7.4 由三角函数值求锐角 同步练习 2025-2026学年苏科版数学九年级下册

由三角函数值求锐角 一、单选题 1.若sina= 则锐角a的度数为() A.20° B.30° C.45° D.60° 2.sin55°、cos55°、tan55°的大小关系是() A.tan55°<cos55°<sin55 B.cos55°<tan55°<sin55o C.sin 55<cos550<tan 55 D.cos55<sin550<tan 550 3.若锐角a满足}<cosa< √2 ,则锐角α的取值范围是() 2 A.0°<a<45° B.30°<a<45 C.45°<a<60° D.30°<a<60 4.已知A为锐角，m4-子，则n4的值为() B 4 D. 3 5.在R1aABC中，LC=90°，sin4= ,则cosB等于() 3 A.万 B c.2 D.4 3 3 2 6.如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口b=10√3mm,则这个 正六边形的面积为() A.20V5 3 2mm2B.300√5mm2 C.150W3mm2 D.75√3mm2 试卷第1页，共3页 7.如图，梯子AB=AC=1,∠ACB=a,两梯脚之间的距离BC的长为d.则d与1的关系 式为() B D A.d=1.sina B.d=2l·c0sa C.d=21.sin a D.d=I.cosa 8.如图，小明在数学兴趣小组探究活动中要测量河的宽度，他和同学在河对岸选定一点A, 再在河的这一边选定点P和点B,使BP⊥AP,利用工具测得PB=50米，∠PBA=a,根 据测量数据可计算得到小河宽度PA为() B A.50sina米 B.50cosa米 C.50tana米 D. 50 米 tan q 9,直角4BC中，∠C=90°，an∠BAC=子，则sin∠ABC的值是() A.V10 B. C. 3 D.310 10 3 4 10 10.下列说法中，正确的是（) A.在Rt△ABC中，锐角A的两边都扩大5倍，则cos4也扩大5倍 B.若45°<a<90°，则sina>1 C.cos30°+c0s45°=cos(30°+45°) 试卷第1页，共3页 D.若a为锐角，tana= 2'则sna= 5 3 二、填空题 11.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,AB=√2，则∠A的度数为 12.比较大小：sin40°sin70°，（填“>”，“=”，或“<”) 13.若∠4为锐角，且cosA=子，则∠A的范围是_ 4在RIAABC中，LC=90°，若cosA二，则sinA的值为 3 15.如图，在R1aABC中，∠C=90,AC=8,aM=子cosA= B 8 A 16.如图，在ABC中，AD是BC边上的高，已知anB=cos∠DAC,sinC=2,BC=6,则 13 AD= B 三、解答题 试卷第1页，共3页 17.在ABC中，若cosA-+1-tamB=0,求∠C的度数. 18.如图，在RIAABC中，∠C=90°，AB=15,sinA=},求BC的长和anB的值. 试卷第1页，共3页 19.如图，在Rt△ABC中，∠BAC-90°，点E是BC的中点，AD⊥BC,垂足为点D,己知 4B20,csB手求：1)求线段4E的长：2)求cos∠DE的雀， D 20.如图，在RIAABC中，LACB=90°，CD⊥AB于点D. B A (1)若AC=3,AB=5,求tan∠BCD的值； (2)若BD=L,AD=3,求tan∠BCD的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案 题号 2 4 5 6 9 10 答案 B D C A C C B C D D 1.B 【分析】此题主要考查了特殊角的三角函数值.直接利用特殊角的三角函数值得出即可. 1 【详解】解：sina 2’sin30= 2 .0=30°， 故选：B 2.D 【分析】本题考查比较三角函数值的大小，根据三个三角函数的取值范围和增减性，进行判 断即可 【详解】解：：tan55°>tan45°=1,1>sin55°>sin45°= ,c0s55°<c0s45°= 2 2 2 .cos55°<sin55°<tan55°； 故选D 3.C 【分析】本题考查特殊角的三角函数值，以及余弦的性质，根据余弦值随着锐角度数的增大 而减小，进行判断即可. 【详解】解：：cos60°=1， c045°=2,1 2’2 cosa< 2 45°<<60°； 故选C. 4.A 【分析】首先根据题意设RIAABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C对应边分别为a、b、c,然后 答案第1页，共2页 根据条件求解a、b、c,再结合正弦函数的定义求解即可. 【详解】解：设RIAABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C对应边分别为a、b、c, 则sinA-g,am4=号和2+公=c2, 3 tan A=- 4 b 4' 设a=3x,则b=4x, 由a2+b2=c2,得c=5x, sin4=0=3, c5' 故选：A. 【点睛】本题考查同角三角函数之间的关系，理解基本三角函数的定义，熟练转换是解题关 键。 5.C 【分析】本题考查的是互余两角三角函数的关系，掌握在直角三角形中，∠A+∠B=90°时， 正余弦之间的关系为：一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即 sinA=cos90°-∠A)是解题的关键. 