，在△ABC中，AC＝12，∠C＝45°，∠B＝120°，求BC的长． 20．我南海巡逻船接到有人落水求救信号，如图，巡逻船A观测到∠PAB＝67.5°，同时，巡逻船B观测到∠PBA＝36.9°，两巡逻船相距63海里，求此时巡逻船A与落水人P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈） 参考答案 一．选择题 1．解：设原来直角三角形的两条直角边为a，b，斜边为c，则扩大后的直角三角形的两条直角边为10a，10b，斜边为10c， 原来的直角三角形的sinA＝，cosA＝，tanA＝， 扩大后的直角三角形的sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝， 由上可得，在直角三角形中，各边的长度都扩大10倍，则锐角A的三角函数值都不变， 故选：C． 2．解：∵CD⊥AB， ∴∠CDA＝∠CDB＝90°， ∴∠A+∠ACD＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠BCD＝90°， ∴∠A＝∠BCD， ∴△ACD∽△CBD， ∴， ∴CD2＝AD•DB， ∵， 设AD＝3a，DB＝2a， 则CD2＝3a•2a＝6a2， ∴CD＝， ∴tan∠B＝． 故选：C． 3．解：如图：连接BD， 由题意得： AD2＝22+22＝8， BD2＝12+12＝2， AB2＝12+32＝10， ∴AD2+BD2＝AB2， ∴△ABD是直角三角形， ∴∠ADB＝90°， 在Rt△ABD中，AD＝2，BD＝， ∴tanA＝＝＝， 故选：B． 4．解：∵sin∠DAC＝， ∴tan∠DAC＝， ∴＝， ∵BD＝6，CD＝3， ∴AD＝6， 由勾股定理可知：AB2＝BD2+AD2， ∴AB＝6， 故选：D． 5．解：在Rt△ABC中，∠B＝90°， ∴sinA＝， ∵∠A＝α，BC＝4， ∴AC＝＝． 故选：B． 6．解：过A作AH⊥BC，交BC延长线于H，