7.3 特殊角的三角函数 同步练习 2025-2026学年苏科版数学九年级下册

特殊角的三角函数 一、单选题 1.√5sin60°-1的值等于() A. B.1 c.5-1 D.√5-1 2 2.cos30°+√5的值等于() A.1+V3 B.3V3 C. D.3 2 2 3.已知实数a=tan30°，b=cos60°，c=sin45°，则下列判断正确的是() A.b>a>c B.cxaxb C.bxcxa D.a>c>b 4.在△ABC中，∠A=80°，∠B=70°，那么sinC的值是() A.月 B.1 C.2 D. 3 2 2 5.已知∠A是锐角，且sinA=cosA,则∠A的度数是() A.30° B.45° C.60° D.75° 6.在RtA4BC中，∠C=90°，如果4C=2,©osA=2,那么B的长是（). A.1 B.4 C.25 D.8 7.计算cos245°+cos30°tan60°的值等于() A.+5 B.V2+3 C.1 D.2 2 2 8在C中若如4：兰。a=,则这个三角形定是(》 2 A,锐角三角形B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 2如果△4BC中，sin4cosB号，则下列最确切的结论是C 试卷第1页，共3页 A.△ABC是直角三角形 B.△ABC是等腰三角形 C.△ABC是等腰直角三角形 D.△ABC是锐角三角形 10.等腰直角三角形中，一个锐角的余弦值为() A.② D. 5 2 B.3 3 C. 2 二、填空题 1,知图，在R△ABC中，∠C=90,B=25,an∠ABC=5,则AC的长为一 3 ◇ B 12.如图，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4,根据尺规作图痕迹，则AF的长 为 C ,30⊙ 13.在ABC中，如果∠C=90°，LA=45°，那么c0sA+tanA的值是 14.锐角aABC中，sin4=)ianC=5 则△ABC的形状是 2 3 15.△ABC中， tan A- √2 -cos B =0,则∠C= 16.若角、B是直角三角形的两个锐角，则 ina-2sin cos B 上的值为 试卷第1页，共3页 三、解答题 17.计算： (1)cos30°+tan45°-c0s60°+tan60°； (2)6tan230°-V3sin60°-2cos45°. 18.已知ABC中的∠A与∠B满足1-tan402+5inB-5 =0 (I)试判断ABC的形状. (2)求2cos2A-(1+tanB)2+(3-tanC)°的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案 题号 2 3 4 5 6 0 10 答案 A B B A B B D C A 1.A 【分析】本题主要考查了求特殊三角函数值以及二次根式的运算。先求出s血60=5 再 代入原式进行计算. 【详解】解：：sin60°= 6 2 V3 V3sin60°-1=V5 -1= 2 2 1s1 3 2 故选A. 2.B 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的加法，熟练掌握相关知识点是解题的 关键.先代入特殊角的三角函数值，再合并二次根式即可. 【详解】解：cos30°+5=5+V5-35 2 故选：B. 3.B 【分析】本题考查了特殊三角函数值、实数的大小比较，熟练掌握特殊三角函数值是解题的 关键；因此此题可根据特殊三角函数值进行求解 【详解】解：a=an30= 3,b=c0s60° 2,csin45°V2 2 1 3 c2 4 2 ∴.c>a>b; 故选：B. 答案第1页，共2页 4.A 【分析】本题考查了特殊三角函数的值，三角形内角和定理，根据三角形内角和定义求出 ∠C=30°，再由特殊三角函数的值即可解答. 【详解】解：：在△ABC中，∠A=80°，∠B=70°， .∠C=180°-∠A-∠B=30°， sinC=sin30°= 2, 故选：A. 5.B 【分析】本题考查了特殊角的锐角三角函数.解决本题的关键是熟记三个特殊角的锐角三角 函数值 【详解】解：当∠A=45°时， sina= 2 cos∠AsV2 2 ∴.sin∠A=cos∠A, 故B选项符合题意 故选：B. 6.B 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，直角三角形的特征，解题的关键是熟记特殊角的 三角函数值；根据cosA=】可得∠A=60°，则LB=30°，再根据直角三角形的特征求解即 可 【详解】解：如图， cos4=1 B 答案第1页，共2页 .∠A=60°， :∠C=90°， :∠B=90°-∠A=30°， :AB=2AC=4, 故选：B, 7.D 【分析】本题主要考查了含特殊角的三角形函数运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题 关键.根据特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】解：原式 2+5x5=+g2 2 2+2 故选：D. 8.C 【分析】根据特殊角的三角函数值和三角形的内角和定理求出角的度数，再进行判断. 【详解】解：：sinA= 2 tan B=3 3 .∠A=45°，∠B=30°， .∠A=45°，∠B=30°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-30°=105°， ABC是钝角三角形， 故选：C. 【点晴】本题考查特殊角三角函数值，三角形分类，三角形内角和定理，熟练掌握根据特殊 角三角函数值求角度是解题的关键， 9.C 【详解】：sin4=cosB=V2 答案第1页，共2页 .∠A=∠B=45°， .△ABC是等腰直角三角形. 故选：C. 10.A 【分析】本题主要考查特殊角的三角函数，根据题意得到等腰直角三角形一个锐角的余弦值 为cos45°，计算求解即可. 【详解】解：：在等腰直角三角形中，两锐角相等，且等于45°， :等腰直角三角形一个锐角的余弦值=c0s45= 2 故选：A. 11.5 【分析】此题考查了特殊角的三角函数值和含30°角直角三角形的性质，熟练掌握特殊角的 三角函数值是关键.根据an∠ABC-5得到LABC=30°，根据含30°角直角三角形的性质 3 即可得到AC的长， 【详解】解：：an2ABC- 3,an30= 31 .LABC=30°， :4C=AB=5, 故答案为： 12.6 【分析】本题考查了尺规作图一作三角形的高，特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握 相关知识并数形结合.由∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4,可得4C=BC。=45,根据 tan30 尺规作图痕迹知，CF⊥AB，,得到AF=AC.cos30°，即可求解. 【详解】解：：∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4, 答案第1页，共2页 BC AC=- 4 =4V5 -tan30°V3 3 根据尺规作图痕迹知，CF⊥AB, AF=ACco30°=4V5,5 =6, 故答案为：6. 13.2+1 2 【分析】本题考查了三角函数值的定义，解题的关键是熟练掌握正切与余弦的定义.直接利 用正切与余弦的定义进行求解即可. 【详解】解：在△ABC中，LC=90°，LA=45°， .cosA+tan= √2 +1 2 故答案为： √2 2 +1 14.等边三角形 【分析】根据特殊角的三角函数判断∠A和∠B的大小，再断三角形的形状即可. 【详解】解：：sin4=tanC=5 1 2 ·sim4=3 tan C=3, 2 又：sin60°=3 ,tan60°=√3， 2 .∠A=60°，∠C=60°， ∠B=180°-60°-60°=60°， .LA=∠B=∠C, :△ABC的形状是等边三角形， 故答案为：等边三角形 答案第1页，共2页 【点晴】本题考查了特殊角的三角函数值和等边三角形的判定，根据己知角的三角函数值判 断出角的大小是解答本题的关键. 15.105% 【分析】直接利用非负数的性质结合特殊角的三角函数值求出∠A=30°，∠B=45°，再利 用三角形内角和定理求出答案 【详解】解：：（anA-5)2+(巨 -cosB)2=0, 3 2 ∴.tanA= 3 3 CosB=v2 2 则∠A=30°，∠B=45°， .∠C=180°-30°-45°=105°. 故答案为：105. 【点睛】此题主要考查特殊角的三角函数值，解题的关键是熟知30°及45°的三角函数值. 16.1-V2/-√2+1 【分析】本题考查了互余两角三角函数的关系，利用一个角的正弦等于它余角的余弦是解题 关键，还要熟记特殊角三角函数值.根据一个角的正弦等于它余角的余弦，特殊角三角函数 值，可得答案 【详解】解： sina-2sin cosβ 2 = sina .-2sin45° sin a 1-2x② 2 =1-V2, 故答案为：1-√2 2 答案第1页，共2页特殊角的三角函数 一、单选题 1.√5sin60°-1的值等于() A. B.1 c.5-1 D.√5-1 2 2.cos30°+√5的值等于() A.1+V3 B.3V3 C. D.3 2 2 3.已知实数a=tan30°，b=cos60°，c=sin45°，则下列判断正确的是() A.b>a>c B.cxaxb C.bxcxa D.a>c>b 4.在△ABC中，∠A=80°，∠B=70°，那么sinC的值是() A.月 B.1 C.2 D. 3 2 2 5.已知∠A是锐角，且sinA=cosA,则∠A的度数是() A.30° B.45° C.60° D.75° 6.在Rt△4BC中，∠C=90°，如果AC=2,cosA=,那么AB的长是（). A.1 B.4 C.25 D.8 7.计算cos245°+cos30°tan60°的值等于() A.+5 B.V2+3 C.1 D.2 2 2 8在Cc中若如4：兰。a=,则这个三角形一定是(》 2 A.锐角三角形B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 Q,如果△4BC中，sn4-c0sB2,则下列最确切的结论是（今 答案第1页，共2页 A.△ABC是直角三角形 B.△ABC是等腰三角形 C.△ABC是等腰直角三角形 D.△ABC是锐角三角形 10.等腰直角三角形中，一个锐角的余弦值为() A.② 5 2 B.3 D. 3 C. 2 二、填空题 1,知图，在R△ABC中，∠C=90,B=25,an∠ABC=5,则AC的长为一 3 ◇ B 12.如图，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4,根据尺规作图痕迹，则AF的长 为 C 30 13.在ABC中，如果∠C=90°，LA=45°，那么c0sA+tanA的值是 14.锐角aABC中，sin4=)ianC=5 则△ABC的形状是 2 3 15.△ABC中， 且 tan A- √2 -cos B =0,则∠C= 16.若角、B是直角三角形的两个锐角，则 ina-2sin cos B 2的值为 答案第1页，共2页 三、解答题 17.计算： (1)cos30°+tan45°-c0s60°+tan60°； (2)6tan230°-V3sin60°-2cos45°. 18.已知ABC中的∠A与∠B满足1-tan402+5inB-5 =0 (I)试判断ABC的形状. (2)求2cos2A-(1+tanB)2+(3-tanC)°的值. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页