根据互余两角三角函数的关系解答即可 【详解】解：cosB= BC =cos(90°-A)=sinA=5 AB 3 故选：C. 6.C 【分析】根据正六边形的性质，可得∠ABC=120°，AB=BC=a,根据等腰三角形的性质， 可得CD的长，根据锐角三角函数的余弦，可得答案. 【详解】解：如图：作BDLAC于D, 答案第1页，共2页 由正六边形，得 ∠ABC=120°，AB=BC=a, △ABC是等腰三角形， ∴.∠BCD=∠BAC=30°， .AC=103mm,BDLAC, .CD=53 mm, 'Cos∠BCD=CD_V5 BC 2 :555 解得a=10, :这个正六边形的面积6×号×10x55=1503(mm2), 故选：C 【点晴】此题考查了正多边形和圆，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，利用了正六 边形的性质得出等腰三角形是解题关键， 7.B 【分析】根据锐角三角函数值即可求解； 【详解】解，如图 答案第1页，共2页 A B D AB=AC=1,BC=d, c-号 cos∠ACB=CD=2_d AC-121 ..d =21.cosa 故选：B 【点睛】本题主要考查锐角三角函数的应用，掌握相关知识是解题的关键. 8.C 【分析】根据正切定义tan∠PBA PB,把公式变形得到结果 PA PA 【详解】解：：tan∠PBA= PB' .PA PB tan /PBA=50tan a. 故选C 【点晴】本题考查了正切的定义，熟练掌握正切定义是解决本题的关键， 9.D 【分析】由Rt△ABC中，tan∠BAC= 3,根据正切值的求法，可设BC边为1，则AC边为 3,勾股定理算出AB的长，即可求解， 【详解】解： 答案第1页，共2页由三角函数值求锐角 一、单选题 1.若sina= 则锐角a的度数为() A.20° B.30° C.45° D.60° 2.sin55°、cos55°、tan55°的大小关系是() A.tan55°<cos55°<sin55 B.cos55°<tan55°<sin55o C.sin 55<cos550<tan 55 D.cos55<sin550<tan 550 3.若锐角a满足}<cosa< 5 ,则锐角α的取值范围是() 2 A.0°<a<45° B.30°<a<45 C.45°<a<60° D.30°<a<60 4.已知A为锐角，m4-子，则n4的值为() B 4 D. 3 5.在R1aABC中，∠C=90°，sin4= ,则cosB等于() 3 A.万 B c.2 D.4 3 3 2 6.如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口b=10√3mm,则这个 正六边形的面积为() A.20V5 3 2mm2B.300√5mm2 C.150W3mm2 D.75√3mm2 答案第1页，共2页 7.如图，梯子AB=AC=1,∠ACB=a,两梯脚之间的距离BC的长为d.则d与1的关系 式为() B D A.d=1.sin a B.d=2l·cosa C.d=21.sin a D.d=I.cosa 8.如图，小明在数学兴趣小组探究活动中要测量河的宽度，他和同学在河对岸选定一点A, 再在河的这一边选定点P和点B,使BP⊥AP,利用工具测得PB=50米，∠PBA=a,根 据测量数据可计算得到小河宽度PA为() B A.50sina米 B.50cosa米 C.50tana米 D. 50 米 tan q 9.直角ABC中，∠C=90°，tan∠BAC= 3 ,则sin∠ABC的值是() A.V10 10 B. C. 3 D.310 3 4 10 10.下列说法中，正确的是（) A.在Rt△ABC中，锐角A的两边都扩大5倍，则cos4也扩大5倍 B.若45°<a<90°，则sina>1 C.cos30°+cos45°=cos(30°+45°) 答案第1页，共2页 D.若a为锐角，tana= 2'则sna= 5 3 二、填空题 11.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,AB=√2，则∠A的度数为 12.比较大小：sin40°sin70°，（填“>”，“=”，或“<”) 13.若∠4为锐角，且cosA=子，则∠A的范围是_ 14在RtA ABC中，∠C=90°，若cosA,则sinA的值为 3 15.如图，在RtsABC中，∠C=90,4C=8,tanA=4cosM= B 8 A 16.如图，在ABC中，AD是BC边上的高，已知anB=cos∠DAC,sinC=2,BC=6,则 13 AD= B D 三、解答题 答案第1页，共2页 17.在ABC中，若cosA-+1-tamB=0,求∠C的度数. 18.如图，在RMM8C中，∠C=90°，4B=15,sn4=号，求BC的长和mB的值 答案第1页，共2页 19.如图，在Rt△ABC中，∠BAC-90°，点E是BC的中点，AD⊥BC,垂足为点D,己知 4B20,csB手求：1)求线段4E的长：2)求cos∠DE的雀， D 20.如图，在RIAABC中，LACB=90°，CD⊥AB于点D. B A (1)若AC=3,AB=5,求tan∠BCD的值； (2)若BD=L,AD=3,求tan∠BCD的值. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页