6.6 图形的位似 同步练习 2025-2026学年苏科版数学九年级下册

图形的位似 一、单选题 1.电影制作中，通过改变物体的大小来模拟远近变化，这类操作既可以帮助讲述故事，也 可以增加电影的观赏性.这种原理利用到的图形变换是() A.位似变换 B.平移变换 C.对称变换 D.旋转变换 2.如图，以点O为位似中心，作ABC的位似图形得到△DEF,若位似比为2：1，则下列结 论不正确的是() D A.AC∥DF B. AB OA 1 DE OD2 C.BC是△OEF的中位线 D.C.BC C.DEF =1:4 所示，AABC与△DEF是位似图形，点0为位似中心，且。A=,若△ABC的 为6，则aDEF的周长为() A.4 B.22 C.12 D.32 答案第1页，共2页 4.如图，ABC与ADEF位似，点O为位似中心，己知AB:DE=1:3,且ABC的周长为4， 则△DEF的周长为() A.8 B.12 C.16 D.36 5.图，△ABC以顶点A为位似中心放大后得到△ADE,若方格纸的边长为1，则△ABC与 △ADE的相似比是() B A.2:3 B.3:2 C.2:5 D.3:5 6.如图，在正方形网格图中，以O为位似中心，作ABC的位似图形，若点D是点A的 对应顶点，则点B的对应顶点是(） N M D A A.P点 B.Q点 C.M点 D.N点 7.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A-4,2),B(-2,-2).以坐标原点O为位似中心 答案第1页，共2页 把AOB缩小得到△4OB,其位似比为)，则点A的对应点A的坐标为() o12 A.（-8,4 B.（-8,4)或(8，-4) C.（-2,1 D.（-2,1或(2，-1 8.如图，在平面直角坐标系中，将aOAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD,若 B(0,1,D(0,3,则a0AB与△OCD的面积比是() A B A.31 B.13 C.91 D.19 9.已知ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A0,3),B(3,4),C(2,2).正方形 网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点B为位似中心，在网格中画出A,BC, 使ABC与ABC位似，且相似比为2：1，则C坐标为() 答案第1页，共2页 B A.(1-1 B.(L,0 C.(2,0 D.（-1,0 10.如图，平面直角坐标系中，已知定点A1,0)和B(0,1,若动点C在x轴上运动，则使 ABC为等腰三角形的点C有()个. B o c A A.5 B.4 C.3 D.2 二、填空题 11.如图所示，在平面直角坐标系中，己知A1,0),D(3,0),且ABC与△DEF位似，原点 O是位似中心，则ABC与△DEF的面积比为一 B D 答案第1页，共2页 12.在平面直角坐标系中，将ABC的每一个顶点的横纵坐标均乘以-2，得到新的。A'B'C ，若SA4BC=24,则SABc=一· 13.如图，在平面直角坐标系中，△0AB和△OCD是以原点O为位似中心的位似图形.若 0B=20D,△0CD的周长为3，则△0AB的周长为. 14.如图，在平面直角坐标系中，ABC与△A'B'C'是位似图形，位似中心为点O.若点 A2,1的对应点为'(4,2)，则点C(1,4)的对应点C的坐标为 15.如图，ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA:OD=1:3,则ABC与 △DEF的面积比是_ 16.如图，在平面直角坐标系内，某图象上的点A、B为整数点，以点O为位似中心将该图 象扩大为原来的2倍，则点A的对应点A的坐标为」 答案第1页，共2页 A B 01 三、解答题 17.如图，ABC与△A'B'C'是位似图形. B C (1)在图中画出位似中心0（保留作图痕迹）； (2)若AC=2cm,位似比是1：2，求AC'的长. 18.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度. 答案第1页，共2页 y (1)以原点O为位似中心，在第三象限内画出将ABC放大为原来的2倍后的位似图形 △ABC; (2)若ABC的周长为k,则△ABC的周长是_（用含k的代数式表示). 19.如图，已知A0,4,B(-2,2),C3,0). 答案第1页，共2页 5 3 B1-2 -5-4-3-210 12345 2 3 5 ()将ABC以原点为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A,B,C; (2)连接AB、AB,则四边形ABAB,的面积为 20.ABC在如图所示的平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为 A(0,4),B(2,2),C(4,6(网格中每个小正方形的边长均为1). 答案第1页，共2页 (1)画出ABC向下平移5个单位长度后得到的△A,B,C; (2)以点O为位似中心，在第三象限内画出△A,B,C2,使△4，B,C,与ABC位似，且相似比为 1:2. 答案第1页，共2页 图形的位似 一、单选题 1．电影制作中，通过改变物体的大小来模拟远近变化，这类操作既可以帮助讲述故事，也可以增加电影的观赏性．这种原理利用到的图形变换是（   ） A．位似变换 B．平移变换 C．对称变换 D．旋转变换 2．如图，以点O为位似中心，作的位似图形得到，若位似比为，则下列结论不正确的是（  ） A． B． C．是的中位线 D． 3．如图所示，与是位似图形，点为位似中心，且 若的周长为6，则的周长为（　　） A．4 B． C．12 D．32 4．如图，与位似，点为位似中心，已知，且的周长为4，则的周长为（   ） A．8 B．12 C．16 D．36 5．图，以顶点为位似中心放大后得到，若方格纸的边长为，则与的相似比是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在正方形网格图中，以O为位似中心，作的位似图形，若点D是点A的对应顶点，则点B的对应顶点是（　　）    A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点 7．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点．以坐标原点O为位似中心把缩小得到，其位似比为，则点A的对应点的坐标为（    ） A． B．或 C． D．或 8．如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，，则与的面积比是（     ）    A． B． C． D． 9．已知在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，．正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点B为位似中心，在网格中画出，使与位似，且相似比为，则坐标为（     ） A． B． C． D． 10．如图，平面直角坐标系中，已知定点和，若动点在轴上运动，则使为等腰三角形的点有（   ）个． A． B． C． D． 二、填空题 11．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，且与位似，原点O是位似中心，则与的面积比为 ． 12．在平面直角坐标系中，将的每一个顶点的横纵坐标均乘以，得到新的，若，则 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，和是以原点O为位似中心的位似图形．若，的周长为3，则的周长为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点若点的对应点为，则点的对应点的坐标为 ． 15．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，若，则与的面积比是 ． 16．如图，在平面直角坐标系内，某图象上的点A、B为整数点，以点O为位似中心将该图象扩大为原来的2倍，则点A的对应点的坐标为 ． 三、解答题 17．如图，与是位似图形． (1)在图中画出位似中心（保留作图痕迹）； (2)若，位似比是，求的长． 18．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是个单位长度． (1)以原点为位似中心，在第三象限内画出将放大为原来的倍后的位似图形； (2)若的周长为，则的周长是 （用含的代数式表示）． 19．如图，已知． (1)将以原点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； (2)连接，则四边形的面积为______． 20．在如图所示的平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为（网格中每个小正方形的边长均为1）． (1)画出向下平移5个单位长度后得到的； (2)以点为位似中心，在第三象限内画出，使与位似，且相似比为 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B C D D D B B 1．A 【分析】本题考查图形变换的位似变换，特别是位似变换在实际场景（电影制作）中的应用． 【详解】首先分析题目中提到的电影制作中通过改变物体大小模拟远近变化这一现象； 然后依次回顾平移变换、对称变换、旋转变换和位似变换的定义和特点． 平移变换只是位置改变，大小和形状不变，B项不符合题意； 对称变换是关于某条直线对称，图形的大小也未发生改变，C项不符合题意； 旋转变换是绕定点旋转一定角度，同样不涉及大小的变化，D项不符合题意； 位似变换可以使图形按照一定比例放大或缩小，与电影中物体大小变化模拟远近的原理相符，A正确．BCD不符合题意． 故选A． 2．D 【分析】本题考查的是位似图形的性质，熟记位似图形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵与是位似图形，位似比为， ∴，，，， ∴点分别是的中点， ∴是的中位线，故选项A、B、C结论正确，不符合题意，选项D结论错误，符合题意， 故选：D． 3．C 【分析】本题考查了位似图形的概念、相似三角形的判定和性质，熟记相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键． 根据位似图形的概念得到，，得到，根据相似三角形的性质求出，根据相似三角形的周长比等于相似比计算即可． 【详解】解：由题意知：，， ∴， ∴， 即和的相似比为， ∴和的周长比为， ∵的周长为6， ∴的周长为12． 故选：C ． 4．B 【分析】本题主要考查位似及相似三角形的性质，熟练掌握位似图形和相似三角形的性质是解题的关键；由与位似可知：，然后根据相似三角形的周长比等于相似比可进行求解． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴与的周长比为， ∵的周长为4， ∴的周长为12； 故选B． 5．C 【分析】本题考查的是位似变换，掌握位似图形的概念是解题的关键．根据位似图形的概念得到，结合图形解答即可． 【详解】解：以顶点为位似中心放大后得到， ， 方格纸的边长为，则，， 与的相似比是， 故选：C． 