6.6图形的位似 同步练习2025-2026学年苏科版九年级数学下册

6.6图形的位似 一、选择题(每题6分，共24分) 1.如图，△ABC 和△A'B'C'是位似图形，位似中心是点O.下列说法中，不正确的是 ( ) A. AA'∥BB' B. 直线CC'经过点O C. 直线 AA'、BB'和CC'相交于一点 D. AB∥A'B' 2.(遂宁中考)在方格图中，顶点在格点上的三角形叫做格点三角形.在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC、△DEF 均为格点三角形，且成位似关系，则位似中心的坐标为 ( ) A.(-1,0) B. (0,0) C. (0,1) D.(1,0) 3.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△OAB 放大后得到△OCD.若点A 的坐标为(1,0),点C 的坐标为(3,0),则△OAB 与△OCD 的面积的比为 ( ) A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 1:9 4.★在平面直角坐标系中，已知点E 的坐标为(-6，2)，点F 的坐标为(-2，-2)，以原点O为位似中心，把△EFO按相似比1：2缩小，则点 F 的对应点F'的坐标是 ( ) A. (-1,-1) B. (1,1) C. (-4,-4)或(4,4) D. (-1,-1)或(1,1) 二、填空题(每题6分，共24分) 5.如图,△ABC 与△DEC 都是等边三角形,固定△ABC,将△DEC 从如图所示的位置绕点C逆时针旋转一周，在△DEC 旋转的过程中，△DEC 与△ABC 位似的位置有 个. 6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△A₁B₁C 是以点C 为位似中心的位似图形，则其相似比是 . 7.(长春中考)如图,△ABC 和△A'B'C'是以点O 为位似中心的位似图形,点A 在线段OA'上.若(OA:AA'=1:2,,则△ABC 与△A'B'C'的周长之比为 . 8.★如图,矩形OABC 与矩形FEDO 是位似图形,点 P 是位似中心.若点A 的坐标为(0,6),点 E 的坐标为(2,3),则点 B 的坐标为 . 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(共52分) 9. (16分)根据要求画图。 (1)如图①，在线段AB的上方，以点O为位似中心，把△ABC 按相似比2：1放大； (2)如图②，以点O 为位似中心，把正六边形ABCDEF 按相似比1：2缩小。 10. (18分)如图，O 是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1)。以点 O 为位似中心，在 y 轴的左侧将△OBC 按相似比2：1放大。 (1)画出放大后的图形； (2)点 B 的对应点B'的坐标是 ；点C 的对应点C'的坐标是 ； (3)在BC 上有一点P(x,y)，按题干中的方式得到的对应点P'的坐标是 11. ★★(18分)如图，在扇形OAB 内画出正方形CDEF，使得点C、D在OA 上，点F 在OB上，连接OE 并延长交AB 于点G，过点G 作GJ⊥OA 于点J，GH⊥GJ 交OB 于点 H，过点H 作HI⊥OA 于点I。这样画出的四边形GHIJ 是正方形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由。 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 6.6图形的位似 一、1. A 2. A 3. D 4. D 二、5. 2 6. 2 : 1 7. 1:3 8. (-4,6) 三、9.(1) 如图①,△A'B'C'即为所求 (2) 如图②,正六边形GHIJKL 即为所求 10.(1) 如图,△OB'C'即为所求(2)(-6,2)(-4,-2)(3)(-2x,-2y) 11. 四边形GHIJ 是正方形 ∵GJ⊥OA,GH⊥GJ,HI⊥OA,∴∠GJO=∠JGH =∠JIH =90°.∴ 四边形 GHIJ 是矩形.∴GH∥IJ.∵ 四边形 CDEF 是正方形,边 CD 与矩形GHIJ 的边IJ 在同一条直线上,∴∠FCD=∠JIH=90°,EF∥CD,FC=EF.∴ FC∥HI,EF∥GH.∴ ∠OFC=∠OHI,∠OCF=∠OIH,∠OFE=∠OHG,∠OEF=∠OGH.∴△FOC∽△HOI,△EFO∽ 又∵ FC=EF,∴ HI=GH.∴ 矩形GHIJ 是正方形 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $