7.1正切同步练习2025-2026学年苏科版数学九年级下册

正切 一、单选题 1.在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则锐角A的正切函数值() A.不变 B.扩大5倍 C.缩小5 D.不能确定 2.在Rt△1BC中，∠C=90,如果4C=2BC,那么am1的值是（) 5 25 A. B.2 C.5 D.5 3.在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC,求 tan∠ABM的值() A M D V2 5 B.3 C.3 D.4 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5,AC=12,则tanB的值是() 5 A.2 c.号 2 D.5 5.如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,若AC=4,BC=3,则 tan∠BCD的值为( ) D 试卷第1页，共3页 B.d c. D.s 6.在正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为() B B.Z 2W5 A.2 c.5 D.5 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是AC边上的中线，BD=5,AC=6,则tanA= () A B c D. 8.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=2,AC=6,则BC等于() A.3 B.6 C.12 D.16 9如图.在618c中，若p6=0,m4 3,BC=4,则AC=（) A.3 B.4 C.5 D.6 试卷第2页，共3页 10.如图为一节楼梯的示意图，BC⊥AC,∠BAC=α，AC=6米，现要在楼梯上铺 块地毯，楼梯宽度为1米.则地毯的面积至少需要()平方米 6+6 C、6 6 A.6tana+6 B. D. tang cosa sina 二、填空题 11.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C均在格点上，则 tanC的值是一. B l2.如图，点A,B,C是正方形网格中的格点，则tan∠BAC的值为 13.如图，在网格中，小正方形的边长为1，点A,B,O都在格点上，则tan∠AOB的值为 试卷第3页，共3页 B- 14.在△ABC中，D为三角形内部一点，AC=BD,AD⊥CD,∠BDA+∠BAC=180°， tan∠CAD=0.5,则tan∠BAD=· A B 15.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O,∠ABC=∠DAC=90°， tan∠ACB=1B06 2,OD5,则an∠AcD的值为· D 16.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8,D为AC边上一动点，且 1 tan∠ABD= =2,则BD的长度为一 A D B☑ C 试卷第4页，共3页 三、解答题 17.如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，且 AB=AD,AE L BC,AB=13,AE=12,CD=11 B E (1)求BE的长 (2)求tan∠ACE的值. 18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,若BD:AD=13,求 tan∠BCD. 试卷第5页，共3页 19,如图，矩形ABCD中，BC=4am∠4C8= 2,求AC的长. D 20,如图，在a1Bc中，4B=6·∠B=30r,m∠ACB- 2:求边4C的长. 试卷第6页，共3页 试卷第7页，共3页 参考答案 题号 2 3 4 5 6 6 9 10 答案 A A 9 0 B A B A C A 1.A 【分析】本题考查锐角三角函数的意义，在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，其相应边长的 比值不变，因此锐角A的正切函数值也不会改变，理解锐角三角函数的意义是正确判断的 关键. 【详解】解：锐角三角函数值随着角度的变化而变化，而角的大小与边的长短没有关系， 因此锐角A的正切函数值不会随着边长的扩大而变化， 故选：A 2.A 【分析】本题考查锐角三角函数定义，根据正切的定义即可求得答案. 【详解】解：，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2BC, .'tan4= BCBC 1 AC 2BC 2' 故选：A. 3.A 【分析】根据平行线的性质及等腰三角形的判定得到ME=BE,再根据平行线的性质及全 等三角形的判定与性质得到AM=MF,AB=BF,最后利用勾股定理列方程即可解答， 【详解】解：延长MN、BC交于点E,过B作BF⊥MN,如图所示： 答案第1页，共2页 AD∥BC, ∴.∠AMB=∠MBC. ,∠NMB=∠MBC, ∴.LBMN=∠AMB, .'∠MBC=∠NMB, .ME=BE, 设正方形的边长为l,MD=x,则AM=1-x, .MD∥CE, ∴.△DMN∽aCEN, DN MD NC CE N是DC的中点， .DN=CN, .CE=MD=x, .∠AMB=∠BMN,∠A=∠BFM=90°，BM=BM, ∴.△AMB≌△FMB, .AM =MF,AB=BF, .MF=1-x,BF=1, :EF-ME-MF=EB-MF-1+x-(1-x)=2x 在RtABEF中， BF2+EF2=BE2, 12+(2x2=1+x2 答案第2页，共2页 部得号，50（合） .在RtABM中， ta∠ABM=AM_1-x-1 AB 1 3. 故选：A. 【点睛】本题考查正方形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理， 相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键。 4.D 【分析】本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义和勾股定理是正确解答的关键. 根据锐角三角函数求解即可· 【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5,AC=12, 所以anB=1C-l2 BC 5' 故选：D. C 5.B 【分析】本题考查了正切的定义，掌握正切的定义是解题的关键. 先证明∠BCD=∠A,根据正切的定义即可求解. 【详解】解：：∠ACB=90°，CD⊥AB, .∠BCD+∠B=∠B+∠A=90°， 答案第3页，共2页正切 一、单选题 1.在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则锐角A的正切函数值() A.不变 B.扩大5倍 C.缩小 D.不能确定 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2BC,那么tanA的值是() A.5 B.2 C.v5 D.25 5 5 3.在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且LNMB=∠MBC,求 tan∠ABM的值() A M 1 A.3 B. 3 c.3 3 D.4 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5,AC=12,则tanB的值是() c.12 13 D. 12 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,若AC=4,BC=3,则 tan∠BCD的值为() 4 A.3 c. 3-5 6.在正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为() 答案第1页，共2页 B A.2 B.5 c. D.25 5 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是AC边上的中线，BD=5,AC=6,则tanA=() D c D.3 8.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=2,AC=6,则BC等于() A.3 B.6 C.12 D.16 9,如图，在8C中，若∠B=90,amA=有，BC=4,则AC=() A.3 B.4 c.5 D.6 10.如图为一节楼梯的示意图，BC⊥AC,∠BAC=Q,AC=6米，现要在楼梯上铺一块 地毯，楼梯宽度为1米.则地毯的面积至少需要()平方米 答案第1页，共2页 B. 6一+6 6 6 A.6tana+6 C.- D. tang cosa sina 二、填空题 11.如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C均在格点上，则 tanC的值是 l2.如图，点A,B,C是正方形网格中的格点，则tan∠BAC的值为 13.如图，在网格中，小正方形的边长为1，点A,B,O都在格点上，则tan∠AOB的值为」 ●B- 14.在ABC中，D为三角形内部一点，AC=BD,AD⊥CD,∠BDA+∠BAC=180°， tan∠CAD=0.5,则tan∠BAD=_ 答案第1页，共2页 D 15.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O,∠ABC=∠DAC=90°， 1 an∠ACB2:O0=,则a∠4cD的值为 D B 16.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8,D为AC边上一动点，且 an∠ABD,则BD的长度为二 A D 三、解答题 17.如图，在ABC中，点D是BC边上一点，且 AB AD,AE L BC,AB=13,AE=12,CD=11. 答案第1页，共2页 (I)求BE的长. (2)求tan∠ACE的值. 18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90,CD⊥AB于D,若BD:AD=I:3,求tan∠BCD 夕 D A 答案第1页，共2页 l9.如图，矩形ABCD中，BC=4,tan∠ACB= ,求4C的长. D B 20.如图.在48c中，4B=6,∠B=30,am∠4CB-求边4C的长 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页