7.2正弦、余弦 同步练习 2025-2026学年苏科版数学九年级下册

正弦、余弦 一、单选题 1.在Rt△ABC中，∠C=90, sinB=5 3,则cos4的值为() 5 12 5 A.13 B.13 c.2 n号 2.如图，点A为∠a边上的任意一点，作AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,下列用线 段比表示sina的值，错误的是() D C CD B. AD C.AC BD A.BC D.BC 3.如图，A,B,C是小正方形的顶点，每个小正方形的边长为1，则sin∠ACB的值为 () B V10 3/10 A.5 B.5 C.5 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2BC,则sinB的值为() 试卷第1页，共3页 1 25 A.5 B.2 C.5 D.2 5.在AABC中，∠C=90,BC=4, sin4=2 , 则边4B的长是() 8 A.2N5 B.6 C.3 D.23 3 6.如图，在R△ABC中，∠C=90°，sinM-亏4B=10,则AC的长为(） ⊙ d A.6 B.3 C.8 D.10 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，CD=6,BD=9,则cosA的值为 () B √3 9 e 213 A.13 B. D.13 8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8,AC=6,则cosB的值为() 3 4 √万 3 A.5 B.5 C.4 D.4 试卷第2页，共3页 9.在Rt△ABC中，∠C=90°，cos4V3 2,AC=V5,则BC等于() A. B.1 C.2 D.3 10在。BC中，∠4BC=0·若C-150:o4=3则C的长是（） A.200 B.150 C.120 D.90 二、填空题 1L.如图，在Rt△ABC中，DB=90°，AB=3,BC=4,则sinC=一. A 12.如图，己知∠B的一边在x轴上，另一边经过点 2,4),顶点的坐标为 -1,0,则 sinB的值是_. 13.知图，在R△ABC中，∠C=90,smA=号，D为AC上一点，∠BDC=45, DC=8,则AB=— 试卷第3页，共3页 B 14.如图在正方形网格中，求cos∠AOB的值为。 IB例 15.如图，在4×4正方形网格中，点A,B,C为网格交点，AD⊥BC,垂足为D,则 cos∠BAD的值为一· A D 6 16.如图，在R△ABC中，∠C=0°，BC=V2,若osB= 3,则AB的长为一 三、解答题 17.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=12,则sinA的值. 试卷第4页，共3页 18.如图，在a4Bc中，4B=10BC-4smB =5,求AC的长. A 19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8.∠ABC的平分线交AC于点D,若 CD=3,求cosA的值. 试卷第5页，共3页 ▣ B 20如国，在矩形MBCD中，DEL4AC,菲是为点E,设∠4DE=a且cosa AB=9.求AD的长. D E B 试卷第6页，共3页 试卷第7页，共3页 参考答案 题号 2 3 4 5 6 7 6 9 10 答案 A 0 B C B C C C 1.A 【分析】本题考查锐角三角函数的定义，理解和掌握三角函数的定义是解题的关键。 根据正弦和余弦的定义即可得出答案. 【详解群：∠C=90p,m6C了 AB13’ AC 5 ∴.C0sA= AB13, 故选A. 2.D 【分析】本题考查锐角三角函数的定义.根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边， 可得答案。 【详解】解：，AC⊥BC,CD⊥AB, ∴.∠ACB=∠BDC=∠ADC=90°， .∠a=∠ABC=∠ACD, A、在RIABCD中sina= BC,故A正确： AC B、在Ri△ABC中sin=AB,故B正确， C在R△ACD中sina= AC,故C正确： BD D、在Rr△BCD中cosa=BC,故D错误； 故选：D 答案第1页，共2页 3.B 【分析】本题考查了勾股定理和求三角函数值.过点A作AD L BC于点D,根据 S.ABC= 8-0E-8C0,可得0-0，用即可求解 【详解】解：如图，过点A作AD L BC于点D, 根据题意得：AB=2,CE=3,AC=BC=V32+下=√10 :S4x-24BCE=号acAD, 2 解得：D=3 5, 3√10 sin∠ACB=D 5 3 C 105 故选：B. 4.C 【分析】本题考查了求角的正弦值，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键.设 BC=a,则AC=2BC=2a,利用勾股定理求出AB的长，在Rt△ABC中利用正弦的定义即 可求解。 【详解】解：设BC=-a,则AC=2BC=2a, .∠C=90°， 答案第2页，共2页 :AB=BC2+AC2=a+(2a)=5a ·在Rt△ABC中， sinB=4C=2a2V5 AB5a 5. 故选：C. 5.B 【分析】本题考查了解直角三角形，在直角三角形ABC中，已知BC的长和角A的正弦值 可求出AB. 【详解】解：在。4BC中，∠C=90,BC=4sinA=BC-?, AB 3 AB=BC 4 所以 sind=2=6 3 故选：B. B 6.C 【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，先根据正弦的定义求出BC的长，再 利用勾股定理即可求出AC的长， 【详解】解：：在Rt△4BC中，∠C=9O,sinA=。 BC 3 ·AB5 AB=10, 答案第3页，共2页正弦、余弦 一、单选题 1.在R1△4BC中，∠C=90,sm8=音则cos4的值为() B.2 13 c. 2.如图，点A为∠a边上的任意一点，作AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,下列用线段 比表示sina的值，错误的是() A Ba A.CD B.AC C.4D D. BD BC AB AC BC 3.如图，A,B,C是小正方形的顶点，每个小正方形的边长为l,则si∠ACB的值为() A.0 C.310 5 B. 5 D.3 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2BC,则sinB的值为() B A. B. C.25 D.2 5 5 5.在ABC中，∠C=90,BC=4,sm4号， 则边AB的长是() 答案第1页，共2页 A.25 B.6 c. D.213 6,如图，在R1△48C中，∠C=90,sm4=B=10,则1C的长为() 的 C A.6 B.3 C.8 D.10 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，CD=6,BD=9,则cosA的值为() A.3 B D. 2V13 13 13 8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8,AC=6,则cosB的值为() 3 A. c. D. 4 9,在Rt△A8C中，∠C=90,c0s4=5 AC=√5，则BC等于() 2 A.5 B.1 C.2 D.3 10.在a18C中，∠4BC=90,若4C=150,o4=子，则8C的长是() A.200 B.150 C.120 D.90 二、填空题 11.如图，在Rt△ABC中，4B=90°，AB=3,BC=4,则sinC= 答案第1页，共2页 12.如图，己知∠B的一边在x轴上，另一边经过点A2,4),顶点的坐标为B(-1,0),则 sinB的值是一· A BO 13.如图，在R△48C巾，∠C=90,sin4-号，D为4C上一点，∠8DC=45,DC=8 ,则AB= B ■ D 14.如图在正方形网格中，求cos∠AOB的值为_ 15.如图，在4×4正方形网格中，点A,B,C为网格交点，AD1BC,垂足为D,则 cos∠BAD的值为 答案第1页，共2页 A D 16.如图，在RA4BC中，∠C=90,BC=V5,若cosB=5,则AB的长为一 3 B 三、解答题 17.在Rt△ABC中，LC=90°，AC=5,BC=12,则sinA的值. 18.如图.在6C中，48=10,8C=4,sm8=},求4C的长 答案第1页，共2页 19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,∠ABC的平分线交AC于点D,若CD=3 ,求cosA的值. D B 答案第1页，共2页 20.如图，在矩形ABCD中，DE1AC,垂足为点E,设L4DE=a,且cosa= 5 AB=9.求AD的长 E 答案第1页，共2页