6．D 【分析】连接并延长，根据位似变换的性质判断即可． 【详解】解：如图，连接并延长，      ∵以点为位似中心，点D是点A的对应点， ∴位似比为， ∴ ∴则点B的对应点是N， 故选：D． 【点睛】本题考查了位似变换，掌握位似图形的对应点连线相交于一点以及位似图形的性质是解题的关键． 7．D 【分析】本题主要考查位似的性质，掌握位似的性质，用点坐标乘以相似比（正数相似比，负数相似比）是解题的关键． 根据位似比的性质可知，用点A的坐标分别乘以即可求解． 【详解】解：∵以坐标原点O为位似中心把缩小得到，其位似比为， ， ∴点A的对应点的坐标为或，即或， 故选：D． 8．D 【分析】本题考查了位似的性质，相似三角形的性质，掌握面积比等于相似比的平方是解题的关键．根据图形求得位似比，进而根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方即可求解． 【详解】解：∵将以原点O为位似中心放大后得到， ∴， ∴与的面积比是， 故选：D． 9．B 【分析】本题主要考查了位似的性质，根据，位似比为画出图形，得出点坐标即可． 【详解】解：延长到点，使得，延长到点，使得，如图所示：    根据作图可知：点的坐标为． 故选：B． 10．B 【分析】此题考查了等腰三角形的性质和判定，垂直平分线的性质等知识．分三种情况：，，，分别进行解答即可． 【详解】解：、， ，， 设点坐标为，则， 当时，可知点在线段的垂直平分线上，可知点在点，即此时点为； 当时，此时， ∴， 此时点为； 当时，即，可解得或，此时点坐标为或； 综上可知点的位置有个． 故选：B 11． 【分析】此题主要考查了位似图形的性质以及坐标与图形的性质，根据已知点的坐标得出 是解题关键． 根据位似图形的性质得出的长，进而得出 ，然后相似三角形的面积比等于相似比的平方求解． 【详解】解：∵与位似，原点O是位似中心，，， ∴，， ∴， ∴ 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了位似图形的性质．根据题意可得与是以坐标原点为位似中心的位似图形，且相似比是，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解． 【详解】解：根据题意可得，且相似比为， ∴的面积与的面积的比为， ∴． 故答案为：． 13．6 【分析】本题考查坐标与位似．根据位似比等于相似比，周长比等于相似比，即可得出结果． 【详解】解：∵和是以原点O为位似中心的位似图形，， ∴和的相似比为：， ∴和的周长比为：， ∵的周长为3， ∴的周长为6； 故答案为：6． 14． 【分析】本题考查的是位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键． 根据点的坐标可得到位似比为，再根据位似比即可求解． 【详解】解：与是位似图形，位似中心为点O，点的对应点为， 与的相似比为， 点的对应点的坐标为，即， 故答案为： 15． 【分析】本题考查位似变换，熟练掌握位似的性质、相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．由题意可得，，再结合相似三角形的性质可得答案． 【详解】解：和是以点为位似中心的位似图形， ，， ，， ， ， 与的面积比是． 故答案为：． 16．或 【分析】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或． 根据位似变换的性质作图，运用数形结合思想，即可作答． 【详解】解：如图所示： ； ∴， 点A的对应点的坐标为， 或如图所示： ； ∴， 此时点A的对应点的坐标为， 故答案为：或． 17．(1)图见解析 (2) 【分析】本题考查了位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题关键． （1）根据位似图形对应点连线交于一点，这个交点就是位似中心，则连接，，交于点即为所求； （2）利用位似比得出对应边的比，由此即可得． 【详解】（1）解：如图，位似中心即为所求． ． （2）解：∵与是位似图形，位似比是， ∴， ∴， ∵， ∴． 18．(1)见解析； (2)． 【分析】（）连接，使得，，，顺次连接即可； （）与为位似图形，则，且相似比为，故有的周长与周长的比为，代入即可求解； 本题考查了画位似图形，求位似图形的面积，掌握位似图形的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：如图，连接，使得，，，顺次连接 ∴即为所求； （2）解：∵与为位似图形， ∴，且相似比为， ∴的周长与周长的比为， ∵的周长为， ∴的周长为， 故答案为：． 19．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—中心对称，坐标与图形，正确画出是解题的关键． （1）以原点为旋转中心旋转得到，则和关于原点对称，再由关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数得到A、B、C对应点的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）根据列式求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由题意得，． 20．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求： （2）解：如图所示：即为所求： 【点睛】此题主要考查了平移变换以及位似变换，正确得出对应点位置是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $